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1. 함수에서 순서쌍의 모음
[math(f: X \to Y)]인 함수 [math(f)]의 그래프 [math(G = \{ (x, f(x)): x \in X \})]
함수의 그래프 정의
graph, diagram함수의 그래프 정의
함수는 좌표 평면의 [math(x)]축을 독립변수로 하고 각각의 [math(x)]값에 대응하는 [math(y)]값으로 수많은 점 [math((x, y))]을 찍어 선으로 연결하면 그래프를 만들 수 있다. 아예 이 부분만 가져와 좌표평면 위에서 만들어지는 도형들에 대해 연구하는 학문이 해석기하학이다. [math(y=ax+b)] 꼴의 함수로 그래프를 그리면 직선이 되고, [math(y=(x-a)^2+b)]는 포물선, [math((x-a)^2+(y-b)^2=r^2)]는 원이 되는 식.
2. 물리학과 그래프의 역사
오늘날 그래프는 통계, 경제, 생물학, 사회과학, 심지어 인문학에 이르기까지 거의 모든 학문 분야에서 핵심적인 시각화 도구로 활용되고 있으며, 일상적인 데이터 해석에서도 빼놓을 수 없는 표현 형식으로 자리잡고 있다. 이러한 그래프라는 시각적 매체가 본격적으로 탄생하고 체계화된 과정은 다름 아닌 물리학의 발전과 밀접하게 연결되어 있다.자연 현상의 정량적 분석과 예측 가능성에 대한 요구는 수치 데이터를 단순히 나열하는 것을 넘어, 그 사이의 연속적 관계와 구조를 공간적으로 직관화할 수 있는 도구를 필요로 했으며, 이는 갈릴레오의 운동 실험부터 시작해 데카르트의 좌표계, 뉴턴 역학의 수학화 과정을 거치며 점차 '그래프적 사고(graphical thinking)'로 구체화되었다. 결국 그래프는 물리학이 세계를 수학적으로 이해하고 설명하는 과정에서 등장한 사유의 시각적 언어로, 이후 다양한 학문으로 확산되며 현대 과학의 보편적 표현 도구로 자리잡게 되었다.
즉, 그래프의 개념은 수학적 형식보다 먼저, 물리적 직관과 실험적 필요에서 출발하였다. 르네상스 이후 물리학은 점차 정성적 기술에서 정량적 분석으로 전환되었고, 이는 자연 현상을 수치로 기록하는 것만으로는 부족하다는 자각을 불러왔다. 갈릴레오 갈릴레이는 경사면에서 구르는 쇠구슬의 위치와 시간을 기록하면서, 변화의 '패턴'을 한눈에 볼 수 있는 시각적 도구를 고안할 필요에 직면했다. 이처럼 물리적 실험과 수학적 모델 사이의 다리를 놓기 위해, 수치들은 공간적 도형으로 변환되었고, 이는 곧 '좌표 평면 위에 점을 찍는다'는 행위로 이어졌다. 데카르트의 좌표계가 이론적 토대를 제공했다면, 후대 역학자들은 그 위에 자연 법칙을 '곡선'으로 서술하기 시작한 것이다. 이로써 그래프는 단순한 시각 보조물이 아닌, 개념 그 자체의 '형상화'로 기능하게 되었으며, 물리학은 곧 그래프를 통해 사고하고 추론하는 학문으로 진화하였다.
즉, 물리학에서 그래프의 역사는 인간이 자연 현상을 어떻게 이해하고 구조화해왔는지를 보여주는 인식론적 전환의 역사로 볼 수 있다. 오늘날 물리학에서 그래프는 단지 데이터를 나타내는 보조수단이 아니라, 자연 법칙을 직관적으로 표현하고, 이론을 구조화하며, 사고를 확장하는 핵심적 언어로 기능한다. 이러한 그래프의 도입과 정착, 그리고 진화는 물리학사 전반에 걸쳐 이론과 실험, 철학과 수학의 긴밀한 상호작용 속에서 이루어져 왔다.
2.1. 고대 및 중세: 기하학과 물리학의 분리, 그래프의 부재
고대 그리스 자연철학에서는 운동이나 변화와 같은 물리적 현상을 수량적으로 기술하려는 시도보다는, 그것들의 본질적 의미와 질적 속성을 탐구하는 경향이 강했다. 아리스토텔레스는 운동을 "자연적 위치로의 회귀"와 같은 목적론적 개념으로 설명했으며, 시간이나 속도와 같은 물리량을 수치적으로 정량화하지 않았다. 이 시기에는 기하학과 수학이 별개의 영역으로 인식되었으며, 수학은 순수한 형상에 대한 추론 체계로, 물리학은 형이상학적 해석의 영역으로 간주되었다. 따라서 시간에 따라 변하는 물리량을 이차원 평면 상의 곡선으로 시각화한다는 개념 자체가 존재하지 않았다.중세 이슬람 세계 및 유럽에서도 유사한 경향이 이어졌으나, 오컴의 윌리엄이나 장 뷔리당 등의 학자들이 운동 개념에 정량적 사고를 도입하려는 초기적 시도를 보여주었다. 그러나 여전히 체계적인 그래프의 개념은 등장하지 않았다.
2.2. 17세기: 좌표계의 도입과 물리학의 수학화
그래프적 사고가 본격적으로 가능해진 것은 17세기 르네상스 이후 수학과 물리학이 결합되면서부터다. 특히 르네 데카르트(René Descartes)가 1637년 <방법서설> 부록에서 제시한 데카르트 좌표계는, 공간과 수를 연결하는 방식으로 곡선을 수학적으로 표현하는 체계를 가능케 했다. 이를 통해 기하학적 도형과 대수적 방정식을 동일한 개념으로 해석할 수 있게 되었으며, '함수'라는 개념이 시각적 곡선과 수식의 대응물로 정립되기 시작했다.데카르트가 데카르트 좌표계를 구상하게 된 철학적 배경은, 그의 중심 사상인 명증한 이성에 기반한 보편적 방법(method)의 추구와 깊이 연관되어 있다. 그는 세계를 '기하학적 구조를 지닌 연장된 실체'(res extensa)로 보았으며, 자연은 본질적으로 수학적 질서를 따르는 기계적 구조라고 이해했다. <방법서설>에서 그는 인간 이성이 명증한 원리들로부터 모든 진리를 연역할 수 있어야 한다고 보았으며, 이로부터 수학이야말로 가장 확실하고 보편적인 인식 도구라는 확신에 도달했다. 그 확신의 연장선상에서, 데카르트는 특히 기하학의 직관성과 대수학의 연산 논리를 통합하여, 감각에 의존하지 않고도 세계의 구조를 이성적으로 '연역'하고 '탐구'할 수 있는 형식을 개발하고자 했다. 그 결과가 바로 좌표계라는 수-공간 통합적 프레임이며, 이는 그의 철학 전반, 즉 '방법적 회의', '명증성', '기하학적 구성의 보편화'의 산물이라 할 수 있다. 좌표계는 단지 수학적 도구가 아니라, 데카르트가 꿈꾼 합리적 세계 해석 체계의 구체적 구현인 셈이다.
동시대의 갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei)는 실험을 통해 자연 현상을 정량적으로 분석하려 했고, 낙하하는 물체의 위치가 시간의 제곱에 비례한다는 사실을 발견했다. 그는 실험값을 정리하여 표나 도표 형식으로 표현하기도 했지만, 아직 오늘날과 같은 좌표기반 그래프의 형식은 아니었다. 그러나 갈릴레이는 운동을 수학적 법칙으로 설명하고자 했으며, 이는 이후 뉴턴 역학의 형성과 물리학의 수학화에 결정적인 전환점을 마련했다.
특히 아이작 뉴턴(Isaac Newton)은 물리학의 수학화를 결정적으로 완성한 인물로, 그래프적 사고의 토대를 마련한 핵심적인 역할을 수행했다. 그는 1687년 <프린키피아>(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)에서 만유인력 법칙과 운동 법칙을 미적분학적 개념으로 정식화함으로써, 자연의 운동을 연속적인 수학 함수로 표현하는 체계를 확립했다. 비록 뉴턴 자신은 오늘날의 좌표평면이나 그래프 형식을 명시적으로 사용하지 않았고, 주로 기하학적 증명 방식을 선호했지만, 그가 제시한 개념들은 훗날 속도, 가속도, 위치 등의 시간에 따른 변화를 함수 그래프의 곡선으로 표현하게 하는 이론적 기반이 되었다. 뉴턴의 이론은 자연현상을 정량적-기하적으로 해석할 수 있다는 믿음을 학문 전반에 확산시켰으며, 그래프가 단순한 도식이 아닌 자연 법칙을 드러내는 구조적 표현으로 자리잡게 하는 데 결정적 기여를 하였다.
2.3. 18~19세기: 실험물리학과 그래프의 제도화
데카르트가 연 '좌표적 사고방식'의 연장선상에서, 수학에서 초기 그래프 이론은 18세기 초 오일러가 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제를 통해 처음으로 정식화한 것으로 여겨지며, 이는 후술할 '시간에 따른 물리학적(연속적) 변화'의 관념과 19세기 수학계를 거치면서 수학 내부에서 점차 일반화되고 형식화되었다.[1] 그러나 이 시기의 그래프는 주로 정점과 간선을 통해 사물 간의 관계나 연결 구조를 정적으로 묘사하는 데 집중되었고, 그 의미는 어디까지나 고정된 구조 혹은 추상적인 연결망에 머물렀다. 다시 말해 그래프는 관계의 유무, 연결 경로의 존재, 위상적 배치 등을 분석하는 수단으로서 사용되었으며, 시간의 흐름이나 동역학적 변화, 물리적 과정 등은 고려되지 않는, 철저히 '정적인 형식 구조'로 이해되었다. 이러한 점에서, 초기 그래프 이론은 현실 세계의 변화하는 현상을 설명하기보다는 수학적 대상들 간의 추상적 연결성을 기술하는 도구로 제한된 의미를 가졌다.그러다가 그래프는 18세기 후반부터 점차 물리학을 비롯한 다양한 과학 분야에서 정량적 변화와 관계를 시각화하는 실질적 도구로 활용되기 시작했다. 이 시기에는 실험 장비의 발전과 함께 다양한 물리량(위치, 속도, 시간, 압력, 온도 등)을 시간의 함수로 기록할 수 있는 기계적 장치들이 개발되었기 때문이다. 예컨대 회전하는 원통 표면에 펜을 고정하여 물체의 움직임을 시각화한 '드럼 기록기'나, 진자의 진동을 종이에 연속적으로 기록한 '스모크 드럼'(smoke drum), 연기 코팅된 표면 위에 침을 이용해 흔적을 남기는 기계적 장치 등이 대표적이다. 이러한 장치들은 처음으로 '시간에 따른 연속적 변화'를 자동적으로 시각화할 수 있는 도구를 제공했으며, 그래프는 실험 데이터의 핵심 표현 방식으로 자리잡게 된다. 이와 동시에, 물리 교육과 교과서에서도 운동 그래프의 활용이 본격화된다. 위치-시간 그래프, 속도-시간 그래프, 가속도-시간 그래프와 같은 형태들은 고등학교 물리교육의 기본이 되었으며, 물체의 운동 상태나 변화량을 시각적으로 이해하는 데 필수적인 도구로 작용했다.
그러한 시대적 배경 안에서, 오늘날의 보편 그래프 체계의 기본 토대를 마련한 인물이 등장한다. 바로 윌리엄 플레이페어(William Playfair, 1759~1823)로, 그는 18세기 후반에서 19세기 초반에 활동한 스코틀랜드 출신의 경제학자, 공학자, 그리고 통계(데이터) 시각화의 선구자이다. 그는 오늘날 널리 사용되는 선그래프, 막대그래프, 원그래프(pie chart)의 개념을 최초로 고안하고 실용화한 인물로 평가받는다. 1786년에 출간한 <상업과 정치의 통계적 도표>(The Commercial and Political Atlas)에서 그는 영국의 수출입 데이터를 시간의 흐름에 따른 선그래프로 시각화하였으며, 시간의 흐름에 따른 경제 현상을 선형적 관계로 인식하고 표현함으로써 오늘날 '시계열 데이터(graph of time series)'라는 개념의 기초를 마련했다. 당시 수학적 훈련을 받지 않은 일반 독자들도 데이터의 경향성과 비교를 한눈에 이해할 수 있도록 만들기 위해, 그는 숫자와 표 대신 시각적 이미지로서의 그래프를 도입한 것이다. 플레이페어는 그래프를 정보가 직관적으로 전달되고 해석되는 독립적인 사고 도구로서 격상시켰으며, 이는 이후 물리학을 포함한 거의 모든 과학과 교육 분야에서 그래프가 핵심적인 커뮤니케이션 도구로 자리잡는 데 결정적 기여를 하였다.
플레이페어 이후, 제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)은 전자기 이론을 기술하는 데 있어 다양한 도식과 그래프를 활용하여 복잡한 수학적 관계를 직관적으로 전달하려 했다. 이러한 시도는 보편 그래프의 물리학적 고도화, 즉 물리 이론 자체를 그래픽적으로 구조화하려는 시각적 사유의 가능성을 열어주었다. 그는 전자기 이론의 창시자일 뿐 아니라, 물리 법칙을 기하학적 공간 구조로 시각화하는 새로운 수단으로서 그래프적 기법을 체계화한 선구자였다. 맥스웰은 수학적 공식만으로는 직관하기 어려운 전자기장, 전위, 힘선 등의 개념을 곡선, 등위선, 벡터선도(field lines) 등 다양한 그래프와 도식으로 나타내어, 추상적 법칙을 시각적으로 구조화하는 새로운 방식을 제시했다. 특히 그는 물리량 간의 연속적 관계와 공간적 분포를 그래픽으로 표현함으로써, 그래프가 단지 데이터를 보여주는 수단이 아니라, 자연 법칙 그 자체의 기하학적 표현이 될 수 있음을 보여주었다. 그의 시각적 표현 방식은 이후 물리학 교육과 과학적 논문에서 표준적인 방식으로 자리잡았으며, 이로써 그래프는 물리학의 핵심 언어 중 하나로 확고히 정착하게 되었다.
2.4. 20세기: 이론 물리학의 추상화와 그래프의 개념적 도약
20세기에 이르러 물리학의 추상성이 비약적으로 증가하면서, 그래프는 단지 실험 데이터와 법칙을 시각화하는 도구를 넘어, 이론 구조를 인지적으로 구조화하는 핵심 수단이 되었다. 특히 양자역학과 상대성 이론의 발전은 고차원적, 비직관적 개념들을 설명하는 데 있어서 그래프의 사용을 필수불가결한 것으로 만들었다.양자역학에서는 파동함수, 확률밀도, 에너지 준위 등 추상적 물리량을 그래프로 표현함으로써 해석적 직관을 제공하며, 전자 구름, 터널링, 포텐셜 우물 등도 그래프적 이미지로 이해된다. 또한 전이확률, 스펙트럼 구조 등도 그래프를 통해 시각적으로 분석된다. 특히 상대성 이론에서는 시공간 다이어그램(Minkowski diagram)이 시간 팽창, 동시성의 상대성, 빛의 경로 등을 직관적으로 해석할 수 있는 핵심 도구로 등장했다. 또한 블랙홀의 형성, 인과구조, 호킹복사 등도 크루스칼-세케레스 좌표계 같은 복잡한 그래프적 표현을 통해 묘사된다.
20세기 그래프와 맥스웰식 이전 그래프의 결정적 차이는, 그래프가 단순한 물리량과 법칙의 시각화에서 벗어나, 이론 자체의 구조를 표현하는 '개념적 공간'으로 전환되었다는 점에 있다. 맥스웰의 그래프는 전자기장과 전위의 공간 분포를 시각적으로 보여주기 위한 도구로, 물리량의 공간적 분포를 나타내는 데 초점이 있었다. 그러나 20세기 들어 상대성 이론의 시공간 다이어그램이나 양자장론의 파인만 다이어그램(Feynman diagram)처럼, 그래프는 추상적인 이론적 관계(예: 시간과 공간의 비유클리드적 구성, 입자의 상호작용, 인과관계의 위상적 구조)를 표현하는 하나의 사고 체계로 발전한다. 다시 말해, 맥스웰의 그래프가 '보이는 물리량'을 묘사했다면, 20세기 그래프는 '보이지 않는 이론적 구조'를 구성하고 탐색하는 수단으로 기능하며, 법칙의 공간적 시각화를 넘어 '물리학적 사유 방식' 자체를 시각적 공간 안에 구현하는 새로운 인식 도구로 자리잡았다.
또한 맥스웰의 그래프는 전자기장이나 전위 분포와 같이 공간 상의 물리량을 시각적으로 배치하는 정적이고 구조적인 표현에 초점을 두었다. 그의 그래프는 특정 시점의 물리적 상태나 힘의 분포를 보여주는 데 탁월했으며, 물리 개념의 공간적 직관화를 가능하게 했다. 반면, 20세기 들어 등장한 그래프들은 시간에 따른 변화, 상호작용, 인과관계 등 역동적인 요소를 포함하면서 시공간적 연속성과 과정성을 함께 표현하는 방식으로 진화했다. 예컨대, 시공간 다이어그램은 사건들 간의 시간적 순서와 인과성을, 파인만 다이어그램은 입자 간의 동적인 상호작용을 시각적으로 구성한다. 이처럼 20세기 그래프는 정적인 형상에 머물지 않고, '사건의 흐름'과 '작용의 구조'를 포착하는 도구로 확장되었으며, 물리학의 추상적 사유를 시간-공간의 차원에서 구현하는 보다 고차원적 표현 형식으로 자리잡았다.
결론적으로, 이 시기 그래프는 단지 '값'의 변화가 아닌, 개념 구조 자체를 공간적으로 배치하고 구성하는 형식, 즉 '사고의 공간화'로 기능하게 된다. 즉, 20세기 물리학에서 그래프는 이론의 개념 구조와 역동성 자체를 공간적으로 배치하고 해석하는 사고의 틀로 발전하게 된다. 그래프는 더 이상 단순한 실험 결과의 시각화가 아니라, 물리학적 개념들 사이의 구조적 관계를 좌표 공간 상에 배치함으로써 사유의 틀 자체를 시각적으로 구성하는 역할을 하게 되었다. 이러한 그래프는 수식보다 먼저 개념을 통찰하게 하며, 이론의 핵심 원리를 직관적으로 포착할 수 있도록 돕는 하나의 '공간화된 이론 언어'로 기능하기 시작한 것이다.
이렇게 20세기 물리학에서 그래프가 단순한 시각화 도구를 넘어 이론 구조의 공간적 형식으로 발전하자, 이 변화는 수학계에도 심대한 영향을 미쳤다. 특히 위상수학, 범주론, 추상대수학 등 고차원적 구조를 다루는 분야에서 '그래프'는 단순한 노드와 엣지의 집합이 아니라, 관계와 연산, 대칭성과 연결성 같은 개념을 표현하는 추상적 구조로 재해석되었다. 상기한 물리학의 파인만 다이어그램이나 시공간 도식에서처럼, 수학자들은 함수나 연산자의 작용, 사상 간의 변환 등을 그래프적으로 묘사하며, 수식이 아닌 도식적 구성 자체에서 개념의 본질을 포착하려는 경향을 강화시켰다.
이로써 그래프는 수학에서도 논리적 전개를 위한 '시각적 명제 공간'으로 기능하게 되었으며, 특히 호모토피 이론, 쌍대성 개념, 고차 범주 등의 분야에서는 이러한 시각화가 새로운 정리의 직관적 발견과 이론 구성의 수단으로 적극 채택되었다. 결국 물리학의 추상적 도약은 그래프를 '그리고 측정하는 도구'에서 '사유하고 구조화하는 도구'로 변화시켰고, 이는 수학 전반에 걸쳐 이론적 상상력과 구조적 인식을 혁신적으로 확장시키는 데 기여했다.
2.5. 21세기: 시뮬레이션, 고차원 시각화, 인터랙티브 그래프
현대 물리학에서는 수치 해석과 데이터 시각화 기술의 발전으로 인해 그래프의 역할이 더욱 복잡하고 정교해졌다. Python의 matplotlib, seaborn, Plotly, MATLAB, Mathematica 등 다양한 도구를 통해 복잡한 데이터 구조, 시공간적 변화, 상호작용 관계 등을 동적이고 상호작용적으로 시각화할 수 있게 되었다.양자장론에서는 파인만 다이어그램이 입자 간의 상호작용을 직관적으로 묘사하는 그래프적 수단으로 광범위하게 사용되며, 끈이론이나 고차원 물리학에서도 위상적, 기하학적 구조를 시각화하기 위한 다양한 그래프들이 사용된다. 최근에는 머신러닝을 통해 고차원 데이터에서 주요 구조를 추출하고 이를 저차원으로 시각화하는 기술(TSNE, PCA 등)도 활용되고 있다.
한편, 교육적 측면에서도 인터랙티브 시뮬레이션(PhET, GeoGebra 등)을 통한 그래프 기반 학습이 확산되고 있으며, 이는 단지 정적인 그래프의 해석을 넘어서, 그래프 생성과 조작을 통한 직관적 개념 형성 과정 자체를 중시하는 방향으로 나아가고 있다.
2.6. 평가 및 의의
물리학에서 그래프의 역사는 자연현상을 수량화하고 체계화하는 인간의 인식 구조가 시각화 기술과 함께 진화해온 역사라고 할 수 있다. 그래프는 단지 수치의 나열이 아닌, 물리적 개념, 수학적 구조, 인지적 직관이 만나는 접점으로 기능하며, 이론과 실험을 매개하고, 추상과 감각을 연결하는 다리 역할을 해왔다.결국, 그래프는 물리학자에게 있어 세계를 보는 방식이며, 자연 법칙을 형상화하는 하나의 언어이다. 이는 과거의 철학적 형이상학이 수학과 결합하고, 시공간의 곡선으로 시각화되며, 고차원 이론의 구조로까지 확장된 인류 인식의 진화 그 자체라 할 수 있다.
3. 예시
[math(f(x)=x^3-9x)]의 그래프를 [math(\R^2)](2차원 평면) 위에 시각화한 모습.
[math(f(x, y) = 4x^2 + y^2)]의 그래프로, 타원포물면(elliptic paraboloid)이라고 부른다. 빗살무늬 토기와 비슷하게 생겼다.
[math(f(x, y) = x^2 - y^2)]의 그래프로, 쌍곡포물면(hyperbolic paraboloid)이라고 부른다. 말에게 씌우는 안장 및 프링글스 칩과 비슷하게 생겼다.
[math(f(x, y) = \sin x^2 \cdot \cos y^2)]의 그래프로, 꽃게와 비슷하게 생겼다.
4. 이산수학과 컴퓨터과학 분야에서 다루는 추상적 개념 및 자료구조
#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
를#!if 문단 != null & 앵커 == null
의 [[그래프(이산수학)#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[그래프(이산수학)#|]] 부분을4.1. 그래프 작성 소프트웨어
- 알지오매스
- 지오지브라
- 매트랩 plot
- 매스매티카 plot
- Wolfram Alpha plot
- Origin Pro
- Grapher[2]
- 윈도우 계산기 *[3]
- Matplotlib[4]
- Gnuplot[5]
- Desmos
5. 통계자료를 특정한 형식으로 표현한 그림 (차트)
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한자어로는 도표라고 한다. 수집된 통계자료들을 단순히 표로 보여주게 되면, 구체적인 수치를 보여줄 수 있는 관계로 좋지만, 가독성이 부족하다는 단점이 있다. 하지만 이러한 자료들을 점, 선 등을 사용한 그래프로 바꿔서 표현하면 한눈에 알아보기도 좋고, 변화 추세와 경향성을 파악하는 데 큰 도움이 된다. 또한, 직관적이고 이해하기 쉽기 때문에 자료를 지켜보는 사람들도 쉽게 통계정보가 제공하는 공신력을 적극 수용할 수 있다. 이러한 장점 덕분에 많은 신문 기사나 서적, 논문 등에서 발표, 연설, 강연 등을 준비하고 시작할 때, 매체 자료에서 자주 쓰인다.
막대, 꺾은선, 공간, 원형(pie) 등 오늘날 주로 쓰이는 대부분의 그래프는 스코틀랜드의 엔지니어이자 경제학자인 윌리엄 플레이페어가 17세기 말~18세기 초에 걸쳐 발명하였다.[6] 개발의 목적은 대체로 뒤죽박죽인 경제 관련 데이터를 일목요연하게 정리하여 스코틀랜드와 영국의 의사 결정자들로 다시금 정확한 문제 인식과 효과성 있는 정책을 입안, 시행하도록 돕는 것이었다고 한다.
자료에 따라서 적합한 형태의 그래프가 있으며, 보통 막대그래프, 꺾은선그래프, 원형 그래프(도넛형 포함), 방사형 그래프 등을 많이 사용하는 편이다.
보통, MS 오피스에 포함된 스프레드시트 프로그램인 엑셀을 이용하여 그리는 경우가 많다. 아래아 한글도 지원하긴 하는데 엑셀보다는 기능이 좀 약하다.
함수의 그래프와 통계의 그래프가 같이 나오는 곳에서는 함수의 순서쌍 그림만 그래프라 부르고, 통계 쪽은 차트라고 불러 혼동을 방지한다.
5.1. 그래프의 종류
그 외에 다양한 형태의 그래프가 존재한다.
5.2. 그래프 왜곡
잘만 꾸민다면 뭔가 있어 보이는데, 이걸 악용하면 사람의 눈도 속일 수 있다. 가장 대표적인 예로 그래프에 표현할 값의 범위를 넓게 잡으면, 실제 변동폭이 커도 실제 그래프가 증감하는 폭은 굉장히 작게 표현된다. 물론 반대로도 할 수 있다. 이런 효과를 이용하여 까일만한 통계자료는 일부러 그래프의 변동폭이 작게 만들고, 바람직한 통계자료는 일부러 그래프의 변동폭을 크게 만드는 조작이 만연하고 있다. 그 때문에 그래프 자료를 주어졌을 때, 대충 값이 어떻게 되는지 잘 살펴봐야 된다. 그냥 그래프 모양만 보고 판단했다가는 본의 아니게 피보는 수가 있다....이런 식으로. 잘 모르겠다면 아래쪽의 눈금을 보자. 대단한 차이 같지만 딱 1프레임 차이다. 문제의 영상
그래프 왜곡 문서 참고.
6. 도박
신종 도박의 일종으로 정식 명칭은 부스타빗(Bustabit). 한국에서는 소셜 그래프, 그래프 게임 등으로 불린다. 영국에서 최초로 시작되었으며, 현지에서는 합법이라고 하나 대한민국에서는 속인주의로 인해 얄짤없이 도박죄로 처벌받을 수 있다.방식은 매우 단순한데, 화면에 표시되는 배당률 그래프가 정지되기 전에 출금 버튼을 누르면 돈을 얻는 방식이다. 당연하지만 출금하기 전에 그래프가 멈추면 돈을 잃는다. 단순한 게임 특성상 한 판의 시간이 룰렛이나 플레잉 카드를 이용한 도박에 비해 매우 짧으며 그로 인해 청소년들을 비롯한 많은 도박 중독자를 양산하고 있다고 한다. 출처
대부분의 그래프 도박 사이트들은 가입할 때 전화번호나 이메일 주소를 비롯한 개인정보를 요구하는데, 이 말인 즉슨 사이트가 적발될 경우 가입자의 정보들이 경찰에게 고스란히 넘어간다는 것이다. 당연히 이 다음에는...
페이스북의 극혐 광고로도 매우 유명하다. 멀쩡한 게시물이 그래프 광고로 변경되어 있는 경우도 부지기수.
국내에서 나온 그래프 사이트는 먹튀 가능성이 100%이다.
계속 하다가는 언젠가 먹튀당해서 돈을 잃지만, 사실 대부분은 먹튀 당하기도 전에 게임에서 져서 돈을 잃는다. 당연하지만 유저에게 매우 불리한 도박인데다가 카지노 도박같은거와 달리 환수율도 유저에게 투명하게 공개되어 있지 않기 때문에 마음만 먹으면 유저들 돈 회수하는거는 아무일도 아니다. 돈을 많이 딴 사람에게 이 돈 출금하면 경찰에게 알려 처벌받게 할 거고, 출금 안 하면 없던 일로 하겠다는 이지선다를 걸고 강제로 탈퇴시키는 수법까지 횡행하므로 애초에 손도 대지 않는 것이 가장 좋다.
7. 여담
- 중고등학교 수학 과정을 밟다 보면 좌표 평면 위에 두 개 이상의 도형이 있을 때 두 도형의 관계와, 어떤 조건을 만족해야 두 도형이 특정한 관계를 가질지에 대해서 배우게 된다. 예를 들어 어느 한 점을 지나는 직선이 특정한 원의 할선이 되려면 그 직선의 기울기의 범위는 어느 정도가 되어야 하냐 하는 식. 이런 그래프도 있다. 이런 경우, [math(f(x)=)] 옆에 중괄호로 정의역에 따른 서로 다른 함수가 연립되어 있다. 이런 경우를 조각적 정의라고 한다. 2009 교육과정 기준 수학II와 미적분I에서 자주 볼 수 있다.
- 방정식을 활용해서 그림을 그린다는 것의 의미는 함수와 달리 [math(x)]와 [math(y)]의 관계가 함수 관계가 아닐 때를 의미하는 것인데, 포물선의 방정식이 이차함수 형태로 있는 경우나 쌍곡선의 방정식이 분수함수로 있는 형태의 경우같이 특별한 사례가 있지만, 그 두 도형 모두 일정 각도로 돌려놓으면 하나의 [math(x)]에 2개의 [math(y)]가 적용되기 때문에 함수로 표현될 수 없다. 이 경우의 대표적인 케이스로는 원뿔곡선이나 타원곡선[7] 등이 있다.
- 다만, 모든 함수가 그래프를 그릴 수 있는 것은 아니다. 디리클레 함수 [math(\bold{1}_{\mathbb{Q}}(x))] 같은 경우가 그런데, 이 함수는 유리수에서 1, 무리수에서 0을 띠는 막장(?)이라 개형 자체를 가늠할 수가 없다. 기껏해야 [math(y = 0)] ([math(x)]축)과 [math(y = 1)]에 먹칠을 하는 정도. 이렇게 정의역 내 모든 원소에 대하여 불연속이거나, 연속이지만 미분이 불가능해 그래프로 나타내기 곤란한 함수들은 실해석학 같은 곳에서 기존의 지식에 뒤통수를 때리는 괴이한 함수들로 자주 등장한다. 이러한 함수들을 따로 병리적 함수라고 부른다.
- 일부는 그래프로 그림을 그린다. 단순히 함수의 변수 간 관계를 파악하는 게 아니고, 그 그래프로 예술적 작품을 만들어낸다. 대한민국의 한 책에서 그래프 그림이 소개되었으며, 그래프 그리기 사이트 desmos 메인화면에서도 Creative Art라고 따로 분류했다.
하긴 뭐 베지에 곡선만으로 모든 선을 그릴 수 있으니 말 다했다.
[1] 오일러의 그래프 이론은 직접적으로 데카르트 좌표계를 사용하는 것은 아니지만, 공간과 현실 세계의 구조를 수학적으로 추상화하려는 사고방식에 있어서는 데카르트 철학의 연장선에 있으며, 이는 근대 수학이 세계를 기하학적으로 해석하는 틀 위에서 형성되었음을 보여준다.[2] MAC OS 내장 그래프 작성 소프트웨어[3] MS윈도우 계산기 내장 기능 중 그래프 그리는 기능이 있다.[4] 파이썬연계 그래프 작성 라이브러리[5] C언어 등과 연계 가능하다.[6] 플레이페어는 상당한 괴짜였는데, 어릴 때는 요리에 개구리를 넣어 보기도 하고, 커서는 알려진 것만 해도 방앗간 직원, 기술자, 제도사, 회계사, 발명가, 은세공, 상인, 투자 브로커, 경제학자, 팜플테어(정치 선전용 문구 작성 등을 전문으로 하는 작가), 번역가, 홍보 담당자, 토지 투기꾼, 죄수, 은행가, 편집자, 언론인, 비밀요원(프랑스와 싸우던 시절에, 위조지폐를 유통해 적국의 경제체제를 무너뜨려 정권을 붕괴시키고자 하는 작전을 기획하였다.) 등 이십여 가지의 직업을 가졌다.[7] 페르마의 마지막 정리를 증명하는 데 사용된 것으로 타원을 나타내는 곡선이 아니다.