파수(물리량)

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1. 개요2. 상세

1. 개요

波數 / wavenumber

매질의 단위길이당 파장의 개수를 의미하는 물리량. 단위는 보통 [math(\rm m^{-1})]을 쓰며 차원은 [math(\sf L^{-1})]이다.
파동에서 단위 시간당 몇 주기가 반복되는지를 의미하는 물리량이 진동수(혹은 주파수)라면, 파수는 공간에 해당하는 개념으로 단위 길이에 파장이 몇 개가 존재하는지를 의미하는 물리량이다. 주기의 역수가 진동수인 것처럼, 파수는 파장과 역수 관계에 있기 때문에 공간 주파수(spatial frequency)라고도 불리며 분야에 따라서는 '전파상수(電波常數)'라고도 한다.[1] 이때 진동수 - 각진동수 관계처럼, 파수도 (선형)파수(linear wavenumber) - 각파수(angular wavenumber) 관계가 있으며, 전자는 주로 [math(\tilde\nu)], 후자를 [math(k)]로 나타낸다.

2. 상세

정현파에서 진폭을 [math(A)], 진동수를 [math(\nu)], 파장을 [math(\lambda)]라고 쓰면 시간 [math(t)], 변위 [math(x)]에 대하여 파동을 다음과 같이 나타낼 수 있는데

[math(A\sin{\left\{2\pi{\left(\nu t - \dfrac x\lambda\right)}\right\}})]

위 식에서 [math(\dfrac1\lambda = \tilde\nu)], 즉 [math(\lambda)]의 역수를 (선형)파수로 정의한다. 한편 [math(2\pi)]를 괄호 안으로 집어넣은 식

[math(A\sin{\left(2\pi\nu t - 2\pi\tilde\nu x\right)} = A\sin{\left\{(\omega/{\rm rad})t - (k/{\rm rad})x\right\}})]

에서 [math(k = 2\pi\tilde\nu{\rm\,rad} = \dfrac{2\pi{\rm\,rad}}\lambda)]를 각파수로 정의한다.[2] 이 경우 복소 전파상수의 경우처럼 [math(k= \beta)]기호를 쓰는 경우가 있다. 각파수는 각파장(angular wavelength) [math(\;\bar{}\!\!\!\:\lambda = \dfrac\lambda{2\pi{\rm\,rad}})]과 역수 관계에 있으며 양자역학 등에서 각파장은 환산 콤프턴 파장 [math(\;\bar{}\!\!\!\:\lambda_{\rm C})]과 같은 물리량의 형태로 접할 수 있다.

[1] 복소 電波常數 [math(k_c = \beta - j\alpha)]에서 실수부 [math(\Re(k_c)=\beta)]를 전파상수(傳播常數, propagation constant)라고 부르는데 결과적으로는 電波常數가 실수(實數)인 경우와 동일한 것을 지칭한다(...).[2] 분야에 따라서는 각파수를 그냥 '파수'라고 부르며, 이 경우 선형 파수는 별도의 명칭 없이 그냥 파장의 역수로만 다룬다.

파수(물리량)

1. 개요

2. 상세

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