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1. 개요
linear equation · 一次方程式미지수의 차수가 1인 방정식.
2. 상세
2.1. 미지수가 한 개인 일차방정식
[math(x)]에 대한 방정식[math( ax+b=0 \quad )] (단, [math(a\neq 0)])
을 일차방정식이라 한다. [math(a)], [math(b)]는 상수이다.
2.1.1. 해법
등식의 성질을 복습해보자.- 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼어도 등식은 성립한다.[1]
- 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.[2]
- 등식의 양변에 0이 아닌 같은 수를 나누어도 등식은 성립한다.[3]
이 성질을 이용하여 일차방정식을 [math(px=q)] 형태로 만든다.
이상에서 등식의 성질을 사용하여
[math( \begin{aligned} x=\frac{q}{p} \end{aligned} )]
중학교 때 다루는 일차방정식의 내용이 이것이다. 하단의 부정ㆍ불능 내용은 고등학교에 입학하게 되면 배울 것이다.
2.1.2. 부정과 불능
일차방정식을 [math(px=q)] 형태로 정리했을 때,- [math(p=0)], [math(q \neq 0)]이라면, [math(x)]가 어떤 수가 되더라도 등식은 성립하지 않는다. 즉, 해가 없는 불능이 된다.
- [math(p=0)], [math(q = 0)]이라면, [math(x)]가 어떤 수가 되더라도 등식은 성립한다. 즉, 해가 무수히 많은 부정이 된다.[4]
이 내용은 고1로 들어가면 배운다.
2.1.3. 특별한 미지수가 포함됐을 경우
미지수에 절댓값이 포함된 경우에는 다음과 같은 과정을 따른다.- 절댓값 기호 안의 식의 값이 0이 되는 [math( x )]의 값을 경계로 하여 [math( x )]의 값의 범위를 나눈다.
- 각 범위에서 절댓값 기호를 없앤 후 식을 정리하여 [math( x )]의 값을 구한다.
- 위에서 구한 [math( x )]의 값 중 해당 범위에 속하는 것만 주어진 방정식의 해이다.
제곱의 제곱근 형태는 절댓값으로 대치하여 위와 같은 과정을 따른다.
2.1.4. 기하학적 의미
일차방정식은 일차함수 [math(f(x))]에 대하여 [math(f(x)=0)] 꼴이다.즉, 해석 기하학적으로 [math(y=f(x))]와 [math(x)]축이 만나는 교점의 [math(x)]좌푯값이 방정식의 해가 된다.
2.2. 미지수가 2개인 일차방정식
미지수가 2개인 일차방정식[math( ax+by+c=0 \quad )] (단, [math(a\neq 0)], [math(b\neq 0)])
을 고려할 수 있다.
이 경우에는 미지수의 개수보다 항의 개수가 작기 때문에 해는 1개로 정해지지 않는다.
위 예에서 [math(x=t)]라 놓으면,
[math( \begin{aligned} y=-\frac{at+c}{b} \end{aligned} )]
로 결정할 수 있다. 즉, [math(t)]값이 선택되면, [math(y)]가 결정되는 구조로 해는 여러개이다.
부정방정식의 일종이다.