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1. 개요
圖形 / shape도형은 기하학에서 다루는 모든 객체를 부르는 말이다. 보통 객체 그 자체를 말하거나 그것의 둘레 같은 경계부분을 말하기도 한다. 예를 들면 삼각형 같은 경우 속이 꽉 찬 삼각형 그 자체를 도형이라고 부르기도 하고 삼각형의 세 변의 모임만을 도형이라고 부르기도 한다. 그냥 기하학에서 다루는 "눈에 보이는 그림으로 묘사할 수 있는 개체"를 모두 말한다고 생각하면 편하다. 다만 보통은 경계가 유한한 객체만 도형이라고 부르고 있다. [1] 평면도형, 입체도형, 공간도형이 있으며 평면도형과 입체도형은 주로 중학교 수학에서, 기하와 벡터에서는 공간도형을 다룬다. 일반화된 표현으로 다양체(manifold)가 있다.
2. 분류
도형은 워낙 광범위한 개념이기 때문에 상당히 많은 하위항목을 가지고 있다. 1차원 직선 위에 선분들의 모임도 도형이라고 부를 수 있으며, 실제로 묘사할 수 없는 4차원 이상의 객체도 도형이라고 부른다. 하지만 우리는 평면 위에 존재하는 평면도형과 우리가 있는 3차원 공간 안에 존재하는 입체도형을 주로 다룬다. 또한 그렇기에 점, 선, 면은 엄밀히 따져서 3차원에서 그릴 수 없다. 아무리 작게 점을 찍고 아무리 가늘게 선을 긋고 매우 얇은 면을 그리더라도 크기가, 폭이, 두께가 있기 때문.점, 선, 등등 모두 다 도형이다.
다만 단순하게 점을 크기가 없는 것, 선을 점이 모여 만들어진 도형이라고 정의하면 무언가 정의가 붕 뜨는 느낌을 주기 때문인지 아드리앵마리 르장드르의 정의를 따라 평행하지 않는 1차원 도형(선)/2차원 도형(면)이 만나는 부분이라고 정의하기도 한다. 그리고 이를 확장한게 바로 앙리 푸앵카레의 차원정리.
2.1. 점
0차원에 속하며, 크기라는 개념이 없는 가장 단순한 도형이다.2.2. 선
1차원에 속하며, 여러 개의 점들이 모여 이루어진 도형이다.2.3. 평면도형
말 그대로 2차원 공간 위에 있는 도형이다. 종이 위에 그릴 수 있는 도형이라고 생각하면 편하게 정의할 수 있다. 경계선이 직선 또는 곡선 여러 개로 이루어져 있다.2.4. 입체도형
3차원 공간 위에서 존재하는 도형이다. 경계는 곡면 또는 평면 여러 개로 이루어져 있다.2.5. 초입체도형
4차원 이상의 공간 위에 존재하는 도형이다.[1] 해석학에서는 이 성질을 폐포(closure, 어떤 집합을 포함하는 최소한의 닫힌 집합, 쉽게 말하자면 그 집합 그 자체와 경계선에 있는 모든 점을 포함하는 집합이라고 보면 된다.)가 컴팩트(compact)하다고 부른다.