최근 수정 시각 : 2019-01-24 09:38:19

필요조건과 충분조건


1. 개요2. 종류
2.1. 필요조건2.2. 충분조건2.3. 필요충분조건

1. 개요

논리적 귀결 관계를 맺는 두 명제 간에 성립하는 관계. 수학(교과)에도 등장하는 논리학의 기초적인 개념.

표준논리를 기준으로 할 경우, 조건문 "φ → ψ"의 전건과 후건인 φ와 ψ 간에 성립하는 관계로 이해할 수도 있다. "φ → ψ"가 참이라고 해보자. 이때 무조건 φ를 "ψ의 충분조건"이라고 부르며, 반대로 ψ를 "φ의 필요조건"이라고 부른다. 쉽게 외우는 방법은 "화살표 맞은 쪽이 피가 나니까 필요조건 화살표 쏘는 쪽에서 출발하니까 충분조건"

2. 종류

2.1. 필요조건

Necessary Condition. 명제 P가 참이 되기 위해 명제 Q가 참이 되어야만 한다면, Q는 P의 필요조건이다.

"(가)는 (나)의 필요조건이다"와 그 의미가 같은 문장들은 다음과 같다[1]:
  • "(가) ⇐ (나)"
  • "(가)여야만 (나)이다."
  • "(가)가 아니면, (나)도 아니다."
  • "오직 (가)인 경우에만 (나)이다"
  • "(가) if (나)"
  • "(나)는 (가)의 충분조건이다"

구체적인 예시는 다음과 같다:

2.2. 충분조건

Sufficient Condition. 명제 P가 참일 때 명제 Q도 반드시 참이 된다면, P는 Q의 충분조건이다.

"(가)는 (나)의 충분조건이다"와 그 의미가 같은 문장들은 다음과 같다:
  • "(가) ⇒ (나)"
  • "만약 (가)라면 (나)이다."
  • "(가)인 경우에 (나)이다."
  • "오직 (가)가 아닌 경우에만 (나)가 아니다"
  • "(가) only if (나)"
  • "(나)는 (가)의 필요조건이다"

구체적인 예시는 다음과 같다:
  • '철수는 농구를 한다'는 '철수는 운동을 한다'의 충분조건이다.

2.3. 필요충분조건

Necessary and Sufficient Condition. 명제 P가 참일 때 Q가 참이고, 명제 P가 거짓일 때 Q가 거짓이면, P는 Q의 필요충분조건이며 Q는 P의 필요충분조건이다.
"(가)는 (나)의 필요충분조건이다"와 그 의미가 같은 문장들은 다음과 같다:
  • "(가) ⇔ (나)"
  • "만약 (가)라면 (나)이며, 만약 (나)라면 (가)이다"
  • "(가)인 경우 오직 그 경우에만 (나)이다."
  • "(가) if and only if (나)"
    • "(가) iff[2] (나)"로 줄여쓰는 경우가 잦다.
  • "(나)는 (가)의 필요충분조건이다"

두 명제가 필요충분조건인 경우 실질적으로 동치가 된다. 동치 항목 참조.

[1] 다만 한국어영어 같은 자연 언어의 문법은 표준논리의 실질조건 연산자 '→'의 문법과 다른 경우가 있으므로 주의를 요한다. 항목 참조[2] 또는 if/f

분류