철도의 구배

1. 개요

구배는 기울기라는 뜻으로 쓰인다. 코레일에서는 철도용어 정비를 통해 경사라는 용어로 바꾸었다.# 즉, 철도의 구배는 철도의 경사도를 뜻한다.

2. 상세

단위는 퍼밀로 나타내며, 밑변이 1000 미터이고 높이가 [math(n)] 미터인 경사로를 [math(n)]퍼밀의 경사로 표시한다. 즉, 철도에서 퍼밀은 실제로는 아래와 같이 정의된다.

[math(\begin{aligned} n \,‰ &\triangleq \operatorname{atan2}(n,\,1000) \\ &= \arctan \dfrac{n}{1000} \\ &= \operatorname{Arg}(1000+ni) \\ &= \dfrac{i}{2}\operatorname{Log}\left(\dfrac{i+n/1000}{i-n/1000}\right)\end{aligned})]

(단, [math(i triangleq sqrt{-1})])[1]

[math(\rm atan2)]와 [math(\arctan)]은 역탄젠트 함수 [2], [math(\operatorname{Arg})]는 편각 [3], [math(\operatorname{Log})]은 분지 절단(branch cut)을 한 복소로그함수이다.[4] 일반적으로 환원 불능(casus irreducibilis)이 되기 때문에[5][6] 퍼밀 단위를 각도로 환산한 것을 실수로만 표현하려면 테일러 전개를 하는 방법 [7] 등을 통해 근삿값으로만 구할 수 있다. 위 네 식은 복소평면 위에서 동치이다.

간혹 기울기가 엄청 커서 일부 차량이 통과하지 못하는 경우도 존재하는데, 이를 급구배라고 한다. 철도에서는 30퍼밀부터 급구배라고 하는데 이 정도는 퍼센트로 치면 3%, 각도로는 1.72° 정도밖에 되지 않는 경사이다. 그런데 그렇게 힘이 좋은 철도차량이 이 정도 경사를 힘들어하는 이유는 열차 바퀴와 레일 사이의 마찰력이 낮기 때문이다. 아무리 차량 자체의 엔진이나 모터 힘이 좋아도 바퀴와 지면의 마찰력[8]이 엔진이나 모터의 힘 이상이 되지 않으면 바퀴는 그저 헛돌 뿐이다. 철도차량이 30퍼밀 이상 되는 구배를 힘겹게 올라가고 급가속마저도 불가능한 이유가 바로 그 때문이다. 반면 자동차는 타이어와 지면 사이의 마찰력이 크기 때문에 성능 좋은 자동차라면 출발부터 4~5초 이내에 시속 100km/h 이상으로 속도를 끌어올리는 등 급가속이 가능하다. 마찬가지로 철도라고 해도 고무차륜을 쓰는 방식이면 마찰력이 커서 급구배도 통과가 가능해지고 가속력도 높아진다.

일반적으로 궤간이 좁을수록, 그리고 기관차식 견인 열차보다는 동차형 열차(동력분산식)의 구배의 돌파능력이 더 좋은 편이며, 반대로 광궤에 가까울수록 구배 돌파 능력은 떨어진다. 물리적으로 자력 주행이 가능한 한계 구배의 경우 표준궤가 약 80퍼밀이고, 협궤는 궤간이 좁아질 수록 견딜 수 있는 경사가 올라간다. 일본의 1067mm 협궤는 치상궤도나 강삭철도 없이 130퍼밀 정도를 견딜 수 있고, 762mm 협궤의 경우 220퍼밀까지는 견딜 수 있다. 광궤의 경우 무리해도 50퍼밀을 넘기 힘든 편이다. 대용량 화물열차가 돌아다니는 노선이라면 한계 구배가 더 낮아진다.

대신 바퀴와 지면의 마찰력이 낮으면 유리한 점은 타력운전이 용이하다는 것이다. 일단 가속한 철도차량은 상구배[9]를 지나지 않는 이상 속도가 거의 줄어들지 않으므로 연료비를 절감하는 것이 가능하다.[10]

3. 한국

25퍼밀을 초과하는 경우만 기재한다.

서울 지하철 7호선 청담역 - 강남구청역 (25.7퍼밀)
서울 지하철 9호선 신반포역 - 고속터미널역 (26퍼밀)
경강선 초월역 - 곤지암역 (26퍼밀)
부산 도시철도 1호선 구서역 - 두실역 (26퍼밀)
부산 도시철도 2호선 화명역 - 수정역 (26퍼밀)
서울 지하철 7호선 광명사거리역 - 천왕역 (27퍼밀)
부산 도시철도 2호선 냉정역 - 개금역 (27퍼밀)
부산 도시철도 3호선 망미역 - 배산역 (27퍼밀)
부산 도시철도 3호선 남산정역 - 만덕역 (27.5퍼밀)
서울 지하철 3호선 학여울역 - 대청역 (27.6퍼밀)
서울 지하철 9호선 언주역 - 선정릉역 (28퍼밀)
부산 도시철도 2호선 주례역 - 냉정역 (28퍼밀)
부산 도시철도 2호선 동원역 - 금곡역 (28퍼밀)
시흥연결선 금천구청역 - 광명역 (28퍼밀)
서울 지하철 2호선 상왕십리역 - 왕십리역 (28퍼밀)
경부고속선 금정터널 (29퍼밀)
서울 지하철 4호선 노원역 - 창동역 (29퍼밀)
부산 도시철도 1호선 신평역 - 하단역 (29퍼밀)
서울 지하철 2호선 신촌역 - 이대역 (30퍼밀)
과천선 선바위역 - 남태령역 (30퍼밀)[11]
서울 지하철 7호선 사가정역 - 용마산역 (30퍼밀)
서울 지하철 9호선 삼성중앙역 - 봉은사역 (30퍼밀)
서울 지하철 9호선 올림픽공원역 - 둔촌오륜역 (30퍼밀)
부산 도시철도 1호선 교대역 - 동래역 (30퍼밀)
부산 도시철도 3호선 숙등역 - 남산정역 (30퍼밀)[12]
~~영동선 흥전역 - 나한정역 (30퍼밀)~~ : 스위치백 구간으로 2012년 솔안터널 개통과 함께 폐선되었다.
인천국제공항철도 운서역 - 공항화물청사역 (30퍼밀)
태백선 예미역 - 조동역 (30.3퍼밀) : 경강선 KTX 이전 일반철도 최고 기록이다. 태백선 개통일부터 2017년 12월 14일까지의 기록이다.
서울 지하철 2호선 성수역 - 용답역 장안철교 부근 (30.3퍼밀)
분당선 압구정로데오역 - 강남구청역 (31퍼밀)
분당선 강남구청역 - 선정릉역 (31퍼밀)
서울 지하철 7호선 도봉산역 - 수락산역 (31.2퍼밀)
부산 도시철도 3호선 덕천역 - 구포역 (31.2퍼밀)
과천선 금정역 - 범계역 하(31퍼밀), 상(32퍼밀)
서울 지하철 2호선 왕십리역 - 한양대역 (32퍼밀)
서울 지하철 2호선 신림역 - 신대방역 (32퍼밀)
성수지선 신답역 - 용두역 (32퍼밀)
분당선 오리역 - 죽전역 (32퍼밀)
신분당선 동천역 - 수지구청역 (32퍼밀)
신분당선 광교중앙역 - 광교역 (32퍼밀)
서울 지하철 3호선 옥수역 - 압구정역 (32.1퍼밀)
서울 지하철 4호선 이촌역 - 동작역 (32.3퍼밀)
서울 지하철 2호선 잠실나루역 - 잠실역 (33퍼밀)
일산선 화정역 - 원당역 (33퍼밀)
인천국제공항철도 디지털미디어시티역 - 마곡나루역 (33퍼밀)
서울 지하철 2호선 당산역 - 합정역 (33.9퍼밀)
서울 지하철 1호선 지하 서울역 - 남영역 (34퍼밀)
서울 지하철 2호선 대림역 - 신도림역 (34퍼밀)
서울 지하철 4호선 창동역 - 쌍문역 (34퍼밀)
서울 지하철 6호선 봉화산역 - 신내역 (34퍼밀)
용산선 가좌역 - 홍대입구역 (34퍼밀)
용산선 효창공원앞역 - 용산역 (34.5퍼밀)
서울 지하철 2호선 역삼역 - 강남역 (35퍼밀)
서울 지하철 2호선 서초역 - 방배역 (35퍼밀)
서울 지하철 2호선 사당역 - 낙성대역 (35퍼밀)
서울 지하철 2호선 영등포구청역 - 당산역 (35퍼밀)
분당선 왕십리역 - 서울숲역 (35퍼밀)
분당선 죽전역 - 보정역 (35퍼밀)

3.1. 중량 철도차량의 안전한계를 초과하는 구배

표준궤 기관차식 중량 철도차량의 안전한 운행을 위한 물리적 한계[13]는 대략 35퍼밀 정도이다. 한국에는 4개소 이상이 있다. 45퍼밀 이상인 경우만 기재한다.

용인 경전철 초당역 - 삼가역 (45퍼밀)
용인 경전철 둔전역 - 전대·에버랜드역 (45퍼밀)
우이신설선 삼양역 - 삼양사거리역 (45퍼밀)
우이신설선 삼양사거리역 - 솔샘역 (45퍼밀)
서울 경전철 신림선 대방역 - 서울지방병무청역 (47퍼밀)
인천 도시철도 2호선 왕길역 - 검단사거리역 (54퍼밀)
인천 도시철도 2호선 검바위역 - 아시아드경기장역 (55퍼밀) : 일명 롤러코스터 구간. 경인 아라뱃길 때문인데, 지상3층↔지하3층 높이를 오르내린다. 전국 도시철도 중 가장 구배가 급한 구간이다.
인천 도시철도 2호선 독정역 - 검암역 (55퍼밀) : 이 구간 역시 55퍼밀이나, 검바위~아시아드경기장 구간에 비해 잘 알려져있지 않다.

4. 북한

신흥선 송흥역 - 부전령역 구간 (570퍼밀) : 철도 구배계의 레전드. 밑변과 높이의 비가 3:4인 피타고라스 직각삼각형을 떠올리면 된다.응?
장진선 보장역 - 황초령역 구간 (300퍼밀) : 위의 신흥선 에서 분기된 노선이라 그런지 이쪽도 상당하다. 일반적인 철도의 구배를 아득히 뛰어넘어버린다.

5. 한반도 이외 국가

5.1. 일본

~~우스이 급구배 (66.7퍼밀)~~ : 일철덕에게는 네임드인 급구배. 자세한 내용은 해당 문서 참고.
하코네 등산철도 철도선 하코네유모토역 - 고라역 구간 (80퍼밀) : 상기와 마찬가지로 유명한 급구배.

구배가 너무 커 제동 방식도 일반적인 철도 차량이 가질 수 있는 모든 제동 방식을 사용하는 것과 더불어 레일에 직접 제륜자를 압착하는 제동 방식도 사용한다. 일본에선 이것 초과의 구배를 올라갈 수 있는 일반적인 철도 차량이 없다. 이 구배 초과는 다 강삭선이나 케이블카로 운영 중.

5.2. 유럽

아래 목록에 있는 노선은 모두 별도의 레일이 없는 점착식 철도이다. 랙 레일이 있는 노선은 100퍼밀은 우습게 넘어간다.

포르투갈 리스본 노면 전차 28/12번 노선(135퍼밀, 900mm 협궤): 유명한 급구배.
오스트리아 푀스틀링베르크 선(116퍼밀, 900mm 협궤): 원래는 미터 궤간 노선이었으나 린츠 노면 전차와 직결 운행을 위해서 개궤되었다.
프랑스/스위스 생제르베-발로르신 선(90퍼밀, 미터 궤간 협궤): 노선 중간에 1924년 동계올림픽 개최지인 샤모니를 통과한다.
독일 슈투트가르트 노면 전차 U15(85퍼밀, 표준궤): 노선 남쪽 Olgaeck과 Eugensplatz 정류장 사이에 최고 급구배 구간이 있다. 이전에는 95퍼밀, 115퍼밀 구간도 있었으나 폐선되었다.
스위스 위틀리베르크 선(79퍼밀, 표준궤): 유럽에서 가장 구배가 높은 표준궤 간선 철도 노선이다. 이 이상은 전부 노면 전차이다.
노르웨이 플롬 선(55퍼밀, 표준궤): 도로 개통으로 간선 철도 영업이 계속 손해를 보자 아예 관광 철도 노선으로 만들었다.
영국 위럴 선(37.04퍼밀, 표준궤): 하저터널구간으로 영국에서 가장 구배가 높은 구간이다.

6. 기타

대한민국 철도의 건설기준에 관한 규정에 의해, 정거장 내 구배는 기본적으로는 최대 2퍼밀 이하, 열차의 분리 또는 병결을 하지 않는 경우 최대 8퍼밀, 그중 전기동차전용선인 경우 최대 10퍼밀 이하로 해야 한다. (안전성이 확보 가능한 경우 예외를 둘 수 있다.) 최근에 건설되는 노선은 항상 구배 3퍼밀 이하로 하는 경우가 대부분이다. 이 규정은 세계적으로 보았을 때 빡빡한 편으로, 유럽에서는 20퍼밀이 넘어가는 경사에 있는 중전철 정거장도 볼 수 있다.

모든 지하구간의 구배는 배수를 위해 최소 2퍼밀 이상이 되어야 한다. 그러나 지하구간중 2퍼밀 미만인 구간도 간혹 존재한다.[14]

지멘스 벨라로 D형은 무려 40퍼밀에서의 300km/h 주행이 가능(!!!)하다.[15]

마인크래프트의 광물 수레와 레일은 평지(0퍼밀) 혹은 45°(1000퍼밀)일 때만 설치할 수 있다.

[1] 위 식의 두 번째 등호 이후에 나오는 복소수 식은 단순히 역탄젠트 함수를 다시 쓴 것에 불과하고, 현실에서는 복소수로 계산하지 않는다.[2] [math(\rm atan2)]는 [math(\arctan)]의 이변수함수 꼴이다.[3] 경사도의 정의와 각도의 관계를 나타내는 가장 근본적인 식이라고 볼 수 있다.[4] 기본적으로 복소로그함수는 다가 함수이므로, 일대일대응이 되게 공역의 범위를 제한할 수 있는데 이를 분지 절단이라고 한다.[5] 즉, 허수단위 [math(\boldsymbol i)]를 뺀 상태로 표기할 수 없다.[6] [math(n=0)](완전 수평)또는 [math(n=1000)](밑변=높이)인 경우에만 환원 불능이 아니다. 후자의 경우 정확히 [math(\pi/4(=45\degree))]가 나온다.[7] [math(\displaystyle \begin{aligned} \arctan x &= \sum_{n=0}^\infty \frac{\left(-1\right)^n x^{2n+1}}{2n+1} \\ &= x - \frac{x^3}3 + \frac{x^5}5 - \frac{x^7}7 + \cdots\cdots \ (|x| \le 1) \end{aligned})][8] 이 마찰력을 철도 운전이론에서는 점착견인력이라 한다.[9] 오르막. 반대말은 하구배.[10] 기관차가 생각보다 적은 마력(?)으로도 수백톤의 컨테이너, 시멘트 등을 견인하는 것이 가능한 이유가 이것이다. 자동차는 도로의 경사도가 제각각이고 마찰력이 커서 힘이 많이 들지만 열차 선로는 자동차 도로에 비해 경사도가 거의 완만하고 마찰력도 낮기 때문에 7400호대 디젤기관차 기준 겨우 3000마력으로도 엄청나게 무거운 화물을 수십량씩 견인할 수 있는 것이다.[11] 하선만 해당[12] 환경영향평가정보지원시스템 부산지하철3호선 건설사업보고서의 부록 p51 참조[13] 여기서 '안전'의 기준은 기관차식 열차가 사고 발생으로 자력 주행 불가시 구원기의 연결로, 공전현상 등의 장애 없이 돌파할 수 있는 정도의 구배를 의미함.[14] 삼성역, 대화역, 안국~종로3가 등[15] 1초당 3.333m정도 위로 오르거나 아래로 내려가는 수준이다.