콤프턴 산란

양자역학 Quantum Mechanics
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1. 개요2. 역사3. 상세

3.1. 역 콤프턴 산란

4. 관련 문서

1. 개요

Compton scattering

높은 에너지의 광자가 하전 입자와 상호작용하여 에너지를 잃는 비탄성 산란 과정.

전자와의 상호작용이 가장 유명하며, 콤프턴 산란의 결과로 원자나 분자의 최외각에 위치하는, 결합력이 가장 약한 전자가 방출되게 된다.

2. 역사

아서 홀리 콤프턴이 X선을 이용한 산란 실험으로 발견했으며, 그는 X선이 어떤 물질에 닿아 산란될 때 그 산란광의 파장이 미묘하게 길어지고 세기가 줄어드는 현상을 기록했다. 1922년 10월 미국의 국립 연구 회의에 《X선에 의해 만들어지는 2차 방사선》이라는 표제로 연구 결과를 보고할 당시 그는 산란광을 형광 방사선이라고 착각했고 산란 후의 변화를 도플러 효과의 일종으로 잘못 해석했었다.[1] 이후, 이론적인 문제점을 보강하고 입사광의 각도, 산란체를 구성하는 홑원소 물질의 종류를 변경하는 등 실험 데이터를 추가하여 같은 해 12월 1-2일에 시카고에서 열린 미국 물리학회에서 발표했으며, 이듬해인 1923년 5월에 《광소자에 의한 X선 산란에 대한 양자론》이라는 표제로 미국의 학술지 피지컬 리뷰 시리즈 2에 게재됐다.

이때 콤프턴과는 별개로, 독자적으로 X선과 전자의 충돌에 관하여 이론적인 연구를 진행하던 네덜란드 출신의 물리화학자 피터 디바이가 쓴 《뢴트겐선의 산란과 양자론》이란 논문이, 전술한 콤프턴의 논문보다 약 1달 앞선 1923년 4월에 독일의 학술지 〈물리학회지〉에 게재됐다. 이를 두고 디바이-콤프턴 효과라고 불러야한다는 이야기도 있었으나, 사실 논문의 제출 시기를 보면 콤프턴이 1922년 12월, 디바이가 1923년 3월로 콤프턴이 훨씬 더 빨랐다. 그래서 이 현상은 오늘날에도 콤프턴 효과라고만 불리며, 사실 디바이의 논문 자체도 가상 실험에 대한 이론적 해석뿐이었기 때문에 그 역시 콤프턴 효과라고 불리는 게 마땅하다는 코멘트를 남겼다.

고전역학에서는 산란 전후로 빛의 파장(곧, 진동수)이 일정하다고 보기 때문에 이 현상이 일어나는 이유를 설명할 수 없다.[2] 뒤집어서 말하자면 이는 아인슈타인의 광전효과로 제창된 광양자설을 뒷받침하는 강력한 증거였고, 콤프턴은 콤프턴 산란을 규명한 공로로 1927년에 노벨상을 수상했다.

3. 상세

전자와 빛의 비탄성 산란 과정은 위 그림과 같이 2차원 충돌 상황으로 도식화할 수 있다.

이때, 빛의 산란 전 가진 에너지 [math(E_{\sf L})]은 산란 전 빛의 파장을 [math(\lambda)]라 나타내면,

[math(E_{\sf L} = \dfrac{hc}\lambda)]

로 나타낼 수 있다.

산란 전 전자가 가진 에너지 [math(E_{\sf e})]는 질량-에너지 동등성에 의거하여

[math(E_{\sf e} = m_{\rm e}c^2)]

으로 나타낼 수 있다.

따라서 충돌 전 계의 에너지 [math(E)]는

[math(E = E_{\sf L} + E_{\sf e})]

로 주어진다.

충돌 후 산란된 빛의 파장을 [math(\lambda')]이라 한다면, 산란된 빛의 에너지 [math({E_{\sf L}}')]는

[math({E_{\sf L}}' = \dfrac{hc}{\lambda'})]

마찬가지로 산란 후 전자의 에너지는 산란 후 전자의 운동량을 [math(\bf P)]라 놓으면,

[math({{E_{\sf e}}'}^2 = {\left(m_{\rm e}c^2\right)}^2+(Pc)^2)]

이상에서 에너지는 모두 보존됨에 따라

[math(E = {E_{\sf L}}'+{E_{\sf e}}')]

이다. 따라서

[math(\begin{aligned} {E_{\sf e}}'^2 &= {\left(E-{E_{\sf L}}'\right)}^2 \\ &= {\left(E_{\sf L} + E_{\sf e} - {E_{\sf L}}'\right)}^2 \end{aligned})]

이므로

[math({\left\{ hc{\left( \dfrac1\lambda - \dfrac1{\lambda'}\right)}+m_{\rm e}c^2 \right\}}^2 = {\left(m_{\rm e}c^2\right)}^2+(Pc)^2)]

이상에서

[math(P^2 = {\left(\dfrac h\lambda - \dfrac h{\lambda '} \right)}^2 + 2m_{\rm e}c{\left(\dfrac h\lambda - \dfrac h{\lambda'} \right)})]

그런데 운동량 보존에 의거하여 충돌 전 광자의 운동량을 [math(\bf p)], 충돌 후 운동량을 [math(\bf p')]라 하면,

[math(\bf p = p'+P)]

따라서

[math(\bf p-p' = P)]

양변을 제곱하면,

[math(p^2+{p'}^2-2pp'\cos\phi = P^2)]

이고, 빛의 운동량의 크기는 [math(h/\lambda)]로 나타낼 수 있으므로

[math(\dfrac{h^2}{\lambda^2} + \dfrac{h^2}{{\lambda'}^2}-\dfrac{2h^2}{\lambda \lambda'}\cos\phi = P^2)]

이상에서

[math(\dfrac{h^2}{\lambda^2}+\dfrac{h^2}{{\lambda'}^2}-\dfrac{2h^2}{\lambda \lambda'}\cos\phi = {\left( \dfrac h\lambda - \dfrac h{\lambda'} \right)}^2 + 2m_{\rm e}c {\left(\dfrac h\lambda - \dfrac h{\lambda'} \right)})]

이것을 정리하면,

[math(2m_{\rm e}c {\left( \dfrac h\lambda - \dfrac h{\lambda'} \right)} = \dfrac{2h^2}{\lambda \lambda'}(1-\cos\phi))]

이고, 식을 정리함으로써 다음을 얻는다.

[math(\lambda'-\lambda = \dfrac h{m_{\rm e}c}(1-\cos\phi))]

이 식을 통해 충돌하는 전자(혹은 다른 입자)의 질량이 작을수록, 광자의 산란각이 180°에 가까울수록 파장 이동(에너지 손실)이 커지는 것을 알 수 있다.

이때 우변의 [math( h/({m_{\rm e}c)})]를 전자의 콤프턴 파장 [math(\lambda_{\rm C,\,e})]이라고 하며, 물리학적으로는 전자의 질량이 모두 빛 에너지로 전환됐을 때 방출되는 전자기파의 파장을 의미한다. 구체적인 값은

[math(\lambda_{\rm C,\,e} = 2.426\,310\,238\,67(73)\times10^{-12}{\rm\,m})]

로 감마선 영역대의 빛임을 알 수 있다.

한편, 전자의 환산 콤프턴 파장이라는 것도 있는데, 플랑크 상수와 디랙 상수의 관계처럼 [math(\;\bar{}\!\!\!\:\lambda_{\rm C,\,e})]로 나타내며

[math(\begin{aligned} \;\bar{}\!\!\!\:\lambda_{\rm C,\,e} &= \cfrac{\lambda_{\rm C,\,e}}{2\pi}\\& = \cfrac h{2\pi m_{\rm e}c} \\&= \cfrac\hbar{m_{\rm e}c} = 3.861\,592\,6796(12)\times10^{-13}\rm\,m \end{aligned})]

이다.

3.1. 역 콤프턴 산란

역 콤프턴 산란은 콤프턴 산란의 역과정으로, 고에너지의 전자가 저에너지의 광자(예: 전파)와 상호작용하여 X선이나 감마선이 발생되는 현상이다. 이 경우 전자의 에너지가 광자에 전달되어 광자의 파장이 짧아지게(즉 진동수가 커지게) 된다. 블랙홀의 강착원반에서 일어날 것으로 예상되기 때문에 X선 천문학에서 주요하게 다뤄지는 소재이기도 하다.

4. 관련 문서

[1] 그러나 이 설명은 아이러니하게도 실험 데이터와 잘 맞아떨어지긴 했다.[2] 빛의 파동성의 관점에서 보면, 산란은 하전입자가 복사의 전기장에 의해 진동하면서 복사의 전기장을 감쇠시키고 동시에 같은 진동수의 복사를 다른 방향으로 방출하는 현상이기 때문이다. 이 같은 산란의 가장 단순한 형태가 자유 전자에 의해 일어나는 톰슨 산란이고, 원자나 분자에 속박된 입자의 산란은 레일리 산란이나 미 산란 등으로 설명된다.

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콤프턴 산란

1. 개요

2. 역사

3. 상세

3.1. 역 콤프턴 산란

4. 관련 문서

분류