1. 개요
beat주파수가 미세하게 다른 소리가 서로 만나면 하나의 소리로 합쳐져 진폭이 주기적으로 커졌다 작아졌다 하는 현상이다. 이 소리를 간섭음(干涉音)이라고 하며, 대부분의 경우 듣기 거북하다.
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2. 맥놀이의 원인
주파수가 약간 다른 두개의 파동에 의한 일종의 간섭현상이다.3. 분석
진폭이 [math(A)]이고, 각각의 각진동수가 [math(\omega_{1})], [math(\omega_{2})]인 두 사인파를 고려하자.
[math(\displaystyle \begin{aligned} W_{1}(x)&=A\sin{(\omega_{1}t)} \\ W_{2}(x)&=A\sin{(\omega_{2}t)} \end{aligned} )]
이것의 합성파는
[math(\displaystyle \begin{aligned} W_{1}(x)+W_{2}(x)&=A[\sin{(\omega_{1}t)}+ \sin{(\omega_{2}t)} ] \\&=2A \sin{\biggl( \frac{\omega_{1}+\omega_{2}}{2} t \biggr)} \cos{\biggl( \frac{|\omega_{1}-\omega_{2}|}{2} t \biggr)} \end{aligned} )]
이다. 여기서 삼각함수의 합을 곱으로 고치는 공식을 사용했다.
이것의 해석은 다음과 같이 할 수 있다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} W_{1}(x)+W_{2}(x) &= \biggl[ 2A \sin{\biggl( \frac{\omega_{1}+\omega_{2}}{2} t \biggr)} \biggr] \cos{\biggl( \frac{|\omega_{1}-\omega_{2}|}{2} t \biggr)} \end{aligned} )]
즉, 합성파 자체는 평균 주파수로 진동하나, 그것이 포락선(그림에서 점선)인 코사인 파에 실려있음을 얻는다.
1초 당 맥놀이 수 [math(N)]과 코사인 파의 진동수 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} N=|f_{1}-f_{2}| \end{aligned} )]
위의 내용을 종합해보면 위 그림에서 합성파 자체는 [math(9\,{\rm Hz})]와 [math(10\,{\rm Hz})]의 평균인 [math(9.5\,{\rm Hz})]로 진동하며, 맥놀이는 1초당 두 진동수의 차인 1번씩 일어나게 된다.
4. 기타
[1] 애초에 종을 주조할 때 맥놀이가 일어나도록 질량 분포에 불균형을 줬다.