정십육포체

정십육포체

1. 개요

1. 개요

분류

4차원 볼록 정다포체 4-Dimensional Regular Polychoron
정오포체	정팔포체	정십육포체	정이십사포체	정백이십포체	정육백포체

정십육포체 regular hexadecachoron, 16-cell
3차원에 투영된 정십육포체.[1]
슐레플리 기호		{3,3,4}
대칭	대칭군	[math(BC_4)]
	대칭 차수	384
쌍대		정팔포체
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px);" {{{#!folding 측정 [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px"			[math(a)] = 한 변의 길이
총 길이		[math(24a)]
총 면적		[math(8\sqrt{3}a^2)][2]
겉부피		[math(\dfrac{4\sqrt{2}}{3}a^3)][3]
초부피		[math(\dfrac{1}{6}a^4)]
이포각		120°
반지름	외접초구	[math(\dfrac{\sqrt{2}}{2}a)]
	모서리접초구	[math(\dfrac{1}{2}a)]
	면접초구	[math(\dfrac{\sqrt{6}}{6}a)]
	내접초구	[math(\dfrac{\sqrt{2}}{4}a)]

}}}}}}}}} ||

}}}}}}}}} ||

다른 이름
4-4 듀오피라미드(4-4 duopyramid) 4-정축체(4-orthoplex) 4-반초입방체(4-Demihypercube)

1. 개요

[clearfix]

회전하는 정십육포체.[4]

正十六胞體/16-cell, regular hexadecachoron[5]

한 개의 모서리에 네 개의 정사면체가 만나고, 총 열여섯 개의 정사면체으로 이루어진 정다포체. 4차원 정축체(4-orthoplex)이다.

초부피는 정팔포체의 [math(\dfrac{1}{6})], 정이십사포체의 [math(\dfrac{1}{12})]이다.

정십육포체 꼭짓점의 좌표를 사원수로 나타낼 시, [math(\pm1)], [math(\pm i)], [math(\pm j)], [math(\pm k)]로 표기할 수 있다.

한 면에 정십육포체 3개가 모이도록 붙이면 4차원 공간을 빈틈 없이 채울 수 있는 정십육포체 허니콤을 만들 수 있다. 또한 정십육포체는 2차원의 정사각형과 함께 공간을 빈틈 없이 채울 수 있는 유이한 정축체이다.

[1] W축으로 회전하는 중이다. 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영되었다.[2] [math( ≈ 13.85641a^2)][3] [math( ≈ 1.88562a^3)][4] z축을 하나의 축으로 하는 정십육포체가 x-ω 평면을 기준으로 회전하는 모습이다. 적도에 있는 정팔면체형 단면이 회전하는 모습을 관찰할 수 있다.[5] 복수는 -chora

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{3} (정삼각형)

{3,3} (정사면체)