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수학의 한 분야에 대한 내용은 대수학 문서, 동명의 과목명에 대한 내용은 2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/대수 문서
참고하십시오.1. 大事(대사)에서 온 귀화어
대단한것, 최상의 일, 자주 하는 일. 또는 주로 하는 일을 뜻하는 단어. 예) 그까짓게 대수냐?2. 代數[1]
| 수 체계 | ||||||
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대수학에서 주로 다루는 수이다. 대수적 수(Algebraic Number)라고도 한다. '대수학적인 방정식'의 근이 되는 수들을 대수라고 한다. 반대로 어떤 대수학적인 방정식의 근도 되지 않으면 초월수라고 한다. 다시 말하면, 정수 계수로만 이루어진 유한 차수 다항식의 근이 되는 수(들)이다.
임의의 유리수 [math(\displaystyle \frac{b}{a})]는 일차방정식 [math(ax = b)]의 근이 되기 때문에 모든 유리수는 대수이다.
실수 부터는 대수인 수와 대수가 아닌수(초월수)로 나뉜다. 대수인 무리수를 하나만 들자면 [math(\displaystyle \sqrt{2})]가 있는데, 이 수는 [math(x^2=2)]의 근이 되므로 대수이다. 반대로 예를 들어 원주율 [math(\pi)] 같은 수는 대수가 아니고 초월수이다. 참고로 대수인 무리수들은 무한히 많은데, 초월수인 무리수는 대수보다는 더 많다.[2]
대수와 초월수의 개념은 복소수 범위까지 넘어간다. 예를 들어 [math(i)]는 허수이지만 [math(i^2=-1)], 즉 [math(x^2=-1)]의 근이므로 [math(i)]는 대수이다.
집합 기호로는 [math(\mathbb A)]로 표기된다.
2.1. 대수 구조
대수 구조(algebraic structure)는 추상대수학에서 다루는 특정 조건을 만족시키는 구조를 일컫는 말이다. 곧 군, 체, 환, 모노이드, 가군 같은 온갖 대수학적 구조를 모두 일반화시켜 가리키는 말.대수구조의 형식화는 먼저 어떤 집합을 놓고 그 집합 위에 연산을 정의한 다음 이것이 특정 공리들을 만족한다고 정의하는 식으로 이루어진다.
예시) 집합 G와 그 위의 이항연산 x를 정의하여 구조 (G, x)를 구성하는데, 이때 이 구조가 3가지 공리, 곧 "결합법칙의 만족, 항등원의 존재, 역원의 존재"를 모두 만족한다고 하자.[3] 그러면 이 구조는 군(group)이 된다.
예시) 집합 R과 그 위의 이항연산 +를 정의하여 구조 (R, +)를 구성하는데, 이때 이 구조가 결합법칙, 교환법칙, 분배법칙을 만족하고 항등원과 역원이 존재함을 모두 만족한다 하자. 그러면 이 구조는 환(ring)이 된다.
당연히 도메인이 되는 기초 집합이 다르면 구조는 종류가 같더라도 엄밀히 서로 다른 세부적 특성을 가질 수 있다. 예를 들어 체가 유리수 집합에서 이뤄지느냐, 실수집합에서 이뤄지느냐, 복소수 집합에서 이뤄지느냐에 따라 각각 유리수체, 실수체, 복소수체로 나눌 수 있다.
2.2. 체 위의 대수
3. 對數, Logarithm
로그(log)의 한자식 표현이다. 로그에 대해서는 해당 문서 참조.4. 大綬, Sash
훈장을 패용할 때 어깨에서 허리에 걸쳐 드리우는 끈(綬) 주로 1등급 훈장의 정장에 쓰인다.5. 大首
조선시대에 사용했던 화려한 머리장식. 주로 사극에서 적의를 입은 중전의 머리모양으로 흔히 볼 수 있다. 중국 등에서 볼 수 없는 독특한 조선만의 고유 문화이다.대수가 등장하게 된 경위는 이렇다. 명나라가 멸망하자 조선에서는 왕비의 혼례, 책봉 등 나라의 큰 행사으로 받았던 군왕비용 복식과 관을 더이상 받을 수 없게 되었다. 따라서 복식은 직접 대명회전에 의거하여 황태자비의 복식에 따라 화려하게 만들게 되지만, 관은 직접 만들 수 있는 사람이 없었다. 따라서 전례를 참고해서 가체와 금비녀 등을 이용해 관을 대체할 화려한 머리장식을 만들게 된다. 적의도 처음에는 고려시대 적의를 그대로 사용하다가 조선 중기때 와서 붉은 적의(치적의)로 바뀌었고 조선 말 대한제국 시기에는 고려 적의와 비슷한 꿩을 수놓은 파란 적의로 바뀌었다. 이 파란 적의는 순정효황후와 영친왕비만이 입었다.