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wave · 波動물질 혹은 공간의 한곳에서 시작된 진동이 퍼져나가는 현상.
1.1. 분류
1.1.1. 횡파와 종파
- 횡파
파동의 진행 방향과 진동 방향이 서로 수직인 파동.
- 종파
파동의 진행 방향과 진동 방향이 서로 평행한 파동. - 형태를 보면 빽빽한 부분과 듬성듬성한 부분으로 나뉘어 보이기 때문에 이를 한자로 써서 소밀파라고도 한다.
1.1.2. 매질의 유무
- 역학적 파동
전파되는데 매질이 필요로 하는 파동. - 공기를 매질로 하는 소리나, 물을 매질로 하는 물결과 같이 실생활에서 볼 수 있는 거의 대부분의 파동.
- 매질 없이 전파되는 파동
매질이 없어도 전파되는 파동. - 대표적으로 전자기파가 있다.
1.1.3. 파형
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를#!if 문단 != null & 앵커 == null
의 [[파형#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[파형#|]][[파형#|]] 부분을1.2. 파동방정식
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를#!if 문단 != null & 앵커 == null
의 [[파동방정식#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[파동방정식#|]][[파동방정식#|]] 부분을1.3. 파동함수
파동방정식을 따르는 함수.이 파동함수는 파동을 묘사하며, 일반적으로 공간항 [math(R(\mathbf{r}))]와 시간항 [math(T(t))]의 곱으로 주어진다. 즉, 파동함수는 다음과 같이 결정된다.
[math(\psi(\mathbf{r},\,t)=A \cdot R(\mathbf{r})T(t) )]
앞에 붙은 [math(A)]는 상수이다.
우리가 관측하는 물리학적 현상은 실수인 환경을 다루나, 여러 물리현상을 다룰 때는 복소함수를 다루는게 편하기 때문에 앞으로는 파동을 복소함수로 기술할 것이다. 다만, 복소함수의 실수부만 물리 현상을 기술한다는데 주의하여야 한다.
일반적으로 이상적이며, 가장 간단한 파동의 형태는 다음과 같이 주어진다.
[math(\psi(\mathbf{r},\,t)=A e^{i(\mathbf{k} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}-\omega t)} )]
이 함수의 실수부를 취하면,
[math(\psi(\mathbf{r},\,t)=A \cos{(\mathbf{k} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}-\omega t)} )]
으로 결국 정현파를 나타냄을 알 수 있다. [math(\mathbf{k})], [math(\omega)]의 의미는 후술한다.
1.3.1. 그래프
1차원 정현파를 생각해보자. 그럴 경우 파동함수는[math(\psi(x,\,t)=A e^{i(kx-\omega t)} )]
형태로 쓸 수 있다.
파동함수가 다변수함수임에 따라 하나의 변수를 고정시키고자 한다. 우선 시간에 대하여 고정하기 위해 파동함수를 디랙 델타 함수를 통해 적분하면,
[math(\displaystyle \psi(x)=\int_{-\infty}^{\infty} \psi(x,\, t)\delta(t-\tau) \,{\rm d}t )]
인데, 디랙 델타 함수의 역할은 시험함수와 붙어 해당 값에서의 함숫값을 "촬영"한다는 점을 고려할 때, 이것은 특정한 시각 [math(t)]에서 파동의 모습을 촬영했다고 생각하면 될 것이다.
그렇다면, 그 그래프는 아래와 같이 주어질 것이다.
따라서 [math(A)]는 진폭을 결정한다. 또한 기준점을 기준으로 가장 높은 지점을 마루, 낮은 지점을 골이라 하는데, 기준점으로 부터 마루 혹은 골까지의 높이가 진폭이 된다.
파동함수의 실수부만 취하면,
[math(\psi(x,\,t)=A \cos{(kx-\omega \tau)} )]
이 파동은 삼각함수의 관계를 사용하면,
[math( \lambda=\dfrac{2\pi}{k} )]
의 주기로 반복됨을 알 수 있는데, 이것을 파장 [math(\lambda)]로 정의한다. 정의에 입각하면, 파장은 마루와 마루 사이의 거리, 혹은 골과 골 사이의 거리 등으로 정의될 수 있다. 이것은 파동이 반복되는 모양임을 고려할 때, 쪼갤 수 있는 가장 작은 단위라 보면 된다.
반대로 이번에는 특정한 위치에 대하여 촬영을 한다고 생각하자. 즉,
[math(\displaystyle \psi(t)=\int_{-\infty}^{\infty} \psi(x,\, t)\delta(x-\alpha) \,{\rm d}x )]
이것의 경우에는 특정한 위치에 시간에 따르는 변위를 나타낸다고 보면 된다.
이 경우에는
[math( T = \dfrac{2\pi}{\omega} )]
의 주기로 반복하는데, 이것은 한 위치의 변위가 다시 0까지 될 때까지의 최소의 시간이라 보면 될 것이다. 이것을 파동의 주기 [math(T)]로 정의한다.
한편, 시간 [math(T)]에 1번 진동하므로 1초당 [math(T^{-1})]만큼 진동할 것이다. 이것을 파동의 진동수라 하며, 이 경우 위 식을 다음과 같이 바꿀 수 있다.
[math( \omega = 2\pi \nu )]
형태로 바꿀 수 있고,
[math( \nu = \dfrac{1}{T} )]
이며, 이것이 진동수이다.
1.4. 위상
파동함수의 식을 다시 찾아보자.[math(\displaystyle \psi(x,\,t)=Ae^{i(kx-\omega t)} )]
일반적으로 [math(x)]와 [math(t)]가 변화한다면, 결국 이것은 복소평면상의 회전 변환에 대응시킬 수 있고, 결국 파동을 원 운동을 빌려 이해할 수 있다.
따라서 [math(kx-\omega t)]를 파동의 위상이라 정의한다.
이러한 위상이 같은 곳의 집합을 파면이라 한다.
1.4.1. 파수와 각진동수
이 때문에 위에서 나온 파수 [math(k)], 각진동수 [math(\omega)]가 각 단위와 관련된 것 또한 위상이 각과 관련되어 있기 때문이다.결국 위에서 나온 식의 형태로 추론해볼 때 [math(k)]는 파동이 한 주기가 끝이 날 때, 몇 번 파동의 최소 단위, 파장이 들어있느냐를 나타내므로 [math(2\pi)]를 파장으로 나눈다.
[math(\omega)]는 한 주기가 끝날 때, 얼마나 진동했느냐를 나타내느냐가 되므로 [math(2\pi)]와 1초당 진동수 [math(\nu)]를 곱한다.
즉, [math(k)]의 역할은 한 주기에 대하여 파장을 몇 개 그릴 것이냐를, [math(\omega)]는 얼마나 빠른 진동수로 그것을 그릴 것이냐를 결정하는 것이라 보면 된다.
1.4.2. 위상차
어떤 파동을 기준으로 하자. 예를 들어 가장 간단한 파동함수[math(\displaystyle \psi(x,\,t)=Ae^{i(kx-\omega t)} )]
를 고려하자. 이제 이 파동에 대하여 조금 더 위상이 빠르거나 느린 파동을 고려할 수 있다. 복소평면의 회전 변환을 고려할 때, 다음과 같은 식이 주어지면 위상을 가해주는 것이 된다.
[math(\displaystyle \psi(x,\,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}e^{i \phi} )]
이렇게 하면, 추가적인 위상이 생기게 된다.
위상은 사실 파동에는 영향을 미치지는 않는다. 위상을 가해도 파동의 부가적 정보, 진폭 또는 진동수, 파장 등, 는 살아있기 때문이다.
위 그림은 양수 [math(\phi)]에 대하여 그려본 것이다. 그림과 같이 양수 [math(\phi)]의 경우 [math(\phi)]만큼 위상이 느려진다. 반대로 음수 [math(-\phi)]에 대하서는 [math(\phi)]만큼 위상이 빨라진다.
1.5. 파동의 속도
파동이 한 주기만큼 이동할 때, 파장은 총 [math(k)]만큼 나오며, 이때 진동횟수는 [math(\omega)]가 된다. 이상에서 나온 파장의 길이는 [math(k \lambda)]이고, 진동 시간은 [math(\omega / \nu)]이다. 이 두 값이 같아야 하므로 다음을 얻는다.[math(\displaystyle v_{p}=\frac{\omega}{k}=\nu \lambda )]
즉, [math(kv_{p}=\omega)]가 된다.
이 속도를 파동의 위상 속도라 한다. 위상 속도는 빛의 속도를 넘을 수 있으며, 이는 상대성 이론에 위배되는 것 같으나, 실질적으로 파동의 정보를 전달하는 속도는 따로 있으니, 바로 군 속도이다.
만약, [math(\omega(k))]라는 분산 관계가 있는 파동의 묶음을 생각한다면, 군 속도는
[math(\displaystyle v_{g}=\frac{\partial \omega}{\partial k} )]
가 된다.
1.6. 파동의 감쇠
파동의 진행에 방해를 주는 요소가 있으면 파동은 감쇠한다.보통 정상 상태의 파동함수를 [math(\psi(\mathbf{r},\,t))]라고 놓으면, 감쇠항 [math(D(\mathbf{r},\,t))]가 가해지게 된다. 따라서 감쇠하는 파동의 파동함수는
[math(\displaystyle \tilde{\psi}(\mathbf{r},\,t)=D(\mathbf{r},\,t)\psi(\mathbf{r},\,t) )]
로 주어지게 된다.
1.7. 간섭
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의 [[간섭#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[간섭#|]][[간섭#|]] 부분을1.8. 다른 매질에서의 파동
매질은 파동의 위상 속도를 변화시키게 된다.1.8.1. 반사
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의 [[반사#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[반사#|]][[반사#|]] 부분을1.8.1.1. 고정단반사와 자유단반사
파동이 반사할 때, 반사 지점이 고정돼있느냐, 자유롭게 움직일 수 있느냐에 따라 반사의 기질이 달라진다.- 고정단반사
이 경우 파동은 반전돼 반사되게 된다. 즉, 위상이 [math(\pi)]만큼 변화된다. - 그 이유는 고정된 점은 움직일 수 없기 때문에 서로 파동이 상쇄간섭되어야 하기 때문이다.
- 자유단반사
이 경우 반전이 일어나지 않고, 보강 간섭돼, 더 큰 진폭이 반사점에서 이루어지게 된다.
1.8.2. 굴절
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의 [[굴절#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[굴절#|]][[굴절#|]] 부분을1.8.3. 진동수 불변
매질 경계에서 파동의 위상은 같아야 한다. 이것이 만족하지 않을 경우 파동은 불연속적이게 된다. 즉,[math(\displaystyle \mathbf{k}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}_{0} -\omega t = \mathbf{k'}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}_{0} -\omega' t )]
[math(\mathbf{r}_{0})]는 매질의 경계면을 가리키는 위치 벡터이다. 프라임 표시는 매질이 다름에 따라 달라질 가능성이 있는 물리량을 구분한 것이다.
이 식이 모든 시간, 모든 [math(\mathbf{r}_{0})]에 대하여 일반적으로 만족하려면
[math(\displaystyle \omega=\omega' )]
즉, 진동수 불변과
[math(\displaystyle \mathbf{k}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}_{0}=\mathbf{k'}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{r}_{0} )]
이 성립해야 함을 얻는데, 두 번째 조건은 경계면에 평행한 성분이 보존돼야 한다는 것을 나타낸다.
1.9. 중첩의 원리
임의의 주기적인 파동은 가장 간단한 정현파 [math(\varphi)]의 무한한 합으로 전개할 수 있다. 즉,[math(\displaystyle \psi=\sum_{n} c_{n} \varphi_{n} )]
사실 이것은 푸리에 급수 또는 푸리에 변환과 연결되는 문제이며, 그곳을 참고한다.
1.9.1. 정상파
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의 [[정상파#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[정상파#|]][[정상파#|]] 부분을1.9.2. 맥놀이
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의 [[맥놀이#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[맥놀이#|]][[맥놀이#|]] 부분을1.10. 파동 목록
1.11. 대중문화에서의 사용
포켓몬스터나 스트리트 파이터(살의의 파동) 등 여러 곳에서 등장하는 만물에 존재하는 에너지를 말하며 예를 들어 포켓몬스터에서는 파동을 이용해 생각을 읽거나 눈을 감아도 주위의 모습을 볼 수 있는 등 알기 쉽게 말하면 기나 초능력이라고 볼 수 있겠다.포켓몬스터 세계관에서 고대에는 파도[1](파동)술사라고 하는 파동을 사용하는 인간이 있었지만 현재에 와서는 사라진 상태. 그중 세계를 구한 영웅 아론이 유명하다. 그의 환생, 혹은 후손으로 보이는 현이라는 자가 DP의 게임에서 등장하고 애니에서도 등장했다.[2] 한지우도 파동을 사용할 수 있지만 극장판만의 얘기로 TV판에서는 감각적인 부분밖에 나오지 않는다.[3] 다만 포켓몬스터W에서는 직접적으로 지우가 투지를 불태울 때마다 파동이 뿜어지는 장면이 시각적으로 표현된다. 이 외에 가끔 악한 포켓몬들을 봉인한 영웅들이 나오는데 이들도 파동술사인 경우가 많다.[4]
동방 프로젝트 시리즈의 레이센 우동게인 이나바는 '광기를 조종하는 능력'을 가지고 있다. 상대의 기의 파장을 조작하여 상대방을 미치도록 유도하는 능력으로 상대방의 정신력, 인식능력, 자각능력 등을 전부 망가뜨려서 완전히 미치게 만든다. 파장을 조종하는 능력이 정신 조작 수준으로 넘어서버린 케이스.
던전앤파이터의 아수라는 시력을 바치고 파동을 다루는 능력을 얻었다. 그리고, 파동의 힘을 통해 귀수와 카잔 증후군을 조용히 잠재우는 것도 가능하다.
커맨드 앤 컨커 레드얼럿 3의 파동포 전차는 공성 아틸러리임에도 불구하고 이 파동을 무기로 쓰기 때문에 곡사포탄을 날리는 다른 포병과 달리 앞에 벽이 있어도 무시하고 때린다. 하지만 현실적으로 벽을 넘을 수 있는 것은 오히려 곡사화기이고 이런 파동은 매질이 바뀌지 않는 한 직진하기 때문에 벽을 넘을 수 없다….
나이트런의 프레이 마이어, 앤 마이어, 핸슨 드레이센, 레오 등의 몇몇 기사들은 파동기를 사용한다. 근데 이쪽은 뭐든지 다 썰어버리는 무적의 기술로 쓰인다. 물론 물리적으로만 가능하며 분쇄도 가능하다.
트레져헌터(웹툰)에서는 모든 차원은 0차원으로부터 파동을 받는다. 모든 차원의 모든 개체는 동등한 파동량을 가지지만, 더 높은 차원으로 갈수록 개체 자신을 표현하는 데에 더 많은 파동량이 필요하기 때문에, 실제로 지닐 수 있는 파동량은 더 적어진다. 그래서 고차원으로 갈수록 존재는 더 열등해진다고 한다. 이 세계의 존재들은 3차원의 존재이며, 트리니티 중 하나인 아딤은 2차원에 속한 존재이다.
작중에서는 이 파동의 힘을 이용해 능력을 사용할 수 있다. 각 능력마다 고유한 기술을 사용할 수 있다. 능력은 사용하는 사람의 성격이 그대로 실체화된 것이다. 즉 거짓말이기 때문에 능력으로 상대의 생명을 위태롭게 하는 것은 본질적으로 불가능하다고 한다. 그러나 이는 어디까지나 일반적인 경우이고, 살의를 품고 능력을 사용하면 정말로 사람을 죽일 수도 있다고 한다. 일반적으로 능력을 능숙하게 사용하려면, 특정한 물건을 매개체로 사용하는 것이 좋다고 한다. 예를 들어 김진호는 카토그래퍼인데(주변의 지형, 함정 등을 표시하는 능력) 책을 매개체로 능력을 사용한다. 로췌는 슈터인데(원거리에서 저격, 사격 가능) 스마트폰을 매개체로 능력을 사용한다.
다만 능력이 뛰어난 이들은 별다른 매개체 없이 바로 능력을 사용할 수도 있다고 한다. 라크리모사는 카토그래퍼인데, 아무런 매개체 없이 땅바닥에 능력을 써서 지도를 만들어 보였다.
네이버 웹툰 잉여특공대에선 모든 사람은 파동이라는 에너지를 가지고 태어나며, 생후 4~5살이 된다면 사라진다. 하지만 예외적으로 신생아들에게 4~5살이 되어도 사라지지 않는 파동을 주는 리브체아라는 파동이 있으며, 6년 주기로 찾아온다. 리브체아의 년도에 태어난 사람은 사라지지 않는 파동을 얻을 수도 있으나 그렇지 않을 확률이 더 높다.
잉여특공대의 세계관에서는 '매터'라는 것이 있는데, 파동과 매터 소유자의 매개체로, 자신의 파동을 끌어담고 사용할 수 있게 도와주는 역할을 한다.
파동이 매터로 인해 눈에 보이게 변화됐을 때 그 색은 사람마다 다르며, 파동과 관련된 여러 가지 스탯의 차이로 파동의 수준이 결정된다.
그러나 매터로 파동을 부리는 매터 사용자라도 파동이 만능이 아닌 것을 알 수 있는데, 매터에 담긴 파동 에너지를 일정량 이상 사용하면 일종의 방전 모드인 '소각 상태'로 들어가며, 이 땐 매터 사용자가 이루고자 하는 마지막 목적을 이룰 수 있도록 남아있는 모든 에너지가 매터와 비상용 피어싱에서 빠져나오며, 약 5분 정도 소각 상태가 유지되다가 해제되면 소각 상태 때문에 모든 힘이 다 빠져나간 상태인 '번아웃' 상태가 된다.