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영화에 대한 내용은 양자물리학(영화) 문서 참고하십시오.1. 개요
量子力學 / Quantum mechanics양자역학은 원자와 이를 이루는 아원자 입자들 같은 미시 세계와 그러한 계에서 일어나는 현상에 대해 탐구하는 현대물리학 분야이다. 양자역학은 주로 미시 세계에 활용되고 있지만 거시 세계와도 매우 밀접한 관련을 갖고 있다. 현실 세계의 모든 거시적인 존재들도 결국은 원자의 결합으로 이루어져 있다는 측면에서 거시와 미시의 관련성을 이해해 볼 수 있다.
2. 어원
1924년 막스 보른이 양자역학(Quantenmechanik) 이라는 용어를 처음 사용했다. 여기서 쓰인 양자(quantum)라는 단어는 얼마나 많이(how much)라는 뜻의 라틴어 quantus에서 유래했다. 흔히들 양자라는 단어가 아주 작은 알갱이의 명칭인 걸로 오해하곤 하는데 그건 양자가 아니라 원자다. 양자는 특정한 원소의 명칭이 아니라 일정한 양을 가졌다는 뜻이다. 그 양을 그래프로 나타내면 부드러운 곡선이 아니라 뚝뚝 끊어지는 계단형 그래프이기 때문에 양자역학이라는 표현을 쓰는 것이다.미시 세계에서 나타나는 가장 큰 특징은 물리량들이 언덕처럼 연속적이지 않고 계단처럼 불연속적이라는 것이다. 이를 물리량이 양자화되어 있다고 부른다. 양자화되어 있다는 것은 특정한 양의 양자를 통해서 기술된다는 의미이다. 양자라는 것은 쉽게 이야기하면 기본 단위와 비슷한 것이다. 물리량이 어떤 기본 단위의 정수배로 셀 수 있을 때, 그 기본 단위를 양자라고 부른다. 예컨대, 광자의 에너지는 [math(E=hf)]로 나타낼 수 있고, 광자 여러 개는 [math(E=nhf)]로 나타낸다. 이렇게 수학적으로 나타낼 수 있는 물리량인 [math(hf)]가 바로 양자(광자)인 것이다.
요약하자면 150의 질량을 가진 야구공들이 있을 때 전체 질량으로 300이나 450은 가능할지언정 150+75로 225는 불가능하다는 것이다. 빛의 입자성이 밝혀지지 않았던 시절에는 75도 가능하다고 믿어왔으나 빛의 입자성이 밝혀지면서 과학의 역사가 뒤집히게 됐다. 빛이 파동과 입자의 이중성을 가졌다는 사실이 밝혀진 것이다.
더 고전적으로 들어가면 밀리컨의 기름 방울 실험도 있다. 밀리컨의 실험에서 기름 방울의 크기는 제각각이지만 전하량은 어떤 특정 최솟값의 자연수배이고 그 최솟값을 전자 1개의 전하량(양자)으로 특정지을 수 있다. 전하량은 양자화되어 있기 때문에 전자가 1.5개에 해당하는 1.5×e와 같은 전하량은 볼 수 없는 것이다.
3. 다른 이론들과의 관계
세간의 인식과는 달리 양자역학이 일상 세계에 적용되지 않는 것이 아니다. 양자역학은 미시 세계뿐만 아니라 일상 세계에서도 적용할 수 있고, 일상 세계에 양자역학을 적용하면 고전역학과 똑같을 뿐만 아니라 더 정확한 결과가 나온다. 그러니까 고전역학보다 양자역학이 적용 범위가 더 넓고, 고전역학의 여러 복잡한 난제들을 쉽게 설명할 수 있다. 다만, 일상 세계를 기술할 때는 굳이 더 복잡한 양자역학을 사용하지 않고, 일상생활을 불편함 없이 영위하기에 충분히 정확한 고전역학을 이용할 뿐이다.양자역학은 미시 세계에만 적용되므로 우리 일상과는 아무 관련이 없다고 오해받는 경우가 많은데, 과학기술의 발달로 인해 이미 우리 일상 생활은 미시 세계와 밀접한 연관이 있기 때문에 이는 잘못된 생각이다. 당장 전자기기의 핵심 요소인 반도체 제작에 양자역학이 적용되고 있으며, 컴퓨터 동작 원리에도 양자역학 이론이 중요한 역할을 한다. 예를 들어 하드 디스크[1]에도 양자역학의 원리를 이용해 작동하는 것들이 포함되어 있다.
예를 들어 원자 속의 전자를 다룰 때는 미시 세계이므로 고전역학 적용에 애로사항이 꽃피며, 이미 현실에서도 고전역학을 기반으로 만든 기계인 CPU 속에서 양자적 이슈들이 터지고 있다.[2] 더 골치 아픈 것은 블랙홀의 특이점이나 빅뱅의 시작이 일어난 순간들은 크기가 아주 작은 미시 세계이므로 양자역학을 써야 하지만, 동시에 그곳은 중력이 아주 큰 곳이므로 양자역학 적용에 문제가 생기기도 한다는 것이다.
상대성이론과 함께 우주에 기본적으로 작용하는 법칙을 설명하는 이론이다. 현대물리학은 양자역학과 상대성이론이라는 두 개의 기둥에 의해 지탱되고 있다고 보면 된다.
생물학에 양자역학을 응용한 양자생물학에 관한 연구도 활발히 진행 중에 있다. 양자역학을 통하여 뇌에서 인간의 의식이 발생하는 원리를 규명하려는 시도도 있다. 조화 객관환원 이론 문서로.
3.1. 대응원리
양자역학과 고전역학의 관계를 설명하는 원리가 보어의 대응원리이다. 대응원리에 따르면 양자역학과 고전역학은 거시적인 계에 대하여 동일한 결과를 낸다.대응원리를 설명하는 두 가지의 관점이 있다. 하나는 고전역학은 양자역학을 저해상도로 보아서 나타나는 것이라는 관점이다. 점묘화는 가까이서 볼 때는 점으로 보이며 멀리서 볼 때는 눈의 분해능의 한계로 인해 이어져 있는 모습을 보인다. 양자역학도 이와 비슷하게 거시적인 관점에선 고전역학과 같은 모습을 보인다는 것이다. 다른 하나는 고전역학은 양자역학의 결어긋난 상태에 해당한다는 관점이다. 거시적인 계는 외부와의 상호작용으로 인해 결어긋나게 되고 양자역학으로부터 고전역학이 나타나게 된다는 것이다.
3.2. 상대성이론과 양자역학
양자역학은 굉장히 정확하나, 빠르게 움직이는 작은 입자에서는 양자역학이 먹혀들지 않는다. 왜냐하면 빛의 속도에 가깝게 움직일 때는 상대성이론까지 적용되기 때문이다. 빠른 세계를 다루는 특수상대성이론과 양자역학은 디랙에 의해 통합되어 상대론적 양자역학이 탄생했다. 명확하게 말하면 디랙의 이론은 전자기장을 양자역학적으로 다루지 못했으며 양자역학과 특수상대성이론이 완전히 통합된 것은 디랙 이후 양자전기역학(QED)을 통해서이다.양자전기역학은 "특수상대성이론+양자역학"인데, 어려운 이론 두 개를 섞은 만큼 난해하다. 1940년대 후반 리처드 파인만이나 도모나가 신이치로 등은 양자전기역학(Quantum ElectroDynamics)을 구성하는 데에 성공한다. 이런 식으로 상대론을 적용시킨 양자역학을 더욱 일반적으로 양자장론이라 부르며 양자전기역학은 양자장론의 일부로 취급한다. 양자장론은 빛과 물질을 완전히 동일하게 보는 이론으로, 수학적으로 불분명한 점이 존재하지만 현실을 거의 완벽하게 예측한다. 이에 대해 파인만은 다음과 같은 비유를 제시한 적이 있다. "(양자역학의 정확도는) 북아메리카 대륙의 폭을 측정하는 데 생기는 오차가 머리카락 굵기의 크기 정도로 나는 것과 같다."
그렇게 물리학자들은 양자역학과 상대성이론을 묶는 것에 성공했다. 특수상대성이론까지는 양자역학에 포함하는 것이 어느 정도는 가능해졌지만(상대론적 양자역학, 양자장론), 일반상대성이론까지 포섭하는 길은 아직도 멀기만 하다. 중력이 매우 중요하게 작용하는 세계를 다루는 일반상대성이론과 양자역학을 통합한 이론, 즉 양자중력 이론은 아직 없다.
양자중력이론의 후보로 초끈이론이라든지 이것저것 대두되고 있는 듯하지만 확실히 해결 본 것은 없다. 그런데 이 초끈이론이란 녀석도 시공이 11차원이라느니, 진동하는 끈에서 모든 기본 입자가 나왔다느니, 심지어는 시간과 공간마저 이 끈의 진동에서 나왔다고 주장하는 등의 여러모로 애매모호한 구석이 존재한다. '중력'의 문제가 아주 골치 아플 정도로 난해한 탓이다. 어쨌든 골치 아픈 게 참 많다. 초끈이론은 양자역학과는 달리 아직 실험으로 단 한 번도 검증되지 않았다.
양자역학의 측정 문제를 중력을 개입시켜 설명하는 경우도 있다. 보어는 아인슈타인의 광자 상자 사고실험을 중력의 작용으로 부정하기도 했다. 미드(C. Alden Mead)는 전자를 관측할 때 광자와 전자의 전자기 상호작용뿐만 아니라 중력적 상호작용도 같이 일어나므로 불확정성의 최솟값은 더 큰 값이 된다고 주장했다.[3] 로저 펜로즈는 파동함수의 붕괴가 중력 때문이라고 주장했다.
4. 역사
양자역학을 설명하고자 할 때 처음에 역사적 흐름에 따라 설명하는 경우가 많다. 그만큼 여러 사람이 기여한 이론이기도 하고, 생소한 개념이 많기 때문이다. 양자역학 발전 순서대로 시행착오를 그대로 되풀이하면서 이론을 이해하는 방식인데, 무지에서 시작하는 역사적 흐름을 따라가기에 이해가 쉬운 면은 있지만 체계적이지 않다. 따라서, 보다 체계적인 연역적인 스타일[4]로 설명이 시도되기도 하지만, 아직 양자역학에 모르는 점이 많이 남아 있어 걸림돌로 작용하곤 한다.어떤 에너지나 물질이 계(system) 내에서 불연속적이라는 주장은 현대물리학 등장 이전에도 있었는데, 가령 원자론도 실은 물질이 공간상에서 불연속적이라는 주장이기도 하다. 루트비히 볼츠만은 이 문제로 마흐나 오스트발트와 오랫동안 논쟁을 벌였다. 볼츠만은 1868년 통계역학에 미시적인 상태라는 가상의 개념을 도입했는데 이는 물리학에 불연속적인 개념들이 자리잡기 시작한 계기가 되었다.
1900년, 막스 플랑크가 자신의 흑체복사 이론을 전개하기 위하여 ‘에너지의 양자화’라는 개념을 도입하면서 양자역학은 그 포문을 열었다. 다만, 플랑크는 흑체복사현상에 한정하여 양자(Quantum)개념을 통계역학적 맥락에서 우연히 도입한 것이지 그 개념의 중요성과 파급효과를 플랑크 본인 스스로는 알지 못하였다.
1905년, 알베르트 아인슈타인이 광전효과를 설명하기 위해 플랑크의 아이디어를 이용하여 빛 그 자체가 양자화되어 있다는 광양자설을 발표한다. 이후 여러 실험을 통해 빛이 입자성과 파동성을 모두 가진다는 사실이 명확해졌고, 그에 착안하여 드 브로이가 전자와 같이 입자로 이루어진 물질이 파동적 특성을 갖고 있다는 물질파 이론을 제시했다.
1913년, 닐스 보어는 플랑크의 아이디어를 이용하여 불연속적인 발머 계열의 수소 스펙트럼을 설명할 수 있는 보어의 원자 모형을 고안하였다. 1916년 조머펠트는 제이만 효과를 설명하기 위해선 각운동량이 양자화되어야 함을 깨닫고 보어의 모형에 방위 양자수와 자기 양자수를 추가한 보어-조머펠트 모형을 제안한다. 시간이 지나면서 보어-조머펠트 모형이 가진 한계점이 부각되었고 궤도라는 개념을 완전히 벗어나야 한다는 주장이 나타났다. 예를 들어 1924년 제시된 보어-크라메르스-슬레이터(BKS) 모형은 보어의 궤도를 수학적인 조화진동자로 추상화한 시도였다. 이후 BKS 모형은 양자역학이 탄생하는 데에 영향을 주었다.
1925년, 보어의 제자였던 베르너 하이젠베르크는 6월 헬골란트에서 휴가를 보내던 중 행렬꼴의 연산자를 도입하면 기존 원자모형들의 문제가 해결됨을 깨닫고 7월에는 이를 논문으로 제출한다. 막스 보른은 제자 파스쿠알 요르단과 함께 하이젠베르크의 아이디어를 교환자에 기반한 수학으로 정리하여 9월에 논문을 제출한다. 11월에는 하이젠베르크, 보른, 요르단 3명이 함께 양자역학을 더욱 정교하게 가다듬은 형태로 만든 논문을 발표한다. 해당 논문들은 양자역학을 만든 삼부작 논문이라고 불린다. 이들은 삼부작 논문을 통해 '행렬 역학'이라고 불리는 양자역학 최초의 수학적 체계를 만드는데 성공한다.
이 시기의 양자역학의 발명은 원자의 스펙트럼이 충분히 높은 정밀도로 측정되고 있었기에 가능한 것이었다. 하이젠베르크는 스펙트럼 실험결과를 행렬로 해석하는 시도를 하여 성공했다. 폴 디랙은 이렇게 회상한다.
베르너 하이젠베르크와 나는 같은 나이에 같은 문제를 연구하던 젊은 연구생이었다. 하이젠베르크는 내가 실패한 곳에서 성공했다. 당시 축적된 분광 데이터의 양은 많았고 하이젠베르크는 이를 다루는 적절한 방법을 찾아내었다. 그렇게 함으로써 그는 이론물리학의 황금기를 열었고 몇년이 지나자 평범한 학생도 누구나 훌륭한 일을 쉽게 할 수 있었다.[5]
에르빈 슈뢰딩거는 드 브로이의 이론에서 등장하는 파동을 기술하는 파동방정식의 필요성을 느끼고, 파동 형태를 가지는 함수(파동함수)를 바탕으로 슈뢰딩거 방정식을 유도하여 양자역학의 또 다른 수학적 체계를 구축하였다. 이후, 슈뢰딩거는 행렬역학과 파동역학이 수학적으로 동일하다는 사실을 증명했다.[6] 슈뢰딩거는 파동함수가 질량과 전하밀도에 해당하는 물리적 실체라고 주장했다. 하지만 여러개의 입자로 이루어진 파동함수에 대해선 그와 같은 해석에 문제가 나타났다. 1926년, 막스 보른이 파동함수의 의미가 어떤 실체가 아닌 단지 '확률'이라고 주장하면서 물리학계 내부에서 결정론, 인과율, 파동함수의 해석과 관련한 논쟁이 일어났다. 아인슈타인의 그 유명한 "나는 하느님이 주사위 놀이를 하지 않는다고 확신한다"라는 인용구가 이 시기에 나왔다. 1926년 12월 아인슈타인이 보른에게 보낸 편지에서 보른의 확률론적 해석을 거부하는 입장으로 그렇게 표현하였다. 이후 파울리는 보른의 해석을 약간 수정하여 오늘날에 통용되는 통계적 해석을 만들었다.
1927년 하이젠베르크는 불확정성 원리를 통해 양자 수준에서 인과율이 존재하지 않음을 증명하였고, 지각의 근본적인 한계를 넘어서는 물리적 실재를 논하는 것이 무의미하다고 주장하였다. 이와 관련하여 닐스 보어, 하이젠베르크 등 코펜하겐의 물리학자들을 필두로 이루어진 양자론의 물리학적 해석을 코펜하겐 해석이라고 부르게 된다. 파동함수는 측정시 해당 지점에서 입자가 발견될 확률을 의미하며 측정의 주체가 측정을 하는 순간 파동함수가 존재로 나타난다는 뜻이다. 해석의 문제와 관련하여 양자역학의 불완전성을 주장하기 위해 아인슈타인의 EPR 역설, 슈뢰딩거의 고양이 역설, 숨은 변수이론 등이 제기되었다.
5. 양자역학에 대한 논쟁과 관련 어록
이 우주가 무엇을 위해 있고, 또 왜 이곳에 있는지를 누군가가 정확하게 알아낸다면, 그 순간 이 우주는 당장 사라져버리고 그 대신 더욱 기괴하고 더욱 설명 불가능한 우주로 대체된다고 주장하는 이론이 있다.
그런 일은 이미 벌어졌다고 주장하는 이론도 있다.
― 은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서 우주의 끝에 있는 레스토랑 서문
그런 일은 이미 벌어졌다고 주장하는 이론도 있다.
― 은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서 우주의 끝에 있는 레스토랑 서문
알베르트 아인슈타인: 신은 주사위 놀이를 하지 않아.
(God does not play at dice.)
닐스 보어: 그렇지만 신이 세상을 어떻게 다스릴지는 우리가 말할 바가 아닙니다.
(But still, it cannot be for us to tell god, how he is to run the world.)
― 1927년 10월 29일, 제5차 솔베이 회의 마지막 날에 있었던 닐스 보어와 알베르트 아인슈타인의 논변에서[9]
보어-아인슈타인 논쟁은 끝난 지도 벌써 반세기가 넘었지만, 오히려 이 때문에 양자역학이 길을 잃었다는 평가도 있다. 30년 가까이 논쟁이 벌어졌지만 양자역학에 대한 보어와 아인슈타인의 근본적인 견해는 달랐다. 이 견해 차이는 논쟁이 끝나도록 끝내 극복하지 못했다고 한다. 논쟁 자체의 승패는 보어의 판정승으로 평가된다. 한편 이 논쟁이 결과적으로는 과학철학과 양자정보과학에 기여했다고 보는 시선도 있다. 존 휠러는 보어-아인슈타인 논쟁이 양자역학의 심오한 측면을 드러낸 중요한 논쟁이라고 주장한다.(God does not play at dice.)
닐스 보어: 그렇지만 신이 세상을 어떻게 다스릴지는 우리가 말할 바가 아닙니다.
(But still, it cannot be for us to tell god, how he is to run the world.)
― 1927년 10월 29일, 제5차 솔베이 회의 마지막 날에 있었던 닐스 보어와 알베르트 아인슈타인의 논변에서[9]
나는 그날 오갔던 대화가 인류 역사상 가장 위대한 논쟁이었다고 생각한다. 그 후로 30년이 흘렀지만, 그날처럼 심오한 문제를 도마에 올려놓고 그토록 위대한 대가들이 그토록 심오한 결론을 도출한 사례는 한 번도 본 적이 없다.[10]
양자역학에 대한 논쟁이 이어진 이유는 양자역학이 이해하기 어려운 특징들을 가지고 있기 때문이었다. 양자역학에 대한 이해의 까다로움은 비단 수식적인 복잡함에만 기인하지 않는다. 이에 대해서는 "상식"과 어긋난다는 주장이 많은데, 우선 그 "상식"이라는 게 무엇인지에 대해서 반문해 볼 필요가 있다. 3천 년 전 사람들에게 만일 지구가 해의 주위를 돈다고 이야기를 한다면 도대체 "상식"과 맞지 않는 이야기라며 웃음거리가 될 것이 틀림없다. 결국 상식이란 인간이 지각(知覺)할 수 있는 한계 범위 내로 한정되는 개념일 뿐이며, 우리는 이러한 상식의 한계를 벗어난 개념을 이해하는 것이 고대 이래로 새삼스레 처음 겪는 일도 아닌 것이다.
그렇다면 그 “상식”이라는 표현의 의미는 무엇인가? 이는 초기조건(예컨대 물체의 질량, 속도, 힘의 작용점 등)이 확실히 주어진다면 그 결과 또한 명확히 도출된다는 결정론적(deterministic)인 사고방식이다. 이는 뉴턴 역학, 라그랑주 역학 등 고전역학부터 상대성 이론까지 양자역학 시대 이전의 물리학 이론들이 공유하는 일종의 세계관이며, 따라서 예측이 확률적으로만 가능하다는 양자역학의 세계관은 이와 상충되는 것이었다. 이 때문에 양자역학 이론이 만들어지던 초기의 기성 물리학자들 중에는 이를 인정하지 않는 사람들도 많았다. 대표적으로 아인슈타인은 "신은 주사위 놀이를 하지 않는다"라고 말했는데, 이는 우리가 확률적으로밖에 예측할 수 없는 이유는 숨은 변수들을 모두 알지 못하기 때문이라는 생각에서 나온 것. 소위 말하는 라플라스의 악마 같은 개념이다. 불확정성 원리 이전에는 이런 뉴턴 역학에 기반한 사고방식이 주류에 가까웠다. 하지만 1960년대 Bell을 포함한 일련의 실험 결과 이러한 학파는 부정되었다. 적어도 국소적 숨은 변수 이론은 불가능하다는 것이 1984년의 실험에서도, 2016년의 실험에서도 증명되었다.
보어와 베르너 하이젠베르크를 필두로 한 코펜하겐 학파가 내놓은 코펜하겐 해석에는 양자역학에 대한 철학적 해석도 가미되어 있다. 관측이 평행우주들을 만들고 우리가 사는 세상은 그중 하나라는 다세계 해석이 제창되기도 했다. 이러한 학설들은 아직까지 이론과 식으로만 존재하지 검증할 만한 방법이 없어 물리학으로 보지 않는 견해가 있다.
'상식적으로도' 말이 안 됨에도 불구하고, 양자역학은 실험 결과만으로 이를 반대하는 과학자들을 꿀 먹은 벙어리로 만들고 현대물리학의 주류로 올라섰다. 말도 안 되어도 실험 결과는 정확하게 나오니 인정할 수밖에. 보어-아인슈타인 논쟁에서도 보수적 성향의 아인슈타인이 진보적 성향의 보어에게 매번 논파당하다시피 했다. 당장 양자역학 초기에 수행되었던 전자의 파동-입자 이중성을 밝히는 데이비슨-저머 실험 결과조차 학계에서 논란을 일으켰는데[11], 얽힘이나 지연된 선택(delayed choice)에 대한 실험은 그보다도 더욱 상식을 벗어난다.
다음은 양자역학에 대한 일부 과학자들의 한마디들이다.
Quantum mechanics … delivers much, but does not really bring us any closer to the secret of the Old One.[12] I, at any rate, am convinced that He does not play dice.
양자역학은 (중략) 많은 것을 말해주지만, 신의 비밀에 가깝게 다가서게 하지는 않는다. 나는 신이 주사위 놀이를 하지 않는다고 확신한다.[13]
― 알베르트 아인슈타인
양자역학은 (중략) 많은 것을 말해주지만, 신의 비밀에 가깝게 다가서게 하지는 않는다. 나는 신이 주사위 놀이를 하지 않는다고 확신한다.[13]
― 알베르트 아인슈타인
나는 매우 늦은 밤이었음에도 불구하고 몇 시간이나 이어지다가 절망에 휩싸여 끝났던 보어(Bohr)와의 토론을 기억하고 있다. 토론이 끝나고 홀로 근처의 공원을 산책하면서 나는 나 자신에게 끊임없이 되물었다. 우리가 원자에 대한 실험을 할 때 보이는 것처럼 자연이 정말 그렇게 불합리하며 모순적일 수 있는가?
― 베르너 하이젠베르크
― 베르너 하이젠베르크
I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.
그 어느 누구도 양자역학을 이해하지 못한다고 말해도 무방합니다.
― 리처드 파인만
그 어느 누구도 양자역학을 이해하지 못한다고 말해도 무방합니다.
― 리처드 파인만
We choose to examine a phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics. In reality, it contains the only mystery. We cannot make the mystery go away by explaining how it works... We will just tell you how it works. In telling you how it works we will have told you about the basic peculiarities of all quantum mechanics.
우리는 고전적인 방법으로는 해석이 불가능한, 그러니까 절대로 불가능한 현상을 연구하려고 하고, 이 현상은 양자역학의 핵심을 담고 있습니다. 사실 이 현상에는 수수께끼만이 있을 뿐입니다. 우리가 이 현상의 원리를 설명한다고 해서 그 수수께끼를 사라지게 할 수는 없습니다. 다만 우리는 그 현상의 원리를 제시할 따름입니다. 동시에 모든 양자역학의 기본적인 특이점도 함께 말이지요.
― 리처드 파인만
우리는 고전적인 방법으로는 해석이 불가능한, 그러니까 절대로 불가능한 현상을 연구하려고 하고, 이 현상은 양자역학의 핵심을 담고 있습니다. 사실 이 현상에는 수수께끼만이 있을 뿐입니다. 우리가 이 현상의 원리를 설명한다고 해서 그 수수께끼를 사라지게 할 수는 없습니다. 다만 우리는 그 현상의 원리를 제시할 따름입니다. 동시에 모든 양자역학의 기본적인 특이점도 함께 말이지요.
― 리처드 파인만
Anyone who can contemplate quantum mechanics without getting dizzy hasn't properly understood it.
양자역학을 연구하면서 머리가 어지럽지 않은 사람은 그걸 제대로 이해하지 못한 겁니다.
― 닐스 보어
양자역학을 연구하면서 머리가 어지럽지 않은 사람은 그걸 제대로 이해하지 못한 겁니다.
― 닐스 보어
While the theory agrees incredibly with experiment and while it is of profound mathematical beauty, it makes absolutely no sense.
이론이 실험과 믿을 수 없을 만큼 일치하고 동시에 심오한 수학적 아름다움을 가졌지만, 전혀 말이 되지 않습니다.
― 로저 펜로즈
이론이 실험과 믿을 수 없을 만큼 일치하고 동시에 심오한 수학적 아름다움을 가졌지만, 전혀 말이 되지 않습니다.
― 로저 펜로즈
6. 양자역학의 해석
여러 물리학자들이 양자역학의 해석에 대해 철학적으로도 논쟁을 벌였다. 이러한 철학적 논쟁은 실험으로 구현되지 못한다는 한계로 인해 과학을 벗어나 철학 쪽으로 옮겨갔고 자연히 과학의 관심에서 멀어지게 되었다. 논쟁의 질은 별론으로 하더라도 1980년대 이전까지는 논쟁을 뒷받침할 만한 실험적인 결과물이 별로 없었다. 2000년대 중반에 들어서야 슈뢰딩거의 고양이 사고 실험을 현실 규모에서 구현할 수 있게 되었고, 2010년대 중반에 들어서야 사고 실험이 의도하는 바를 입증할 수 있게 되었다.
7. 양자역학의 이해
양자역학을 완벽히 이해한 사람은 아무도 없다고 자신 있게 말할 수 있습니다.
― 리처드 파인만
앙자역학은 인간의 이성으로 도무지 이해가 안 가지만 일단 실존은 하는 현상을 이론화하려는 목적으로 탄생했다. 양자역학 이해의 문제는 양자역학을 통해 얻은 결과를 어떻게 하면 체계적으로 설명할 수 있을 것인가의 문제로 바꾸어 생각할 수 있다. 그런데 인간의 언어는 상식적인 것을 표현하는 데 맞추어져 있어서, 양자역학의 내용을 표현하려고 하면 잘 안 된다. 간단한 예를 들면 모든 물질은 파동의 성격을 가지고 있다는 물질파 가설에 따라 지금 방에 누워 있는 당신이 갑자기 옆 방으로 순간이동하여 벽을 뚫고 그곳에 나타날 확률이 완전한 0%가 아니다. 물론 사람의 물질파 파장은 매우 짧기 때문에 거시적인 세계에서는 이런 일이 일어날 가능성이 0%에 수렴한다. 생각해보라. 일평생을 살면서 자신이 (고전적인) 물리 법칙을 벗어나거나 또는 그런 경우를 목격한 적이 있는가? 눈을 떠보니 자신이 달로 순간이동해 있다거나 불꽃이 차가워졌던 적이 있는가? 유사 이래로 그런 경우는 단 한 건도 기록되지 않았다. 이러한 사건들이 쌓이며 우리의 세계관을 형성하고 전 인류의 보편적이고 암묵적인 '상식'을 만들어왔다. 그러나 양자역학은 여전히 0%의 확률이 아니라고 말한다.― 리처드 파인만
양자역학을 이해하는 도구로서 언어와 상식이 불완전하다는 점을 보여주는 또다른 예시는 양자역학과 실재성, 국소성의 불분명한 관계이다. 일례로 양자역학은 실재성을 위반하는 것처럼 보인다. 양자역학에는 위치와 속도(운동량) 등 서로 다른 상태를 동시에 정확히 결정할 수 없다는 불확정성 원리가 있다. 불확정성의 원리를 코펜하겐 해석에서는 존재 가능한 상태들이 중첩되어 있다가 관측되는 순간 하나의 상태로 확정된다는, 즉 관측이 대상(전자)에 영향을 끼친다는 누가 들어도 말이 안 되는 설명을 늘어놓는다. 관측되기 전에는 어떤 상태로 존재할지의 확률만이 있을 뿐이며 관측하면 그것으로 인해 상태가 정해진다는 얘기다.
대체 관측이란 행위에 무슨 물리적 의미가 담겨 있기에 중첩 상태에 있던 양자가 하나의 상으로 고정된단 것일까? 본다, 맛본다, 피부로 느끼다, 듣다, 맡다라는 행위들은 단지 신체 말미의 세포들이 화학작용으로 생겨난 전기신호를 신경계를 통해 뇌에서 처리하는 과정일 뿐이다. 이는 우주에서 흔하디 흔한 성질의 물리작용 중 하나에 불과하다. 그런데 양자역학에서 말하는 '관찰로서 정해지다'는 우리 인간의 관찰이 마치 어떤 철학적 의미를 담고 있는 중대한 행위인 것처럼 받아들여지게 한다. 이는 일반인은 물론 과학자들에게도 매우 거북스럽고 당혹스러운 개념이었다.
양자역학 이전의 고전역학은 사건이 측정 방법과 무관하다고 가정해 왔다. 하지만 사건과 측정이 분리되었다면 측정을 할 수 없다. 사건과 측정이 인과적으로 연결되어 있을 때에만 측정이 가능한 것이다. 이러한 관점에서 측정에 의한 상태의 교란은 필연적으로 보인다. 만약 측정에 의한 교란을 제거하려 할 때 양자역학의 체계가 무너져내리고 만다면, 이론적 건전성을 위해서라도 결과가 측정으로 인해 결정된다는 해석을 어느정도 받아들일 수밖에 없을 것이다. 이는 뉴턴 이후 물리학의 보편적인 성질인 실재론을 통째로 부인하는 내용인지라 양자역학의 등장 초기에는 이 때문에 많은 과학자들이 양자역학을 사이비 유사과학으로 취급했다. 그 아인슈타인마저도 "그럼 달이 눈에 보이지 않을 때에는 달이 존재하지 않기라도 하단 말이냐?"라고 까댔을 정도니까.
국소성이란 물리 현상이 바로 근처의 조건에만 의존해야 한다는 원칙을 말한다. 국소성은 실험적으로 중요하다. 만약 물리 법칙이 국소성을 따르지 않아서 실험 환경을 통제할 수 없게 된다면 실험을 통해 일관된 결과를 얻는다는 것이 불가능할 것이다. 또한 국소성은 실험뿐만 아니라 이론적으로도 유용하다는 사실이 제임스 맥스웰의 전자기 이론 등을 통해 밝혀졌다. 하지만 양자 순간이동 등의 현상은 이러한 국소성의 원리를 위반하는 것처럼 보인다.
이처럼 언어만으로는 양자역학을 설명하는 데에 모호성이 나타나게 된다. 물리학자들은 언어가 가지는 모호성을 극복하기 위해서 핵심 개념의 의미, 기본 원리부터 세부 사항까지 전부 수학으로 표현해 놓았다. 양자역학은 전자와 같은 매우 작은 것들끼리의 역학이기 때문에 현생 인류가 상세 과정을 알 수 있는 방법은 아직까지 존재하지 않는다. 다시 말해서 양자역학은 고전역학이나 전자기학과 같은 과정을 관찰하면서 법칙을 구체화하는 방법을 사용할 수 없다. 반면 수학은 논리학의 도구로서는 공리가 틀리지 않는 한 완벽하기 때문에, 수학과 같이 양자역학의 공리를 전제로 두고 결과까지 연역적으로 도달하는 방법을 사용할 수밖에 없다. 양자역학의 공리에 따르면 양자 상태란 힐베르트 공간의 원소이며 이들의 시간에 따른 변화는 슈뢰딩거 방정식으로 나타난다. 양자 상태에 에르미트 연산자를 사영하여 나오는 고유값이 관측 가능한 물리량이며 관측 값을 얻을 확률은 관측 후 양자 상태의 절댓값의 제곱에 비례한다.
다행히도, 여태까지 양자역학의 공리를 잘못 설정했다는 흔적이나 증거는 발견된 적이 없다. 다만 이러한 양자역학의 공리는 실험적 진리가 아니며 모든 물리학자들이 동의하는 내용도 아니다. 물리학자 루시앙 하디(Lucien Hardy)는 더 나은 양자역학의 이해를 위해 새로운 공리를 제시하기도 했다. 양자역학의 공리는 물리에서 수학을 언어로 사용한다는 “예” 중의 하나이다.
코펜하겐 해석은 양자역학이 수학적 공리의 결과일 뿐이며 세부적인 이해가 불가능한 건 어쩔 수 없다고 본다. 이러한 측면에서 바라볼때 양자역학의 이해가 어렵다는 말은 곧, 양자역학의 공리를 받아들이기 힘들다는 말로 재해석할 수 있다.[14] 반면 아인슈타인을 비롯한 학자들은 최종적으로는 양자역학이 실재론적이며 이해 가능한 언어로 표현되어야 한다고 주장했다.
8. 매체에서의 인용
이 분야를 이용한 SF 소설계의 걸작으로 그렉 이건의 쿼런틴이라는 소설이 있다. 배경이 이 모양이니 소설 내용도 어렵다. 하드 SF의 전통에 충실한 섬세한 기술 묘사는 물론, 후반부에는 소설의 시제 자체를 양자역학에 맞추어 변환하는 등의 실험적인 문법을 선보이기도 한다. 이런 사변론적 SF의 걸작 중 하나다. 양자역학과 관련된 관측[15], 자유의지, 확률, 결정론, 다세계 이론 등의 주제들을 큰 무리 없이 한 이야기에 몰아넣은 것만으로도 충분히 읽어볼 만한 걸작이다. 이 사람은 여기서 한 줄 더 나아가서 순열도시(Permutation City)라는 소설도 썼다. 양자역학이 일부 들어가는데 쿼런틴보다도 훨씬 골치 아파진다.2004학년도 대학수학능력시험 언어 영역 문제에 양자역학의 미스테리함을 다룬 지문이 출제된 적이 있었는데 사실상 출제 문제에 오류가 있었다. 공교롭게도 이 수능은 수능 역사상 최초로 복수정답 사태라는 기념비적인(?) 사건이 벌어지기도 했다. 심지어 복수정답 사태가 일어난 과목도 똑같은 언어 영역.
양자역학을 주제로 한 노래로 이과팝이 있다. 한 이과 여자가 양자역학을 이용해 고백하는 내용이다. 대표적인 가사로 "나의 스핀은 환산 플랑크 상수의 정수배랍니다"가 있는데, 스핀은 스핀 양자수를 뜻하고, 모든 입자는 보손 입자와 페르미온으로 나뉘는데 이들은 각각 스핀 양자수가 환산 플랑크 상수의 정수배이면 보손, 정수배에 土1/2를 더한 값을 가지면 페르미온 입자라고 할 수 있다. 이 중 보손 입자는 파울리의 배타원리에 해당되지 않기 때문에 동일한 양자수를 가질 수 있다. 즉, 연인과 함께 있고 싶다는 마음을 표현한 것. 이외의 내용은 해당 문서로.
8.1. 공상과학, 판타지 장르에서의 오용
양자역학의 관찰 개념은 양판소 등에서 어떤 이능력을 설명하는 데우스 엑스 마키나로 쓰이는 경우가 많으며, 특히 물리학 관련 능력자가 나오면 이런 경향이 두드러진다. 어떤 설명할 수 없는, 물리적 상식을 초월한 현상이 나타날 경우 연출에서 적당히 양자역학과 관련된 진술들을 섞는 식으로 활용되며,[16] 아예 대놓고 사이비적 관점을 물리학 주류 이론인 것처럼 떠드는 경우도 태반이다. 대표적으로, 이 관찰자의 위치에 있는 인간의 의지가 모든 것들을 좌우할 수 있다는 식의 장광론이 그것이다.
물론 물리학적 가설들을 활용하는 장르물은 흔한 것이지만, 이 경우에는 어떤 참신함도 없이 간편하게 가져다 쓰는 것이 첫째 문제이며, 대중에게 잘못된 방식의 이해를 퍼뜨리고 있다는 것이 둘째 문제이다.
8.2. 사이비 종교, 유사과학, 사이비 철학적 오용
"(양자역학에 관하여) 비전문가, 철학자, 또는 고전물리학자들에게, '입자가 잘 정의된 위치(혹은 운동량이나 스핀 각운동량의 x 방향 성분, 혹은 무엇이라도)를 가지고 있지 않다'라고 말하는 것은 모호하게 들리거나 무능력하게 들리거나 혹은 (최악의 경우) 심오하게 들리기까지 한다."[17]
데이비드 제프리 그리피스, 자신의 책에서 양자역학이 무엇인지에 대해 다루며[18]
앨런 소칼과 장 브리크몽은 앨런 소칼의 지적 사기 사건을 일으키면서, 물리학자들의 이야기를 양자와 고전물리학을 전혀 모르는 채로 곧이 곧대로 들어서는 안 된다고 말한다. 그는 양자역학의 내용은 전혀 모르면서, 물리학자들이 하는 불평만 듣고 특이한 여러 사이비 철학적 개념을 만드는 것은 사람들을 현혹시키는 일일 수 있다고 지적한다. 그리고 이 점에서 물리학자들이 유사-종교적(quasi-religious)이었다고 비난하였다. 소칼과 브리크몽은 물리학자들 스스로가 혼란을 일으킨 분야에서 물리학자가 아닌 사람들을 이 문제에 대해서 비난하는 것은 불공정하다고 생각하였다.데이비드 제프리 그리피스, 자신의 책에서 양자역학이 무엇인지에 대해 다루며[18]
위와는 별도로 각종 사이비 과학이나 미신에서 변명으로 종종 나오는 것이기도 하다. "양자역학은 기존 상식에 어긋나는 사실이니 내 말도 맞을 수 있지 않느냐?"라는 식으로 나오는 게 다반사인데 이는 양자역학이 "상식을 깨는 과정"을 통편집하고 하는 말이다. 거시 세계에서의 수많은 실험과 관찰의 결과가 양자역학을 뒷받침하는 근거가 된다. 다시 말해 실험 결과에서 태어난 이론이며, 애초에 현대물리학은 실험 중심적으로 패러다임이 이동한 지 오래되었다. 그러나 대다수의 사이비 과학이나 기타 미신들은 아에 실험 자체가 공정하지 못하거나, 관찰 되는 현상을 자기 멋대로 해석하거나, 관찰 자체가 불가능한 경우가 많다. 지동설은 현재는 상식이지만, 400~500년 전만 돌아가도 지동설은 세계적으로 그렇게 자리 잡지 못했던 학문이고, 몇백년 전까지만 해도 진화론도 당시에는 상식 밖의 주장이었다. 허나 당시에는 헛소리 혹은 이단 취급 받던 지동설이나 진화론은 숱한 실험과 관찰의 결과를 근거로 부정할 수 없는 사실의 영역에 들어서고 있다. 하지만 지동설과 진화론이 기존의 상식을 깼다고 다른 상식이 줄줄이 다 깨지는 것은 아니다. 양자역학이 기존의 상식을 깨는 주장일 수 있으나, 그렇다고 다른 망상이 정당화되는 것은 아니다.
삐 소리가 무엇인지 아는가?(What tнē #$*! D̄ө ωΣ (k)πow!?)[19]라는 다큐멘터리는 사이비의 대표적 예시다. 이 다큐멘터리에는 물은 답을 알고 있다를 주장하는 내용도 나온다. 이 다큐멘터리가 사이비 과학이라는 비판을 받는 이유는 양자역학적 현상을 유사과학적으로 해석하여 이상한 결론을 이끌어 냈기 때문이므로, 실험 결과가 정확하게 나오니까 섣부른 판단은 하지 말자는 소리 같은 게 있는데 이는 사이비 과학 쪽으로 편향된 의견이다. 더군다나 이 다큐멘터리에서 사이비 과학적 주장을 하는 사람들은 학계에서 인정받는 저명한 교수들이 절대 아니다! 오히려 하버드 대학교 물리학 교수인 리사 랜들을 비롯한 저명한 과학자들은 이 다큐멘터리를 사이비 과학이라며 인정하지 않는다. 누차 말하지만, 양자 역학은 단순히 인간의 인지와 관련된 학문도 아니고, 원자 단위 이하를 다루는 학문이다. 자세한 내용은 영문 위키피디아에 나온다.
이 다큐멘터리에 관해 이론물리학자가 책에서 적은 글이 있다.
그러한 잘못된 생각은 마크 비센테(Mark Vicente, 1965년~)와 가졌던 놀라운 대화의 중심 주제였다. 마크는 과학자들을 황당하게 만드는 다큐멘터리 영화 삐 소리가 무엇인지 아는가?(What tнē #$*! D̄ө ωΣ (k)πow!?)의 감독인데, 이 영화에 나오는 사람들은 인간의 존재가 실험에 영향을 미친다고 주장한다. (중략)
이 영화를 보고 내 강의에 와서 엉뚱한 질문을 던지는 사람들이 워낙 많았기 때문에 사실 나는 그의 영화가 낯설지 않았다. 마크의 대답은 나를 놀라움에 사로잡히게 했다. 그는 ‘전향’했던 것이다! 그는 자신이 처음부터 선입견을 가지고 과학이라는 주제를 다뤘으며 그 선입견을 별로 의심하지 않았다고 털어놓았다. 게다가 당시 그가 가졌던 선입견을 이제는 종교적인 것이었다고 평가한다고까지 이야기했다. 마크는 그가 영화에서 보여준 것은 과학이 아니라고 최종적으로 결론지었다. 인간 스케일 수준에서 일어나는 양자역학적 현상들은 아마도 그의 영화를 본 사람들을 피상적으로 만족시켰겠지만, 과학적으로 옳은 것은 아니었다.
새로운 이론이 기존의 것과 근본적으로 다른 새로운 전제를 필요로 한다고 해도, 양자역학이 확실히 그랬듯이 그것이 참으로 타당한 것인지 최종적으로 결정하는 것은 제대로 된 근거를 갖춘 과학적 논의와 실험뿐이다.
- 리사 랜들. 2015. 천국의 문을 두드리며: 우주와 과학의 미래를 이해하는 출발점. 서울: ㈜사이언스북스. P36-37
이 영화를 보고 내 강의에 와서 엉뚱한 질문을 던지는 사람들이 워낙 많았기 때문에 사실 나는 그의 영화가 낯설지 않았다. 마크의 대답은 나를 놀라움에 사로잡히게 했다. 그는 ‘전향’했던 것이다! 그는 자신이 처음부터 선입견을 가지고 과학이라는 주제를 다뤘으며 그 선입견을 별로 의심하지 않았다고 털어놓았다. 게다가 당시 그가 가졌던 선입견을 이제는 종교적인 것이었다고 평가한다고까지 이야기했다. 마크는 그가 영화에서 보여준 것은 과학이 아니라고 최종적으로 결론지었다. 인간 스케일 수준에서 일어나는 양자역학적 현상들은 아마도 그의 영화를 본 사람들을 피상적으로 만족시켰겠지만, 과학적으로 옳은 것은 아니었다.
새로운 이론이 기존의 것과 근본적으로 다른 새로운 전제를 필요로 한다고 해도, 양자역학이 확실히 그랬듯이 그것이 참으로 타당한 것인지 최종적으로 결정하는 것은 제대로 된 근거를 갖춘 과학적 논의와 실험뿐이다.
- 리사 랜들. 2015. 천국의 문을 두드리며: 우주와 과학의 미래를 이해하는 출발점. 서울: ㈜사이언스북스. P36-37
가수 박진영이 양자역학 공부에 심취해 있다고 한다. '우리가 왜 사는지'에 대한 답을 찾다가 절대자 존재 여부, 우주의 본질에 대해 관심을 가지게 됐으며, 그 결과 빅뱅이론 및 양자역학 등 물리학과 생물학 공부를 하게 됐다고 한다. 관련 인터뷰 1 관련 인터뷰 2
참고로 박진영은 비록 지질학 전공자였으나 이런 인터뷰를 하고 케플러의 법칙을 모르는 등 과학적 소양이 뛰어나다고 보기는 어렵다. 게다가 창조설을 지지하는 듯한 언행도 보인다.
2015년 11월 23일자 힐링캠프에 출연해서는 자신의 뇌 구조를 설명하며 양자역학에 빠져 있다고 밝힌 바 있다.
2016년 9월 11일 tvN 문제적 남자 방송 중 박진영에 대한 얘기가 잠시 나왔는데[20], 출연자 중의 한 명인 하석진이 박진영은 자신의 고등학교 선배라면서, 박진영이 양자역학에 빠져 있다고 말하였다.
2015년에 발표된 브라운아이드걸스의 정규 6집 <basic>은 양자역학을 컨셉으로 잡았다고 밝힌 바 있다.
일단 이번 앨범 얘기부터 해볼게요. 양자역학 컨셉트. 이게 좀 어렵다는 평가가 있었죠.
나르샤: "우리에게 어려웠던 음악이 맞아요. 공부 잘하는 미료만 좋아했죠. 하하."
미료: "조영철 부사장님과 통했어요. 관심 있던 주제였어요. 어떻게 대중음악에 녹일 수 있을까. 도전이었죠. 다른 멤버들은 ‘멘붕’이 왔고요."
제아: "저는 일단 수록곡을 쓰니까, 양자역학 컨셉트를 듣고는 담이 왔어요. 노래를 어떻게 쓰라는 말이지. 너무나도 힘들었어요. 근데 그런 고민 속에서 한 단계 성장한 거 같아요. 남들이 하지 않은 주제잖아요. 정말 고민을 많이 한 앨범이에요. 트랙을 모두 듣는데 눈물이 나더라고요."
출처: [브아걸 취중토크①] "양자역학 컨셉 듣고, 담이 왔다." 일간스포츠. 2015.11.26.
나르샤: "우리에게 어려웠던 음악이 맞아요. 공부 잘하는 미료만 좋아했죠. 하하."
미료: "조영철 부사장님과 통했어요. 관심 있던 주제였어요. 어떻게 대중음악에 녹일 수 있을까. 도전이었죠. 다른 멤버들은 ‘멘붕’이 왔고요."
제아: "저는 일단 수록곡을 쓰니까, 양자역학 컨셉트를 듣고는 담이 왔어요. 노래를 어떻게 쓰라는 말이지. 너무나도 힘들었어요. 근데 그런 고민 속에서 한 단계 성장한 거 같아요. 남들이 하지 않은 주제잖아요. 정말 고민을 많이 한 앨범이에요. 트랙을 모두 듣는데 눈물이 나더라고요."
출처: [브아걸 취중토크①] "양자역학 컨셉 듣고, 담이 왔다." 일간스포츠. 2015.11.26.
▲ 2015년 라디오 스타에 출연한 나르샤의 브라운아이드걸스 새 앨범 컨셉 설명.
2019년 한국 영화 양자물리학도 이런 경우이다.
9. 공부하기 위해 필요한 선행 지식
아래는 주로 학부 기준으로 쓰여 있다.9.1. 수학
기본적으로 미적분학과 선형대수학 지식이 필요하다. 미적분이야 워낙에 기본적인 개념이고, 선형대수학은 행렬식, 벡터 공간, 내적, 고유치 문제, 대각화 등의 개념을 알고 있어야 한다. 다만 수학과에서 요구되는 심화된 내용이나 수치해석에서 나오는 각종 decomposition, method들을 공부할 필요는 없으며, 수학과에서처럼 증명을 집요하게 물고 늘어질 필요성도 없다. 다만 기본적인 내용에 대한 증명은 어느 정도 필요하다. 가령 Hermitian인 연산자의 고유치가 왜 실수인지 등등... 각운동량을 표현할 때 표현론이나 텐서의 개념이 들어가지만, 이는 보통 학부 수준을 넘어가는 주제이다. 하지만 표현론은 양자역학, 고전역학에서 다루는 연산자의 중요한 특성에 관한 내용을 다루기 위해 반드시 심도 있게 공부할 필요가 있다. 학부 수준을 뛰어넘는 주제이고 사실상 학부 커리큘럼에서 그룹에 관한 내용을 선수할 시간과 기회가 적지만 양자역학을 단순히 학점을 받기 위함이 아닌 이해를 목적으로 한다면 반드시 공부해야 하는 주제이다. 사쿠라이 Ch. 3에서 비교적 가볍게(SO(3), SU(2)정도만) 다루며 최근 개정된 Mathematical Methods for Physicists 7th edition(Arfken)의 Ch. 17에서 물리학에서 사용되는 군론에 대한 내용을 심도 있게 다룬다.슈뢰딩거 방정식이 편미분방정식이기 때문에, 상미분방정식과 편미분방정식에 대한 이론은 어느 정도 알고 있어야 한다. 다행스러운 점은 그나마 슈뢰딩거 방정식이 선형이라는 점이다. 때문에 편미분방정식의 변수분리법과 각각의 상미분방정식의 풀이만 알고 있으면 이 이상으로 심화된 미분방정식 이론을 알 필요는 없다. 학부 기준으로 슈뢰딩거 방정식을 푸는 방법론 크게 두 가지인데 첫째로 수소 원자에서 전자의 운동, 헬륨이온에서 전자의 운동을 기술하는 슈뢰딩거 방정식을 구한 뒤, 그 방정식의 해로서 특수함수를 배우고(이런 방정식은 이렇게 푼다고 미리 풀이법이 정해져 있다. 학부 양자역학 과목에서 맛보기로 배우거나 대학원 수리물리학에서 한학기 내내 배운다.) 둘째는 방정식을 적절히 근사시켜서 푸는 법을 배운다. 그린함수 역시 근사의 한 방법. 다만, 슈뢰딩거 방정식을 미분방정식에서 '적분방정식'으로 바꾸는 과정에서 그린 함수(Green's function)의 개념이 들어간다.
한편, 슈뢰딩거 방정식을 풀다 보면 자연스레 괴상한 함수들이 마구잡이로 튀어나오는데, 너무 걱정할 필요는 없다. 이런 특수함수들은 양자역학 교재에 기본적으로 간략하게 표를 주거나 수리물리학 책에 자세히 설명되어 있다. 수소 원자 등을 표현할 때 나오는 구면 조화 함수 정도가 중요하게 여겨진다. 나머지 에르미트 다항식, 베셀 함수 같은 것들은 사실 표 없이 함수 자체를 쓰기도 힘들고 적분도 매우 힘든 함수들이라 굳이 수리물리학의 특수함수 파트를 빠삭하게 알 필요는 없다. 함수의 개형과 대칭성 정도만 알고 있어도 충분하다. 대학원과정의 수리물리학을 배우면 한 학기 내내 각종 슈뢰딩거 방정식의 해를 공부한다.
푸리에 해석에 대해서도 알고 있는 것이 좋다. 애초에 파동함수가 파동이고, 파속의 개념을 설명하기 위해 실공간에서 운동량 공간으로의(혹은 그 반대로의) 전환을 위해 푸리에 변환이 쓰인다. 특히 자유 전자를 양자역학적으로 이해할 때 wave packet이란 개념은 푸리에 변환의 원리를 알아야만 이해할 수 있다. 또한 위에서 미분방정식을 풀 때 푸리에 급수가 쓰이는 것도 당연. 반면에 라플라스 변환은 아예 등장하지 않는다. 사실, 물리학과 과목 전체를 통틀어도 라플라스 변환을 볼 일이 거의 없다. 가끔 어떤 미방을 보고선 '라플라스 변환을 쓰면 더 쉽게 풀릴 것 같은데?'스러운 문제들이 있긴 하지만 그걸 위해서 라플라스 변환을 공부하는 건 비효율적이라고 판단한 건지 수리물리학 정도를 제외하면 찾기 힘들다.[21]
복소해석학은 애매하다. 위에서 언급된 그린 함수를 구하는 과정에서 그나마 코시의 적분 정리가 쓰이는 정도이고, 그 외에 복소해석학은 물리나 공학에서 어려운 적분을 하기 위한 테크닉에 불과.
9.2. 물리학
고전역학[22]과 전자기학의 개념을 알고 있어야 한다. 양자역학의 해밀토니언이 해석역학의 해밀토니언에서 출발하고, 양자 조화 진동자 또한 고전적인 조화 진동자 문제의 확장이고, 기타 여러 양자역학 계의 극한이 바로 고전역학이므로 (비선형동역학이나 비관성계, 강체의 복잡한 운동과 같은 주제들을 빼면) 고전역학의 기본적인 내용을 반드시 알아야 된다. 라그랑지언은 파인만의 경로적분을 배우게 된다면 필요할 수도 있다.또한 쌍극자의 개념이나 스타크/제만 효과, 혹은 란다우 준위와 같은 것들을 이해하기 위해서 전기장이나 자기장, 벡터 퍼텐셜과 같은 개념들 또한 필요하다. 또한 전자기파가 무엇인지 알아야 시간 의존 섭동 이론으로 원자의 전자기파 흡수/방출에 대해서 분석할 수 있다.
콤프턴 산란이나 수소 원자의 에너지 준위 보정을 위해서 상대론적 효과가 필요하긴 한데, 단지 정도만 알고 있으면 되고 복잡한 텐서 표기법은 몰라도 상관없다.
열역학은 굳이 필요없다. 다만, 열역학의 상위 호환인 통계역학을 먼저 알고 있으면 막스 플랑크의 양자 가설을 이해하는 데에 도움이 된다.
이렇듯 양자역학을 공부하기 위해서 꽤나 많은 내용들이 필요하므로, 그 충격을 덜기 위해서 현대물리학이라는 과목이 개설되어 있고 이를 통해서 양자역학의 기초 개념을 공부하게 되는 것이다.
10. 배우는 내용
10.1. 대한민국의 중등교육
고등학교 물리 I에서 양자역학의 기본 개념인 빛과 물질의 이중성에 대해서 다룬다.- 7차 교육과정: 물리II
7차 물리 II 핵물리 단원에선 기본적인 사고의 방향만 제시하고 끝난다. - 2009 개정 교육과정: 물리II
2009년 교육과정 물리 II에서는 물덕들을 위해서인지 관련 내용이 대폭 보강되었다. 아예 4단원이 '미시세계와 양자역학'이라는 이름으로 새로 구성되었으며, 내용도 이중성에서 시작해서 슈뢰딩거 방정식, 무한/유한 퍼텐셜 우물, 양자 터널링을 모두 다루는 등 상당히 알차다. 개정 이래 단 한 해의 예외도 없이 시험에서는 해당 단원의 문제들이 개념만 묻는 수준으로 매우 쉽게 나왔기 때문에 교육과정 내에서는 교양지식 이상도 이하도 아닌 부분이다. 특수 상대성 이론과 함께 물리를 좋아하는 학생들이 가장 재밌게(?) 학습할 수 있는 단원 중 하나이다. - 2015 개정 교육과정 : 물리학I, 물리II
2009 개정 교육과정에서 양자역학 단원에 지나치게 어려운 수식이 들어가고, 과연 필요한 단원이냐는 등 여러 논란에 시달리자 결국 대부분의 내용이 삭제되었다. 빛과 물질의 이중성은 부담스러운 수식을 다루지 않는 선에서 물리1로 내려갔고, 물리2에서는 보어의 양자 가설의 정량 유도와 불확정성 원리를 제외한 내용이 전부 삭제되었다. 과거에는 분량 때문에라도 2문제씩은 나오는 단원이었으나 이제는 그저 들러리 취급. - 2022 개정 교육과정: 전자기와 양자
2022 개정 교육과정 들어 물2 교과서가 '역학과 에너지', '전자기와 양자' 두 권으로 분권됨에 따라 분량상 여유가 생겼는지 2009 개정 교육과정에서 다루었던 상당 부분이 재포함되는 것으로 결정되었다. 교과서 총론에서 해당 단원에 5시수를 할당하고 있는데, 이는 전자기장 단원이 7시수, 파동/광학 단원이 5시수임을 감안하면 절대 가벼운 비중이 아니다! 때문에 다시 한 번 물덕들의 기대를 모으는 중. 정확히 어떤 내용이 포함되는지는 아직 확정되지 않았다.
10.2. 학부
학부에서는 주로 2~3학년 때 배운다.
일반적으로 칭하는 양자역학은 물리학과 학부 수준이고, 대학원에선 더 골치 아픈 것들을 배운다. 물론 재미(?)도 있다.
학부에서 배우는 것은 맛보기에 불과하고, 대학원에서는 연구를 하기 위해 필요한 깊은 내용을 역시 맛보기하는 수준. 양자 역학에 대한 깊은 지식을 쌓으려면 직접 연구에 뛰어들고 수업에서 가르치지 않는 어려운 내용은 알아서 공부해야 한다. 학부에서 해석적으로 풀어보는 건 수소원자, 무한우물퍼텐셜, 조화진동자 정도이다. 일반적으로 다루는 분야에서 해석적 해가 있는 경우는 드물다. 있다면 정말 운이 좋은 경우거나, 이론적 직관을 위해 인위적으로 만든 모델일 것이다. 일단 양자역학의 최첨단은 수많은 학설들이 중구난방하고 있는 상태다. 코펜하겐 해석조차 30년 가까운 격한 논쟁(보어-아인슈타인 논쟁) 끝에 겨우 주류 학설로 받아들여졌으니 말 다했다.
11. 교재
일반적인 형태인 물리학 외에 화학, 공학에서 중요시하는 부분이 각각 다르기 때문에 한정적인 면이 있으며 가르치는 포인트도 다르고, 그래서 교과서도 다르다.
물리학과의 경우 학부의 경우 Griffiths, Liboff, Gasiorowicz 등과 대학원의 경우 Merzbacher, Sakurai, Messiah 등 수십 종에 이르는 걸출한 교과서들의 동시 공격을 견뎌내야 한다.
화학 학부 과정 교과서는 앳킨스, 레빈, 맥쿼리가 쓴 책이 주로 쓰이고 그 외에 모든 물리화학 교과서에서 기초적인 내용을 가르친다. 이 경우 해당 파트를 ‘양자화학’이라고 칭하는 경우도 많다.
공학에서도 전자공학에서 보는 양자역학 책과 재료공학에서 보는 양자역학 책이 각각 다르다. 보통 전자공학에서는 물리전자 같은 과목을 통해서 양자역학 지식을 습득하며, 대표적으로 Streetman & Banerjee의 저서가 쓰인다. 반면 재료공학에서는 물리화학 같은 과목에서 McQuarrie의 책 등이 쓰인다.
이화여대 김찬주 교수의 양자역학 관련 서적 소개
12. 관련 강의
13. 여담
- 리만 가설과 접점이 있다. 리만 가설의 '제타함수 근의 분포'를 나타내는 식과 양자역학의 '원자핵의 에너지 분포'를 나타내는 식이 소름 끼치도록 일치한다. 더 자세한 내용은 이곳에서 #
- 양자통신을 이용한 암호 시스템이 연구 중. 실용화까진 좀 기다려야 할 듯.
- 양자컴퓨터라는 것이 개발 중이다. 자세한 사항은 해당 문서로.
14. 관련 문서
- 양자역학의 해석
- 결풀림, 결맺음
- 단분자
- 파동함수
- 물질파 이론
- 슈뢰딩거 방정식
- 클라인-고든 방정식
- 디랙 방정식
- 불확정성 원리
- 슈뢰딩거의 고양이
- 파울리의 배타원리
- 패러렐 월드
- QED
- 자연계의 4가지 기본 상호작용
- 바리온
- 반데르발스 반지름
- 반물질
- 방사능, 방사선
- 암흑물질
- 암흑에너지
- 양성자
- 양자
- 원자
- 원자핵
- 중성자
- 핵자
- 기본입자
- 통일장 이론
- 모든것의 이론
- 카오스 이론
- LHC(거대 강입자 가속기): 정확히는 현대 이론 물리학의 실험적 증명과 관련이 깊다.
- 양자역학/교재
- 섭동 이론
- 쿼런틴(소설)
[1] 거대자기저항(GMR)이라는 양자역학적 자기저항의 이론을 적용함으로써 하드 디스크의 용량을 크게 증가시켰다. 당신이 이용 중인 하드 디스크가 테라바이트급 대용량이라면 GMR 헤드가 탑재된 물건일 가능성이 높다. 여담으로 하드디스크 메이커로 유명한 퀀텀은 그냥 회사 이름이지 양자역학 하드디스크만 만든다는 의미가 아니다...[2] 기술의 발전으로 CPU의 트랜지스터가 너무 작아지면서, 회로가 받는 양자역학의 영향이 더 이상 무시할 수 없는 수준이 되어 전력 누설 같은 부작용이 발생하고 있기 때문이다.[3] Mead, C. A. Possible connection between gravitation and fundamental length. Physical Review, 135(3B), B849.(1964)[4] 대부분의 이른바 '학문'이라는 체계가 이런 식으로 설명되어 있다. 간단한 내용부터 차근차근 논리적으로 조립한다는 느낌이라서 저자 편에서 설명하기도 편하다.[5] Werner Heisenberg and I were young research students at the same time, about the same age, working on the same problem. Heisenberg succeeded where I failed. There was a large mass of spectroscopic data accumulated at the time and Heisneberg found the proper way of handling it. In doing so he started a golden age in theoretical physics, and for a few years after that it was easy for any second rate student to do first class work. From a Life in Physics. Evening Lectures at the International Centre for Theoretical Physics, Trieste, Italy, Vienna 1968; W. Heisenberg, Theory, criticism and a philosophy, pp.31-46.[6] 이게 무슨 소리나면 서로 다른 전제 즉 한쪽은 전자가 파동의 성질을 가지네? 그럼 파동함수를 통해 나타낼 수 있지 않을까? 하고 나온 게 슈뢰딩거의 슈뢰딩거 방정식. 보어의 원자 모형을 참고해 전자의 입자성을 그대로 유지하면서 나타낸것이 바로 하이젠베르크의 행렬 역학이다. 하지만 이렇게 다른 전제를 통해 수학적으로 나타냈지만 같은 대상을 통해 수학적으로 결론을 도출하면 같은 값이 나온다는 소리다.[7] 아인슈타인이 물리학자 에이브러햄 파이스(Abraham Pais, 1918-2000)와 길을 걸으며 양자역학에 대해 토론하다가 파이스에게 질문했던 내용이라고 한다. 파이스의 논문 Rev. Mod. Phys. 51, 863 (1979)에 나와 있다. 이러한 반응이 나타난 이유는 우주에 어디서든지 전자가 존재할 확률이 있다는 주장에 아인슈타인이 “그럼 내가 전자를 측정하게 되면 우주에 퍼져 있는 전자에 대한 정보가 한 곳으로 모이게 되는데 그러면 빛보다 빨리 정보를 전달하는 것이다”라고 주장하자, 애초에 전자는 관측되기 전에는 존재하지 않는 거라고 답하면서 나온 주장이다.[8] 2018학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 국어 비문학 지문중 양자역학과 LP를 다룬 지문에서 인용된 바 있다.[9] 하이젠베르크의 회고록 Encounters with Einstein : And Other Essays on People, places, and particles(1983) 에 실려 있다. 그들과 같은 자리에 있었던 하이젠베르크의 입장에서 대화를 축약한 것이다. 당사자인 보어의 회고록을 살피면, 위 대화는 실제 했던 표현과 거리가 멀어보이지만 하이젠베르크가 각색한 버전의 인상이 강렬해서인지 대중적으로 잘 알려져 있다.[10] 존 휠러, 1976년 인터뷰, 단 하나의 방정식(미치오 카쿠 저/박병철 역)에서 재인용함.[11] 이의 반대 개념인 광전 효과도 마찬가지. 아인슈타인이 노벨상을 타게 된 이론이지만, 논란 끝에 선정되었다.[12] 아인슈타인은 신(God)이라는 표현을 직접적으로 쓰지 않았다. 독일어로 쓰인 편지의 Der Alte(the Old One)는 문맥상 신을 가리키는 표현으로 해석되어 알려져 있다.[13] 막스 보른이 파동함수의 확률론적 해석을 내놓은 뒤, 아인슈타인이 보른에게 보낸 편지에서 확률론적 해석을 거부하고 인과성을 견지하는 입장에서 나온 말이다. 이후에도 아인슈타인 본인이 자주 쓰면서 그를 상징하는 인용구가 되었다.[14] "양자역학의 공리들은 이해의 대상이 아니다." 신상진, 기초과학의 재건을 위하여, 물리학과 첨단기술 2019년 9월 28권 9호 43-46쪽[15] 단 이 경우엔 다소 신비주의적 관점을 취하므로 주의해서 읽을 필요가 있다.[16] 강력한 무기가 나오면 양자 무기라 칭하고 뜬금없이 공간을 이동하면 양자 터널링이라 칭하는 경우 등.[17] Griffiths, D. J. (1995). Introduction to quantum mechanics. (pp. 158-159). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 원문은 다음과 같다. To the layperson, the philosopher, or the classical physicist, a statement of the form "this particle doesn't have a well-defined position" (or momentum, or x-component of spin angular momentum, or whatever) sounds vague, incompetent, or (worst of all) profound.[18] Griffiths, D. J. Introduction to Quantum Mechanics, Intl.ed, 2/e (2005): 176-177. 저자는, 스핀의 각운동량의 특정 방향 성분이 고전역학과는 다르게 측정할 때마다 '고정된 값'이 나오는 게 아니라든지, 스핀 각운동량의 두 방향 성분을 동시에 결정지을 수 없다든지(불확정성의 원리) 등의 지극히 양자역학적인 상황을 다루면서 이런 요지의 문단을 추가했다. 그러니까 다시 말하면, 양자역학을 '양자역학의 논리'로 이해해야지 이상한 방향으로 통밥 굴리지 말라는 내용에 가깝다.[19] 원래 정확히 의역하자면 "우리는 x도 아는 게 없단 말이야!" 같은 뉘앙스로 해석하는 게 맞다. '삐 소리'라는 건 주로 욕을 검열할 때 쓰는 효과음인데, 저 맥락에서는 fuck이 적절하기 때문. 즉 원래 저자가 의도했던 문장은 "What the fuck do we know!?"이다. 전형적인 사이비 해석으로, "양자역학에 의하면 우리가 믿을 수 있는 것도 알 수 있는 것도 아무것도 없기 때문에 우리가 현실을 창조할 수 있어요!"라는 식의 말도 안 되는 허구적인 주장이다. 더 시크릿과 유사하다.[20] 방송 중 박진영과 잠시 통화를 했었다.[21] 라플라스 변환을 통해 미분방정식의 해를 구하려면 [math(f(0), f'(0))]일 때 초깃값이 전부 주어져야 하는데 사실 이런 경우는 보기 힘들다. 오히려 이쪽은 시간에 따라 운동방정식의 함수가 정해져서 초깃값을 0t로 놓고 시작하는 계측공학 등 물리학과 대신 공학 분야에서 더 많이 쓰인다.[22] 특히 해석역학