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1. 개요
調和解析學 / harmonic analysis함수와 그 주파수 표현(예컨대 신호와 파동의 중첩을 통한 신호의 표현) 사이의 연관성을 연구하는 수학의 한 분야. 주파수 표현은 전체 실수선과 같이 정의역이 무한한 함수의 경우에는 푸리에 변환을, 유한 구간의 주기 함수와 같이 정의역이 유한한 함수에 대해서는 푸리에 급수를 사용한다. 이 변환을 다른 정의역으로 변환하는 것을 일반적으로 푸리에 해석이라고 하지만, 이 용어는 종종 조화 해석이라는 말과 혼용된다. 조화해석학은 정수론, 표현론, 신호 처리, 양자역학, 조석 분석, 스펙트럼 이론, 신경 과학 등 다양한 분야에 응용되는 폭넓은 학문으로 자리 잡았다.