최근 수정 시각 : 2024-11-03 16:24:19

파울리 배타 원리

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1. 개요2. 이론
2.1. 전자 축퇴압2.2. 오비탈에서
3. 기타4. 관련 문서

1. 개요

파울리 배타(-排他, Pauli's Exclusion) 원리란, '같은 양자 상태에서 두 개의 동일한 페르미온이 존재하지 못한다'는 자연계의 성질에 관한 원리이다. 1924년 물리학자 볼프강 파울리가 제창하였으며, 다전자 원자에서 쌓음 원리, 훈트 규칙과 함께 전자 배치의 3가지 원리 가운데 하나이다.

2. 이론

동일한 페르미온들의 전체 파동 함수는 페르미온간의 교환 대칭에 대해 반대칭성의 성질을 보인다. 즉,
[math(\psi)]가 여러 입자의 전체 파동함수일 때,
[math( \psi(\cdots,x,\cdots,x',\cdots) = -\psi(\cdots,x',\cdots,x,\cdots) )]

이다. 이 성질에 따르면 두 페르미온이 같은 상태에 있다면([math(x=x')] 인 경우) 서로의 상태를 바꾼 뒤에는 원래 파동함수에 마이너스를 곱한 것과 같아져야 하므로 파동함수가 0이라는 결론을 자연히 얻게 된다. 따라서 두 페르미온은 같은 상태로 존재할 수 없다는 결론이 나온다.

2.1. 전자 축퇴압

전자 배치의 3대 원리 중에 유일하게 깨지지 않는 원리로 나머지 두 원리는 들뜬 상태라면 깨질 수 있지만, 이 원리만은 들뜬 상태라도 깨질 수 없다. 때문에 h3의 부피를 갖는 6차원 양자 위상공간 안에는 같은 운동량을 가진 전자가 스핀 방향이 반대인 전자 하나씩 최대 두 개까지만 존재할 수 있다. 때문에 일정 부피 안에 존재할 수 있는 단위 운동량당 전자 개수에는 상한선이 존재하고,[1] 따라서 상한값은 충분히 온도가 높지 않으면서 밀도가 높을 때는 전자의 운동량 분포가 맥스웰-볼츠만 분포를 크게 벗어나게 된다. 이러한 상태에 놓인 기체를 '축퇴 기체'라 부르고 축퇴에 의해 발생하는 힘을 '전자 축퇴압'이라고 부른다. 하지만 이 원리도 한계는 존재하는데, 중력에 비해 파울리 배타 원리에 의해 만들어낼 수 있는 축퇴압이 작아지는[2] 그 한계를 찬드라세카르 한계라고 한다.

2.2. 오비탈에서

흔히 고등학교 과정에서 배우는 파울리의 배타 원리는 특수한 경우다. 자세히 말하자면 전자스핀이 1/2이기 때문에 페르미온인데, 한 원자 내 서로 다른 전자의 4개의 양자수(n, l, m, s)가 모두 같은 전자 배치는 불가능하므로 n, l, m이 같다면 반드시 s가 다르다는 것이다. 이때 각각 n, l, m, s는 주양자수, 방위양자수[3], 자기 양자수, 스핀 양자수를 가리킨다. 따라서 한 오비탈에는 스핀 방향이 같은 전자가 2개 이상 존재할 수 없다. 자세한 것은 오비탈 문서 참조.

3. 기타

4. 관련 문서



[1] 단위 운동량당 전자 개수밀도의 상한은 [math(n_{\max}(p){\rm\,d}p = \dfrac{8\pi}{h^3}p^2{\rm\,d}p)]를 따르며, 따라서 운동량의 제곱에 비례해 개수밀도의 상한선이 증가하는 포물선 형태가 된다.[2] 축퇴 물질의 밀도가 매우 높다면 낮은 운동량을 가진 전자의 한정된 개수밀도 때문에 대부분의 전자가 상대론적 속도로 운동하게 되는데, 그 운동이 광속을 넘을 수는 없기 때문에 전자 축퇴압에 상한이 존재하게 된다.[3] 부양자수, 각운동량 양자수라고도 한다.