닮음

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1. 개요

2. 상세

3. 삼각형의 닮음 조건

• [math(\bf{SSS})] 닮음
  

  ---

  
  세 대응변의 비율이 길이의 같은 경우.
• [math(\bf{SAS})] 닮음
  

  ---

  
  두 대응변과 그 끼인각에 대하여 끼인각의 크기가 같고, 두 대응변의 길이의 비율이 같은 경우.
• [math(\bf{AA})] 닮음
  

  ---

  
  한 대응변에 대하여 양끝각이 같은 경우.

3.1. 응용

• 중점연결정리
• 삼각비
• 원주각
• 방멱정리
• 무게중심

4. 항상 닮음인 도형

• 모든 직각이등변삼각형[2]
• 직각이 아닌 한 각이 정해진 직각삼각형
• 원, 구
• 변의 개수가 같은 모든 정다각형
• 면의 개수가 같은 모든 정다면체
• 자기 쌍대가 성립하는 모든 도형
• 중심각의 크기가 같은 부채꼴
• 이심률이 같은 모든 이차곡선
• 모든 포물선[3]
• 밑이 같은 지수함수와 로그함수 그래프[4]
• 로그 나선

5. 닮음비의 성질

5.1. 둘레

5.2. 넓이

5.3. 부피

6. 닮음의 중심

7. 기타

• 중학교 2학년 교육 과정에 포함되어 있으며 특히 중2때 이를 이용한 문제가 많이 나오고 관련된 비가 많이 나오고, 이를 모두 외워야 하기 때문에 중2 혹은 중3 학생들이 곡소리를 앓고 있다.[11] 수능식 문제에도 이를 활용한 문제가 출제되기도 한다.
• 사실 유클리드 논증기하에서 피타고라스의 정리와 원주각만큼 우려먹는 도구. 기본적인 공식들은 전부 분수비로 보여져 변과 변의 곱을 표현하는 것은 사실 전부 닮음의 비율을 통해 도출할 수 있다. 기하학 문제 푸는데 정말 많이 쓰이는 메넬라오스 정리부터 이것을 통해 증명된 것이니.
• 위상수학에서는 더 나아가 구와 원뿔과 원기둥과 정육면체를 닮은 도형으로 간주한다. 정확하게는 위상동형 관계의 도형이다.