최근 수정 시각 : 2019-04-21 00:48:49

베른하르트 리만


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1. 개요2. 업적

1. 개요

성명게오르크 프리드리히 베른하르트 리만
출생일서기 1,826년 9월 17일
사망일서기 1,866년 7월 20일
탄생지독일 연방 하노버

독일의 위대한 천재수학자 중 하나. 카를 프리드리히 가우스의 제자이기도 하다.

딱 10년이라는 짧은 기간이었지만 수학적 업적이 많은 인물인데, 의외로 생전에는 꽤나 소심했다고 한다(...). 사람들 앞에서 잘 나서지 못할 정도였다고. 아버지 프리드리히 베른하르트 리만 (Friedrich Bernhard Riemann)은 가난한 루터교 목사였으며 어머니 샬롯 에벨 (Charlotte Ebell)은 일찍 사망하여 아버지 손에 자랐다고 한다. 리만은 6남매중 둘째.
할머니 손에 중학교 이후 보육되다가 목사가 되기 위하여 괴팅겐 대학교 (University of Göttingen)에 입학하였으나 수학에 더 흥미를 느꼈으며(어렸을 때부터 수학에 대단한 소질을 보였다 함) 스승인 가우스는 리만이 그의 신학적 연구를 포기하고 수학 분야에 들어갈 것을 권고했다. 아버지의 승인을 얻은 후, 리만 은 1847 년 에 베를린 대학교로 옮겨 수학을 공부하기 시작했다.

현재 수학계의 악명높은 최악의 난제인 리만 가설을 만든 원흉이기도 하다. 이 놈을 풀다 미쳐버린 인간도 있는데,[1] 그러고도 지금까지 증명이 안 되고 있다.

리만이 이 가설을 증명하지 않은 이유는 논문에서 나와있다시피[2] , '전체적인 논문 내용에서 별로 중요하지 않은 내용' [3] 해당이기 때문. 그러니까 수학자들은 별로 중요하지 않은 문제 때문에 몇백년을 고통받은 셈이다

논문을 발표하기 전에 수없이 많은 수정과 검토를 거치는 타입이라 평생 발표한 논문이 10편도 안 된다. 대신 각 논문은 가히 최고의 논문이다.
사망후 가정부가 집을 정리하다 미완성 논문들을 폐기[4] 해버렸다는 사실이 여러 사람들을 안타깝게 했다.
겨우 마흔살에 이탈리아 여행중 폐결핵으로 사망했고, 독실한 크리스천이었던 리만은 부인과 주기도문을 함께 암송하고 사망했다고..

2. 업적

스승인 가우스가 그렇듯, 리만의 이름이 붙은 수학 용어가 많다. 몇 개를 추려서 말하자면,
  • 리만 기하학: 유클리드가 세운 평면 기하학안티테제로, 굽은 공간(곡면)에서의 도형을 연구하는 학문이다. 예를 들면, 평면에서 삼각형의 내각의 합은 180˚가 되는데, 곡면에서는 180˚가 나오지 않는다.[5]
  • 리만 적분, 리만 합: 적분 관련 용어다. 흔히 abf(x) dx\int_{a}^{b} f(x)\ dxlimnk=1nf(a+kban)ban{\displaystyle \lim_{n \to \infty}}{\displaystyle \sum_{k=1}^{n}}f(a+k\frac{b-a}{n}) \frac{b-a}{n}라고 표현하는게 바로 이 리만 합이다.[6][7]
  • 코시-리만 방정식: 편미분방정식의 일종. 평면상의 정칙함수에서 정의되는 특수한 방정식이다. z=x+yiz=x+yi일 때, f(x+yi)=u(x,y)+iv(x,y)f(x+yi)=u(x,y)+iv(x,y)f(z)f(z)의 실수부와 허수부를 각각 x, y에 대한 실함수 형태로 분리할 수 있을 경우, 각 편미분은 다음 형태로 정의된다.
    ux=vy\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}
    uy=vx\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}

    즉, 야코비안 형식으로 정리하면, 이 편미분은 (abba)(a=ux=vy,b=uy=vx){\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix}}(a=\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}, b=\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x})이 된다. 증명과정은 항목 참조.
  • 리만 제타 함수: 제타 함수를 리만의 입맛에 맞게(?) 뜯어고친 형태.
    n=1ns{\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}}n^{-s}
    이런 형태다.


[1] 대표적으로 노벨상 수상자인 존 내시. 무려 수학 최고들만 모이는 프린스턴대 수학과 출신에다 내쉬 균형이라는 게임이론의 법칙을 만들 정도의 천재였는데, 이 문제를 만난 후 조현병에 걸려 미쳐버리고 만다. 그로 인해 수학을 잠시 접어야 했으나, 다행히 극적으로 재기했고, 그 뒤로 계속 활동하면서 저 놈을 다시 상대하려 준비하고 있었으나 2015년에 교통사고로 결국 세상을 뜨고 만다.[2] 주어진 수보다 작은 소수의 개수에 대하여, 라는 8쪽정도밖에(!) 되지 않은 논문이다[3] 논문에서는 다음과 같이 말하고 있다. "모든 근이 이러할 것이라는 확인이 있다. 다만 엄밀한 증명을 거쳐야 한다. 해당의 내용은 본 논문의 주제에 벗어나는 내용이므로 시간을 허비하는 것을 막고자 이쯤에서 다음으로 넘어간다. " 안돼[4] 물건들을 정리하면서 미발표된 논문을 태워버렸다.[5] 당장 지구본에서 북극점과 경도 0도, 경도 90도의 임의의 점을 연결하면, 삼각형은 되지만 내각의 합이 180˚를 넘음을 알 수 있다.[6] 이 표현법은 구간내 함수값을 오른쪽 끝값으로 택할 경우다. 일반적인 연속함수에서는 왼쪽 끝값, 오른쪽 끝값, 구간내 임의의 점을 택해도 수렴값이 일치하기 때문에 편의성을 높여서 이렇게 표현하는 것.[7] 보다 일반적인 리만합은 abf(x) dx=limmax(Δx0)k=1nf(xk)Δxk\int_{a}^{b} f(x)\ dx = {\displaystyle \lim_{max(\Delta x \to 0)}}{\displaystyle \sum_{k=1}^{n}}f(x_{k}^{*}) \Delta x_{k}로 정의된다.(xnx_{n}^{*}aa를 시작점으로 하고 bb를 끝점으로 하는 xn(a,b)x_{n} \in (a,b)에 속하는 임의의 분할 구간 내부[8])

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