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1. 퍼지 이론
퍼지 논리(fuzzy logic) 라고도 불린다. 아제르바이잔 출신 미국인 수학/공학자 롯피 자데(Lotfi A. Zadeh)가 처음으로 제안했는데, 그는 자신의 아내의 아름다움을 수학적으로 계산하기 위해 이 이론을 고안했다고 한다.우리가 흔히 알고 있는 명제 혹은 집합에서는 참, 거짓과 같이 객관적으로 뜻이 명확한 것들만을 다룬다. 그러나 그런 이상적인 상황과는 달리, 실제 생활에서는 뭐든지 참이나 거짓으로 딱 나뉘지 않는다. 이 애매모호한 기준을 다루기 위해 생긴 수학적 도구가 바로 퍼지 이론이다.[1] 따라서 퍼지 이론에서는 불분명하거나 주관적인 기준 역시 명제, 집합 따위를 이용해 설명할 수 있다.
예를 들어, 일반적인 명제, 집합에서는 '작은 숫자들의 모임'과 같이 주관적인 건 정의되지 않았다. 그러나 퍼지 이론에서는 그런 불분명한 기준을 정도에 따라 단계별로 제시하여 설명한다. 예컨대 '빠른 동물들의 모임'이라고 하면 '빠른 동물들', '조금 빠른 동물들', '조금 느린 동물들', '느린 동물들' 등으로 분류할 수 있다.
퍼지 이론은 처음엔 잘 받아들여지지 못했다. 많은 사람들이 '애매한 기준'에 대해 수학적으로 논한다는 것 자체가 기존의 수학 개념들과 상반되어 허용될 수 없다고 생각했기 때문이다. 당장 자데의 절친한 친구이자, 칼만 필터를 개발한 루돌프 칼만에게 혹독한 평가를 들었는데, 절친한 동료로부터도 비난을 받을 정도이니 말 다한 것이다. 그러나 애매모호한 기준을 다루는 퍼지는 실제 상황을 다루기가 편리했으므로 여러 분야에 널리 쓰이게 됐다.
퍼지 이론은 일본 가전 업계에 큰 영향을 주었는데, 당시 '일본이 미국의 기초연구를 도둑질해서 제품 개발만 한다'는 미국 쪽의 비난을 부담스러워하는 일본 내 분위기에서 일본 대학에서 진행되던 퍼지 기술 연구에 기업이 합류했다. 1987년 히타치는 센다이시 당국에 납품한 전철용 퍼지 제어시스템으로 대성공을 거뒀다. (1) 급가속·급제동의 빈도를 격감시켰고, (2) 열차 정차 위치의 정확도가 높아졌으며, (3) 전력 소비도 절감할 수 있었다.[2] 퍼지 기술이 적용된 진공청소기, 밥솥, 카메라, 캠코더, 식기세척기, 등유 온풍기 등이 쏟아져 나왔다. 기초연구를 통해 추상적인 퍼지 이론을 실용화해냄으로써 ‘일본의 미국 기초연구 무임승차론’을 붕괴시켰다고 일본이 자부할 정도의 거대한 충격이었고 이 것은 이어서 국내 가전 업계에 큰 자극을 주었다.[3]
국내에서는 제17대 카이스트 총장 이광형과, 공주대학교의 성열욱 명예교수가 이 분야에서 잘 알려져 있다. 그에 따라 국내에서는 1990년대에 주로 연구가 이루어졌다.
퍼지 이론은 외국에 비해 한국에서는 그다지 연구되고 있지 않다. 예전에 비해 현재는 논문도 많이 나오고 있지 않다. 20여년 전 한때 퍼지 이론이 유행할 때는 공학 분야에서는 이용되는 경우가 종종 있었다. 세탁기, 사진기, 발효 식품, 자동차 브레이크와 엔진, 컬러 필름 현상, 제조 공정, 기상 분석, 인공지능 등 다양한 방면에 응용된 일이 있다. 퍼지 논리를 활용하여 사회과학 제 분야에서 특정 사회 현상의 (충분)조건을 밝히거나 특정 사회 현상을 충족하는 유형의 분류 등에 활용된 연구도 있다.[4]
2. 퍼지 집합과 멤버십 함수
일반적인 집합을 [math(X)]라 할 때 퍼지 집합은 각 원소들에 대하여 소속도(grade)의 개념을 추가한 집합을 말한다. 예를 들어 함수 [math(f:X\to \left[0, 1\right])]가 있을 때 다음과 같은 집합을 말한다.[math(\left\{\left(x, f\left(x\right)\right)|x\in X\right\})]
이 때 f를 멤버십 함수(membership function)라 부른다.