나무위키:프로젝트/수학

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1. 프로젝트 개요2. 프로젝트 목표3. 주의 사항4. 참가자 서명5. 프로젝트 홍보6. 내용 작성이 필요한 문서

6.1. 일반6.2. 집합론 및 논리학6.3. 이산수학 및 대수학6.4. 해석학6.5. 기하학 및 위상수학6.6. 응용수학 및 기타6.7. 아직 분류되지 않음

7. 서술 보완이 필요한 문서8. 프로젝트 성과

8.1. 프로젝트 시작 후 생성된 문서8.2. 프로젝트 시작 후 보완된 문서

1. 프로젝트 개요

나무위키 내에 없는 수학 관련 정보를 작성하고, 이미 존재하는 수학 관련 문서의 내용을 더욱 더 알차게 만들기 위한 프로젝트입니다.

2. 프로젝트 목표

이 프로젝트는 크게 4가지의 주요 목표를 가지고 있습니다.

존재하지 않는 수학 관련 문서 작성.
이미 존재하는 수학 관련 문서의 보강.
수학 관련 문서들의 분류
수식의 LaTeX 문법 적용.

3. 주의 사항

수식을 작성할 때에는 LaTeX를 사용합니다. 여기서 작성 후 붙여도 됩니다.
기하학 관련 문서의 도형은 Geometer's Sketchpad(GSP)와 지오지브라를 사용하면 간편합니다.
문서가 짧으면 틀:토막글과 분류:토막글/수학을 붙여주시길 바랍니다.
새 문서 작성, 혹은 기존 문서 편집시 분류가 없으면 문서를 분류해 주시길 바랍니다.
항상 나무위키 편집지침을 따라 주시길 바랍니다.

4. 참가자 서명

프로젝트 참가 희망자는 자유롭게 이름을 올려주시길 부탁드립니다. 아이디가 아닌 아이피로도 등록이 가능합니다.

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* 221.146.107.46

5. 프로젝트 홍보

분류:나무위키 수학 프로젝트를 이용해 프로젝트를 홍보해 주십시오.

이 사용자는 나무위키:프로젝트/수학의 참가자입니다.

이 틀을 사용자 문서에 게시하여 프로젝트를 홍보해 주십시오. 틀을 사용하는 문법은 다음과 같으며 필수 사항이 아닌 권장 사항입니다.

[include(틀:사용자/프로젝트, 프로젝트=나무위키:프로젝트/수학)]

6. 내용 작성이 필요한 문서

MSC2010 분류체계를 따릅니다.

6.1. 일반

수학자 설명부족 - 게르하르트 프라이, 아서 케일리, 조지 그린, 조지 스토크스, 케네스 리벳, 아폴로니오스, 마렝 메르센, 레오폴트 크로네커, 스테판 바나흐, 고트프리 하디, 에르되시 팔, 앤드루 와일스, 존 네이피어, 디오판토스, 레오나르도 피보나치, 오거스터스 드모르간, 카를 야코비, 조제프 리우빌, 앙리 푸앵카레, 베른하르트 리만, 카를 바이어슈트라스, 에르빈 오토 크라이슈치히, 아드리앵마리 르장드르, 존 호튼 콘웨이 등등

강환
신석우
피터 숄체 : 대수기하학에 큰 공헌을 한 필즈상 수상자.
카르다노
페라리 : 자동차 페라리 문서는 있지만, 수학자 페라리 문서가 없네요.
허준이 : 비전공자가 몇몇 기사를 토대로 작성함. 잘못된 정보들이 있는 경우 수정 및 추가 바람.
야콥 트라첸버그 - 이 사람 이름을 딴 계산법이 있는데도 모르고 산다. 우리나라의 수학 발전에 힘쓰자.

산가지 - 옛날에 쓰였던 숫자의 일종

수학/역사
추론 보강필요
계산
밀레니엄 문제
0과 1 사이의 수
세로셈법 - 나눗셈 및 부분적분 내용 참고 가능
소인수분해/1~1000 - 작성 완료하였으나 혹 오류나 오탈자가 없는지 검토해야 합니다.
소인수분해/1001~2000 - 문서는 개설하였으나 아직 내용을 채우지 못했습니다.

6.2. 집합론 및 논리학

기호 논리학
수리 논리학에서는 자연연역체계에 대해 설명하고 있습니다. 명제 논리까지는 그럭저럭 설명해두었습니다만, 1계논리부터는 잘 설명을 못 하겠으니, 잘 아시는 분이 보충해주시면 감사하겠습니다.
연속체 가설 : 해당 문서에서는 이 가설의 증명이 불완전성 정리와 상관이 없다고 서술되어 있지만, 반면 불완전성 정리 문서에서는 연속체 가설을 해당 정리의 대표적 예시로 들고 있습니다. 사실관계를 정리해서 서술을 통일할 필요가 있을 듯 합니다.
집합론, 순서 관계
명제 : 항진명제, 필요충분조건 등 내용 추가 요함.
집합 판별 함수 : 디리클레 함수 [math(\bold{1}_{\mathbb{Q}}\left( x \right))] 등을 설명할 필요가 있음(초월함수 내용 참고 가능)

6.3. 이산수학 및 대수학

보형형식(모듈러): 모듈러 폼(Modular form)이라고도 하며, 모듈러성 정리가 이것과 타원곡선을 연관시키는 이론이다.
LU분해, singular value (singular value decomposition)

산수, 조합론, 추상대수학, 비유클리드 기하학, 해석기하학, 측도
원시근, 2차 잉여, 완전잉여계, 기약잉여계 원시근까지 작성완료, 보완 바람.
홀더 부등식, 뮤어헤드 부등식, 오일러 부등식, 베르누이 부등식, 삼각부등식, 민코프스키 부등식 - 단순히 내용과 증명만 작성하기보다는 수학 외적 내용도 같이 작성하면 좋겠습니다.
수열, 급수(수학), 점화식 항목 추가 요망. 정의와 정리뿐만 아니라 수학사적 내용도 같이 다루는 편이 좋을 듯.
피쉬 수 - 설명 부족
큰 수의 하위 항목들
분할, 벨 수, 제1종 스털링 수, 제2종 스털링 수, 카탈란 수
차분 - 일단은 책에 있는 내용으로 작성하긴 했습니다만 내용이 많이 부족합니다. 일단 목차명부터 어떻게 해야할 것 같습니다.
갈루아 이론
4색정리(4색문제)
대수기하학 - 기초적인 소개라든지, 역사, 주요주제, 교육 등의 설명이 부족하고 전문적인 정의 위주로만 설명되어 있습니다.
PID, PID 위의 유한생성 가군의 기본정리
부족수, 완전수, 과잉수, 친화수, 부부수, 사교수, 반완전수
조합론 : 조합론에 포함된 더 많은 이론 서술
순열 : 순열, 팩토리얼, 감마함수간의 관계에 대해 더욱 자세한 설명 필요. 순열과 관련된 다른 개념 (베르누이 수, 카탈란 수, 라게르 다항식 등)에 대한 문서 생성 요망.
모티브(대수기하학) : 수식 수정 요함. 수식이 깨진 채로 2년째 방치되고 있습니다.
비례·반비례 - $y = ax$ , $y = ax^{-1}$ 의 기초 함수 내용 관련
항등원, 역원, 멱등원
부호함수 [math(\mathrm{sgn})] - 초월함수 문서 내에 서술한 내용을 참고 가능

6.4. 해석학

실해석학, 벡터미적분학, 텐서미적분학, 복소해석학 : 만들고 각각 해석학, 미적분학 하위 문서로 넣읍시다. 모티브도 있는데 복소해석학이 없을 순 없습니다. 그냥 해석학 문서에서 내용을 좀 이동시키기도 해야 합니다.
비에타 점핑: IMO에서 선수가 문제를 푸는 과정에서 개발된 이론. 비에타라는 이름은 '근과 계수와의 관계' 관련 수학자에서 따옴.
람베르트 W 함수

오메가 상수 - $xe^x=1$ 을 만족하는 상수

오메가 상수/값

로그 적분 함수
면적분, 곡면적분, 부피적분
삼각 적분 함수 - $\displaystyle \text{Si}(x) = \int_{0}^{x}\frac{\sin{t}}{t}dt , \text{Ci}(x) = -\int_{x}^{\infty}\frac{\cos{t}}{t}dt$ 등
선적분의 기본정리
제타함수
지수 적분 함수
리만합 - 베른하르트 리만 문서의 내용 참조 가능

미분방정식 항목에 비동차인 경우에 대한 내용 추가 요망. 그린 함수 등의 내용을 다뤄야 할 듯.
초월함수 - 예시랑 목록을 작성해봤는데 이제 각각 함수들의 개별 항목 작성을 도와주십시오. 특히 베셀 함수나 르장드르 함수...
중적분 - 중적분의 계산 과정을 서술해야 할 필요성이 있음.
오차함수(Error function, 다항함수 중 5차함수가 아님.)
치환적분 - 특히 삼각함수로 바꿔서 적분하는 삼각치환법을 중점적으로 서술 필요
제1종 완전 타원 적분 및 제2종 완전 타원 적분 - 내용이 부실하고 정리가 덜 되었습니다. 보강 부탁드립니다.
노름(수학) - 기본 norm 이외의 다른 norm
지수함수 - $a<0$ 인 경우, $x^x$ 관련으로 내용 보충 필요(그래프의 성질, 적분 등)
폴리로그함수
2학년의 꿈 상수 - [math(\displaystyle \int_0^1 x^x dx)], [math(\displaystyle \int_0^1 x^{-x} dx)]의 값이다.
닮은꼴 함수 - [math(\tanh x \approx \mathrm{erf}(x))] 같이 개형이 비슷한 함수를 정리할 필요가 있습니다.

6.5. 기하학 및 위상수학

기하학 문서 토론에 따라 5번 문단의 기호를 수정하기로 하였습니다. 1차로 수정은 마쳤으나 아직 검토를 하지 못하였습니다. r142판과 비교하여 기존 무표기이던 것에 'X' 표를 추가하고 기존 'OK' 표시를 삭제하여야 합니다.
기하학 문서 5번 문단에 나온 정리 중 널리 알려진 것, 수학적으로 큰 의미가 있는 것 등을 나무위키 문서로 만들면 좋겠습니다.
기하학 문서 5번 문단의 정리 중 번역이 매끄럽지 않은 게 있습니다. 특히 수학자 이름이 들어간 정리 중 통용 표기와 어긋나는 것이 있는데, 대학수학회 수학용어 번역 및 중고등학교 교과서, 수학 경시대회 교재 등을 참고하여 번역을 해야 하겠습니다.
리만 다양체 및 리만 기하학 전반
복소기하학
사영기하학, 사영정리, 사영평면
호모토피

교차모 (크로스캡) - 뫼비우스의 띠를 부풀린 형태의 초입체도형.
다면체, 정다포체 - 문서가 생성되었더라도 설명이 보충이 필요하다면 보충해주셨으면 합니다.

선, 선분, 직선, 반직선, 평행, 꼬인 위치, 수직선
교점
원기둥, 원뿔
삼각형의 오심 (외심, 내심, 무게중심, 수심, 방심) - 작성 완료. 내용 보강 요망.
원주각, 할선, 현 - 이 외에도 원에 관한 많은 성질과 정리
볼록, 오목 - 볼록함수, 오목함수, 볼록 집합, 오목 집합 등
특수각 - 직각, 180도 등을 포괄한 주치 내의 값을 서술
원의 방정식

유클리드 기하학 및 비유클리드 기하학
미분기하학
매듭이론 - 매듭을 수학적으로 연구하는 위상수학의 한 분야. 연구가 활발한 분야인데 반해 한국에서 지나치게 정보가 적음. 많은 관심바람.

매듭/목록

위상동형 - 닮음 문서에 간략히 서술되어 있음
음악동형 - 조표(음악) 문서에 간략히 설명되어 있음
호몰로지

6.6. 응용수학 및 기타

멱법칙
재규격화
암호학에서 추가되지 않은 암호 예시와 기타 내용을 추가 부탁드립니다.
지오지브라: 무료 교육용 프로그램입니다. 보충 서술이 필요합니다.

6.7. 아직 분류되지 않음

천사 문제에 대한 내용위키 링크
차를 시음하는 부인 (The lady tasting tea) : 통계학의 태산북두인 로널드 피셔가 쓴 책이자 그 책에 등장하는 유명 통계학 문제.
기본형식 (fundamental form)
레비-치비타 접속 (connection)
벡터다발 (vector bundle)
베지어의 곡선 - 3D 렌더링을 제작할 때 사용되는 곡선을 만드는 공식

에르고딕 가설
스테라디안
⋅(점 연산자 / Dot operator)
노가다(수학) - 해석학(+ 미적분학), 선형대수학 관련 내용 보강 필요

이 문단의 내용 중 전체 또는 일부는 이런 글이 필요하다 문서의 r6716 판에서 가져왔습니다. 이전 역사 보러 가기

7. 서술 보완이 필요한 문서

수식 변환이 완전히 되지 않은 항목[1]을 등록해주세요. 수학 외의 분야의 문서들도 등록해주세요.

발견시 추가 바람

수식에서 소괄호, 중괄호, 대괄호를 비롯한 다양한 종류 괄호들에 대해, "\left(\right)"와 같이 짝맞춤을 해주시기 바랍니다.[2] 그리고 짝맞춤이 제대로 되지 않았지만 일일이 바꾸기 어려운 경우, 아래에 링크를 걸어주세요.

발견시 추가 바람

함수 중첩 시 [math(f \left( g \left( x \right) \right))]보다는 [math(f \circ g \left( x \right))] 형태가 더 보기 좋습니다.

발견시 추가 바람

그 밖에 각종 문서 내 '제 2○○', '제 2 ○○', '제2○○' 같은 표기를 '제2 ○○'(한글 맞춤법) 처럼 바꿀 필요가 있다. (조사 '-의'나 '대', '차', '호' 등이 붙을 때만 붙여쓰기 허용.)

ex) 열역학 제1 법칙(원칙), 제2종 스털링 수(O), 제2차 세계대전(O), 열역학 제 1법칙(X), 열역학 제1법칙(인정), 제2 종 스털링 수(X)

반드시 서체 지정을 해야 하는 대상이면 서체 지정을 해 주세요.

ex) 해밀토니안: [math(H \to \mathcal{H})], 라그랑지언: [math(L \to \mathscr{L})], 점근 표기법: [math(O \to \mathcal{O})] 등

8. 프로젝트 성과

새로 작성한 수학 관련 문서나 내용을 보완한 수학 관련 문서를 각 문단에 기입할 수 있습니다. 작성자 및 수정자는 항목 옆에 자신의 서명을 기록할 수 있습니다. (강제는 아닙니다.)

8.1. 프로젝트 시작 후 생성된 문서

등식, 부등식
슈르 부등식, 젠센 부등식, T2의 도움정리
외심, 내심, 무게중심, 수심
존재성과 유일성
2차 잉여, 완전잉여계, 기약잉여계
합동식, 중국인의 나머지 정리, 윌슨의 정리, 윌런스의 공식
소수 정리
컴팩트성
선분, 직선, 반직선, 평행, 꼬인 위치
맞꼭지각, 엇각, 동위각
원기둥, 원뿔
공약수, 공배수, 최대공약수, 최소공배수
방멱의 정리, 톨레미의 정리
사슬 복합체
ZFC 공리계
보여이 야노시
정다각형
베타 함수
유계
마틴 가드너
well-defined
할선(2016.02.05)
교점(2016.02.05)
디오판토스(2016.02.06)
부정방정식-리다이렉트(2016.02.06)
노름(수학)(2016.06.09)
반정다면체, 각기둥(2016.06.11)
존슨 다면체(2016.06.14)
깎은 정육면체(2016.06.22)
깎은 정팔면체, 깎은 정십이면체, 마름모육팔면체, 카탈랑 다면체(2016.06.23)
row echelon form
집합론
코시 함수 방정식
가역행렬의 기본정리, 주대각합, Rank Theorem
매개변수
텐서곱
추상대수학
베주 항등식
현수선
난산증(2018.06.21) - "국어의 난독증의 수학 버전이며 타고난 선천적 질환으로서 수포자와 관련해 특히 중요한 정보이기 때문에 작성되어야 한다."는 의견에 따라 작성함.
원뿔대
유리수의 조밀성: 실수(수학)로 리다이렉트, statement 및 증명을 서술하였음
입체각
지수 적분 함수
로그 적분 함수
삼각 적분 함수
람베르트 W 함수
폴리로그함수
오메가 상수
매듭/목록
평면 - 2020. 03. 03.
행렬(수학) - 2020.03.14. - 기존 문서에서 분리 + 수식 가독성 및 문서 가독성 향상.

8.2. 프로젝트 시작 후 보완된 문서

선
메넬라우스의 정리
매듭이론
가군
실수(수학): 실수의 유일성 증명 추가
원(도형), 타원, 포물선, 쌍곡선
사이클로이드 - 2019.08.01.
원주각 - 2020.01.19.
직선 - 2020.03.01.
델(연산자) - 2020.03.05.
구(도형) - 2020.03.07.
원기둥 - 2020.03.15.

[1] [math(sin \to \sin, Re \to \Re, Im \to \Im)]와 같이 함수에 \가 빠져 있는 경우가 많습니다.[2] 짝맞춤을 안 한 경우

(\frac {1}{(\frac {1}{x}) })

와 같이 괄호의 크기 조절이 되지 않아, 보기가 안 좋습니다. 그러나 한 경우

\left(\frac {1}{ \left(\frac {1}{x}\right) }\right)

보기 좋습니다.