국제단위계

1. 개요

2. 표기 지침

• 기본적으로 모든 숫자는 붙여서 표기하되, 세 자리씩 띄어서 표기해도 좋다(예: [math(\rm123\,456\,789\,m)]). 이때 공백은 그냥 공백 말고 '줄 바꿈이 없는 공백(non-breakable space)'이어야 한다. 즉, 줄바꿈으로 서로 떨어지지 않는다. 서양의 수 체계에서 세 자리마다 새로운 단위가 등장하기 때문에 세 자리씩 구분하는 것이 표준이 되었고, 세 자리마다 쉼표를 쓰는 것도 여기에서 유래했다. 단, 소수점 전후로 숫자가 4자리일 때에만 붙여쓰는 것을 허용한다.(예: [math(\rm3\,141.592\,7)] 혹은 [math(\rm 3141.5927)])
• '[math(\rm123{,}456{,}789\,m)]'처럼 흔히 볼 수 있는 쉼표를 붙이면 안 된다. 유럽과 아시아/북미에서 숫자 표기에 사용되는 쉼표의 용법이 다르기 때문이다. 미국과 아시아에서는 자릿수를 구분하는 데에 쓰지만, 유럽 지역 대부분에서는 소수점을 표시하는 데에 쓴다. 한편, 미국과 아시아에서 소수점을 표시하는 데에 쓰는 마침표는 유럽 지역 대부분에서 자릿수를 구분하는 데에 쓴다. 즉, 미국과 아시아에서 '[math(\rm1{\color{red},}234{\color{red},}567{\color{cornflowerblue}.}8910)]'으로 표기하는 것을 유럽 대부분 지역에서는 '[math(\rm1{\color{cornflowerblue}.}234{\color{cornflowerblue}.}567{\color{red},}8910)]'으로 표기한다. 이에 따라 소수점을 찍을 때에는 쉼표, 마침표 둘 중 하나만 선택해서 써야 한다.
• 숫자와 그 뒤에 오는 단위 사이는 띄어 쓰는 것이 원칙이다

예: [math(\rm4GHz)]의 벽 (X) → [math(rm4,GHz)]의 벽 (O).

나무위키 편집 시에도 붙이면 빨간 밑줄이 그어지는 일이 있었다. 동양 문화권에서는 약간 어색하게 보일 수 있으나, 수치와 단위 사이를 띄어 쓰는 것은 서양에서 일반적인 사항이기 때문에 SI 단위계뿐만 아니라 로마자로 표기하는 단위 대부분에 공통적으로 적용된다. 즉, [math(rm ft)], [math(rm lb)], [math(rm mi)]처럼 SI 단위가 아닌 것 앞에서도 띄어 써야 한다. 언론과 국립국어원에서는 붙여쓰는 것을 고수하다 보니 띄어 쓴 걸 틀린 것으로 오해하는 사람도 있다. 영문 윈도우 10의 장치 용량 표기에는 띄어쓰기가 있고, 한국어 윈도우 10의 장치 용량 표기에는 띄어쓰기가 없다. 이 띄어쓰기는 물리량의 값이 수와 단위의 곱셈으로 이루어짐을 의미하고, 단위 간의 환산식을 쓸 때 아주 중요하게 작용한다(후술).
• 한글 맞춤법에선 단위가 의존명사에 속하기 때문에 한글로 표기한 경우에는 띄어쓰는 것이 원칙이지만 숫자와 어울리면 단위와 붙여 쓰는 것을 허용한다. 예컨대 '열 개'는 '열개'로 쓰면 틀린 것이지만 '열'을 숫자 [math(10)]으로 쓰면 '[math(10)]개'로 쓰는 것을 허용한다. 이는 외래어 단위에도 마찬가지로서 '오 미터'는 반드시 '오 미터'로만 써야 하고, '[math(5)] 미터'는 '[math(5)]미터'로 붙여 쓸 수 있다. 어떻게 보면 수와 그에 어울리는 단위는 띄어 쓸 것을 규정하는 SI 규정과 충돌하는 것으로 보이지만, 어디까지나 단위를 한글로 표기할 때뿐이다.[2] 반대로 한글 맞춤법은 어디까지나 한글, 그리고 그와 어울리는 아라비아 숫자, 문장 부호에 대해서만 규정하지, 로마자, SI 단위에 쓰이는 기호 등 보조적인 표기로 쓰이는 외국 문자에 대한 규정이 따로 없고, 마찬가지로 간섭할 이유가 없다.[3] 만약 간섭될 여지가 있다고 해도 그때는 SI 규정이 앞선다고 하는 것이 합리적이므로 배제하면 된다. 따라서 SI 단위로 쓸 땐 SI 규정에 따라 적으며, 한글로 적을 땐 한글 맞춤법에 따라 적으면 된다. 즉, '[math(\rm5\,m)]'는 한글 맞춤법상 규정이 따로 없기 때문에 SI 규정대로 '[math(\rm5\,m)]'로만 적어야 된다. 반대로 이를 한글로 '[math(5)] 미터'로 적을 때는 SI 규정이 간섭할 이유가 없기 때문에 한글 맞춤법에 따라 '[math(5)]미터'로 적어도 된다. 국가 산하의 연구원 등에서도 일반적인 표현과 연구 결과의 표현에서 SI 규정과 한글 맞춤법의 준용 여부가 다르다는 것을 생각해 보면, 이렇게 서로 다른 표기 방식이 양립하는 것은 문제가 없다. 띄어쓰기가 따로 없는 중국어나 일본어에서도 어떤 단위를 각자의 문자로 적을 때는 그들의 언어 규범대로 붙여 쓰지[4], 굳이 띄어 쓰거나 하진 않는다.[5]
• 예외: 각도를 육십분법으로 나타낼 때, 도([math(\degree)]), 분([math(')]), 초([math()])는 로마자가 아닌 단순 기호라 그런지 붙여 써야 된다. 이를테면 '[math(314)]도 [math(15)]분 [math(9)]초'를 [math(314\,\degree\,15\,'\,9\,)]로 쓰는 건 권장되지 않고, [math(314\degree\,15'\,9)]로 쓰는 것이 바람직하다. 이는 야드파운드법에서도 동일한 사항으로서 [math(' = rm ft)], [[인치|[math( = \rm in)]]]를 의미할 때도 붙여 쓴다.[6] 다만 도([math(\degree)]) 기호가 포함되는 [math(rmdegree!C)]는 그 자체를 하나의 문자로 간주하기 때문인지 이 예외에 포함되지 않는다. 퍼센트([math(\%)])도 기호지만 역시 띄어 쓰는 것이 원칙인데, 앞선 두 기호는 학계에 따라 붙여쓰는 것을 허용하는 곳도 있으므로 논문 등 공식적인 문서를 작성할 경우라면 한 번쯤 확인해보아야 좋다.
• 물리량은 같지만 단위가 다른 두 단위의 관계식을 쓴다면, 수식은 차원은 물론 단위도 일치해야 된다는 기본 원리에 따라 해당 관계식은 수로만 이루어진 관계식으로 쓰는 것이 원칙이다. 앞서 (물리량)[math(=)](수)[math(\times)](단위)라 하였으므로 단위가 다른 물리량에서 서로 같은 것은 오로지 무차원의 수뿐이기 때문이다. 이게 무슨 뜻이냐면 섭씨로 나타낸 온도 [math(T_C)]를 화씨로 나타낸 온도 [math(T_F)]로 환산할 때, 이 두 단위 사이의 관계식은 [math(T_F/{\rm \degree\!F} = \dfrac95T_C/{\rm\degree\!C} + 32)]로 써야 된다는 것이다.[7] 섭씨 온도와 절대온도 [math(T)]의 관계식 역시 [math(T/{\rm K} = T_C/{\rm\degree\!C} + 273.15)]가 정확한 표기이다. 그러나 이러한 개념이 일반적이지 않기 때문에 보통은 (물리량)/(단위)를 단순히 물리량 혹은 단위로 치환해서 [math(\rm \degree\!F = \dfrac95\degree\!C + 32)], [math(T = T_C + 273.15\,{\rm K})] 등과 같이 나타낸 경우를 많이 볼 수 있으나 양변의 단위 뿐만 아니라 차원도 뒤죽박죽 섞여있어 엄밀한 표현이 아니고[8], 각 물리량 기호가 뜻하는 바가 무엇인지 한눈에 파악하기 어려운 문제점이 있다.
• 단, 두 단위가 상수배 관계인 경우에 한하여 물리량 기호를 생략한 약식 표기가 가능하다. 각도를 예로, 육십분법으로 나타낸 각 [math(\phi)]와 호도법으로 나타낸 각 [math(\theta)]는 [math(\phi/\degree = \dfrac{180}\pi\theta/{\rm rad})]을 만족하는데 양변에 역수를 취하고 좌변에 단위만 남도록 식을 변형해주면 [math(\degree = \dfrac\pi{180}\,{\rm rad}\,\dfrac\phi\theta)]가 된다. 이 식을 잘 분석해보면 [math(\phi)]와 [math(\theta)]는 단위가 다름을 명시하기 위해 선언된 물리량일 뿐 본질적으로는 같은 것을 가리키므로 [math(\dfrac\phi\theta = 1)]이며, 결과적으로 [math(\rm\degree = \dfrac\pi{180}\,rad)]로서 단위 환산식에 그대로 쓸 수 있다. 그러나 화씨와 섭씨처럼 환산식에 상수항이 존재한다면 [math(T_F/{\rm\degree\!F} = \dfrac95T_C/{\rm\degree\!C} + 32 = \dfrac{9T_C + \rm160\,\degree\!C}{\rm5\,\degree\!C})]에서 [math({\rm\degree\!F} = \dfrac{T_F{\cdot}\rm5\,\degree\!C}{9T_C+\rm160\,\degree\!C})]가 되어 물리량의 비로 된 항이 생기지 않아 약식 표기가 불가능하다.
• 위 사항은 그래프를 그릴 때에도 적용되는 부분이다. 원칙적으로 그래프의 각 축은 수(數)직선으로 무차원의 수로만 이루어졌기 때문에 각 축의 이름 역시 (물리량)/(단위)로 나타내야 한다. 표를 작성할 때 역시 수치만 기입하는 것이 여러모로 깔끔하고 간단하기 때문에, 위처럼 물리량을 단위로 나눈 표기를 자주 접할 수 있다.
• 수치와 단위 사이의 공백이 곱셈 연산을 의미한다는 것이 SI 접두어를 붙여쓰는 것에 대한 근거가 된다. SI 접두어는 의미적으로 뒤이은 단위에 해당 스케일만큼 곱한다는 뜻이지만, 지수 연산을 할 때에는 한 덩어리 단위로 간주하여 계산한다. 즉 [math(\rm cm^2 = (cm)^2 = (10^{-2}\, m)^2 = 10^{-4}\,m^2)]이며 [math(\rm cm^2\ne 10^{-2}\,m^2)]이다.
• '[math(\rm299\,792\,458\,m)]'를 '[math(\rm299\,Mm\,792\,km\,458\,m)]'로 쓰지 않는 것처럼 단위는 하나만 쓰는 것이 원칙이다. 예외적으로 시간이나 각(육십분법)에 한해서 둘 이상의 단위 사용을 허용하는데, 특히 각에서는 단위를 하나만 쓴다는 원칙에 입각하여 웬만하면 분·초를 이용한 표기보다 소수점을 쓴 십진법 표기를 권장한다. 즉, 앞선 예에서 [math(314\degree\,15'\,9)]보다 [math(314.2525\degree)]로 쓰라고 권장한다. 또한 시간 표기는 기본 단위로 지정된 [math(\rm s)](초)를 제외하고 'SI 접두어를 쓸 수 없다.''' 즉 '200일'을 [math(\rm200\,d)]로 나타내는 것은 허용하지만 [math(\rm2\,hd)]처럼 쓸 수 없다. 일(日, [math(\rm d)]), 시(時, [math(\rm h)]), 분(分, [math(\rm min)])은 SI 단위가 아닐뿐더러, 특히 [math(\rm d)], [math(\rm h)]가 각각 SI 접두어 '데시-', '헥토-'로 이미 지정되었기 때문이다. 분(分)은 [math(\rm min)]으로 나타내므로 혼동의 여지가 없으나 편의상 일괄적으로 적용되었다.
• 단위는 직립체로 나타내고 단위명의 어원이 사람의 이름에서 따 온 것이 아니면 소문자로 표기해야 된다.[9] 대/소문자에다 서체까지 지정하는 이유는 물리량의 기호와 단위에 겹치는 것들이 많고(예: [math(m)](질량), [math(\rm m)](미터), [math(\rm M)](메가), [math(c)](광속), [math(\rm c)](센티), [math(\rm C)](쿨롬) 등) 전통적으로 물리량은 이탤릭체로 나타내왔기 때문이다.[10] 단, 물리량이 벡터임을 명시하고자 볼드체를 적용하면 로만체를 쓴다.[11] 이 원칙에 따라 [math(m)]은 질량, 자기양자수, 몰랄 농도 등을 의미하며 [math(\rm m)]으로 쓰면 단위로서 미터를 의미한다.[12]
• 이 사항을 지키지 않으면 혼동을 야기하는 전형적인 예가 바로 전압이다. '전압이 [math(\rm1.5\,V)]다'를 수식으로 나타내면 [math(V = 1.5\,{\rm V})]이며, 좌변의 [math(V)]는 전압을 나타내는 물리량의 선언이고 우변의 [math(\rm V)]는 전압의 단위인 볼트를 의미하므로 서체를 지키지 않으면 논리적인 오류가 생긴다. 가령 [math(V_0 = 1.5\,{\rm V})]를 [math(V_0 = 1.5\,V)]로 써도 문제인데, 이는 '전압 [math(V_0)]가 [math(\rm1.5\,V)]다'를 의미하는 것이 아니고, '전압 [math(V_0)]가 다른 전압 [math(V)]의 [math(\rm1.5)]배다'라는 관계를 나타내는 수식이기 때문이다. 수식 폰트에 관한 문법은 TeX 문법 도움말 참조.
• 켈빈([math(\rm K)]), 암페어([math(\rm A)]), 볼트([math(\rm V)]) 등은 전부 해당 단위를 정의한 과학자의 이름(켈빈 남작 1세, 앙드레 앙페르, 알레산드로 볼타 등)에서 따왔기 때문에 대문자로 표기한다. 이 때문인지 전자볼트([math(\rm eV)])는 특이하게 소문자로 시작하고 대문자로 끝난다. 그런데 정작 이 경우 단위 이름 전체를 알파벳으로 나타낼 때는 인명과 구별하기 위해 (문장 맨 앞과 같이 문법적으로 첫 글자를 대문자로 써야 될 때만 빼면) 첫 글자를 대문자로 쓰지 않는다. 즉, 예를 들면 '힘의 단위는 newton(N)이며, 이는 위대한 물리학자 Newton의 이름에서 따온 것이다.'와 같이 써야 하는 것이다.
• 예외: '리터([math(\rm L)], [math(\rm l)])'는 과학자의 이름에서 유래하지 않았지만 대문자가 표준이고 소문자 표기를 허용한다. 그 이유는 필체에 따라 [math(\rm l)]이 숫자 [math(1)], 로마자 대문자 [math(\rm I)]와 도무지 구별되지 않는 일이 많았기 때문이다.
  [math(\rm L)]이 '리터'의 표준이 되기 전에, 동아시아에서는 [math(\rm l)]을 [math(1)], [math(\rm I)]와 구별하고자 [math(\ell)]로 기재하는 일이 많았기 때문에 현재도 단위 표기용 문자[13]들은 리터 부분을 [math(\ell)]로 렌더링하는 폰트가 많다(해당 문자: ㎕, ㎖, ㎗, ℓ, ㎘). 물론 다 그런 건 아니고 한컴바탕[14]처럼 [math(\rm l)]로 렌더링하는 폰트도 있다.
• 데이터의 용량을 나타낼 때 쓰는 '[math(\rm B)]'(바이트)는 사람 이름에서 따온 것이 아닌 데다가[15] 데시벨([math(\rm dB)])의 벨([math(\rm B)])과 겹치므로 원칙적으로 따지면 소문자로 쓰는 것이 옳다. 그러나 벨은 데시벨 형태로만 쓰이고 실생활에서 '데시바이트'의 의미로 [math(\rm dB)]를 쓰는 경우는 그냥 없는 것과 마찬가지이며 [math(\rm b)]는 '비트(bit)'를 의미하는 단위로 이미 쓰이고 있었기 때문에 대문자 표기가 표준이 되었다. 초기에는 전기 전자 기술자 협회의 IEEE 1541에 따라 비트를 '[math(\rm b)]'로 표기하기로 했지만, 하도 혼동이 많아서인지 IEC 80000-13와 Metric Interchange Format에서는 비트를 '[math(\rm bit)]'로 표기하기로 했다. 이에 따라 메가비트는 '[math(\rm Mb)]'가 아닌 '[math(\rm Mbit)]'가 올바른 표기이다. 나아가 전자기기의 용량을 의미하는 목적으로 쓴 것이라면 접두어 문단에서 후술하듯 2진 접두어를 써야하므로 '메비비트'([math(\rm Mibit)])로 나타내야 한다.
• 일부 공학 분야(대표적으로 전기공학이나 전자공학)에서는 단위를 표기할 때 [math([])](대괄호)[16]나 [math(())](소괄호)[17]로 감싸는 일이 있다. 이를테면 '[math(\bf100\,[kg])]'또는 '[math(\bf100\,(kg))]'처럼 표기하는 것. 이는 전압처럼 물리량 기호 [math(V)]와 단위 기호 [math(\rm V)]가 같은 수식 내에서 혼동을 불러일으키는 것을 피하기 위해 사용된다. 교재 등 인쇄물에서는 [ ]보다는 〔 〕의 모양이 더 많이 쓰이는데, 이는 예전 한글 맞춤법에선 후자가 기본모양으로 제시되었었기 때문이다. 개정된 맞춤법에선 전자가 기본으로, 후자가 허용으로 바뀌었다. 하지만 여전히 교재 등에선 후자의 모양이 더 많이 쓰인다.
• 단위간의 곱셈은 단위의 구분을 위해 줄 바꿈 없는 공백 혹은 가운뎃점으로 나타내고, 단위간의 나눗셈은 슬래시(/) 기호를 한 번만 쓰거나 깨지지 않는 공백과 지수 표기를 조합해서 나타낸다. 나눗셈에서 전자라면 분수처럼 나타낼 수 있고(예: [math(\rm m/s = \frac ms)]) 분모에 해당하는 단위가 여러 개라면 슬래시 뒤로 몰아서 괄호로 묶어서 표기하고(예: [math(\rm kg\,m^{-1}s^{-2} = kg/(m{\cdot}s^2))]) 슬래시를 [math(\rm kg/m/s^2)]과 같이 두 번 이상 쓰는 것은 모호하므로 허용하지 않는다. 깨지지 않는 공백으로 단위를 구분한다는 것 역시 앞서 수와 단위 사이의 공백이 곱셈을 의미한다는 것과 같은 맥락이다.
• 나라마다 billion, trillion이 의미하는 바가 다르기 때문에[18] [math(\rm ppb)], [math(\rm ppt)]의 사용은 허용하지 않는다.

3. 역사

4. 국가별 상황

적색: 미사용국 / 녹색: 사용국 / 회색: 예외[19] 혹은 데이터 부족

4.1. 미국

4.2. 대한민국

5. 기본 단위

SI 기본 단위들(안쪽)과 SI 정의 상수들(바깥쪽)의 상호 관계

예를 들어 미터([math(\rm m)])는 빛의 속도([math(c)])가 초([math(\rm s)])속 [math(\rm299\,792\,458\,m)]가 되는 거리의 단위로서 [math(c)]와 [math(\rm s)]에 의존하므로, [math(c)]와 [math(\rm s)]에서 [math(\rm m)]로 향하는 화살표가 표시되어 있다. 몰은 다른 기초 단위들과 다른 셈 측도로서, 어떤 단위와도 연결되어 있지 않다.

6. 유도 단위

6.1. 이름이 있는 유도 단위

이름 표기	등가 단위 SI 기본 단위 표기	어원	설명
	차원
라디안 [math(\rm rad)]	[math(\rm m{\cdot}m^{-1})]	radius[39]	평면각의 단위. 부채꼴에서 반지름의 길이 [math(r)]에 대한 호의 길이 [math(l)]의 비율 [math(\dfrac lr)]. 정의가 (길이)/(길이)라서 차원이 없다. [math(1)]라디안은 육십분법[40]으로 약 [math(57.3\degree)]에 해당된다. 변환식은 [math(\rm1\,rad = \dfrac{180\degree}\pi)] 또는 [math(\rm1\degree = \dfrac\pi{180}\,rad)].[41][42] [math(\pi)]는 원주율이다.
	[math(\sf1)][무차원]
스테라디안 [math(\rm sr)]	[math({\rm rad^2} \\ \rm = m^2m^{-2})]	στερεός[44] + radius	입체각의 단위. 라디안의 3차원 버전이다. 반지름이 [math(r)]인 구에서 중심으로부터 구의 표면에 투영된 도형[45]이 있다고 할 때, [math(r^2)]에 대한 도형의 넓이 [math(A)]의 비율 [math(\dfrac A{r^2})]. 이때 구의 중심에서 표면 도형까지 퍼진 정도가 입체각이다. 정의가 (넓이)/(넓이)라서 라디안과 마찬가지로 차원이 없지만 단위를 생략하는 경우는 별로 없다.[46][47] [math(\rm1\,sr)]. 그림에서 뾰족한 곳의 벌어진 정도를 뜻한다. 출처: 위키피디아 [math(r^2)]인 영역이 원인 경우, [math(1\,{\rm sr})]을 만드는 평면각의 크기는 [math(-2i \operatorname{Log}\left( \dfrac{i}{2 \sqrt{\pi}} + \sqrt{1 - \dfrac{1}{4 \pi}} \right){\rm\,rad})]이다.[48]
	[math(\sf1)][무차원]
헤르츠 [math(\rm Hz)]	[math(\rm s^{-1})][50]	하인리히 루돌프 헤르츠	초당 반복수(진동수)
	[math(\sf T^{-1})]
뉴턴 [math(\rm N)]	[math(\rm kg{\cdot}m{\cdot}s^{-2})]	아이작 뉴턴	힘의 단위.
	[math(\sf MLT^{-2})]
파스칼 [math(\rm Pa)]	[math({\rm N{\cdot}m^{-2}} \\ \rm= kg{\cdot}m^{-1}s^{-2})]	블레즈 파스칼	압력의 단위.
	[math(\sf ML^{-1}T^{-2})]
줄 [math(\rm J)]	[math({\rm N{\cdot}m} \\ \rm= kg{\cdot}m^2s^{-2})]	제임스 프레스콧 줄	에너지(일, 열)의 단위.
	[math(\sf ML^2T^{-2})]
와트 [math(\rm W)]	[math({\rm J{\cdot}s^{-1}} \\ \rm= kg{\cdot}m^2s^{-3})]	제임스 와트	일률의 단위.
	[math(\sf ML^2T^{-3})]
쿨롬[51] [math(\rm C)]	[math(\rm A{\cdot}s)]	샤를 오귀스탱 드 쿨롱[52]	전하량의 단위. 원래 물리법칙상으로는 기본 단위여야 하지만, 측정이 곤란해서인지 대신 암페어가 기본 단위다.
	[math(\sf IT)]
볼트 [math(\rm V)]	[math({\rm W{\cdot}A^{-1}} \\ \begin{aligned}&=\rm J{\cdot}C^{-1} \\ &=\rm kg{\cdot}m^2s^{-3}A^{-1}\end{aligned})]	알레산드로 볼타[53]	전압의 단위.
	[math(\sf ML^2T^{-3}I^{-1})]
패럿 [math(\rm F)]	[math({\rm C{\cdot}V^{-1}} \\ \rm= A^2s^4kg^{-1}m^{-2})]	마이클 패러데이	정전 용량 (커패시턴스)의 단위.
	[math(\sf I^2T^4M^{-1}L^{-2})]
옴 [math(\Omega)]	[math({\rm V{\cdot}A^{-1}} \\ \begin{aligned}&=\rm W{\cdot}A^{-2} \\ &=\rm kg{\cdot}m^2s^{-3}A^{-2}\end{aligned})]	게오르크 시몬 옴	전기 저항, 임피던스, 리액턴스의 단위. [math(\Omega)]는 그리스어 대문자 오메가다.
	[math(\sf ML^2T^{-3}I^{-2})]
지멘스 [math(\rm S)] 모 [math(\mho)][54]	[math(\Omega^{-1} \\ \rm= s^3A^2kg^{-1}m^{-2})]	베르너 폰 지멘스[55]	전기 전도도의 단위. 전기 저항의 역수와 같다.
	[math(\sf T^3I^2M^{-1}L^{-2})]
웨버[56] [math(\rm Wb)]	[math({\rm V{\cdot}s} \\ \begin{aligned}&=\rm T{\cdot}m^2 \\&=\rm kg{\cdot}m^2s^{-2}A^{-1}\end{aligned})]	빌헬름 에두아르트 베버[57]	자기 선속(자속)의 단위.
	[math(\sf ML^2T^{-2}I^{-1})]
테슬라 [math(\rm T)]	[math({\rm Wb{\cdot}m^{-2}} \\ =\rm kg{\cdot}s^{-2}A^{-1})]	니콜라 테슬라	자속 밀도의 단위.
	[math(\sf MT^{-2}I^{-1})]
헨리 [math(\rm H)]	[math({\rm Wb{\cdot}A^{-1}} \\ =\rm kg{\cdot}m^2s^{-2}A^{-2})]	조지프 헨리[58]	인덕턴스의 단위.
	[math(\sf ML^2T^{-2}I^{-2})]
섭씨 [math(\rm\degree\!C)]	[math((T_C/\rm\degree\!C + 273.15)\,K)] (단, [math(T_C)]는 섭씨 온도)	안데르스 셀시우스[59]	온도의 단위.
	[math(\sf\Theta)]
루멘 [math(\rm lm)]	[math(\rm cd{\cdot}sr)]	lumen[60]	광선속[61]의 단위.
	[math(\sf J)]
럭스 [math(\rm lx)]	[math({\rm lm{\cdot}m^{-2}} \\ \rm= cd{\cdot}sr{\cdot}m^{-2})]	lux[62]	조도(단위 면적에 비치는 빛의 밝기)의 단위.
	[math(\sf JL^{-2})]
베크렐 [math(\rm Bq)]	[math(\rm s^{-1})][63]	앙트완 앙리 베크렐	방사능 활동도의 단위. 단위 시간당 얼마나 많이 방사능 붕괴가 일어나는가를 나타내는 단위다.
	[math(\sf T^{-1})]
그레이 [math(\rm Gy)]	[math({\rm J{\cdot}kg^{-1}} \\ \rm= m^2s^{-2})]	루이스 해롤드 그레이[64]	방사선 흡수량의 단위.
	[math(\sf L^2T^{-2})]
시버트 [math(\rm Sv)]	[math({\rm J{\cdot}kg^{-1}} \\ \rm= m^2s^{-2})]	롤프 막시밀리안 시버트[65]	방사선 흡수에 대한 선당량의 단위. 즉, 흡수한 방사선이 미치는 피해 정도에 따라 보정한 흡수량의 단위.
	[math(\sf L^2T^{-2})]
캐탈 [math(\rm kat)]	[math(\rm mol{\cdot}s^{-1})]	κατάλυσις [66]	촉매 활성의 단위. [math(\rm 1\,kat)]은 어떤 촉매가 초당 [math(\rm 1\,mol)]의 기질과 반응한다는 것을 말한다. 널리 쓰이는 단위인 유닛(unit, [math(\rm U)])으로 나타내면 [math(\rm 1\,kat = 6\times10^7\,U)]이다.
	[math(\sf NT^{-1})]

6.2. 이름이 없는 유도 단위

7. 비SI 병용 단위

8. 접두어

8.1. 1보다 큰 접두어

8.2. 1보다 작은 접두어

9. 현행 체계의 문제점

9.1. 정말 각도는 무차원량인가?

• 차원 [math(\sf T^{-1})]: 각진동수(단위 [math(\rm {\color{red}rad}/s)]) - 진동수(단위 [math({\rm Hz} = {\rm s^{-1}})])
• 차원 [math(\sf J)]: 광도(단위 [math(\rm cd)]) - 광선속(단위 [math(\rm cd{\cdot}{\color{red}sr})])
• 차원 [math(\sf ML^2T^{-3})]: 복사속(단위 [math(\rm W)]) - 복사강도(단위 [math(\rm W/{\color{red}sr})])

9.2. 보정이 필요한 공식들

10. 정의의 변천사

• [math(\rm s)]의 처음 정의는 평균 태양일의 [math(\dfrac1{86\,400})]였고, 지구의 자전이 일정치 않음을 알고서 오차를 방지하기 위해 1900년 자정일 당시의 태양년을 기준으로 재정의했지만, 이것은 또 측정시간이 너무 오래 걸려서 1967년 절대 영도([math(\rm0\,K)]) 상태인 세슘-133 원자의 바닥 상태 준위의 두 초미세 구조(hyperfine structure) 사이를 전자가 이동할 때(다른 말로 풀면, 바닥 상태에 있는 전자의 스핀이 반대 방향으로 바뀔 때) 흡수, 방출하는 빛이 [math(9\,192\,631\,770)]번 진동하는 데 걸리는 시간으로 다시 정의되었다.
• [math(\rm m)]의 처음 정의는 지구 자오선의 [math(\dfrac1{40\,000\,000})]이었지만[117], 지구의 크기가 최초의 측정과 달라서 문제가 되었다. 다시 정확하게 지구의 자오선을 측정하여 미터의 길이를 바꾸든가, 그냥 새로 정의하든가 해야 했는데 후자를 택했다. 이 정의에 따라 미터([math(\rm m)])는 초([math(\rm s)])에 종속돼서 정의된다. 두 단위의 연관은 매우 중요해서, 이후 킬로그램 역시 플랑크 상수라는 물리 상수를 바탕으로 정의하는 새로운 방식이 채택되었다.[118]
• [math(\rm m)]의 경우 그 전에 크립톤에서 나오는 특정 방출선의 파장 길이를 기준으로 하는 새로운 기준을 만든 적이 있다. 문제는 당시 기준으론 꽤 정확했지만 오늘날엔 측정이 점점 정확해져서 크립톤 원자는 열운동을 하기 때문에 파장이 미미하게 분산되어[119] 단일한 값이 잘 나오지 않는다는 사실이 발견되었다. 이 때문에 파장을 정확하게 측정하는 데에는 다소 어려움이 있어 [math(100)]만 분의 [math(1)] 정도 오차가 있다고 한다. 결국 빛의 속도를 약속하면서 편의를 위해 아예 길이를 빛의 속도로 정의하기로 했다. 즉 정확도를 위해 한 번, 편의를 위해 한 번 더 바꾼 셈이다.
• [math(\rm kg)]은 본래 [math(\rm 1)]기압에서 [math(\rm1\,000\,cm^3 = 1\,L)] 부피의 용기에 담긴 [math(\rm4\,\degree\!C)][120]의 물의 질량으로 정의됐었지만, 오차를 일으키는 변수가 너무 많아 그냥 이와 유사하게 백금-이리듐 합금으로 만든 원기를 기준으로 삼아버렸다. 더 깊이 들어가면, 저렇게 질량을 정확히 정의하려면 [math(1)]기압이라는 조건이 들어가야 되는데, 그래서 기압을 정의하려고 따져 보면 다시 질량이 튀어나온다.[121] 결과 질량을 정의하기 위해 질량을 써야 하는 순환논증이 발생하므로 이 정의를 쓸 수가 없다. 문제는 [math(\rm kg)]의 특성상 정의할 만한 뾰족한 방법이 없어서 결국 그냥 킬로그램 원기를 갖다써서 정의했었는데, 원기는 시간이 지나면서 질량이 변할 수 있다는 치명적인 문제가 발견되었고 2019년부터 새로운 정의를 쓰게 되었다.
• 질량의 단위가 혼자서만 접두어 '킬로'([math(\rm k = 1\,000)]배)가 붙은 [math(\rm kg)]인 이유는 원래 그램을 표준정의로 하려 했으나 [math(\rm g)]을 단위 표준으로 하기에는 그 스케일이 너무 적었고, 원래 킬로그램의 명칭인 그레이브(grave)는 폐기되었기 때문에 할 수 없이 그램의 [math(\rm 1\,000)]배인 킬로그램을 질량의 단위로 정하게 되었다. 초기에 단위를 만들 때는 킬로그램이 아닌 그레이브(grave)라는 단위를 사용했는데 당시에는 이게 너무 큰 단위라고 생각해 그레이브의 [math(\dfrac1{1\,000})]인 '그램'(gram)을 제정했다가, 나중에 그램이라는 단위가 작다고 느끼자 다시 천 배의 단위가 필요해졌는데 이때는 접두어가 확립된 시기라 원래의 그레이브가 아닌 킬로그램(kilogram)이 되었다는 설도 있다. 사실 단위가 작다면 그램을 '원기의 [math(\dfrac1{1\,000})]'로 정의해도 되긴 했었다. 다른 것도 측정값의 몇 배 하는 식으로 정해지니 안 될 것도 없었다.
• 옛 켈빈의 정의에서는 기준이 되는 물의 동위원소 비율에 의해 측정값이 미세하게 바뀔 수 있는데, 이를 보정하고자 동위원소 비율을 고려한 빈 표준 평균 바닷물(VSMOW)라는 표준을 도입했었다.
• 암페어 역시 '무한히 길면서 얇은 이상적인 도선'이라는 구현 불가능한 조건을 정의에서 전제했었기 때문에, 지나치게 이상적이라는 비판을 받고 수정되었다.

11. 여담

• 기타 모든 유도 단위는 기본 단위들을 조합해서 나오기 때문에 수치를 계산할 때 설령 단위가 바뀌더라도 같은 MKS 단위군에 속한 단위라면 수치를 조정할 필요가 없다는 것이 특징이다. 접두사만 조심해 주면 된다.
• 길이의 단위를 비롯한 대부분의 단위에서 메가 이상의 접두어는 거의 쓰이지 않는다. 일상에서 측정해야 할 수치는 대개 킬로 접두어로 커버할 수 있으며, 그 이상은 아예 톤이나 [math(rm au)], 광년 등 더 적절한 단위가 통용되거나 아예 지수를 써서 표기하기 때문이다.
• centi와 kilo의 경우, 몇몇 언어는 어족에 따라 C와 K 중 어느 한 쪽만 많이 쓰이므로[139], 접두어를 풀어쓸 때 철자를 바꾼다. kilo는 이탈리아어에서 chilo, 카탈루냐어·갈리시아어·스페인어·포르투갈어에서 quilo로 쓰기도 한다. centi는 독일어에서 zenti로, 아이슬란드어와 페로어에서 senti로 쓴다. 단, 약어로 쓰일 때는 접두어의 철자를 바꾸지 않는다.[140]
• 러시아 등 키릴 문자 사용권에서는 내수용 물품에는 단위를 라틴 문자가 아닌 키릴 문자로 표기한다. 때문에 리터는 л, 센티미터는 см, 킬로그램은 кг, 메가헤르츠는 МГц처럼 쓴다.
• 이름이 있는 유도 단위 중 정의가 비직관적인 단위(특히 전기 쪽)가 있는데[141][142] 이는 각 차원이 약분되어 남은 결과물이기 때문.
• 2010년에 물리학자인 오스틴 센덱이 약 4만 명의 서명과 함께 [math(10^{27})]의 접두사로 헬라(hella)라는 청원서를 제출했지만, 무산된 것으로 보인다.(관련 기사) 다른 접두사와 이름을 맞추려면 Xenna 정도의 이름이 되어야 한다. 사실 헬라는 캘리포니아에서 쓰이는 속어인데 BIPM이 저런 농담섞인 제안을 받아줄 정도로 한가한 기관도 아니고... BIPM에서 나온 '진지한' 제안으로는 Ronna([math(10^{27})])/ronto([math(10^{-27})]), Quetta([math(10^{30})])/quecto([math(10^{-30})])가 있으며 2022년 11월에 열릴 제 27차 회의에서 다뤄졌으며 가결되어 Ronna가 [math(10^{27})]을 뜻하는 접두어로 추가되었다. # #
• 프랑스 혁명때 만들어진 좀 오래된 단위계이며, 단위계 제정 이후 물리학이 엄청나게 발전하여 여러 물리 상수가 발견된 결과 이들의 값이 깔끔하게 떨어지 않는다. 그래서 우주 표준이라고 할 수 있는 자연 단위계인 플랑크 단위계가 있다. 다만 플랑크 단위계는 자연에서 존재할 수 있는 최소/최대값을 이용하는 거라 실생활에서 쓰기엔 단위가 극단적으로 작아지거나 커지고, 실생활 다양한 분야에서 이미 SI 단위계만으로도 충분하기 때문에 쓰이지 않는 것이다.[143]

12. 관련 문서

• 도량형
• 자주 틀리는 띄어쓰기

[1] 엄밀하게 따지면 Le Système International d'Unités은 '단위의(d'Unités = de unités = of Units) 국제 체계(Le Système international = The international system)'를 의미하며 'SI 단위'라는 명칭과는 수식어 - 피수식어 관계가 역전되어 있어 올바른 약칭은 아니다. 다만 해외에서도 '국제 체계'를 의미하는 'SI'가 거의 고유명사화 되어 SI Units, SI prefix(SI 접두어), SI defining constants(SI 정의 상수) 등처럼 쓰인다.[2] SI 규정이 다른 나라의 언어규범에 간섭할 정도로 구속력이 있는 건 아니다. 애초에 SI 규정을 지킬 상황(예컨대 국제적인 학술 연구 또는 교역 관련 문건을 작성할 때)에선 '[math(\rm m)]'를 쓰지, 한글 표기 '미터'를 쓸 이유가 없기 때문에 '한글 표기'에 한해서 SI 규정보다 한글 맞춤법이 앞선다고 하는 것이 합리적이다. 이것은 일상에서 '백만'을 숫자로 표기할 때 '[math(1{,}000{,}000)]'으로 쓰지, '[math(1\,000\,000)]'으로 쓰는 경우는 거의 없는 것을 떠올려 보면 이해하기 쉽다.[3] 외국 문자에 대해 규정하는 것은 외래어 표기법, 국어의 로마자 표기법정도인데, 이마저도 SI 규정과 충돌하지 않는다.[4] 예컨대 '[math(\rm m)]'를 'メートル'로 적는 등[5] 그래서 한국어, 베트남어 정도를 제외하면 띄어쓰기문화에 낯선 동양 문화권 학생들이 실험 보고서나 논문을 작성할 때 많이 지적받는 사항이기도 하다.[6] 가령 미국 야구장 표준규격인 '[math(60)]피트 [math(6)]인치'는 [math(60'\,6'')]로 쓴다.[7] 계산할 때에도 물리량에는 수치만 대입하는 것이 아니고 단위까지 같이 대입해서 계산한다. 예를 들어 [math(T_C = \rm25\,\degree\!C)]라고 하면 [math(T_F/{\rm\degree\!F} = \dfrac95\dfrac{25\,\cancel{\rm\degree\!C}}{\cancel{\rm\degree\!C}}+32 = \dfrac95{\cdot}25+32 = 77)], 즉 [math(T_F/{\rm\degree\!F} = 77)]이므로 [math(T_F = \rm77\,\degree\!F)]와 같이 계산한다.[8] 후자의 예에서 [math(T)]는 [math(\rm K)]를, [math(T_C)]는 [math(\rm\degree\!C)]를 내포하고 있기 때문에 결과적으로 해당 수식은 서로 다른 단위의 덧셈 연산이 되는데, 이는 수리논리적으로 성립할 수 없다.[9] 이 지침에 따라 '몰 농도'(molarity)에서 유래한 몰 농도의 단위를 [math(\rm M)](molar)로 표기하는 것은 권장하지 않는다. 애초에 [math(\rm M)]으로 쓴 이유도 미터([math(\rm m)])와의 혼동을 방지하기 위해서였다.[10] 나무위키에도 단위의 대/소문자를 제대로 안 지켜서 '[math(\rm KM)]' 따위 괴상망측한 표기가 이따금씩 보인다.[11] 따라서 힘은 [math(F)], [math(\bf F)] 둘 다 가능하며, 후자가 더 엄밀한 표기이다. 이 밖에도 [math(\underline{\rm F})]처럼 밑줄을 그은 직립체 표기도 있으나, 널리 쓰이는 방식은 아니다.[12] 물리량 표기는 변수 선언과 비슷한 개념이기 때문에 똑같은 표기라도 의미가 여럿일 수 있는데, 단위는 일대일 대응이 원칙이기 때문에 몰랄 농도의 단위로서 [math(\rm m)](몰랄)을 쓰는 표기는 권장하지 않는다. 단, 이 물리량이 쓰이는 분야가 화학이니만큼 물질의 농도에 대해서 이야기하다가 갑자기 길이에 대해 언급할 일이 없고, [math(\rm mol/kg)]이라는 표기가 공간을 많이 차지하기 때문에 관습상 [math(\rm m)]을 쓰는 편이다. 이 경우 미터와 단위가 혼동되기 때문에 기울임체인 [math(m)]을 쓰는 표기도 간간히 보이나 전술한 대로 [math(m)]은 물리량으로서 몰랄 농도를 의미하는 표기인지라 [math(m = 3\,m)]같은 괴상한 수식이 나올 수 있어 잘 쓰이지 않는다. 몰랄(molal)이라 읽는다는 사항을 반영하여 [math(\rm molal)]로 쓰는 경우도 있는 듯한데, 이러면 몰([math(\rm mol)])을 완전히 포함하기 때문에 역시 혼란을 야기할 수 있어 권장하지 않는다. 역시 그냥 안 쓰는 게 바람직하며, 정 여백이 부족하면 [math(\rm \frac{mol}{kg})]같은 분수 표기를 쓰면 된다.[13] 유니코드에서는 CJK Compatibility 영역에 해당 문자들이 할당되었다.[14] 한컴오피스 한글에 내장된 글꼴 가운데 하나로 한양정보통신에서 만들었다.[15] '한 입 물다'의 '물다'라는 영단어 'bite'에서 유래했다. 정확하겐 이진수 단위 'binary digit'에서 '[math(\rm b)]'(bit)라는 단위가 생겨났고, 'bit'는 영단어 'bite'의 과거형이므로, 'bit'의 현재형이면서 'bit'의 한 뭉치를 베어물었다는 의미로 'bite', 즉 '물다'라는 영단어의 스펠링을 바꿔서 byte가 만들어졌다.[16] 주로 한국에서[17] 주로 외국 서적에서[18] 대표적으로 미국/현재 영국에서 쓰는 short scale에서는 billion = 10⁹ = 10억, trillion = 10¹² = 1조지만, 옛날 영국/현대 서유럽에서 쓰는 long scale에서는 billion = 10¹² = 1조, trillion = 10¹⁸ = 100경이며 특히 이 체계에서는 milliard(= thousand million) = 10⁹, billiard(= thousand billion) = 10¹⁵를 쓴다.[19] 회색인 지역은 남극이라 국가가 있을 리 없다.[20] 러시아 제국은 유럽 각국과 함께 1875년에 미터 조약을 체결했으나, 해당 조약은 체결국에게 미터법을 쓰라고 강제하지 않았다. 그래서 러시아 대내적으로는 '베르스타([math(\rmверста́=3\,500\,ft)])', '푸트([math(\rmфут=1\,ft)])', '체트베르치([math(\rmче́тверть=7\,in)])', '아르신([math(\rmарши́н=28\,in)])'과 같은 러시아의 전통적인 단위가 여전히 쓰였다. 이 단위도 표트르 대제가 야드파운드법에 맞춘 것으로, 그 이전에는 아예 도량형 통일이 안 된 상태였다. 심지어 외국에 모신나강을 제작 의뢰할 때도 이 단위를 그대로 써대서 외국 기술자들이 학을 떼기도 했다.[21] 당시 영국 수출액의 90%를 미터법 국가가 차지했다.[22] 동맹을 생각했다면 아예 미터법만 쓰는데다 같은 국왕을 공유하는 호주, 뉴질랜드를 고려했어야만 하고, 미터법을 지켜야 했다.[23] 훗날 영국인 팀 버너스리가 고안한 월드 와이드 웹이 세계적 표준으로 자리잡을 당시에는 오히려 프랑스가 미니텔을 고수하다 갈라파고스화되며 미터법 때와는 반대로 표준 경쟁에서 영국에게 물먹게 되면서 서로 번갈아가며 역사가 반복된 것은 재미있는 부분.[24] 이 쪽은 아예 구 공산권 국가를 제외하면 미국 단위계가 표준이다.[25] 이후 밝혀진 바에 의하면 몬세라토의 감옥에서 사망하였다고 한다. 여담으로 그가 영국 사략선에 나포된 연도는 1793년인데, 그 해 2월 1일에 프랑스 혁명 정부가 영국에게 선전포고를 선언했었다. 사략선의 공격 일시를 정확히 알 수 없지만 만일 2월 1일 이후에 공격당했다면 영국의 공격은 정당한 셈이다.[26] 물론, 이건 공산권이 인터내셔널을 외치며 국제적인 단위로 과하게 교정하다 보니 생겨난 일이고 항공 분야와 극히 일부분을 제외하면 미국 이외 대부분의 국가에선 다들 미터법이 표준이라는 맹점이 있다. 그런데, 이 논리가 한국에서 통용된 적도 있는데 간첩 식별 요령 중 쌀을 '그램'으로 구입하려는 자도 있었다. 당시에는 남한은 지금과 달리 곡물 가게에서 쌀을 무게(질량) 기준이 아닌 부피 단위로 (척관법인 홉, 되, 말 등) 팔았다.[27] 미국 단위계 문서에도 언급되어 있지만, 이는 미국이 한국과 달리 미국 단위계를 포기하지 못하는 근본적인 이유이기도 하다.[28] '대부분'이라고 하는 이유는 계량법 시행령 별표2에서 'SI 단위 외의 기타 단위'와 '용도를 한정한 비 SI 단위'를 예외로 두고 있어서이다. 전자는 '렘, 칼로리, 노트, 해리' 등이, 후자는 '배럴(국제 원유 거래), 수은주밀리미터(mmHg, 의료용)'가 있다.[29] 단 '계량에 관한 법률 제6조3항 및 동법 시행규칙 제2조1호'법령에 따라 '쇠고기 [math(1)]근([math(\rm 600\,g)])'과 같이 비법정단위를 일러두기 식으로 쓰는 것은 가능하다.[30] 그래도 돈(3.75 g)은 금은방 같은 곳에서 여전히 쓰고 있다.[31] 채소도 근을 썼지만 지금은 사장되었다. 게다가 고기를 재는 근과 채소를 재는 근은 서로 기준이 달라 문제가 되었다. 1990년대까지만 해도 채소용 근을 시중에서 자주 들을 수 있었는데, 채소 [math(1)]근은 약 [math(400)]그램이고 고기 [math(1)]근은 [math(600)]그램이다. 돈은 아직도 금은방에 가면 들을 수 있는데, [math(1)]돈은 약 [math(3.75)]그램으로 계산한다. 즉 흔히 예단으로 쓰는 [math(30)]돈짜리 순은 은수저의 무게는 [math(112.50)]그램이다.[32] 과거 민항기 시장은 미국이 거의 독점해서 항공 분야에서는 아예 미국 단위계가 국제 표준이다.[33] 단, 군사 부분에서도 총포의 구경 등은 SI 단위와 야드파운드법이 혼용되고 있다. 대표적으로 총탄과 포탄의 구경은 전부 SI 단위인 mm로 표기되지만 (ex: 5.56 mm) 함선의 주포 구경 등을 나타낼 때는 야드파운드법이 더 자주 쓰인다. (ex: 18.1인치 주포)[34] 원문 'unperturbed ground-state'. 이상적으로 가장 간단하게 섭동이 없는 바닥 상태를 만들려면 절대온도가 [math(\rm0\,K)]이 되는 것이지만, 불확정성 원리에 따라 [math(\rm0\,K)]은 도달이 불가능한 조건이고 실제 실험에서도 온도의 측정값이 아닌 원자의 상태를 기준으로 판단하기 때문에 이와 같은 용어를 쓴 것이다.[35] 보통은 [math(2\pi)]로 나눈 값인 디랙 상수 [math(\hbar)]를 많이 사용한다.[36] [math(\rm m)]와 [math(\rm s)]가 정의되었으므로, 플랑크 상수 [math(h)]를 정의함으로써 질량을 정의할 수 있다. 여기서 플랑크 상수는 와트 저울이라 불리는 키블 저울 등 여러 가지 방법을 통해 측정할 수 있다. 자세한 사항은 유튜브 영상을 보면 알 수 있다.[37] [math(q)]로 쓰기도 한다.[38] 약 [math(\rm555\,nm)]의 빛으로 대략 이런 색깔(#47FF00)이다.[39] 라틴어로 '반지름'. 영어, 독일어 등에서도 같은 뜻으로 사용된다.[40] 종래에 사용하던 각도 표형식이며 [math(\degree)](도), [math(')](분, [math(1'=\dfrac1{60}\degree)]), [math()](초, [math(1 = \dfrac1{60}{}')]) 단위로 각도를 잰다.[41] 쉽게 말하자면, 반지름이 [math(r)]인 부채꼴의 호의 길이가 [math(r)]이라면, 그 부채꼴의 중심각이 [math(\rm1\,rad)]이다.[42] 포병의 각도 단위인 [math(1)]밀은 원래 이 라디안의 [math(\dfrac1{1\,000})]인 [math(\rm1\,mrad)]이나, 실제로는 이 정도로 각도가 작으면 단위를 뗀 [math(\dfrac1{1\,000})]과 거의 같으므로 실제로 사용할 때에는 [math(\arctan\dfrac1{1\,000})]로 근사한 값을 쓴다.[무차원] 1차원이라는 뜻이 아니며 차원 기호가 [math(\sf1)]이라는 뜻이다. 자세한 것은 차원 참고[44] 그리스어로 '입체의'. 스테레오가 입체 음향을 의미한다는 것을 떠올리면 된다.[45] 겉보기에 원인 것 같지만 구 표면의 일부분이므로 곡률이 존재하여 원은 아니다.[46] 이를테면 입체각 측정량을 [math(\pi)]라고만 적어놓으면 이게 평면각([math(\rm\pi\,rad)])인지 입체각([math(\rm\pi\,sr)])인지 도무지 구분이 안 되기 때문이다.[47] 구의 표면에 투영된 도형의 넓이란 반지름이 [math(r)], 중심각이 [math(\theta)]인 부채꼴에서, 반지름 한 변을 축으로 회전시킨 도형에서 부채꼴의 호가 휩쓰는 면적으로 이해할 수 있는데, 계산하면 넓이는 [math(2\pi r^2(1-\cos\theta))]로 주어지고(유도 과정은 입체각 문서 참조) 정의에 따라 입체각은 [math(2\pi(1-\cos\theta)\,\rm sr)]이 되므로 차원이 없음을 알 수 있다. 이 식으로부터 반원, 즉 [math(\theta=\pi)]일 때 회전체는 구가 되므로 모든 방향에 대한 입체각은 [math(\rm4\pi\,sr)]이 된다. 벡터를 이용해서 표현하면 원점을 기준으로 방향 벡터들을 모두 반지름 [math(1)]인 구에 정사영하여 그 넓이를 적분한 값이다. 이해하기 쉽지 않은 이유는 라디안과 달리 직관적이지 않기 때문이다. 라디안은 정삼각형의 한 변을 살짝 잡아당겨 둥글게 만들거나, 원기둥형 물체에 (줄)자를 두르고 각도기를 갖다대는 식으로 직관적으로 접근할 수 있으나 스테라디안은 이게 불가능하기 때문.[48] 이 값은 환원 불능(casus irreducibilis)이기 때문에 실수임에도 허수단위 [math(boldsymbol i)] 없이 표기할 수 없다.[무차원] [50] 기본적으로 (횟수)[math(\rm\cdot s^{-1})]이지만 횟수는 단위가 없는 물리량이기 때문에 이렇게 표기된다.[51] coulomb이 프랑스어 표기법으로는 '쿨롱'이지만 단위로서의 coulomb은 영단어이기 때문에 영어 발음을 기준으로 '쿨롬'이라 표기하는 것이 맞는다. 표준국어대사전에도 '쿨롬'으로 등재되어있다.[52] 프랑스의 물리학자.[53] 이탈리아의 물리학자.[54] mho. 소문자로 쓴 [math(\rm s)](초)와 혼동을 피하기 위한 기호. [math(\Omega)]를 뒤집은 글자이며, '모'라는 발음 역시 옴([math(\Omega)], ohm)을 거꾸로 읽은 것이다.[55] 독일의 발명가/사업가.[56] 쿨롬의 경우와 마찬가지로 독일식 '베버'가 아닌 영어식 '웨버'로 표기하는 것이 맞는다.[57] 독일의 물리학자.[58] 미국의 과학자.[59] 스웨덴의 천문학자.[60] 라틴어로 '빛'. 비유적인 표현으로도 쓰인다.[61] 단위 입체 각도에 비치는 빛의 밝기[62] 라틴어로 '빛'. 이쪽은 진짜 빛 그 자체를 뜻한다.[63] 맨 위의 헤르츠와 같이 (횟수)[math(\rm \cdot s^{-1})]이다.[64] 영국의 물리학자.[65] 스웨덴의 의학자/물리학자.[66] 고대 그리스어로 '분해'라는 뜻으로 영어 catalysis(촉매 작용)의 어원이기도 하다[67] [math(\rm m)], [math(\rm mi)]를 쓰면 안된다. [math(\rm m)]은 미터를 의미하고 [math(\rm mi)]는 마일을 의미하기 때문.[무차원] [69] 국제표준화기구(ISO)에서는 [math(\rm1\degree)]보다 작은 값을 소숫점으로 표현하기를 권장한다. 예를 들어 동경 [math(125)]도 [math(30)]분([math(\rm125\degree\,30')])이라고 쓰지 말고 [math(125.5)]도([math(125.5\degree)])라고 쓰라는 식이다. 하지만 여전히 60분법 단위인 분과 초도 흔하게 쓰인다.[무차원] [71] '헥토아르(hectoare)'가 아닌 이유는 국제단위계가 생기기 이전부터 헥타르(hectare)로 널리 쓰였기 때문인데, 헥타르를 제외한 다른 접두어 및 단위 조합의 경우 모음으로 시작하는 단위 앞이더라도 접두어 어미의 모음이 탈락되지 않는다. 예를 들면 [math(\rm k\Omega)]은 kiloohm이다.[72] 정해진 기호는 특별히 없으나 계량에 관한 법률 시행령에서 이 기호를 사용한다. 국제수로기구에서의 기호인데, 해상에서의 거리를 나타내는 단위라 이 기호를 채택한 듯. 그 밖의 기호로는 [math(\rm NM)](ICAO), [math(\rm nmi)](IEEE) 등이 있다.[73] ISO 표준. ICAO에서는 [math(\rm kt)]라고도 하는데, 질량 단위인 킬로톤([math(\rm10^6\,kg = 1\,Gg)])과 혼동할 여지가 있다.[74] 1년의 길이는 율리우스년을 기준으로 하며, 정확히 365.25 일 이다.[75] 원래는 1각초에 코탄젠트를 취한 값과 천문단위의 곱으로 정의되었었으나, 해당 값이 환원 불능(casus irreducibilis)이기 때문에 2015년에 현재의 정의로 변경되었다.[76] 광년은 이 값을 쓴다.[77] [math(0.00314159)]를 [math(3.14159\times10^{-3})]처럼 [math(1)] 이상 [math(10)] 미만의 숫자와 [math(10)]의 거듭제곱의 곱으로 표기하는 것.[78] 이는 매우 중요한 사항이다. 앞서 표기 지침에서 전술한 대로 기호의 띄어쓰기는 곱셈 연산을 의미하기 때문에 지수 연산을 할 때 따로따로 계산하지만, SI 접두어는 의미적으로 곱셈 연산일지라도 띄어쓰지 않기 때문에 지수 연산을 할 때 한꺼번에 계산한다. 괄호가 생략되어있다고 생각하면 좋다. 즉, [math(\rm cm^3 = (cm)^3 = (10^{-2}\,m)^3 = 10^{-6}\,m^3)]이고 [math(\rm cm^3\ne10^{-2}\,m^3)]이다.[79] 이에 따라 나무위키의 TeX로 출력할 때 마이크로([math(\textμ)]-)는 수식 모드를 쓰면 안 된다. 수식 문법 \mu든 직접 입력 μ든 수식 모드에서 그리스 문자 소문자는 무조건 기울임체로 출력되기 때문이다. 이 경우 텍스트 모드 상에서 그리스 문자를 직접 입력하는 방식(\textμ)으로 출력해야한다.[80] 물론 국제단위계에서는 인정하지 않고 있다.[81] SI 단위가 1000의 제곱수를 기준으로 한다면 이쪽은 1024의 제곱수를 기준으로 하기 때문.[82] 큰 차이가 있는 것은 아니고 로마자 표기 기준 SI 접두어의 이름 앞 2글자에 접미사로서 2진(binary)의 '-bi'를 붙여서 읽고, 기호로는 SI 접두어 뒤에 [math(\rm i)]를 붙인다.[83] 우리나라에서는 흔히 '센치'라고 발음하기도 한다.[84] 그리스어 소문자 뮤(mu). 접두어 중에서 [math(\textμ)] 혼자 그리스 문자라 입력이 불편하기 때문에 전산 입력시 모양이 비슷한 [math(\rm u)]를 쓰기도 하며, 의약계에서는 필기시 [math(\rm m)]과 혼동되는 것을 막고자 [math(\rm mc)]로 나타내기도 한다[85] [math(\dfrac sr)]는 단위를 갖지 않는 순수한 수치이므로 [math(\rm rad)] 단위를 내포하는 물리량 [math(\theta)]와 연관짓기 위해서는 본문에 서술된대로 [math(\theta = \dfrac sr{\rm\,rad})]과 같이 [math(\rm rad)] 단위를 명시해야한다.[86] 게다가 다음 문단에서 언급되어있듯이 (1회전) [math(=2\pi{\rm\,rad})]인데 현행 지침상 '횟수'에 관한 물리량은 특별한 단위 없이 수치만으로(즉 무차원량으로) 다루기로 합의되어있으므로 [math(1 = 2\pi{\rm\,rad} \Leftrightarrow 1{\rm\,rad} = \dfrac1{2\pi})]과도 상충된다.[87] 이는 가령 평면각 [math(\pi{\rm\,rad})]과 입체각 [math(\pi{\rm\,sr})]을 [math(\pi)]로만 적어도 된다는 설명으로도 이해할 수 있는데, 이러면 두 물리량을 같이 계산할 경우 어느 것이 평면각이고 어느 것이 입체각인지 수식만으로 구분하기 어려워지는 문제점까지 떠안는다.[88] 물리량은 순수한 수치와 단위의 곱으로 정의되므로 [math(\rm\dfrac mm)], [math(\rm\dfrac{m^2}{m^2})]은 그냥 무차원량이면서 단위가 없는 수치의 자명한 특성을 보인 것에 불과하다.[89] 전자가 정식으로 출판된 버전이나 오픈 억세스가 아닌 관계로 arXiv 버전을 같이 싣는다.[90] 이 레터에서는 기존에 쓰이던 함수의 방정식이 모든 각도 체계에서 단위 관계가 보정될 수 있도록 [math(\mathcal C = \dfrac{2\pi}\Theta)]라는 계수를 도입하는데, [math(\Theta =\,)](1회전)을 의미한다. 다음 문단에서 후술하듯이 [math(\Theta = 1{\rm\,turn} = 360\degree = 400^{\rm g } = 2\pi{\rm\,rad})]이다. 원하는 단위체계에 따라 다르게 표현되는 비례계수를 한꺼번에 모아서 나타낸 표기로 보면 된다. 즉 호도법이라면 [math(\mathcal C = {\rm rad^{-1}})], 육십분법이라면 [math(\mathcal C = \cfrac\pi{180\degree})]가 돠는 셈이다.[91] 차원을 갖는 다른 단위와는 달리 '각'이라는 물리량 자체가 갖는 이질적인 점이 [math(\rm rad)], [math(\rm sr)]을 단순히 무차원량 단위로 치부해선 안 된다는 것에 대한 힌트가 될지도 모른다. 이를테면 길이([math(\sf L)]), 넓이([math(\sf L^2)]), 부피([math(\sf L^3)])처럼 기하학적인 차원과 단위의 차원이 일치하는 물리량과는 다르게, 평면각은 기하학적으로 2차원에서 나타나는 반면 그 수치를 계량하기 위해 쓰이는 것은 1차원의 길이이고, 입체각도 마찬가지로 기하학적으로는 3차원에서 나타나지만 그 수치를 계량하기 위해 2차원의 넓이가 쓰인다. 이는 원에서 넓이의 미분이 원주이고, 구에서 부피의 미분이 표면적이라는 성질과 관계가 깊다. 벡터 관점에서도 평면각은 굉장히 독특한데 일반적인 각 변위는 벡터가 아닌 반면 미소 각 변위는 벡터이다(각 문서 참고). 미분 여부에 관계 없이 항상 벡터인 변위 벡터와 같은 일반적인 물리량에서는 볼 수 없는 독특한 성질이다.[92] 영향을 받는 물리량은 각속도([math({\sf T^{-1}}\to {\sf AT^{-1}})]), 복사휘도([math({\sf MT^{-3}}\to{\sf MT^{-3}A^{-2}})]) 등이다. 각속도의 경우 다른 물리량에 쓰일 때 [math(\rm rad)]이 약분되어 [math(\omega/{\rm rad})](차원 [math({\sf T^{-1}})])꼴로 활용되므로 해당 물리량의 차원이 변경되는 문제점은 없다.[93] 혹은 [math(\% = 0.01)], [math({\rm ppm} = 10^{-6})]처럼 일부 무차원량의 단위는 표기하지 않거나 순수한 수치로 치환될 수 있다는 특성만을 보고 '수치'의 특성을 '물리량'의 특성으로 일반화한 것일 수도 있는데 이 경우에도 역시 [math(rm dB)], [math(rm Np)]와 같은 반례가 있다.[94] 원운동의 선속도는 호의 궤적으로 운동하는 물체의 순간 속도와 같으므로 [math(v = \dfrac{{\rm d}l}{{\rm d}t} = \dfrac{{\rm d}(r\theta/{\rm rad})}{{\rm d}t} = r\omega/{\rm rad})]이다.[95] [math(\sin\theta = \theta - \dfrac1{3!}\theta^3 + \dfrac1{5!}\theta^5 - \dfrac1{7!}\theta^7 + \cdots)]이므로 [math(\theta)]가 [math(\rm rad)]을 내포하는 물리량이면 좌우변의 단위 관계가 맞지 않아(좌변은 단위가 없는 반면 우변은 단위가 [math({\rm rad} - {\rm rad^3} + {\rm rad^5} - {\rm rad^7} + \cdots)]꼴이 된다) 도량형학적으로는 틀린 수식이다. 이 역시 정의역을 [math(\theta/{\rm rad})]으로 치환하면 깔끔하게 해결된다. 그리고 이러한 서술은 호도법으로 나타낸 각이 삼각함수의 정의역에 들어갈 때 [math(\rm rad)]이 안 쓰이는 근거도 된다. 애초에 [math(\bf rad)]이 들어가면 안 되는 것이다.[96] 다만 이 경우 각종 물리량들의 관계식을 유도하는 과정에서 단위가 수반되지 않기 때문에, 가령 돌림힘은 여전히 일과 구분할 수 없게 되는 문제점이 생긴다.[97] 1회전의 기준인 원둘레가 옹골집합이기 때문이다. 어떠한 각들을 모아 원을 완성시켰다면, 더 낄 자리가 없어 다른 자리에 모아야 한다.[98] 비슷하게 입체각은 한 점에서 공간으로 방사되는 크기가 똑같고, 입체각의 기준인 구가 옹골집합이라는 성질로부터 정의된다고 이해할 수 있다. 스테라디안 체계에서는 [math(4\pi{\rm\,sr})], 평방도 체계에서는 [math(\dfrac{129600}\pi\,\deg^2 = \dfrac{360^2}\pi\,\deg^2)]이다.[99] 다른 무차원량 물리량들, 이를테면 [math(%)]나 로그를 이용해서 정의되는 [math(rm dB)], [math(rm pH)] 등은 애초에 정의역에 같은 차원의 물리량 비가 들어가므로 수식을 풀어서 기준이 되는 물리량에 대한 상댓값으로 표현이 가능하다.[100] 이는 국제표준화기구에서 발행한 ISO 80000-3의 rotation 항목에서 확인할 수 있다.[101] [math(4\pi{\rm\,sr})]은 '한 점에서 공간으로 퍼짐'이라는 의미를 내포하고 있으며 [math(\cfrac1\pi)]은 그냥 원주율의 역수라는 의미밖에 없다. 따라서 둘은 같을 수 없다.[102] 그리고 [math({\rm sr} = {\rm rad^2})]이라는 관계식에 따라 입체각의 차원은 [math(\sf A^2)]이 된다.[103] 역설적이게도 '1회전'이라는 일정한 물리량을 표현하는 데에 각기 다른 단위 체계([math(\degree)], [math({}^{\rm g})], [math(\rm rad)])가 공존한다는 특성은, 차원 [math(\sf L)]인 길이의 단위에 [math(rm m)], [math(rm in)], [math(rm ft)], 자 등 다양한 단위가 공존한다는 특성과도 일맥상통한다.[104] [math(pi)]가 초월수인데다 유효숫자가 무한개라는 부분은 그다지 문제가 되지 않는다. 현행 지침상 참값인 플랑크 상수를 [math(2\pi)]로 나눈 [math(hbar = dfrac h{2pi})] 역시 초월수이지만 참값으로서 다루고 있고 십진법으로 다 표기하지 못 하는 부분은 [math(cdots)]로 생략해서 표기하고 있다. 또한 유효숫자의 자릿수는 정밀도가 낮게 측정된 다른 측정값에 따라 변동되는데다가, 끝수 처리는 맨 마지막에 하는 게 원칙이므로 유효숫자가 무한개라는 것은 자릿수가 분명한 정수 같은 것들과 사실상 같은 것으로 취급하는 것과 다를 바가 없다.(이는 유한소수가 사실은 소수점 아래 끝에서 0이 반복되는 혼순환소수의 일종이라는 사실과도 연결된다. 즉, 유한소수는 끝에서 0이 반복되는 자릿수가 무한개인 순환소수이기 때문에 유효숫자의 자릿수를 결정하는 데에 영향을 주지 않는 것이다.) [math(\pi)]만 쓰였다 해도 크게 문제되지는 않는데 이미 달 탐사 등에서 소수점 아래 다섯 째자리 정도까지 적당히 근사된 값을 써온 전례가 있고, 현재 SI 정의 상수들이 대체로 유효숫자 9~10개 정도로 참값이 합의되어 있으므로 [math(\pi)]도 실제 현장에서 쓸 때에는 그 정도로 근사된 값을 쓰면 된다.[105] 물리량은 이탤릭체로 나타내게 되어있으므로 [math(\varTheta)]가 더 적절할 것이다.[106] 역삼각함수는 단위가 없는 수치들의 무한급수로 나타낼 수 있으므로 그 수렴값 역시 단위가 없는 순수한 수치여야 한다.[107] 지수에는 차원이 [math(\sf1)]인 무차원량이 들어가야 하는데 우변은 지수의 차원이 [math(\sf A)]이므로 방정식 표기 자체에 문제가 있다.[108] 진동수([math(\nu)])와 파수([math(\bm{\tilde\nu})])는 각각 [math(\omega/{\rm rad} = 2\pi\nu)], [math({\bf k}/{\rm rad} = 2\pi\bm{\tilde\nu})]이므로 이 두 물리량으로 나타낸 기존 공식 [math(u({\bf x},\,t) = \cfrac Are^{i(2\pi\nu t\pm2\pi\bm{\tilde\nu\cdot{\bf x}})})]는 문제가 없다.[109] (돌림힘)[math(\times)](회전)[math(=)](일) 관계가 성립하므로 돌림힘의 차원은 (에너지)/(회전량)의 차원이어야 한다.[110] 이렇게 각도에 관한 표기를 살림으로써 일과 구분할 수 있다. 자세한 유도 과정은 돌림힘 문서 참고.[111] 돌림힘을 시간에 대해 적분한 것이므로 (에너지)[math(\times)](시간)/(회전량)[math(=)](액션)/(회전량)의 차원이어야 한다.[112] 돌림힘에 의해 발생한 회전 운동 에너지는 각속도를 이용해서 [math(E = \dfrac12I\|\bm\omega\|^2)]로 주어지며 차원이 [math(\sf AT^{-1})]인 각속도의 제곱을 곱해서 에너지와 같은 차원이 되므로 관성 모멘트의 차원은 (에너지)/(각속도)²의 차원이어야 한다.[113] 복사휘도는 단위면적에 가해지는 복사속(단위시간당 복사 에너지)을 점광원 단위로 환산한 것이기 때문에 공간으로 퍼지는 입체각 [math(4\pi{\rm\,sr})]이 약분되어 있다. 구체적으로는 분광 복사휘도 [math(B_{\rm e,\,\Omega,\,\nu} = \cfrac{2h\nu^3}{c^2}\dfrac1{e^{\frac{h\nu}{k_{\rm B}T}}-1}{\rm\,sr^{-1}})]을 모든 진동수 범위에서 적분한 식 [math(B_{\rm e,\,\Omega} = \cfrac{2\pi^4{k_{\rm B}}^4}{15c^2h^3}T^4{\rm\,sr^{-1}})]으로 주어지는데 [math(T^4)]에 곱해진 계수가 딱 슈테판-볼츠만 상수 [math(\sigma)]를 [math(\pi)]로 나눈 값이다.[114] 이 식은 앞선 관계식 [math(\omega = 2\pi\nu{\rm\,rad})]에서 바로 유도된다. [math(\nu = \cfrac\omega{2\pi{\rm\,rad}})]이므로 [math(E = h\nu = h\cfrac\omega{2\pi{\rm\,rad}} = \cfrac h{2\pi}\cfrac\omega{\rm rad} = \hbar\omega/{\rm rad})]이다.[115] 한편, Paul Quincey(2021)처럼 다른 의견을 제안하는 학자도 있는데, [math(\hbar = \cfrac h{2\pi{\color{red}\rm\,rad}})]으로 재정의하고 기존에 쓰던 [math(\cfrac h{2\pi})]는 [math(\check h)](h-check)로 표기하자는 것이다. 이 경우 [math(\hbar)]의 단위가 [math(\rm J{\cdot}s/rad)]이 되기 때문에 본 에너지 공식은 변함이 없고, 양자역학에서 각운동량 연산자에 [math(\hbar)]를 그대로 쓸 수 있게 되는 장점이 있다. [math(\hbar = \cfrac h{2\pi})]로 쓸 경우, 현재 양자역학에서 각운동량과 관련된 물리량에서 쓰이고 있는 [math(\bm\hbar)]는 모조리 [math(\bm{\hbar/{\bf rad}})]으로 보정되어야 한다.하지만 다들 [math(\hbar \to 1)]인 자연 단위계를 쓰고 있으니까 상관 없을지도 모른다.[116] 엄밀히는 빈 표준 평균 바닷물(VSMOW)[117] 이 길이대로 만들어진 미터 원기도 있었다. 백금과 이리듐의 합금으로 만들었지만, 미터의 정의가 바뀌어서 더 이상 사용하지 않게 되었다.[118] (에너지)[math(=)](질량)[math(\times)](거리)[math(^2\div)](시간)[math(^2)]이므로 (질량)[math(=)](에너지)[math(\times)](시간)[math(^2\div)](거리)[math(^2)]이다. 플랑크 상수의 차원이 (에너지)[math(\times)](시간)이므로 시간과 거리에 대한 정의만 있으면 질량을 정의할 수 있다.[119] 정확히는 분자운동에 따른 도플러 효과 때문에 파장이 미세하게 분산되고, 불확정성 원리도 선폭 증가에 영향을 준다.[120] 섭씨 4도인 이유는 물이 이 온도에서 밀도가 가장 커지기 때문이다.[121] (압력)[math(=)](힘)[math(\div)](면적)으로 정의되고 (힘)[math(=)](질량)[math(\times)](가속도)로 정의되기 때문이다.[122] 물론 실제로는 유사품으로 대체하는 것이 더 합리적일 것이다.[123] [math(\rm kg)]의 새 기준에 부합하는 후보물질이 있긴 하다. 하나의 동위원소로만 이루어진 규소로 만든 완전한 구를 이용하는 것이다. 이 방식을 쓰는 이유는 규소가 다른 원소와 달리 고체를 형성할 때 일정한 부피에 원자가 일정한 개수로 들어가기 때문이다. 굳이 구인 이유도 구의 반지름을 알면 부피를 알 수 있고, 부피로부터 원자의 수를 가늠할 수 있으므로 규소 원자의 개수로 [math(\rm kg)]을 정의할 수 있다는 것. 원자의 개수를 나타내는 몰은 참값(상수)으로 정의가 바뀌었으므로 순환논증을 피할 수 있다.[124] 실제로 초의 정의가 이런 물질을 기반으로 한다. 기준 물질인 세슘이 알칼리 금속이고 주기도 커서 반응성이 어마무시하기 때문. 공기 중에 잠깐 놔둬도 그 자리에서 폭발해버리는 게 세슘이다.[125] 재정의를 위해 만족해야 할 물리상수들의 측정 수준을 단위자문위원회(Consultative Committee for Units; CCU)가 제시했다.[126] Davis, Richard S. (2017). "Determining the value of the fine-structure constant from a current balance: Getting acquainted with some upcoming changes to the SI". American Journal of Physics. 85 (5): 364–368. doi:10.1119/1.4976701. ISSN 0002-9505.[127] 무한히 긴 도선은 굳이 설명하지 않아도 실현이 불가능하고, 진공 역시 에너지 - 시간의 불확정성 원리를 따르는 양자 진공 요동으로 진공 상태에서 입자가 생겨났다 사라지기를 반복하기 때문에 역시 구현할 수 없다.[128] [math(b_1)]을 제외하고 차원 분석을 하면 [math(\rm\dfrac{m{\cdot}s^{-1}}{Hz} = \dfrac{m{\cdot}\cancel{s^{-1}}}{\cancel{s^{-1}}} = m)]이므로 [math(a)]와 차원이 같다.[129] 처음 분수식에서 단위를 정리하면 [math(\rm Hz = s^{-1})]이므로 [math(b_1 = \dfrac{\dfrac{\Delta\nu_{\rm Cs}}{\rm\cancel{s^{-1}}}}{\dfrac c{\rm m{\cdot}\cancel{s^{-1}}}} = \dfrac{\Delta\nu_{\rm Cs}}c\,{\rm m})]가 되고, 이를 [math(a)]에 대한 식에 대입하면 약분돼서 딱 [math(\rm1\,m)]만 남는다.[130] 유효숫자 처리 규칙에 따르면 근삿값은 [math(30.633\,319\,0)]이 된다.[131] [math(b_2)]를 제외하고 차원 분석을 하면 [math(\rm A{\cdot}s{\cdot}Hz = A{\cdot}\cancel s{\cdot}\cancel{s^{-1}} = A)]로서 [math(I)]와 차원이 같아진다.[132] 역시 처음 분수식을 정리하면 [math(b_2 = \dfrac1{\dfrac e{\rm A{\cdot}\cancel s}\dfrac{\Delta\nu_{\rm Cs}}{\rm\cancel{s^{-1}}}} = \dfrac{\rm A}{e\Delta\nu_{\rm Cs}})]이고 이를 [math(I)]에 대입하면 [math(1\,\rm A)]만 남는 것을 확인할 수 있다.[133] 유효숫자 처리 규칙에 따르면 근삿값은 [math(6.789\,686\,817\times10^8)]이다.[134] 전술했듯이 [math(F_L = \dfrac{\mu_0I^2}{2\pi a})]에서 [math(a = 1\,{\rm m})], [math(I = 1\,\rm A)]일 때 [math(F_L = 2\times10^{-7}\,\rm N/m)]이기 때문이다.[135] 유효숫자 처리 규칙에 따르면 근삿값은 [math(3.492\,173\,24\times10^{13})]이다.[136] 유효숫자 처리 규칙에 따르면 근삿값은 [math(\rm{\color{red}0.007\,297\,352\,57})]이 된다.[137] 괄호는 오차를 나타내는 표현으로서 [math({\color{red}0.007\,297\,352\,56}9\,3\pm{\color{red}0.000\,000\,000\,00}1\,1)]과 동치이다.[138] [math(0.007\,297\,352\,56{\color{red}8\,2} \sim 0.007\,297\,352\,57{\color{red}0\,4})] 범위의 값이므로 불확실한 자리를 1자리로 줄여서 유효숫자 9자리로 처리하면 [math(0.007\,297\,352\,57)]이 된다.[139] 로망스어군은 K를 거의 쓰지 않고 C를 쓰며, 게르만어파(영어, 네덜란드어 제외)는 C를 거의 쓰지 않고 K를 쓴다. 단, 슬라브어군을 포함한 동유럽권은 C(/ts/ 발음)와 K 모두 골고루 쓴다.[140] 독일어 zentimeter-cm, 스페인어·포르투갈어 quilometer(kilometer)-km[141] 대표적으로 전기 저항의 단위 옴([math(\Omega)])이 있는데, 질량과는 아무런 관련이 없을 것 같은 단위임에도 정의가 [math({\bf kg}\rm{\cdot}m^2/(s^3A^2))]로 떡하니 질량이 들어가 있다! 심지어 시버트의 경우 차원이 [math(\rm m^2/s^2)]인데, 이 정의만 봐서는 방사능과의 연관성을 전혀 알 수 없다.[142] 전기 저항의 경우 (질량)[math(\times)](가속도)[math(\times)](거리)[math(=)](힘)[math(\times)](거리)[math(=)](에너지)라 생각하면 이해가 안 되는 것은 아니다. [math(P= VI = I^2R = E/t)]의 기본 공식으로부터 [math(\rm W = V{\cdot}A = A^2\Omega = J/s)]이므로 [math(\rm\Omega=\dfrac J{s{\cdot}A^2} = \dfrac{kg{\cdot}m^2/s^2}{s{\cdot}A^2})]의 차원을 유도할 수 있다.[143] 플랑크 단위계나 스토니 단위계와 같은 중력상수를 규격화하는 자연 단위계의 경우 중력의 힘이 매우 약해서 중력상수의 값을 정밀하게 구하기가 매우 어렵기 때문에 중력상수는 지금까지도 유효 숫자가 5자리 정도에 불과하다는 점도 있다.