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1. 개요
네 변의 길이가 같은 사각형.볼록다각형의 일종이다.
마름이라는 식물의 잎처럼 생겨서 붙은 이름이다.
2. 성질
위 사각형 [math(\rm ABCD)]는 네 변의 길이가 같으므로 마름모이다.
마름모에 위와 같이 한 대각선을 그으면, 합동인 이등변삼각형 두 개로 분할된다. 따라서 한 대각선은 한 꼭짓점에 대하여 각의 이등분선이 되게 된다.
이상에서 엇각의 크기가 같기에 마주보는 각각의 대변은 평행하며, 그 길이가 같다. 즉, 마름모는 평행사변형의 일종이다.
따라서 마름모의 성질은 평생사변형의 성질을 공유한다.
이등변삼각형의 한 꼭짓점에서 내린 각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다. 따라서 한 대각선은 다른 대각선을 수직이등분한다.
즉, 분할된 네 개의 사각형은 합동인 직각삼각형이다.
2.1. 정리
따라서 아래의 성질이 성립한다.- 볼록다각형
- 두 쌍의 대변이 각각 평행
- 두 쌍의 대변이 각각 같음
- 두 쌍의 대각이 각각 같음
- 이웃한 두 각의 합이 [math(180\degree)]
- 두 대각선이 서로를 이등분
- 두 대각선이 수직
- 한 대각선이 도형을 이등분, 이등분된 도형들은 합동인 이등변삼각형
- 두 대각선이 도형을 사등분, 사등분된 도형들은 합동인 직각삼각형
- 합동인 두 도형으로 등분하는 방법이 무수히 많음
- 내접원이 존재
- 쌍대는 직사각형
3. 둘레
한 변의 길이를 [math(a)]라 할 때, 둘레는 [math(4a)]와 같다.4. 넓이
마름모는 평행사변형의 일종으로, 두 대각선이 직교한다. 따라서 그 넓이는 두 대각선의 길이를 각각 [math(s)], [math(t)]라 할 경우| [math(\displaystyle \begin{aligned} \square \mathrm{ABCD}=\frac{1}{2} st \sin{(90\degree)}=\frac{1}{2}st \end{aligned})] |
그 외에도 평행사변형 넓이를 다룰 때 썼던 모든 방법이 유효하다.
5. 다른 사각형과의 관계
5.1. 평행사변형이 마름모가 될 조건
| 평행사변형에 다음 조건 중 하나가 추가적으로 만족하면, 그 사각형은 마름모이다. |
- 이웃한 두 변의 길이가 같음
- 한 대각선이 다른 대각선과 직교
5.2. 마름모가 정사각형이 될 조건
| 마름모에 다음 조건 중 하나가 추가적으로 만족하면, 그 사각형은 정사각형이다. |
- 한 내각이 직각
- 두 대각선의 길이가 같음
6. 마름모의 각 변의 중점을 연결한 사각형
임의의 사각형의 각 변을 중점을 연결한 사각형은 평행사변형이며, 각각의 변은 원래의 사각형의 각각의 대각선과 평행하다.따라서 마름모의 각 변의 중점을 연결한 사각형 또한 평행사변형인데, 이웃한 변이 직각으로 만난다는 사실을 알 수 있다.
즉, 평행사변형이면서 한 내각이 직각인 사각형은 직사각형이다.
7. 언어별 명칭
한자문화권에서는 나라마다 명칭이 비슷한 듯 다르다. 한국에서는 본래 菱(마름 릉)을 써서 '능형(菱形)'이라는 한자어를 사용했으나 나중에 '마름모'라는 순우리말로 순화했다. 중국과 일본에서도 '菱形'에 나름대로의 발음을 붙여 사용하는데, 일본어에서는 菱形가 훈독과 음독 모두 가능한 단어이다. 둘 중에서 음독 りょうけい는 구식 명칭이 되고 지금은 더 쉬운 순일본어 ひしがた로 고쳐 부르고 있다. 중국어에서는 菱形을 그대로 중국식 발음 língxíng으로 읽는다.
8. 특수문자로서의 마름모
특수문자로서의 마름모는 흔히 정사각형을 비스듬히 기울인 형태(◇, ◆)가 쓰인다.[1] 쓰임은 보통 플레잉 카드에서 다이아몬드를 의미하는 용도이거나 문서의 불릿 문자(순서가 없는 목록 앞에 찍는 점 형태의 문자) 등으로 쓰인다.KS X 1001 완성형에는 세 형태가 있다. 다음은 유니코드에 있는 마름모꼴의 예.
| 구분 | 명칭 | KS X 1001 | 유니코드 |
| ◆ | 칠해진 다이아몬드 (BLACK DIAMOND) | A1D | U+25C6 |
| ◇ | 빈 다이아몬드 (WHITE DIAMOND) | A1DE | U+25C7 |
| ◈ | 가운데 칠해진 다이아몬드 (WHITE DIAMOND CONTAINING BLACK SMALL DIAMOND) | A2C2 | U+25C8 |
| ◊ | 마름모 (LOZENGE) | 없음 | U+25CA |
9. 마름모꼴의 예시
- 횡단보도 예고표지
- 대한민국 국군에서 위관급 장교의 계급장으로 사용한다. 은색 마름모 하나는 소위[2], 2개는 중위, 3개는 대위이다.
- 미쓰비시 로고는 마름모(菱)가 3개(三つ)라서 미쓰비시이다. 정삼각형 두 개를 이어붙인 듯한 길쭉한 모양의 붉은 마름모 3개가 한 꼭짓점을 중심으로 사람 인(人)자와 비슷한 모양으로 배치되어 있다.
- 우라와 레드 다이아몬즈
- 안학궁 터
- 오구나무의 잎
- 옛한글 ◇
- 방해석의 결정형[3]
- 맥에서 윈도우를 구동하게 할 수 있는 Boot Camp의 아이콘
- 인코딩 오류 등으로 인해 문자가 깨졌을 때 대신 표시되는 대치 문자는 마름모꼴에 물음표가 들어간 모양이다.
- 르노의 로고.
- 우선도로 표지
- 현대 더 뉴 그랜저 헤드램프
a.k.a. 마름저 - 뜨개질 - 뜨개질을 마름모 모양으로 하기도 한다. 니트, 목도리 등을 마름모로 만들기도 한다.