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1. 개요
해당 이론 논문 보기(위키문헌, 한국어 번역)一般相對性理論 / Allgemeine Relativitätstheorie / general theory of relativity
일반 상대성 이론 또는 일반 상대론(general relativity)은 알베르트 아인슈타인이 특수 상대성 이론을 기반으로 1915년에 정립한 기하학적 중력 이론이다. 다양한 실험적 결과를 바탕으로 고전 역학의 만유인력을 대체하였으며, 현대 물리학에서 가장 성공적인 중력 이론이다. 일반 상대성 이론은 양자역학과 함께 현대 물리학의 근간을 마련하며, 주로 매우 무거운 천체나 우주의 진화 과정과 성질을 설명한다.
2. 둘러 보기
2.1. 기본 개념
중력만을 받는(자유낙하하는) 모든 입자가 질량, 부피, 전하 등 그 성질에 상관없이 똑같이 떨어진다는 것은 중력에 대해 매우 잘 알려진 사실이다. 이 경우 중력을 받지 않는 기준 입자를 설정할 수 없으므로, 모든 입자들이 표준 운동을 한다고 보는 편이 합리적이다. 따라서, 등가 원리는 자유낙하가 곧 가장 자연스러운 운동, 즉 관성운동이라고 가정한다. 이러한 관점에서, 중력만을 받는 모든 입자는 시공간 상에서 관성 상태에 대응되는 직선 궤적을 그리게 된다.
그런데 등가 원리에 따르면, 한 입자의 (시공간에 대한) 운동상태로부터 시공간에 중력을 일으키는 원천, 즉 질량이 있는 상황과 질량이 없는 상황을 구별할 방법이 없다. 중력이 일반적인 힘일 경우 입자는 시공간에 대해 곡선 궤적을 그린다고 설명할 수 있지만, 등가 원리를 받아들일 경우 주변에 질량이 있건 없건 입자는 직선 궤적을 따르게 된다. 하지만 이 두 상황은 서로 구분될 수 있다(그리고 구분되어야 한다). 중력(질량)이 있는 상황에서는 서로에 대해 정지해있던 입자들이 가까워지거나 멀어진다는 것에 주목하자. 이는 중력이 있는 시공간에서는 두 평행한 직선이 서로 가까워지거나 멀어진다는 표현으로 바꿀 수 있는데, 기하학에서는 이처럼 평행한 직선의 거리가 변하려면 다음과 같이 공간이 휘어져야 한다고 말한다.(평행선 공리)
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| 두 평행선의 초기 거리 [math(\xi_0)]은 [math(\xi)]로 줄어든다. |
그림처럼, 공간에 곡률이 존재하면 두 평행선(노란 선과 초록 선)의 거리는 유지되지 않고 줄어들다가 서로 교차한다. 수식으로 표현하자면 다음과 같다. ([math(a)]는 구의 반지름이고, [math(s)]는 평행선이 나아간 거리이다.)
[math(\displaystyle \frac{d^2\xi}{ds^2} = - \frac{1}{a^2}\xi)] [1]
이 때 [math(\displaystyle K = \frac{1}{a^2})]을 가우스 곡률이라 하는데, 구의 표면적이 클수록 곡률이 작아지는 건 직관적으로 이해할 수 있다. 이처럼, 두 평행선은 곡률에 비례하여 서로에 대해 가속하게 된다. 또한, 이 가속도는 오로지 공간의 곡률(과 현재 거리)에만 의지하며 평행선의 다른 성질은 전혀 관여하지 않는다.
마찬가지로 시공간 위의 두 평행선을 (중력만 받는) 두 입자의 궤적(세계선)으로 보았을 때, 서로에 대해 정지해 있던 두 입자가 멀어지거나 가까워지게 만드는 것은 시공간의 곡률이 되며, 그 가속도의 크기는 곡률에 비례한다. 따라서, 질량이 주변에 만드는 중력장의 정체는 시공간의 곡률임을 알 수 있다.
2.2. 이론 체계
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[math(\displaystyle ds^2 = -(dt)^2+(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2 = \sum_{\mu\nu}\eta_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu})]
여기에서 [math(\eta_{\mu\nu} = \text{diag}(-1, 1, 1, 1))]가 될 것이며, 이것을 민코프스키 메트릭minkowski metric이라고 한다. 이는 특수 상대론적 시공간의 평평한 특성을 나타내는 결정적 지표로, 만약 좌표를 임의로 바꾸면 (특히, 로런츠 변환이 아닌 변환을 취하면) 메트릭 (텐서)의 성분은 다음과 같이 일반화된다.
[math(\displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu})]
[math(\displaystyle (g_{\mu\nu}) = \begin{pmatrix} g_{00}&g_{01}&g_{02}&g_{03} \\ g_{10}&g_{11}&g_{12}&g_{13} \\ g_{20}&g_{21}&g_{22}&g_{23} \\ g_{30}&g_{31}&g_{32}&g_{33} \end{pmatrix})]
[math(\displaystyle (g_{\mu\nu}) = \begin{pmatrix} g_{00}&g_{01}&g_{02}&g_{03} \\ g_{10}&g_{11}&g_{12}&g_{13} \\ g_{20}&g_{21}&g_{22}&g_{23} \\ g_{30}&g_{31}&g_{32}&g_{33} \end{pmatrix})]
휘어진 시공간 뿐 아니라 평평한 시공간도 좌표를 임의로 바꾸면 메트릭의 성분은 바뀐다. 반대로 휘어진 시공간에서도 적당한 좌표계를 선택하면 각 점 근방에서 민코프스키 메트릭을 유도할 수 있다. (국소적으로 평평하기 때문이다.) 평평한 시공간과 휘어진 시공간의 궁극적 차이는 적절한 좌표를 두었을 때 영역 전체에서 민코프스키 메트릭이 되도록 할 수 있느냐는 것이다. 지구 각 지점의 거리 관계를 그대로 보존하는 평면 도법이 존재하지 않듯이, 휘어진 시공간에서는 어떠한 좌표를 두더라도 영역 전체에서 민코프스키 메트릭이 나올 수 없다. 메트릭은 이와 같은 절차를 통해 시공간의 기하학적 성질을 결정하게 된다. 따라서 일반 상대성 이론에서는 메트릭 "텐서장" [math(g_{\mu\nu})]를 중력장으로 간주한다.
이제 본론으로 넘어가서, 먼저 물질들이 휘어진 시공간의 영향을 어떻게 받는지 살펴보자. 우리는 민코프스키 메트릭으로 표현되는 평평한 시공간에서 물리학이 특수 상대론의 법칙들을 따른다는 사실을 알고 있다. 휘어진 시공간이라도, 다양체의 특성상 국소적으로는 마찬가지로 평평하며, 각 점에서 적절한 국소 좌표계(관성계)를 선택하여 민코프스키 메트릭을 만들 수 있다. 또한 등가 원리로 살펴보았듯이 중력만을 받는 자유 낙하 입자들은 측지선을 따라 운동하며, 이는 국소 관성 좌표계에서 등속 직선 운동으로 표현되므로 특수 상대론의 법칙과 동일하다. 이 논의를 일반화하여 운동학을 포함한 "모든" 특수 상대론의 법칙들이 휘어진 시공간에서도, 국소적으로는 (민코프스키 메트릭일 때) 그 표현을 그대로 유지한다고 가정할 수 있다. 이것이 아인슈타인 등가 원리Einstein equivalence principle이다. 이 원리에 따라, 휘어진 시공간에서도 국소 관성 좌표계에서는 특수 상대론의 법칙들을 그대로 사용할 수 있으며, 따라서 국소적(한 점에 국한된) 물리 과정에서 중력의 효과는 일체 드러나지 않는다. 한편 시공간이 휘어지면 이곳에 전역적인 관성 좌표계를 놓는 것은 불가능하며, 따라서 "두 점 이상"을 놓고 비교했을 때 물리 과정의 표현은 결국 특수 상대론과 달라지게 된다. 예를 들어 역학의 관점에서, 중력의 영향은 서로 떨어진 입자들이 서로 멀어지거나 가까워지는 조석 효과tidal effect를 통해서(만) 확인할 수 있다.
다음으로, 시공간이 물질에 의해 어떻게 휘어지는지에 대해 살펴보자. 장론에서 이는 장의 형성 방식을 설명하는 장방정식field equation의 역할이다. 일반 상대성 이론에서 장방정식은 원천이 되는 물질이 시공간의 메트릭 텐서장 [math(g_{\mu\nu})]를 결정하는 방정식이 되어야 한다. 이것이 바로 아인슈타인 장방정식Einstein field equations이다.
[math(\displaystyle R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu})]
좌변에서 [math(R_{\mu\nu})]는 리치 텐서로, 시공간의 곡률을 측정해준다. 즉, 해당 영역에 적절한 좌표계를 두면 [math(g_{\mu\nu})]가 [math(\eta_{\mu\nu})]가 될 수 있는지를 계산해준다. 우변에서 [math(T_{\mu\nu})]는 스트레스-에너지 텐서로, 중력장을 형성하는 원천의 역할을 한다. 여기에는 (질량이 포함된) 에너지 및 운동량 밀도, 그리고 응력인 압력과 전단력이 포함된다. 물질의 분포가 주어진 상태에서 이 방정식을 적용하면 시공간의 메트릭 텐서장이 결정되며, 그 위에서 일어나는 물리 과정은 위에서 설명된 방법(아인슈타인 등가 원리)에 따라 설명할 수 있게 된다.
2.3. 주요 결과
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태양과 같이 빛의 속력에 비해 매우 느리게 회전하는 구형 천체를 가정하였을 때, 일반 상대성 이론을 적용하면 주변을 도는 입자의 유효 퍼텐셜effective potential은 다음과 같다.
[math(\displaystyle V(r) = -\frac{GMm}{r} + \frac{L^2}{2mr^2} - \color{royalblue}{\frac{GML^2}{c^2mr^3}})]
첫번째 항은 우리에게 익숙한 뉴턴 중력, 두번째 항은 원심력이다. 세번째 항은 고전 역학에는 없는 효과(인력)이다. 즉 이것이 고전 역학과 일반 상대성 이론의 차이를 만든다. 케플러 법칙은 처음 두 항만이 있을 때 얻어지며, 따라서 첫번째 법칙인 공전 궤도가 하나의 타원을 이룬다는 것은 일반 상대성 이론에서 부정된다. 이 보정항은 [math(c^2)]에 의해 매우 작으며 [math(L^2/r^3)]에 비례한다는 것을 알 수 있다. 따라서, 궤도 반지름에 비해 속력이 매우 느리면 이 항은 무시할 수 있으며, 케플러 법칙은 좋은 근사를 제공한다. 한편 천체가 근일점에 가까워질수록 거리가 줄어들면서 약간의 인력이 추가되어 장축이 회전하고, 근일점이 세차운동을 하게 된다. 태양계에서 이 효과는 수성에서 가장 두드러지며, 그 크기는 [math(100)]년 당 약 [math(43'')]([math(0.0119°)])이다. 펄서 쌍성계에서는 보다 큰 값을 관측할 수 있다.
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| 뉴턴 이론[2] | 일반 상대성 이론[3] |
천체로부터 날아오는 빛이 중력장에 의해 어떤 변화를 겪는지에 관한 문제도, 천문학 및 우주론과 관련하여 매우 중요하다. 빛은 질량이 없기 때문에 고전적으로는 중력과 상호작용을 하지 않지만 일반 상대성 이론에서 빛은 중력장에 의해 파장 변화(적색 편이) 및 굴절을 겪는다. 이 부분을 고전적으로 설명하자면 태양에서 멀어지면서 빛은 에너지를 잃으면서 진동수가 감소하고, 따라서 적색편이가 일어난다고 할 수 있다. 상대론적 관점에서는, 태양과의 거리에 따라 시간 측정 간격이 달라지면서 빛의 진동수는 감소하며, 이에 따라 빛은 에너지를 잃는다. 태양 주위에 구면 좌표계 [math((r, \phi, \theta))]를 놓았을 때 [math(r=R)]에서 시간의 흐름은 다음과 같다.
| [math(\displaystyle \frac{dt}{d\tau} = \frac{1}{\sqrt{1 - {\displaystyle{\frac {2GM}{c^2R}}}}} \approx 1 + \frac{GM}{c^2R})] |
따라서, [math(r=R)]에서 진동수 [math(\nu_R)]로 발사된 빛은 무한히 멀리 떨어진 곳에서 [math(d\tau)]가 바뀌면서 [math(\displaystyle \frac{\nu_{\infty}}{\nu_R} = \frac{d\tau_R}{d\tau_{\infty}} = \sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2R}})]이 되며, 적색편이량 [math(\displaystyle 1 + z = \frac{\lambda_{\infty}}{\lambda_R} = \frac{\nu_R}{\nu_{\infty}} = \left(1 - \frac{2GM}{c^2R}\right)^{-1/2} \approx 1 + \frac{GM}{c^2R} )]을 얻는다.
한편, 중심 별(혹은 은하)로부터 [math(R)]만큼 떨어진 곳을 통과한 빛은 별을 향해 굴절되면서 다음과 같이 별로부터의 각거리가 증가한 것으로 관측된다. 고전적으로도 운동학적으로 유도는 가능하나 정확한 값의 절반만 얻을 수 있는데, 이는 고전 역학이 공간의 곡률을 고려하지 못하기 때문이다.
[math(\displaystyle \Delta\theta = \frac{4GM}{c^2R})]
지금까지 설명한 궤도의 근일점 이동, 빛의 적색 편이 및 굴절 현상은 일반 상대성 이론에서 고전적으로 예측하는 3대 현상이며, 이론 검증 및 오차 보정의 중요한 요소가 된다. 수성의 근일점 이동은 1859년 프랑스 천문학자 르베리에Le Verrier에 의해 알려졌으나 일반 상대성 이론에 의해 1915년에야 충분히 설명할 수 있게 되었다. 이는 일반 상대성 이론의 최초의 관측 증거이다. 다음으로 빛의 굴절은 가장 먼저 아인슈타인이 예측한 현상이지만 개기일식 등 실험 조건이 까다로워 계속 실패하다 1919년 영국 물리학자 에딩턴Eddington에 의해 성공적으로 검증되었다. 빛의 적색 편이는 1960년이 되어서야 Pound-Rebka 실험으로 검증에 성공하였다.
다음으로는 정성적으로 설명되어 있지만 매우 중요한 결과들이다.
현대에 와서 가장 대두되는 요소로는 중력파gravitational wave가 있다. 중력파는 중력원의 어떤 요동으로 인해 발생하는, 파동 형태로 시공간에 에너지가 담겨 전달되는 것을 말한다. 뉴턴 이론에서는 중력장이 중력원의 변화에 즉시 대응하기 때문에 중력파란 개념이 존재하지 않지만, 일반 상대성 이론에서는 전자기장처럼 지연 퍼텐셜이 존재하며, 중력파가 예측된다. 1970년대에 존재가 입증된 이후 계속된 노력 끝에 2015년 LIGO에서 직접 검출에 성공하면서 중요성이 급상승하였다.
틀끌림 효과frame dragging effect는 회전하는 천체 주변으로 주변 시공간이 뒤틀리면서 발생하는 효과의 하나로, 가만히 놓은 입자가 천체를 향해 떨어지면서 시공간에 이끌려 저절로 회전하게 되는, 다른 말로 하면 관성계가 이끌리는 현상을 말한다. 이는 중력이 일으키는 자기력과 유사한 효과를 통칭하는 중력자성gravitomagnetism의 일종이다. 지구의 회전에 의한 렌제-틸링 효과는 LAGEOS(1977~1978) 위성을 통해 처음 측정이 시도되었고, Gravity Probe B(GP-B) 등의 인공위성 실험에 의해 보다 정밀하게 측정된 바 있다.
2.4. 이론의 활용
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| 쌍성 펄사 B1913+16이 방출하는 중력 복사(중력파) 자료 : J.M. Weisberg, D.J. Nice, and J.H. Taylor. # | M87 은하 중심 블랙홀(EHT, 2019) 저작자 : ESO(European Southern Observatory) # |
일반 상대성 이론은 중력에 대하여 개념적으로는 혁명에 가까울 정도로 만유인력과 다른 설명을 하고 있지만, 실제 관측가능한 중력 현상에 대해 수치적으로 예측하는 바는 만유인력과 매우 미세한 정도만 다르다. 일반 상대성 이론 초창기에 아인슈타인은 <공전 세차운동, 중력 렌즈, 적색 편이>라는 세가지 검증실험을 제시하였으며, 이들은 모두 높은 정확도로 증명되었으나, 실질적으로 둘의 차이는 매우 작다. 아인슈타인 생전에는 자금 및 기술의 한계, 전문가 풀의 부족 등 시대의 한계로 마땅한 활용처가 없어서 뉴턴 이론의 사소한 오차를 보정하는 정도의 매우 제한된 형태로만 활용되었다. 일반 상대성 이론이 현실에 잘 쓰이지 않는다는 막연한 이미지는 이 시기의 영향이 큰데, 아무래도 현재의 상황과는 크게 다르다. 오늘날 일반 상대성 이론은 천체물리학Astrophysics과 우주론cosmology이라는 거대한 학문 분야의 이론적 기반을 제공하며, 블랙홀과 우주에 대한 인류의 지식을 선두 개척하고 있다.
일반 상대성 이론은 대개 중력이 강한(정확히는 밀도가 큰) 상황에서 더 큰 힘을 발휘한다. 중력은 항성이 수명을 다하면 그 질량에 맞는 유형으로 별을 붕괴시킨다. 이 과정에서 탄생하는 중성자별 및 블랙홀은 일반 상대성 이론의 우위가 명확하게 드러난다.
- 중성자별 neutron star
1932년 채드윅Chadwick이 중성자neutron를 발견한 직후 1934년 Baade, Zwicky에 의해 중성자별의 존재가 예측되었다. 중성자별은 중성자의 축퇴압으로 중력 붕괴를 이겨내고 형체가 유지되는 천체로, 중심 밀도는 [math(10^{17} \sim 10^{18} \mathrm{g/cm}^3)]에 달하며 질량은 [math(1.5 \sim 3 M_☉)]에 이른다. 일반 상대성 이론으로 예측되는 질량은 뉴턴 이론이 예측하는 질량과 [math(10\% \sim 100\%)] 가량 차이나며, 1968년 발견된 펄사Pulsar는 최초로 중성자별로 밝혀졌다. 특히 헐스-테일러 쌍성계Hulse–Taylor pulsar B1913+16으로부터 중력파의 존재를 처음으로 입증한 이래, 펄사 쌍성계는 현대의 중력 이론에 관한 가장 중요한 실험실이 되었다. - 블랙홀 black hole
블랙홀의 이론적 기반은 1939년 오펜하이머Oppenheimer와 스나이더Snyder에 의해 처음 마련되었다. 초신성 폭발 이후 태양 질량의 3배 이상([math(\sim 3 M_☉)], TOV 한계)이 남겨진 별은 알려진 그 어떤 기전도 계속되는 중력 붕괴를 막지 못하며 결국 사건의 지평선을 만들면서 중심 밀도가 [math(\infty)]인 하나의 점으로 수축하게 된다.
최초로 발견된 블랙홀 천체는 백조자리 X-1(Cygnus X-1)(1964)이다. 백조자리 X-1은 HDE 226868이라는 청색 초거성과 쌍성계를 이루고 있으며, 약 5.6일이라는 공전 주기로 질량 중심을 공전하면서 강력한 X선을 뿜고 있다. 여러 모델을 기반으로 한 면밀한 관측 결과 추정되는 질량은 약 [math(15 \sim 25 M_☉)] (2021년 기준 [math(21.2±2.2 M_☉)][4])으로 중성자별의 한계 질량([math(\sim 3 M_☉)])을 한참 초과하여 블랙홀로 인정되었다.
한편 블랙홀도 강력한 중력장의 일종으로 중력 이론들을 위한 중요한 검증 실험들이 이루어진다. 우리 은하 중심의 초대질량 블랙홀(Sgr A*) 주위를 빠르게 공전하는 항성 S2를 통해 적색 편이와 근일점 세차 운동 현상이 정확하게 검증되었으며[5][6], M87 은하 중심 블랙홀에서 관측한 제트의 세차운동(2023년 9월 발표)은 빠르게 회전하는 유형의 블랙홀(커 블랙홀Kerr black hole)이 일으키는 틀끌림 효과를 잘 보여준다[7].
- 중력파 gravitational wave
중력파 천문학Gravitational Wave Astronomy은 관측 천문학에서 앞으로 매우 중요해지는 분야로 전망된다. 중력파는 흑체복사처럼 그것을 만드는 천체에 관한 정보를 담고 있으며, 특히 전자기파로는 연구하기 어려운 블랙홀 쌍성에 관한 정보도 포함하고 있다. 정보가 지구에 도달하는 과정에서 전자기파처럼 성간 물질 등에 의해서 방해를 받지도 않는다. 따라서, 중력파는 관측이 어렵거나 가능성이 희박한 천체 현상을 탐색하는 중요한 수단이 된다.
중력파가 천체에 관한 어떤 정보를 담고 있는지, 그것을 어떻게 알아내는지에 관한 이론적 연구는 그간 많이 이루어졌지만, 그것을 천문학 연구에 활용하려면 직접 검출이 필요하다. 중력파는 앞서 언급된 헐스-테일러 펄사 쌍성계에 대한 연구를 통해 1980년대 이후로 처음으로 존재가 입증되었다.[8][9] 하지만 중력파의 진폭은 원자핵 직경보다 작을 정도로 매우 작아서 직접 검출은 2015년 LIGOLaser Interferometer Gravitational-Wave Observatory에서 검출 장치를 개선한 직후에야 이루어졌다.[10]
이 발견은 21세기 물리학계 최고의 성과 중 하나로 꼽힌다. 이 첫번째 직접 검출을 통해 우리는 블랙홀 쌍성 및 그 충돌을 확인할 수 있었다. 이후 수십 건의 추가 검출이 이루어지면서 중성자별 쌍성의 충돌, 블랙홀과 중성자별의 충돌 등 다양한 천문 현상들을 포착하고 이러한 현상들이 금, 백금 등 무거운 원소들의 근원임을 확인할 수 있었으며, 중력파와 전자기파의 동시 검출(± 2초)을 통해 중력의 속도와 광속의 오차 한계를 설정하는 이론적 성과도 있었다.[11] 이외에도 우주론에서 허블 상수의 측정에 활용될 수 있다. 보다 정밀한 관측을 위해 여러 형태의 검출기가 연구 및 설계 중에 있으며, 이후 연구 성과가 축적되면 관측 천문학의 새로운 지평을 열어줄 것으로 기대되고 있다.
일반 상대성 이론의 가장 궁극적인 활용처는 바로 우주 전체라고 할 수 있다. 현대 우주론은 아인슈타인의 우주 상수 논문으로부터 시작하여 허블 법칙, 빅뱅 우주론, 인플레이션 이론, 암흑 에너지 등 20세기 동안 일반 상대성 이론을 기반으로 비약적인 발전을 이루었다. 일반 상대성 이론은 아인슈타인 방정식으로부터 유도되는 프리드만 방정식Friedmann equations을 통해 우주 공간의 성질과 진화를 설명한다. 빅뱅 이후 우주 공간은 허블-르메트르 법칙Hubble–Lemaître law의 형태로 팽창하고 있으며, 우주의 밀도와 임계 밀도의 관계에 따라 우주 공간의 형태가 결정되고 앞으로 영원히 팽창하느냐, 수축하여 한 점으로 붕괴할 것이냐가 갈리게 된다. 전자를 빅 프리즈big freeze, 후자를 빅 크런치big crunch라고 부르기도 한다.
- 빅뱅 우주론 big bang
프리드만의 제자 가모프Георгий Гамов는 1946년 초창기의 우주가 매우 뜨겁고 밀집한 고온고밀도 상태였다고 주장하였고, 1948년에는 그때의 흔적인 우주배경복사를 예측하였다. 이 가설은 이후 빅뱅 우주론(big bang theory)이라 불리며 허블의 관측결과, 수소와 헬륨의 분포, 우주배경복사를 근거로 하고 있다. 1964년 우주배경복사가 발견된 이후, 빅뱅 우주론은 현대 우주론의 기준 모델이 되었다.
- GPS Global Positioning System
한편 지구에서, 일반 상대성 이론이 거의 유일하게 중요해지는 때가 바로 GPS이다. 일반 상대성 이론에 의한 효과와 특수 상대성 이론에 의한 효과를 감안하면, 매일 [math(38.6 \mu \mathrm s)] 만큼의 오차가 발생하므로(하루에 거의 10km 오차를 만든다!) 이를 보정해줘야 한다.
2.5. 대안 이론 및 과제
일반 상대성 이론에는 매우 다양한 대안 모델이 있다. 뉴턴 중력이 표준이던 동시대에는 노르드스트룀Gunnar Nordström의 스칼라 중력 이론과 아브라함Max Abraham의 벡터 중력 이론이 있었으며, 아인슈타인의 텐서 중력 이론(일반 상대성 이론)이 새로운 표준 중력 모델로 자리잡은 이후에는 일반 상대성 이론을 기반으로 하되 접속 구조를 일반화하여 열률torsion을 도입한 아인슈타인-카르탕 이론Einstein-Cartan theory, 중력 상수를 변수로 하여 스칼라 장을 추가한 브랜스 - 딕 이론Brans Dicke theory, 힐베르트 액션을 일반화한 f(R)-중력f(R) gravity 등 중요한 확장 또는 대안 이론들이 등장하였다. 완전히 다른 접근으로는 암흑물질의 필요성을 제거하기 위해 뉴턴 이론을 수정한 수정 뉴턴 역학MOND이 대표적이다. 이들은 다양한 환경 속의 중력장 내에서의 실험이 설계되어 일반 상대성 이론과 정확도가 비교되고 있다. 대개 중력장이 약한 태양계 내에서는 일반 상대성 이론과의 비교가 거의 무의미하며, 쌍성 펄사에서 방출되는 중력파, 우주론 관련 천문 관측 등이 주요한 실험 기준이 된다. 일반 상대성 이론은 이들 중 가장 단순하고 미적으로 만족스러우면서도, 기준 모델이 되며 실험적으로 매우 성공적이다.이렇게 다양한 대안 모델이 등장하는 것에는 단순한 이론적 확장 이외에도 여러 이유가 있다. (암흑 물질, 암흑 에너지 등) 현행 우주론 모델의 요소에 대한 불만족, 고전적 통일장 이론의 확장, 약한 등가 원리와 강한 등가 원리의 분리 등. 그러나 가장 중요한 이유는 일반 상대성 이론을 완전 양자적으로 기술하는 것이 이론적으로 불가능하다는 것이다. 약한 중력장(선형화 중력)에 대한 기본적인 양자 모델(스핀-2 중력자)이 제시되었으나, 기술적으로 재규격화renormalization가 불가능하다. 이는 근본적으로 현대의 물리학자들이 일반 상대성 이론이 궁극적인 중력 이론이 될 수 없다고 하는 결정적 이유이다.
일반 상대성 이론의 양자화가 불가능하여 생기는 실질적 문제에는 크게 두 가지가 있다. 블랙홀 중심, 그리고 태초의 우주는 유한한 질량이, 부피가 0인 점에 밀집되어 있어 일반적으로 중심 밀도가 무한대이다. 이러한 특이점을 기술하기 위해서는 중력의 양자화를 통해 무한대를 없애는 작업이 반드시 필요하다. 양자 역학과 현대의 중력 모델을 통합하려는 직접적 시도는 초끈 이론superstring theory과 루프 양자 중력 이론loop quantum gravity이 대표적이다. 그러나 이들은 일반 상대성 이론과의 차이를 만들기 위한 현실적인 실험의 설계가 어려워 교착 상태에 있다. 이러한 시도들은 아직까지 충분히 성공적이라 하긴 어려우나, 만약 성공한다면 모든 상호작용을 통합하는 모든 것의 이론theory of everything이 되거나 그 토대가 될 것이라는 전망이다.
2.6. 기타
- (강한) 중력은 시공간을 왜곡한다 → 중력은 시공간 왜곡의 결과물이라 표현하는 것이 보다 정확하다. 질량에 의해 시공간의 왜곡이 주어졌을 때, 주변 물질들이 시공간의 결을 타면서 질량에 가까워지는 현상이 중력이기 때문이다. 한편, 작은 질량 역시 당연히 시공간을 왜곡시킨다. 대신, 질량이 클수록 시공간이 더 심하게 휘어지게 하므로 "질량이 클수록 시공간이 더 크게 왜곡된다"라고 표현할 수 있다. 다만, 중력은 매우 약해서 정말로 행성 정도 질량이 되지 않는 이상 시공간에 기별도 가지 않긴 한다.
- 중력은 공간의 곡률에 의한 것이다 → 4차원 시공간 전체의 곡률이 있어야 한다. 공간이 휘어있더라도, 전체 시공간이 휘어있지 않으면 중력은 발생하지 않는다. 이러한 상황은 2차원 평면을 겹치치 않는 곡선들로 나눈 것과 유사하다. 심지어, 시간과 공간이 왜곡되어 있더라도 시공간이 휘어있지 않을 수도 있는데, 질량이 없는 시공간에 놓인 가속계가 그러하다. 평평한 공간에 휘어진 좌표계를 놓은 것과 동일한 이치이다. 따라서 중력의 메커니즘을 기하학적으로 시각화하기 위해 공간을 열심히 휘어봐도, 시간 차원이 반영되지 않으면 중력 작용을 제대로 설명할 수가 없다.
보통 인용되는 중력 모형은 곡면 위에 공을 놓아 곡률을 따라 공의 궤적이 구부러지는 모습을 보여주는 용도인데, 이는 공이 공간의 곡률을 따라 직선 운동한다고 가정한 것이다. 원래 공은 공간의 곡률이 아닌 시공간의 곡률을 따라 움직인다. 모형 위에 공을 가만히 놓으면 공은 당연히 중앙으로 떨어지지만, 이는 물론 지구의 중력에 의한 것이다. 극단적으로 지구에 의한 효과를 완전히 배제하기 위해 높낮이를 반대로 한다면.. 중력 모형은 성립하지 않을 것이다.
- 중력은 시공간이 5차원 이상의 상위 차원에 놓여있음을 시사한다 → 결론부터 말해서 둘은 관계가 없다. 수학에서 말하는 곡률에는 외재적 곡률(extrinsic curvature)과 내재적 곡률(intrinsic curvature)이 있다. 인간은 수많은 경험에 기반하여 무의식적으로 "휘어짐"을 평평한 바깥 공간을 기준으로만 논할 수 있는 것으로 생각한다. 이렇게 바깥 공간에 의존해 다뤄지는 곡률을 외재적 곡률이라 한다. 곡선이나 말린 신문지는 상위 차원에서 보았을 때 휘어있으므로 외재적 곡률이 있다.
그런데 한편으로 곡선과 말린 신문지는 말끔하게 펼 수 있는 반면 구 표면은 다시 펼 수가 없다. 이 둘의 차이를 설명하는 것이 내재적 곡률이다. 내재적 곡률을 알기 위해서는 공간 속에서 수많은 점들을 찍고 이들 사이의 거리를 모두 구한다. 그런 다음 이들 거리 사이에 어떤 연산을 수행하면 내재적 곡률을 구할 수 있고, 이것이 0이 아니라면 이 공간은 휘어있음을 알 수 있게 된다. 이 과정에서 바깥 차원은 전혀 논의되지 않았음이 핵심이다. 내재적 곡률은 바깥 공간에 의존하지 않는다. (가우스의 빼어난 정리)
일반 상대론에서 중력은 시공간의 내재적 곡률을 만들고, 따라서 바깥 차원의 존재를 가정하지도, 필요로 하지도 않는다. 일반 상대론의 의의는 "평평한" 상위 차원을 증명하는 것이 아니라 오히려 우리가 일상 경험으로 세운 유클리드 기하학보다, 비유클리드 기하학이 세상을 설명하는 데 더 알맞다는 것을 증명했다는 데에 있다. 물론, 끈 이론 등에서 말하는 11차원, 26차원은 이러한 논의와 별개이다.
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| 휘어진 공간에서의 평행이동 A→N→B→A를 따라 평행이동한 벡터는 자기 자신과 달라져 있다.[12] |
- 매우 멀리 떨어진 은하는 빛의 속도 이상으로 멀어진다 → 휘어진 공간의 가장 중요한 특징 중 하나는, 서로 떨어진 점의 벡터를 객관적으로 비교할 방법이 없다는 것이다. 벡터를 어떤 경로를 따라 옮겨오느냐에 따라 결과 벡터가 달라지기 때문이다. 따라서, 벡터를 비교하는 것 자체가 무의미하다. 휘어진 시공간 역시 같은 이치가 적용되며, 멀리 떨어진 은하가 빛의 속도 이상으로 멀어지는 건 좌표계 선택에 의해 임의적으로 두 속도 벡터(의 성분)가 비교됨으로써 발생한 겉보기 효과로 봐야하지, 특별한 물리적 의미는 없다. 일반 상대성 이론에서 모든 물리량은 국소적으로만 비교 의미를 가진다. 굳이 좀 더 그럴듯하게 설명하자면, 각각의 점에서 공간이 팽창하면서 멀리서는 그러한 팽창이 누적되어 이러한 현상이 나타난다고 할 수 있다. 하지만 각각의 물질은 언제나 자신이 놓인 점에 대해 움직이는 거지(사실, 우주론에서 채택하는 좌표계에서는 각각의 은하가 모두 정지해 있다고 가정한다.), 멀리 떨어진 점에 대해 움직이는 것이 아님을 강조한다.
- 일반 상대성 이론에서의 에너지 보존법칙 → 에너지 보존법칙은 (에너지) 텐서의 발산이 0이라는 수식으로 요약된다. 벡터를 서로 떨어진 두 점에서 비교하는 것이 무의미하듯, 텐서 역시 서로 떨어진 두 점에서 비교하는 것이 무의미하다. 국소적으로는 미분형태로서 에너지 보존법칙이 그대로 성립하지만, 유한한 영역에서의 보존법칙(적분형)은 이야기할 수 없다. 예를 들어, 우주 공간이 팽창하면서 빛은 시간이 지나면서 적색편이되어 에너지를 잃으며, 진공에너지는 밀도가 항상 똑같기 때문에 점점 전체 에너지가 증가한다.[13]
뇌터 정리에서는 시간, 혹은 공간 대칭성이 있다면 각각 에너지, 운동량이 보존된다고 말한다. 일반 상대성 이론에서도 특수한 경우, 예를 들어 슈바르츠실트 시공간과 같이 시간과 회전에 대해 대칭인, 즉 변화하지 않는 정적 해에서는 보존되는 에너지와 각운동량을 말할 수 있다. 그러나, 우주는 시간에 따라 공간이 팽창하기 때문에 일반적으로 보존되는 에너지를 정의할 수 없다고 이해할 수 있다.
- 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론의 비교 → 흔히 둘의 차이는 운동상태 또는 좌표계의 허용 범위로 알려져 있지만(특수 상대성 이론은 등속도 운동/관성 좌표계만, 일반 상대성 이론은 가속 운동 포함/모든 좌표계), 현재 시점에는 적용하기 어려운 설명이다. 일반적으로 두 이론의 차이는 "질량이 만드는 중력" 유무로 설명한다. 달리 말하면 시공간에 곡률이 있느냐, 없느냐의 차이이다.
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| 인공 중력[14] | 실제 중력[15] |
인공 중력과 실제 중력의 비교를 통해 두 이론의 차이를 대비시켜볼 수 있다. 여기서 인공 중력은 특수 상대성 이론, 실제 중력은 일반 상대성 이론이다. 인공 중력은 등가 원리가 말하는대로 원하는 범위의 공간을 일정한 가속도를 주어 운동시킴으로써 만들어낸다. 예를 들어, 우주선에 일정한 방향으로 9.8m/s2의 가속도를 가하면 우주선 바닥에는 지표면과 동일한 환경의 중력이 만들어진다. (현실적으로는, 이렇게 하면 특정 위치에서 영원히 멀어져야 하므로 일정하게 회전하면서 만들어지는 구심 가속도를 이용한다. 예를 들어 구심 가속도는 [math(a = r\omega^2)][16]으로 주어지므로, 대략 반지름 [math(10\mathrm{m})]의 원형 우주선을 1초에 57° 정도 회전시키면 된다. 더 큰 우주선을 회전시킨다면 각속도를 줄일 수 있다.)
필요한 중력을 만들기 위해선 인간의 스케일 기준으로 어마어마한 질량이 필요하며, 따라서 인공 중력은 그러한 상황을 회피하고자 고안된 것이다. 반대로 말하면, 인공 중력에는 중력을 만드는 질량이 고려되지 않으며, 시공간의 곡률 또한 없다. 일반 상대성 이론에 의하면 시공간의 곡률을 만들어내는 건 오로지 질량뿐이다. 인공 중력에서처럼 공간에 가속도를 부여하는 방식, 즉 "좌표계의 변환"으로는 시공간에 곡률을 만들어낼 수 없다.
필요한 중력을 만들기 위해선 인간의 스케일 기준으로 어마어마한 질량이 필요하며, 따라서 인공 중력은 그러한 상황을 회피하고자 고안된 것이다. 반대로 말하면, 인공 중력에는 중력을 만드는 질량이 고려되지 않으며, 시공간의 곡률 또한 없다. 일반 상대성 이론에 의하면 시공간의 곡률을 만들어내는 건 오로지 질량뿐이다. 인공 중력에서처럼 공간에 가속도를 부여하는 방식, 즉 "좌표계의 변환"으로는 시공간에 곡률을 만들어낼 수 없다.
특수 상대성 이론은 중력을 만들만한 질량이 존재하지 않는 평평한 시공간을 다루므로 인공 중력을 잘 다룰 수 있다. 등가 원리는 일반 상대성 이론의 시작이지만, 이러한 단순 가속 좌표계는 일반 상대성 이론의 영역이 아니다. (실제로 특수 상대성 이론까지 쓰느냐와는 별개의 문제. 중요한 것은 일반 상대성 이론을 사용할 상황이 아니라는 것이다.) 이와 마찬가지로, 유의미한 질량이 없는 쌍둥이 역설 역시 특수 상대성 이론으로 해결할 수 있다.
한편, 일반 상대성 이론이 다뤄야 할 실제 중력에서는 질량끼리 서로를 모으거나 흩어지게 된다. 이것은 중력의 기조력에 대응되며, 질량이 만들어내는 시공간의 곡률이 이러한 역할을 수행한다. 만약, 인공 중력 환경에서 두 공을 가만히 놓으면 밖에서 볼 때 초기 속도를 유지하며 서로 간의 거리는 유지될 것이다. 우주선 좌표계에서는 가까운 위치에서 두 공을 놓았다면 동일한 결과를 얻을 것이며, 다른 예로 가만히 놓은 공을 마찬가지로 힘을 받지 않는 중심 점과 비교하면 공이 포물선 운동을 하므로 서로 가속하는 것으로 관찰되지만, 바깥 좌표계에서는 그렇지 않다. 시공간 곡률이 만드는 기조력은 모든 좌표계에서 관찰될 수 있어야 한다. 하지만, 실제 중력에서는 두 공을 지표면에 나란하게 두고 놓았을 때 지구 중심을 향해 떨어지면서 서로 가까워지며, 연직 방향에 나란하게 두고 놓았을 때 가속도 차이에 의해 서로 멀어진다. 이러한 효과는 어떤 좌표계를 선택하더라도 관찰된다. 바로 이러한 상황에서 일반 상대성 이론의 아인슈타인 방정식이 필요해진다.
한편, 일반 상대성 이론이 다뤄야 할 실제 중력에서는 질량끼리 서로를 모으거나 흩어지게 된다. 이것은 중력의 기조력에 대응되며, 질량이 만들어내는 시공간의 곡률이 이러한 역할을 수행한다. 만약, 인공 중력 환경에서 두 공을 가만히 놓으면 밖에서 볼 때 초기 속도를 유지하며 서로 간의 거리는 유지될 것이다. 우주선 좌표계에서는 가까운 위치에서 두 공을 놓았다면 동일한 결과를 얻을 것이며, 다른 예로 가만히 놓은 공을 마찬가지로 힘을 받지 않는 중심 점과 비교하면 공이 포물선 운동을 하므로 서로 가속하는 것으로 관찰되지만, 바깥 좌표계에서는 그렇지 않다. 시공간 곡률이 만드는 기조력은 모든 좌표계에서 관찰될 수 있어야 한다. 하지만, 실제 중력에서는 두 공을 지표면에 나란하게 두고 놓았을 때 지구 중심을 향해 떨어지면서 서로 가까워지며, 연직 방향에 나란하게 두고 놓았을 때 가속도 차이에 의해 서로 멀어진다. 이러한 효과는 어떤 좌표계를 선택하더라도 관찰된다. 바로 이러한 상황에서 일반 상대성 이론의 아인슈타인 방정식이 필요해진다.
굳이 좌표계의 관점에서 설명하자면 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론의 차이는 '선호되는' 좌표계가 없다는 것이다. 특수 상대성 이론은 관성 좌표계로 기술할 때 가장 이론이 간단해진다는 점에서 선호되는 좌표계가 존재한다. 일반 상대성 이론의 경우 시공간에 특별히 우선되는 기하학적 구조prior geometry란 존재하지 않으며, 물질의 분포에 따라 각양각색의 시공간 지형이 나타난다. 모든 상황에 선호되는 특별한 좌표계 역시 존재하지 않는다. 그저, 각각의 상황에 가장 알맞은 좌표계를 선택하는 것이 최선이다.
- 중력의 원인 → 일반 상대성 이론이 중력의 원인을 (충분히) 설명하느냐에 대해선 문제에 대한 관점과 "원인"의 속뜻에 따라 다르겠지만 일단 뉴턴의 패러다임 내에서의 중력과 일반 상대성 이론 내에서의 중력은 원인을 설명하는 '깊이'에 있어서는 큰 차이가 없다. 둘 다 "질량이 중력장을 만들고, 중력장이 주변 물질을 끌어당겨서 중력현상을 만든다" 정도로 뭉뚱그려 요약할 수 있는데, 여기서 일반 상대성 이론의 역할은 중력장을 전기장 같은 별도의 외부 장에서 시공간의 곡률로 바꿔 규정한 것이다. 일반 상대성 이론이 중력을 더 잘 설명하는 것처럼 보이는 건 1) 실제로 중력을 더 잘 설명하고, 2) 기하학(곡률)이 역학(가속도)보다는 친숙하기 때문일 것이다. 어쨌든 고전 물리학 관점에서는 (상대론적이냐 아니냐의 차이는 있지만) 양쪽 모두 충분한 정도로 설명력을 갖추고 있다. 역학을 전개하는 기본 문법을 충실하게 이행하고 있기 때문이다.
그런데 현대의 입자 물리학(양자장론)에서는 상호작용을 일련의 입자(게이지 보손)가 매개한다고 본다. 예를 들어 전자기력은 광자가, 강력은 글루온이 매개한다. 이 이론의 관점에서는, 중력은 아직 충분히 설명되지 못한 것이며 (거칠게 말하자면 질량은 시공간을 어떤 과정으로 왜곡시키는 건가?라는 질문을 던지는 것이다.) 중력을 매개하는 입자가 있어야 할 것이다. 그래서 "이론 상의" 입자로 중력자를 가정한다. 스핀이 2라는 것 정도까지는 성질을 예상하고 있으나 아직 이 입자는 실제로 발견되지 않았다.
- 일반 상대성 이론은 중력을 완전히 기하학적 현상으로 설명하며, 물질 텐서(스트레스-에너지 텐서)가 시공간의 지형을 임의로 결정하기 때문에 (특수 상대성 이론과 같은) 배경 시공간이란 존재하지 않는다. 이는 개념적으로는 쉬워보이지만 이 속성으로 인해 현상에 대한 접근과 해석이 명확하지 않다. 시공간에서 벌어지는 사건들을 일괄적으로 설명해주는 배경 시공간이 존재하지 않으므로(일반적으로 좌표는 물리적 정보를 그대로 담고 있지 않다.), 사건들을 개별적으로 비교하여 물리 현상을 이해하는 수밖에 없다. 또한, 양자장론적 접근은 그 자체로 배경 시공간 개념이 필요하다. 중력장이 작을 경우, 중력을 기하학적으로 해석하지 않고 평평한 배경 시공간에 대한 섭동으로 볼 수 있다. 다시 말해, 중력장을 1차 근사시킨다고 보면 좌표를 적당히 선택하여
[math(\displaystyle g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}, \quad |h_{\mu\nu}|≪1)] |
라 표현할 수 있고, 좌표 변환을 적당히 제한한다면(배경 로런츠 변환) [math(h_{\mu\nu})]를 독립적인 텐서로 분리할 수 있다. 이럴 경우 일반 상대성 이론은 평평한 시공간(특수 상대성 이론) 위에 정의된 2차 텐서 [math(h_{\mu\nu})]에 관한 이론으로 바뀐다. 무엇보다, 적절한 게이지 고정을 통해 중력장 방정식을 선형(파동) 방정식으로 표현할 수 있으며, 중력파 또한 다룰 수 있다.
- 관련 노벨상
일반 상대성 이론 분야는 50년이 넘도록 노벨상 수상 대상이 되지 못했다. 특수 상대론의 경우 양자 역학과 접점이 있어서 수상 경로가 보다 많았는데, 예를 들어 1933년 폴 디랙(디랙 방정식)이 그렇다. 하지만 일반 상대론의 주력 분야인 천문학은 오랫동안 노벨상 위원회의 관심 대상이 아니었다. 이론을 창시한 아인슈타인의 경우 워낙 수상 거리가 많았으니 상이야 받았지만 상대성 이론은 "이론 물리학에 대한 기여"란 문장 안에 뭉뚱그려지고, 대신 광전 효과가 부각되었다. 이후에도 우주의 팽창 증거를 발견한 에드윈 허블이나, 최근 사례로는 호킹 복사의 스티븐 호킹도 노벨상을 수상하지 못했다. 하지만 시간이 흘러 천체 물리학과 우주론이 발전하면서 현재는 이와 같이 노벨상 수상자가 꽤나 배출되었다. (참고, 일반 상대론이 핵심적인 수상만 수록) - 1978년
아노 펜지어스Arno Penzias, 로버트 윌슨Robert Wilson : 우주 마이크로파 배경 복사의 발견 - 1993년
러셀 헐스Russell Hulse, 조지프 테일러Joseph Taylor : 쌍성 펄사 연구를 통한 중력파의 간접 증거 발견 - 2006년
존 매더John Mather, 조지 스무트George Smoot: COBE 위성을 통한 우주 마이크로파 배경의 흑체 복사와 비등방성 연구 - 2011년
솔 펄머터Saul Permutter, 브라이언 슈미트Brian Schmidt, 애덤 리스Adam Riess : 초신성 관측을 통한 우주의 가속 팽창(암흑 에너지)의 발견 - 2017년
라이너 바이스Rainer Weiss, 배리 배리쉬Barry Barish, 킵 손Kip Thorne : LIGO 검출기 및 중력파 관측 - 2020년
로저 펜로즈Roger Penrose : 일반 상대론에서 블랙홀(의 특이점)이 불가피함을 규명
라인하르트 겐첼Reinhard Genzel, 안드레아 게즈Andrea Ghez : 우리 은하 중심 블랙홀의 관측 증거
3. 역사
일반 상대성 이론은 중력을 1905년 정립된 특수 상대성 이론을 기반으로 다시 설명하고, 상대성 원리를 일반화하기 위한 목적으로 아인슈타인에 의해 1907년 ~ 1915년에 걸쳐 구상되었다. 아인슈타인은 1907년 이론의 발단이 되는 등가 원리를 도입하였으며, 중력에 의해 빛이 휘어짐을 예측하였다. 이는 고전 역학과 가장 명확히 대비되는 예측이기 때문에 초창기에 가장 중요한 실험적 검증대상이 되었다.
아인슈타인은 1912년 중력이 시간과 공간의 왜곡과 관련된다는 아이디어를 바탕으로 수학자 마르셀 그로스만의 도움을 받아 자신의 중력 이론을 미분 기하학과 리만 기하학을 기반으로 완전히 재구성하였다. 이후, 시행착오 끝에 그는 1915년 11월 올바른 중력장 방정식을 유도하여 일반 상대성 이론의 기초를 완성하는 데 성공하였다. 그는 자신의 이론을 바탕으로 르베리에가 발견하고 천문학의 오랜 난제였던 수성의 근일점 이동 문제를 보다 간결하게 설명하는데 성공하였다.
이 이론은 매우 낯선 용어로 구성되어 있어 초기에 주변 학자들은 물론이고 아인슈타인 자신도 이론의 물리적 의미나 이론이 시사하는 바를 충분히 이해하기 어려웠다. 아인슈타인을 비롯한 수많은 물리학자들은 많은 시행착오를 거쳐가며 일반 상대성 이론을 발전시켜나갔다. 이 과정에서 중력장 방정식의 중요한 엄밀해(슈바르츠실트 시공간, 1915), 중력파(1916), 현대 우주론(우주상수(1917), FLRW 시공간(1922)) 등 다양한 분야에서 성과가 나왔다.
1919년에는 아인슈타인이 1911년 제안했던 개기일식 관측 실험이 에딩턴과 다이슨의 주도 하에 최초로 성공적으로 수행되었으며, 이로써 일반 상대성 이론이 뉴턴 중력 이론에 대한 우위에 있음이 실험적으로 명백해졌다. 이 사건은 과학사적으로도 고전 역학의 패러다임을 교체했다는 점에서 굉장히 중요하나, 전세계적으로 소식이 전달되면서 아인슈타인 개인과 그의 상대성 이론이 물리학 분야에서는 유래를 찾기 어려울 정도로 대중적으로 매우 유명해지는 계기를 제공하였다.
1929년, 허블이 외부은하와 그 적색편이를 관측하면서 프리드만과 르메트르의 역동적 우주 모델이 입증되었으며 일반 상대성 이론을 기반으로한 우주론은 이후 가모프의 대폭발 모델(1946), 1964년 우주배경복사의 발견 등을 거치며 크게 발전되었다.
또한, 입자 물리학의 발전과 일반 상대성 이론을 바탕으로 항성의 진화과정으로써 중성자별(1934)과 블랙홀(1939) 개념이 이론적으로 제안되었으며 이들은 각각 1960년대 후반 펄사의 관측(1968), 백조자리 X-1(1964)을 통해 입증에 성공하였다. 또한, 1970년에는 중성자별 쌍성의 주기가 짧아지는 현상이 관측되면서 중력파의 존재 또한 입증되었다.
2016년에는 개량된 LIGO 관측기를 통해 최초로 중력파의 직접 검출에 성공하였으며 이는 블랙홀/중성자별 쌍성계 관측에 중요한 기여를 할 것으로 전망된다. 2019년에는 EHT 프로젝트에서 블랙홀의 최초 화상 촬영에 성공하였다.
4. 필요 배경지식
- 특수 상대성 이론
일반 상대성 이론은 시공간의 휘어짐으로 중력을 설명한다. 그런데, 휘어진 공간 또한 각 점 주위의 매우 작은 영역은 평평한 공간이며, 따라서 일반 상대성 이론에서도 각 점의 근방은 (특이점을 제외하고는) 특수 상대성 이론이 성립하는 평평한 시공간이다. 일반 상대성 이론은 중력 법칙을 통해 질량(중력원)이 작은 평평한 시공간 조각들을 어떻게 이어 붙이는지 설명하지, 평평한 시공간에서의 물리학 자체는 설명하지 않는다. 이 부분은 특수 상대성 이론이 필요하다.
- 미분/리만 기하학
일반 상대성 이론의 방법으로 중력을 다루기 위해서는 기하학이 필수적이다. 또한 고전 역학은 중력 현상을 미분 방정식으로 설명하며, 일반 상대성 이론 역시 기본은 미분 방정식이다. 따라서, 미분적 방법으로 기하학을 다루는 수학이 필요하다. 한편 미분/리만 기하학은 곡률 등 공간의 다양한 성질을 나타내기 위해 기하학적 양을 사용하는데, 기하학적 양들은 기본적으로 좌표계에 무관한 양이다. 이러한 성질은 상대성 이론의 핵심 정신인 상대성 원리와 밀접한 관련이 있으며, 실제로 상대성 이론은 기하학적 양들을 이용하여 운동량, 물질, 곡률 등 다양한 물리적 양을 정의한다.
- 고전 물리학
일반 상대성 이론은 결국 중력이 적용되는 구체적 현상(특히, 천체 물리학)들을 다루기 위한 학문이고, 따라서 고전 역학의 중력이 그랬듯 다른 고전 물리학 지식들이 필요해진다. 고전역학, 전자기학, 유체역학, 해석역학 등등... 블랙홀 해의 측지선을 다루는 과정에서는 보존되는 에너지와 각운동량에 대한 이해가 필요하고, 간혹 타원 적분이라든지 고급 미적분학 지식도 필요하다.
하지만 중력장 방정식만 유도하고 끝내고 싶으면 특수 상대성 이론, 미분 기하학(+미적분학)만 봐도 어느 정도 충분하고 대부분의 쉬운 교과서는 필요한 지식들을 초반에 특수 상대성 이론을 다룰 때 같이 정리해주거나(고전 물리학을 상대론적으로 바꿔야 하기 때문), 그때 그때 필요한 지식들을 간단히 알려주는 편이다. 그 외에는 모르는 지식이 등장할 때마다 따로 찾아보는 정성, 그리고 고민하는 시간이 필요하다. 입문에 좋은 교재들이 많이 나와 있으나, 어쨌든 일반 상대성 이론은 실제로 대부분 학부 3-4학년이나 대학원 과정에서 배우는 만큼 제대로 공부하려면 다소 까다로워진다.
5. 교과서
유명한 교과서들은 대부분 1970년대 이후 등장했는데, 일반 상대성 이론이 1960년 후반부터 각광받기 시작했기 때문이다. MTW, Wald 등 클래식한 교과서들은 1970~1980년대 서적들인데, 시대를 막론하고 잘 쓰인 책이지만 그간 업데이트가 안되어서 특히 중력파 관련해서는 다른 책이 필요하다.- Misner, Thorne and Wheeler, "Gravitation" 1973
- Landau and Lifshitz, "The Classical Theory of Fields" 1987
- Hobson, Efstathiou and Lasenby, "General Relativity: An Introduction for Physicists" 2006
- Sperhake, "General Relativity"
- Tong, "General Relativity"
- Reall, "General Relativity"
- Hartle, "Gravity: An introduction to General relativity" 2002
- Schutz, "A First course in General relativity" 1985 (3rd edition, 2022)
- Carroll, "Spacetime and Geometry"
- Wald, "General Relativity" 1984
- Weinberg, "Gravitation and Cosmology" 1972
중력 물리학 교과서의 성경으로 여겨진다. 1천여 페이지 분량으로 교과서라기보다는 백과사전 내지 참고서 용이다. 특유의 표지로 외국에서는 "Big Black Book"이라고도 부른다. 1970년대 기준 중력과 관련한 거의 모든 토픽이 실려 있다고 보아도 좋다. 그러나 시대의 한계로 중력파 검출, 암흑 에너지 등을 다루고 있지 못하는 것이 최대 단점이다. 그리고 내용이 지나치게 풍부한 관계로 입문용으로는 결코 추천되지 않는다. 크게 트랙 1과 트랙 2로 나뉘어져 있는데, 처음 읽는 경우 트랙 1만 읽고, 트랙 2는 어려울 뿐 아니라 다소 지엽적인 내용인 경우가 많아 적어도 2회독 이후 읽는 것이 좋다. 좌표에 의존하지 않는 기하학적 관점을 상당히 강조한다. 세 저자 모두 이 분야에서 내로라하는 인물로, "블랙홀" 작명으로 유명한 존 휠러 교수와 중력파 검출로 2017년 노벨 물리학상을 받은 킵 손 교수는 국내에서도 잘 알려져 있다.
케임브리지 대학교의 수학과 학부 3학년 강의록. 구글에 Part II General Relativity라고 검색하면 저자 웹사이트에 올라온 PDF를 찾을 수 있다. # 다소 수학적인 관점에서 쓰여있다.
유명한 입문서. 서론 부분이 잘 짜여 있으며, 전체적으로 고급진 수식 구사를 되도록 피함. 중력장 방정식이 뒤에 배치되어 있다.
마찬가지로 유명한 학부용 입문서. 특수 상대론이 자세히 설명되어 있고, 어려운 수식 구사를 피함. 2022년 나온 3rd edition은 중력파 천문학을 대폭 추가함. 저자 Bernard Schutz는 중력파 전문가.
원본이 되는 강의록 소위 "9712019.pdf"도 유명하다. arxiv에 풀려있음. arxiv 다만 강의록은 이론 외적 팩트가 다소 부실하고 슈바르츠실트 측지선 관련한 유도 과정은 전부 생략.
MTW와 마찬가지로 사전에 가까운 책. 다만 고급 수학(+기호)을 아무렇지도 않게 구사해서 다소 까다롭다. 인과 구조(causal structure), 스피너(spinor) 등을 자세히 다룸.
천체 물리학, 우주론, 각종 실험에 대해 특히 자세하다.
6. 고등학교 교육과정에서
2015 개정 교육과정에서 물리학 II로 격상되었다. 과거에는 물리Ⅰ에서 관성력도 다루지 않는 주제에 뜬금없이 이게 들어가 있어서 비판이 많았는데, 2015 개정 교육과정으로 넘어오면서 해소되었다. 중력 렌즈 효과 와 블랙홀 등과 가볍게 연계하여 다루며, 교육과정 내에서는 교양 지식 이상도 이하도 아닌 부분. 물론 학부 이상으로 넘어가면 이야기가 달라진다.[17]
[1] [math(\displaystyle \xi = \xi_0 \cos \phi = \xi_0 \cos \frac{s}{a})][2] 저작자 : WillowW / Wikimedia Commons #[3] 저작자 : WillowW / Wikimedia Commons #[4] Miller-Jones, James C. A.; et al. (18 February 2021). "Cygnus X-1 contains a 21–solar mass black hole—Implications for massive star winds". Science. 371 (6533): 1046–1049.#[5] GRAVITY Collaboration (Abuter, R., et al.) 2018, "Detection of the gravitational redshift in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole", A&A 615, L15 #[6] GRAVITY Collaboration (Abuter, R., et al.) 2020, "Detection of the Schwarzschild precession in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole", A&A 636, L5 #[7] Yuzhu Chi et al. "Precessing jet nozzle connecting to a spinning black hole in M87", Nature volume 621, pages711–715 (2023) #[8] Hulse, R. A. & Taylor, J. H., "Discovery of a pulsar in a binary system", Astrophysical Journal, vol. 195, Jan. 15, 1975, pt. 2, p. L51-L53. #[9] Weisberg, J. M.; Taylor, J. H.; Fowler, L. A. (October 1981). "Gravitational waves from an orbiting pulsar". Scientific American. 245 (4): 74–82.[10] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration), "Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger", Phys. Rev. Lett. 116, 061102 – Published 11 February 2016#[11] Abbott BP, et al. (LIGO, Virgo and other collaborations) (October 2017). "Multi-messenger Observations of a Binary Neutron Star Merger". The Astrophysical Journal. 848 (2): L12.[12] 저작자 : Fred the Oyster #[13] Sean M. Carroll (2003), "Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity", Addison Wesley: 113–120.[14] 저작자 : P. Fraundorf #[15] 저작자 : MikeRun #[16] 각속도 [math(\omega)]의 단위는 [math(\mathrm{rad/s})][17] 물론 일반물리학에서도 나오지만, 이론의 특성상 아무 공식도 제시하지 않고 끝낸다. 학부생들이 일반 상대론을 제대로 다루게 되는 것은 아무리 빨라도 학부 4학년부터이며, 보통은 대학원 과정에서 배우게 된다.