최근 수정 시각 : 2024-11-03 19:36:35

해밀토니언 연산자

파일:상세 내용 아이콘.svg   고전역학에서의 해밀토니언에 대한 자세한 내용은 해밀턴 역학 문서
를
의 번 문단을
의 부분을
참고하십시오.
양자역학
Quantum Mechanics
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px"		<colbgcolor=#c70039> 배경 흑체복사 · 이중슬릿 실험 · 광전효과 · 콤프턴 산란 · 보어의 원자 모형 · 물질파 · 데이비슨-저머 실험 · 불확정성 원리 · 슈테른-게를라흐 실험 · 프랑크-헤르츠 실험
이론 체계 <colbgcolor=#c70039> 체계 플랑크 상수(플랑크 단위계) · 공리 · 슈뢰딩거 방정식 · 파동함수 · 연산자(해밀토니언 · 선운동량 · 각운동량) · 스핀(스피너) · 파울리 배타 원리
해석 코펜하겐 해석(보어-아인슈타인 논쟁) · 숨은 변수 이론(EPR 역설 · 벨의 부등식 · 광자 상자) · 다세계 해석 · 앙상블 해석 · 서울 해석
묘사 묘사(슈뢰딩거 묘사 · 하이젠베르크 묘사 · 디랙 묘사) · 행렬역학
연관 학문 천체물리학(천문학 틀 · 우주론 · 양자블랙홀 · 중력 특이점) · 핵물리학(원자력 공학 틀) · 응집물질물리학 틀 · 컴퓨터 과학 틀(양자컴퓨터 · 양자정보과학) · 통계역학 틀 · 양자화학(물리화학 틀) · 입자물리학(입자물리학 틀)
현상 · 응용 양자요동 · 양자 얽힘 · 양자 터널링 · 퍼텐셜 우물 · 양자 조화 진동자 · 오비탈 · 수소 원자 모형 · 쌓음 원리 · 훈트 규칙 · 섭동(스핀 - 궤도 결합 · 제이만 효과 · 슈타르크 효과 · 헬만-파인만 정리) · 선택 규칙 · 변분 원리 · WKB 근사법 · 시간 결정 · 보스-아인슈타인 응집 · 솔리톤 · 카시미르 효과 · 아로노프-봄 효과 · 블랙홀 정보 역설 · 양자점 · 하트리-포크 방법 · 밀도범함수 이론 · 준위 · 양자장론(양자전기역학 · 양자색역학)
기타 군론 · 기본입자 · 대칭성 · 리만 가설 · 매듭이론 · 밀도행렬 · 물질 · 방사선(반감기) · 라플라스의 악마 · 슈뢰딩거의 고양이(위그너의 친구) · 교재 }}}}}}}}}

1. 개요2. 상세3. 교환자 관계4. 물리량의 기댓값5. 하이젠베르크 운동 방정식6. 구면 좌표계에서 해밀토니언 연산자7. 시간 변화 연산자
7.1. 슈뢰딩거 방정식과의 관계
8. 관련 문서

1. 개요

Hamiltonian operator

양자역학에서는 가측량에 대한 관측 행위를 연산자로 나타내기 때문에 계의 해밀토니언 역시 연산자로 표현된다.

2. 상세

해밀턴 역학에서 해밀토니언은 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 합으로 주어졌다. 이와 유사하게, 양자역학에서도 이 두 연산자에 대한 합으로 주어진다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \hat{\mathcal{H}}=\hat{T}+\hat{V} \end{aligned} )]

한편, 위치 표현에서

[math(\displaystyle \begin{aligned} \hat{T}&=\frac{\hat{p}^{2}}{2m} \\ &=-\frac{\hbar^{2}}{2m} \nabla^{2} \\\\ V(\mathbf{\hat{r}})&=V(\mathbf{r}) \end{aligned} )]

이기 때문에 해밀토니언 연산자는 위치 표현에서 다음과 같이 쓸 수 있다. 여기서 위치 표현에서 [math(\mathbf{\hat{p}}=-i \hbar \boldsymbol{\nabla})]임을 이용했다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \mathcal{H}&=-\frac{\hbar^{2}}{2m} \nabla^{2}+ V(\mathbf{r}) \end{aligned} )]


다만, 고전역학 때도 다뤘듯, 계의 퍼텐셜이 속도에 의존할 경우, 운동 에너지 연산자와 퍼텐셜 에너지 연산자의 합으로 주어지지 않을 수 있다. 대표적인 에시가 전자기장 내에 있는 입자의 해밀토니언 연산자이다.

3. 교환자 관계

이 연산자의 운동량 연산자와의 교환 관계는

[math(\displaystyle \begin{aligned} [\hat{\mathcal{H}},\,\mathbf{\hat{p}}]&=[V(\mathbf{r}),\,\mathbf{\hat{p}} ] \\&=i\hbar \boldsymbol{\nabla}V \end{aligned} )]

로 일반적으로는 운동량 연산자와 교환하지 않는다. 따라서 공통된 고유함수를 공유하지 않으며, 두 물리량은 동시 가측량이 아니다. 그러나 자유 입자의 경우 [math(V)]가 상수이므로 이때는 교환하게 된다. 즉 자유 입자의 해밀토니언 연산자에 대한 고유 함수는 운동량 연산자와 공유하며, 동시 가측량이 된다.

위치 연산자와의 교환 관계를 살펴보는 것도 흥미롭다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} [\hat{\mathcal{H}},\,\mathbf{\hat{r}}]&=[\mathbf{\hat{r}},\,\hat{p}^{2} ]+[\hat{V}(\mathbf{r}),\,\mathbf{\hat{r}} ] \\&=[\mathbf{\hat{r}},\,\hat{p}^{2} ] \\ &\neq 0 \end{aligned} )]

따라서 일반적인 입자의 해밀토니언에 대한 고유 함수는 위치에 대한 고유 함수와 공유하지 않고, 동시 가측량이 아니게 된다.

4. 물리량의 기댓값

해밀토니언 연산자는 어떤 물리량의 기댓값의 시간 변화를 기술하는데도 사용된다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{{\rm d}\langle A \rangle}{{\rm d}t}=\frac{i}{\hbar}\langle [\hat{\mathcal H},\,\hat{A}] \rangle +\biggl\langle \frac{\partial \hat{A}}{\partial t} \biggr\rangle \end{aligned} )]

대부분의 연산자는 시간에 의존하지 않으므로 대체적으로는 위 식을 아래와 같이 쓸 수 있다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{{\rm d}\langle A \rangle}{{\rm d}t}=\frac{i}{\hbar}\langle [\hat{\mathcal H},\,\hat{A}] \rangle \end{aligned} )]

위 관계식을 이용하면 이용하면 아래의 흥미로운 관계식을 얻는다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{{\rm d}\langle \mathbf{p} \rangle}{{\rm d}t}&=-\langle \boldsymbol{\nabla} V \rangle \\ \frac{{\rm d}\langle \mathbf{r} \rangle}{{\rm d}t}&=\frac{\langle \mathbf{p} \rangle}{m} \end{aligned} )]

5. 하이젠베르크 운동 방정식

양자역학의 묘사 문서에서 살펴본 '하이젠베르크 묘사'를 이용하면 하이젠베르크 운동 방정식을 이끌어낼 수 있다. 여기서 [math(\tilde{A})]는 하이젠베르크 묘사에서의 연산자, [math(\hat{A})]는 슈뢰딩거 묘사에서의 연산자이다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{{\rm d}\tilde{A}}{{\rm d}t}&=\frac{i}{\hbar}[\hat{\mathcal{H}},\,\tilde{A}]+\frac{\partial \hat{A}}{\partial t} \end{aligned} )]

6. 구면 좌표계에서 해밀토니언 연산자

각운동량 연산자 문서에서 구면 좌표계에서 해밀토니언 연산자를 다음과 같이 쓸 수 있음을 논했다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \hat{\mathcal{H}}=\frac{\hat{\mathcal{P}}_{r}^{2}}{2m}+\frac{\hat{L}^{2}}{2mr^{2}}+\hat{V} \end{aligned} )]

여기서 [math(\hat{\mathcal{P}}_{r})]은 지름 방향 운동량 연산자이다.

7. 시간 변화 연산자

운동량 연산자는 변위 연산자를, 각운동량 연산자는 회전 연산자를 남겼다. 그럼 해밀토니언 연산자는 무엇을 남기는가.

우선 시간 [math(\delta t \ll 1)]만큼 이동시킨다고 생각하면

[math(\displaystyle \begin{aligned} f(t+\delta t)=1+\frac{\partial f}{\partial t}\delta t \end{aligned} )]

그런데, 시간 의존 슈뢰딩거 방정식에 따르면

[math(\displaystyle \begin{aligned} i \hbar \frac{\partial }{\partial t}=\hat{\mathcal{H}} \end{aligned} )]

이므로 위 식을

[math(\displaystyle \begin{aligned} f(t+\delta t)=1-\frac{i}{\hbar}\hat{\mathcal{H}} f(t) \delta t \end{aligned} )]

이상에서 이것을 다음과 같이 표현할 수 있다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} f(t+\delta t)=\biggl(\hat{I}-\frac{i}{\hbar}\hat{\mathcal{H}} \delta t \biggr) f(t) \end{aligned} )]

[math(\hat{I})]는 항등 연산자이다. 따라서 미소 시간 [math(\delta t)]를 이동시키는 시간 변화 연산자(time evolution operator)는

[math(\displaystyle \begin{aligned} \hat{\mathcal{U}}(\delta t)=\hat{I}-\frac{i}{\hbar}\hat{\mathcal{H}} \delta t \end{aligned} )]


이제 시간 [math(\tau)]를 이동시키는 연산자를 찾아보자. 이것은 변위 연산자와 회전 연산자를 논할 때 처럼

[math(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{N \to \infty} \frac{\tau}{N} \end{aligned} )]

의 미소 시간만큼 이동시키는 시간 변화 연산자의 무한번 적용

[math(\displaystyle \begin{aligned} \hat{\mathcal{U}}(\tau)&=\lim_{N\to \infty} \biggl(\hat{I}-\frac{i}{\hbar}\hat{\mathcal{H}} \cdot \frac{\tau}{N} \biggr)^{N} \\&=\exp{\biggl(-\frac{i \hat{\mathcal{H}} \tau}{\hbar} \biggr)} \end{aligned} )]

로 쓸 수 있다. 단, 이렇게 써지는 건 해밀토니언이 시간에 의존하지 않을 때임에 유의한다.

이때, [math(t_{1})]에 있었던 것을 [math(t)]로 이동시키는 연산자는 다음과 같이 쓴다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \hat{\mathcal{U}}(t,\,t_{1})=\exp{\biggl[-\frac{i \hat{\mathcal{H}} (t-t_{1})}{\hbar} \biggr]} \end{aligned} )]


또한, 이 연산자는 다음을 만족하는데,

[math(\displaystyle \begin{aligned} \hat{\mathcal{U}}\hat{\mathcal{U}}^{\dagger}=\hat{\mathcal{U}}^{\dagger} \hat{\mathcal{U}}=\hat{I} \end{aligned} )]

즉, [math(\hat{\mathcal{U}})]는 유니터리 연산자임을 얻는다.

7.1. 슈뢰딩거 방정식과의 관계

다음으로 식을 다음과 같이 써보자.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \hat{\mathcal{U}}(t+\delta t,\,t_{0})&=\hat{\mathcal{U}}(t+\delta t,\,t)\hat{\mathcal{U}}(t,\,t_{0}) \\&=\biggl(\hat{I}-\frac{i}{\hbar}\hat{\mathcal{H}} \delta t \biggr)\hat{\mathcal{U}}(t,\,t_{0}) \end{aligned} )]

윗 식을 정리하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} i\hbar \cdot \frac{\hat{\mathcal{U}}(t+\delta t,\,t_{0})-\hat{\mathcal{U}}(t,\,t_{0})}{\delta t}= \hat{\mathcal{H}} \hat{\mathcal{U}}(t,\,t_{0} ) \quad \to \quad i\hbar\frac{\partial }{\partial t}\hat{\mathcal{U}}(t,\,t_{0})=\hat{\mathcal{H}}\hat{\mathcal{U}}(t,\,t_{0}) \end{aligned} )]
인데, 이것은 시간 변화 연산자가 슈뢰딩거 방정식을 만족시킴이 확인된 것이다.

즉, [math(\psi(\mathbf{r},\,t_{0}))]를 적용시켜도 방정식은 성립하는데,

[math(\displaystyle \begin{aligned} i\hbar\frac{\partial }{\partial t}\hat{\mathcal{U}}\psi(\mathbf{r},\,t_{0})(t,\,t_{0})=\hat{\mathcal{H}}\hat{\mathcal{U}}(t,\,t_{0})\psi(\mathbf{r},\,t_{0}) \end{aligned} )]

시간 변화 연산자의 역할을 생각해보면, [math(\psi(\mathbf{r},\,t_{0}))]가 주어지면, [math(t_{0})]에서 [math(t)]만큼 지났을 때 파동함수는

[math(\displaystyle \begin{aligned} \Psi(\mathbf{r},\, t)=\hat{\mathcal{U}}(t,\,t_{0})\psi(\mathbf{r},\,t_{0}) \end{aligned} )]

로 주어진다는 것을 알 수 있다.

8. 관련 문서


#!if version2 == null
{{{#!wiki style="border:1px solid gray;border-top:5px solid gray;padding:7px;margin-bottom:0px"
[[크리에이티브 커먼즈 라이선스|[[파일:CC-white.svg|width=22.5px]]]] 이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 {{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/해밀턴 역학|해밀턴 역학]]}}}{{{#!if external != "o"
[[해밀턴 역학]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/해밀턴 역학?uuid=10342b65-0764-4c98-9bba-58deb0f4f5e8|r176]] 판{{{#!if paragraph != null
, [[https://namu.wiki/w/해밀턴 역학?uuid=10342b65-0764-4c98-9bba-58deb0f4f5e8#s-|번 문단]]}}}에서 가져왔습니다. [[https://namu.wiki/history/해밀턴 역학?from=176|이전 역사 보러 가기]]}}}
#!if version2 != null
{{{#!wiki style="display: block;"
{{{#!wiki style="border:1px solid gray;border-top:5px solid gray;padding:7px;margin-bottom:0px"
[[크리에이티브 커먼즈 라이선스|[[파일:CC-white.svg|width=22.5px]]]] 이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 다른 문서에서 가져왔습니다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="text-align: left; padding: 0px 10px"
{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/해밀턴 역학|해밀턴 역학]]}}}{{{#!if external != "o"
[[해밀턴 역학]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/해밀턴 역학?uuid=10342b65-0764-4c98-9bba-58deb0f4f5e8|r176]] 판{{{#!if paragraph != null
, [[https://namu.wiki/w/해밀턴 역학?uuid=10342b65-0764-4c98-9bba-58deb0f4f5e8#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/해밀턴 역학?from=176|이전 역사]])
{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph2 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]]){{{#!if version3 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph3 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version4 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph4 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version5 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph5 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version6 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph6 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version7 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph7 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version8 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph8 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version9 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph9 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version10 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph10 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version11 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph11 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version12 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph12 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version13 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph13 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version14 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph14 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version15 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph15 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version16 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph16 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version17 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph17 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version18 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph18 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version19 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph19 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version20 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph20 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version21 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph21 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version22 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph22 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version23 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph23 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version24 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph24 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version25 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph25 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version26 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph26 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version27 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph27 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version28 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph28 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version29 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph29 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version30 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph30 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version31 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph31 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version32 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph32 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version33 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph33 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version34 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph34 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version35 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph35 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version36 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph36 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version37 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph37 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version38 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph38 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version39 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph39 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version40 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph40 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version41 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph41 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version42 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph42 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version43 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph43 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version44 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph44 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version45 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph45 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version46 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph46 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version47 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph47 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version48 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph48 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version49 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph49 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}{{{#!if version50 != null
{{{#!wiki style="display: block;"

{{{#!wiki style="display: inline-block"
{{{#!if external == "o"
[[https://namu.wiki/w/|]]}}}{{{#!if external != "o"
[[]]}}}}}} 문서의 [[https://namu.wiki/w/?uuid=|r]] 판{{{#!if paragraph50 != null
, [[https://namu.wiki/w/?uuid=#s-|번 문단]]}}} ([[https://namu.wiki/history/?from=|이전 역사]])}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

분류