최근 수정 시각 : 2019-09-13 01:41:01

외삽법


1. 개요2. 방법3. 용도

1. 개요

외삽법 (Extrapolation) 또는 보외법이란 이전의 경험에 비추어, 보다 과학적인 맥락에서는 이전의 실험으로부터 얻은 데이터들에 비추어, 아직 경험/실험하지 못한 경우를 예측해보는 기법이다. 어디까지나 추측이므로 엄밀한 추론이 아니다. 하지만 은유와 실험적인 유비를 통해 새로운 발견을 위한 한 방법으로 유용하다. ⇒ 어느 순간까지의 흐름에 미루어 아직 나타나지 않은, 또는 나타나게 만들 수 없는 부분을 예측하는 기법이다. 외삽 기법은 불완전한 방법이다. 왜냐하면 특이점이 나타날 경우 더 이상 외삽할 수 없기 때문이다. (외삽실패) 그러나 발견의 방법으로서는 매우 유용하다.

특이점 - 수학적으로 특이점이란 그 점의 미분계수가 0이라는 것을 의미한다. 또는 미분계수가 하나가 아니게 되는 점도 특이점이다.

※ 보간(Interpolation 또는 내삽)과 외삽의 차이 - 보간은 특정한 두 점 안쪽에 놓여있는 가능한 값을 구하려는 방법이지만 외삽은 특정한 두 점 바깥에 놓여있는 가능한 값을 구하는 데 있다.

ex) 벤야민은 상상력을 아주 작은 것에서 보간하는 능력이라고 정의했지만, 아도르노는 상상력을 아주 작은 것에서의 외삽이라고 정의하고 있다.

2. 방법

  • 선형 - 기존 데이터의 추세를 활용해 그래프상에서 일직선으로 값을 예측하는 방식이다. 예를 들어 알려진 데이터가 1, 2, 3이고 그 다음에 올 X와 Y를 예측한다 할 때 이 방법을 사용하면 1씩 증가했으므로 각각 4와 5로 예측될 수 있다.
  • 다항식 - 기존 데이터와 이들간의 상호작용을 계산해 값을 예측하는 방식이다. 그래프로 그리면 비선형적인 형태가 된다.

3. 용도

  • 과거나 미래의 예측 - 알려진 과거와 현재의 추세를 기반으로 하여 외삽 기법을 사용하면 데이터가 없는 과거나 아직 경험하지 못한 미래의 상황을 추측할 수 있다. 단, 이 방식으로 미래를 예측할 경우 실제로는 간과한 변수나 한번도 경험하지 못한 돌발 변수의 출현 등으로 인해 다르게 흘러갈 수 있으므로 정확한 예측은 불가능하며, 예측 시기가 현재에서 멀어질수록 이러한 변수가 발생하여 영향을 끼칠 확률이 높아지므로 정확성이 낮아진다. 그러나 현재 추세의 변함없는 지속을 가정한 미래 예측[1]과 같이 정해진 변수들만이 다른 변수의 개입 없이 계속 영향을 끼쳤을 때 발생할 수 있는 상황을 예상하는 용도로 유용하다.[2] 이러한 미래 예측만으로는 돌발적이거나 기존 추세로 유추하기 어려운 변수에 대한 대응력이 떨어지므로 미래를 대응하기 위한 목적의 예측을 할 때는 추세 외삽법 기반의 시나리오를 메인으로 한 뒤 여러 변수들을 계산에 넣은 별도의 시나리오들을 만들기도 한다.
  • 자료의 범위 밖에 있는 임의의 데이터를 추측하는 목적으로도 이용 가능하다. 반면 자료 가운데 있는 누락된 값을 추측할 때는 내삽법이 사용된다.

[1] 이 경우 Business As Usual(일명 BAU)이라는 용어를 사용하며, 기존 추세만 가지고 외삽법으로 추측하였다 하여 "추세 외삽법"이나 기존 추세의 연장선이라고 하여 "투영" (Projection)으로 불리기도 한다. 이해하기 쉽게 설명할 때는 "이대로 간다면", "앞으로도 계속된다면" 등의 문장이 주로 사용된다.[2] 예를 들어 미래 어느 시점의 평균 수명을 예측한다 할 때 기존 통계 자료의 추세만으로 계산하고 생명공학 발전이나 재해와 같이 도중 발생하여 추세를 바꿀 수 있는 변수들은 가능성과 무관하게 무시하는 방식이다. 통계청의 장래인구추계, 과거에 있던 "30년 후 석유 고갈" 등이 이러한 방식으로 예측된 결과물이다.

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