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1. 개요
vertical angles두 직선을 교차시키면 만나는 한 점이 생기고, 그 점 주변으로 각이 4개가 생기는데, 점을 중심으로 점대칭의 위치에 있는 각을 맞꼭지각이라고 한다.
즉 이름 그대로 마주보고 있는 각이 맞꼭지각이다.
인접한 두 각은 보각을 이룬다고 한다.
2. 상세
직선 [math(l)]과 [math(m)]은 한 점에서 만난다. 이때, 네 개의 각 [math(\angle a)], [math(\angle b)], [math(\angle c)], [math(\angle d)]가 생긴다.
개요 문단의 정의에 따르면, 맞꼭지각은 각각 [math((\angle a,\,\angle c))]와 [math((\angle b,\,\angle d))]가 된다. 따라서 두 직선이 만나면, 두 쌍의 맞꼭지각이 생기게 된다.
맞꼭지각의 크기는 항상 같다. 증명은 쉽게 할 수 있으며, 다음과 같다.
| [math(\angle a + \angle d = \angle c+ \angle d = 180\degree)] |
3. 맞꼭지각의 개수
[math(n)]개의 평행하거나 일치하지 않으며 한 점에서 만나는 직선을 고려할 때, 생기는 맞꼭지각은 몇 쌍인가?우선, 두 직선이 한 점에서 만나면 필연적으로 2쌍의 맞꼭지각이 생긴다는 것을 활용하자.
그렇다면, [math(n)]개의 직선 중 2개를 고르는 경우의 수에 2배를 해주면 구하는 것이 나온다. 즉, 구하는 것은
| [math({}_n{\rm C}_2 \times 2 = n(n-1))] |
4. 기타
- 현행 교육과정상 맞꼭지각의 개념을 처음 배우는 시기는 중학교 1학년 2학기이다. 과거 7차 교육과정 때는 초등학교 4학년 2학기 때 평행선, 수직, 수선, 동위각, 엇각과 같이 배웠다.
- 북한에서는 맞문각이라고 부른다.