1. 개요
McNugget number · McNugget 數맥도날드에서 판매하는 치킨 맥너겟은 처음에 6조각, 9조각, 20조각으로만 판매했는데, 이에 6, 9, 20의 합으로 얻을 수 있는 자연수를 맥너겟 수라고 한다. 예를 들어 6+6=12, 6+9+9+9+20=53이므로 12와 53은 맥너겟 수이다.
2. 성질
맥너겟 수에 맥너겟 수를 더하거나 곱해도 맥너겟 수이다. 곧, 덧셈과 곱셈은 맥너겟 수의 집합에 대하여 닫혀 있다.- 증명 [펼치기·접기]
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임의의 두 맥너겟 수의 합과 곱이 맥너겟 수임을 증명하면 충분하다. 모든 맥너겟 수는 어떤 음이 아닌 정수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대하여[math(6a+9b+20c)]
의 꼴로 나타낼 수 있다. 두 맥너겟 수[math(m_1=6a_1+9b_1+20c_1\\m_2=6a_2+9b_2+20c_2)]
의 합은[math(a_1+a_2=a',\,b_1+b_2=b',\,c_1+c_2=c')]
으로 놓으면 다음과 같이 쓸 수 있다.[math(\begin{aligned}m_1+m_2&=6(a_1+a_2)+9(b_1+b_2)+20(c_1+c_2)\\&=6a'+9b'+20c'\end{aligned})]
[math(a')], [math(b')], [math(c')]는 모두 음이 아닌 정수이므로 [math(m_1+m_2)] 역시 맥너겟 수이다.
또한 두 맥너겟 수의 곱은[math(m_1a_2=a',\,m_1b_2=b',\,m_1c_2=c')]
으로 놓으면 다음과 같이 쓸 수 있다.[math(\begin{aligned}m_1m_2&=m_1(6a_2+9b_2+20c_2)\\&=6m_1a_2+9m_1b_2+20m_1c_2\\&=6a'+9b'+20c'\end{aligned})]
[math(a')], [math(b')], [math(c')]는 모두 음이 아닌 정수이므로 [math(m_1m_2)] 역시 맥너겟 수이다. 반대로 [math(m_2a_1=a')] 등으로 놓아도 같은 논법으로 증명할 수 있다.