최근 수정 시각 : 2019-07-05 03:08:24

거짓말쟁이의 역설

1. 개요2. 기타

1. 개요

나는 지금 거짓말을 하고 있다.
이 문장은 거짓이다.
1) 2번 문장은 참이다.
2) 1번 문장은 거짓이다.
임무: 이 임무를 거부하라.

거짓말쟁이의 역설(Liar Paradox)

철학논리학에서 패러독스(모순)의 가장 대표적인 예중 하나. 순환 논증의 오류의 기초다. 이 역설은 해결할 방법이 없고 참과 거짓의 판별이 불가능하다. 따라서 논리학에서는 이처럼 '명제 자신의 진실성을 평가하는 명제는 판별 불가'라고 정의한다.
명제 : 이 문장은 거짓이다.

1. 이 명제가 사실이라고 한다면 이 명제가 주장하고 있는 '이 문장은 거짓이다'라는 것은 사실이다.

2. 즉 '이 문장이 거짓이다'라는게 사실이므로, '이 명제는 거짓'이라는 결론이 된다. 이는 이 결론을 이끌어낸 '이 명제가 사실이다'라는 전제와 모순된다.

3. 이 명제가 거짓이라고 한다면 이 명제가 주장하고 있는 '이 문장은 거짓이다'라는 것은 거짓이다.

4. 즉 '이 문장은 거짓이다'라는게 거짓이므로, '이 명제는 사실'이라는 결론이 된다. 이는 이 결론을 이끌어낸 '이 명제가 거짓이다'라는 전제와 모순된다.

이 명제가 사실이다 라는 전제는 이 명제가 거짓이다 라는 결론으로 이어지며, '이 명제가 거짓이다'라는 전제는 '이 명제가 사실이다'라는 결론으로 이어지는 논리의 무한순환이 이어진다. 말 그대로 답이 없는 문제[1]

에피메니데스의 역설[2]과 혼용되곤 하지만 이 둘은 같은 용어가 아니다. 에피메니데스는 자국을 자조적으로 일컫는, 헬조선과 같은 의미로 사용했다는 가능성이 크다.[3] 그가 의도적으로 거짓말쟁이의 역설을 노리고 글을 썼을 가능성은 매우 희박하며, 이것이 모순된다는 것도 아마도 후세에서야 발견되었을 것이다. 게다가 이 문장은 문장이 거짓일 경우에는 역설이 되지 않는다.

에피메니데스의 역설의 명제는 '크레타인들은 항상 거짓말쟁이이다.' 인데, 이 명제의 거짓은 '모든 크레타인은 거짓말쟁이가 아니다'가 아니라 '어떤 크레타인은 거짓말쟁이가 아니다.'이다. 그러므로 저 선지자는 거짓말을 한 것이며 그레데인중 최소한 한 사람은 거짓말쟁이가 아니다 라고 증명 가능하다.

2. 기타

포탈2에서 글라도스휘틀리에게 이 명제를 이용한 '패러독스 공격'을 가했다.[4] 주변에 있던 기형 큐브-터렛은 이 말을 듣자마자 전부 회로가 터졌지만, 희대의 얼간이인 휘틀리는 뭔지 이해 안간다는듯 '어...참?'이라고 답했다. 글라도스가 황당해하며 "이건 패러독스야! 참이나 거짓이 없다고!" 라고 지적한다...

공각기동대 Stand Alone Complex에서 타치코마들은 오퍼레이터에게 역설을 말해서 무한 루프를 일으키고 오퍼레이터가 지키고 있던 프로토타입을 가져간다. 그리고는 거짓말쟁이의 역설조차 처리하지 못하는 깡통이라고 놀린다.


[1] 자신이 타임머신을 타고 자신의 조상을 죽이면 자신도 태어나질 않고, 태어나지 않으면 조상을 못죽이니 조상은 살고, 조상이 살면 자신이 조상을 죽이기에 타임머신은 생기지 못하는 이유하고도 같다.[2] 고대에도 워낙 유명한 주장이었는지, 성경에도 나온다. "그레데인 중의 어떤 선지자가 말하되 그레데인들은 항상 거짓말쟁이며 악한 짐승이며 배만 위하는 게으름뱅이라 하니"(디도서 1:12).[3] '디도서'에서 에피메니데스의 역설을 인용한 사도 파울로스 역시 바로 다음 절(디도서 1:13)에서 "이 증언이 참되도다"라고 평하였다(...).[4] AI라면 True냐 False냐 하는 정확한 답이 나와야 하는데 답이 없는 문제이므로, 연산에서 무한 루프가 걸려 오류과정을 내뱉고 다운된다고 한다. 글라도스가 이 문제를 말할때, "This", "sentence" , "is", "false" 하는 식으로 단어를 끊어서 말하고 계속 생각하지 말자고 자기최면을 거는것으로 볼때, 글라도스도 이 오류를 회피할 수는 없는듯....