1. 개요
Διόφαντος, Diophantos(디오판토스)방정식의 아버지라고도 불리는 고대 그리스의 수학자이다. 출생과 사망의 연도는 불명이지만 향년 84세라는 것은 확실하다. 왜 죽었을 때의 나이가 알려져 있는지에 대해서는 밑의 묘비 문단 참조. 대표적인 저서로는 "산수론"[1]('Arithmetica')[2]이 있다.
2. 생애
생애에 대해서는 그다지 많이 알려져 있지 않다. 당장 상술했듯 출생과 사망의 연도조차 불분명하다. (246?~330?)[3]이라고 추측하나 확실하지는 못하다. 3세기에 주로 활동했으며 고향은 이집트였고 알렉산드리아가 주 활동 무대였던 수학자이다.2.1. 묘비
디오판토스 하면 굉장히 유명한 것이 그의 묘비명이다. 그의 추종자가 묘비에 새겨 넣었다는데, 중1 때 배운 일차방정식으로 풀 수 있다.신의 축복으로 태어난 그는 인생의 1/6을 소년으로 보냈다. 그리고 다시 인생의 1/12이 지난 뒤에는 얼굴에 수염이 자라기 시작했다. 다시 1/7이 지난 뒤 그는 아름다운 여인을 맞이하여 화촉을 밝혔으며, 결혼한 지 5년 만에 귀한 아들을 얻었다. 아! 그러나 그의 가엾은 아들은 아빠 생애의 반 밖에 살지 못했다. 아들을 먼저 보내고 깊은 슬픔에 빠진 그는 그 뒤 4년간 정수론에 몰입하여 스스로를 달래다가 일생을 마쳤다.
디오판토스의 사망 당시 나이를 [math(x)]라고 놓고 방정식을 세우면[math(\displaystyle \frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x)]
[math(14x+7x+12x+420+42x+336=84x)]
[math(14x+7x+12x+42x-84x=-336-420)]
[math(-9x=-756)]
[math(x=84)]
가 된다.[4]
또한, 1/6, 1/12, 1/7이라는 표현을 사용한 것에서 디오판토스의 일생은 6과 12와 7의 공배수라는 걸 알 수 있고 이를 이용해 최소공배수의 개념으로 그의 나이를 유추할 수도 있다. 실제로 디오판토스가 죽은 나이인 84세는 12와 6, 7의 최소공배수다.
사실 이 문제는 5학년 때 배운 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈, 6학년 때 배운 분수의 나눗셈ㆍ비율 문제가 중1 일차방정식의 활용으로 재탄생한 문제다. 일부 중학교 수학 교사들은 탈레스ㆍ석가모니 등 세계 인물과 정약용 ㆍ광개토대왕ㆍ장수왕 등 우리나라 역사 인물의 생애를 갖고 내기도 한다. 혹은 우리 나라와 세계의 시에 수록된 비율 문제를 시험에 출제하는 데 써먹기도 한다.
현대의 기준에서 비문의 내용을 보면 디오판토스의 아들이 42세로 요절한 것처럼 보이지만, 고대인들의 평균 수명은 30대 후반에서 40대 사이였으므로, 디오판토스의 아들이 요절한 것이 아니라 디오판토스가 엄청나게 장수했다고 보는 편이 타당하다.[5] 비록 디오판토스의 아들이 아빠처럼 장수하지 못했으나, 당대의 보통 사람들이 사는 만큼은 살았다고 볼 수 있다.
묘비에 따르면 디오판토스는 33세에 결혼했는데, 당시 기준으로는 상당히 늦은 수준이며, 아들도 38세에 태어났으므로 디오판토스의 아들은 당시로서는 굉장한 늦둥이였고, 그만큼 아꼈을 것이다.
3. 업적
- 알콰리즈미와 함께 '대수학의 기초를 다진 수학자'라고 볼 수 있는 학자이다.
- 방정식을 최초로 미지수로 나타낸 수학자다. 이러한 그의 업적이 없었다면 간단한 이차방정식도 '네모'를 2번 곱한 거에 2를 곱한 거 더하기 '네모'를 1번 곱한 거에... 이런 식으로 나타냈어야 했을 수도 있다.
- 대수학의 체계를 다졌다. 음의 부호 마이너스, 등호, 거듭제곱 등을 말로 나타내던 것에서 기호로 나타내기 시작했다.
- 후대의 수학자들에게 끼친 영향도 대단했다. 대표적인 예시가 페르마인데, 페르마가 페르마의 마지막 정리를 만들게 된 건 "산수론"에 실린 제곱수를 두 개의 제곱수의 합으로 나타내라는 문제에서 비롯된다는 걸로 보인다. 실제로 페르마는 산수론을 읽다가 그 여백에 마지막 정리를 적어놓았다.
- 디오판토스 방정식으로 유명하다. 디오판틴 방정식이라고도 하며, 정수로 된 해만을 허용하는 부정 다항 방정식이다. 자세한 내용은 해당 문서 참고
- 디오판토스 방정식은 여러 가지 형태가 있지만, 그 중 가장 기본적인 형태는 다음과 같습니다. ax제곱+by제곱=cz제곱
4. 저서
"산수론"이 있으며 "산학"이라고 부르기도 한다. 13권이 있었다고 전해지나 페르마 등의 후대 수학자들이 찾아낸 것은 6권에 불과했다고 한다. 알렉산드리아가 정복당할 때 많이 소멸되었다. 여담으로 이 서적은 다른 수학자의 난제로 인해 유명해지게 된다.5. 관련 문서
[1] "산학"이라고도 한다.[2] 1차부터 3차까지의 정수 계수를 가지는 부정방정식의 풀이 방법에 대해서 다루고 있다.[3] 일부 수학교과서에는 200?~284? 로 기록되어 있다.[4] 이에 근거하여 디오판토스의 간단한 일대기를 보면 14세까지 소년이었고, 21세에 처음 수염이 났다. 또한, 33세에 결혼하고 38세에 아빠가 되었으며 80세에 그의 아들이 42세로 죽었다. 그리고 본인은 84세까지 살았다는 얘기다.[5] 불과 1980년대까지만 해도 80세가 넘으면 노인정에서도 큰 어르신 대접을 받을 정도였는데, 의학과 과학기술이 발달하지 않았던 고대인이 이 정도로 오래 사는 것은 드문 일이었다.