| 수와 연산 Numbers and Operations | |||
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" | <colbgcolor=#765432> 수 체계 | 자연수 (홀수 · 짝수 · 소수 · 합성수) · 정수 · 유리수 (정수가 아닌 유리수) · 실수 (무리수 · 초월수) · 복소수 (허수) · 사원수 | |
| 표현 | 숫자 (아라비아 숫자 · 로마 숫자 · 그리스 숫자) · 기수법(과학적 기수법 · E 표기법 · 커누스 윗화살표 표기법 · 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 ·BEAF· 버드 표기법) · 진법 (십진법 · 이진법 · 8진법 · 12진법 · 16진법 · 60진법) · 분수 (분모 · 분자 · 기약분수 · 번분수 · 연분수 · 통분 · 약분) · 소수 {유한소수 · 무한소수 (순환소수 · 비순환소수)} · 환원 불능 · 미지수 · 변수 · 상수 | ||
| 연산 | 사칙연산 (덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 구구단 · 나눗셈) · 역수 · 절댓값 · 제곱근 (이중근호) · 거듭제곱 · 로그 (상용로그 · 자연로그 · 이진로그) · 검산 · 연산자 · 교환자 | ||
| 방식 | 암산 · 세로셈법 · 주판 · 산가지 · 네이피어 계산봉 · 계산기 · 계산자 | ||
| 용어 | 이항연산(표기법) · 항등원과 역원 · 교환법칙 · 결합법칙 · 분배법칙 | ||
| 기타 | 수에 관련된 사항 (0과 1 사이의 수 · 음수 · 작은 수 · 큰 수) · 혼합 계산 (48÷2(9+3) · 111+1×2=224 · 2+2×2) · 0으로 나누기(바퀴 이론) · 0의 0제곱 | }}}}}}}}} | |
1. 개요
산가지(算-)는 주판과 마찬가지로 과거에 숫자 계산을 위해 쓰이던 도구이다. 대나무 또는 다른 재료로 만든 막대를 일정한 방법으로 늘어놓아 숫자를 계산하는 방법, 또는 그 막대를 말한다. 산목(算木), 산대, 산책(算策)이라고도 한다. 중국에서는 산(算), 주(籌)라고도 한다.
2. 역사
산가지는 중국에서 처음 사용한 것으로 알려져 있다. 이미 전국시대 화폐에 산목으로 표시한 숫자가 나고, 노자가 쓴 <도덕경>에도 "수를 잘하는 사람은 산목을 사용하지 않는다(善數不用籌策)."라는 구절이 있으므로 최소한 춘추전국시대 즉, 지금으로부터 약 2500년 전부터 쓰였다고 짐작할 수 있다.<한서(漢書)> 율력지(律曆志)에 따르면 산의 재료는 대를 사용하며, 지름은 3푼(三分: 약 0.7 cm), 길이는 6촌(六寸: 약 14 cm)으로 271개를 6각 그릇(六觚)에 넣으면 손에 알맞게 잡을 수 있는 크기였다. 후대로 내려오면서 재료는 목재나 금속, 상아 등으로 다양해졌는데, 길이도 반드시 일정하지는 않고 다소의 차이가 있었다고 한다.[1]
3. 사용 방법
산목으로 수를 나타내는 방법은 자릿수를 번갈아가며 가로놓기와 세로놓기로 구분하여 숫자를 표기하였다. 즉, 세로놓기로는 일, 백, 만 등 자릿수의 숫자를, 가로놓기로는 십, 천, 십만 등 자릿수의 수치를 나타내었다. 경우에 따라 가로놓기와 세로놓기의 자릿수를 서로 바꾸어놓기도 하였다. 그리고 13세기 송나라 말까지는 0을 나타내는 부호가 없었으므로 0에 해당하는 자릿수의 수치는 비우고 표기하였다. 동양수학에서 일찍부터 발견되어 사용된 음수를 표기하기 위해 양수는 붉은색, 음수는 검은색으로 구분하였다. 경우에 따라서는 음수는 마지막 산목을 비뚤어지게 놓아 구분하기도 하였다.
산목은 산학이 체계화되는 고대로부터 비교적 근래에 이르기까지 사용되었다. 중국과 일본에서는 주판이 보급되면서 사라졌으나, 한국에서는 산학의 기본적인 계산방법으로 조선 말기까지 사용되었다.[2] 예를 들어, 염상섭의 장편소설 <삼대>엔 조 씨 가문의 당주 조의관이 평생 동안 주판과 산가지만 끼고 살았다는 묘사가 있는데 이로 볼 때 20세기 초반까지도 주판과 더불어 계산용 도구로 널리 사용되었음을 짐작할 수 있다. 다만 중국에서는 주판이 보급된 반대급부로 명나라 들어 방정식이나 유한 급수이론이 원나라 이론이라고 꺼리다가 실전되어 로스트 테크놀로지가 되었지만, 한국에서는 방정식을 풀기에는 훨씬 수월한 산가지를 고집해 방정식론이 끊임없이 발전할 수 있었다. 물론 단순계산에는 산가지가 주판보다 많이 뒤쳐짐이 사실.
그러나 일제 강점기 이후로 한국에도 주판이 보급되어 주산을 가르치는 경우가 늘어났고[3] 이후엔 전자 계산기가 널리 보급되면서 이젠 고대의 유물로만 남았다.