1. 개요
work힘을 가해 물체를 움직이는 것으로 일-에너지 정리에 따라 변환된 에너지의 총합으로 표현될 수 있다.
단위는 [math(rm J)][1], 차원은 [math(\sf ML^2T^{-2})]이다.
2. 정의
위 그림과 같이 물체에 힘 [math(\mathbf{F})]를 가해 [math(C)]의 경로로 움직였을 때, 한 일
[math(\displaystyle \begin{aligned} W=\int_{C} \mathbf{F}\boldsymbol{\cdot}{\rm d}\mathbf{r} \end{aligned} )]
로 정의된다.
만약 일정한 힘이 가해져서 [math(s)]만큼 1, 2차원으로 움직였을 때 일은 힘과 변위의 스칼라곱이다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} W=Fs\cos{\theta} \end{aligned} )]
[math(\theta)]는 움직인 변위와 힘이 이루는 각이다. 따라서 힘의 방향과 물체의 운동 방향이 같을 때([math(\theta=0)]일 때) 양의 일을 하고 반대일 때([math(\theta=180\degree)]일 때)는 음의 일을 한다. 힘이 가해진 방향과 움직인 방향이 서로 수직일 때([math(\theta=90\degree)]일 때)는 힘이 가해졌다 하더라도 일은 0이다.[2]
3. 일-운동 에너지 정리
물체에 알짜힘이 한 일 [math(W_{\sf{net\,force}})]은 물체의 운동 에너지 변화량 [math(\Delta T)]과 같다.[math(\displaystyle \begin{aligned} W_{\sf{net\,force}}&=\Delta T \\ &=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_{0}^2 \end{aligned} )]
자세한 것은 운동 에너지 문서를 참조한다.
4. 보존력과 비보존력이 한 일
보존력이 한 일 [math(W_{C})]은 나중 지점 [math(\mathbf{{r}})]과 처음 지점 [math(\mathbf{r}_{0})]의 음의 퍼텐셜 에너지 변화량과 같다.[math(\displaystyle \begin{aligned} W_{C}&=U(\mathbf{r}_{0})-U(\mathbf{r})\\&=-\Delta U \end{aligned} )]
이것은 힘이 임의의 경로를 따르더라도 그 일이 퍼텐셜 에너지의 나중 값과 처음 값에만 의존함을 의미한다.
비보존력이 한 일 [math(W_{N})]은 계의 역학적 에너지 변화량 [math(\Delta E)]와 같다.
자세한 것은 보존력 문서를 참조한다.
5. 기타
- 교과서 과정으로는 중3 과학의 '운동과 에너지' 단원에서 맛보기 식으로 간단하게 맨 처음 나오며 고등학교 물리학에서 더 자세히 나온다. 참고로 해당 단원에서 수식은 [math(W=F⋅S)]로, 코사인이 활용되지 않는다.[3]
- 역수는 역온도이다.