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1. 개요
정수가 아닌 유리수는 말 그대로 유리수 중에서 정수를 제외한 수들을 일컫는다.즉 [math(\dfrac 12,)] [math(-0.3)] 등등이 있다. 집합으로는 [math(\mathbb{Q-Z})][1][2]라고 쓸 수 있다.
무리수, 허수, 초월수와 마찬가지로 사칙연산 모두에 대해서 닫혀있지 않다.
정수가 아닌 유리수는 거듭제곱을 해도 정수가 될 수 없다. 따라서 자연수의 거듭제곱근은 정수가 아니라면 모두 무리수 또는 허수가 된다.
2. 분류
2.1. 분수로서의 분류
분수를 기약분수로 나타내었을 때 분모의 인수가 2와 5만 있으면 십진법에서 유한소수로 나타낼 수 있다.2.1.1. 반정수
분모가 2이고 분자가 홀수인 꼴의 정수가 아닌 유리수는 따로 '반정수(Half Integer, 半整數)'라고 부르기도 한다. 주로 양자역학에서 스핀을 다룰 때덴마크어의 수사에 halvtred(5/2) 등의 반정수 표현이 등장한다.
2.2. 소수로서의 분류
중학교 1~2학년때는 정수가 아닌 유리수를 모두 소수로 나타내었을 때 유한소수와 순환소수로 구분한다. 무한소수가 아니고 순환소수인 이유는 무한소수에는 [math(sqrt{2})], [math(sqrt[3]{10})], [math(π)]처럼 순환하지 않는 무한소수(비순환소수)가 있는데, 이를 중학교 3학년 때 배우기 때문이다.2.3. 유한소수
2.4. 순환소수
[1] 유리수 집합 [math(\mathbb{Q})]에서 정수 집합 [math(\mathbb{Z})]를 차집합 한 것이다.[2] 차집합은 보통 [math(\mathbb{Q \setminus Z})]라고 더 많이 쓴다.