1. 개요
하위헌스의 원리(Huygens' principle)[1]는 파동이 어떻게 진행하는가를 나타내는 원리이다. 빛이 아니더라도 역학적 파동의 경우도 이 원리로써 접근할 수 있다.호이겐스-프레넬 원리(Huygens-Fresnel原理)라고도 한다. 호이겐스의 권장표기는 하위헌스이다.[2]
2. 정성적인 접근
이미지 출처
파면 위에서 위상(phase)이 같은 지점들을 파원으로 간주한다. 일정 시간동안 퍼져나간 파동들에 접하는 곡선을 찾는다. 이것이 다음 위상의 파면이 되며, 새로운 파원이 된다.
3. 정량적인 접근
파동의 진행을 정확하게 알아보기 위해서는 파원을 충분히 많이 그려야 하지만 여기서는 간략한 맥락으로 서술한다.3.1. 반사의 법칙
위 그림은 반사하는 파동이 진행하는 모습을 나타낸 것이다. 편의상 [math( O,P,Q )]세 지점을 기준으로 살펴보면 아래와 같다.
- [math( O,P,Q )]과 [math( O',P',Q )]의 위상은 각각 같다.
- [math( O,P,Q )]는 동일한 위상차를 두고 있다.
- [math( \bar{OP}=\bar{PQ},\bar{QQ}=2\bar{PP}=\bar{OO'}=2\bar{PP'} )]
즉 [math(\theta=\theta ' )]
따라서 법선과 이루는 각인 입사각과 반사각은 같으며, 이는 반사의 법칙을 이끌어낸다.
3.2. 굴절의 법칙
위 그림은 반사하는 파동이 진행하는 모습을 나타낸 것이다. 마찬가지로 편의상 [math( O,P,Q )]세 지점을 기준으로 살펴보면 아래와 같다.
- [math( O,P,Q )]과 [math( O',P',Q )]의 위상은 각각 같다.
- [math( O,P,Q )]는 동일한 위상차를 두고 있다. [math( O, Q )] 사이의 시간차는 [math(\Delta t)]라 한다.
- [math( \bar{OP}=\bar{PQ})]
- [math( \bar{QQ}=2\bar{PP}=\bar{OQ}\sin\theta=v_1 \Delta t, \bar{OO'}=2\bar{PP'}=\bar{OQ}\sin\theta'=v_2 \Delta t )]
[math(\displaystyle {\bar{Q''Q} \over \bar{OO'}} = {\sin\theta \over \sin\theta'} = {v_1 \over v_2})]
따라서 법선과 이루는 각인 입사각과 굴절각은 굴절의 법칙(스넬의 법칙)을 만족하게 된다.