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1. 개요
통일장 이론(統一場理論, Unified field theory)은 자연에 존재하는 4가지 힘 중력, 전자기력, 약한 상호 작용, 강한 상호 작용이 같은 근원에서 시작했다는 물리학 이론이다. 모든 것의 이론(Theory of Everything)과 비슷한 개념이지만 엄밀히 말하면 통일장 이론이 모든 것의 이론 후보 중에 하나다. 초끈 이론도 그 후보 중에 하나이며, 비교적 파격적인 접근법을 취하는 초끈 이론과 달리 통일장 이론은 힘의 통합을 고전적인 '장이론'으로 나타내려 한다는 특징이 있다.[1]2. 이론의 발전 과정
2.1. 중력과 전자기력의 통합
힘의 통일에 대해서 살펴보자면 1800년대 맥스웰의 연구로 전기력과 자기력이 서로 연결되었음이 밝혀졌고, 이 둘의 관계를 완전하게 정립하여 전기와 자기를 '전자기력'으로 통합적으로 다룰 수 있게 되었다. 이를 근거삼아 다른 힘들도 통합이 가능할지에 대해 연구되기 시작했다. 바로 아이작 뉴턴이 발견한 중력을 전자기력과 통합하는 시도가 먼저 있었다. 또한, 앞서 각주에서 적은 것처럼 마이클 패레데이는 기독교적 신앙심에 입각해 중력과 전자기력을 통일 하려는 시도를 했다.통일장 이론이 유명해지게 된 계기는 알베르트 아인슈타인이 말년에 이 이론에 몰두했기 때문으로, 그는 모든 힘을 하나의 장으로 나타내려 했다.[2] 중력이론의 완성이라는 큰 목표를 이루고 난 뒤 아인슈타인의 관심사는 그 당시까지 알려져 있던 힘인 중력과 전자기력을 통합하는 것으로 옮겨갔다.[3] 그는 양자역학을 거부하고 통일장 이론에만 치중했기에 아인슈타인은 주류 물리학계에서 멀어져만 갔다. 아인슈타인은 죽는 날까지도 통일장 이론에 대한 계산에 몰두했다.
비록 아인슈타인이 통일장 이론을 완성하는 데에는 실패했지만, 그가 주장한 '힘의 통합이라는 개념'은 뉴턴의 고전 물리학, 아인슈타인의 상대성 이론에 이어, 현대 물리학의 주류 목표가 되었다. 1921년 통일장 이론을 연구하는 과정에서 기초적인 이론이 등장했는데, 이것을 칼루자-클라인 이론(kaluza-klein theory)이라고 한다. 칼루자-클라인 이론은 5차원항에서 중력과 전자기력의 통합이 이루어짐을 주장했다.[4] 이 5차원항으로부터 여분의 차원이라는 개념이 최초로 만들어지게 되었고, 이를 형식적으로 표현하는 방법인 컴팩트화가 제안되게 되었다.
2.2. 양자장론과 중력 이론의 통합
그 뒤 양자 세계에 대한 연구가 진행되며 물리학계에서는 약한 상호 작용, 강한 상호 작용, 전자기력, 중력의 4가지 기본 상호 작용을 만물의 근원적인 힘으로 여기게 된다.[5] 1950년대 무렵 이 4가지 힘이 하나의 근본 힘에서 갈라져 나왔을 것이란 설이 제시되었고, 양자장론을 기반으로 하여 1970년대 글래쇼, 살람, 와인버그의 연구로 전자기력과 약한 상호 작용도 통일되어 '전약력' 혹은 '약전자기력(弱電磁氣力, electroweak interaction)'[6]이 되었다. 그리고 물리학자들은 강한 상호 작용과 전약력을 통일한 대통일 이론을 주장하기에 이른다. 다만, 대통일 이론은 이미 70년대에 제안되었으나 가장 간단한 SU(5) 군을 통한 대통일 이론은 실험을 통해 부정되었다.[7]2.3. 대통일 이론과 일반 상대성 이론의 통합
1970년대에는 하워드 조자이에 의해 대통일 이론이 등장했고, 1980년대에는 중력을 다루는 일반 상대성 이론까지 확장된다면 드디어 통일장 이론이자 모든 것의 이론(Theory of Everything)이 등장할 것이라는 전망이 생겼다. 이 전망중 대표적인 것이 실제적 칼루자-클라인 이론(realistic kaluza-klein theory)이다. 대통일 이론에서 게이지 항의 대수 형식(디랙-바일 스피너, 양-밀스 형식)에 스핀 접속[8]과 킬링 벡터를 활용하여 곡률 텐서를 구성했다. 즉, 두 이론의 기본 성분들의 유사한 부분을 형식적으로 이어맞춰서 칼루자-클라인 이론을 재구성한것으로, 이 이론에 기반해서 현상을 계산 가능한 기법을 밝히는 것은 비자명한 일이다. 시대상으로도 1970-80년대는 한창 끈이론과 표준모형의 기반이 만들어지던 시기였다. 두 분야가 수많은 학자들의 이목과 집중을 끌었기 때문에, 그만큼 실제적 칼루자-클라인 이론의 순수한 후속 연구들이 발표되는 일이 매우 드물었고, 학계에서 점차 잊혀지게 되었다.물론, 대통일 이론과 일반 상대성 이론을 합친다는 개념 자체가 통일장 이론을 완성시키지 못했다고 해서 아예 사장되지는 않았다. 초기 우주의 양자 진공 상태를 설명하기 위해 대통일 이론이 언급되며 위 개념이 간접적으로 차용되었고, 이로부터 파생된 자기 홀극 문제는 급팽창 이론이 제안되게된 세가지 문제중 하나로 꼽힌다. 또한 우주의 급팽창의 원인으로 꼽히는 암흑에너지의 역학적 특징을 이론적으로 구성하는데 영향을 주었는데, 이 역학적 특징으로부터 우주의 기본 상호작용으로 제안하는 다섯번째 상호작용이 고안되었다.
3. 향방?
과거의 패러다임에서는 가능한 힘들은 모두 개별적으로 존재할 것이라 생각하였으나 과학이 발전하며 그 틀은 점점 깨졌다. 그 연장선상에서 통일장 이론이 제시된 것이다. 고전적인 장이론의 방법론을 적용한 새로운 이론이 통일장 이론으로 증명된다면 그 이론이 곧 모든 것의 이론이 될 것이다. 그러나 초끈 이론을 지지하는 학자 등 일각에서는 모든 것의 이론에는 장이론이 아닌 다른 체계가 필요하다고 믿고 있다. 현재는 초끈 이론도 신뢰를 많이 잃었지만 갑자기 증명이 될 수도 있고, 초끈 이론이 아니더라도 미래에는 설득력 있는 새로운 학설이 나타날 수도 있다.[1] 대통일 이론 역시 장이론에 해당하기에 이게 중력까지 확장된다면 통일장 이론이자 모든 것의 이론이 될 것이라 당시 예견되었으나 이는 좌절되었다.[2] 아인슈타인이 최초는 아니었고 마이클 패러데이가 자신이 가진 종교적 신앙심을 바탕으로 중력과 전자기력을 통합하는 이론을 만들려고 했지만 결국 실패했다.[3] 당시로서는 약한 상호 작용과 강한 상호 작용이 알려지지 않았고, 두 힘 모두 힘의 세기가 거리의 제곱에 반비례하기 때문에 두 힘이 가장 유사하다고 여겨졌다.[4] 정확히 말하자면, [math(R_{5n})]의 곡률 텐서에서 상대론적 맥스웰 방정식을 통합시켰다.[5] 원자를 중심으로 할 때, 약한 상호 작용은 원자핵의 베타 붕괴, 전자기력은 그 원자 주변의 전자와 원자 사이의 전기적 힘, 강한 상호 작용은 원자핵 자체를 결합시키는 힘을 다룬다. 중력은 원자를 비롯한 질량을 가진 모든 물질에 작용하는 힘을 다룬다.[6] 이 또한 완벽한 통합이론이 아니다. 입자물리학에서는 이러한 상호 작용을 구분하는 물리량이 결합상수(Coupling constant)인데, 두 상호 작용의 결합상수는 반드시 독립적인 두 개의 서로 다른 결합상수로 표현되어야 하기 때문이다. 즉, 우리는 두 상호 작용의 결합상수간 관계만을 알 뿐, 근본적으로 어느 상호 작용(힘의 상관관계)에서 파생되어 왔는지를 알지 못한다. 그래서 일부는 불완전한 통일, 혹은 서로 다른 두 힘을 혼합하여 관계만을 설명한 이론이라 설명하기도 한다.[7] SU(5) 대통일 이론이 정말 맞다면 양성자는 양전자와 파이온으로 붕괴할 수 있고, 파이온이 붕괴하고 양전자가 전자와 만나 붕괴하면서 최종적으로 광자 4개를 방출한다. 이 붕괴 과정에 따른 양성자의 수명(life time)은 [math( 10^{30} )] ~ [math( 10^{31} )] 년이다. 그러나 일본 카미오칸데 실험에서 물 분자를 거의 [math(2 \times 10^{32} )]개 가량 모아놓고 수명을 측정하려 했으나 유사한 신호를 발견도 못하면서 수명이 [math(10^{32})] 년 이상이라는 것을 확인하였고, 결과적으로 SU(5)로 이루어진 대통일 이론은 좌초되었다.[8] 시공간 계량 텐서를 구성하는 필바인으로 정준 연산을 제안한 접속이다. 스핀 접속 [math(\omega)]의 원소가 그리스 문자열이면 일반화 좌표를 나타내고, 라틴 문자열이면 국소 로런츠 틀을 나타낸다.