최근 수정 시각 : 2024-06-06 16:58:27

국제단위계

SI 단위에서 넘어옴
SI 기본 단위
질량
[math(sf M)]
길이
[math(sf L)]
시간
[math(sf T)]
전류
[math(sf I)]
온도
[math(sf Theta)]
물질량
[math(sf N)]
광도
[math(sf J)]
킬로그램
[math(rm kg)]
미터
[math(rm m)]

[math(rm s)]
암페어
[math(rm A)]
켈빈
[math(rm K)]

[math(rm mol)]
칸델라
[math(rm cd)]


1. 개요2. 표기 지침3. 역사4. 국가별 상황
4.1. 미국4.2. 대한민국
5. 기본 단위6. 유도 단위
6.1. 이름이 있는 유도 단위6.2. 이름이 없는 유도 단위
7. 비SI 병용 단위8. 접두어
8.1. 1보다 큰 접두어8.2. 1보다 작은 접두어
9. 현행 체계의 문제점
9.1. 정말 각도는 무차원량인가?9.2. 보정이 필요한 공식들
10. 정의의 변천사11. 여담12. 관련 문서

1. 개요

프랑스어 le Système international d'unités
영어 International System of Units
한자
국제표준화기구 ISO/IEC 80000

현대 도량형 중 하나로, 세계적으로 가장 널리 쓰이는 국제표준 도량형이다. 프랑스어 명칭 Le Système International d'Unités에서 유래한 'SI 단위'라는 말로도 많이 쓰인다.[1] 미터법(metric units)이라고도 한다. SI 단위의 기본이 되는 단위에는 ([math(\rm s)]), 미터([math(\rm m)]), 킬로그램([math(\rm kg)]), 암페어([math(\rm A)]), 켈빈([math(\rm K)]), ([math(\rm mol)]), 칸델라([math(\rm cd)]) 7가지가 있다.

2. 표기 지침

기본적으로 아래의 모든 사항은 국제도량형국(BIPM; Bureau International des Poids et Mesures)에서 간행하는 SI 책자의 '5.4 물리량의 값을 표기하는 방식에 대한 규정 및 협약(Rules and style conventions for expressing values of quantities)' 항에서 확인할 수 있다. 후술하겠지만 본 지침이 각 나라의 어문 규범을 침해하지는 않으며 어디까지나 국제적으로 영향력이 있는 문건을 작성할 때 준수해야 하는 사항이다. 아래의 숫자 공백도 대한민국에서는 공백보다는 쉼표를 더 널리 쓰는 것처럼 국가 내에서는 더 익숙한 표기를 사용해도 된다.
  • 기본적으로 모든 숫자는 붙여서 표기하되 세 자리씩 띄어서 표기해도 좋다(예: [math(\rm123\,456\,789\,m)]). 이때 공백은 그냥 공백 말고 '줄 바꿈이 없는 공백(non-breakable space)'이어야 한다. 즉, 줄바꿈으로 서로 떨어지지 않는다. 서양의 수 체계에서 세 자리마다 새로운 단위가 등장하기 때문에 세 자리씩 구분하는 것이 표준이 되었고 세 자리마다 쉼표를 쓰는 것도 여기에서 유래했다. 단, 소수점 전후로 숫자가 4자리일 때에만 붙여쓰는 것을 허용한다.(예: [math(\rm3\,141.592\,7)] 혹은 [math(\rm 3141.5927)])
    • '[math(\rm123{,}456{,}789\,m)]'처럼 흔히 볼 수 있는 쉼표를 붙이면 안 된다. 유럽과 아시아/북미에서 숫자 표기에 사용되는 쉼표의 용법이 다르기 때문이다. 미국과 아시아에서는 자릿수를 구분하는 데 쓰지만 유럽 지역 대부분에서는 소수점을 표시하는 데 쓴다. 한편, 미국과 아시아에서 소수점을 표시하는 데 쓰는 마침표는 유럽 지역 대부분에서 자릿수를 구분하는 데 쓴다. 즉, 미국과 아시아에서 '[math(\rm1{\color{red},}234{\color{red},}567{\color{cornflowerblue}.}8910)]'으로 표기하는 것을 유럽 대부분 지역에서는 '[math(\rm1{\color{cornflowerblue}.}234{\color{cornflowerblue}.}567{\color{red},}8910)]'으로 표기한다. 이에 따라 소수점을 찍을 때는 쉼표, 마침표 둘 중 하나만 선택해서 써야 한다.
  • 숫자와 그 뒤에 오는 단위 사이는 띄어 쓰는 것이 원칙이다

  • 나무위키 편집 시에도 붙이면 빨간 밑줄이 그어지는 일이 있었다. 동양 문화권에서는 약간 어색하게 보일 수 있으나 수치와 단위 사이를 띄어 쓰는 것은 서양에서 일반적인 사항이기 때문에 SI 단위계뿐만 아니라 로마자로 표기하는 단위 대부분에 공통적으로 적용된다. 즉, [math(rm ft)], [math(rm lb)], [math(rm mi)]처럼 SI 단위가 아닌 것 앞에서도 띄어 써야 한다. 언론 표기에서는 붙여쓰는 것을 고수하고 있고, 한글 맞춤법에서도 아라비아 숫자 뒤 단위를 붙여 쓰는 것을 허용하다 보니 띄어 쓴 걸 틀린 것으로 오해하는 사람도 있다. 영문 윈도우 10의 장치 용량 표기에는 띄어쓰기가 있고 한국어 윈도우 10의 장치 용량 표기에는 띄어쓰기가 없다. 이 띄어쓰기는 물리량의 값이 수와 단위의 곱셈으로 이루어짐을 의미하고 단위 간의 환산식을 쓸 때 아주 중요하게 작용한다(후술).
    • 한글 맞춤법에선 단위를 나타내는 말이 의존명사에 속하기 때문에 한글로 표기한 경우에는 띄어쓰는 것이 원칙이지만 아라비아 숫자와 어울리면 단위와 붙여 쓰는 것을 허용한다. 예컨대 '열 개'는 '열개'로 쓰면 틀린 것이지만 '열'을 숫자 [math(10)]으로 쓰면 '[math(10)] 개'가 원칙이되 '[math(10)]개'로 쓰는 것을 허용한다. 이는 외래어 단위에도 마찬가지로서 '오 미터'는 반드시 '오 미터'로만 써야 하고, '[math(5)] 미터'는 '[math(5)]미터'로 붙여 쓸 수 있다. 어떻게 보면 수와 그에 어울리는 단위는 무조건 띄어 쓸 것을 규정하는 SI 규정과 충돌하는 것으로 보이지만 어디까지나 단위를 한글로 표기할 때뿐이다.[2] 반대로 한글 맞춤법은 어디까지나 한글, 그리고 그와 어울리는 아라비아 숫자, 문장 부호에 대해서만 규정하지 로마자, SI 단위에 쓰이는 기호 등 보조적인 표기로 쓰이는 외국 문자에 대한 규정이 따로 없고 마찬가지로 간섭할 이유가 없다.[3] 만약 간섭될 여지가 있다고 해도 그때는 SI 규정이 앞선다고 하는 것이 합리적이므로 배제하면 된다. 따라서 SI 단위로 쓸 땐 SI 규정에 따라 적으며, 한글로 적을 땐 한글 맞춤법에 따라 적으면 된다. 즉, '[math(\rm5\,m)]'는 한글 맞춤법상 규정이 따로 없기 때문에 SI 규정대로 '[math(\rm5\,m)]'로만 적어야 된다. 반대로 이를 한글로 '[math(5)] 미터'로 적을 때는 SI 규정이 간섭할 이유가 없기 때문에 한글 맞춤법에 따라 원칙대로 '[math(5)] 미터'로 적거나 허용대로 '[math(5)]미터'로 적으면 된다. 국가 산하의 연구원 등에서도 일반적인 표현과 연구 결과의 표현에서 SI 규정과 한글 맞춤법의 준용 여부가 다르다는 것을 생각해 보면 이렇게 서로 다른 표기 방식이 양립하는 것은 문제가 없다. 띄어쓰기가 따로 없는 중국어나 일본어에서도 어떤 단위를 각자의 문자로 적을 때는 그들의 언어 규범대로 붙여 쓰지[4] 굳이 띄어 쓰거나 하진 않는다.[5]
    • 예외: 각도를 육십분법으로 나타낼 때, 도([math(\degree)]), 분([math(')]), 초([math()])는 로마자가 아닌 단순 기호라 그런지 붙여 써야 된다. 이를테면 '[math(314)]도 [math(15)]분 [math(9)]초'를 [math(314\,\degree\,15\,{}'\,9\,{})]로 쓰는 건 권장되지 않고 [math(314\degree\,15'\,9)]로 쓰는 것이 바람직하다. 이는 야드파운드법에서도 동일한 사항으로서 [math(' = rm ft)], [[인치|[math( = \rm in)]]]를 의미할 때도 붙여 쓴다.[6] 다만 도([math(\degree)]) 기호가 포함되는 [math(rmdegree!C)]는 그 자체를 하나의 문자로 간주하기 때문인지 이 예외에 포함되지 않는다. 퍼센트([math(\%)])도 기호지만 역시 띄어 쓰는 것이 원칙인데 앞선 두 기호는 학계에 따라 붙여쓰는 것을 허용하는 곳도 있으므로 논문 등 공식적인 문서를 작성할 경우라면 한 번쯤 확인해 보아야 좋다.
    • 물리량은 같지만 단위가 다른 두 단위의 관계식을 쓴다면 수식은 차원은 물론 단위도 일치해야 된다는 기본 원리에 따라 해당 관계식은 수로만 이루어진 관계식으로 쓰는 것이 원칙이다. 앞서 (물리량)[math(=)](수)[math(\times)](단위)라 하였으므로 단위가 다른 물리량에서 서로 같은 것은 오로지 무차원의 수뿐이기 때문이다. 이게 무슨 뜻이냐면 섭씨로 나타낸 온도 [math(T_C)]를 화씨로 나타낸 온도 [math(T_F)]로 환산할 때 이 두 단위 사이의 관계식은 [math(T_F/{\rm \degree\!F} = \dfrac95T_C/{\rm\degree\!C} + 32)]로 써야 된다는 것이다.[7] 섭씨 온도와 절대온도 [math(T)]의 관계식도 [math(T/{\rm K} = T_C/{\rm\degree\!C} + 273.15)]가 정확한 표기다. 그러나 이러한 개념이 일반적이지 않기 때문에 보통은 (물리량)/(단위)를 단순히 물리량 혹은 단위로 치환해서 [math(\rm \degree\!F = \dfrac95\degree\!C + 32)], [math(T = T_C + 273.15\,{\rm K})] 등과 같이 나타낸 경우를 많이 볼 수 있으나 양변의 단위뿐만 아니라 차원도 뒤죽박죽 섞여있어 엄밀한 표현이 아니고[8] 각 물리량 기호가 뜻하는 바가 무엇인지 한눈에 파악하기 어렵다는 문제점이 있다.
      • 단, 두 단위가 상수배 관계인 경우에 한하여 물리량 기호를 생략한 약식 표기가 가능하다. 각도를 예로, 육십분법으로 나타낸 각 [math(\phi)]와 호도법으로 나타낸 각 [math(\theta)]는 [math(\phi/\degree = \dfrac{180}\pi\theta/{\rm rad})]을 만족하는데 양변에 역수를 취하고 좌변에 단위만 남도록 식을 변형해주면 [math(\degree = \dfrac\pi{180}\,{\rm rad}\,\dfrac\phi\theta)]가 된다. 이 식을 잘 분석해보면 [math(\phi)]와 [math(\theta)]는 단위가 다름을 명시하기 위해 선언된 물리량일 뿐 본질적으로는 같은 것을 가리키므로 [math(\dfrac\phi\theta = 1)]이며 결과적으로 [math(\rm\degree = \dfrac\pi{180}\,rad)]로서 단위 환산식에 그대로 쓸 수 있다. 그러나 화씨와 섭씨처럼 환산식에 상수항이 존재한다면 [math(T_F/{\rm\degree\!F} = \dfrac95T_C/{\rm\degree\!C} + 32 = \dfrac{9T_C + \rm160\,\degree\!C}{\rm5\,\degree\!C})]에서 [math({\rm\degree\!F} = \dfrac{T_F{\cdot}\rm5\,\degree\!C}{9T_C+\rm160\,\degree\!C})]가 되어 물리량의 비로 된 항이 생기지 않아 약식 표기가 불가능하다.
    • 위 사항은 그래프를 그릴 때에도 적용되는 부분이다. 원칙적으로 그래프의 각 축은 수(數)직선으로 무차원의 수로만 이루어졌기 때문에 각 축의 이름 역시 (물리량)/(단위)로 나타내야 한다. 표를 작성할 때도 수치만 기입하는 것이 여러모로 깔끔하고 간단하기 때문에 위처럼 물리량을 단위로 나눈 표기를 자주 접할 수 있다.
    • 수치와 단위 사이의 공백이 곱셈 연산을 의미한다는 것이 SI 접두어를 붙여쓰는 것에 대한 근거가 된다. SI 접두어는 의미적으로 뒤이은 단위에 해당 스케일만큼 곱한다는 뜻이지만 지수 연산을 할 때에는 한 덩어리 단위로 간주하여 계산한다. 즉 [math(\rm cm^2 = (cm)^2 = (10^{-2}\, m)^2 = 10^{-4}\,m^2)]이며 [math(\rm cm^2\ne 10^{-2}\,m^2)]이다.
  • '[math(\rm299\,792\,458\,m)]'를 '[math(\rm299\,Mm\,792\,km\,458\,m)]'로 쓰지 않는 것처럼 단위는 하나만 쓰는 것이 원칙이다. 예외적으로 시간이나 각(육십분법)에 한해서 둘 이상의 단위 사용을 허용하는데 특히 각에서는 단위를 하나만 쓴다는 원칙에 입각하여 웬만하면 분·초를 이용한 표기보다 소수점을 쓴 십진법 표기를 권장한다. 즉, 앞선 예에서 [math(314\degree\,15'\,9)]보다 [math(314.2525\degree)]로 쓰라고 권장한다. 시간 표기는 기본 단위로 지정된 [math(\rm s)](초)를 제외하고 'SI 접두어를 쓸 수 없다.''' 즉 '200일'을 [math(\rm200\,d)]로 나타내는 것은 허용하지만 [math(\rm2\,hd)]처럼 쓸 수 없다. 일(日, [math(\rm d)]), 시(時, [math(\rm h)]), 분(分, [math(\rm min)])은 SI 단위가 아닐뿐더러, 특히 [math(\rm d)], [math(\rm h)]가 각각 SI 접두어 '데시-', '헥토-'로 이미 지정되었기 때문이다. 분(分)은 [math(\rm min)]으로 나타내므로 혼동의 여지가 없으나 편의상 일괄적으로 적용되었다.
  • 단위는 직립체로 나타내고 단위명의 어원이 사람의 이름에서 따 온 것이 아니면 소문자로 표기해야 한다.[9] 대/소문자에 서체까지 지정하는 이유는 물리량의 기호와 단위에 겹치는 것들이 많고(예: [math(m)](질량), [math(\rm m)](미터), [math(\rm M)](메가), [math(c)](광속), [math(\rm c)](센티), [math(\rm C)](쿨롬) 등) 전통적으로 물리량은 이탤릭체로 나타내왔기 때문이다.[10] 단, 물리량이 벡터임을 명시하고자 볼드체를 적용하면 로만체를 쓴다.[11] 이 원칙에 따라 [math(m)]은 질량, 자기양자수, 몰랄 농도 등을 의미하며 [math(\rm m)]으로 쓰면 단위로서 미터를 의미한다.[12]
    • 이 사항을 지키지 않으면 혼동을 야기하는 전형적인 예가 바로 전압이다. '전압이 [math(\rm1.5\,V)]다'를 수식으로 나타내면 [math(V = 1.5\,{\rm V})]이며 좌변의 [math(V)]는 전압을 나타내는 물리량의 선언이고 우변의 [math(\rm V)]는 전압의 단위인 볼트를 의미하므로 서체를 지키지 않으면 논리적인 오류가 생긴다. 가령 [math(V_0 = 1.5\,{\rm V})]를 [math(V_0 = 1.5\,V)]로 써도 문제인데 이는 '전압 [math(V_0)]가 [math(\rm1.5\,V)]다'를 의미하는 것이 아니고 '전압 [math(V_0)]가 다른 전압 [math(V)]의 [math(\rm1.5)]배다'라는 관계를 나타내는 수식이기 때문이다. 수식 폰트에 관한 문법은 TeX 문법 도움말 참조.
    • 켈빈([math(\rm K)]), 암페어([math(\rm A)]), 볼트([math(\rm V)]) 등은 전부 해당 단위를 정의한 과학자의 이름(켈빈 남작 1세, 앙드레 앙페르, 알레산드로 볼타 등)에서 따 왔기 때문에 대문자로 표기한다. 이 때문인지 전자볼트([math(\rm eV)])는 특이하게 소문자로 시작하고 대문자로 끝난다. 그런데 정작 이 경우 단위 이름 전체를 알파벳으로 나타낼 때는 인명과 구별하기 위해 (문장 맨 앞과 같이 문법적으로 첫 글자를 대문자로 써야 될 때만 빼면) 첫 글자를 대문자로 쓰지 않는다. 즉, 예를 들면 '힘의 단위는 newton(N)이며 이는 위대한 물리학자 Newton의 이름에서 따온 것이다.'와 같이 써야 한다.
      • 예외: '리터([math(\rm L)], [math(\rm l)])'는 과학자의 이름에서 유래하지 않았지만 대문자가 표준이고 소문자 표기를 허용한다. 그 이유는 필체에 따라 [math(\rm l)]이 숫자 [math(1)], 로마자 대문자 [math(\rm I)]와 도무지 구별되지 않는 일이 많았기 때문이다.
        [math(\rm L)]이 '리터'의 표준이 되기 전에 동아시아에서는 [math(\rm l)]을 [math(1)], [math(\rm I)]와 구별하고자 [math(\ell)]로 기재하는 일이 많았기 때문에 현재도 단위 표기용 문자[13]들은 리터 부분을 [math(\ell)]로 렌더링하는 폰트가 많다(해당 문자: ㎕, ㎖, ㎗, ℓ, ㎘). 물론 다 그런 건 아니고 한컴바탕[14]처럼 [math(\rm l)]로 렌더링하는 폰트도 있다.
      • 데이터의 용량을 나타낼 때 쓰는 '[math(\rm B)]'(바이트)는 사람 이름에서 따온 것이 아닌 데다[15] 데시벨([math(\rm dB)])의 벨([math(\rm B)])과 겹치므로 원칙적으로 따지면 소문자로 쓰는 것이 옳다. 그러나 벨은 데시벨 형태로만 쓰이고 실생활에서 '데시바이트'의 의미로 [math(\rm dB)]를 쓰는 경우는 그냥 없는 것과 마찬가지이며 [math(\rm b)]는 '비트(bit)'를 의미하는 단위로 이미 쓰이고 있었기 때문에 대문자 표기가 표준이 되었다. 초기에는 전기 전자 기술자 협회의 IEEE 1541에 따라 비트를 '[math(\rm b)]'로 표기하기로 했지만 하도 혼동이 많아서인지 IEC 80000-13와 Metric Interchange Format에서는 비트를 '[math(\rm bit)]'로 표기하기로 했다. 이에 따라 메가비트는 '[math(\rm Mb)]'가 아닌 '[math(\rm Mbit)]'가 올바른 표기다. 나아가 전자기기의 용량을 의미하는 목적으로 쓴 것이라면 접두어 문단에서 후술하듯 2진 접두어를 써야 하므로 '메비비트'([math(\rm Mibit)])로 나타내야 한다.
    • 일부 공학 분야(대표적으로 전기공학이나 전자공학)에서는 단위를 표기할 때 [math([])](대괄호)[16]나 [math(())](소괄호)[17]로 감싸는 일이 있다. 이를테면 '[math(\bf100\,[kg])]'또는 '[math(\bf100\,(kg))]'처럼 표기하는 것. 이는 전압처럼 물리량 기호 [math(V)]와 단위 기호 [math(\rm V)]가 같은 수식 내에서 혼동을 불러일으키는 것을 피하기 위해 사용된다. 교재 등 인쇄물에서는 [ ]보다는 〔 〕의 모양이 더 많이 쓰이는데 이는 예전 한글 맞춤법에선 후자가 기본모양으로 제시되었기 때문이다. 개정된 맞춤법에선 전자가 기본으로, 후자가 허용으로 바뀌었지만 여전히 교재 등에선 후자의 모양이 더 많이 쓰인다.
  • 단위간의 곱셈은 단위의 구분을 위해 줄 바꿈 없는 공백 혹은 가운뎃점으로 나타내고 단위간의 나눗셈은 슬래시(/) 기호를 한 번만 쓰거나 깨지지 않는 공백과 지수 표기를 조합해서 나타낸다. 나눗셈에서 전자라면 분수처럼 나타낼 수 있고(예: [math(\rm m/s = \frac ms)]) 분모에 해당하는 단위가 여러 개라면 슬래시 뒤로 몰아서 괄호로 묶어서 표기하고(예: [math(\rm kg\,m^{-1}s^{-2} = kg/(m{\cdot}s^2))]) 슬래시를 [math(\rm kg/m/s^2)]과 같이 두 번 이상 쓰는 것은 모호하므로[18] 허용하지 않는다. 이에 따라 허블 상수의 단위로서 [math(\rm km/s/Mpc)] 표기는 권장되지 않으며 [math(\rm (km/s)/Mpc)]처럼 괄호를 명기하거나 [math(\rm km/(s{\cdot}Mpc))] 혹은 [math(\rm km{\cdot}s^{-1}Mpc^{-1})]이 권장된다. 깨지지 않는 공백으로 단위를 구분한다는 것 역시 앞서 수와 단위 사이의 공백이 곱셈을 의미한다는 것과 같은 맥락이다.
  • 나라마다 billion, trillion이 의미하는 바가 다르기 때문에[19] [math(\rm ppb)], [math(\rm ppt)]의 사용은 허용하지 않는다.

3. 역사

프랑스 혁명 시기인 1799년에 프랑스의 과학아카데미에서 중구난방인 도량형을 통일하고자 새로 발표한 단위계다. 나폴레옹은 1801년 프랑스 전역에서 미터법 사용을 의무화하였지만 당시에는 미터법의 전파가 제대로 이루어지지 않아서 여전히 전통적인 도량형이 계속 쓰였고 나폴레옹 자신도 개인적으로는 미터법을 그리 탐탁치 않게 여겼다. 러시아에서 패전한 후 다시 미터법의 사용을 철회했지만 기존 도량형이 지나치게 중구난방이라는 지적은 이어져 왔고 1840년 루이필리프 1세에 의해 미터법이 부활한 후 전세계적으로 널리 전파되면서 현재 지구 상에서 가장 널리 쓰이는 표준 도량형이 되었다.

MKS 단위는 SI 단위의 전신에 해당한다. MKS라는 명칭도 길이, 질량, 시간의 기본 단위의 머릿글자에서 따 온 것으로 M은 미터(mètre/meter), K는 킬로그램(kilogramme/kilogram), S는 (seconde/second)를 의미한다.

과학에서 단위의 사용은 매우 중요한 것이므로 웬만한 대학교 일반물리 교재에는 공통적으로 차원식과 차원수에 대한 내용이 들어가 있다. 단적인 예로 간단한 공식이라면 차원을 끼워 맞추는 것만으로도 되고 공식을 얻은 때에 검산용으로도 사용할 수 있다.

4. 국가별 상황

파일:Metric_system_adoption_map.png
적색: 미사용국 / 녹색: 사용국 / 회색: 예외[20] 혹은 데이터 부족
국가별 미터법 채택(Metrication)의 역사는 영어 위키백과 문서 참고.

SI는 현재 거의 모든 나라에서 사용하는 표준 단위지만 전 세계에서 미국, 미얀마, 라이베리아 3개국만은 사용하지 않는다.

미국 상황은 미국 단위계 문서 참조.

라이베리아는 건국 때부터 미국의 입김이 매우 강하게 작용했기 때문에 미국을 따라서 미국 단위계를 사용하고 있다. 라이베리아에는 이 문제로 SI 단위를 공식적으로 채택하라고 해외에서 봉사까지 올 정도지만 도입하지 않으며 심지어 표준시를 설정할 때도 철저하게 '소수 감성'을 고수해서 해괴하게도 수도 몬로비아가 본초자오선과 딱 44분 시차만큼 서쪽에 있다는 이유로 44분 시간대(UTC-00:44)라는 전무후무한 시간대를 사용한 적도 있었는데 그나마 1972년부로 UTC+0으로 바뀌기는 했다.

미얀마에서는 미국이나 라이베리아와도 다르게 세계 어디에도 없는 독자적인 도량형을 여전히 관습적으로 사용하는데 이를 통칭 '미얀마 단위계'라고 부른다. 예를 들어 [math(1\,တောင်)](taung) [math(\rm= 18\,in = 1.5\,ft)]같은 단위가 있다. 영어 위키백과 문서 참고. 미얀마는 2013년 들어 SI 단위를 공식적으로 채택하려고 시도하기도 했지만 별 진전이 없는지 이후에도 여전히 기존 단위계를 쓴다.

유럽 대륙의 최후의 비미터법 국가였던 러시아소련 건국 후인 1925년에 미터법을 받아들이고[21] 영국미국과 함께 1930년 공업용 인치, 1959년 국제 야드파운드법 등으로 야드파운드법의 수명을 연정하다가 1965년에 산업계의 강력한 요구[22]로 미터법을 도입했다. 다만 이때까지는 다양한 단위 체계의 하나로 미터법을 이용하자는 수준이었고 본격적으로 사용된 것은 1995년부터다. 특히 1999년부터 정육점, 마트, 식료품 가게 등에서 미터법을 제1 단위계로 사용해서 장을 보는 기성세대들이 어려움을 겪는 경우도 있었다고 한다. 이 때문에 영국에서는 관습적으로 임페리얼을 사용하는 경우와 공식적으로 미터법을 사용하는 경우로 분리되어 있다. 젊은 세대는 미터법을 더 선호하거나 최소한 익숙한 경우가 많지만 기성세대 사이에서는 아직도 관습적으로 임페리얼법이 자주 사용되다 보니 영국에는 미터법을 사용하자는 영국 미터법 협회라는 단체가 있을 정도다.

2021년 9월 17일, 보리스 존슨 영국 총리는 상점에서 미터법 표기 없이 야드파운드법만으로 상품 칫수를 표기하는 행위를 합법화하겠다고 발표했다. # 이틀 전 발표된 AUKUS 동맹 결성과 함께 단위계도 최대한 동맹인 미국과 맞추려는 움직임으로 보인다. 그러나 리시 수낙이 총리가 되고 나서는 사실상 무산되었다. 게다가 미국 단위계와 영국식 야드파운드법은 적잖은 차이가 있는대 심지어 영국과 미국이 국제 야드파운드 협약을 거쳤음에도 길이와 을 제외한 무게를 통일시키지 못했을 정도다. 그래서 보리스 존슨의 이러한 시도는 동맹 관계보다는 그냥 대영제국 시절을 그리워하는 보수당 지지층 결집 수단으로 평가되기도 한다.[23]

프랑스가 세계적인 표준인 미터법을 고안해내 야드파운드법을 고수한 영국과 미국을 갈라파고스화시켜 버리고 아치에너미인 영국과의 표준 경쟁에서 승리한 점은 프랑스인들이 은근히 영국, 미국에 대비해서 자부심을 갖는 부분이라고 한다.[24]

미터법을 공식적으로 사용하고 있는 국가들 중에서도 민간에서는 전통적인 단위가 여전히 널리 쓰이기도 한다. 한국에서도 , 등이 여전히 사용하고 있다, 미국의 영향력이 절대적인 민간 항공[25], 해운 분야나 군사 분야에서는 전 세계적으로 아직도 영미 단위계의 잔재가 많이 남아 있다.

4.1. 미국

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원래 미국은 독립전쟁 이후 1793년 경 토머스 제퍼슨의 주도로 프랑스로부터 미터법을 도입하려고 했지만 프랑스 과학자 조셉 돔비(Joseph_Dombey)가 미터법 원기를 갖고 미국으로 향하던 와중에 그가 탑승한 배가 영국의 사략해적선에 나포당하여 미터법 원기째로 실종되어버리는 통에[26] 미터법 채용이 불발되었고 이후 미국은 그냥 식민지 시절부터 관습적으로 사용하던 영국의 제국 단위계를 그대로 계승해 사용하게 되었다. #

이후에도 미터법을 채용하려던 시도가 아예 없던 것은 아니어서 미국은 1893년에 멘덴홀 법령(Mendenhall Order)을 제정해 '명목상으로는' SI 단위로 도량형 단위를 통일했다. 다만 이는 SI 단위를 실제로 사용하는 것이 아니라 영미 단위계의 정의를 미터법 기준으로 바꾼 것인데 예를 들어 [math(1)]야드를 [math(\frac{3600}{3937})]미터, [math(1)]파운드를 [math(\textstyle 0.453\,592\,427\,7)]킬로그램으로 정한 식이다. 1955년에 미국, 영국, 캐나다, 호주, 뉴질랜드, 남아프리카 연방(현 남아프리카 공화국)이 맺은 국제 야드파운드법 조약에 따라 [math(1)]야드[math(=0.9144)]미터, [math(1)]파운드[math(=0.453\,592\,37)]킬로그램으로 바뀌었다.

그러므로 미국은 여전히 미국 단위계를 쓰지만 명목상으로는 미터법에 근거한 서브 단위계다. 이렇게 된 이유는 야드파운드법의 단위의 기준이 되는 원기가 자꾸 무게가 바뀌거나 분실되는 일이 있었기 때문이다. 따라서 미국은 공식적으로는 미터법에 각종 상수들을 곱해서 인치, 피트, 마일, 화씨 등 미국 단위계로 환산해서 쓴다. 예를 들면 현대 미국 단위계에서 [math(1)]인치를 [math(\rm2.54\,cm)]라고 환산하는데, [math(1)]인치의 길이를 미터법으로 재 봤더니 대략 [math(\rm2.54\,cm)]여서가 아니라 [math(1)]인치의 정의 자체가 [math(\rm2.54\,cm)]이다. 처음에는 전자였던 단위기준 자체를 후자로 바꿔 버렸다.

1988년에는 Omnibus Foreign Trade and Competitiveness Act를 제정해 미터법을 통상이나 거래에 쓰는 데 바람직한 단위계로 정의하고 미국 단위계에서 미터법으로 전환하려는 업계에 대해 연방정부가 지원한다는 조항이 생겼지만 미국의 이 모든 조치들은 미국 단위계를 미터법으로 바꾸라고 강제하는 것이 아니다. 그저 미터법의 사용을 긍정적으로 인정한 것일 뿐이다. 다른 나라들은 미터법을 법으로 강제하여 도량형을 바꿨지만 미국은 여태껏 그랬던 적이 한 번도 없다. 그래서 미국이 아무리 미터법을 토대로 미국 단위계를 정의한다고 하더라도 측정도구는 죄다 야드 기준, 파운드 기준 등으로 제작한다. 당연히 미터법으로 환산하면 숫자가 딱 떨어지지 않는다.

미국은 정부 기관 문서에서 양쪽 단위를 모두 표기하는 수동적인 입장만 취한다. (공식적으로 미터법을 쓰는 루이지애나를 제외한) 다른 주에서도 주 의회 수준에서 전면적으로 도입하려 몇 번 시도했지만 전부 실패했다. 정작 이 사태의 원흉인 영국에서는 미터법이 거의 정착되었고 야드파운드법이 점차 사라지는 추세라 아직도 일상생활에서 야드파운드를 일부 혼용하곤 하지만 미국처럼 미터법 나왔다고 사람들이 아예 감도 못 잡고 헤매지는 않는다.

물론 미국에서도 전세계적으로 통일된 국제단위계와 미터법으로 갈아타자고 주장하는 사람들이 있긴 하지만 미국인들의 대다수가 경로의존성으로 인한 일상생활 적응에 무감각한 관계로 미터법 전환은 아직도 지지부진하다. 그냥 미국에서 산다면 일상생활에서 산업계를 비롯한 여러가지 분야에서 미국 단위계를 기준으로 사용하기 때문에 알아서 쉽게 적응할 수 있고 마치 계산을 할 때 아라비아 숫자를 쓰는 것처럼 크게 불편하다고 생각하지도 않고 편리하다고 느끼는 것이다.

심지어 미국인들 중에는 미터법은 악마의 단위나 공산주의자들이나 쓰는 단위라고 주장하는 사람도 있고 미터법 자체를 전혀 이해하지 못하고 임페리얼 단위가 미터법보다 더 우수하다고 억지주장하는 사람들도 있다.

저런 미국인들이 미터법을 뜬금없이 공산주의자와 엮는 이유는 항공 분야 같이 미국이 압도적으로 휘어잡고 있는 몇몇 업계는 미국 단위계가 사실상 표준 역할을 하고 있는데 그런 와중에 마지막까지 미국 단위계 안 쓰고 미터법을 고수하면서 버티는 게 구 소련중국 같은 공산권이다 보니 미터법에 집착=공산주의자라는 식으로 보게 되었기 때문이다. 심지어 항공분야에 한해서는 프랑스도 굽히고 미국 단위계를 쓰고 있으니 "미터법 만든 프랑스도 (공중에선) 미국 단위계 쓰는데, 미터법 쓰라고 강요하는 게 공산당 같다"로 연결되기도 한다. 그런데 웃기는 사실은 애초부터 미터법을 비롯한 국제단위계는 공산권 국가에서 만든 것이 아니라는 점이다.[27]

오히려 더 나아가서 역사적으로는 미터법은 자본가들이 노동자들을 탄압하기위해 사용한 수단이기도 했다. 특히 러들로 학살로 유명한 콜로라도 석탄 전쟁 시기에는 노동자의 노임을 저평가하기 위해서 사측에서 고의로 미국 톤 대신 미터법 톤을 사용하는 등 미국에서는 자본가의 노동자 탄압을 목적으로 미터법이 사용되기까지 했다. 이로 인해 20세기 중반까지는 정반대로 "노동자 권리를 위해 미터법을 쓰면 안 된다"는 주장도 있었다.

미 육군은 국제연맹과 총기 및 탄환의 단위를 통합하기 위해 미터법을 사용하고 루이지애나 주와 NASA는 미터법을 쓰며 GM, IBM 같은 다국적 기업들도 20세기 중반에 자체적으로 미터법을 도입했다. 한편 미 공군은 미터법이 항공분야에서 비주류이기 때문에 당연히 안 쓰는 정도를 넘어서 구 동구권 국가들을 제외하면 전세계 민항기가 미국 단위계를 기준으로 돌아간다.

공돌이에게 단위변환 문제는 꽤 짜증나는 문제로, 아예 공학용 계산기를 보면 단위만 바꾸는 기능이 따로 있고 대학교의 몇몇 교과목에는 아예 단위 변환만 담당하는 챕터가 있다. 굳이 미국 단위계 - SI 단위계 환산까지 갈 것 없이 그냥 이 문서의 내용만 봐도 SI 단위계 내에서 단위 환산 문제는 그리 만만치 않음을 알 수 있다.

물론 자연과학대학에서는 공과대학과는 달리 국가 불문하고 SI 단위만 사용하므로 자연대생들은 열심히 미국 단위계와 미터법을 상호 환산하는 공대생들이 측은하게 느껴질 것이다. 다만 물리학 전자기학 분야에서는 95% 이상 CGS 단위계를 사용하지만 이는 SI단위와 호환이 잘 되므로 큰 문제는 아니다.

2016년 Pokémon GO 출시 후 미국에서도 국제단위계를 많이 사용하려는 변화가 일어나기도 했다.

4.2. 대한민국

국가표준기본법
제9조(측정단위의 구분)
측정단위는 국제단위계에 따라 기본단위와 유도(誘導)단위로 구분한다

제10조(기본단위)
① 제9조에 따른 기본단위는 다음 각 호와 같다.
  1. 길이의 측정단위인 미터
  2. 질량의 측정단위인 킬로그램
  3. 시간의 측정단위인 초
  4. 전류의 측정단위인 암페어
  5. 온도의 측정단위인 켈빈
  6. 물질량의 측정단위인 몰
  7. 광도의 측정단위인 칸델라
② 제1항에 따른 기본단위를 정의하고 구현하는 방법은 대통령령으로 정한다.
대한민국에서는 공식은 물론이고 실생활 대부분에서도 SI 단위표준으로 사용한다. 한국에서 표준단위를 구현하여 각계에 보급하고 측정기술 및 측정표준에 관한 과학기술적 문제를 연구하는 곳은 한국표준과학연구원#이다.

한국에서도 , , 등을 쓰는 동아시아의 전통 단위계인 척관법을 일상에서 일부 사용하기는 하지만 거래나 제증명 등 공식 문서나 기록들은 미터법으로 표기하므로 큰 문제가 없다. 일반적으로 한국이라는 지역 내에서만 사용하고 있어 큰 문제는 발생하지 않는 편이다. 게다가 기본적으로 SI 단위를 병기하며 결정적으로 측정 도구가 다 SI 단위계를 기본으로 한다.

가령 고기 [math(\bf1)]을 잴 때 단위가 근으로 나오는 저울을 쓰는 것이 아니고 [math(\rm g)]으로 나오는 저울로 [math(\bf 600\,g)]을 재고 [math(\bf1)]근이 약 [math(\bf600\,g)]이라는 어림수로 환산하여 사용하며 평도 마찬가지인데 넓이를 제곱미터로 측정하고 이를 3.3으로 나누어 평으로 환산하는 것이다. 즉, 한국의 전통 단위를 사용하더라도 SI 단위계로 먼저 구한 뒤 환산하는 방식을 택한다. 전통 단위로 측정하고 싶어도 전통 단위계로 된 표준 도구가 실전(失傳)되어 측정할 수 없다. 야드파운드 단위로 만들어진 측정기구가 도처에 깔려 있는 미국과는 상황이 한참 다르다.[28] 거기다 한국에서는 정부 차원에서 SI 단위가 아닌 대부분의[29] 단위를 비법정단위로 규정하여 사용을 제한하고[30] 지속적으로 단속한다. 위반하면 과태료가 부과되므로 공식적인 자리에서는 SI 단위만 사용한다고 보면 된다.

돈이나 척 같은 단위는 애저녁에 도태되었지만[31] 근은 여전히 고기의 무게를 잴 때 자주 쓰이고[32] 부동산 정보를 검색하면 면적 단위가 평이 아닌 제곱미터([math(\rm m^2)])로 표기하도록 되어 있지만 부동산 업계에서는 아파트를 소개할 때 [math(24)]형 혹은 [math(32)]형 이라고 부르거나 평과 제곱미터를 알음알음 동시 병기하는 식으로 타협하고 있다.

한국에서 야드파운드법을 쓰는 경우는 미국의 입김이 절대적인 항공(고도, 속력, 중량, 연료량 등)[33], 군사(총포의 구경, 항공폭탄의 탄두중량 등[34]) 분야 외에 TV와 모니터의 화면 크기를 잴 때와 자동차 바퀴 림의 직경을 표기할 때 정도인데 처음부터 미국에서 받아들인 품목이 해방 이후부터 고착화되어 산업 전반에 널리 쓰이는지라 거의 개선되지 않고 있다.

TV와 모니터는 공식적으로 판매되는 상품이라 법적으로 미터 표기를 강제하건만 쇼핑몰에서는 [math(\bf27)]형, [math(\bf40)]형 같이 인치 표기를 우회하고 비공식적인 자리에서는 미터 표기가 완전히 무시되는 상황이다. 심지어 삼성 LG 같은 대기업 제품도 공식적 표기는 미터법으로 하는 주제에 모델명에다 슬그머니 인치 단위 수치를 표기하고 있다. 자동차 분야는 그냥 개선하려는 의지가 어디에도 없는데 바퀴의 폭은 밀리미터 단위를 쓰면서 림 직경은 인치다. 미제차가 죽을 쑤는 중이라곤 하지만 자동차 산업의 표준에서 미국의 영향력은 이 정도로 끈질기다. 인치의 망령은 최첨단 산업군인 스마트폰 산업에서도 활보한다. 스마트폰의 화면크기를 나타내는 단위는 인치를 전혀 사용한 경험이 없는 동아시아 국가군에서조차 인치가 주류이다.

5. 기본 단위

다른 단위의 조합으로 나타낼 수 없는 최소 단위로, 7개가 규정되어있다. 원래는 각 단위의 정의를 알기 쉽게 지정하였으나 시간이 지나면서 표준 물질이 변한다거나 안정하게 유지되지 않는다거나 과거의 측정이 잘못됐다는 것이 밝혀졌고 각 정의에 등장하는 수치의 재현성이 훼손되지 않는 다른 방법을 찾아서 재정의를 반복하다 보니 현재는 정의가 꽤 복잡하다.

2018년 국제도량형총회에서 개정한 SI 단위계는 전부 우주의 기본적인 물리 상수를 바탕으로 정의됐고 그 값의 정밀도를 높이는 연구가 진행되었다. 2018년 11월 16일에 열린 제26차 총회에서 기본 단위 4개를 새롭게 정의하는 안건이 만장일치로 최종 가결됨에 따라 2019년 5월 20일부터 아래와 같이 변경 및 적용되었다. 관련 내용 재정의한 단위는 킬로그램([math(\rm kg)]), 암페어([math(\rm A)]), 켈빈([math(\rm K)]), 몰([math(\rm mol)])이다. SI 기본 단위를 정의하는 데에 쓰인 물리 상수를 SI 정의 상수(SI defining constants)라고 한다.
이름
표기
로마자
표기
차원 SI 정의 상수 설명
[math(\rm s)] [math(\sf T)] [math(\Delta\nu_{\rm Cs})] 섭동이 없는 바닥 상태[35]세슘-133 원자에서 두 초미세 구조(hyperfine structure) 사이의 전이 진동수 [math(\Delta\nu_{\rm Cs})]에 대하여 [math(\Delta\nu_{\rm Cs} = 9\,192\,631\,770\,{\rm Hz})]가 되도록 하는 시간의 단위.
미터 [math(\rm m)] [math(\sf L)] [math(c)] 진공에서 빛의 속도 [math(c)]에 대하여 [math(c =299\,792\,458\,{\rm m{\cdot}s^{-1}})]이 되도록 하는 길이의 단위.
킬로그램 [math(\rm kg)] [math(\sf M)] [math(h)][36] 플랑크 상수 [math(h)]에 대하여 [math(h = 6.626\,070\,15\times10^{-34}\,{\rm J{\cdot}s})]가 되도록 하는 질량의 단위.[37]
암페어 [math(\rm A)] [math(\sf I)] [math(e)][38] 전자의 기본 전하량 [math(e)]에 대하여 [math(e = 1.602\,176\,634\times10^{−19}\,{\rm C})]이 되도록 하는 전류의 단위.
켈빈 [math(\rm K)] [math(\sf\Theta)] [math(k_{\rm B})] 볼츠만 상수 [math(k_{\rm B})]에 대하여 [math(k_{\rm B} = 1.380\,649\times10^{−23}\,{\rm J{\cdot}K^{-1}})]이 되도록 하는 온도의 단위.
[math(\rm mol)] [math(\sf N)] [math(N_{\rm A})] 아보가드로 상수 [math(N_{\rm A})]에 대하여 [math(N_{\rm A} = 6.022\,140\,76\times10^{23}\,{\rm mol^{-1}})]이 되도록 하는 물질량의 단위.
칸델라 [math(\rm cd)] [math(\sf J)] [math(K_{\rm cd})] 진동수가 [math(\rm 540×10^{12}\,Hz)][39]인 단색 방사선의 발광 효율(Luminous efficacy) [math(K_{\rm cd})]에 대하여 [math(K_{\rm cd} = 683\,{\rm lm{\cdot}W^{-1}})]이 되도록 하는 광도의 단위.
파일:Relations_between_New_SI_units_definitions.png
SI 기본 단위들(안쪽)과 SI 정의 상수들(바깥쪽)의 상호 관계
예를 들어 미터([math(\rm m)])는 의 속도([math(c)])가 ([math(\rm s)])속 [math(\rm299\,792\,458\,m)]가 되는 거리의 단위로서 [math(c)]와 [math(\rm s)]에 의존하므로 [math(c)]와 [math(\rm s)]에서 [math(\rm m)]로 향하는 화살표가 표시되어 있다. 몰은 다른 기초 단위들과 다른 셈 측도로서, 어떤 단위와도 연결되어 있지 않다.

6. 유도 단위

기본 단위로부터 유도되는 단위들이다. 차원이 없는 2개의 단위(라디안, 스테라디안)와 특별한 이름을 가진 20개의 단위, 그리고 [math(\rm m/s)]처럼 별도의 이름 없이 단순히 기본 단위가 조합된 일반 유도 단위가 있다.

6.1. 이름이 있는 유도 단위

이름
표기
등가 단위
SI 기본 단위 표기
어원 설명
차원
라디안
[math(\rm rad)]
[math(\rm m{\cdot}m^{-1})] radius[40] 평면각의 단위. 부채꼴에서 반지름의 길이 [math(r)]에 대한 호의 길이 [math(l)]의 비율 [math(\dfrac lr)]. 정의가 (길이)/(길이)라서 차원이 없다. [math(1)]라디안은 육십분법[41]으로 약 [math(57.3\degree)]에 해당된다. 변환식은 [math(\rm1\,rad = \dfrac{180\degree}\pi)] 또는 [math(\rm1\degree = \dfrac\pi{180}\,rad)].[42][43] [math(\pi)]는 원주율이다.
[math(\sf1)][무차원]
스테라디안
[math(\rm sr)]
[math({\rm rad^2} \\ \rm = m^2m^{-2})] στερεός[45] + radius 입체각의 단위. 라디안의 3차원 버전이다. 반지름이 [math(r)]인 구에서 중심으로부터 구의 표면에 투영된 도형[46]이 있다고 할 때, [math(r^2)]에 대한 도형의 넓이 [math(A)]의 비율 [math(\dfrac A{r^2})]. 이때 구의 중심에서 표면 도형까지 퍼진 정도가 입체각이다. 정의가 (넓이)/(넓이)라서 라디안과 마찬가지로 차원이 없지만 단위를 생략하는 경우는 별로 없다.[47][48]
파일:Steradian.svg

[math(\rm1\,sr)]. 그림에서 뾰족한 곳의 벌어진 정도를 뜻한다. 출처: 위키백과
[math(r^2)]인 영역이 원인 경우 [math(1\,{\rm sr})]을 만드는 평면각의 크기는 [math(-2i \operatorname{Log}\left( \dfrac{i}{2 \sqrt{\pi}} + \sqrt{1 - \dfrac{1}{4 \pi}} \right){\rm\,rad})]이다.[49]
[math(\sf1)][무차원]
헤르츠
[math(\rm Hz)]
[math(\rm s^{-1})][51] 하인리히 루돌프 헤르츠초당 반복수(진동수)
[math(\sf T^{-1})]
뉴턴
[math(\rm N)]
[math(\rm kg{\cdot}m{\cdot}s^{-2})] 아이작 뉴턴힘의 단위.
[math(\sf MLT^{-2})]
파스칼
[math(\rm Pa)]
[math({\rm N{\cdot}m^{-2}} \\ \rm= kg{\cdot}m^{-1}s^{-2})] 블레즈 파스칼압력의 단위.
[math(\sf ML^{-1}T^{-2})]

[math(\rm J)]
[math({\rm N{\cdot}m} \\ \rm= kg{\cdot}m^2s^{-2})] 제임스 프레스콧 줄에너지(일, 열)의 단위.
[math(\sf ML^2T^{-2})]
와트
[math(\rm W)]
[math({\rm J{\cdot}s^{-1}} \\ \rm= kg{\cdot}m^2s^{-3})] 제임스 와트일률의 단위.
[math(\sf ML^2T^{-3})]
쿨롬[52]
[math(\rm C)]
[math(\rm A{\cdot}s)] 샤를 오귀스탱 드 쿨롱[53]전하량의 단위. 원래 물리법칙상으로는 기본 단위여야 하지만, 측정이 곤란해서인지 대신 암페어가 기본 단위다.
[math(\sf IT)]
볼트
[math(\rm V)]
[math({\rm W{\cdot}A^{-1}} \\ \begin{aligned}&=\rm J{\cdot}C^{-1} \\ &=\rm kg{\cdot}m^2s^{-3}A^{-1}\end{aligned})] 알레산드로 볼타[54]전압의 단위.
[math(\sf ML^2T^{-3}I^{-1})]
패럿
[math(\rm F)]
[math({\rm C{\cdot}V^{-1}} \\ \rm= A^2s^4kg^{-1}m^{-2})] 마이클 패러데이정전 용량 (커패시턴스)의 단위.
[math(\sf I^2T^4M^{-1}L^{-2})]

[math(\Omega)]
[math({\rm V{\cdot}A^{-1}} \\ \begin{aligned}&=\rm W{\cdot}A^{-2} \\ &=\rm kg{\cdot}m^2s^{-3}A^{-2}\end{aligned})] 게오르크 시몬 옴전기 저항, 임피던스, 리액턴스의 단위. [math(\Omega)]는 그리스어 대문자 오메가다.
[math(\sf ML^2T^{-3}I^{-2})]
지멘스
[math(\rm S)]

[math(\mho)][55]
[math(\Omega^{-1} \\ \rm= s^3A^2kg^{-1}m^{-2})] 베르너 폰 지멘스[56]전기 전도도의 단위. 전기 저항의 역수와 같다.
[math(\sf T^3I^2M^{-1}L^{-2})]
웨버[57]
[math(\rm Wb)]
[math({\rm V{\cdot}s} \\ \begin{aligned}&=\rm T{\cdot}m^2 \\&=\rm kg{\cdot}m^2s^{-2}A^{-1}\end{aligned})] 빌헬름 에두아르트 베버[58]자기 선속(자속)의 단위.
[math(\sf ML^2T^{-2}I^{-1})]
테슬라
[math(\rm T)]
[math({\rm Wb{\cdot}m^{-2}} \\ =\rm kg{\cdot}s^{-2}A^{-1})] 니콜라 테슬라자속 밀도의 단위.
[math(\sf MT^{-2}I^{-1})]
헨리
[math(\rm H)]
[math({\rm Wb{\cdot}A^{-1}} \\ =\rm kg{\cdot}m^2s^{-2}A^{-2})] 조지프 헨리[59]인덕턴스의 단위.
[math(\sf ML^2T^{-2}I^{-2})]
섭씨
[math(\rm\degree\!C)]
[math((T_C/\rm\degree\!C + 273.15)\,K)]
(단, [math(T_C)]는 섭씨 온도)
안데르스 셀시우스[60]온도의 단위.
[math(\sf\Theta)]
루멘
[math(\rm lm)]
[math(\rm cd{\cdot}sr)] lumen[61]광선속[62]의 단위.
[math(\sf J)]
럭스
[math(\rm lx)]
[math({\rm lm{\cdot}m^{-2}} \\ \rm= cd{\cdot}sr{\cdot}m^{-2})] lux[63]조도(단위 면적에 비치는 빛의 밝기)의 단위.
[math(\sf JL^{-2})]
베크렐
[math(\rm Bq)]
[math(\rm s^{-1})][64] 앙트완 앙리 베크렐방사능 활동도의 단위. 단위 시간당 얼마나 많이 방사능 붕괴가 일어나는가를 나타내는 단위다.
[math(\sf T^{-1})]
그레이
[math(\rm Gy)]
[math({\rm J{\cdot}kg^{-1}} \\ \rm= m^2s^{-2})] 루이스 해롤드 그레이[65]방사선 흡수량의 단위.
[math(\sf L^2T^{-2})]
시버트
[math(\rm Sv)]
[math({\rm J{\cdot}kg^{-1}} \\ \rm= m^2s^{-2})] 롤프 막시밀리안 시버트[66]방사선 흡수에 대한 선당량의 단위. 즉, 흡수한 방사선이 미치는 피해 정도에 따라 보정한 흡수량의 단위.
[math(\sf L^2T^{-2})]
캐탈
[math(\rm kat)]
[math(\rm mol{\cdot}s^{-1})] κατάλυσις [67] 촉매 활성의 단위. [math(\rm 1\,kat)]은 어떤 촉매가 초당 [math(\rm 1\,mol)]의 기질과 반응한다는 것을 말한다. 널리 쓰이는 단위인 유닛(unit, [math(\rm U)])으로 나타내면 [math(\rm 1\,kat = 6\times10^7\,U)]이다.
[math(\sf NT^{-1})]

6.2. 이름이 없는 유도 단위

별도의 이름 없이 단위들의 조합으로 이루어진 것들이다. 단위 간의 곱셈, 나눗셈 연산으로 만들어지므로 종류가 많다. 이를테면 [math(\rm m^2)](넓이), [math(\rm m^3)](부피), [math(\rm m{\cdot}s^{-1})](속력), [math(\rm kg{\cdot}m^{-3})](밀도), [math(\rm kg{\cdot}m{\cdot}s^{-1})](운동량), [math(\rm m^2s^{-2}K^{-1})](비열) 등이 있다.

7. 비SI 병용 단위

명칭
기호
등가 단위 차원 설명
일(日)
[math(\rm d)]
[math({\rm 24\,h} \\ \begin{aligned}&= \rm 1\,440\,min \\ &=\rm 86\,400\,s\end{aligned})] [math(\sf T)] 시간의 단위.
시(時)
[math(\rm h)]
[math({\rm 60\,min} \\ \rm= 3\,600\,s)]
분(分)
[math(\rm min)][68]
[math(\rm 60\,s)]
천문단위
[math(\rm au)]
[math(\rm149\,597\,870\,700\,m)] [math(\sf L)] 길이의 단위.
도(度,deg)
[math(degree)]
[math(\rm\dfrac\pi{180}\,rad)] [math(\sf 1)][무차원] 각도의 단위.[70]
분(分,arcmin)
[math(')]
[math(\begin{matrix}\begin{aligned}\dfrac1{60}{}\degree\end{aligned} \\ \begin{aligned}= \dfrac\pi{10\,800}\,{\rm rad}\end{aligned}\end{matrix})]
초(秒,arcsec)
[math('')]
[math(\begin{matrix}\begin{aligned}\dfrac1{60}{}'\end{aligned} \\ \begin{aligned}= \dfrac1{3600}{}\degree\end{aligned} \\ \begin{aligned} = \dfrac\pi{648\,000}\,{\rm rad}\end{aligned}\end{matrix})]
헥타르
[math(\rm ha)]
[math({\rm hm^2} \\ =\rm 10^4\,m^2)] [math(\sf L^2)] 넓이의 단위.
리터
[math(\rm L)], [math(\rm l)]
[math({\rm dm^3} \\ =\rm 10^{-3}\,m^3)] [math(\sf L^3)] 부피의 단위.

[math(\rm t)]
[math({\rm Mg} \\ =\rm 10^3\,kg)] [math(\sf M)] 질량의 단위.
돌턴
[math(\rm Da)]
[math(\rm1.660\,539\,066\,60(50)\times10^{-27}\,kg)] [math(\sf M)] 존 돌턴에서 유래. 원자 질량의 단위.
전자볼트
[math(\rm eV)]
[math(1.602\,176\,634\times10^{-19}\,{\rm J} \\ = 1.602\,176\,634\times10^{-19}\,{\rm kg{\cdot}m^2s^{-2}})] [math(\sf ML^2T^{-2})] 에너지의 단위.
네퍼
[math(\rm Np)]
[math(\sf1)][무차원] 자연로그을 토대로 한 비율의 단위.

[math(\rm B)]
데시벨
[math(\rm dB)]
상용로그를 토대로 한 비율의 단위.
국제도량형위원회(CIPM; Comité international des poids et mesures)는 비SI 단위들 중에서 지금까지 널리 쓰여왔고 앞으로도 범용이 예상되는 위 14~15개 단위들을 함께 쓸 수 있다고 인정하였다. 따라서 준SI라고도 할 수 있으나 위원회에서는 가급적 SI만 쓰기를 권고한다. 하지만 실용적 이유로 여전히 여러 곳에서 위 단위들을 SI처럼 사용한다. 전자볼트, , 리터 등처럼 SI 접두어 사용을 허용하는 단위들도 있으나 표기 지침 문단에서 전술했듯이 시간에 대한 비SI 병용 단위들은 SI 접두어와 표기가 겹치기 때문에 사용할 수 없다. 킬로그램과 마찬가지로 헥타르아르([math(\rm a)])에 SI 접두어 헥토([math(\rm h)])가 붙은 것[72]이므로 주의.

한편 SI 단위에 기반했지만 국제도량형위원회가 따로 정의하거나 준SI로 인정하거나 한 적이 없는 다른 실용단위들이 존재한다. 그 중 항해 분야에서 자주 사용하는 아래 단위가 있다.
명칭
기호
등가 단위 차원 설명
해리(海里)
[math(\rm M)][73]
[math(\rm1\,852\,m)] [math(\sf L)] 길이의 단위.
노트
[math(\rm kn)][74]
[math(\rm 1)]해리 매 시
[math(\rm=\dfrac{1852}{3600}\,m/s)]
[math(\sf LT^{-1})] 속력의 단위.
해리는 지리위도 1'(분)의 길이로 지구가 완전한 구라는 가정하에 항해자들이 만든 단위이다. 이후 프랑스에서 미터법을 도입할 때 적도에서 북극을 잇는 선을 1만 km로 정의했고 이를 5400으로 나누면 약 1851.85m가 나와 반올림하여 1852m로 사용했다. 현재는 1해리를 1852m로 정의하고있다.

노트는 1시간에 1해리를 이동하는 속력이다.

천문학에서는 아래의 단위를 주로 쓴다.
명칭
기호
등가 단위 차원 설명
광년(光年)
[math(\rm ly)]
[math(9\,460\,730\,472\,580\,800\,{\rm m})] [math(\sf L)] 진공에서 빛이 1년 동안 진행한 거리.[75]
파섹
[math(\rm pc)]
[math(\dfrac{648\,000}{\pi}\,{\rm au} \\ \approx 206\,265\,{\rm au} \\ \approx 3.261\,56\,{\rm ly} \\ \approx 3.085\,68{\times}10^{16}\,{\rm m})] [math(\sf L)] 연주시차가 1각초가 될 때의 거리에서 유래한 단위.[76]

이외에도 , , 옹스트롬 등 국제도량형위원회가 인정하진 않았지만 SI에 기반한 실용단위들이 있다. 다만, 이런 단위를 쓸 때는 정확하게 어떤 값인지 먼저 규정되어야 한다. 예를 들어 1년을 365일로 할지, 율리우스력 기준으로 365.25일[77]로 할지, 그레고리력 기준으로 365.2425일으로 할지, 지구 공전주기(회귀년) 기준인 365.2422일로 할지를 먼저 명확하게 정의하고 시작되어야 한다.

8. 접두어

앞선 단위들은 각 물리량과 차원을 표기하는 데에 효과적이지만 같은 단위 내에서의 규모(scale)까지 알려주진 않는다. 이를테면 플랑크 상수처럼 무지막지하게 작은 값이 곱해졌거나 태양의 질량처럼 엄청나게 큰 값을 나타낼 때 전술한 단위만을 사용하면 자릿수가 지나치게 길어지고 설령 과학적 기수법(scientific notation)[78]을 동원하더라도 대수 비교가 한눈에 파악되지 않으며 공간을 불필요하게 차지한다는 문제점이 있다. 이를 보조하는 것이 SI 접두어이며 각 기호를 단위 앞에 붙여서 쓰고 의미적으론 그 배수만큼 곱해져있음을 나타낸다.[79] 로만체로 표기하는 SI 단위들과 마찬가지로 접두어도 정체로 표기하며[80] 기본적으로 단위 앞에 하나만 붙을 수 있다. 이에 따라 의료인들이 약을 정량할 때 쓰는 [math(\rm mcg)]는 원칙상 '밀리센티그램'이 될 수 없다. [math(\rm mc)]-는 [math(\textμ)]-와 의미가 같은 접두사이며[81] [math(\textμ)]가 필기 시에 [math(\rm m)]이랑 혼동되는 것을 방지하고자 micro-의 첫 자음 2글자를 따서 [math(\rm mc)]-로 표기한다.

원칙상 [math(1)]보다 큰 배수의 접두어는 대문자로 적으며 [math(1)]보다 작은 배수의 접두어는 소문자로 적는다. 단, 킬로([math(\rm k)]), 헥토([math(\rm h)]), 데카([math(\rm da)])는 국제단위계가 생기기 이전부터 소문자 표기가 널리 쓰여왔던 점 및 단위를 나타내는 켈빈([math(\rm K)]), 헨리([math(\rm H)]), 돌턴([math(\rm Da)])과 중복되는 점을 감안하여 소문자 표기를 표준으로 지정하고 있다.

8.1. 1보다 큰 접두어

컴퓨터 공학 분야에서도 차용해서 쓰며 하드 디스크나 SSD의 용량은 SI 접두어를 그대로 쓴다. 그러나 RAM과 같은 경우 표기는 SI 접두어를 쓰지만 2진법이므로 실제 수치에는 약간의 차이가 있다.[82] 물론 SI 단위 자체와는 전혀 관련이 없으므로 아래 표를 볼 때에도 주의할 것. 국제전기표준회의(IEC; International Electrotechnical Commission)는 1998년에 IEC 60027-2에서 2진법 전용의 2진 접두어[83]를 승인했지만 아직도 SI 접두어가 흔히 쓰이고 있다. 경로의존성의 영향이 얼마나 큰지를 알 수 있는 예이기도 하다. 2022년에 국제도량형국(BIPM)이 18일 프랑스 파리에서 열린 제27차 국제도량형총회(CGPM)에서 새로운 도량형 국제단위계(SI) 접두어 4개[84]를 추가하기로 의결했다. #
SI 접두어
(Metric prefix)
이진 접두어
(Binary prefix)
이름
표기
배수 이름
표기
배수
퀘타(quetta)
[math(\rm Q)]
[math(10^{30})]
론나(ronna)
[math(\rm R)]
[math(10^{27})]
요타(yotta)
[math(\rm Y)]
[math(10^{24})] 요비(yobi)
[math(\rm Yi)]
[math(2^{80} \\ = 1\,208\,925\,819\,614\,629\,174\,706\,176)]
제타(zetta)
[math(\rm Z)]
[math(10^{21})] 제비(zebi)
[math(\rm Zi)]
[math(2^{70} \\ = 1\,180\,591\,620\,717\,411\,303\,424)]
엑사(exa)
[math(\rm E)]
[math(10^{18})] 엑스비(exbi)
[math(\rm Ei)]
[math(2^{60} \\ = 1\,152\,921\,504\,606\,846\,976)]
페타(peta)
[math(\rm P)]
[math(10^{15})] 페비(pebi)
[math(\rm Pi)]
[math(2^{50} \\ = 1\,125\,899\,906\,842\,624)]
테라(tera)
[math(\rm T)]
[math(10^{12})] 테비(tebi)
[math(\rm Ti)]
[math(2^{40} \\ = 1\,099\,511\,627\,776)]
기가(giga)
[math(\rm G)]
[math(10^9)] 기비(gibi)
[math(\rm Gi)]
[math(2^{30} \\ = 1\,073\,741\,824)]
메가(mega)
[math(\rm M)]
[math(10^6)] 메비(mebi)
[math(\rm Mi)]
[math(2^{20} \\ = 1\,048\,576)]
킬로(kilo)
[math(\rm k)]
[math(10^3)] 키비(kibi)
[math(\rm Ki)]
[math(2^{10} \\ = 1\,024)]
헥토(hecto)
[math(\rm h)]
[math(10^2)]
데카(deca)
[math(\rm da)]
[math(10^1)]

8.2. 1보다 작은 접두어

컴퓨터 공학 분야에서는 최소 단위가 [math(rm bit)]로 고정되어있기 때문에 본 접두사의 이진 접두어 버전은 존재하지 않는다.
SI 접두어
(Metric prefix)
이름
표기
배수
데시(deci)
[math(\rm d)]
[math(10^{-1})]
센티(centi)[85]
[math(\rm c)]
[math(10^{-2})]
밀리(milli)
[math(\rm m)]
[math(10^{-3})]
마이크로(micro)
[math(\textμ)][86]
[math(10^{-6})]
나노(nano)
[math(\rm n)]
[math(10^{-9})]
피코(pico)
[math(\rm p)]
[math(10^{-12})]
펨토(femto)
[math(\rm f)]
[math(10^{-15})]
아토(atto)
[math(\rm a)]
[math(10^{-18})]
젭토(zepto)
[math(\rm z)]
[math(10^{-21})]
욕토(yocto)
[math(\rm y)]
[math(10^{-24})]
론토(ronto)
[math(\rm r)]
[math(10^{-27})]
퀙토(quecto)
[math(\rm q)]
[math(10^{-30})]

9. 현행 체계의 문제점

수리 논리를 바탕으로 물리량을 체계적으로 해석하여 구축한 국제단위계에서도 여전히 문제가 되고 있는 부분이 있으니 바로 에 대한 취급이다. 가장 최근에 발행된 SI 책자 제9판의 '5.4.8 평면각, 입체각 및 위상각' 항목에 서술되어 있는 내용은 다음과 같다.
>5.4.8 Plane angles, solid angles and phase angles

The coherent SI unit for the plane angle and the phase angle is radian, unit symbol [math({\rm rad})] and that for the solid angle is steradian, unit symbol [math({\rm sr})].

The plane angle, expressed in radian, between two lines originating from a common point is the length of circular arc [math(s)], swept out between the lines by a radius vector of length [math(r)] from the common point divided by the length of the radius vector, [math(\theta = s/r{\rm\,rad})]. The phase angle (often just referred to as the “phase”) is the argument of any complex number. It is the angle between the positive real axis and the radius of the polar representation of the complex number in the complex plane.

One radian corresponds to the angle for which [math(s = r)], thus [math(1{\rm\,rad} = 1)]. The measure of the right angle is exactly equal to the number [math(\pi/2)].

A historical convention is the degree. The conversion between radians and degrees follows from the relation [math(360\degree = 2\pi{\rm\,rad})]. Note that the degree, with the symbol [math(degree)], is not a unit of the SI.

The solid angle, expressed in steradian, corresponds to the ratio between an area [math(A)] of the surface of a sphere of radius [math(r)] and the squared radius, [math(\Omega = A/r^2{\rm\,sr})]. One steradian corresponds to the solid angle for which [math(A = r^2)], thus [math(1{\rm\,sr} = 1)].

The units [math(\rm rad)] and [math(\rm sr)] correspond to ratios of two lengths and two squared lengths, respectively. However, it shall be emphasized that [math(\rm rad)] and [math(\rm sr)] must only be used to express angles and solid angles, but not to express ratios of lengths and squared lengths in general.
5.4.8 평면각, 입체각 및 위상각

평면각과 위상각의 일관성 있는 SI 단위는 라디안으로, 기호는 [math(\rm rad)]이며, 마찬가지로 입체각의 단위는 스테라디안이고 [math(\rm sr)]로 나타낸다.

한 점에서 뻗어나온 두 선분의 끼인각을 라디안 단위로 표현한 평면각 [math(\theta)]는, 그 점으로부터 길이가 [math(r)]만큼 떨어진 반지름 벡터가 휩쓰는 호의 길이 [math(s)]를 반지름의 길이로 나눈 값 [math(\theta = \dfrac sr{\rm\,rad})]이다. 위상각(종종 "위상"이라고도 불리는)은 임의의 복소수의 편각으로, 이는 복소 평면에서 복소수를 극좌표로 나타냈을 때 양의 실수축과 반지름이 이루는 각이다.

1라디안은 [math(s = r)]일 때의 평면각에 대응되므로, [math(1{\rm\,rad} = 1)]이다. 직각의 크기는 정확하게 수치 [math(\dfrac\pi2)]와 같다.

역사적으로 쓰여온 관습 단위는 이다. 관계식 [math(360\degree = 2\pi{\rm\,rad})]에 따라 라디안과 도를 환산할 수 있다. 단, [math(degree)] 기호로 나타내기도 하는 도는 SI 단위가 아님에 주의해야 한다.

반지름이 [math(r)]인 구면 위의 넓이 [math(A)]와 반지름 제곱의 비에 해당하는, 스테라디안으로 표현된 입체각 [math(\Omega)]는 [math(\Omega = \dfrac A{r^2}{\rm\,sr})]이다. 1스테라디안은 [math(A = r^2)]일 때의 입체각에 해당되므로, [math(1{\rm\,sr} = 1)]이다.

[math(\rm rad)]과 [math(\rm sr)] 단위는 각각 두 길이의 비 및 두 길이 제곱의 비에 해당한다. 그러나, [math(\rm rad)]과 [math(\rm sr)]은 평면각과 입체각을 표현하는 데에만 쓰여야 하며, 일반적인 길이의 비와 길이 제곱의 비에는 쓰여선 안 된다.
위와 같이 두 번째 문단에서는 (물리량)[math(=)](수치)[math(\times)](단위)라는 관계에 따라 평면각을 명확하게 서술[87]하고 있으나 바로 그 다음 문단에서 [math(\rm\,rad = 1)]이라고 부연하고 있고 입체각의 경우도 마찬가지로 [math(\rm sr = 1)]이라고 덧붙이고 있다. 이는 라디안과 스테라디안과의 관계, 즉 [math({\rm sr} = {\rm rad^2})]을 고려하면 모순되는 서술인데 [math(\rm rad = 1)]이 참이라면 [math({\rm sr} = {\rm rad^2} = {\rm rad}{\cdot}{\rm rad} = 1{\cdot}{\rm rad} = {\rm rad})], 즉 스테라디안과 라디안을 바꿔 쓸 수 있다는 논리로까지 이어져 평면각과 입체각의 경계가 깨지기 때문이다.[88] 비록 마지막 문단에서 [math(\rm rad)], [math(\rm sr)]은 각각 평면각과 입체각을 나타내는 경우에만 써야 한다고 주의하고 있으나 애초에 '어떤 경우에는 쓰고 어떤 경우에는 쓰지 않는다'와 같은 부연 설명을 달 바에야 [math(1{\rm\,rad} = 1)], [math(1{\rm\,sr} = 1)]이라는 설명은 쓰지 않으니만 못하다.[89] 본문에서 (물리량)[math(=)](수치)[math(\times)](단위) 관계를 명확히 한 [math(\theta = \dfrac sr{\rm\,rad})], [math(\Omega = \dfrac A{r^2}{\rm\,sr})]을 기준으로 본다면 '[math(1{\rm\,rad} = 1)]', '[math(1{\rm\,sr} = 1)]'이라는 부연 설명은 잘못된 것이고 '[math(s = r)]일 때 [math(\rm rad)]으로 나타낸 평면각의 수치[math({\left(=\dfrac sr = \theta/{\rm rad}\right)})]가 [math(1)]이다', '[math(A = r^2)]일 때 [math(\rm sr)]으로 나타낸 입체각의 수치[math({\left(=\dfrac A{r^2} = \Omega/{\rm sr}\right)})]가 [math(1)]이다'와 같이 서술하는 것이 옳다. 이는 달리 말하자면 국제도량형국은 '각의 수치'를 '각도 그 자체'로 확대해석한 셈이 되고 결과적으로 [math({\rm rad} = {\rm\cfrac mm})], [math({\rm sr} = {\rm\cfrac{m^2}{m^2}})]이라고 등가 단위를 서술한 것 역시 틀린 표현이 된다. [math(\rm\cfrac mm)], [math(\rm\cfrac{m^2}{m^2})]은 각각 평면각과 입체각의 '수치'가 그렇게 된다는 것일 뿐[90] [math(\bf rad)], [math(\bf sr)]이라는 단위의 특성을 설명하는 관계식이 아니기 때문이다. 이에 따라 B. P. Leonard는 2021년 리뷰에서, Paul Quincey도 같은 해 레터(arXiv 버전)[91]에서, Peter J. Mohr는 2022년 레터[92]에서 평면각에 [math(\sf A)]라는 차원을 부여해야한다고 주장했고, B. P. Leonard, Paul Quincey는 동 저술에서 [math({\rm sr} = {\rm rad^2})]으로부터 입체각에 [math(\sf A^2)]이라는 차원을 부여해야한다고 주장했다.[93] 이렇게 별도의 차원을 부여해도 전자기파의 세기와 관련된 휘도, 조도 등의 물리량이 아닌 대부분의 경우 각 그 자체가 조합되어 활용되는 경우는 드물고 각의 수치만이 쓰일 뿐이므로 차원 분석상으로 기존 체계에 영향을 끼치지 않는다.[94]

추측건대, [math(1{\rm\,rad} = 1)]과 같은 부연 설명은 다른 물리량에 분명히 평면각이나 입체각이 포함되는데도 실제로 단위를 나타낼 때 [math(rm rad)], [math(rm sr)]을 쓰지 않는 경우를 염두에 둔 서술로 보인다.[95] 즉 호의 길이 [math(l)]을 [math(l = r\theta)]라고 쓰면서 [math(l)]의 단위가 [math(\rm m{\cdot}rad)]이 아닌 점이라든지, 원운동에서의 선속도 [math(v)]를 [math(v = r\omega)]라고 쓰면서 [math(v)]의 단위가 [math(\rm m{\cdot}rad/s)]가 아닌 것을 합리화하기 위한 설명이라는 것이다.

이 문제는 교육 현장에서도 학생들에게서 "왜 호도법 각을 나타낼 때 단위를 안 쓰나요?"라는 질문을 하는 것으로 이어지기도 한다. 교육과정/의논/수학과 문서에도 관련 내용이 있다.

이러한 문제점들은 정의의 설명 초반에 명시한 [math(\theta = \cfrac sr{\rm\,rad})], [math(\Omega = \cfrac A{r^2}{\rm\,sr})]을 정직하게 활용한 표현, 즉 [math(\theta/{\rm rad} = \cfrac sr)], [math(\Omega/{\rm sr} = \cfrac A{r^2})]으로 단위를 살려서 표기하면 말끔하게 해결된다. 요컨대 [math(l = r\theta/{\rm rad})], [math(v = r\omega/{\rm rad})][96], [math(E = \hbar\omega/{\rm rad})], [math(sin(theta/{rm rad}))][97] 등으로 서술하는 것이다. 학계에서도 이 부분에 대한 문제점은 꾸준히 지적되어 오고 있다. 자세한 내용은 삼각함수 문서의 정의역에 대한 고찰 문단 참고. 같은 책자의 133페이지에서 [math(t/{\rm\degree\!C} = T/{\rm K} + 273.15)]와 같이 (물리량)[math(\div)](단위) 표기를 잘만 활용하는 점과는 매우 대조적인 부분이다.

단 이렇게 각의 수치를 일일이 [math(\theta/{\rm rad})], [math(\Omega/{\rm sr})]으로 표기하는 게 번거롭다는 점은 명백하고, '수치'를 표기해야 할 자리에 '물리량' 표기가 들어갔을 뿐 현재 수학계와 과학계에서 통용되고 있는 공식이 틀린 것도 역시 아니기 때문에 그냥 번거로워지는 게 현실이다. 다만, 후술하는 것처럼 각도가 포함된 일부 물리량들이 차원 관점에서도, 단위 관점에서도 구분이 명확해진다는 이점은 있다. 대안으로서 [math(\theta)], [math(\Omega)]를 물리량인 '평면각', '입체각'이 아니라 '평면각의 수치', '입체각의 수치'라고 정의하고 물리량은 [math(\theta{\rm\,rad})], [math(\Omega{\rm\,sr})]과 같이 단위를 반드시 명시하도록 하는 방안을 들 수는 있을 것이다.[98] 혹은 [math(\theta/{\rm rad} = \cfrac\theta{\rm rad})], [math(\Omega/{\rm sr} = \cfrac\Omega{\rm sr})]이므로 분모의 단위를 생략한 밑줄 표기 [math(\cfrac\theta{\rm rad} \to \underline\theta)], [math(\cfrac\Omega{\rm sr} \to \underline\Omega)]를 도입하는 것도 고려해볼 수 있다.

9.1. 정말 각도는 무차원량인가?

앞선 문단에서는 차원이 같은 두 물리량의 비로 나타낸 것이 '각도의 수치'일 뿐 각 그 자체를 설명하는 물리량이 아님을 지적했다. 즉 [math(\theta/{\rm rad} = \dfrac lr)], [math(\Omega/{\rm sr} = \dfrac A{r^2})]는 단위가 없어야 하는 '수치'를 설명하는 관계식이지 [math(\rm rad)], [math(\rm sr)]이 무차원량의 단위임을 설명하는 수식이 아니다.

본 문단에서는 B. P. Leonard(2021), Paul Quincey(2021), Peter J. Mohr(2022)의 주장대로 정말 각도가 차원을 갖는 물리량으로서 적합한지를 되짚어볼 것이다.

국제표준화기구ISO 80000-1에서는 기본량(base quantity)을 다음과 같이 정의하고 있다.
>quantity in a conventionally chosen subset of a given system of quantities, where no quantity in the subset can be expressed in terms of the other quantities within that subset

주어진 물리량 체계에서 관습적으로 선택된 부분 집합에 속하는 양으로, 해당 부분 집합에서는 그 어떤 물리량도 다른 물리량으로 표현될 수 없다.
'관습적'이라는 애매한 부분이 있으나 일단 '어떤 한 물리량이 다른 물리량들로 표현될 수 있는가'가 기본량의 선택 기준이며, 국제단위계에서는 위 기준에 따라 질량([math(\sf M)]), 길이([math(\sf L)]), 시간([math(\sf T)]), 온도([math(\sf\Theta)]), 전류([math(\sf I)]), 물질량([math(\sf N)]), 광도([math(\sf J)])를 기본량으로 채택한 상황이다.

평면각, 위상각, 입체각 중 일상적으로 쉽게 접하는 물리량은 평면각이며, 위상각은 평면각과 사실상 같은 개념이고 입체각은 평면각의 제곱이므로, 아래에서는 평면각을 무차원량으로 다루는 게 타당한지 따져볼 것이다.

평면각에는 여러 단위 체계가 있으나 어떤 체계에서든 1회전이 항상 일정한 값을 갖는다는 성질[99][100]로부터, 육십분법에서는 [math(360\degree)], 그레이드로는 [math(400^{\rm g})], 호도법에서는 [math(2\pi{\rm\,rad})]으로 정의하는 데에서 출발한다. '회전'을 단위 [math(\rm turn)]으로 나타내고, 각 물리량을 [math(\theta_{\rm turn})], [math(\theta_\degree)], [math(\theta_{{}^{\rm g}})], [math(\theta_{\rm rad})]과 같이 나타냈을 때 다음과 같이 비례식으로부터
[math(\theta_{\rm turn} : 1{\rm\,turn} = \theta_\degree : 360\degree = \theta_{{}^{\rm g}} : 400^{\rm g} = \theta_{\rm rad} : 2\pi{\rm\,rad} \\ \begin{aligned}\therefore \frac{\theta_{\rm turn}}{\theta_\degree} &= \frac{1{\rm\,turn}}{360\degree} \\ \frac{\theta_{\rm turn}}{\theta_{{}^{\rm g}}} &= \frac{1{\rm\,turn}}{400^{\rm g}} \\ \frac{\theta_{\rm turn}}{\theta_{\rm rad}} &= \frac{1{\rm\,turn}}{2\pi{\rm\,rad}}\end{aligned})]
각 물리량 표기는 똑같은 각을 단지 다른 체계로 나타낸 것일 뿐이므로 좌변의 물리량 비는 1, 즉 [math(\dfrac{\theta_{\rm turn}}\theta = 1)]이며, 단위만으로 나타내면 다음과 같이 각 단위 체계는 '1회전'에 대한 상댓값으로 정의가 된다. 아래 수식은 (물리량)[math(=)](수치)[math(\times)](단위)라는 관계식을 잘 만족하는 수식이라는 점도 주목할 만하다.
[math(\begin{aligned} 1\degree &= \frac1{360}{\rm\,turn} \\ 1^{\rm g} &= \frac1{400}{\rm\,turn} \\ 1{\rm\,rad} &= \frac1{2\pi}{\rm\,turn} \end{aligned})]
이중 호도법의 경우, 특별히 부채꼴을 이용해서 그 수치를 [math(\theta_{\rm rad}/{\rm rad} = \cfrac lr)]로 나타낼 수 있으므로 [math({\rm rad} = \cfrac rl\theta_{\rm rad})]을 대입하면 [math(\theta_{\rm rad} = \cfrac l{2\pi r}{\rm\,turn})]이 되지만 여전히 '회전'([math(\bf turn)])이라는 단위는 다른 기본 물리량으로 대체되지 않은 채로 남음을 알 수 있다.[101]

현행 국제단위계의 지침상 '횟수'에 관한 물리량은 특별히 다른 단위를 이용하지 않고 수치만으로 나타내기로 합의가 되어있는데, 이는 곧 단위를 무차원량으로 다룬다는 것과 같고, 따라서 이 지침상 '회전'은 무차원량이다.[102] 그런데 이렇게 정해버리면 호도법에서 앞서 [math(1{\rm\,rad} = \cfrac1{2\pi}{\rm\,turn})]이라고 했으므로 [math(1{\rm\,rad} = \cfrac1{2\pi})]이 되고 이는 입체각과의 관계 [math({\rm sr} = {\rm rad^2})]를 고려하면 [math(1{\rm\,sr} = 1{\rm\,rad^2} = \cfrac1{2\pi}{\rm\,rad} = \cfrac1{4\pi^2})], 즉 여전히 입체각과 평면각이 구별되지 않는 문제점이 생기는 것은 물론, 공간으로 퍼지는 [math(4\pi{\rm\,sr})]은 그냥 수치 [math(\cfrac1\pi)]과 같다는 모순[103]에 빠진다. 수리 논리에서 이렇게 모순되는 결과가 도출될 경우 그 전제, 즉 "'회전량'은 별도의 단위 없이 수치로만 나타낼 수 있다"가 틀린 것이며 따라서 각도는 무차원량이 아니다.

무차원량이 아닌 물리량 중에서, 차원이 단위보다 상위 개념임에도 불구하고 SI 단위 기준으로 차원이 같은데 단위가 다른 물리량들이 공존하는 문제점 역시 각도가 포함되는 물리량에서 나타난다.
  • 차원 [math(\sf T^{-1})]: 각진동수(단위 [math(\rm {\color{red}rad}/s)]) - 진동수(단위 [math({\rm Hz} = {\rm s^{-1}})])
  • 차원 [math(\sf J)]: 광도(단위 [math(\rm cd)]) - 광선속(단위 [math(\rm cd{\cdot}{\color{red}sr})])
  • 차원 [math(\sf ML^2T^{-3})]: 복사속(단위 [math(\rm W)]) - 복사강도(단위 [math(\rm W/{\color{red}sr})])
이와 정반대로, 엄연히 물리적으로 다른 의미를 갖는데 똑같은 단위를 공유하는 예시로 돌림힘이 있다. 돌림힘 [math(\bm\tau)]로 각도 [math(\theta)]만큼 물체가 회전하면 물체는 회전 운동 에너지([math(E)])를 갖게되므로 돌림힘의 단위는 [math(\rm N{\cdot}m)]이 아닌 [math(\rm J/rad)](혹은 [math(\rm N{\cdot}m/rad)])으로 써야하지만 각도를 무차원량으로 다루는 현행 체계에서는 돌림힘과 일을 구분할 수 없다.

이러한 문제점들은 평면각을 차원이 있는 물리량, 예컨대 Paul Quincey, Peter J. Mohr 등의 제안에 따라 차원 [math(\sf A)]로 다룸으로써 해결할 수 있다.[104] 앞서 [math(\rm turn)]이라는 단위가 사라지지 않고 남았다는 것은 \'회전'이라는 물리량이 질량, 길이, 시간, 온도, 전류, 물질량, 광도 그 어떤 물리량으로도 대체할 수 없는 고유한 물리량이라는 점을 드러내는 부분이기도 하다.[105] 다만 그 수치를 측정할 때, 각도기와 같은 특별한 도구 없이 평면각의 경우 길이, 입체각의 경우 넓이를 이용해서 그 수치를 계량할 수 있을 뿐이다.

각도에 [math(\sf A)]라는 차원을 부여하는 경우 이에 대응되는 정의 상수(defining constant)도 제안되어 있는 상태이다. 대표적으로 앞선 문단에서 언급된 B. P. Leonard의 2021년 리뷰에서는 1회전(Revolution)의 크기가 항상 일정하다는 자명한 원리에 따라 이를 [math(rev)]로 나타내고 그 값을 [math(rev = 2\pi{\rm\,rad})][106]으로 정의하는 방안이 제안되어 있으며, Peter J. Mohr의 2022년 레터에서는 [math(rev)] 대신 [math(\Theta)][107]로 나타냈다.

9.2. 보정이 필요한 공식들

현행 체계의 문제점 문단의 말미에서 언급한 것처럼, 현재 쓰이고 있는 수학 공식이 전혀 틀렸다는 의미가 아니며, 모두 각도의 단위 [math(\rm rad)]혹은 [math(\rm sr)]이 약분된 것에 지나지 않는다는 점에 주의하자. 또한, 차원 관계란에서는 앞선 문단의 결론대로 평면각의 차원을 [math(\sf A)], 입체각의 차원을 [math(\sf A^2)]으로 놓고 분석하였다. 아래에 나열한 공식 외에도 보정이 필요한 다른 공식들이 더 있을 수 있다.
물리량의 관계 기존 공식 보정된 공식
차원 관계

[math({\sf L \ne LA})] || [math(l = r\theta{\color{red}/{\rm rad}})]
[math({\sf L = LA/A})] ||

[math({\sf L^2 \ne L^2A})] || [math(S = \dfrac12r^2\theta{\color{red}/{\rm rad}})]
[math({\sf L^2 = L^2A/A})] ||

[math(\sf L^2 \ne L^2A^2)] || [math(A = r^2\Omega{\color{red}/{\rm sr}})]
[math(\sf L^2 = L^2A^2/A^2)] ||

오른쪽 관계식에서 [math(\sf A \ne 1)][108] || [math(a = \sin(\theta{\color{red}\rm/rad}) \Leftrightarrow \theta{\color{red}\rm/rad} = \arcsin a \\ \biggl()]단, [math(-\cfrac\pi2 \le \theta{\color{red}\rm/rad} \le \cfrac\pi2\biggr))]
오른쪽 관계식에서 [math(\sf A/A = 1)] ||

[math(\sf A/T \ne T^{-1})] || [math(\omega = 2\pi\nu{\color{red}\rm\,rad})]
[math(\sf A/T = T^{-1}A)] ||

[math(\sf A/L \ne L^{-1})] || [math(k = 2\pi\tilde\nu{\color{red}\rm\,rad} = \dfrac{2\pi{\color{red}\rm\,rad}}\lambda)]
[math(\sf A/L = L^{-1}A)] ||

[math(\sf L/A \ne L^{-1})] || [math(\;\bar{}\!\!\!\:\lambda = \dfrac{\lambda}{2\pi{\color{red}\rm\,rad}})]
[math(\sf L/A = L/A)] ||

[math(\sf1 \ne (L/L){\it e}^{(\sf AT^{-1}T\pm AL^{-1}L)})][109] || [math(u({\bf x},\,t) = \dfrac Are^{i\{(\omega{\color{red}\rm/rad})t\pm({\bf k}{\color{red}\rm/rad})\bm\cdot{\bf x}\}})][110]
[math(\sf1 = (L/L){\it e}^{\{(AT^{-1}/A)T\pm(AL^{-1}/A)L\}})] ||

[math(\sf L \ne AL)] || [math(\begin{aligned}{\rm d}{\bf l} &= {\rm d}\theta{\bf\hat n\bm\times r}{\color{red}/\rm rad} \\ &= {\rm d}\bm{\theta\times{\bf r}}{\color{red}/\rm rad}\end{aligned})]
[math(\sf L = AL/A)] ||

[math(\sf L/T \ne (AT^{-1})L)] || [math({\bf v} = \bm{\omega\times r}{\color{red}/{\rm rad}})]
[math(\sf L/T = (AT^{-1})L/A)] ||

[math(\sf L/T^2 \ne (AT^{-2})L)] || [math({\bf a_t} = \bm{\alpha\times r}{\color{red}/{\rm rad}})]
[math(\sf L/T^2 = (AT^{-2})L/A)] ||

[math(\sf L/T^2 \ne (A^2T^{-2})L)] || [math({\bf a_c} = -\|\bm\omega\|^2{\bf r}{\color{red}\rm/rad^2})]
[math(\sf L/T^2 = (A^2T^{-2})L/A^2)] ||

[math(\sf ML^2T^{-2}A^{-1} \ne L(MLT^{-2}))][111] || [math(\bm\tau = {\bf r\bm\times F}{\color{red}\rm/rad})][112]
[math(\sf ML^2T^{-2}A^{-1} = L(MLT^{-2})/A)] ||

[math(\sf ML^2T^{-1}A^{-1} \ne L(MLT^{-1}))][113] || [math({\bf L} = {\bf r\bm\times p}{\color{red}\rm/rad})]
[math(\sf ML^2T^{-1}A^{-1} = L(MLT^{-1})/A)] ||

[math(\sf ML^2T^{-1}A^{-1} \ne ML^2AT^{-1})] || [math({\bf L} = m\|{\bf r}\|^2\bm\omega{\color{red}\rm/rad^2})]
[math(\sf ML^2T^{-1}A^{-1} = (ML^2AT^{-1})/A^2)] ||

[math(\sf ML^2A^{-2} \ne ML^2)][114] || [math(\displaystyle I = \sum_im_i\|{\bf r}_i\|^2{\color{red}\rm/rad^2})]
[math(\sf ML^2A^{-2} = (ML^2)/A^2)] ||

[math(\sf MT^{-3}A^{-2} \ne (MT^{-3}\Theta^{-4})\Theta^4)][115] || [math(B = \dfrac\sigma\pi T^4{\color{red}\rm/sr})]
[math(\sf MT^{-3}A^{-2} = (MT^{-3}\Theta^{-4})\Theta^4/A^2)] ||

[math(\sf ML^2T^{-2} \ne (ML^2T^{-1})AT^{-1})] || [math(E = \hbar\omega{\color{red}\rm/rad})][116][117]
[math(\sf ML^2T^{-2} = (ML^2T^{-1})AT^{-1}/A)] ||

10. 정의의 변천사

아래는 2018년 개정 이전의 SI 단위에 대한 정의들이다.
이름 설명

[math(\rm s)]
[math(\rm0\,K)]에서 세슘-133 원자의 바닥 상태 준위의 두 초미세 구조(hyperfine structure) 사이를 전자가 이동할 때 흡수, 방출하는 빛이 [math(9\,192\,631\,770)]번 진동하는 데 걸리는 시간.
미터
[math(\rm m)]
빛이 진공에서 [math(\dfrac1{299\,792\,458})]초 동안 진행한 거리.
킬로그램
[math(\rm kg)]
킬로그램 원기의 질량.
암페어
[math(\rm A)]
진공에서 [math(\rm1\,m)] 떨어진 이상적인 두 직선 도선에 흐르는 똑같은 크기의 전류가 도선 [math(\rm1\,m)]당 [math(\rm2\times10^{-7}\,N)]의 인력을 발생하게 하는 전류의 크기.
켈빈
[math(\rm K)]
[118]의 삼중점의 온도와 [math(\rm0\,K)] 사이를 [math(273.16)]으로 나눈 크기.

[math(\rm mol)]
탄소-12 [math(\rm12\,g)]의 원자 개수. 약 [math(\rm1\,mol \fallingdotseq6.022\,136\,7\times10^{23})]개.
칸델라
[math(\rm cd)]
[math(\rm540\times10^{12}\,Hz)]의 진동수를 가진 빛만을 방출하는 광원이 스테라디안당 [math(\rm\dfrac1{683}\,W)]의 에너지를 방출하는 정도의 광도.
  • [math(\rm s)]의 처음 정의는 평균 태양일의 [math(\dfrac1{86\,400})]였고, 지구자전이 일정치 않음을 알고서 오차를 방지하기 위해 1900년 자정일 당시의 태양년을 기준으로 재정의했지만, 이것은 또 측정시간이 너무 오래 걸려서 1967년 절대 영도([math(\rm0\,K)]) 상태인 세슘-133 원자의 바닥 상태 준위의 두 초미세 구조(hyperfine structure) 사이를 전자가 이동할 때(다른 말로 풀면, 바닥 상태에 있는 전자의 스핀이 반대 방향으로 바뀔 때) 흡수, 방출하는 빛이 [math(9\,192\,631\,770)]번 진동하는 데 걸리는 시간으로 다시 정의되었다.
  • [math(\rm m)]의 처음 정의는 지구 자오선의 [math(\dfrac1{40\,000\,000})]이었지만[119], 지구의 크기가 최초의 측정과 달라서 문제가 되었다. 다시 정확하게 지구의 자오선을 측정하여 미터의 길이를 바꾸든가, 그냥 새로 정의하든가 해야 했는데 후자를 택했다. 이 정의에 따라 미터([math(\rm m)])는 초([math(\rm s)])에 종속돼서 정의된다. 두 단위의 연관은 매우 중요해서, 이후 킬로그램 역시 플랑크 상수라는 물리 상수를 바탕으로 정의하는 새로운 방식이 채택되었다.[120]
  • [math(\rm m)]의 경우 그 전에 크립톤에서 나오는 특정 방출선의 파장 길이를 기준으로 하는 새로운 기준을 만든 적이 있다. 문제는 당시 기준으론 꽤 정확했지만 오늘날엔 측정이 점점 정확해져서 크립톤 원자는 열운동을 하기 때문에 파장이 미미하게 분산되어[121] 단일한 값이 잘 나오지 않는다는 사실이 발견되었다. 이 때문에 파장을 정확하게 측정하는 데에는 다소 어려움이 있어 [math(100)]만 분의 [math(1)] 정도 오차가 있다고 한다. 결국 빛의 속도를 약속하면서 편의를 위해 아예 길이를 빛의 속도로 정의하기로 했다. 즉 정확도를 위해 한 번, 편의를 위해 한 번 더 바꾼 셈이다.
  • [math(\rm kg)]은 본래 [math(\rm 1)]기압에서 [math(\rm1\,000\,cm^3 = 1\,L)] 부피의 용기에 담긴 [math(\rm4\,\degree\!C)][122]의 물의 질량으로 정의됐었지만, 오차를 일으키는 변수가 너무 많아 그냥 이와 유사하게 백금-이리듐 합금으로 만든 원기를 기준으로 삼아버렸다. 더 깊이 들어가면, 저렇게 질량을 정확히 정의하려면 [math(1)]기압이라는 조건이 들어가야 되는데, 그래서 기압을 정의하려고 따져 보면 다시 질량이 튀어나온다.[123] 결과 질량을 정의하기 위해 질량을 써야 하는 순환논증이 발생하므로 이 정의를 쓸 수가 없다. 문제는 [math(\rm kg)]의 특성상 정의할 만한 뾰족한 방법이 없어서 결국 그냥 킬로그램 원기를 갖다써서 정의했었는데, 원기는 시간이 지나면서 질량이 변할 수 있다는 치명적인 문제가 발견되었고 2019년부터 새로운 정의를 쓰게 되었다.
  • 질량의 단위가 혼자서만 접두어 '킬로'([math(\rm k = 1\,000)]배)가 붙은 [math(\rm kg)]인 이유는 원래 그램을 표준정의로 하려 했으나 [math(\rm g)]을 단위 표준으로 하기에는 그 스케일이 너무 적었고, 원래 킬로그램의 명칭인 그레이브(grave)는 폐기되었기 때문에 할 수 없이 그램의 [math(\rm 1\,000)]배인 킬로그램을 질량의 단위로 정하게 되었다. 초기에 단위를 만들 때는 킬로그램이 아닌 그레이브(grave)라는 단위를 사용했는데 당시에는 이게 너무 큰 단위라고 생각해 그레이브의 [math(\dfrac1{1\,000})]인 '그램'(gram)을 제정했다가, 나중에 그램이라는 단위가 작다고 느끼자 다시 천 배의 단위가 필요해졌는데 이때는 접두어가 확립된 시기라 원래의 그레이브가 아닌 킬로그램(kilogram)이 되었다는 설도 있다. 사실 단위가 작다면 그램을 '원기의 [math(\dfrac1{1\,000})]'로 정의해도 되긴 했었다. 다른 것도 측정값의 몇 배 하는 식으로 정해지니 안 될 것도 없었다.
  • 옛 켈빈의 정의에서는 기준이 되는 물의 동위원소 비율에 의해 측정값이 미세하게 바뀔 수 있는데, 이를 보정하고자 동위원소 비율을 고려한 빈 표준 평균 바닷물(VSMOW)라는 표준을 도입했었다.
  • 암페어 역시 '무한히 길면서 얇은 이상적인 도선'이라는 구현 불가능한 조건을 정의에서 전제했었기 때문에, 지나치게 이상적이라는 비판을 받고 수정되었다.

단위를 다시 정의하는 까닭 가운데 가장 이해하기 쉬운 것은 바로 킬로그램 원기 문제이다. 2019년 5월 20일 이전까지 SI 단위 가운데 유일하게 킬로그램만이 International Prototype of Kilogram(IPK)이라는 실물을 바탕으로 정의하였다. 킬로그램 원기는 오염을 비롯한 문제를 방지하기 위해 엄밀한 조건으로 보관했음에도 불구하고, 질량이 미세하게 변한다는 사실이 드러났다. 만약 천재지변으로 원기에 큰 변화가 생긴다면, 정의에 따라 세상의 질량을 모두 이 변화만큼 달리 서술해야 한다.[124] 미터의 정의를 인공 원기가 아닌, 현대 과학이 불변한다고 판단한 물리상수를 바탕으로 재정의하였듯, 킬로그램도 불변한다고 판단한 플랑크 상수를 기반으로 재정의하기로 하였다.[125]

다른 단위에도 킬로그램만큼 피부에 와닿진 않지만 몇 가지 문제가 있었다. 예를 들어 암페어의 정의에는 '무한히 긴 도선'이라는 비현실적인 내용이 있었다. 켈빈은 물의 삼중점을 기반으로 정의됐었는데, 수소와 산소의 동위원소 구성에 따라 삼중점이 달라질 수 있는 문제가 있었다. 질량은 크기 성질(extensive property)이기 때문에 [math(\rm1\,kg)] 물체 2개로 [math(\rm2\,kg)]을 측정할 수 있지만, 온도는 세기 성질(intensive property)이므로 단순 연산이 불가능하다. 또한 물 같은 특정 물질이 정의에 포함되는 것 자체가 문제가 될 수 있다. 물이 워낙 친숙한 물질이라서 대중에게 이런 문제의식이 잘 와닿지 않지만, 물 자체의 특성 때문에 단위 구현에 문제가 생길 수 있다. 극단적으로 어떤 단위의 정의가 극도로 불안정한 동위원소나 살짝 건드리기만 해도 폭발하는 물질[126]을 기반으로 한다고 해보자. 이들을 다루기란 극히 어려우므로, 그렇게 정의된 단위는 정밀하게 구현하기가 굉장히 어려울 것이다. 즉 인류의 기술이 아무리 발달하여도 물을 기반으로 단위를 정의했다면, 인류의 기술에서 '측정'이란 분야는 다른 모든 기술을 제치고 '물의 삼중점을 측정하는' 단 한 가지 기술에 의존하게 된다. 단, 초는 세슘이라는 특정 물질을 기반으로 정의되지만 그 구현의 정밀도가 이미 다른 모든 단위보다 아득히 높기 때문에 이번에는 그냥 냅두었다. 사실 더 정밀도가 높은 이터븀을 기반으로 재정의하자는 논의가 있었지만, 아직 상용화되지 못했기 때문인지 이번에는 건너뛰었다.

보편적인 상수를 이용하여 단위를 정의하면, 위와 같은 문제가 없이 적합하다고 판단한 물리현상과 기술을 이용해서 단위를 구현할 수 있으므로, 특정기술의 한계에서 비롯되는 문제를 최소화할 수 있다. 재정의 전후로 측정값의 불연속성을 최소화하기 위해 인류의 과학 기술을 총동원하여 현재 약속된 각 물리상수들을 최선으로 구하고[127] 이렇게 알아낸 물리상수들을 기반으로 단위를 다시 정의하였다.

국제도량형국(BIPM)의 리처드 데이비스(Richard Davis)의 논문[128]에 위 과정 중 일부가 나와 있다. 해당 논문은 정의 개정이 이루어지기 전인 2017년에 출판되어 전자의 기본 전하량과 플랑크 상수에 옛 측정값을 사용하였다. 본 문서에는 개정 이후 약속된 참값으로 교체된 수치를 표기하였으므로 논문 내용의 구체적인 수치와는 다소 차이가 있으니 주의하자.

기존 SI 기본 단위의 정의에서 암페어는 앙페르의 힘 법칙 [math(F_L = \dfrac{\mu_0I^2}{2\pi a})]에 의해 정의된다. 여기서 [math(\mu_0)]는 진공에서의 투자율이며, [math(F_L)]은 단면적을 무시할 수 있는 무한히 길고 평행한 두 도선에 크기가 [math(I)]인 전류가 각각 흐르고 있고 거리 [math(a)]만큼 떨어져 있을 때 두 도선에 작용하는 힘의 크기를 단위 길이로 나눈 것이다. 정의를 개정하기 전에는 [math(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\,{\rm N/A^2})]으로 참값이었고 [math(a)]와 [math(F_L)], [math(\mu_0)]로부터 암페어를 정의했었다. 그러나 이 정의는 '무한히 긴 도선'과 '진공'에서의 투자율이라는 비현실적인 조건[129]을 전제로 하기 때문에 실험적으로 엄밀하게 구할 수 없다는 문제가 있었다.

한편, 앙페르의 힘 법칙은 [math(a = \rm1\,m)], [math(I = \rm1\,A)]일 때 [math(F_L = \rm2\times10^{-7}\,N/m)]라는 구체적인 수치를 제시하므로 암페어가 다른 방식으로 정의된다면 [math(\mu_0)]는 참값이 아닌 공식을 통해 유도할 수 있는 측정값이 된다. 따라서 개정된 암페어의 정의에 따라 [math(\mu_0)]가 기존의 수치와 얼마나 일치하는지 그 정합성을 따져볼 수 있다. 이때, [math(\mu_0)]는 미세구조상수 [math(\alpha)], 플랑크 상수 [math(h)], 기본 전하량 [math(e)], 광속 [math(c)]를 이용하여 [math(\mu_0 = \dfrac{2\alpha h}{e^2c})]로 나타낼 수 있고, [math(\mu_0)]가 '진공'이라는 비현실적인 조건을 전제로 하는 반면 [math(h)], [math(e)], [math(c)]는 정확하고 엄밀한 값이며 [math(\alpha)]는 실험을 통해 측정할 수 있는 값이므로 [math(\mu_0)] 대신 [math(\alpha)]를 비교하는 것으로 대체할 수 있다. [math(a)]의 단위는 [math(\rm m)]이므로, 기본 단위를 정의하는 데에 썼던 [math(\Delta\nu_{\rm Cs})], [math(c)] 및 비례상수 [math(b_1)]을 이용하여 [math(a = b_1\dfrac c{\Delta\nu_{\rm Cs}})]로 나타낼 수 있다.[130] [math(a = \rm1\,m)]가 되도록 [math(b_1)]값을 잡으면, [math(b_1)]은 곧 [math(\dfrac c{\Delta\nu_{\rm Cs}})]의 수치만 떼다가 역수를 취한 값 즉,
[math(b_1 = \dfrac{\dfrac{\Delta\nu_{\rm Cs}}{\rm Hz}}{\dfrac c{\rm m{\cdot}s^{-1}}} = \dfrac{9\,192\,631\,770}{299\,792\,458}\approx30.663\,318\,988\,498\,4)][131][132]
이다. 전류 [math(I)]도 마찬가지로 개정된 SI 체계에 따라 [math(I=b_2(e\Delta\nu_{\rm Cs}))]로 적을 수 있고[133], [math(I = 1\,{\rm A})]가 되도록 [math(b_2)]값을 잡으면,
[math(b_2 = \dfrac1{\dfrac e{\rm A{\cdot}s}\dfrac{\Delta\nu_{\rm Cs}}{\rm Hz}} = \dfrac1{(1.602\,176\,634\times10^{-19})\times9\,192\,631\,770}\approx 6.789\,686\,817\,250\,55\times10^8)][134][135]
이다. 이제 앙페르의 힘 법칙을 [math(b_1)], [math(b_2)]로 나타내면
[math(F_L=\dfrac{\mu_0I^2}{2\pi a} = \dfrac1{\cancel2\pi}\dfrac{\cancel2\alpha h}{\cancel{e^2}c}\dfrac{\{b_2(\cancel e\Delta\nu_{\rm Cs})\}^2}{b_1\dfrac c{\Delta\nu_{\rm Cs}}} = \dfrac{\alpha{b_2}^2}{\pi b_1}\dfrac{h{\Delta\nu_{\rm Cs}}^3}{c^2})]
이 되는데 [math(\dfrac{h{\Delta\nu_{\rm Cs}}^3}{c^2})]의 차원 분석을 하면
[math(\rm\dfrac{J{\cdot}s{\cdot}Hz^3}{(m{\cdot}s^{-1})^2} = \dfrac{J{\cdot}\cancel{s{\cdot}(s^{-1})^3}}{m^2\cancel{s^{-2}}} = \dfrac J{m^2} = \dfrac{N{\cdot}m}{m^2} = N/m)]
가 되어 해당 분수식만으로 [math(F_L)]과 차원이 같음을 알 수 있다.된다. 따라서 [math(\dfrac{\alpha{b_2}^2}{\pi b_1} = b_3)]이라 놓고, 이 값이 [math(2\times10^{-7})]이 되도록 조정[136]하면,
[math(b_3 = 2\times10^{-7}\times\dfrac{\dfrac{c^2}{\rm m^2s^{-2}}}{\dfrac h{\rm J{\cdot}s}\dfrac{{\Delta\nu_{\rm Cs}}^3}{\rm Hz^3}} = 2\times10^{-7}\times\dfrac{299\,792\,458^2}{(6.626\,070\,15\times10^{-34})\times(9\,192\,631\,770)^3}\approx 3.492\,173\,242\,557\,98\times10^{13})][137]
이다. [math(\dfrac{\alpha{b_2}^2}{\pi b_1} = b_3)]에서 [math(\alpha = \pi\dfrac{b_1b_3}{{b_2}^2})]이므로 이를 대입하면
[math(\rm\alpha=\pi\times\dfrac{30.663\,318\,988\,498\,4\times3.492\,173\,242\,557\,98\times10^{13}}{(6.789\,686\,817\,250\,55\times10^8)^2} \approx {\color{red}0.007\,297\,352\,56}5\,305\,24)][138]
을 얻는다. 측정값인 [math(\rm{\color{red}0.007\,297\,352\,56}9\,3(1\,1))][139]과 비교해 보면, 오차를 감안한 유효숫자 9자리가 모두 일치[140]함을 알 수 있다! 리처드의 논문에서는 전자의 기본 전하량 [math(e)]와 플랑크 상수 [math(h)]가 개정 전의 값인 [math(e = \rm1.602\,176\,602\,8\times10^{-19}\,C)], [math(h = \rm6.626\,070\,040\times10^{-34}\,J{\cdot}s)]이기 때문에 [math(b_2 = 6.789\,686\,873\,189\,37\times10^8)], [math(b_3 = 3.492\,173\,300\,531\,87\times10^{13})]이지만, 결과적으로 미세구조상수의 계산값은 [math({\color{red}0.007\,297\,352\,56}6\,2)]으로 역시 오차 없는 자리수가 모두 일치하였다. 이렇듯, 개정된 암페어의 정의로도 기존 정의를 바탕으로 한 물리상수 체계를 크게 뒤흔들지 않으면서 실험적으로 측정이 가능한 체계를 구축할 수 있다.

11. 여담

  • 기타 모든 유도 단위는 기본 단위들을 조합해서 나오기 때문에 수치를 계산할 때 설령 단위가 바뀌더라도 같은 MKS 단위군에 속한 단위라면 수치를 조정할 필요가 없다는 것이 특징이다. 접두사만 조심해 주면 된다.
  • 길이의 단위를 비롯한 대부분의 단위에서 메가 이상의 접두어는 거의 쓰이지 않는다. 일상에서 측정해야 할 수치는 대개 킬로 접두어로 커버할 수 있으며, 그 이상은 아예 이나 [math(rm au)], 광년 등 더 적절한 단위가 통용되거나 아예 지수를 써서 표기하기 때문이다.
  • centi와 kilo의 경우, 몇몇 언어는 어족에 따라 C와 K 중 어느 한 쪽만 많이 쓰이므로[141], 접두어를 풀어쓸 때 철자를 바꾼다. kilo는 이탈리아어에서 chilo, 카탈루냐어·갈리시아어·스페인어·포르투갈어에서 quilo로 쓰기도 한다. centi는 독일어에서 zenti로, 아이슬란드어와 페로어에서 senti로 쓴다. 단, 약어로 쓰일 때는 접두어의 철자를 바꾸지 않는다.[142]
  • 러시아키릴 문자 사용권에서는 내수용 물품에는 단위를 라틴 문자가 아닌 키릴 문자로 표기한다. 때문에 리터는 л, 센티미터는 см, 킬로그램은 кг, 메가헤르츠는 МГц처럼 쓴다.
  • 이름이 있는 유도 단위 중 정의가 비직관적인 단위(특히 전기 쪽)가 있는데[143][144] 이는 각 차원이 약분되어 남은 결과물이기 때문.
  • 2010년에 물리학자인 오스틴 센덱이 약 4만 명의 서명과 함께 [math(10^{27})]의 접두사로 헬라(hella)라는 청원서를 제출했지만, 무산된 것으로 보인다.(관련 기사) 다른 접두사와 이름을 맞추려면 Xenna 정도의 이름이 되어야 한다. 사실 헬라는 캘리포니아에서 쓰이는 속어인데 BIPM이 저런 농담섞인 제안을 받아줄 정도로 한가한 기관도 아니고... BIPM에서 나온 '진지한' 제안으로는 Ronna([math(10^{27})])/ronto([math(10^{-27})]), Quetta([math(10^{30})])/quecto([math(10^{-30})])가 있으며 2022년 11월에 열릴 제 27차 회의에서 다뤄졌으며 가결되어 Ronna가 [math(10^{27})]을 뜻하는 접두어로 추가되었다. # #
  • 프랑스 혁명 때 만들어진 좀 오래된 단위계이며, 단위계 제정 이후 물리학이 엄청나게 발전하여 여러 물리 상수가 발견된 결과 이들의 값이 깔끔하게 떨어지 않는다. 그래서 우주 표준이라고 할 수 있는 자연 단위계플랑크 단위계가 있다. 다만 플랑크 단위계는 자연에서 존재할 수 있는 최소/최대값을 이용하는 거라 실생활에서 쓰기엔 단위가 극단적으로 작아지거나 커지고, 실생활 다양한 분야에서 이미 SI 단위계만으로도 충분하기 때문에 쓰이지 않는 것이다.[145]

12. 관련 문서

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[1] 엄밀하게 따지면 Le Système International d'Unités은 '단위의(d'Unités = de unités = of Units) 국제 체계(Le Système international = The international system)'를 의미하며 'SI 단위'라는 명칭과는 수식어 - 피수식어 관계가 역전되어 있어 올바른 약칭은 아니지만 해외에서도 '국제 체계'를 의미하는 'SI'가 거의 고유명사화되어 SI Units, SI prefix(SI 접두어), SI defining constants(SI 정의 상수) 등처럼 쓰인다.[2] SI 규정이 다른 나라의 언어규범에 간섭할 정도로 구속력이 있는 건 아니다. 애초에 SI 규정을 지킬 상황(예컨대 국제적인 학술 연구 또는 교역 관련 문건을 작성할 때)에선 '[math(\rm m)]'를 쓰지, 한글 표기 '미터'를 쓸 이유가 없기 때문에 '한글 표기'에 한해서 SI 규정보다 한글 맞춤법이 앞선다고 하는 것이 합리적이다. 이것은 일상에서 '백만'을 숫자로 표기할 때 '[math(1{,}000{,}000)]'으로 쓰지 '[math(1\,000\,000)]'으로 쓰는 경우는 거의 없는 것을 떠올려 보면 이해하기 쉽다.[3] 외국 문자에 대해 규정하는 것은 외래어 표기법, 국어의 로마자 표기법정도인데 이마저도 SI 규정과 충돌하지 않는다.[4] 예컨대 '[math(\rm m)]'를 'メートル'로 적는 등[5] 그래서 한국어, 베트남어 정도를 제외하면 띄어쓰기 문화에 낯선 동양 문화권 학생들이 실험 보고서나 논문을 작성할 때 많이 지적받는 사항이기도 하다.[6] 가령 미국 야구장 표준규격인 '[math(60)]피트 [math(6)]인치'는 [math(60'\,6'')]로 쓴다.[7] 계산할 때에도 물리량에는 수치만 대입하는 것이 아니고 단위까지 같이 대입해서 계산한다. 예를 들어 [math(T_C = \rm25\,\degree\!C)]라고 하면 [math(T_F/{\rm\degree\!F} = \dfrac95\dfrac{25\,\cancel{\rm\degree\!C}}{\cancel{\rm\degree\!C}}+32 = \dfrac95{\cdot}25+32 = 77)], 즉 [math(T_F/{\rm\degree\!F} = 77)]이므로 [math(T_F = \rm77\,\degree\!F)]와 같이 계산한다.[8] 후자의 예에서 [math(T)]는 [math(\rm K)]를, [math(T_C)]는 [math(\rm\degree\!C)]를 내포하고 있기 때문에 결과적으로 해당 수식은 서로 다른 단위의 덧셈 연산이 되는데, 이는 수리논리적으로 성립할 수 없다.[9] 이 지침에 따라 '몰 농도'(molarity)에서 유래한 몰 농도의 단위를 [math(\rm M)](molar)로 표기하는 것은 권장하지 않는다. 애초에 [math(\rm M)]으로 쓴 이유도 미터([math(\rm m)])와의 혼동을 방지하기 위해서였다.[10] 나무위키에도 단위의 대/소문자를 제대로 안 지켜서 '[math(\rm KM)]' 따위 괴상망측한 표기가 이따금씩 보인다.[11] 따라서 힘은 [math(F)], [math(\bf F)] 둘 다 가능하며 후자가 더 엄밀한 표기이다. 이 밖에도 [math(\underline{\rm F})]처럼 밑줄을 그은 직립체 표기도 있으나 널리 쓰이는 방식은 아니다.[12] 물리량 표기는 변수 선언과 비슷한 개념이기 때문에 똑같은 표기라도 의미가 여럿일 수 있는데 단위는 일대일 대응이 원칙이기 때문에 몰랄 농도의 단위로서 [math(\rm m)](몰랄)을 쓰는 표기는 권장하지 않는다. 단, 이 물리량이 쓰이는 분야가 화학이니만큼 물질의 농도에 대해서 이야기하다가 갑자기 길이에 대해 언급할 일이 없고 [math(\rm mol/kg)]이라는 표기가 공간을 많이 차지하기 때문에 관습상 [math(\rm m)]을 쓰는 편이다. 이 경우 미터와 단위가 혼동되기 때문에 기울임체인 [math(m)]을 쓰는 표기도 간간히 보이나 전술한 대로 [math(m)]은 물리량으로서 몰랄 농도를 의미하는 표기인지라 [math(m = 3\,m)]같은 괴상한 수식이 나올 수 있어 잘 쓰이지 않는다. 몰랄(molal)이라 읽는다는 사항을 반영하여 [math(\rm molal)]로 쓰는 경우도 있는 듯한데 이러면 몰([math(\rm mol)])을 완전히 포함하기 때문에 역시 혼란을 야기할 수 있어 권장하지 않는다. 역시 그냥 안 쓰는 게 바람직하며 정 여백이 부족하면 [math(\rm \frac{mol}{kg})]같은 분수 표기를 쓰면 된다.[13] 유니코드에서는 CJK Compatibility 영역에 해당 문자들이 할당되었다.[14] 한컴오피스 한글에 내장된 글꼴 가운데 하나로 한양정보통신에서 만들었다.[15] '한 입 물다'의 '물다'라는 영단어 'bite'에서 유래했다. 정확하겐 이진수 단위 'binary digit'에서 '[math(\rm b)]'(bit)라는 단위가 생겨났고 'bit'는 영단어 'bite'의 과거형이므로 'bit'의 현재형이면서 'bit'의 한 뭉치를 베어물었다는 의미로 'bite', 즉 '물다'라는 영단어의 스펠링을 바꿔서 byte가 만들어졌다.[16] 주로 한국에서[17] 주로 외국 서적에서[18] 어느 쪽 연산을 먼저하느냐에 따라 의미가 전혀 달라진다. 앞선 단위를 예시로 들면 [math({\rm(kg/m)/s^2} = {\rm kg{\cdot}m^{-1}s^{-2}} \ne {\rm kg/(m/s^2)} = {\rm kg{\cdot}m^{-1}s^2})]이다.[19] 대표적으로 미국/현재 영국에서 쓰는 short scale에서는 billion = 109 = 10억, trillion = 1012 = 1조지만, 옛날 영국/현대 서유럽에서 쓰는 long scale에서는 billion = 1012 = 1조, trillion = 1018 = 100경이며 특히 이 체계에서는 milliard(= thousand million) = 109, billiard(= thousand billion) = 1015를 쓴다.[20] 회색인 지역은 남극이라 국가가 있을 리가 없다.[21] 러시아 제국은 유럽 각국과 함께 1875년에 미터 조약을 체결했으나 해당 조약은 체결국에게 미터법을 쓰라고 강제하지 않았다. 그래서 러시아 대내적으로는 '베르스타([math(\rmверста́=3\,500\,ft)])', '푸트([math(\rmфут=1\,ft)])', '체트베르치([math(\rmче́тверть=7\,in)])', '아르신([math(\rmарши́н=28\,in)])'과 같은 러시아의 전통적인 단위가 여전히 쓰였는데 이 단위도 표트르 대제가 야드파운드법에 맞춘 것으로, 이전에는 아예 도량형 통일이 안 되었다. 심지어 외국에 모신나강을 제작 의뢰할 때도 이 단위를 그대로 써대서 외국 기술자들이 학을 떼기도 했다.[22] 당시 영국 수출액의 90%를 미터법 국가가 차지했다.[23] 동맹을 생각했다면 아예 미터법만 쓰는 데다 같은 국왕공유하는 호주, 뉴질랜드를 고려했어야만 하고 미터법을 지켜야 했다.[24] 훗날 영국인 팀 버너스리가 고안한 월드 와이드 웹이 세계적 표준으로 자리잡을 때는 오히려 프랑스가 미니텔을 고수하다가 갈라파고스화되며 미터법 때와는 반대로 표준 경쟁에서 영국에게 물먹게 되면서 서로 번갈아가며 역사가 반복된 것은 재미있는 부분이다.[25] 이 쪽은 아예 구 공산권 국가를 제외하면 미국 단위계가 표준이다.[26] 이후 밝혀진 바에 의하면 몬세라토의 감옥에서 사망하였다고 한다. 여담으로 그가 영국 사략선에 나포된 연도는 1793년인데 그 해 2월 1일에 프랑스 혁명 정부가 영국에게 선전포고를 했다. 사략선의 공격 일시를 정확히 알 수 없지만 만일 2월 1일 이후에 공격당했다면 영국의 공격은 정당한 셈이다.[27] 물론 이건 공산권이 인터내셔널을 외치며 국제적인 단위로 과하게 교정하다 보니 생겨난 일이고 항공 분야와 극히 일부분을 제외하면 미국 이외 대부분의 국가에선 다들 미터법이 표준이라는 맹점이 있다. 그런데 이 논리가 한국에서 통용된 적도 있는데 간첩 식별 요령 중에는 쌀을 '그램'으로 구입하려는 자도 있었다. 21세기와 달리 20세기의 남한에서는 곡물 가게에서 쌀을 무게(질량) 기준이 아닌 부피 단위로 (척관법인 홉, 되, 말 등) 팔았다.[28] 미국 단위계 문서에도 서술되어 있지만 이는 미국이 한국과 달리 미국 단위계를 포기하지 못하는 근본적인 이유이기도 하다.[29] '대부분'이라고 하는 이유는 계량법 시행령 별표2에서 'SI 단위 외의 기타 단위'와 '용도를 한정한 비 SI 단위'를 예외로 두고 있어서다. 전자는 '렘, 칼로리, 노트, 해리' 등이, 후자는 '배럴(국제 원유 거래), 수은주밀리미터(mmHg, 의료용)'가 있다.[30] 단 '계량에 관한 법률 제6조3항 및 동법 시행규칙 제2조1호'법령에 따라 '쇠고기 [math(1)]근([math(\rm 600\,g)])'과 같이 비법정단위를 일러두기 식으로 쓰는 것은 가능하다.[31] 그래도 돈(3.75 g)은 금은방 같은 곳에서 여전히 쓰고 있다.[32] 채소도 근을 썼지만 지금은 사장되었다. 게다가 고기를 재는 근과 채소를 재는 근은 서로 기준이 달라 문제가 되었다. 1990년대까지만 해도 채소용 근을 시중에서 자주 들을 수 있었는데, 채소 [math(1)]근은 약 [math(400)]그램이고 고기 [math(1)]근은 [math(600)]그램이다. 돈은 아직도 금은방에 가면 들을 수 있는데 [math(1)]돈은 약 [math(3.75)]그램으로 계산한다. 즉, 흔히 예단으로 쓰는 [math(30)]돈짜리 순은 은수저의 무게는 [math(112.50)]그램이다.[33] 과거 민항기 시장은 미국이 거의 독점해서 항공 분야에서는 아예 미국 단위계가 국제 표준이다.[34] 단, 군사 부분에서도 총포의 구경 등은 SI 단위와 야드파운드법이 혼용되고 있다. 대표적으로 총탄과 포탄의 구경은 전부 SI 단위인 mm로 표기되지만 (ex: 5.56 mm) 함선의 주포 구경 등을 나타낼 때는 야드파운드법이 더 자주 쓰인다. (ex: 18.1인치 주포)[35] 원문 'unperturbed ground-state'. 이상적으로 가장 간단하게 섭동이 없는 바닥 상태를 만들려면 절대온도가 [math(\rm0\,K)]이 되는 것이지만 불확정성 원리에 따라 [math(\rm0\,K)]은 도달이 불가능한 조건이고 실제 실험에서도 온도의 측정값이 아닌 원자의 상태를 기준으로 판단하기 때문에 이와 같은 용어를 쓴 것이다.[36] 보통은 [math(2\pi)]로 나눈 값인 디랙 상수 [math(\hbar)]를 많이 사용한다.[37] [math(\rm m)]와 [math(\rm s)]가 정의되었으므로 플랑크 상수 [math(h)]를 정의함으로써 질량을 정의할 수 있다. 여기서 플랑크 상수는 와트 저울이라고 불리는 키블 저울 등 여러 가지 방법을 통해 측정할 수 있다. 자세한 사항은 유튜브 영상을 보면 알 수 있다.[38] [math(q)]로 쓰기도 한다.[39] 약 [math(\rm555\,nm)]의 빛으로 대략 이런 색깔(#47FF00)이다.파일:cd def.png[40] 라틴어로 '반지름'. 영어, 독일어 등에서도 같은 뜻으로 사용된다.[41] 종래에 사용하던 각도 표형식이며 [math(\degree)](도), [math(')](분, [math(1'=\dfrac1{60}\degree)]), [math()](초, [math(1 = \dfrac1{60}{}')]) 단위로 각도를 잰다.[42] 쉽게 말하자면 반지름이 [math(r)]인 부채꼴의 호의 길이가 [math(r)]이라면 그 부채꼴의 중심각이 [math(\rm1\,rad)]이다.[43] 포병의 각도 단위인 [math(1)]밀은 원래 이 라디안의 [math(\dfrac1{1\,000})]인 [math(\rm1\,mrad)]이지만 실제로는 이 정도로 각도가 작으면 단위를 뗀 [math(\dfrac1{1\,000})]과 거의 같으므로 실제로 사용할 때는 [math(\arctan\dfrac1{1\,000})]로 근사한 값을 쓴다.[무차원] 1차원이라는 뜻이 아니며 차원 기호가 [math(\sf1)]이라는 뜻이다. 자세한 것은 차원(물리량) 문서 참고.[45] 그리스어로 '입체의'. 스테레오가 입체 음향을 의미한다는 것을 떠올리면 된다.[46] 겉보기에 원인 것 같지만 구 표면의 일부분이므로 곡률이 존재하여 원은 아니다.[47] 이를테면 입체각 측정량을 [math(\pi)]라고만 적어놓으면 이게 평면각([math(\rm\pi\,rad)])인지 입체각([math(\rm\pi\,sr)])인지 도무지 구분이 안 되기 때문이다.[48] 구의 표면에 투영된 도형의 넓이란 반지름이 [math(r)], 중심각이 [math(\theta)]인 부채꼴에서 반지름 한 변을 축으로 회전시킨 도형에서 부채꼴의 호가 휩쓰는 면적으로 이해할 수 있는데 계산하면 넓이는 [math(2\pi r^2(1-\cos\theta))]로 주어지고(유도 과정은 입체각 문서 참조) 정의에 따라 입체각은 [math(2\pi(1-\cos\theta)\,\rm sr)]이 되므로 차원이 없음을 알 수 있다. 이 식으로부터 반원, 즉 [math(\theta=\pi)]일 때 회전체는 구가 되므로 모든 방향에 대한 입체각은 [math(\rm4\pi\,sr)]이 된다. 벡터를 이용해서 표현하면 원점을 기준으로 방향 벡터들을 모두 반지름 [math(1)]인 구에 정사영하여 그 넓이를 적분한 값이다. 이해하기 쉽지 않은 이유는 라디안과 달리 직관적이지 않기 때문이다. 라디안은 정삼각형의 한 변을 살짝 잡아당겨 둥글게 만들거나 원기둥형 물체에 (줄)자를 두르고 각도기를 갖다대는 식으로 직관적으로 접근할 수 있으나 스테라디안은 이게 불가능하기 때문이다.[49] 이 값은 환원 불능(casus irreducibilis)이기 때문에 실수임에도 허수단위 [math(boldsymbol i)] 없이 표기할 수 없다.[무차원] [51] 기본적으로 (횟수)[math(\rm\cdot s^{-1})]이지만 횟수는 단위가 없는 물리량이기 때문에 이렇게 표기된다.[52] coulomb이 프랑스어 표기법으로는 '쿨롱'이지만 단위로서의 coulomb은 영어 단어이기 때문에 영어 발음을 기준으로 '쿨롬'이라 표기하는 것이 맞는다. 표준국어대사전에도 '쿨롬'으로 등재되어있다.[53] 프랑스의 물리학자.[54] 이탈리아의 물리학자.[55] mho. 소문자로 쓴 [math(\rm s)](초)와 혼동을 피하기 위한 기호. [math(\Omega)]를 뒤집은 글자이며, '모'라는 발음도 옴([math(\Omega)], ohm)을 거꾸로 읽은 것이다.[56] 독일의 발명가/사업가.[57] 쿨롬의 경우와 마찬가지로 독일식 '베버'가 아닌 영어식 '웨버'로 표기하는 것이 맞는다.[58] 독일의 물리학자.[59] 미국의 과학자.[60] 스웨덴의 천문학자.[61] 라틴어로 '빛'. 비유적인 표현으로도 쓰인다.[62] 단위 입체 각도에 비치는 빛의 밝기[63] 라틴어로 '빛'. 이쪽은 진짜 빛 그 자체를 뜻한다.[64] 맨 위의 헤르츠와 같이 (횟수)[math(\rm \cdot s^{-1})]이다.[65] 영국의 물리학자.[66] 스웨덴의 의학자/물리학자.[67] 고대 그리스어로 '분해'라는 뜻으로 영어 catalysis(촉매 작용)의 어원이기도 하다[68] [math(\rm m)], [math(\rm mi)]를 쓰면 안 된다. [math(\rm m)]은 미터를 의미하고 [math(\rm mi)]는 마일을 의미하기 때문이다.[무차원] [70] 국제표준화기구(ISO)에서는 [math(\rm1\degree)]보다 작은 값을 소숫점으로 표현하기를 권장하는데 예를 들어 동경 [math(125)]도 [math(30)]분([math(\rm125\degree\,30')])이라고 쓰지 말고 [math(125.5)]도([math(125.5\degree)])라고 쓰라는 식이다. 하지만 여전히 60분법 단위인 분과 초도 흔하게 쓰인다.[무차원] [72] '헥토아르(hectoare)'가 아닌 이유는 국제단위계가 생기기 이전부터 헥타르(hectare)로 널리 쓰였기 때문인데 헥타르를 제외한 다른 접두어 및 단위 조합의 경우 모음으로 시작하는 단위 앞이더라도 접두어 어미의 모음이 탈락되지 않는다. 예를 들면 [math(\rm k\Omega)]은 kiloohm이다.[73] 정해진 기호는 특별히 없으나 계량에 관한 법률 시행령에서 이 기호를 사용한다. 국제수로기구에서의 기호인데 해상에서의 거리를 나타내는 단위라 이 기호를 채택한 듯하다. 그 밖의 기호로는 [math(\rm NM)](ICAO), [math(\rm nmi)](IEEE) 등이 있다.[74] ISO 표준. ICAO에서는 [math(\rm kt)]라고도 하는데 질량 단위인 킬로톤([math(\rm10^6\,kg = 1\,Gg)])과 혼동할 여지가 있다.[75] 1년의 길이는 율리우스년을 기준으로 하며, 정확히 365.25 일 이다.[76] 원래는 1각초에 코탄젠트를 취한 값과 천문단위의 곱으로 정의되었었으나 해당 값이 환원 불능(casus irreducibilis)이기 때문에 2015년에 현재의 정의로 변경되었다.[77] 광년은 이 값을 쓴다.[78] [math(0.00314159)]를 [math(3.14159\times10^{-3})]처럼 [math(1)] 이상 [math(10)] 미만의 숫자와 [math(10)]의 거듭제곱의 곱으로 표기하는 것.[79] 이는 매우 중요한 사항이다. 표기 지침 문단에서 전술한 대로 기호의 띄어쓰기는 곱셈 연산을 의미하기 때문에 지수 연산을 할 때 따로따로 계산하지만 SI 접두어는 의미적으로 곱셈 연산일지라도 띄어쓰지 않기 때문에 지수 연산을 할 때 한꺼번에 계산한다. 괄호가 생략되어 있다고 생각하면 좋다. 즉, [math(\rm cm^3 = (cm)^3 = (10^{-2}\,m)^3 = 10^{-6}\,m^3)]이고 [math(\rm cm^3\ne10^{-2}\,m^3)]이다.[80] 이에 따라 나무위키의 TeX로 출력할 때 마이크로([math(\textμ)]-)는 수식 모드를 쓰면 안 된다. 수식 문법 \mu든 직접 입력 μ든 수식 모드에서 그리스 문자 소문자는 무조건 기울임체로 출력되기 때문이다. 이 경우 텍스트 모드 상에서 그리스 문자를 직접 입력하는 방식(\textμ)으로 출력해야한다.[81] 물론 국제단위계에서는 인정하지 않고 있다.[82] SI 단위가 1000의 제곱수를 기준으로 한다면 이쪽은 1024의 제곱수를 기준으로 하기 때문이다.[83] 큰 차이가 있는 것은 아니고 로마자 표기 기준 SI 접두어의 이름 앞 2글자에 접미사로서 2진(binary)의 '-bi'를 붙여서 읽고 기호로는 SI 접두어 뒤에 [math(\rm i)]를 붙인다.[84] 론나(ronna), 퀘타(quetta), 론토(ronto), 퀙토(quecto)[85] 대한민국에서는 흔히 '센치'라고 발음하기도 한다.[86] 그리스어 소문자 (mu). 접두어 중에서 [math(\textμ)] 혼자 그리스 문자라 입력이 불편하기 때문에 전산 입력 시 모양이 비슷한 [math(\rm u)]를 쓰기도 하며 의약계에서는 필기시 [math(\rm m)]과 혼동되는 것을 막고자 [math(\rm mc)]로 나타내기도 한다.[87] [math(\dfrac sr)]는 단위를 갖지 않는 순수한 수치이므로 [math(\rm rad)] 단위를 내포하는 물리량 [math(\theta)]와 연관짓기 위해서는 본문에 서술된대로 [math(\theta = \dfrac sr{\rm\,rad})]과 같이 [math(\rm rad)] 단위를 명시해야 한다.[88] 게다가 다음 문단에 서술되어 있듯이 (1회전) [math(=2\pi{\rm\,rad})]인데 현행 지침상 '횟수'에 관한 물리량은 특별한 단위 없이 수치만으로(즉 무차원량으로) 다루기로 합의되어있으므로 [math(1 = 2\pi{\rm\,rad} \Leftrightarrow 1{\rm\,rad} = \dfrac1{2\pi})]과도 상충된다.[89] 이는 가령 평면각 [math(\pi{\rm\,rad})]과 입체각 [math(\pi{\rm\,sr})]을 [math(\pi)]로만 적어도 된다는 설명으로도 이해할 수 있는데 이러면 두 물리량을 같이 계산할 경우 어느 것이 평면각이고 어느 것이 입체각인지 수식만으로 구분하기 어려워지는 문제점까지 떠안는다.[90] 물리량은 순수한 수치와 단위의 곱으로 정의되므로 [math(\rm\dfrac mm)], [math(\rm\dfrac{m^2}{m^2})]은 그냥 무차원량이면서 단위가 없는 수치의 자명한 특성을 보인 것에 불과하다.[91] 전자가 정식으로 출판된 버전이나 오픈 억세스가 아닌 관계로 arXiv 버전을 같이 싣는다.[92] 이 레터에서는 기존에 쓰이던 함수의 방정식이 모든 각도 체계에서 단위 관계가 보정될 수 있도록 [math(\mathcal C = \dfrac{2\pi}\Theta)]라는 계수를 도입하는데 [math(\Theta =\,)](1회전)을 의미한다. 다음 문단에서 후술하듯이 [math(\Theta = 1{\rm\,turn} = 360\degree = 400^{\rm g } = 2\pi{\rm\,rad})]이다. 원하는 단위체계에 따라 다르게 표현되는 비례계수를 한꺼번에 모아서 나타낸 표기로 보면 된다. 즉 호도법이라면 [math(\mathcal C = {\rm rad^{-1}})], 육십분법이라면 [math(\mathcal C = \cfrac\pi{180\degree})]가 돠는 셈이다.[93] 차원을 갖는 다른 단위와는 달리 '각'이라는 물리량 자체가 갖는 이질적인 점이 [math(\rm rad)], [math(\rm sr)]을 단순히 무차원량 단위로 치부해선 안 된다는 것에 대한 힌트가 될지도 모른다. 이를테면 길이([math(\sf L)]), 넓이([math(\sf L^2)]), 부피([math(\sf L^3)])처럼 기하학적인 차원과 단위의 차원이 일치하는 물리량과는 다르게, 평면각은 기하학적으로 2차원에서 나타나는 반면 그 수치를 계량하기 위해 쓰이는 것은 1차원의 길이이고, 입체각도 마찬가지로 기하학적으로는 3차원에서 나타나지만 그 수치를 계량하기 위해 2차원의 넓이가 쓰인다. 이는 원에서 넓이의 미분이 원주이고, 구에서 부피의 미분이 표면적이라는 성질과 관계가 깊다. 벡터 관점에서도 평면각은 굉장히 독특한데 일반적인 각 변위는 벡터가 아닌 반면 미소 각 변위는 벡터이다( 문서 참고). 미분 여부에 관계 없이 항상 벡터인 변위 벡터와 같은 일반적인 물리량에서는 볼 수 없는 독특한 성질이다.[94] 영향을 받는 물리량은 각속도([math({\sf T^{-1}}\to {\sf AT^{-1}})]), 복사휘도([math({\sf MT^{-3}}\to{\sf MT^{-3}A^{-2}})]) 등이다. 각속도의 경우 다른 물리량에 쓰일 때 [math(\rm rad)]이 약분되어 [math(\omega/{\rm rad})](차원 [math({\sf T^{-1}})])꼴로 활용되므로 해당 물리량의 차원이 변경되는 문제점은 없다.[95] 혹은 [math(\% = 0.01)], [math({\rm ppm} = 10^{-6})]처럼 일부 무차원량의 단위는 표기하지 않거나 순수한 수치로 치환될 수 있다는 특성만을 보고 '수치'의 특성을 '물리량'의 특성으로 일반화한 것일 수도 있는데 이 경우에도 역시 [math(rm dB)], [math(rm Np)]와 같은 반례가 있다.[96] 원운동의 선속도는 호의 궤적으로 운동하는 물체의 순간 속도와 같으므로 [math(v = \dfrac{{\rm d}l}{{\rm d}t} = \dfrac{{\rm d}(r\theta/{\rm rad})}{{\rm d}t} = r\omega/{\rm rad})]이다.[97] [math(\sin\theta = \theta - \dfrac1{3!}\theta^3 + \dfrac1{5!}\theta^5 - \dfrac1{7!}\theta^7 + \cdots)]이므로 [math(\theta)]가 [math(\rm rad)]을 내포하는 물리량이면 좌우변의 단위 관계가 맞지 않아(좌변은 단위가 없는 반면 우변은 단위가 [math({\rm rad} - {\rm rad^3} + {\rm rad^5} - {\rm rad^7} + \cdots)]꼴이 된다) 도량형학적으로는 틀린 수식이다. 이 역시 정의역을 [math(\theta/{\rm rad})]으로 치환하면 깔끔하게 해결된다. 그리고 이러한 서술은 호도법으로 나타낸 각이 삼각함수의 정의역에 들어갈 때 [math(\rm rad)]이 안 쓰이는 근거도 된다. 애초에 [math(\bf rad)]이 들어가면 안 되는 것이다.[98] 다만 이 경우 각종 물리량들의 관계식을 유도하는 과정에서 단위가 수반되지 않기 때문에, 가령 돌림힘은 여전히 일과 구분할 수 없게 되는 문제점이 생긴다.[99] 1회전의 기준인 원둘레옹골집합이기 때문이다. 어떠한 각들을 모아 원을 완성시켰다면, 더 낄 자리가 없어 다른 자리에 모아야 한다.[100] 비슷하게 입체각은 한 점에서 공간으로 방사되는 크기가 똑같고, 입체각의 기준인 가 옹골집합이라는 성질로부터 정의된다고 이해할 수 있다. 스테라디안 체계에서는 [math(4\pi{\rm\,sr})], 평방도 체계에서는 [math(\dfrac{129600}\pi\,\deg^2 = \dfrac{360^2}\pi\,\deg^2)]이다.[101] 다른 무차원량 물리량들, 이를테면 [math(%)]나 로그를 이용해서 정의되는 [math(rm dB)], [math(rm pH)] 등은 애초에 정의역에 같은 차원의 물리량 비가 들어가므로 수식을 풀어서 기준이 되는 물리량에 대한 상댓값으로 표현이 가능하다.[102] 이는 국제표준화기구에서 발행한 ISO 80000-3의 rotation 항목에서 확인할 수 있다.[103] [math(4\pi{\rm\,sr})]은 '한 점에서 공간으로 퍼짐'이라는 의미를 내포하고 있으며 [math(\cfrac1\pi)]은 그냥 원주율의 역수라는 의미밖에 없다. 따라서 둘은 같을 수 없다.[104] 그리고 [math({\rm sr} = {\rm rad^2})]이라는 관계식에 따라 입체각의 차원은 [math(\sf A^2)]이 된다.[105] 역설적이게도 '1회전'이라는 일정한 물리량을 표현하는 데에 각기 다른 단위 체계([math(\degree)], [math({}^{\rm g})], [math(\rm rad)])가 공존한다는 특성은, 차원 [math(\sf L)]인 길이의 단위에 [math(rm m)], [math(rm in)], [math(rm ft)], 등 다양한 단위가 공존한다는 특성과도 일맥상통한다.[106] [math(pi)]가 초월수인데다 유효숫자가 무한개라는 부분은 그다지 문제가 되지 않는다. 현행 지침상 참값인 플랑크 상수를 [math(2\pi)]로 나눈 [math(hbar = dfrac h{2pi})] 역시 초월수이지만 참값으로서 다루고 있고 십진법으로 다 표기하지 못 하는 부분은 [math(cdots)]로 생략해서 표기하고 있다. 또한 유효숫자의 자릿수는 정밀도가 낮게 측정된 다른 측정값에 따라 변동되는데다가, 끝수 처리는 맨 마지막에 하는 게 원칙이므로 유효숫자가 무한개라는 것은 자릿수가 분명한 정수 같은 것들과 사실상 같은 것으로 취급하는 것과 다를 바가 없다.(이는 유한소수가 사실은 소수점 아래 끝에서 0이 반복되는 혼순환소수의 일종이라는 사실과도 연결된다. 즉, 유한소수는 끝에서 0이 반복되는 자릿수가 무한개인 순환소수이기 때문에 유효숫자의 자릿수를 결정하는 데에 영향을 주지 않는 것이다.) [math(\pi)]만 쓰였다 해도 크게 문제되지는 않는데 이미 달 탐사 등에서 소수점 아래 다섯 째자리 정도까지 적당히 근사된 값을 써온 전례가 있고, 현재 SI 정의 상수들이 대체로 유효숫자 9~10개 정도로 참값이 합의되어 있으므로 [math(\pi)]도 실제 현장에서 쓸 때에는 그 정도로 근사된 값을 쓰면 된다.[107] 물리량은 이탤릭체로 나타내게 되어있으므로 [math(\varTheta)]가 더 적절할 것이다.[108] 역삼각함수는 단위가 없는 수치들의 무한급수로 나타낼 수 있으므로 그 수렴값 역시 단위가 없는 순수한 수치여야 한다.[109] 지수에는 차원이 [math(\sf1)]인 무차원량이 들어가야 하는데 우변은 지수의 차원이 [math(\sf A)]이므로 방정식 표기 자체에 문제가 있다.[110] 진동수([math(\nu)])와 파수([math(\bm{\tilde\nu})])는 각각 [math(\omega/{\rm rad} = 2\pi\nu)], [math({\bf k}/{\rm rad} = 2\pi\bm{\tilde\nu})]이므로 이 두 물리량으로 나타낸 기존 공식 [math(u({\bf x},\,t) = \cfrac Are^{i(2\pi\nu t\pm2\pi\bm{\tilde\nu\cdot{\bf x}})})]는 문제가 없다.[111] (돌림힘)[math(\times)](회전)[math(=)](일) 관계가 성립하므로 돌림힘의 차원은 (에너지)/(회전량)의 차원이어야 한다.[112] 이렇게 각도에 관한 표기를 살림으로써 과 구분할 수 있다. 자세한 유도 과정은 돌림힘 문서 참고.[113] 돌림힘을 시간에 대해 적분한 것이므로 (에너지)[math(\times)](시간)/(회전량)[math(=)](액션)/(회전량)의 차원이어야 한다.[114] 돌림힘에 의해 발생한 회전 운동 에너지는 각속도를 이용해서 [math(E = \dfrac12I\|\bm\omega\|^2)]로 주어지며 차원이 [math(\sf AT^{-1})]인 각속도의 제곱을 곱해서 에너지와 같은 차원이 되므로 관성 모멘트의 차원은 (에너지)/(각속도)2의 차원이어야 한다.[115] 복사휘도는 단위면적에 가해지는 복사속(단위시간당 복사 에너지)을 점광원 단위로 환산한 것이기 때문에 공간으로 퍼지는 입체각 [math(4\pi{\rm\,sr})]이 약분되어 있다. 구체적으로는 분광 복사휘도 [math(B_{\rm e,\,\Omega,\,\nu} = \cfrac{2h\nu^3}{c^2}\dfrac1{e^{\frac{h\nu}{k_{\rm B}T}}-1}{\rm\,sr^{-1}})]을 모든 진동수 범위에서 적분한 식 [math(B_{\rm e,\,\Omega} = \cfrac{2\pi^4{k_{\rm B}}^4}{15c^2h^3}T^4{\rm\,sr^{-1}})]으로 주어지는데 [math(T^4)]에 곱해진 계수가 딱 슈테판-볼츠만 상수 [math(\sigma)]를 [math(\pi)]로 나눈 값이다.[116] 이 식은 앞선 관계식 [math(\omega = 2\pi\nu{\rm\,rad})]에서 바로 유도된다. [math(\nu = \cfrac\omega{2\pi{\rm\,rad}})]이므로 [math(E = h\nu = h\cfrac\omega{2\pi{\rm\,rad}} = \cfrac h{2\pi}\cfrac\omega{\rm rad} = \hbar\omega/{\rm rad})]이다.[117] 한편, Paul Quincey(2021)처럼 다른 의견을 제안하는 학자도 있는데, [math(\hbar = \cfrac h{2\pi{\color{red}\rm\,rad}})]으로 재정의하고 기존에 쓰던 [math(\cfrac h{2\pi})]는 [math(\check h)](h-check)로 표기하자는 것이다. 이 경우 [math(\hbar)]의 단위가 [math(\rm J{\cdot}s/rad)]이 되기 때문에 본 에너지 공식은 변함이 없고, 양자역학에서 각운동량 연산자에 [math(\hbar)]를 그대로 쓸 수 있게 되는 장점이 있다. [math(\hbar = \cfrac h{2\pi})]로 쓸 경우, 현재 양자역학에서 각운동량과 관련된 물리량에서 쓰이고 있는 [math(\bm\hbar)]는 모조리 [math(\bm{\hbar/{\bf rad}})]으로 보정되어야 한다.하지만 다들 [math(\hbar \to 1)]인 자연 단위계를 쓰고 있으니까 상관 없을지도 모른다.[118] 엄밀히는 빈 표준 평균 바닷물(VSMOW)[119] 이 길이대로 만들어진 미터 원기도 있었다. 백금이리듐의 합금으로 만들었지만, 미터의 정의가 바뀌어서 더 이상 사용하지 않게 되었다.[120] (에너지)[math(=)](질량)[math(\times)](거리)[math(^2\div)](시간)[math(^2)]이므로 (질량)[math(=)](에너지)[math(\times)](시간)[math(^2\div)](거리)[math(^2)]이다. 플랑크 상수의 차원이 (에너지)[math(\times)](시간)이므로 시간과 거리에 대한 정의만 있으면 질량을 정의할 수 있다.[121] 정확히는 분자운동에 따른 도플러 효과 때문에 파장이 미세하게 분산되고, 불확정성 원리도 선폭 증가에 영향을 준다.[122] 섭씨 4도인 이유는 물이 이 온도에서 밀도가 가장 커지기 때문이다.[123] (압력)[math(=)](힘)[math(\div)](면적)으로 정의되고 (힘)[math(=)](질량)[math(\times)](가속도)로 정의되기 때문이다.[124] 물론 실제로는 유사품으로 대체하는 것이 더 합리적일 것이다.[125] [math(\rm kg)]의 새 기준에 부합하는 후보물질이 있긴 하다. 하나의 동위원소로만 이루어진 규소로 만든 완전한 구를 이용하는 것이다. 이 방식을 쓰는 이유는 규소가 다른 원소와 달리 고체를 형성할 때 일정한 부피에 원자가 일정한 개수로 들어가기 때문이다. 굳이 구인 이유도 구의 반지름을 알면 부피를 알 수 있고, 부피로부터 원자의 수를 가늠할 수 있으므로 규소 원자의 개수로 [math(\rm kg)]을 정의할 수 있다는 것. 원자의 개수를 나타내는 몰은 참값(상수)으로 정의가 바뀌었으므로 순환논증을 피할 수 있다.[126] 실제로 초의 정의가 이런 물질을 기반으로 한다. 기준 물질인 세슘이 알칼리 금속이고 주기도 커서 반응성이 어마무시하기 때문. 공기 중에 잠깐 놔둬도 그 자리에서 폭발해버리는 게 세슘이다.[127] 재정의를 위해 만족해야 할 물리상수들의 측정 수준을 단위자문위원회(Consultative Committee for Units; CCU)가 제시했다.[128] Davis, Richard S. (2017). "Determining the value of the fine-structure constant from a current balance: Getting acquainted with some upcoming changes to the SI". American Journal of Physics. 85 (5): 364–368. doi:10.1119/1.4976701. ISSN 0002-9505.[129] 무한히 긴 도선은 굳이 설명하지 않아도 실현이 불가능하고, 진공 역시 에너지 - 시간의 불확정성 원리를 따르는 양자 진공 요동으로 진공 상태에서 입자가 생겨났다 사라지기를 반복하기 때문에 역시 구현할 수 없다.[130] [math(b_1)]을 제외하고 차원 분석을 하면 [math(\rm\dfrac{m{\cdot}s^{-1}}{Hz} = \dfrac{m{\cdot}\cancel{s^{-1}}}{\cancel{s^{-1}}} = m)]이므로 [math(a)]와 차원이 같다.[131] 처음 분수식에서 단위를 정리하면 [math(\rm Hz = s^{-1})]이므로 [math(b_1 = \dfrac{\dfrac{\Delta\nu_{\rm Cs}}{\rm\cancel{s^{-1}}}}{\dfrac c{\rm m{\cdot}\cancel{s^{-1}}}} = \dfrac{\Delta\nu_{\rm Cs}}c\,{\rm m})]가 되고, 이를 [math(a)]에 대한 식에 대입하면 약분돼서 딱 [math(\rm1\,m)]만 남는다.[132] 유효숫자 처리 규칙에 따르면 근삿값은 [math(30.633\,319\,0)]이 된다.[133] [math(b_2)]를 제외하고 차원 분석을 하면 [math(\rm A{\cdot}s{\cdot}Hz = A{\cdot}\cancel s{\cdot}\cancel{s^{-1}} = A)]로서 [math(I)]와 차원이 같아진다.[134] 역시 처음 분수식을 정리하면 [math(b_2 = \dfrac1{\dfrac e{\rm A{\cdot}\cancel s}\dfrac{\Delta\nu_{\rm Cs}}{\rm\cancel{s^{-1}}}} = \dfrac{\rm A}{e\Delta\nu_{\rm Cs}})]이고 이를 [math(I)]에 대입하면 [math(1\,\rm A)]만 남는 것을 확인할 수 있다.[135] 유효숫자 처리 규칙에 따르면 근삿값은 [math(6.789\,686\,817\times10^8)]이다.[136] 전술했듯이 [math(F_L = \dfrac{\mu_0I^2}{2\pi a})]에서 [math(a = 1\,{\rm m})], [math(I = 1\,\rm A)]일 때 [math(F_L = 2\times10^{-7}\,\rm N/m)]이기 때문이다.[137] 유효숫자 처리 규칙에 따르면 근삿값은 [math(3.492\,173\,24\times10^{13})]이다.[138] 유효숫자 처리 규칙에 따르면 근삿값은 [math(\rm{\color{red}0.007\,297\,352\,57})]이 된다.[139] 괄호는 오차를 나타내는 표현으로서 [math({\color{red}0.007\,297\,352\,56}9\,3\pm{\color{red}0.000\,000\,000\,00}1\,1)]과 동치이다.[140] [math(0.007\,297\,352\,56{\color{red}8\,2} \sim 0.007\,297\,352\,57{\color{red}0\,4})] 범위의 값이므로 불확실한 자리를 1자리로 줄여서 유효숫자 9자리로 처리하면 [math(0.007\,297\,352\,57)]이 된다.[141] 로망스어군은 K를 거의 쓰지 않고 C를 쓰며, 게르만어파(영어, 네덜란드어 제외)는 C를 거의 쓰지 않고 K를 쓴다. 단, 슬라브어군을 포함한 동유럽권은 C(/ts/ 발음)와 K 모두 골고루 쓴다.[142] 독일어 zentimeter-cm, 스페인어·포르투갈어 quilometer(kilometer)-km[143] 대표적으로 전기 저항의 단위 옴([math(\Omega)])이 있는데, 질량과는 아무런 관련이 없을 것 같은 단위임에도 정의가 [math({\bf kg}\rm{\cdot}m^2/(s^3A^2))]로 떡하니 질량이 들어가 있다! 심지어 시버트의 경우 차원이 [math(\rm m^2/s^2)]인데, 이 정의만 봐서는 방사능과의 연관성을 전혀 알 수 없다.[144] 전기 저항의 경우 (질량)[math(\times)](가속도)[math(\times)](거리)[math(=)](힘)[math(\times)](거리)[math(=)](에너지)라 생각하면 이해가 안 되는 것은 아니다. [math(P= VI = I^2R = E/t)]의 기본 공식으로부터 [math(\rm W = V{\cdot}A = A^2\Omega = J/s)]이므로 [math(\rm\Omega=\dfrac J{s{\cdot}A^2} = \dfrac{kg{\cdot}m^2/s^2}{s{\cdot}A^2})]의 차원을 유도할 수 있다.[145] 플랑크 단위계나 스토니 단위계와 같은 중력상수를 규격화하는 자연 단위계의 경우 중력의 힘이 매우 약해서 중력상수의 값을 정밀하게 구하기가 매우 어렵기 때문에 중력상수는 지금까지도 유효 숫자가 5자리 정도에 불과하다는 점도 있다.