複(符)號 同順
식에서 부호를 2개 이상 사용할 때, 부호를 위에서부터 같은 순서로 적용하는 것. 복호 동순이라고도 한다. 다음 곱셈 공식을 보자.
[math(\displaystyle{a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2})]
[math(\displaystyle \pm)]에서 위에 있는 [math(+)]를 [math(\displaystyle \pm)]가 있는 모든 부분에 먼저 적용한다. 그 다음 아래에 있는 [math(-)]를 [math(\displaystyle \pm)]가 있는 모든 부분에 적용한다. 그러면 다음과 같이 된다.
[math(\displaystyle{a^2+2ab+b^2=(a+b)^2})]
[math(\displaystyle{a^2-2ab+b^2=(a-b)^2})]
주의할 부분은 부호가 반대로 적용되는 경우이다. 가령, 삼각함수의 덧셈정리 중 [math(\cos{(\alpha \pm \beta)} = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta)]가 복부호 동순이라 함은
[math(\begin{aligned} \cos{(\alpha+\beta)} &= \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \\ \cos{(\alpha - \beta)} &= \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \end{aligned} )]
로 적용해야 함을 일컫는다.
혼동을 막기 위해 복부호 대신 부호 함수를 사용해 다음과 같이 표기하기도 한다.
| [math(\displaystyle \begin{aligned} a^2 + 2\, {\rm sgn}(b)\, ab+b^2 &= (a+b\, {\rm sgn}(b))^2 \\ \cos (\alpha+\beta \,{\rm sgn}(\beta)) &= \cos \alpha \cos \beta - {\rm sgn}(\beta) \sin \alpha \sin \beta \end{aligned} )] |
초중고 교육과정에서 한 번도 명시적으로 이 용어를 가르치지는 않으나, 교과서나 문제집을 보면 부호가 들어간 수식 옆에 '(복부호 동순)'이라는 말이 적혀 있는 걸 볼 수 있다. (띄어쓰기를 하지 않고 붙여서 '복부호동순'이라고 적기도 한다.) 2025년 현재 교육과정에서는 고1 1단원에서 곱셈 공식을 배우면서 가장 처음 보게 된다.
매우 엄격하게는 (-1)의 짝수 또는 홀수 거듭제곱을 항마다 앞에 곱해 표현할 수 있다.
의외로 영어에선 복부호동순에 대응하는 개념이 없는 듯하다. 위키백과 부호 문서에서 복부호동순에 대한 설명 없이 ±와 ∓는 항상 반대 부호로 적용된다는 내용만 있다. 검색이나 번역기를 돌려봐도 Order of sign 따위의 단어는 없다.