수학·과학 기호

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1. 개요

2. 용어의 구분

3. 기호의 상대성 및 사회성

4. 문자

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5. 기호 목록

• 기호 -> 분야별 의미/쓰임새 순으로 정리된 목록.
• 같은 기호가 여러 형태로 쓰일 경우, 각 형태별로 목록이 나뉘어져 있다.
• 분야나 구체적인 맥락별로 의미가 다른 경우, 설명에 앞서 괄호로 이를 명시한다.
• [math(\boxtimes)], [math(\Box)], [math(\cdot)] 등은 설명 대상인 기호가 아닌 자리 채움 문자이다.

• [math(\boxtimes \boxplus)]: 붙여쓰기(juxtaposition)
• (일반적인 수의) 곱셈
• (벡터 미적분학) 기울기
• (추상대수학) 대수 구조의 부분집합간 또는 부분집합과 원소간 연산
• (형식 언어론) 접속
• [math(\boxtimes^\Box)]: 윗첨자(superscript)
• 거듭제곱
• 자기 함수의 반복 합성. [math(f^3)]이라면 자기 함수 [math(f)]를 3번 합성한 함수를 뜻한다.
• (집합론) 곱집합의 거듭제곱. [math(\R^3)]이라면 [math(\R \times \R \times \R)] 꼴의 곱집합을 뜻한다.
• (집합론) 흔히 정의역으로 [math(X)]를, 공역으로 [math(Y)]를 가지는 모든 함수들의 집합을 [math(Y^X)]로 표기한다. 해당 집합의 농도가 [math(|Y|^{|X|})] 꼴로 나온다는 직관을 떠올리면 좋다. [math(\R^3)] 등 위 항목은 지수에 올라가는 집합의 기수가 유한할 때의 특수한 경우라고 볼 수 있다.
• (집합론) 마찬가지로 집합 [math(X)]의 멱집합을 [math(2^X)]로 표기하기도 한다. 원소가 2개인 임의의 집합을 생각하고 이중 특정한 원소 하나의 역상을 생각하면 각각의 함수를 정의역의 부분집합으로 볼 수 있어 이들을 모두 모은 집합이 멱집합을 이룬다고 연상할 수 있다.
• (범주론) 함자 범주의 표기 중 하나.
• [math(\boxtimes^{(\Box)})]
• (미적분학) 고계도함수 표현. 혼동을 막기 위해 [math(f^{(n)})] 처럼 괄호를 달기도 한다.
• [math(\Box^{-1})]
• 역수
• (대수학) 역원
• [math(\boxtimes_\Box)]: 아래첨자(subscript)
• 구분용 첨수.
• 수열의 개별 항 또는 일반항 표기. [math(a_0, a_1, \dots, a_n)]
• 행렬의 원소 표기법. 가령 [math(i)]행 [math(j)]열의 원소를 [math(X_{ij})]와 같이 표기한다.
• (화학) 결합한 원소의 개수. [math(ce{ O2 })]라면 산소 원자 둘이 결합한 분자인 식이다.
• [math(\boxtimes_{(\Box)})]
• 진법.
• [math({}^\Box \boxtimes)]: 앞윗첨자
• 테트레이션 [math({}^n a = a \uparrow \uparrow n)]
• (화학) 동위원소 질량 구분 표기. 예를 들어 탄소-14는 [math(\ce{^{14}C})]와 같이 표기한다.
• [math({}_\Box \boxtimes)]: 앞아래첨자
• (화학) 동위원소 표기 시 원자 번호를 주로 아래첨자에 넣는다. 가령 탄소-12를 [math(\ce{^12_6 C})]로 쓰는 식.
• [math({}_\Box \boxtimes_\Box)]: 이중 아래첨자
• (조합론) 조합 [math({}_n C_r)]
• (조합론) 순열 [math({}_n P_r)]
• (물리학) 간혹 텐서나 행렬을 다룰 때 첨자를 앞뒤로 나누어 쓰는 표기가 쓰인다.
• [math(+)]: 플러스(plus)
• [math(+ \Box)] (단항 형태)
• (상수의 경우) 양수 표기. 보통 양의 부호는 생략한다.
• [math(\Box + \Box)] (이항 형태)
• (일반적인 수의) 덧셈.
• (집합론) 분리합집합. 집합 [math(A + B)]를 분리합집합으로 쓰는 경우는 이항 형태 뿐이며 집합족 위의 분리합집합은 +을 쓰지 않고 [math(\sqcup)] 등을 사용한다. 자세한 쓰임은 집합 문단 참고.
• [math(\Box^+)]
• (미적분학) 우극한. 주로 [math(\lim\limits_{x \to a^+})]처럼 극한 표기와 함께 사용한다.
• (화학) 양이온
• (집합론) 0보다 큰 진부분집합을 나타낸다.
• [math(-)]: 마이너스(minus)
• (범주론) 자리 채움 용도로 널리 쓰인다. 가령 Hom-쌍함자를 [math(\mathrm{Hom}(-, -))]라고 적거나, 쌍대 공간 함자를 [math((-)^*)]라고 쓰는 등. 이런 경우 해당 [math(-)] 자리에 적절한 대상(object)을 채워넣게 된다는 의미이다.
• [math(- \Box)] (단항 형태)
• (상수의 경우) 음수 표기
• [math(\Box)]의 반수. 즉 [math(-x)]라면 [math(x = -3)]일때 [math(3)]을 나타내게 된다.
• [math(\overline \Box)]: 아래 다이어크리틱 문단의 윗줄 내용 참고.
• [math(\Box - \Box)] (이항 형태)
• (일반적인 수의) 뺄셈
• (집합론) 차집합. 이 기호보다는 아래의 백슬래시를 쓰는 경우가 많다.
• [math(\Box^-)]
• (미적분학) 좌극한. 주로 [math(\lim\limits_{x \to a^-})]처럼 극한 표기와 함께 사용한다.
• (화학) 음이온
• (집합론) 0보다 작은 진부분집합을 나타낸다.
• [math(\pm)]: 플러스마이너스(plus-minus)
• 부호를 제외하면 같은 두 쌍의 수를 한번에 나타내는 표기. 제곱근이나 이차방정식의 해 등 표기에 편의를 목적으로 쓰인다. 가령 [math(3 \pm \sqrt 2)]는 [math(3 + \sqrt 2)] 또는 [math(3 - \sqrt 2)]와 같다.
• [math(\mp)]: 마이너스플러스(minus-plus)
• 마이너스 또는 플러스. 가령 [math(3 \mp \sqrt 2)]는 [math(3 - \sqrt 2)] 또는 [math(3 + \sqrt 2)]와 같다. 위의 플러스마이너스와 함께 사용될 경우 복부호 동순이 따라붙는다.
• [math(\times)]
• [math(\Box \times \Box)] (이항 형태)
• (일반적인 수의) 곱셈
• (선형대수학) 외적
• (집합론) 곱집합
• (추상대수학) 직접곱
• (벡터 미적분학) 회전
• [math(\Box^\times)]
• 환 등에서의 곱셈 부분구조(곱셈 반군, 곱셈 모노이드, 곱셈 가환 모노이드 등). 간혹 단원군을 뜻하기도 한다.
• [math(\cdot)]: 점 연산자(dot)
• [math(\Box \cdot \Box)] (이항 형태)
• (일반적인 수의) 곱셈
• (선형대수학) 내적 - TeX으로 쓰는 경우 주로 \cdotp을 사용한다.
• (벡터 미적분학) 발산
• [math(\dot \Box)], [math(\ddot \Box)]: 아래 다이어크리틱 문단의 윗점, 윗쌍점 내용 참고.
• [math(*)]: 애스터리스크(asterisk), 별(star)
    자세한 내용은 * 문서

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  #!if 문단 != null & 앵커 == null
  의 [[*#s-|]]번 문단을

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  의 [[*#수학|수학]] 부분을}}}

  참고하십시오.
• [math(\Box * \Box)] (이항 형태)
• (일반적인 수의) 곱셈
• (함수해석학) 합성곱(convolution)
• [math(\Box^*)]
• (선형대수학) 수반 연산자
• (선형대수학) 대수적 쌍대 공간
• (추상대수학) 나눗셈환의 곱셈군
• 초실수체
• 자유 모노이드
• (형식언어론) 클리니 연산자
• (수리물리학) 켤레복소수 [math(\small {\mathsf{e.g.}~z=3+2i \rarr z^\ast=3-2i})]
• [math(\Box / \Box)]: 슬래시(slash), 빗금
• (일반적인 수의) 나눗셈
• (축약 표기) 분수
• (확률론, 권장되지 않음) 조건부확률
• (집합론) 상집합, 몫집합(quotient set)
• (추상대수학) 몫구조(quotient)
• [math(\Box \setminus \Box)]: 역슬래시(backslash)
• (집합론) 차집합
• [math(\dfrac \boxtimes \boxplus)] - 대개 슬래시로 쓰는 표기들이 길어졌을 때 쓰이는 표기이다. 따라서 해당 기호도 참고.
• 분수
• (논리학, 형식증명이론) 논증. 또는 [math(\boxtimes)]의 가정에서 [math(\boxplus)]를 증명함.
• 미분 연산자. 일반적으로 [math(\dfrac{{\rm d}y}{{\rm d}x})], [math(\dfrac{\partial y}{\partial x})] 꼴로 쓴다.
• [math(\oplus)]
• (추상대수학) 직접합
• (논리학) 배타적 논리합. 쓰임이 쓰임인 만큼 논리학 외에도 전자공학, 컴퓨터과학 등에서도 널리 쓰인다.
• [math(\ominus)]
• (집합론) 대칭차
• [math(\otimes)]
• 텐서곱
• (범주론) 모노이달 범주의 연산 함자
• [math(\Box \div \Box)]: 오벨루스(Obelus)
• (일반적인 수의) 나눗셈
• [math(\colon)]: 쌍점, 콜론(colon)
    자세한 내용은 쌍점 문서

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  의 [[쌍점#s-|]]번 문단을

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  의 [[쌍점#수학 기호|수학 기호]] 부분을}}}

  참고하십시오.
• [math(\Box \colon \Box)] (이항 형태)
• 비율
• (추상대수학) 부분군 지수
• [math(\Box : \Box \to \Box)]
• 함수의 정의
• (범주론) 사상 또는 함자의 표기.
• [math(\set{ \Box : \Box })]
• (집합) 조건제시법. 자세한 쓰임은 집합 문단 참고.
• [math(\%)]
• 흔히 나눗셈 기호로 쓰이는 오벨루스 기호는 오벨루스 기호 참고.
• [math(\Box \%)]
• 백분율. 뒤에 p가 붙으면 퍼센트 포인트가 된다.
• [math(\Box \; \% \; \Box)] (이항 형태)
• (프로그래밍) 이항 형태로 쓰일 경우 나머지 연산, 즉 정수 위의 이항 모듈로 연산을 뜻한다.
• [math(\wedge)]: ^, 캐럿(caret)
• [math(\Box ^\wedge \Box)]
• (일반적인 수의) 거듭제곱을 풀어 쓴 표기. 즉 [math(x ^\wedge y)]는 [math(x^y)]를 명시적으로 나타낸 것이다. 프로그래밍 등 수식 입력이 불가능한 환경에서도 자주 사용된다. 순수수학에서는 이 기호보다는 [math(\exp)][1]를 쓰는 경우가 많다.
• [math(\hat \Box)]: 아래 다이어크리틱 문단의 윗시옷 내용 참고.
• [math(\Box \wedge \Box)] (이항 형태)
• (텐서) 쐐기 곱
• (논리학) 논리곱
• (순서론) 이항 최소상계. 주로 격자 등 구조에서 쓰인다.
• [math(\bigwedge \Box)] (합 형태)
• (순서론) 최소상계
• [math(\vee)]
• [math(\Box \vee \Box)] (이항 형태)
• (논리학) 논리합
• (순서론) 이항 최대하계. 주로 격자 등 구조에서 쓰인다.
• [math(\bigvee \Box)] (합 형태)
• (순서론) 최대하계
• [math(\sqrt[\Box] \boxtimes)]: 근호(radical), 루트(root)
• 제곱근. 근호 바깥에 작게 윗첨자를 넣는 경우 [math(\boxtimes)]의 [math(\Box)] 제곱근을 뜻한다. 가령 [math(\sqrt[3] 8)]이라면 [math(8^\frac13 = 2)]를 뜻한다.
• [math(!)]
• [math(\Box !)]
• 계승. [math(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24)]
• (논리학) [math(\exists!)]처럼 존재 양화사 [math(\exists)]와 같이 쓸 경우, 유일하게 존재함을 뜻한다. 논리 기호 문단도 참고.
• [math(\boxplus\overbrace{!!!\cdots\,!}^\boxtimes)]
• 다중 계승. 첫 항이 [math(\boxplus)], 공차가 [math(-\boxtimes)]이고 0과 음수는 제외한 수열의 곱이다.
• [math(! \Box)]
• 완전 순열. [math(!n = D_n)]으로 완전 순열을 나타내는 경우가 있다. 단, 수식에 따라서는 [math(a!n)]처럼 쓰면 위의 팩토리얼과 혼동되기 때문에 자주 쓰이진 않는다.
• [math(\circ)]
• [math(\Box \circ \Box)]
• 함수의 합성
• (선형대수학) 아다마르 곱(Produit matriciel de Hadamard)
• (범주론) 사상(morphism)의 합성
• [math(\Box\degree)]
    자세한 내용은 ° 문서

  #!if (문단 == null) == (앵커 == null)
  를

  #!if 문단 != null & 앵커 == null
  의 [[°#s-|]]번 문단을

  #!if 문단 == null & 앵커 != null
  {{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
  의 [[°#|]] 부분을}}}

  참고하십시오.
• (기하학) 육십분법 각도. [math(\displaystyle 180\degree = \int^1_{-1} \frac{{\rm d}x}{\sqrt{1-x^2}}\,{\rm rad})]로 정의된다.
• (물리학) 온도. 단, 절대온도는 [math(\degree)]를 쓰지 않는다.
• (위상수학) 내부(interior)
• [math(\bullet)]
• (범주론) 아무 대상 하나를 뜻한다. 특히 모노이드처럼 대상이 하나만 있는 범주를 다룰 때 자주 쓰인다. 가환 다이어그램을 그릴 때도 자주 쓰인다.
• [math(\to)] [math(\longrightarrow)]: 오른쪽 화살표
• 콘웨이 연쇄 화살표 표기법
• [math(\vec \Box)]: 아래 다이어크리틱 문단의 윗 우향 화살표 내용 참고.
• [math(\Box \to \Box)]
• 함수의 정의. [math(f : X \to Y)]와 같이 정의역과 공역 사이에 써서 나타낸다. 자세한 쓰임은 함수 문단 참고.
• 극한 표기. [math(\lim\limits_{x \to a})]는 [math(x)]가 [math(a)]에 다가갈 때의 극한을 말한다.
• (범주론) 범주 위 대상 사이의 사상(morphism).
• (논리학) 조건문
• (형식 언어론) 단일 생성규칙. [math(S \longrightarrow E \mid t)]
• 화학 반응
• [math(\Box \mapsto \Box)]
• 함수의 실제 함수값이 어떻게 대응되는지를 나타낸다. 자세한 쓰임은 함수 문단 참고.
• [math(\Box \hookrightarrow \Box)]
• 단사함수
• (canonical한) inclusion 또는 embedding 함수/사상.
• [math(\Box \twoheadrightarrow \Box)]
• 전사함수
• [math(\gets)] [math(\longleftarrow)]: 왼쪽 화살표
• (대수학) 역극한 [math(\varprojlim)]
• [math(\Box \gets \Box)]
• (이론 컴퓨터 과학) 알고리즘 기술 시, 집합에서 원소를 하나 선택한다는 뜻으로 쓰인다. 특히 암호학의 경우 uniform하다는 조건까지 보통 같이 전제된다.
• [math(\uparrow)]: 위쪽 화살표
• [math(\Box \uparrow)]
• 반응 결과물로 기체가 발생함
  [math(\rm 2HCl + NaOCl → NaCl + H_2O + Cl_2 \uparrow)]
• [math(\Box \uparrow \Box)] (이항 형태)
• 하이퍼 연산 등 커누스 윗화살표 표기법
• [math(\downarrow)]: 아래쪽 화살표
• [math(\Box \downarrow)]
• 반응 결과물로 침전물이 발생함
  [math(\rm AgNO_3 + NaCl → NaNO_3 + AgCl \downarrow)]
• [math(\Box \downarrow \Box)] (이항 형태)
• (범주론) 콤마 범주
• [math(\infty)]
• 무한대.
• [math(dag)]: 칼표, 대거(dagger)
• [math({}^\dag \Box)]
• (생물학, 특히 계통분류학) 멸종된 생물의 학명 왼쪽에 붙인다.
• [math(\Box^\dag)]
• (물리학) 수반 연산자
• (범주론) 대거 범주
• [math(|)] - 파이프(pipe), 세로선(vertical bar)
• 절댓값, 노름 등 괄호 형태에 대한 내용은 해당 항목 참고.
• [math(\Box \mid \Box)] (이항 형태)
• 약수 관계. 즉, [math(a \mid b)]라면 [math(b)]가 [math(a)]로 나누어 떨어진다는 뜻이다. 줄을 그은 버전인 [math(\nmid)]도 있는데, 이는 부정이다. 즉 [math(a \nmid b)]라면 [math(a)]가 [math(b)]의 약수가 아님을 말한다.
• 조건부확률
• [math(\boxtimes |_\Box)]
• 함수의 제한. 자세한 쓰임은 함수 문단 참고.
• [math(\set{ \Box \mid \Box })]
• 조건제시법. 자세한 쓰임은 집합 문단 참고.
• [math(\|)]: ||
• 절댓값, 노름 등 괄호 형태에 대한 내용은 해당 항목 참고.
• [math(\Box \| \Box)] (이항 형태)
• (이론 컴퓨터 과학) 두 문자열의 접속
• [math(\boxtimes \restriction_\Box)]
• 함수의 제한. 자세한 쓰임은 함수 문단 참고.
• [math(\bigcirc)]
• (기하학) 원
• [math(\bigtriangleup)]
• (기하학) 삼각형
• [math(\Box \bigtriangleup \Box)]
• (집합론) 대칭차
• [math(\Box)] (채움 문자 아님)
• (기하학) 사각형
• 초등수학에서 미지수를 나타낸다.
• (해석학) 달랑베르시안
• 증명 종결(QED) 표시용 기호.
• [math(\Box')]: 프라임(prime)
    자세한 내용은 프라임 문서

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  의 [[프라임#s-|]]번 문단을

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  {{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
  의 [[프라임#기호|기호]] 부분을}}}

  참고하십시오.
• 범용적으로, 특정 대상에서 파생된 또다른 대상을 의미한다.
• (미적분학) 도함수
• 분. 시간이나 단위 등 표기에 쓰인다.
• (집합론) 여집합
• [math(\Box)], [math(\Box')]: 더블 프라임(double prime), 트리플 프라임(triple prime)
• 고계도함수
• [math(\sim)] [math(\backsim)]: 물결표, 틸드(tilde)
    자세한 내용은 물결표 문서

  #!if (문단 == null) == (앵커 == null)
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  #!if 문단 != null & 앵커 == null
  의 [[물결표#s-|]]번 문단을

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  {{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
  의 [[물결표#수학 기호|수학 기호]] 부분을}}}

  참고하십시오.
• [math({\sim} \Box)] (단항 형태)
• 명제의 부정
• [math(\tilde \Box)]: 아래 다이어크리틱 문단의 윗 물결표 내용 참고.
• [math(\Box \sim \Box)] (이항 형태)
• 동치관계
• (행렬 및 기하학) 닮음
• 확률 변수에 대한 확률 분포의 할당 [math(\sf e.g.~)][math(Xsim{rm Pois}(x;lambda)=dfrac{lambda^xe^{-lambda}}{x!})]
• [math(\approx)]
• 근사값
• [math(\partial)]
• 편미분
• (위상수학) 위상 공간에서 집합의 경계
• 사슬 복합체의 경계사상을 표기할 때 주로 쓰인다.
• [math(\boldsymbol\nabla)]: 나블라(nabla), 델(del)
• 그래디언트
• 발산 표현
• 회전(curl)
• 라플라시안
• [math(\#)]: 해시(hash)
• [math(\# \Box)]
• (집합론) 집합의 농도. 자세한 쓰임은 집합 문단 참고.
• [math(\Box \#)]
• (정수론) 소수 계승(primorial)
• [math(\Box \# \Box)] (이항 형태)
• (위상수학) 연결합
• [math(\empty)] [math(\varnothing)]
    자세한 내용은 ∅ 문서

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  의 [[∅#s-|]]번 문단을

  #!if 문단 == null & 앵커 != null
  {{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
  의 [[∅#|]] 부분을}}}

  참고하십시오.
• (집합론) 공집합
• [math(\in)]: 갈퀴 기호
    자세한 내용은 ∈ 문서

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  를

  #!if 문단 != null & 앵커 == null
  의 [[∈#s-|]]번 문단을

  #!if 문단 == null & 앵커 != null
  {{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
  의 [[∈#|]] 부분을}}}

  참고하십시오.
• (집합론) 집합의 포함 술어. 쓰임에 대한 자세한 쓰임은 집합론 문단 참고.
• [math(\subset)] [math(\supset)]: 말발굽 기호
• 부분집합/상위집합(superset). 쓰임에 대한 자세한 쓰임은 집합론 문단 참고.
• [math(\cup)]
• [math(\Box \cup \Box)] (이항 형태)
• 이항 합집합
• [math(\bigcup \Box)] (합 형태)
• 집합족의 합집합
• [math(\cap)]
• [math(\Box \cap \Box)] (이항 형태)
• 이항 교집합
• [math(\bigcap \Box)] (합 형태)
• 집합족의 교집합
• [math(\sqcup)] [math(\bigsqcup)]
• 분리합집합
• [math(\uplus)] [math(\biguplus)]
• 분리합집합
• [math(\complement \Box)]
• 여집합
• [math(\Box ; \Box)]: 쌍반점, 세미콜론(semicolon)
• 이항 관계의 합성
• 다변수 함수에서 독립변수의 구분자로 쓰이기도 한다.
  [math(\displaystyle -z\cdot{}_2F_1(1,\,1;\,2;\,z)= \ln\left(1-z\right) )]
• [math(\neg \Box)]
• (논리학) 명제의 부정
• [math(\top)]
• (논리학) 참
• (타입 이론) 탑 타입
• [math(\Box^\top)]
• (선형대수학) 전치행렬 표기 중 하나.
• [math(\perp)]
• (논리학) 모순
• (타입 이론) 바텀 타입
• (암호학) 알고리즘의 예외값으로 자주 쓰인다. 가령 decryption oracle 등이 decryption 자체에 실패하면 던지는 식.
• [math(\Box \perp \Box)] (이항 형태)
• (정수론) 서로소
• (기하학) 두 선이 직교함.
• (선형대수학) 벡터의 직교(orthogonal)
• (집합론) 두 집합의 교집합이 공집합임. 자주 쓰이지는 않는다.
• [math(\Box^\perp)]
• (선형대수학) 직교여공간
• [math(\vdash)]
• [math(\Box \vdash \Box)]
• (논리학) [math(\Gamma \vdash \phi)]라면 [math(\phi)]가 [math(\Gamma)]의 귀결임을 뜻한다.
• (타입 이론) 논리학과 비슷하지만 해당 context에서의 judgement를 나타낸다.
• [math(\dashv)]
• [math(\Box \dashv \Box)]
• (범주론) 수반쌍. 좌측 함자가 우측 함자의 좌수반(left adjoint), 우측 함자가 좌측 함자의 우수반(right adjoint)임을 의미한다. 다이어그램으로 그릴 때에는 뾰족한 부분이 좌수반함자 화살표를 향하도록 그린다. 가령 일반적인 좌-우 순이라면 [math(\perp)]를 중간에 쓰는 식.
• [math(\cong)]
• (기하학) 합동
• (추상대수학) 두 구조가 동형임
• (범주론) 두 대상(object)이 동형임
• (범주론) 자연 동형

5.1. 괄호

• [math(( \dots ))] - 소괄호
• n-튜플
• (군론) 치환
• [math(( \; \cdot \, {}_\Box )_{\Box \in \Box})]
• (집합론) 첨수 집합족
• [math(\Box ( \cdot ))]
• 함숫값, 상
• [math(( \, \cdot, \cdot \, ))]
• 순서쌍
• 개구간
• [math(\left( \Box \atop \Box \right))]
• (조합론) 이항계수, 조합
• [math(\left(\!\left( \Box \atop \Box \right)\!\right))]
• (조합론) 중복조합
• (집합론) 중복집합계수
• [math(\left( \ddots \right))]
• (선형대수학) 행렬
• [math(\{ \dots \})] - 중괄호
• 집합의 표기. 자세한 쓰임은 집합 문단 참고.
• 수열의 표현
• [math(\{ \, \})]
• (집합론) 공집합
• [math(\{ \, \cdot \, \})]
• 정수부 제거 함수
  [math(\{x\} = x -\lfloor x \rfloor)]
• 일반항
• [math(\{ \; \cdot \, {}_\Box \}_{\Box \in \Box})]
• (집합론) 첨수 집합족
• [math(\left\{ \Box \atop \Box \right\})]
• (조합론) 제2종 스털링 수
• [math(\{ \, \cdot, \cdot \, \})]
• (물리학) 푸아송 괄호(Crochet de Poisson)
• [math([ \cdots ])] - 대괄호
• [math([ \, \cdot \, ])]
• 동치류
• 최소 정수 함수. 가우스가 최초로 쓴 형태로, 현재는 [math(\lfloor \cdot \rfloor)]에 비해 자주 쓰이지는 않는다.
• [math(\Box[ \, \cdot \, ])]
• (추상대수학) 다항식환
• 함수의 상(image) 또는 역상 표기. 자세한 쓰임은 함수 문단 참고.
• [math([ \, \cdot, \cdot \, ])]
• 교환자
• 폐구간
• [math(\left[ \Box \atop \Box \right])]
• (조합론) 제1종 스털링 수
• [math(\left[ \ddots \right])]
• (선형대수학) 행렬
• [math(] \cdot [)]
• 최대 정수 함수
• [math(] \, \cdot, \cdot \, [)]
• 개구간
• [math([ \, \cdot, \cdot \, [)]
• 반개구간/반폐구간
• [math(] \, \cdot, \cdot \, ])]
• 반개구간/반폐구간
• [math([ \, \cdot, \cdot \, ))]
• 반개구간/반폐구간
• [math(( \, \cdot, \cdot \, ])]
• 반개구간/반폐구간
• [math(\lfloor \cdot \rfloor)]
• 최소 정수 함수
• [math(\lceil \cdot \rceil)]
• 최대 정수 함수
• [math(\lfloor \cdot \rceil)]
• 정수 반올림 함수
• [math(\langle \cdots \rangle)] - 홑화살괄호
• (대수학) 순환군, 생성군 등 표기. 자세한 쓰임은 대수학 문단 참고.
• [math(\langle \, \cdot, \cdot \, \rangle)]
• (선형대수학) 내적
• [math(\left\langle \Box \atop \Box \right\rangle)]
• (조합론) 오일러 수(Euler-Zahlen)
  [math(\left<\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}\right> = \displaystyle\sum_{r=0}^{k} (-1)^r \binom{n+1}{r}(k-r+1)^n)]
• [math(\bra \cdot)], [math(\ket \cdot)], [math(\braket{ \cdot | \cdot })]
• (양자역학) 디랙 표기법
• [math(| \dots |)]
• [math(| \cdot |)]
• 절댓값
• (집합론) 집합의 크기
• [math(\left| \ddots \right|)]
• (선형대수학) 행렬식 [math(\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad-bc)]
• [math(\| \cdot \|)]
• 노름

5.2. 다이어크리틱

5.3. 이름있는 기호

• [math(\operatorname{Aut} \Box)]: 자기 동형 사상군
• [math(\operatorname{card} \Box)]: 집합의 농도. 자세한 쓰임은 집합 문단 참고.
• [math(\operatorname{char} \Box)]: 환(ring)의 지표(characteristics)
• [math(\operatorname{coker} \Box)]: 공핵
• [math(\operatorname{Col} \Box)]: 열공간
• [math(\deg)]
• [math(\deg \Box)]: (다항식 등의) 차수
• [math(\Box \deg)]: 각[4]
• [math(\det \Box)]: 행렬식
• [math(\dim \Box)]: 벡터 공간의 차원
• [math(\operatorname{End} \Box)]: 자기 사상 모노이드
• [math(\exp \Box)]: 자연로그의 밑의 거듭제곱 단축 표기
• [math(\Box \gcd \Box)]: 최대공약수
• [math(\rm{Hom}_\Box(\boxplus, \boxtimes))]: Hom, 즉 [math(\Box)] 범주 위 [math(\boxplus)]에서 [math(\boxtimes)]로 향하는 사상들의 class. 소문자 버전인 [math(\hom)]도 간혹 쓰인다.
• [math(\operatorname{im} \Box)]: 상[5]
• [math(\inf)]
• [math(\inf \Box)]: 최대하계
• [math(\Box \inf \Box)]: 이항 최대하계
• [math(\ker \Box)]: 핵
• [math(\Box \operatorname{lcm} \Box)]: 최소공배수
• [math(\lim \Box)]: 극한
• [math(\bmod)]
• [math((\bmod \; \Box))]: [math(\Box)]을 법으로 합동
• [math(\Box \bmod \Box)]: 이항 모듈로 (나머지)
• [math(\operatorname{rank} \Box)]: 계수
• [math(\operatorname{span} \Box)]: 주어진 벡터들로 생성되는 부분공간
• [math(\operatorname{Spec} \Box)]: 스펙트럼
• [math(\sup)]
• [math(\sup \Box)]: 최소상계
• [math(\Box \sup \Box)]: 이항 최소상계
• [math(\operatorname{Tor} \Box)]: 꼬임군
• [math(\operatorname{tr} \Box)]: 주대각합

6. 분야·유형별 목록

6.1. 사칙 및 기초 연산

• 덧셈: [math(a + b)]
• 뺄셈: [math(a - b)]
• 곱셈: [math(a times b)], [math(a cdot b)], [math(ab)], [math(a * b)] - 가장 쓰이는 기호가 많은 연산이다. 초등수학 즈음에는 사선 교차 기호인 [math(\times)]를 가장 많이 쓰며, 중등수학부터 문자, 방정식과 다항식을 배우며 붙여쓰기를 자주 사용하게 된다.
• 나눗셈: [math(a / b)], [math(a div b)], [math(dfrac a b)]
• 거듭제곱: [math(a^b)]
• 제곱근: [math(sqrt[a] b)]

6.2. 다항 연산

6.3. 로그

6.4. 관계 기호

6.4.1. 부등호

6.5. 논리 기호

6.5.1. 조건문

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6.6. 집합, 집합론

• 공집합: [math(\empty)], [math(\varnothing)]
• 집합의 표현: 거의 항상 중괄호를 사용한다.
• 원소 나열법: [math(\set{ a, b, c })]와 같이 중괄호 안에 포함되는 원소를 나열하는 방식이다.
• 조건 제시법: 술어 [math(P(x))]가 있고 해당 술어를 만족하는 원소들을 가지는 집합을 표현하는 방법으로, [math(\set{ x | P(x) })] 또는 [math(\set{ x : P(x) })]와 같이 표기한다. 조건을 표기하기 위한 기호가 [math(|)](파이프)와 [math(:)](쌍점)으로 갈리는데, 보통 전자가 조금 더 많이 쓰인다.
• 포함과 부분집합 관계
• 포함 관계 또는 포함 술어: [math(\in)] [math(\ni)] [math(\notin)] [math(\notni)] - [math(x \in A)]라면 [math(x)]가 [math(A)]의 원소임을 나타낸다. 반대로 [math(x \notin A)]라면 [math(x)]가 [math(A)]의 원소가 아님을 뜻한다. 반대 방향으로 [math(A \ni x)]와 같이 쓸 수도 있는데, 갈퀴가 향하는 방향이 집합이 있는 쪽이고, 그 반대 방향이 원소가 있는 쪽이다.
• 부분집합/상위집합(superset): [math(\subset)] [math(\supset)] [math(\subseteq)] [math(\supseteq)] [math(\subseteqq)] [math(\supseteqq)] - 위 포함 관계와 비슷하나, 부분집합 관계를 다룬다. 부등호와 비슷하게 아래 작은 등호를 넣어 진부분(상위)집합만 의미하는 것이 아님을 명시하는 교재들도 많다.
• 부정 형태: [math(\not\subset)] [math(\not\supset)] [math(\nsubseteq)] [math(\nsupseteq)] [math(\nsubseteqq)] [math(\nsupseteqq)]
• 진부분집합(proper subset)/진상위집합(proper superset): [math(\subsetneq)] [math(\supsetneq)] [math(\subsetneqq)] [math(\supsetneqq)] - 자기 자신과 같지 않은 부분(상위)집합, 즉 진부분(상위)집합임을 나타내야 하는 상황에 쓰이는 기호이다.
• 집합의 연산 기호
• 합집합, 집합족의 합집합 [math(\cup)], [math(\bigcup)]
• 교집합, 집합족의 교집합 [math(\cap)], [math(\bigcap)]
• 분리합집합: [math(\sqcup)], [math(\bigsqcup)], [math(\uplus)], [math(\biguplus)]
• 차집합: [math(\setminus)], [math(-)]
• 대칭 차집합: [math(\bigtriangleup)], [math(\ominus)]
• 여집합: [math(\complement)], [math(\boxtimes^C)], [math(\overline \boxtimes)] - 기호가 상당히 갈리는 편인데, 고등학교 과정 등에서는 [math(A^C)]와 같은 표기를 자주 쓴다. 그냥 제곱과 헷갈리기 쉬운 경우 [math(\complement A)]가 쓰이는 편. 명제 논리 등과 연결짓는 경우 [math(\overline A)]도 자주 쓰인다.
• 곱집합: [math(\times)]
• 집합의 농도: [math(| \cdot |)], [math(\operatorname{card})], [math(\#)] - 가장 널리 보편적으로 쓰이는 표기는 절댓값과 같은 파이프 기호이다. 수의 절댓값과 혼동할 여지가 있는 경우는 [math(\# A)], [math(\#(A))]로 쓰기도 한다. [math(\operatorname{card} A)]는 집합론 교재에서 기수를 다룰 때 자주 보이는 표기법이다. 고등학교 과정에서는 [math(n(A))] 같은 표기도 쓰인다.
• 멱집합: [math(2^\Box)], [math(\mathcal P(\Box))]

6.7. 함수

• 함수의 정의: [math(f : X \to Y)] - 함수 [math(f)]가 [math(X)]를 정의역으로, [math(Y)]를 공역으로 가짐을 나타낸다.
• 자주 쓰이는 표기는 아니나, 단사함수의 경우는 [math(\hookrightarrow)], 전사함수의 경우는 [math(\twoheadrightarrow)]와 같은 화살표를 통해 나타내기도 한다.
• 함숫값: [math(f(x))] - [math(x)]가 정의역의 원소일 때, 이를 함수 [math(f)]가 대응시키는 값을 나타낸다.
• 원소 대응: [math(x \mapsto y)] - 정의역의 원소 [math(x)]를 [math(y)]로 대응시킴을 의미한다. 또는 위 함수의 정의와 같이 쓰일 경우,
  

  [math(\begin{aligned} f : X & \to Y \\ x & \mapsto x^2 \end{aligned})]

  
  라면 [math(f)]가 [math(x)]가 주어졌을 때 [math(x^2)]로 대응시키는 함수임을 뜻하는 표기이다.
• 함수의 합성: [math(g \circ f)] - 합성되는 순서가 반대임에 주의해야 한다. 왼쪽에서 오른쪽으로 합성되는 기호로는 [math(f ; g)]가 있다. 함숫값을 바로 구한다면 [math(g(f(x)))] 등의 표현도 자주 쓰인다.
• 역함수: [math(f^{-1})]
• (집합의) 상과 역상: [math(f(A))], [math(f[A])] - 정의역의 부분집합 [math(A)]에 대해 [math(A)]의 상(image)을 의미한다. 일반적인 함숫값 기호와 헷갈리지 말라고 대괄호를 쓰는 경우도 있다.
• 역상: [math(f^{-1}(A))], [math(f^{-1}[A])]
• 함수의 제한: [math(f |_A)], [math(f \restriction_A)] - 가령 함수 [math(f : X \to Y)]가 있을 때 [math(A \sub X)]에 대한 제한을 [math(f|_A)], [math(f \restriction_A)]로 적는 식.

6.8. 대수학

• 부분군/진부분군: [math(\leq)], [math(<)]
• (두 대수 구조가) 동형: [math(\boxtimes \cong \boxplus)]
• 순환군, 또는 생성구조 표기: [math(\braket \cdot)] - 보통 꺾쇠괄호 사이에 들어가는 것이 단일 원소라면 순환군을, 집합이라면 일반적인 생성군 형태의 표기를 의미한다. 군 말고 다른 구조에서도 비슷하게 해석하면 된다. 유한 생성군의 경우 [math(\braket{ x_1, x_2, \dots, x_n })] 식으로 꺽쇠 사이에 생성원을 직접 나열하는 방식의 표기를 쓰기도 한다.
• 다항식환: [math(\Box [ \; \cdot \; ])]
• 집합간 연산: [math(\Box \Box)] - 집합의 원소 단위로 곱한 결과의 집합을 나타내는 표기로 쓰이며, 후술할 직접곱과 헷갈리지 않기 위해 보통 붙혀서 쓴며 직접곱은 명시적으로 [math(\times)]로 표기한다.
• 직접곱: [math(\times)], [math(\prod)]
• 반직접곱: [math(\rtimes)]
• 직접합: [math(\oplus)], [math(\bigoplus)]
• 정규부분군: [math(\vartriangleleft)] [math(\trianglelefteq)] - 삼각형만 쓰는 경우도 있고, [math(\leq)]와의 일관성을 위해 [math(\trianglelefteq)]를 쓰는 경우도 있다.
• 몫구조: [math(\boxtimes / \boxplus)] - 몫군, 몫환 등 각 대수 구조별 몫구조를 나타내는 데 쓰이며, 왼쪽에는 전체 구조, 오른쪽에는 주로 묶는 단위가 들어간다. 제2동형 정리나 나비 보조정리처럼 한쪽이 너무 길어지면 분수 형태의 표기를 쓰기도 한다.
• 핵: [math(\ker \boxtimes)] / 공핵: [math(\operatorname{coker} \boxtimes)]
• 상: [math(\operatorname{Im} \boxtimes)] - 호몰로지처럼 공핵 기호까지 같이 섞여서 쓰는 경우, [math(\operatorname{im})]처럼 소문자로 쓰기도 한다. 허수부를 뜻하기도 한다.[15]

6.9. 정수론

• 최대공약수/최소공배수: [math(\gcd)], [math(\operatorname{lcm})]
• 최대 정수 함수/최소 정수 함수: [math(\lfloor \cdot \rfloor)], [math(\lceil \cdot \rceil)]
• 나머지: [math(a \bmod b)]
• 합동식: [math(a \equiv b \pmod n)] - [math(n)]을 법으로 합동을 이룸을 뜻한다.
• 약수 관계: [math(\mid)] [math(\nmid)] - 즉, 서로 나누어 떨어진다는 뜻이다. 줄을 그으면 부정이 된다.
• 서로소: [math(\perp)] [math(\not\perp)] - 마찬가지로 줄을 그어 서로소 관계가 아님을 뜻할 수 있다.

6.10. 미적분, 해석학

• 도함수, 미분: [math(')]
• 고계도함수: [math()], [math(')], [math(^{(n)})]
• 편미분: [math(\partial)] - 파셜 디, 라운드 디, 파셜, 라운드, 델[주의] 등으로 부른다. 대개 라이프니츠 표기법으로 표현한다. [math(\biggl(\cfrac{\partial y}{\partial x})], [math(\cfrac{\partial}{\partial x}f(x)\biggr))]
• 델: [math(\boldsymbol\nabla)]
• 달랑베르시안: [math(\Box)]
• 적분: [math(\displaystyle \int)] - 정적분의 경우 보통 [math(\displaystyle \int^\Box_\Box)]와 같이 구간을 올려 표현한다.
• 중적분: [math(\displaystyle \iint{} \iiint)]
• 폐적분: [math(\displaystyle \oint{} \oiint{} \oiiint)]

6.11. 기하

7. 증명 서술

8. 관련 문서

• 수식
• 문자(수학)
• 수식 마크업 언어
• TeX, LaTeX, Typst