큰 수

1. 개요

수가 무한히 존재하는 만큼 큰 수는 밑도 끝도 없이 많으며, 이 문서에서는 큰 수를 표기하는 여러 명칭에 대해 다루고 있다.

'크다'는 말 자체가 상대적이고 수가 무한히 존재하기 때문에, 엄밀한 기준은 없다. 그리고 수가 크면 클수록 유의미하게 차이난다의 기준도 달라지는데, 예를 들어 산술적으로는 같은 10 차이여도 1과 11은 유의미한 차이로 취급되지만 100000과 100010은 정밀성이 요구되는 경우를 제외하면 그다지 유의미한 차이로 취급되지 않는다. 수가 더 커져서 자릿수도 10000자리쯤 넘어가면 2배씩 늘어나는 건 의미없다. 구골플렉스처럼 자릿수를 자연수로 쓰기조차 버거워지면 보통은 지수 탑을 쌓기 시작하며 이 때부터는 지수 탑을 쌓는 것조차도 크게 의미를 가지기 힘들다. 즉 자릿수가 극단적으로 늘어나버리면 100을 더하든 100을 곱하든 유의미한 차이로 인정되지 않는다. 관련해선 Fast-growing hierarchy 문서나 유효한 가장 큰 수 문서를 참조하면 된다.

인간은 10억 = 10⁹대 정도의 수까지는 일상에서 접할 수 있어서[3] 그 크기가 대략은 가늠이 가지만 1조 = 10¹² 정도의 수만 되어도 감각적으로 경험하기 어려워[4] 사실상 동그라미 갯수가 많아진 것 뿐이지 현실적인 감이 없다. 그래서 우주의 크기나 원자의 개수, 우주의 나이나 게임에서 확률적 경우의 수[5] 등이 얼마나 큰 수인지 직관적으로 판단하기 어렵다. 의외로 우주나 원자같은 우리가 볼 때 거대하거나 작은 것이 아니라도 기하급수적으로 늘어나는 것들은 무한하지 않더라도 우주 그 이상으로 충분히 커진다. 단적인 예로 52장 플레잉 카드만 해도 이를 섞는 방법이 52! 가지 = 약 8 × 10⁶⁷[6] 조합도 넘게 되어[7] 골고루 섞은 트럼프 덱의 조합은 인류가 트럼프 카드를 사용한 이래 한 번도 나온 적이 없는 유일한 조합이다.[8] 당연히 푸앵카레 재귀시간동안 배열 가능한 입자의 경우의 수처럼 기하급수적인 것 중에서도 극단적으로 큰 경우는 말이 필요없고, 원자의 배열 가능한 경우의 수만 해도 구골플렉스 수준으로 크다. 아니, 큐브, 체스, 바둑만 해도 가능한 경우의 수는 구골을 넘는다. 경우의 수와 관련된 거대수는 푸앵카레 재귀시간까지가 한계고 수학적 거대수는 홀수 완전수부터 시작해서 그레이엄 수, TREE(3) 등 상상조차 못할 큰 수들도 많이 있다.

10진법을 주로 사용하기 때문에 큰 수 단위도 대체로 10ⁿ 형태로 만들어지지만 구골플렉스 정도를 넘어가면 그런 경향은 크게 줄어든다. 어차피 10ⁿ 형태여도 n을 자연수로 적는 것조차 버거워지기 때문이다.[9]

설령 인간이 경험할 수 있는 것을 넘어서서 물리학적으로 의미 있는 수치들인 플랑크 단위부터 푸앵카레 재귀시간까지도 자연수로 표시할 수는 없겠지만[10] 충분히 지수로 표시할 수 있는 수준이고 그나마 지수로 표시할 수 없을 정도로 큰 그레이엄 수와 TREE(3) 정도는 이미 수학적으로 의미 있는 수 중에서 가장 큰 정도이다. 그 이상부터는 실용성은 떨어진다. 참고로 푸앵카레 재귀시간동안 플랑크 길이 하나의 차이도 없이 우주에 배열될 수 있는 움직이는 입자의 경우의 수까지만 해도 충분히 지수로 표시할 수 있다.[11] 다중우주의 개수와 푸앵카레 재귀시간의 길이에 따라 입자의 배열 가능 수는 기하급수적으로 증가하긴 하지만 다중우주가 G(63)개여도 그 배열 가능한 경우의 수는 그레이엄 수보다 적다. 즉 정확히 알수는 없지만 다중우주가 G(64)에 근접한 수가 아니라면 그레이엄 수를 넘기는 힘든 것이다.

작은 수는 값이 0에 가까워지거나[12] 음수 영역에서 절댓값이 커지는 경우를 의미한다. 반면, 큰 수는 무한대에 가까워지는 것이 아니라 단순히 절댓값이 커지는 것을 뜻한다. 유한한 수의 범위에서는 무한대에 도달할 수 없으며, 가장 큰 수나 두 번째로 큰 수와 같은 특정 유한한 순위의 수는 존재할 수 없다. 작은 수는 확률을 제외하면 플랑크 단위와 같이 실용적인 가장 작은 단위로 여겨지는 경우가 많지만, 큰 수는 실용성 여부와 관계없이 새롭게 정의되고 만들어지고 있다.

2. 상세

2.1. 과거의 큰 수

과거에는 '억'이라 하면 '만의 만 배'가 아니라 '만의 열 배', 즉 오늘날의 10만을 의미했다.[13] 그래서 오래된 번역이 남아있는 성경의 요한묵시록을 보면 마병대의 수를 가리켜 2만만이라고 한다.

후한의 학자 서악이 쓴 수술기유(數術記遺)에서 나오듯이, 동아시아에서는 수당시대까지 재를 가장 큰 수로 보았고 이는 중국에서 나온 수의 개념 중 제일 크다. 하지만 큰 수를 세는 법을 3개로 나누었는데[14] 하나는 10만을 억, 10억을 조로 세는 방식이고, 또 하나는 1만만을 억, 1만만억(즉 1억억)을 조, 1만만조(즉 1억조)를 경으로 하여 10⁸마다 단위가 바뀌는 방식이며, 마지막은 1만만을 억, 1억억을 조 등으로 하여 단위가 바뀔 때마다 전 단위의 제곱이 되는 방식이다. 이렇게 하면 가장 큰 수인 재는 10⁴⁰⁹⁶([math(10^{2^{12}})])까지 커진다. 이는 '다바라'와 '계분' 사이의 수가 된다.

이후 불교에서 큰 수의 개념이 들어왔고 원나라 주세걸은 산학계몽(算學啓蒙)이란 책에 극 부터 무량대수 까지의 숫자를 기록했다. 그 외의 한자로 된 큰 수들은 화엄경에서 가져온 것들이다. 화엄경에서 부처의 깨달음을 설하기 위해 무턱대고 큰 수들을 열거했는데 그것들이 큰 수들의 명칭이 되었다. 그 중 가장 큰 수인 불가설불가설전은

10^{7\times2^{122}}

≈

10^{10^{37.57}}

의 매우 큰 크기를 가지고 있다.

서양의 경우, 고대 그리스의 아르키메데스가 그의 책 <모래 계산자>에서 [math(10^{8\times10^{16}})]까지의 숫자 단위를 정의하였다. 일상적으로 쓰이는 수 단위의 경우, million은 13세기 이탈리아에서, billion은 17세기 영국에서 나타난 것으로 알려져 있다.

2.2. 1부터 절대적 무한까지

계속 늘어나기도 하는 것은 볼드체로 표시, 늘어났다 줄어 들었다를 반복하기에 균형이 유지되는 것은 기울임체로 표시, 개인차가 있는 경우는 n~n 식으로 표시.

확실히 길이<부피=확률[15]<<경우의 수(연속확률)[16]<<<수학적 증명에 사용된 거대수<<<<수학적 거대수 순으로 비슷한 스케일 대비 평균 크기가 크다. 물론 경우의 수는 연속으로 하는 양과 확률이 충분히 낮아야 많이 커진다. 단적인 예로 동전을 100번 던져서 특정 패턴이 나올 확률은 지구상에서 랜덤한 모래알을 2개만 골랐을 때 서로 같을 확률과 비슷한 수준이다. 사실 아무리 연속으로 하더라도 확률이 충분히 높지 않다면 안 된다. 로또를 수천 번 사서 당첨될 확률이 50%를 넘겠는가? 그렇다고 동전을 100번 던져서 특정 패턴이 나올 확률이 로또 당첨률보다도 높겠는가? 아니다. 확률이 충분히 높아야 한다.

2.2.1. 물체의 수

1부터 절대적 무한까지(물체의 수)
<rowcolor=#c1d72e> 종류	수	기호
자신	1명	1
일주일	7일	7
태양계 행성	8개	8
달(시간)	12달	12
하루 시간	24시간	24
영어 알파벳	26개	26
1,000억 달러 이상의 가치를 지닌 초거대기업 [A]	69개	69
UN에 가입된 국가 [A]	193개	193
1년	365일[19]	365
포켓몬 [B]	1010가지	1010
사자에상 에피소드 수[A]	7,500개	7,500
스팀에서 판매중인 게임 수[A]	30,000개	30,000
항공기[A]	50,000개	50,000
영어단어[A]	172,000개	172,000
영화[A]	500,000개	500,000
나무위키 문서[26]	7152604개	7152604
서울 인구[B]	9,500,000명	9,500,000
위키피디아 문서[A]	19,000,000개	19,000,000
사람 1명의 1년 동안의 평균 심장박동수	42,000,000회	42,000,000
미국 의회도서관의 책&스크립 수[A]	170,000,000개	170,000,000
1년 동안 빅맥이 팔린 수[A]	550,000,000개	550,000,000
자동차와 다른 탈것들[A]	1,200,000,000대	12억
세계 인구[B]	8,000,000,000명	80억
누적 트위터 게시물[A]	2,000억개	2,000억
우리 은하의 별 개수	4,000억개	4,000억
지구의 나무 수[A]	3조 그루	3조
사람 한 명의 적혈구 수	70조~140조개 (평균 100조)	100조
지구의 개미 수	10¹⁶마리	10¹⁶
80억 인구의 1년 동안의 심장 박동 수	2 × 10¹⁷~3 × 10¹⁷회 (평균 2.6 × 10¹⁷)	2.6 × 10¹⁷
보통 크기의 해변의 모래알 개수	5 × 10¹⁸~1 × 10¹⁹개 (평균 7.5 × 10¹⁸)	7.5 × 10¹⁸
지구 전체의 모래알 개수	10²¹개	10²¹
사람 한 명의 원자 개수	5 × 10²⁷~1 × 10²⁸ (평균 7 × 10²⁷개)[35]	7 × 10²⁷
지구 전체의 원자 개수	1.3 × 10⁵⁰개[36]	1.3 × 10⁵⁰
우주 전체의 원자 개수	10⁸⁰개	10⁸⁰
우주 전체를 플랑크 부피로 채우는 데에 필요한 개수	10¹⁸⁶개[37]	10¹⁸⁶

2.2.2. 경우의 수

1부터 절대적 무한까지(경우의 수)
<rowcolor=#c1d72e> 종류		계산식	대략적인 값
64 bit로 표현 가능한 경우의 수		[math(\displaystyle 2^{64})]	1.84 × 10¹⁹ [38]
3×3×3 큐브의 가능한 조합		[math(\displaystyle \left(8!\times3^{7}\right)\times\left(12!\times2^{10}\right))]	4.33 × 10¹⁹ [39]
동전을 100번 던져 나오는 경우의 수		[math(\displaystyle 2^{100})]	1.27 × 10³⁰
QR코드로 표현 가능한 경우의 수	ver.1[40]	[math(\displaystyle 2^{152})]	5.72 × 10⁴⁵
플레잉 카드를 나열하는 경우의 수	조커 제외 (52장)	[math(\displaystyle 52!)]	8.07 × 10⁶⁷
메가밍크스의 가능한 조합		[math(\displaystyle \left(20!\times3^{19}\right)\times\left(30!\times2^{27}\right))]	1.01 × 10⁶⁸
플레잉 카드를 나열하는 경우의 수	조커 포함 (54장)	[math(\displaystyle 54!)]	2.31 × 10⁷¹
주사위를 100번 던져 나오는 경우의 수	정육면체 주사위	[math(\displaystyle 6^{100})]	6.53 × 10⁷⁷
1 kB로 표현 가능한 경우의 수		[math(\displaystyle 2^{8\times1000})]	1.73 × 10²⁴⁰⁸
컴퓨터로 표현 가능한 가장 큰 자연수이자 128 bit로 표현 가능한 경우의 수		[math(\displaystyle 2^{1024})]	1.8 × 10³⁰⁸
QR코드로 표현 가능한 경우의 수	ver.40[41]	[math(\displaystyle 2^{23648})]	5.72×10⁷¹¹⁸
1 MB로 표현 가능한 경우의 수		[math(\displaystyle 2^{8\times{10}^{6}})]	[math(\displaystyle 10^{10^{6.38}})][42]
표현 가능한 비트맵 이미지의 수	HD	[math(\displaystyle \left(2^{24}\right)^{1280\times720})]	[math(\displaystyle 10^{10^{6.82}})][43]
	FHD	[math(\displaystyle \left(2^{24}\right)^{1920\times1080})]	[math(\displaystyle 10^{10^{7.18}})][44]
	UHD [45]	[math(\displaystyle \left(2^{36}\right)^{3840\times2160})]	[math(\displaystyle 10^{10^{7.95}})]
1 GB로 표현 가능한 경우의 수		[math(\displaystyle 2^{8\times{10}^{9}})]	[math(\displaystyle 10^{10^{8.47}})][46]
10분 동안 60fps, FHD로 표현 가능한 영상의 수		[math(\displaystyle \left(2^{24}\right)^{1920\times1080\times60\times600})]	[math(\displaystyle 10^{10^{11.73}})][47]
1 TB로 표현 가능한 경우의 수		[math(\displaystyle 2^{8\times{10}^{12}})]	[math(\displaystyle 10^{10^{12.38}})][48]
1 세제곱미터에 배열 가능한 입자의 경우의 수		[math(\displaystyle 10^{{10}^{70}})]
탄생의 경우의 수[49]		[math(\displaystyle 10^{10^{12000}})]
푸앵카레 재귀시간[50]		[math(10^{10^{10^{56}}})] 년[51]
푸앵카레 재귀시간동안 표현 가능한 움직이는 입자 배열의 경우의 수		[math(10^{10^{10^{100}}})][52]동전 던지기 100회의 패턴에서 지난번에 나온 패턴과 다른 건 다 똑같더라도 56번째 패턴이 다른 것이라면 패턴 자체가 다른 것이라고 해야 하지 않겠나? 즉 다른 건 a번째 빅뱅이 일어난 우주와 다 똑같은 b번째 빅뱅이 일어난 우주라고 해도 당신의 키가 0.0001cm라도 더 크다면 그것은 다른 우주다. 그러니 이렇게 '같다'는 개념을 극단적으로 엄격하게 정의하면 현실에서도 비록 경우의 수이긴 하지만 구골플렉시안에 도달할 수 있다.]

2.2.3. 수학적 거대수

1부터 절대적 무한까지(수학적 거대수)
<rowcolor=#c1d72e> 종류	수	기호
트리트리	[math(\displaystyle 3\uparrow\uparrow\uparrow3)]	[math(\displaystyle \begin{aligned} 3\uparrow\uparrow\uparrow3 &= 3\uparrow\uparrow3\uparrow\uparrow3 \\ &= 3\uparrow\uparrow7625597484987 \\ &= \underbrace{3^{3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3}}}}}}}_{7625597484987\text{ 개}}\end{aligned})]
모우저	2[2[5]]	2[2[5]]
그레이엄 수	G(64)	G(64)
콘웨이의 테트라트리	3→3→3→3[53]	3→3→3→3
TREE(3)	TREE(3)	TREE(3)
BIGG	200?	[math(\text200! _{<1(200)2>[200]}1)]
라요 수	[math(\text{Rayo}(10^{100}))]	[math(\text{Rayo}(10^{100}))]
거대수 정원수	[math(f^{10}(10\uparrow^{10}10))]	[math(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(10\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow10)))))))))))]

2.2.4. 무한대

무한대
<rowcolor=#c1d72e> 종류	수	비고
가산 무한집합의 크기	[math(\aleph_0)]	= 자연수 집합([math(\mathbb{N})])의 크기 = 정수 집합([math(\mathbb{Z})])의 크기 = 유리수 집합([math(\mathbb{Q})])의 크기
비가산 집합의 크기	[math(2^{\aleph_0}=\beth_1)]	= 실수 집합([math(\mathbb{R})])의 크기 = 무리수 집합([math(\mathbb{I})])의 크기 = 복소수 집합([math(\mathbb{C})])의 크기
절대적 무한	[math(\Omega)]	수학적 객체가 아님[54]

3. 여러 큰 수의 이름

3.1. 유한

3.1.1. 수 단위

<rowcolor=#c1d72e> 표기	한국어	외국어
10⁴	만	[ruby(一万, ruby=yíwàn)] [ruby(一万, ruby=いちまん)] ten thousand
10⁵	십만, 낙차(불교)[55]	[ruby(十万, ruby=じゅうまん)] hundred thousand
10⁶	백만	[ruby(百万, ruby=bǎiwàn)] [ruby(百万, ruby=ひゃくまん)] million
10⁷	천만, 구지(불교)[56]	[ruby(千万, ruby=qiānwàn)][57] [ruby(千万, ruby=せんまん)] ten million
10⁸	억	[ruby(亿, ruby=yì)] [ruby(億, ruby=おく)] hundred million
10⁹	십억	billion[S] / milliard[L]
10¹²	조	[ruby(兆, ruby=zhào)] [ruby(兆, ruby=ちょう)] trillion[S] / billion[L]
10¹⁵	천조	[ruby(千兆, ruby=qiānzhào)] quadrillion[S] / billard[L]
10¹⁶	경	[ruby(京, ruby=jīng)] [ruby(京, ruby=けい)] ten quadrillion[S] / ten billard[L]
10¹⁸	백경	[ruby(百京, ruby=băijīng)] Quintillion [S] / trillion[L]
10²⁰	해	[ruby(垓, ruby=gāi)] [ruby(垓, ruby=がい)] hundred Quintillion[S] / hundred trillion[L]
10²¹	십해	[ruby(十垓, ruby=shígāi)] Sextillion [S] / trillard[L]
6.02214076×10²³	아보가드로 수 [72]	[ruby(阿伏伽德罗, ruby=āfújiādéluó)][ruby(数, ruby=shǔ)] Avogadro number
10²⁴	자	[ruby(秭, ruby=zǐ)] [ruby(𥝱, ruby=じょ)][73], [ruby(秭, ruby=し)] Septillion [S] / quadrillion[L]
10²⁷	천자	[ruby(千秭, ruby=qiānzǐ)] Octillion [S] / quadrillard[L]
10²⁸	양, 나유타(화엄경)	[ruby(穣, ruby=ráng)] [ruby(穣, ruby=じょう)] ten Octillion[S] / ten quadrillard[L]
10³⁰	백양	[ruby(百穣, ruby=bǎiráng)] Nonillion [S] / Quintillion [L]
10³²	구	[ruby(沟, ruby=gōu)] [ruby(溝, ruby=こう)] hundred Nonillion[S] / hundred Quintillion[L]
10³³	십구	[ruby(十沟, ruby=shígōu)] Decillion [S] / quntillard[L]
10³⁶	간	[ruby(涧, ruby=jiàn)] [ruby(澗, ruby=かん)] undecillion[S] / Sextillion [L]
10³⁹	천간	[ruby(千沟, ruby=qiāngōu)] duodecillion[S] / sextillard[L]
10⁴⁰	정	[ruby(正, ruby=zhèng)] [ruby(正, ruby=せい)]
10⁴²	백정	[ruby(百正, ruby=bǎizhèng)] tredecillion[S] / Septillion [L]
10⁴⁴	재	[ruby(载, ruby=zài)] [ruby(載, ruby=さい)]
10⁴⁵	십재	[ruby(十载, ruby=shízài)] quattuordecillion[S] / septillard[L]
10⁴⁸	극	[ruby(极, ruby=jí)] [ruby(極, ruby=ごく)] quindecillion(quinquadecillion)[S] / Octillion [L]
10⁵¹	천극	[ruby(千极, ruby=qiānjí)] sexdecillion(sedecillion)[S] / octillard[L]

3.1.2. 수 단위 이외

너무 커서 실질적으로 수의 단위로 사용되지 않는 이름의 수들이다.

<rowcolor=#c1d72e> 표기	한국어	외국어
10⁵²	항하사 [98]	[ruby(恒河沙, ruby=hénghéshā)] [ruby(恒河沙, ruby=ごうがしゃ)]
10⁵⁴	백항하사	[ruby(百恒河沙, ruby=bǎihénghéshā)] septendecillion[S] / Nonillion [L]
10⁵⁶	아승기, 빈바라(화엄경)	[ruby(频婆罗, ruby=pínpóluó)][101] [ruby(阿僧祇, ruby=あそうぎ)]
10⁵⁷	십아승기	[ruby(十百恒河沙, ruby=shíēsēngqí)] octodecillion[S] / nonillard[L]
10⁶⁰	나유타	[ruby(那由他, ruby=nàyóutā)] [ruby(那由他, ruby=なゆた)] novemdecillion(novendecillion)[S] / decillion[L]
10⁶³	천나유타	[ruby(千那由他, ruby=qiānnàyóutā)] vigintillion[S] / decillard[L]
10⁶⁴	불가사의	[ruby(不可思议, ruby=bùkěsīyì)] [ruby(不可思議, ruby=ふかしぎ)]
10⁶⁶	백불가사의	[ruby(百不可思议, ruby=bǎibùkěsīyì)] undecillion[L]
10⁶⁸	무량대수	[ruby(无量, ruby=wúliàng)][109] [ruby(無量大数, ruby=むりょうたいすう)]
10⁷²	-	[ruby(大数, ruby=dàshù)] duodecillion[L][111]
10⁷⁶	-	[ruby(全仕祥, ruby=quánshìxiáng)] tredecillion[L]
10⁷⁸	-	tredecillion[L]
136×2²⁵⁶[114]	에딩턴 수	Eddington number
10⁸⁴	-	quattuordecillion[L]
10⁹⁰	-	quindecillion(quinquadecillion)[L]
10⁹⁶	-	sexdecillion(sedecillion)[L]
10¹⁰⁰	구골	[ruby(古戈尔, ruby=gŭgēĕr)] Googol
10¹⁰²	-	septendecillion[L]
10¹⁰⁸	-	octodecillion[L]
[math(10^{7\times2^{4}})]	긍갈라	[ruby(矜羯罗, ruby=jīnjiéluó)][120] [ruby(矜羯羅, ruby=こんがら)]
10¹¹⁴	-	novemdecillion(novendecillion)[L]
10¹²⁰	-	vigintillion[L]
[math(10^{7\times2^{5}})]	아가라	[ruby(阿伽罗, ruby=ājiāluó)] [ruby(阿伽羅, ruby=あから)]
10³⁰³	센틸리언[123]	centillion[S]
2¹⁰²⁴	64비트 부동소수점의 한계[125][126]	limit of binary64
최대 [math(e^{727.95})]	스큐스 수	Skewes Number
[math(200!)]	팩술	Faxul
[math(10^{7\times2^{6}})]	최승	[ruby(最胜, ruby=zuìshèng)] [ruby(最勝, ruby=さいしょう)]
10⁴⁸⁶	-	Unsexagintacentillion[S]
10⁶⁰⁰	-	centillion[L]
2²⁰⁴⁸	-	RSA-2048
[math(10^{7\times2^{7}})]	마바라	[ruby(摩婆罗, ruby=mópóluó)] [ruby(摩婆羅, ruby=まばら)]
[math(10^{7\times2^{8}})]	아바라	[ruby(阿婆罗, ruby=āpóluó)] [ruby(阿婆羅, ruby=あばら)]
[math(10^{7\times2^{9}})]	다바라	[ruby(多婆罗, ruby=duōpóluó)] [ruby(多婆羅, ruby=たばら)]
[math(10^{7\times2^{10}})]	계분	[ruby(界分, ruby=jièfēn)] [ruby(界分, ruby=かいぶん)]
10¹⁰⁰⁰⁰	구골톨[129]	googoltoll
10¹²⁴³¹	마리오플렉스	Marioplex [130]
[math(10^{7\times2^{11}})]	보마	[ruby(界分, ruby=pǔmó)] [ruby(普摩, ruby=ふま)]
[math(10^{7\times2^{12}})]	녜마	[ruby(祢摩, ruby=nǐmó)] [ruby(普摩, ruby=ねま)]
[math(10^{7\times2^{13}})]	아바검	[ruby(阿婆钤, ruby=āpóqián)] [ruby(阿婆鈐, ruby=あばけん)]
[math(10^{7\times2^{14}})]	미가바	[ruby(弥伽婆, ruby=míjiāpó)] [ruby(弥伽婆, ruby=みかば)]
10¹⁰⁰⁰⁰⁰	구골공	googolgong
[math(10^{7\times2^{15}})]	비라가	[ruby(毘攞伽, ruby=píluōjiā)] [ruby(毘攞伽, ruby=びらが)]
[math(10^{7\times2^{16}})]	비가바	[ruby(毘攞伽, ruby=píjiāpó)] [ruby(毘伽婆, ruby=びかば)]
[math(10^{7\times2^{17}})]	승갈라마	[ruby(僧羯逻摩, ruby=sēngjiéluómó)] [ruby(毘伽婆, ruby=そうがらま)]
[math(10^{7\times2^{18}})]	비살라	[ruby(毘萨罗, ruby=písàluó)] [ruby(毘薩羅, ruby=びさら)]
10^3,000,003	마이크릴리언	Micrillion
[math(10^{7\times2^{19}})]	비섬바	[ruby(毘赡婆, ruby=píshànpó)] [ruby(毘贍婆, ruby=びせんば)]
[math(10^{7\times2^{20}})]	비성가	[ruby(毘盛伽, ruby=píshèngjiā)] [ruby(毘盛伽, ruby=びじょうが)]
[math(10^{7\times2^{21}})]	비소타	[ruby(毘素陀, ruby=písùtuó)] [ruby(毘素陀, ruby=びすだ)]
[math(10^{7\times2^{22}})]	비바하	[ruby(毘婆诃, ruby=pípóhē)] [ruby(毘婆訶, ruby=びばか)]
2^136,279,841-1	현재까지 발견된 가장 큰 소수	-
[math(10^{7\times2^{23}})]	비박저	[ruby(毘薄底, ruby=píbódĭ)] [ruby(毘薄底, ruby=びばてい)]
[math(10^{7\times2^{24}})]	비카담	[ruby(毘佉担, ruby=bóqūdàn)] [ruby(毘佉擔, ruby=びきゃたん)]
[math(10^{7\times2^{25}})]	칭량	[ruby(称量, ruby=chēngliáng)] [ruby(称量, ruby=しょうりょう)]
[math(10^{7\times2^{26}})]	일지	[ruby(一持, ruby=yīchí)] [ruby(一持, ruby=いちじ)]
[math(10^{7\times2^{27}})]	이로	[ruby(异路, ruby=yìlù)] [ruby(異路, ruby=いろ)]
[math(10^{7\times2^{28}})]	전도	[ruby(颠倒, ruby=diāndǎo)] [ruby(異路, ruby=てんどう)]
[math(10^{7\times2^{29}})]	삼말야	[ruby(三末耶, ruby=sānmòyē)] [ruby(三末耶, ruby=さんまや)]
[math(10^{7\times2^{30}})]	비도라	[ruby(毘覩罗, ruby=pídǔluó)] [ruby(毘睹羅, ruby=びとら)]
[math(10^{10^{10}})]	트라이얼로그	trialogue
[math(10^{7\times2^{31}})]	해바라	[ruby(奚婆罗, ruby=xīpóluó)] [ruby(奚婆羅, ruby=けいばら)]
[math(10^{7\times2^{32}})]	사찰	[ruby(伺察, ruby=sìchá)] [ruby(伺察, ruby=しさつ)]
[math(10^{7\times2^{33}})]	주광	[ruby(周广, ruby=zhōuguăng)] [ruby(周廣, ruby=しゅうこう)]
[math(10^{7\times2^{34}})]	고출	[ruby(周广, ruby=gāochū)] [ruby(高出, ruby=こうしゅつ)]
[math(10^{7\times2^{35}})]	최묘	[ruby(周广, ruby=zuìmiào)] [ruby(最妙, ruby=さいみょう)]
[math(10^{7\times2^{36}})]	니라바	[ruby(泥罗婆, ruby=nìluópó)] [ruby(泥羅婆, ruby=ないらば)]
[math(10^{7\times2^{37}})]	하리바	[ruby(诃理婆, ruby=hēlǐpó)] [ruby(訶理婆, ruby=かりば)]
[math(10^{7\times2^{38}})]	일동	[ruby(一动, ruby=yīdòng)] [ruby(一動, ruby=いちどう)]
[math(10^{7\times2^{39}})]	하리포	[ruby(诃理蒲, ruby=hēlǐpú)] [ruby(訶理蒲, ruby=かりぼ)]
[math(10^{7\times2^{40}})]	하리삼	[ruby(诃理三, ruby=hēlǐsān)] [ruby(訶理三, ruby=かりさん)]
[math(10^{7\times2^{41}})]	해로가	[ruby(奚鲁伽, ruby=xīlǔjiā)] [ruby(奚魯伽, ruby=けいろか)]
[math(10^{7\times2^{42}})]	달라보타	[ruby(达攞步陀, ruby=dáluōbùtuó)] [ruby(達攞歩陀, ruby=たつらほだ)]
[math(10^{7\times2^{43}})]	하로나	[ruby(诃鲁那, ruby=hēlǔnà)] [ruby(訶魯那, ruby=かろな)]
[math(10^{7\times2^{44}})]	마로타	[ruby(摩鲁陀, ruby=mólǔtuó)] [ruby(摩魯陀, ruby=まろだ)]
[math(10^{7\times2^{45}})]	참모타	[ruby(忏慕陀, ruby=chànmùtuó)] [ruby(懺慕陀, ruby=さんぼだ)]
[math(10^{7\times2^{46}})]	예라타	[ruby(瑿攞陀, ruby=yīluōtuó)] [ruby(瑿攞陀, ruby=えいらだ)]
[math(10^{7\times2^{47}})]	마로마	[ruby(摩鲁摩, ruby=mólǔmó)] [ruby(摩魯摩, ruby=まろま)]
[math(10^{7\times2^{48}})]	조복[131]	[ruby(调伏, ruby=tiáofú)] [ruby(調伏, ruby=ちょうぶく)]
[math(10^{7\times2^{49}})]	이교만	[ruby(离憍慢, ruby=líjiāomàn)] [ruby(離憍慢, ruby=りきょうまん)]
[math(10^{7\times2^{50}})]	부동	[ruby(不动, ruby=budòng)] [ruby(不動, ruby=ふどう)]
[math(10^{7\times2^{51}})]	극량	[ruby(极量, ruby=jíliàng)] [ruby(極量, ruby=ごくりょう)]
[math(10^{7\times2^{52}})]	아마달라	[ruby(阿么怛罗, ruby=āmedáluó)] [ruby(阿麼怛羅, ruby=あまたら)]
[math(10^{7\times2^{53}})]	발마달라	[ruby(勃么怛罗, ruby=bómedáluó)] [ruby(勃麼怛羅, ruby=ぼまたら)]
[math(10^{7\times2^{54}})]	가마달라	[ruby(伽么怛罗, ruby=jiāmedáluó)] [ruby(伽麼怛羅, ruby=がまたら)]
[math(10^{7\times2^{55}})]	나마달라	[ruby(伽么怛罗, ruby=nàmedáluó)] [ruby(那麼怛羅, ruby=なまたら)]
[math(10^{7\times2^{56}})]	해마달라	[ruby(奚么怛罗, ruby=xīmedáluó)] [ruby(奚麼怛羅, ruby=けいまたら)]
[math(10^{7\times2^{57}})]	비마달라	[ruby(鞞么怛罗, ruby=bǐngmedáluó)] [ruby(鞞麼怛羅, ruby=けいまたら)]
[math(10^{7\times2^{58}})]	발라마달라	[ruby(钵罗么怛罗, ruby=bōluómedáluó)] [ruby(鉢羅麼怛羅, ruby=はらまたら)]
[math(10^{7\times2^{59}})]	시바마달라	[ruby(尸婆么怛罗, ruby=shīpómedáluó)] [ruby(尸婆麼怛羅, ruby=しばまたら)]
[math(10^{7\times2^{60}})]	예라	[ruby(翳罗, ruby=yìluó)] [ruby(翳羅, ruby=えいら)]
[math(10^{7\times2^{61}})]	폐라	[ruby(薜羅, ruby=bìluó)] [ruby(薜羅, ruby=べいら)]
[math(10^{7\times2^{62}})]	체라	[ruby(谛罗, ruby=dìluó)] [ruby(諦羅, ruby=たいら)]
[math(10^{7\times2^{63}})]	게라	[ruby(偈罗, ruby=jiéluó)] [ruby(偈羅, ruby=げら)]
[math(10^{7\times2^{64}})]	솔보라	[ruby(窣步罗, ruby=sūbùluó)] [ruby(窣歩罗, ruby=そほら)]
[math(10^{7\times2^{65}})]	니라	[ruby(泥罗, ruby=nìluó)] [ruby(泥羅, ruby=ないら)]
[math(10^{7\times2^{66}})]	계라	[ruby(计罗, ruby=jìluó)] [ruby(計羅, ruby=けいら)]
[math(10^{7\times2^{67}})]	세라	[ruby(细罗, ruby=xìluó)] [ruby(細羅, ruby=さいら)]
[math(10^{7\times2^{68}})]	비라	[ruby(睥罗, ruby=pìluó)] [ruby(睥羅, ruby=へいら)]
[math(10^{7\times2^{69}})]	미라	[ruby(谜罗, ruby=míluó)] [ruby(謎羅, ruby=めいら)]
[math(10^{7\times2^{70}})]	사라다	[ruby(娑攞荼, ruby=suōluōtú)] [ruby(娑攞荼, ruby=しゃらだ)]
[math(10^{7\times2^{71}})]	미로타	[ruby(谜鲁陀, ruby=míluōtuó)] [ruby(謎魯陀, ruby=めいろだ)]
[math(10^{7\times2^{72}})]	계로타	[ruby(契鲁陀, ruby=qìluōtuó)] [ruby(契魯陀, ruby=けいろだ)]
[math(10^{7\times2^{73}})]	마도라	[ruby(摩覩罗, ruby=módǔluó)] [ruby(摩睹羅, ruby=まとら)]
[math(10^{7\times2^{74}})]	사모라	[ruby(娑母罗, ruby=suōmǔluó)] [ruby(娑母羅, ruby=しゃもら)]
[math(10^{7\times2^{75}})]	아야사	[ruby(阿野娑, ruby=āyĕsuō)] [ruby(阿野娑, ruby=あやしゃ)]
[math(10^{7\times2^{76}})]	가마라	[ruby(迦么罗, ruby=jiāmeluó)] [ruby(迦麼羅, ruby=かまら)]
[math(10^{7\times2^{77}})]	마가바	[ruby(摩伽婆, ruby=mójiāpó)] [ruby(摩伽婆, ruby=まかば)]
[math(10^{7\times2^{78}})]	아달라	[ruby(阿怛罗, ruby=ādáluó)] [ruby(阿怛羅, ruby=あたら)]
[math(10^{7\times2^{79}})]	혜로야	[ruby(酰鲁耶, ruby=xiānlǔyé)] [ruby(醯魯耶, ruby=けいろや)]
[math(10^{7\times2^{80}})]	폐로바	[ruby(薜鲁婆, ruby=bìlǔpó)] [ruby(薜魯婆, ruby=べいろば)]
[math(10^{7\times2^{81}})]	갈라파	[ruby(羯罗波, ruby=jiéluóbō)] [ruby(羯羅波, ruby=からは)]
[math(10^{7\times2^{82}})]	하바바	[ruby(诃罗波, ruby=hēpópó)] [ruby(訶婆婆, ruby=かばば)]
[math(10^{7\times2^{83}})]	비바라	[ruby(毘婆罗, ruby=pípóluó)] [ruby(毘婆羅, ruby=びばら)]
[math(10^{7\times2^{84}})]	나바라	[ruby(那婆罗, ruby=nàpóluó)] [ruby(那婆羅, ruby=ㅍ)]
[math(10^{7\times2^{85}})]	마라라	[ruby(那婆罗, ruby=nàpóluó)] [ruby(那婆羅, ruby=なばら)]
[math(10^{3.2×10^{26}})]	리틀 풋	little foot
[math(10^{7\times2^{86}})]	사바라	[ruby(娑婆罗, ruby=suōpóluó)] [ruby(娑婆羅, ruby=しゃばら)]
[math(10^{7\times2^{87}})]	미라보	[ruby(迷攞普, ruby=míluōpǔ)] [ruby(迷攞普, ruby=めいらふ)]
[math(10^{7\times2^{88}})]	자마라	[ruby(者么罗, ruby=zhěmeluó)] [ruby(者麼羅, ruby=しゃまら)]
[math(10^{7\times2^{89}})]	타마라	[ruby(驮么罗, ruby=tuómeluó)] [ruby(駄麼羅, ruby=だまら)]
[math(10^{7\times2^{90}})]	발라마타	[ruby(钵攞么陀, ruby=bōluómetuó)] [ruby(鉢攞麼陀, ruby=はらまだ)]
[math(10^{7\times2^{91}})]	비가마	[ruby(毘伽摩, ruby=píjiāmó)] [ruby(毘迦摩, ruby=びかま)]
[math(10^{7\times2^{92}})]	오파발다	[ruby(乌波跋多, ruby=wūbōbáduō)] [ruby(烏波跋多, ruby=うはばだ)]
[math(10^{7\times2^{93}})]	연설	[ruby(演説, ruby=yănshuō)] [ruby(演説, ruby=えんぜつ)]
[math(10^{7\times2^{94}})]	무진	[ruby(无尽, ruby=wújĭn)] [ruby(無尽, ruby=むじん)]
[math(10^{7\times2^{95}})]	출생	[ruby(出生, ruby=chūshēng)] [ruby(出生, ruby=しゅっしょう)]
[math(10^{7\times2^{96}})]	무아	[ruby(无我, ruby=wúwǒ)] [ruby(無我, ruby=むが)]
[math(10^{7\times2^{97}})]	아반다	[ruby(阿畔多, ruby=āpànduō)] [ruby(阿畔多, ruby=あはんた)]
[math(10^{7\times2^{98}})]	청련화	[ruby(青莲华, ruby=qīngliánhuā)] [ruby(青蓮華, ruby=しょうれんげ)]
[math(10^{7\times2^{99}})]	발두마	[ruby(钵头摩, ruby=bōtóumó)] [ruby(鉢頭摩, ruby=はどま)]
[math(10^{7\times2^{100}})]	승기	[ruby(僧祇, ruby=sēngqí)] [ruby(僧祇, ruby=そうぎ)]
[math(10^{7\times2^{101}})]	취	[ruby(趣, ruby=qù)] [ruby(趣, ruby=しゅ)]
[math(10^{7\times2^{102}})]	지	[ruby(至, ruby=zhì)] [ruby(至, ruby=し)]
[math(10^{7\times2^{103}})]	아승기(화엄경)	[ruby(阿僧祇, ruby=ēsēngqí)] [ruby(阿僧祇, ruby=あそうぎ)] asaṃkhyeya
[math(10^{7\times2^{104}})]	아승기전	[ruby(阿僧祇转, ruby=ēsēngqízhuăn)] [ruby(阿僧祇転, ruby=あそうぎてん)]
[math(10^{7\times2^{105}})]	무량(화엄경)	[ruby(无量, ruby=wúliàng)] [ruby(無量, ruby=むりょう)]
[math(10^{7\times2^{106}})]	무량전	[ruby(无量转, ruby=wúliàngzhuăn)] [ruby(無量転, ruby=むりょうてん)]
[math(10^{7\times2^{107}})]	무변	[ruby(无边, ruby=wúbiān)] [ruby(無辺, ruby=むへん)]
[math(10^{7\times2^{108}})]	무변전	[ruby(无边转, ruby=wúbiāngzhuăn)] [ruby(無辺転, ruby=むへんてん)]
[math(10^{7\times2^{109}})]	무등	[ruby(无等, ruby=wúbděng)] [ruby(無等, ruby=むとう)]
[math(10^{7\times2^{110}})]	무등전	[ruby(无等转, ruby=wúbděngzhuăn)] [ruby(無等転, ruby=むとうてん)]
[math(10^{7\times2^{111}})]	불가수	[ruby(不可数, ruby=bùkěshù)] [ruby(不可数, ruby=ふかすう)]
[math(10^{7\times2^{112}})]	불가수전	[ruby(不可数, ruby=bùkěshùgzhuăn)] [ruby(不可数転, ruby=ふかすてん)]
[math(10^{7\times2^{113}})]	불가칭	[ruby(不可称, ruby=bùkěchēng)] [ruby(不可称, ruby=ふかしょう)]
[math(10^{7\times2^{114}})]	불가칭전	[ruby(不可称转, ruby=bùkěchēngzhuăn)] [ruby(不可称転, ruby=ふかしょうてん)]
[math(10^{7\times2^{115}})]	불가사	[ruby(不可称转, ruby=bùkĕsī)] [ruby(不可思, ruby=ふかし)]
[math(10^{7\times2^{116}})]	불가사전	[ruby(不可称转, ruby=bùkĕsīzhuăn)] [ruby(不可思転, ruby=ふかしてん)]
[math(10^{7\times2^{117}})]	불가량	[ruby(不可量转, ruby=bùkěliáng)] [ruby(不可量, ruby=ふかりょう)]
[math(10^{7\times2^{118}})]	불가량전	[ruby(不可量转, ruby=bùkěliángzhuăn)] [ruby(不可量転, ruby=ふかりょうてん)]
[math(10^{7\times2^{119}})]	불가설	[ruby(不可说, ruby=bùkěshuō)] [ruby(不可說, ruby=ふかせつ)]
[math(10^{7\times2^{120}})]	불가설전	[ruby(不可说转, ruby=bùkěshuōzhuăn)] [ruby(不可說転, ruby=ふかせつてん)]
[math(10^{7\times2^{121}})]	불가설불가설	[ruby(不可说不可说, ruby=bùkěshuōbùkěshuō)] [ruby(不可説不可説, ruby=ふかせつふかせつ)]
[math(10^{7\times2^{122}})]	불가설불가설전	[ruby(不可说不可说转, ruby=bùkěshuōbùkěshuōzhuăn)] [ruby(不可説不可説転, ruby=ふかせつふかせつてん)]
[math(10^{10^{100}})]	구골플렉스 [132]	[ruby(古戈尔普勒克斯, ruby=gŭgēĕrpŭlèkèsī)] Googolplex
[math((10^{10^{100}})^2)]	가구골플렉스	Gargoogolplex
[math(10^{100}!)]	구골뱅	Googolbang
[math((10^{100})^{10^{100}})]	fz구골	Fzgoogol
[math(4^{4^{4^{4}}})]	트리텟 Jr. 메가퓨거포	Tritet Jr. Megafugafour
[math(10^{10^{215}})]	마인크래프트플렉스[133]	Minecraftplex
[math(10^{10^{245}})] ~ [math(10^{10^{343}})]	프로막시마	Promaxima
[math((200!)!)]	킬로팩술	Kilofaxul
[math(10^{10^{10^{10}}})]	테트라로그	tetralogue
[math(10^{10^{10^{100}}})]	구골플렉스플렉스 구골플렉시안 구골듀플렉스	Googolplexplex Googolplexian Googolduplex
[math(10^{10^{100}}!)]	구골플렉스뱅	Googolplexbang
[math((10^{10^{100}})^{10^{10^{100}}})]	fz구골플렉스	Fzgoogolplex
[math((10^{100}!)!)]	구골듀뱅	Googoldubang
약 [math(10^{10^{10^{10^{2.08}}}})]	푸앙카레 회귀시간[134]	Poincaré Recurrence Time
[math(((200!)!)!)]	메가팩술	Megafaxul
[math(5^{5^{5^{5^{5}}}})]	메가퓨거파이브	Megafugafive
[math(10^{10^{10^{10,000}}})]	구골듀플렉시톨	Googolduplexitoll
[math(10^{10^{10^{100,000}}})]	구골듀플렉시공	Googolduplexigong
[math(10^{10^{10^{1,000,000}}})]	밀리트리플렉션	Millitriplexion
[math(10^{10^{10^{100,000,000}}})]	구골듀플렉시봉	Googolduplexibong
[math(10^{10^{10^{10^{10}}}})]	펜타로그	Pentalogue
[math(10^{10^{10^{10^{100}}}})]	구골트리플렉스	Googoltriplex
[math(10^{10^{10^{100}}}!)]	구골플렉스플렉스뱅	Googolplexplexbang
[math((10^{10^{10^{100}}})^{10^{10^{10^{100}}}})]	fz가구골플렉스	Fzgargoogolplex
[math((10^{10^{100}}!)!)]	구골플렉스뱅뱅	Googolplexbangbang
[math(((10^{100}!)!)!)]	구골트라이뱅	Googoltribang
[math((((200!)!)!)!)]	기가팩술	Gigafaxul
[math(10^{10^{10^{10^{10,000}}}})]	구골트리플렉시톨	Googoltriplexitoll
[math(6^{6^{6^{6^{6^{6}}}}})]	메가퓨거식스	Megafugasix
[math(10^{10^{10^{10^{100,000}}}})]	구골트리플렉시공	Googoltriplexigong
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}})]	헥사로그	Hexalogue
[math(10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}})]	구골쿼드리플렉스	Googolquadriplex
[math((((10^{100}!)!)!)!)]	구골버터시	Googolbaterxi
[math(((((200!)!)!)!)!)]	테라팩술	Terafaxul
[math(7^{7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}})]	메가퓨거세븐	Megafugaseven
[math(10^{10^{10^{10^{10^{1000000}}}}})]	밀리언퀸티플렉스	Millionquintiplex
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}})]	헵타로그	Heptalogue
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}}})]	구골퀸플렉스	Googolquinplex
[math((((((200!)!)!)!)!)!)]	페타팩술	Petafaxul
[math(8^{8^{8^{8^{8^{8^{8^{8}}}}}}})]	메가퓨거에잇	Megafugaeight
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}})]	옥타로그	Octalogue
[math((((((10^{100}!)!)!)!)!)!)]	구골바엑스-xi	Googolbaex-xi
[math(((((((200!)!)!)!)!)!)!)]	엑사팩술	Exafaxul
[math(9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}}}})]	메가퓨거나인	Megafuganine
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}})]	엔나로그	Ennalogue
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}}})]	덱커 메가퓨거텐	Decker Megafugaten
[math(f_3(10))]	트럴럼	Tralum
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}}}})]	인데카로그	Endekalogue
[math((((((((((10^{100}!)!)!)!)!)!)!)!)!)!)]	구골바텍시	Googolbatexi
10↑↑20	아이코사로그[135]	Icosalogue
20↑↑20	메가퓨거트웬티	Megafugatwenty
10↑↑50	페넌털로그	Penantalogue
50↑↑50	고골	Ghoggol
2,500↑↑50	구골	Googgol
15,625,000,000↑↑50	기골	Ghiggol
2↑↑100	바이너리기골	Binary-giggol
10↑↑100	기골[136][137]	Giggol
[math((10↑↑100)!)]	기골뱅	Giggolbang
[math((10↑↑100)^{10↑↑100})]	fz기골	Fzgiggol
[math(200!1)]	엑스포팩술	Expofaxul
10↑↑200	비골	Bighol
약 10↑↑258	메가	Mega
2↑↑1,000	바이너리두몰	Binary-Doomol
10↑↑1,000	칠리얼로그	Chilialogue
10↑↑10,000	미어리얼로그	Myrialogue
1,000,000↑↑1,000,000	메가퓨거밀리언	Megafugamillion
10↑↑10¹⁰	다이얼로지얼로그	Dialogialogue
3↑↑↑3	트리트리	Tritri
[math(10^{100}!1)]	줏줏	Zootzoot
10↑↑10¹⁰⁰	구골스택	Googol-stack
[math(10^{100}↑↑10^{100})]	메가퓨거구골 하이퍼구골	Megafugagoogol Hypergoogol
[math((((...(((200!)!)!)...)!)!)!)][138]	그랜드 팩술	Grand Faxul
10↑↑10^1,000	구몰듀엑스	Goomolduex
[math(10^{10^{100}}!1)]	줏줏플렉스	Zootzootplex
[math(10↑↑10^{10^{100}})]	구골플렉스스택	Googolplexstack
[math(10^{10^{100}}↑↑10^{10^{100}})]	메가퓨거구골플렉스 하이퍼 구골플렉스	Megafugagoogolplex Hypergoogolplex
[math(10↑↑10^{10^{10^{100}}})]	구골듀플렉시로그	Googolduplexilogue
10↑↑10↑↑100	기골플렉스	Giggolplex
[math((200!1)!1)]	킬로엑스포팩술	Kiloexpofaxul
Ack(5,2)	아커만 함수 5,2부터의 값	Ackermann function
10↑↑10↑↑10^1,000	구몰듀듀엑스	Goomolduduex
4↑↑↑4	텟트로	Tettro
10↑↑10↑↑10↑↑10	테트라택시스	Tetra-taxis
5↑↑↑5	부거파이브	Boogafive
10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10¹⁰⁰	구골쿼드루듀엑스	Googolquadruduex
6↑↑↑6	헥스트로	Hextro
[math(((((((200!1)!1)!1)!1)!1)!1)!1)]	엑사엑스포팩술	Exaexpofaxul
10↑↑↑10	데카택시스	Deka-taxis
[math(f_{4}(10))]	쿼드럴럼	Quadralum
70!2×35!2×812,500×812,500^812,500	제뉴의 수 II	Genu's number II
10↑↑↑100	가골	Gaggol
100↑↑↑100	기가퓨거헌드레드	Gigafuga-hundred
(10↑↑↑100)↑↑(10↑↑↑100)	메가퓨거가골	Megafugagaggol
[math(200!2)]	테트로팩술	Tetrofaxul
2↑↑↑2⁹⁰¹	포크맨의 수	Folkman's Number
[math(10↑↑↑10^{10^{10^{10}}})]	테트라로지아택시스	Tetralogia-taxis
3↑↑↑↑3	그라할	Grahal
10↑↑↑10↑↑↑100	가골플렉스	Gaggolplex
4↑↑↑↑4	트리텟	Tritet
[math((((((200!2)!2)!2)!2)!2)!2)]	페타테트로팩술	Petatetrofaxul
10↑↑↑↑10	데카피택시스	Deka-petaxis
10↑↑↑↑100	지골	Geegol
10↑↑↑↑200	테투두콜	Tetooducol
10↑↑↑↑10¹⁰⁰	구골쿼드렉스	Googolquadrex
10↑↑↑↑10↑↑↑↑100	지골플렉스	Geegolplex
5↑↑↑↑↑5	트리펜트	Tripent
[math((((200!3)!3)!3)!3)]	기가펜토팩술	Gigapentofaxul
10↑↑↑↑↑10¹⁰⁰	구골퀸넥스	Googolquinex
10↑↑↑↑↑10↑↑↑↑↑10	트리아엡택시스	Tria-eptaxis
5↑↑↑↑↑↑5	펜헥소	Penhexo
[math(200!5)]	헵토팩술	Heptofaxul
7↑↑↑↑↑↑↑7	트리셉트	Trisept
10↑↑↑↑↑↑↑10¹⁰⁰	구골헤펙스	Googolhepex
10↑↑↑↑↑↑↑↑10¹⁰⁰	구골옥덱스	Googologdex
[math(f_{10}(10))]	데칼럼	Dekalum
10↑↑↑↑↑↑↑↑↑10¹⁰⁰	구골노벡스	Googolnovex
10↑↑↑↑↑↑↑↑↑10↑↑↑↑↑↑↑↑↑100	노바골플렉스	Novagolplex
10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10	트라이데컬	Tridecal
10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10¹⁰⁰	구골데켁스	Googoldekex
[math(f_{12}(10))]	부널럼 [139]	Bunalum
{10,10,100}	부골	Boogol
E100\#\#100	구골드	Gugold
[math(200!200)]	하이퍼팩술	Hyperfaxul
[math(100\uparrow^{10^{100}}10^{100})]	구골디플럭스	Googoldiflux
2[2[5]]	모우저	Moser
4[4[5]]	그레이트 모우저	Great Moser
G(2)	그레이엄 그라할	Graham grahal
[math((200![1])![1])]	킬로하이퍼팩술	Kilohyperfaxul
2[256[258]+2]	메저	Meser
2[2[256[258]+2]+2]	무저	Muser
[math(f_{\omega+1}(10))]	유너덤	Unaddom
G(64)	그레이엄 수	Graham's Number
[math(Ack(G(64),G(64)))]	xkcd 수	xkcd number
{10,100,1,2}	코퍼럴	Corporal
G(100)	스타스플렉스	Stasplex
G(1000000)	포컬	Forcal
G(3↑↑↑↑3)	유드코우스키의 수	Yudkowsky's Number
3→3→3→3	콘웨이의 테트라트리	Conway's tetratri
G(G(1000000))	포스 포컬	Force forcal
[math(f_{\omega+2}(10))]	배드덤 [140]	baddom
G(G(G(...(G(G(G(64)))...))) (G가 그레이엄 수 개)	하이퍼 그레이엄	Hypergraham
{3,3,3,2}	그랜드 트리트리	Grand tritri
{10,100,4,2}	킬테투골	Kil-Tetoogol
{10,100,5,2}	페포럴	Pepporal
{10,10,10,2}	그랜드 트라이데컬	Grand tridecal
[math(f_{ω+10}(10))]	데카돔	Dekaddom
E100##100##100	구골스라	Gugolthra
{10,10,100,2}	바이골	Biggol
[math(200![200])]	자이악술	Giaxul
{10,10,{10,10,100,2},2}	바이골플렉스	Biggolplex
{3,3,3,3}	테트라트리	Tetratri
{10,10,100,3}	바골	Baggol
{4,4,4,4}	슈퍼테트	Supertet
{10,10,100,4}	비골	Beegol
{10,100,1,5}	코펜탈	Corpental
[math(f_{ω5}(10))]	퀸툴텀	Quintultom
{10,10,100,5}	바이골	Bigol
{10,10,100,6}	보골	Boggol
{10,10,100,7}	바골	Bagol
{10,10,10,10}	테트라데컬	Tetradecal
E100###100	스루골	Throogol
{10,10,10,100}	트루골	Troogol
[math(200![200,200])]	자이아바익술	Giabixul
[math(f_{ω10^{15}}(10))]	페툴텀	Petultom
{10,10,10,{10,10,10,100}}	트루골플렉스	Troogolplex
[math(F_1)]	피쉬 수 1	ふぃっしゅ数バージョン1 Fish number 1
{3,3,3,3,2}	그랜드테트라트리	Grand tetratri
{10,10,10,100,2}	트리골	Triggol
{3,3,3,3,3}	펜타트리	Pentatri
{10,10,10,100,3}	트라골	Traggol
{10,10,10,100,5}	트리골	Trigol
{10,10,10,10,10}	펜타데컬	Pentadecal
{10,10,10,10,100}	쿼드루골	Quadroogol
[math(F_2)]	피쉬 수 2	ふぃっしゅ数バージョン2 Fish number 2
{10,10,10,10,100,2}	쿼드리골	Quadriggol
[math(f_{ω^{5}}(10))]	퀸텍섬	Quintexom
{10,10,10,10,10,10}	헥사데컬	Hexadecal
{10,10,10,10,10,100}	퀸투골	Quintoogol
{10,10,10,10,10.10,10}	헵타데컬	Heptadecal
{10,10,10,10,10.10,10,10}	악타데컬	Octadecal
{10,10(1)2}	이터럴	Iteral
{10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,100}	데쿠골	Decoogol
{3,27(1)2}	울타트리	Ultatri
{10,100(1)2}	구볼 [141]	Goobol
{10,{10,100(1)2}(1)2}	구볼플렉스	Goobolplex
E100#^#100	갓갈라	Godgahlah
[math(f_{ω^{1000000}}(10))]	메겍섬	Megexom
{10,100,2(1)2}	기볼	Gibbol
{3,2(1)4}	라트리	Latri
{10,100,3(1)2}	가볼	Gabbol
{10,10,100(1)2}	부볼	Boobol
{10,10,100,2(1)2}	비볼	Bibbol
{10,10,10,100(1)2}	트루볼	Troobol
{10,10,10,10,100(1)2}	콰드루볼	Quadroobol
{10,10,10,10,10,100(1)2}	퀸투볼	Quintoobol
{10,10(1)10}	엠페럴	Emperal
{10,10(1)10,10,10,100}	트로솔	Trossol
{10,10(1)10,10}	하이퍼럴	Hyperal
{10,10(1)(1)2}	디터럴	Diteral
[math(F^{63}_3(3))]	피쉬 수 3	ふぃっしゅ数バージョン3 Fish number 3
{10,10(1)(1)10}	에드미럴	Admiral
{10,10(2)2}	자폴	Xappol
{3,3(3)2}	디멘트리	Dimentri
{10,10(3)2}	콜로솔	Colossol
{10,10(10)2}	디멘데컬	Dimendecal
[math(f_{\omega^{\omega^{\omega}}}(10))]	트리테트럼	Tritetrom
{10,10(100)2}	공굴루스	Gongulus
{3,3(0,2)2}	둘라트리	Dulatri
{10,100(0,0,1)2}	봉굴루스	Bongulus
{10,100(0,0,2)2}	빙굴루스	Bingulus
{10,100(0,0,0,0,0,1)2}	퀸통굴루스	Quintongulus
{10,100((1)1)2}	고플렉술루스	Goplexulus
{10,100((1)(1)1)2}	기플렉술루스	Giplexulus
E100#^#^#^###100	스라엘토솔	Thraeltothol
E100#^#^#^####100	테린토솔	Terinntothol
[math(f_{ω^{ω^{ω^{ω^{ω}}}}}(10))]	퀸티테트럼	Quintitetrom
{10,100((100)1)2}	고듀플렉술루스	Goduplexulus
{10,100(((1)1)1)2}	고트리플렉술루스	Gotriplexulus
{10,100((((1)1)1)1)2}	고퀸티플렉술루스	Goquintiplexulus
s(3,3{1{1{1{1,2}2}2}2}2)	디멘솔록텍스	Dimensoloctex
[math(f_{ε_{0}}(10))]	노니테트럼	Nonitetrom
[math(f_{ω↑↑10}(10))]	데코테트럼	Dekotetrom
E100#^#^#^#^#^#^#^#^#^#^(10)100	데카엘렌톨	Dekaelentol
E100#^^#15	갓테트라데카솔	Godtetradekathol
10↑↑100 & 10	고파토스 [142]	Goppatoth
E100#^^#100	테스라소스	Tethrathoth
[math(f_{ω↑↑1000}(10))]	킬로테트럼	Kilotetrom
[math(f_{ε_{0}+1}(10))]	유너뎁	Unaddep
[math(f_{ε_{0}1000}(10))]	킬럴텝	Kilultep
[math(F^{63}_5(3))]	피쉬 수 5	ふぃっしゅ数バージョン5 Fish number 5
[math(f_{ε_0^{1000}}(10))]	킬렉셉	Kilexep
[math(f_{{ε_{0}}^{ε_{0}}}(10))]	바이테트렙	Bitetrep
[math(f_{ε_{0}↑↑1000}(10))]	킬로테트렙	Kilotetrep
E100#^^#>#*#10	테스리터덱	Tethriterdeck
[math(f_{\epsilon_{\epsilon_0}}(10))]	유니넵	Uninep
[math(f_{ζ_{0}}(10))]	노니넵	Noninep
E100#^^##100	테스라크로스	Tethracross
[math(F^{63}_6(3))]	피쉬 수 6	ふぃっしゅ数バージョン6 Fish number 6
[math(f_{\zeta_{\zeta_0}}(10))]	유닌젯	Uninzet
[math(f_{η_{0}}(10))]	노닌젯	Noninzet
[math(f_{φ(4,0)}(10))]	노니넷	Noninet
[math(f_{\varphi(\omega,0)}(10))]	유닌피	Uninphi
[math(f_{Γ_{0}}(10))]	노닌피	Noninphi
{10,100,3} & 10	쿵굴루스	Kungulus
[math(200![200(1)200])]	휴지술	Hugexul
[math(f_{φ(1,1,0)}(10))]	노닌감	Noningam
[math(200![200(1)200(1)200])]	휴지바익술	Hugebixul
E100#{10}#100	골리앗	Goliath
E100{#,#,1,2}100	블래스페멀굴루스	Blasphemorgulus
E100&(1)00	루디크리스	Ludicriss
[math(200![200(2)200])]	이널막술	Enormaxul
{10,100(1)2} & 10	구바왐바	Goobawamba
[math(200![200(200)200])]	디스트럭술	Destruxul
[math(\underbrace{\text{X}(\text{X}(...\text{X}(\text{X}(N))...))}_{\text{X가 X}(N)\text{개}})]	버드의 수	Bird's number
[math(\text{TREE}(3))]	TREE 수열 3의 값	TREE sequence
[math(\text{SSCG}(3))]	심플 서브 큐빅 그래프 3의 값	Simple subcubic graph number
{10,100} & 10 & 10	골라풀루스	Golapulus
[math(200![1(1)[_{2}200,200,200,200]])]	익스트림술	Extremexul
[math(f_{θ(Ω_{2},0)}(10))]	밤셋	Bommthet
[math(200![1(1)[_{3}200,200,200]])]	기간틱술	Gigantixul
{10,100} & 10 & 10 & 10	골라풀루스플렉스	Golapulusplex
{10,10/2}	데쿨루스 빅 맥 [143]	Dekulus Big Mac
[math(\text{SCG}(13))]	서브큐빅 그래프 13의 값[144]	Subcubic Graph Number
{10,100/2}	더 와퍼	The Whopper
{3,3,3/2}	빅 부와	Big Boowa
{3,3,4/2}	그레이트 빅 부와	Great Big Boowa
{3,2,2,2/2}	그랜드 부와	Grand Boowa
{10,10(100)2/2}	슈퍼 공굴루스	Super gongulus
[math(f_{\psi(\Omega_{\psi(\Omega)})}(10))]	바이믹섬윌	Bimixommwil
[math(f_{ψ(Ω_{Ω})}(10))]	바이넘윌	Binommwil
[math(200!_{[ _{[ _{200} 200]} 200]} 200)]	뉴클리어트릭술	Nucleatrixul
[math(200!_{[ _{[ _{[ _{200} 200]} 200]} 200]} 200)]	뉴클리어쿽술	Nucleaquaxul
[math(f_{\psi(\psi_I(0))}(10))]	데키놈윌	Dekinommwil
{L,100}[math(_{100,100})]	빅 호스	Big hoss
{L,Big hoss}_{Big hoss,Big hoss}	그레이트 빅 호스	Great Big hoss
[math(f_{ψ(I)}(10))]	유니마	Unimah
[math(f_{\psi(I^I)}(10))]	바이테트로토스	Bitetrotos
{L,100¹⁰⁰}[math(_{100,100})]	브쿠와하	Bukuwaha
[math(f_{\psi(I↑↑10^{24})}(10))]	요토테트로토스	Yottotetrotos
[math(200?)]	어이없고 이해할수 없이 거대한 큰 수	BIGG [145]
[math(f_{\psi(I_I)}(10))]	유니노토스	Uninotos
[math(f_{\psi(I(I(0,0),0))}(10))]	유니니멀	Uninimar
[math(f_{\psi(\psi_{I(1,0,0)}(0))}(10))]	노니노토스	Noninotos
[math(f_{\psi(M^M)}(10))]	바이테트레멀	Bitetremar
[math(f_{ψ(M_{M})}(10))]	유니네멀	Uninemar
[math(f_{\psi(M(M(0;0);0))}(10))]	유니나머스	Uininamus
{L2,100}[math(_{100,100})]	가쉬오마이티	Goshomity
{L2,Bukuwaha}[math(_{100,100})]	빅 브쿠와하	Big Bukuwaha
{L2,Goshomity}[math(_{100,100})]	굳 가쉬오마이티	Good Goshomity
{L3,Big Bukuwaha}[math(_{100,100})]	봉고 브쿠와하	Bongo Bukuwaha
{L4,Bongo Bukuwaha}[math(_{100,100})]	쿼빙가 브쿠와하	Quabinga Bukuwaha
{L100,10}[math(_{10,10})]	미아미아미아로카푸와	Meameamealokkapoowa
{{L100,10}[math(_{10,10})] & L,10}[math(_{10,10})]	미아미아미아로카푸와 움파 [146]	Meameamealokkapoowa oompa
[math(F^{10^{100}}(10^{100}))]	쿠마쿠마 4변수 프사이 수	くまくま4変数ψ Kumakuma 4 variables psi number
[math(G^{64}(4))]	그레이엄 수 ε.0.1.0 함수 버전	グラハム数ver ε.0.1.0 Graham's Number - ε.0.1.0 function
[math(Tar(3))]	트리타르 [147]	Tritar
[math(Tar(10))]	데코타르	Dekotar
[math(Tar^{Tar(10)}(Tar(10)))]	타르인타르 [148]	Tarintar
[math(D^{5}(99))]	로더의 수[149]	Loader's number
[math(f^{2000}(1))]	Y 수열 수	Y数列数 Y sequence number
[math(\text{TR}(T,2^{1000}))]	최소 초월정수	The least transcendental Integer
[math(\text{LIM}_{\text{ZFC}}(100\uparrow^{100}100))]	거대수 저택수[150]	巨大数屋敷数 Large Number Residence Number
[math(Σ(1919))]	바쁜 비버 함수 1919의 값[151]	Busy beaver function
[math(F_4^{63}(3))]	피쉬 수 4	ふぃっしゅ数バージョン4 Fish number 4
[math(\textrm{CoF}_7^{63}(10^{100}))]	Co피쉬 수 7 [152]	CoFish number 7
[math(Ξ(10^6))]	Xi 함수 1000000의 값	Xi function
[math(Σ_{∞}(10^9))]	인피니트 타임 튜링 머신 1000000000의 값	Infinite time Turing machine
[math(\text{Rayo}(10^{100}))]	라요 수	Rayo's Number
[math(F_7^{63}(10^{100}))]	피쉬 수 7	ふぃっしゅ数バージョン7 Fish number 7
[math(f^{10}(10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10))]	거대수 정원수 [153]	巨大数庭園数 Large Number Garden Number
...

3.2. 무한

<rowcolor=#c1d72e> 표기	한국어	외국어
[math( \aleph_0 )][154][∞]	알레프 0	Aleph Zero
...
[math( \beth_1)][156][∞]	베트 1	Beth One
...
[math( \beth_2)][∞]	베트 2	Beth Two
...
[math( \beth_\omega)][∞]	베트 ω	Beth Omega
...
[math(I)][160][∞]	도달 불가능한 기수	Inaccessible cardinal
...
[math(M)][∞]	말로 기수	Mahlo cardinal
...
[math(K)][∞]	약압축 기수	Weakly compact cardinal
...
[math(\Pi^n_m)][∞]	형언 불가능한 기수	Indescribable cardinal
...
[math(\text{I}0)][165][∞]	Rank-into-rank 기수들	rank-into-rank cardinals
...
[math(Ω)][167][∞]	절대적 무한	Absolute Infinite

4. SI 접두어

국제단위계(SI)에서 큰 수 단위를 나타낼 때 사용하는 접두어는 다음과 같다.

<rowcolor=#c1d72e> 수	접두어	기호	배수	십진수 환산
10³⁰	퀘타 (quetta)	Q	백양	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10²⁷	론나 (ronna)	R	천자	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10²⁴	요타 (yotta)	Y	자	1 000 000 000 000 000 000 000 000
10²¹	제타 (zetta)	Z	십해	1 000 000 000 000 000 000 000
10¹⁸	엑사 (exa)	E	백경	1 000 000 000 000 000 000
10¹⁵	페타 (peta)	P	천조	1 000 000 000 000 000
10¹²	테라 (tera)	T	조	1 000 000 000 000
10⁹	기가 (giga)	G	십억	1 000 000 000
10⁶	메가 (mega)	M	백만	1 000 000
10³	킬로 (kilo)	k	천	1 000
10²	헥토 (hecto)	h	백	100
10¹	데카 (deca)	da	십	10

5. 특이한 큰 수들

∞(무한대)?
고등학교에서 극한을 가르칠 때 무한대는 특정한 수가 아니라 계속해서 커지고 있는 상태라고 가르친다. 괜히 [math(\infty - \infty \neq 0)]가 아니다. 수가 아닌 상태이기 때문에 계산이 불가능하다. [math(\infty + \infty)], [math(\infty \times \infty)], [math(\infty ^{\infty})]은 모두 [math(\infty)]이고 [math(infty - infty)], [math(displaystyle frac{infty}{infty})]의 값은 다른 값이 주어지지 않으면 알 수 없다. 다른 수처럼 음양(±)의 경우는 존재하나, 이는 고등학생이 쉽게 개념을 이해할 수 있도록 하기 위한 것일 뿐, 엄밀한 수학적 표현은 아니다. 무한대가 정수나 실수 범위에 들어가지 않는 것은 맞지만 무한대는 무한집합의 원소의 "수"로 정의된다. 바로 아래의 알레프 문단을 참고할 것. 더 관심이 있다면 수학자 칸토어에 관해 알아보면 좋다.

[math( \aleph )] (Aleph)
무한집합의 크기를 나타내는 수다. 자연수의 개수 = 유리수의 개수는 [math( \aleph_0 )](Aleph null)이며, 실수의 개수는 [math( 2^{\aleph_0} )]‎이다.[169] 좀 더 자세한 내용은 초한기수와 연속체 가설 문서 참조.

80,801,742,479,451,287,588,645,990,496,171,075,700,575,436,800,000,000
약 80항하사. 몬스터 단순군(Monster Simple Group)의 위수. 수학 정리에 나오는 독립적인 수 중에서 가장 큰 수이다.

겁
어마어마한 시간을 비유적으로 나타내는 단위. 자세한 건 문서 참조.

그레이엄 수
해당 문서 참조. 그레이엄 수는 여전히 크지만 최근 연구로 인해 그레이엄 수 관련 문제의 새로운 상한선에 해당하는 소그레이엄 수(2↑↑↑6)가 나오면서 많이 작아졌다.[170]

스큐스 수
그레이엄 수와 비슷한 경우다.

모우저

[math(\dfrac{x}{y+z} + \dfrac{y}{z+x} + \dfrac{z}{x+y} = 4)]의 자연수해 [171]

[math(text{TREE}(3))]
그레이엄 수 보다 더 큰 수로 많이 알려진 수이다. 그나마 그레이엄 수보다 큰데도 수학적인 의미가 있다.

[math(\text{SSCG}(3))], [math(\text{SCG}(13))]
SSCG(Simple Subcubic graph)는 TREE 그래프와 달리 색칠을 하지 않는 그래프이며, 꼭 트리 형태의 그래프가 아니어도 된다. 이때 그래프를 순서대로 그려 나가며, [math(G_i)]는 최대 i+n개의 정점을 가질 수 있으며, 각 그래프에서 하나의 정점에는 3개의 간선이 연결될 수 있으며, 뒤의 그래프는 앞의 어떤 그래프도 포함해서는 안된다. 이때 포함이라 함은 간선에 연결된 정점을 제거하거나, 같은 간선 사이에 연결된 정점을 통합할 수 있으면 포함 관계가 성립한다.[172] 이때 정점이 하나도 없는 empty graph를 포함하여 n값에 따라 그릴 수 있는 최대의 그래프 수를 SSCG(n)으로 부른다. SSCG(0)=2, SSCG(1)=5이며, SSCG(2)는 대략 10^10^28 정도 되는 수이다. SSCG(3)의 약한 하한은 fgh로 [math(f_{\psi(\Omega^{\Omega^{\omega^22}})}(10))] 정도이고,[173] 이는 TREE(3)의 추정치보다 더 큰 값이다. TREE(3)을 TREE(3)번 만큼 재귀한 것도 SSCG(3)에는 콧배기에도 얼씬거리기 못할 정도로 훨씬 더 큰 수다.[174] SSCG에서 조건을 완화시킨 SCG 함수도 존재하는데, SSCG에서 simple이 빠진 그냥 subcubic graph이고, 여기서는 SSCG와 달리 정점에 간선을 루프로 연결하는 것이 허용된다.[175] SCG(0)=6이며, SCG(1)부터 그레이엄 수를 아득히 초과한다. 그레이엄 수는 물론 fgh의 엡실론 단계를 통과한다. SCG(2)는 SVO를 넘어서며, TREE를 재귀로 넘어설 수 있을 정도로 커진다. 당연히 SCG(3)은 SSCG(3)보다 크며,[176] 그래도 BIGG 보다 작다.[177] 게다가 계산 가능한 수이기 때문에 나중에는 바쁜 비버 함수와 같은 계산 불가능 함수한테도 초월 당하게 된다.[178]

라요 수([math(\text{Rayo}(10^{100}))])
라요 수의 크기가 얼마나 되는지 아는 사람은 아무도 없다. 애초에 현재로서는 크기가 fgh 등으로 근사되는 것은 타르인타르 정도까지이다.[179] 그 이상인 로더의 수부터는 수치가 아니라 어떤 재귀적 이론에서 대각선화 되는지, 계산 가능성 유무에 따라 그 성장률을 예측할 뿐이다. 가령 바쁜 비버 함수 같은 계산 불가능한 함수는 계산 가능한 그 어떠한 함수보다 빨리 성장하다고 명시되어 있기 때문에 아무리 큰 수라도 유한한 계산 가능한 수라면 바쁜 비버 함수보다는 작다는 것을 알 수 있다.[180] 마찬가지로 라요 함수 역시 FOST(일차 집합론)로 구현 가능한 그 어떠한 함수보다 빨리 성장하다고 명시되어 있는 거나 마찬가지이기 때문에 바쁜 비버 함수는 물론, 고차 바쁜 비버 함수 더 나아가 무한시간 튜링 기계까지 압도한다는 것을 알 수 있다. 라요 수보다 큰 수인 피쉬 수 7, 거대수 정원수의 경우 피쉬 수 7은 고차 라요 함수를 사용하였기 때문에 당연히 라요 수보다 월등히 크고 거대수 정원수는 아예 고차 집합론을 뛰어넘은 일차이론의 개념을 사용하였기 때문에 라요 수는 물론 피쉬 수 7까지 압도한다는 사실을 알 수 있다.[181]

co피쉬 수 7
크기에 대한 오해가 많은 수이다. 당장 이 문서에서도 co피쉬 수 7과 거대수 저택수가 비슷한 크기인 것으로 적혀 있었지만 이는 완전히 사실과 다르다. 흔히 오해 하는게 바쁜 비버함수는 ZFC 공리계로 정의할 수 없는 수라고 생각하는데 BB(748) 이상의 값은 ZFC 공리계에서 알 수 없다는 것이지 바쁜 비버 함수 748의 값 자체는 잘 정의된 하나의 자연수이다. 제작자의 말에 따르면, co피쉬 수 7은 이렇게 ZFC 공리계에서 공식화할 수 있는 계산 불가능한 수 중 가장 큰 수에 해당한다. 따라서 바쁜 비버함수는 물론이고 고차 바쁜 비버 함수를 사용한 피쉬 수 4보다도 아득히 큰 수이다. 라요 수나 피쉬 수 7 , 거대수 정원수는 ZFC 공리계에서 정의 내릴 수 없는 수이다.

최소 초월정수(Transcendental integer)
TREE(3), SSCG(3), SCG(13)으로 유명한 Harvey Friedman이 만들어낸 엄청나게 큰 수이다.
이 수의 정의는 최대 2¹⁰⁰⁰개의 기호로 ZFC 공리계에서 정지한다는 것을 증명할 수 있는 튜링 머신 m이 있다면 그 튜링 머신은 n 단계에서 정지한다. 다시 말해 n은 2¹⁰⁰⁰개 이하의 기호로 ZFC 공리계 내에서 정지성을 증명할 수 있는 모든 튜링 머신의 정지시간보다 크거나 같다. 이때 n 이상의 모든 정수는 초월정수이며 n을 최소 초월 정수라고 한다.
최소초월 정수부터 그 성장률이 ZFC의 증명서수일 것으로 예측된다. 그렇기 때문에 최소 초월정수부터 계산 가능한 가장 큰 클라스라고 볼 수 있다. 너무나 당연하게도 TarinTar와 같은 계산 가능한 수중에서 최후반부에 있는 수들을 우주가 끝날 때까지 끝없이 재귀해도 티끌만큼도 도달하지 못할 것이다.
추가로 '최소'라는 단어 때문에 최대 초월정수도 생각날 수도 있다. 하지만 이는 아예 무한대이므로 의미가 없다(...)

거대수 정원수(巨大数庭園数), (large number garden number)
이 분야의 끝판왕. 앞예서 얘기했던 모든 유한한 수가, 이 수에 비교하면 0이나 다름없다. 정의가 이것저것 복잡하지만, 이 수는 1차 우주 이론 U를 사용하는데, U(0)는 이전에 사용했던 지금까지 거대수를 만들기 위한 모든 이론이 다 포함된다. 그렇게 되면 당연히 바로 전단계의 수인 피쉬 수 7에 사용된 이론으로 U(0)를 따라잡는 게 매우 어려워진다. 즉 U(1)은 이러한 U(0)으로 만들 수 있는 모든 이론을 초월한다. 사실 더 나아갈 거 없이 모든 거대수 (계산 불가능한 수 포함 )는 U(1)의 벽을 넘을 수가 없다. 그리고 U(2)는 U(1)에서 만들어질 수 있는 모든 이론을 다 초월한다... 최종적으로 U(e0)을 사용한 것이 거대수 정원수이다. 함수는 [math(f^{10}(10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10))]인데 이 f 함수는 U 함수를 또다시 아득히 초월한다... 이정도면 무한이 아닐까 생각이 들지만 분명히 유한한 수이기 때문에 이보다 큰 수 또한 무한히 존재한다. 다만 거대수 정원수에서 만든 개념이나 수의 크기 자체가 워낙 거대하기 때문에 거대수 정원수보다 아무리 큰 수라도, 거대수 정원수의 성장률을 감안하면 제자리 걸음이나 마찬가지일 것이다.

5.1. 인위적으로 창조된 큰 수

인위적으로 창조된 큰 수의 단위는 아주 많다. 그 중에는 수학적으로 매우 복잡한 정의를 세워 만들어진 것들도 있다. 하지만, 그레이엄 수나 TREE(3) 등과는 달리 특정한 수학적 의미 없이 임의로 창조된 수들이 절대다수이기에 크게 가치가 있는 것은 아니다.

2000년대 후반에는 네이버 지식iN으로 큰 수의 단위를 탐구하는 것이 유행하였다. 당시는 G(64)의 개념을 이해하지 못하는 사람들이 많았고 2010년대부턴 이를 이용해 출처도 정의도 다 없음에도 일단은 그레이엄 수보다 크다는 정체불명의 수들이 멋대로 퍼졌다. 악순환의 시초 이런 가짜 단위들이 퍼지면 누군가가 거기에 지어낸 수들을 마구마구 덧붙여서 새로 퍼뜨리는 식(...) 물론 동심파괴 좀 하자면, 그레이엄플렉스, 시안의 경우 각각 G(G(64)), G(G(G(64)))로 정의할 수 있지만, 하이퍼기굼바버스 같이 듣기만 해도 오글거리는 수 따위 실제로 존재하지 않으므로, 낚일 일은 없겠지만 알아두자.[182] 2010년대 후반 이후부터는 이런 무의미한 질문이 많이 사라진 듯하다. 물론 인터넷 떡밥이라 재미는 있을 수도.

서양인들은 아예 큰 수를 만들어내는 구골로지(googology)라는 유사학문을 만들어내어, 의미 없는 큰 수의 단위들을 만들어내는 놀이를 즐기기도 하였다. 위에 나온 큰 수들 중 상당수는 그렇게 장난으로 만들어진 수들이다. 말 그대로 대수학(大數學). 이런 곳에 언급된 ~~폭발적인~~ 수들은 크기 자체는 그레이엄 수, TREE(3), SCG(13) 보다도 훨씬 크며, fgh로도 측정이 불가능한 것도 있다.~~심지어 절대적 무한보다 큰 수를 만들어내기도...[183]~~

그런데 이런 논의가 완전히 무의미하지는 않은 것이, 실제로 거대수가 수리논리학의 한 분야인 증명론(proof theory)에서 의미 있게 쓰이는 경우가 있기 때문이다. 예를 들어 Goodstein sequence나 Tree function은 페아노 공리계(PA)나 유사한 공리계에서 구성 가능한 모든 일반 재귀함수(general recursive function)보다 빠르게 증가하므로 이들 공리계에서 이 함수들에 관한 여러 정리가 증명불가능하다는 식의 결과를 낼 수 있다고 한다. 바쁜 비버 문서도 참조.

그런데 주의 할 점은 이런 큰 수들은 대부분 출처가 googology 사이트인데 거기서도 omega fixed point 이상의 수들은 잘못 표기되거나 정의된 경우가 많다는 것이다. 왜냐 하면 그 이상은 rathjen의 함수를 주로 사용하는데 이해하기 어려워서 대부분의 유저들이 그저 본인들의 편의에 맞춰 적당하게 큰 수를 표시하는 경우가 대부분이다.사실 Taranovsky's C 함수를 사용한 tar 함수들도 엄청나게 큰 수라고 예측되고는 있지만 완전히 잘 정의된 것은 아니다. 다만 현재 가장 큰 계산가능 수는 최소 초월 정수나, 거대수 저택수이며 이는 잘 정의된 수이다.

6. 외부 링크

큰 수들 텍사스 대학교 오스틴의 교수인 스콘 아론손의 글.

영어 이름의 경우 [math(1)]부터 [math({10}^{10000})]까지의 수 이름을 서술해놓은 사이트가 있다.

일본어를 이해할 수 있다면 이 페이지도 참고해 보자.

1부터 그레이엄 수까지 정리한 이 링크의 내용도 참고해 보도록 하자. 단, 스큐스 수가 상한이 떨어졌음에도 이 링크에서는 이 점이 반영되지 않았다는 점을 알고 가자.

구골플렉스 이후의 저 특이한 수들이 뭔지 궁금하면 Googology Wiki의 큰 수 목록으로 가보라. 큰 수란 큰 수는 모두 모아놨고 또 자세히 설명하고 있다. 위 표의 수들은 극히 일부만 가져온 것인데, 실제로는 20페이지 구성이며 분량도 엄청 많다.

인피니티 스크래퍼즈라고 Meameamealokkapoowa oompa까지의 큰 수 목록을 정의했던 글이 있다. 이 글이 작성된 시기는 2000년대 후반이었고 당시는 끽해야 그레이엄 수보다 큰 수 따위는 상상하지도 않던 때였다. 게다가 이제는 그보다도 더 큰 수들을 정의하면서 페이지를 추가로 갱신하여, 마침내 Oblivion 시스템으로 BIG FOOT까지 최종 등록한 듯하다. 그런데 어차피 Oblivion 시스템에서 작성자가 만든 Oblivion이나 utter Oblivion은 물론이고 BiG FOOT도 잘못 정의된 수라는 것이 밝혀졌기 때문에 의미 없다. 사실 BEAF 중간부터가 전부 잘못 정의되어 있기도 하지만.~~Little FOOT은 제대로 정의해놓고...~~

7. 관련 문서

[1] 하지만 일부 수의 비교가 잘못되었다. 먼저 그레이엄 수 부터 TREE(3) 사이에 있는 fgh 표기가 잘못 되었다. 영상에서의 [math(f_{\phi}(1))]와 같은 표기는 배블런 함수를 사용한 것으로 보이나, 밑첨자가 없는 등 표기의 오류가 많다. 이 영상에서 나온 TREE(3)의 추정 역시 잘못 정의되었다. TREE(3)의 실제 추정 값은 [math(f_{\theta(\Omega^\omega\omega)}(3))]이상인데, 이것과의 차이가 매우 크다. 영상에선 fgh라고 했지만 f를 기호로 쓰는 다른 함수와 착각한 것으로 보인다. 그리고 영상 마지막의 초한수 부분에서도 불가산 서수인 [math(\omega_1)]이 [math({Γ_0})]보다 훨씬 크며 [math(Omega)] 앞에 [math(\omega_1)]이 오는 게 맞다. 그리고 피쉬 수, 거대수 정원수 등 빠진 수도 많다.[2] 이 영상도 0부터 절대적 무한까지 보여주지만 이 영상 역시 빠진 수를 피하지는 못했다.[3] 한 가지 예시로 10억 초는 약 31년 8개월이다.[4] 그나마 일상에서 접하는 가장 밝은 밝기인 햇빛은 맨눈으로 볼 수 있는 가장 어두운 밝기인 6등성보다 10조(=10¹³)배 정도 밝다. 지수로 표현하기 시작하는 1000조 = 10¹⁵부터는 게임을 제외하면 일상에서 접할 수 있을 리가 없다.[5] 일부 스케일이 큰 게임의 경우 확률이 아닌 능력치에 심지어 게임 아이템 드랍률마저도 조 단위를 넘어간다. 아이템 드랍률 10억 분의 1까지는 의외로 잘 보인다. 어떤 게임은 구골플렉스까지 나온다. 애초에 이런 건 연속확률분포가 아닌 이상 단 하나의 변수로 가능한 최소한의 확률은 5×10^-324정도에 불과하기 때문에 충분히 작지 않아서 연속적으로 맞아야 하는 조건을 늘리지 않는 이상 저 정도까지 설정하는 것도 불가능하다. 하지만 반대로 연속적으로 맞아야 하는 조건을 많이 늘리면 구골플렉스 정도는 쉽게 넘어간다.[6] 약 8000불가사의[7] 거의 1무량대수.[8] 물론 극히 낮은 확률로 나왔던 조합이 나올 수도 있으나 태어나서 죽을 때까지, 심지어 전세계 인류도 모자라 관측 가능한 우주를 지구로 채워서 빠짐없이 트럼프 카드만 섞어도 로또 1등에 당첨될 확률보다도 훨씬 낮다. 물론 전세계 인류가 빠짐없이 로또를 사서 전부 1등에 당첨될 확률보다는 훨씬 높다. 확률을 가진 것이 연속으로 일어날 확률은 기하급수적으로 감소하기 때문이다. 뽑은 경우의 수를 넣고 다시 뽑든 버리고 다시 뽑든 확률이 너무 낮아지면 가까워진다. 그리고 확률이 낮고 시도 횟수가 적을수록 확률이 얼마나 심히 낮든 크게 차이나지 않는다. 즉 확률이 낮아질수록 독립시행과 독립시행이 아닌 것이 서로 가까워지며 동시에 확률이 낮은 것과 더 낮은 것의 차이 역시나 시도 횟수에 비례해서 가까워진다. 그 말은 1억 분의 1이나 1조 분의 1이나 시도 횟수가 적다면 사실상 똑같다.[9] 이는 인간이 아니라 외계인이라도 수가 너무 커지면 마찬가지일 것이다. 어차피 다중우주가 있다고 치고 법칙 또한 자유자재로 바꿀 수 있다고 해도 저걸 다 쓰는 것은 상상조차 못할 일이다.[10] 플랑크 단위는 예외.[11] 모든 입자의 속력은 광속 이하이기 때문이다. 빛의 속도에 한없이 가까워질 때의 질량이라면 모를까 G(64)를 넘을 수 있을 리가 없다.[12] 이 경우에는 1/(큰 수)로 생각할 수 있다.[13] 춘추전국시대 때 중국 각 나라의 인구를 일컫는 말로 억조창생이란 성어가 있다. 현대 중국의 인구가 이제 13억이니 춘추전국시대의 인구가 진짜로 억, 조 단위를 찍었을 리는 없고, 그 시대에는 만 다음이 십만, 백만이 아니라 바로 억, 조였던 것. 당시 중국 전체 인구가 수천만 명 수준이었으니 각 나라의 인구는 실제로 수백만 정도였을 것이다.[14] 네이버캐스트 참고.[15] 비슷한 스케일의 길이의 세제곱.[16] 비슷한 스케일의 길이의 n제곱 이상. (여기서 n은 해당 길이의 스케일만큼) 보통은 몇 자리인지조차도 상상이 안가는만큼 크다. 물론 확률의 경우 1/n일 때 n의 값 한정. 그렇지 않으면 오히려 작은 수에 해당한다.[A] 2019년 기준[A] 2019년 기준[19] 4년에 한 번씩 366일이 된다.[B] 2022년 기준[A] 2019년 기준[A] 2019년 기준[A] 2019년 기준[A] 2019년 기준[A] 2019년 기준[26] 현재 기준[B] 2022년 기준[A] 2019년 기준[A] 2019년 기준[A] 2019년 기준[A] 2019년 기준[B] 2022년 기준[A] 2019년 기준[A] 2019년 기준[35] 체중에 따라 갈린다.[36] 소행성 충돌 등으로 달라질 수 있다.[37] 참조[38] 18,446,744,073,709,551,616[39] 43,252,003,274,489,856,000[40] 최소 사이즈(21×21), 152 bit[41] 최대 사이즈(177×177), 23648 bit[42] 약 10^240만[43] 약 10^670만[44] 약 10^1500만[45] 4K UHD, SMPTE ST 2084에서 색심도 12비트 적용[46] 약 10^24억[47] 약 10^5400억[48] 약 10^{2조 4000억}[49] 참고. 이마저도 생략된 항목들이 많다고 하니 실제로는 이보다도 훨씬 낮은 확률이다. 로또나 벼락은 당연, 입자 배열 경우의 수 따위에 비할 바가 안된다.[50] 푸앵카레 재귀정리란, 특정한 계는 충분한 시간이 지난 후에는 초기상태와 아주 가까운 상태로 회귀한다는 내용의 정리다. 이 정리에 의해 우주의 모든 입자가 우연히 빅뱅 당시와 같이 한 점에 모이는 상태도 언젠가는 거치게 되며, 이를 통해 또 다시 빅뱅이 일어나기까지 걸리는 예상 시간이 푸앵카레 재귀시간이다. 플랭크 시간부터 푸앵카레 재귀시간까지를 부피로 형상화한 영상 참고로 푸앵카레 재귀시간 동안에 배열 가능한 움직이는 입자의 경우의 수만 해도 지수 탑 4~5칸 정도면 충분하다.[51] 편의상 년으로 표기되었으나, 자릿수만 [math(10^{10^{56}})]자리에 달하므로 현재 상용되는 어떤 단위를 붙이든 크게 의미가 없는 수준이다. 초(3.171×10^-8 년)로 바꾸나 심지어 가장 작은 자연단위인 플랑크 시간(1.7096×10^-51 년)으로 바꾸나, 칼파로 바꾸나 대략 50~100자리 정도 바뀌는 수준으로는 표기상으로 큰 차이를 만들지 못한다. 심지어 구골 년으로 바꾼다고 해도 마찬가지.[52] 참고로 이 값은 구골플렉시안이다. 어떻게 현실세계에서 이런 무지막지하게 큰 값이 나오냐면 플랑크 단위가 실존한다면 그 짧은 플랑크 시간마다 질량을 가진 입자는 광속 미만의 속도로 움직이게 되는데 이를 푸앙카레 재귀시간 동안 패턴을 기록하고 또다시 빅뱅이 일어나서 패턴을 또 기록하는 것을 반복해서 이론상 더 이상 새로운 패턴이 나올 수 없을 때까지의 걸리는 시간이다. 수치가 이렇게 커지게 된 이유는 경우의 수 특성 상 나올 수 있는 경우를 모두 곱하기 때문인데 좀 더 쉽게 설명하자면[53] 재귀만 해서는 우주가 끝날 때까지 따라잡을 수 없는 더 큰 수와는 달리 G(G(27))보다도 작아서 모우저나 그레이엄 수의 재귀로도 충분히 따라잡을 수 있다. 하지만 이후에 나올 수들은 바로 전단계와는 비교가 불가능한 크기를 가지고 있어서 재귀로 따라잡는 건 꿈도 꾸지 말자.[54] 게오르크 칸토어는 이를 신과 연관하였다.[55] 이는 현대 인도에서도 쓰이며 라크(lakh)라고 한다.[56] 이는 현대 인도에서도 쓰이며 크로레(crore)라고 한다.[57] 중국에서는, 해당 단어를 상당히 간절한 투로 부탁할 때에 사용하기도 한다.[S] 미국, 현대 영국에서 쓰이는 단위인 Short scale[L] 유럽 대륙, 과거 영국에서 쓰는 단위인 Long scale[S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [72] 현재 교육과정에 있는 가장 큰 수[73] 禾+予가 붙은 형태의 일본식 한자로, 원래는 秭. 자세한 것은 해당 문서 참고.[S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [98] 갠지스 강의 모래알 만큼 많다는 뜻. 하지만 지구의 질량을 수소원자의 질량으로 나누어도 계산해보면 약 3.568×10⁵¹개로 약 3568극개가 된다[S] [L] [101] 아승기 역시 사용을 안 하지는 않으나 일반적으로는 빈파라로 사용한다.[S] [L] [S] [L] [S] [L] [L] [109] 중국은 10⁶⁸은 무량, 10⁷²은 대수로 나뉜다. 한국처럼 둘을 합쳐서 무량대수로 부르는 것은 일본의 영향을 받은 것이기 때문. 그렇기에 일본도 해당 단위는 무량대수이다. 사실 밑에 무량이라는 단위가 하나 더 나오기는 하지만 어차피 둘 다 잘 안 쓰이는데다가 밑에 나오는 무량은 일본 유래 단어이기 때문에 중국에서는 별 신경을 쓰지 않는다.[L] [111] 여기서부터 자연수로 표시하기 어렵다.[L] [L] [114] 천문학자 아서 스탠리 에딩턴이 관측 가능한 우주의 총 양성자 개수로 추측한 수이다. [math(N_\text{Edd})]로 표기한다.[L] [L] [L] [L] [L] [120] 여기서부터 나오는 한자식 명칭은 전부 일본에서 유래한 명칭으로, 중국에서도 사용은 하지만 일본으로부터 수입해서 사용하는 것이다.[L] [L] [123] 참고로 10의 300제곱은 2의 1000제곱보다 약간(?) 작고 2의 1000제곱은 센틸리언보다 약간(?) 작다. 64비트 부동소수점의 한계보다는 이들이 꽤 많이 작다.[S] [125] n비트의 값을 많이 올려도 커누스 윗화살표 표기법부터는 더 이상 재귀하는 등의 일반적인 방법으로는 쉽게 따라잡을 수 없다. n비트 정수형으로 표현할 수 있는 수는 2ⁿ보다 작고 n비트 부동소수점으로 표현할 수 있는 수는 [math(2^{2^{n-1}})]보다 작기 때문이다.[126] 10의 거듭제곱 형태로 나타내면 대략 1.7 x 10³⁰⁸이다.[S] [L] [129] 여기까지가 Microsoft Windows 계산기로 표현할 수 있는 한계이다.[130] The Game Theorists가 슈퍼 마리오 메이커에서 만들 수 있는 모든 레벨의 가짓수를 구하면서 나온 단어로, 슈퍼 마리오 메이커에서 만들 수 있는 레벨 수이다.[131] 1000조를 넘으면 e+로 표시하는 시스템에서도 오버플로가 뜨지 않는다는 가정 하에 e+n의 값조차도 e+로 표시하기 시작한다.[132] 푸앙카레 회귀시간 등을 제외하면 수학적인 의미 외에 다른 의미가 있는 마지막 수이다.[133] 마인크래프트 월드 전체에 베드락에서부터 y좌표 256까지 쌓을 수 있는 블록의 가능한 조합의 수이다.[134] 모든 우주가 처음 상태로 되돌아가기까지 걸리는 시간을 의미한다.[135] 여기서부터 커누스 윗화살표 표기법이 등장한다.[136] 수가 클수록 유의미하게 차이난다는 것을 고려하면 이제 절반은 넘게 왔다.[137] 여기서부터 테트레이션 배열로 표기하기 어렵다.[138] !가 200!개[139] 여기서부터 커누스 윗화살표 표기법만으로 표시하기 어렵다.[140] 여기서 부터 그레이엄 함수 G로 표기하기 까다로워진다.[141] 여기서 부 BEAF의 선형 배열로 표기하기 어렵다.[142] 여기서 부터 BEAF의 차원배열로 표기하기 어렵다.[143] 실제로 햄버거 이름 빅맥에서 따왔다고 한다.[144] 약한 하한은 [math(f_{\theta(\Omega_\omega)}(13))] BEAF로는 {13,13 / 2}정도로 추정된다. SCG(n) > SSCG(n)이고, SCG(n) ≤ SSCG(4n+3)이다.[145] Bewilderingly Incomprehensibly Ginormous Googolism[146] BEAF로 정의된 가장 큰 수.[147] [math(f_{C(C(C(\Omega_{3}2,0),0),0)}(3))]과 같다. BEAF와 SAN, BAN의 한계치는 이보다 매우 작다.[148] Taranovsky's C를 사용하여 만들어진 가장 큰 수다. Taranovsky's C가 얼마나 빠르게 성장하는 함수인지 확실한 증거는 없지만 2차 산술의 증명서수보다 빠를 것으로 예측하고 있다. 예측이 맞다면 여타 다른 수와는 그야말로 비교 자체가 안 되는 거대한 수일 것이다. 다만 ZFC의 증명 서수보다는 느리기 때문에 최소 초월 정수나 거대수 저택수, 거대수 누각수보다는 훨씬 적은 수일 것이다.[149] 계산이 가능한 가장 큰 수. 여기서부터 일반적인 fgh로 표기가 거의 불가능하다.[150] 거대수 정원수를 만든 동일인 P進大好きbot이 정의한 수로, 정의에 문제가 없음을 증명했다. 따라서 최소 초월정수보다 큰 수가 될 것으로 예측된다.[151] 여기서부터 계산 자체가 불가능하다.[152] 피쉬 수 7을 ZFC에서 잘 정의되게 변형한 수이다. 위의 거대수 저택수와 함께 ZFC 공리계에서 정의될 수 있는 가장 큰 수로 생각된다.[153] 현재 유효한 가장 큰 수[154] 자연수, 정수, 유리수의 무한집합의 원소의 개수(농도)[∞]
[math(\infty)](무한대)의 성질을 지닌 수로, 초한수이다.[156] 무리수, 실수, 복소수의 무한집합의 원소의 개수(농도)[∞] [∞] [∞] [160] 베트를 초월하는 계산 불가능하며 규칙적이고 강한 초한기수이다.[∞] [∞] [∞] [∞] [165] ZFC 공리계에서 안정적인 가장 강력한 초한기수이다. I0외에 I1, I2, I3이 있다.[∞] [167] ZFC 공리계에서는 계산 불가능한 함수와 마찬가지로 존재하지 않는다.[∞] [169] 그래서 실수 집합은 무한호텔에 들어가지 못한다. 자연수 개수인 방 개수보다 원소가 많기 때문.[170] 물론 어디까지나 비교적 작아졌을 뿐이다. 3↑↑↑3보다도 크다.[171] [math(x, y, z)] 모두 80자리 정도 되는 수이다. 딱히 별거 없어 보이는데 이게 왜 들어있는가 하면 이유가 있다. 페이스북 등지에 자주 등장하는, 문제 자체는 푸는데 5분이면 되지만 조건문과 서술어를 애매하게 써놔서 사람들의 답을 엄밀한 정답이 아니니 틀렸다! 라는 식으로 후려치고는 “95% 이상의 사람들이 풀지 못했습니다.” 같은 제목을 써놓고 퍼뜨리는 쓰레기 문제들을 풍자하기 위해 만들어진 문제이기 때문이다. 그래서 이 방정식이 인터넷에 올라왔을 때의 원문은 변수가 문자가 아닌 과일 모양으로 되어 있다. 우변을 4 대신 178로 바꾸면 세 미지수는 약 398,605,460자리가 된다. 우변이 896이 되면 세 수의 크기는 수 조 자리까지 치솟는다.[172] 따라서 다각형끼리는 모두 포함 관계가 성립한다[173] 그 이상의 수는 SCG 함수랑 비슷한 [math(f_{\theta(\Omega_\omega)}(n))]이랑 비슷하다.[174] 애초에 fgh에서는 재귀를 얼마나 하던 밑첨자에 +1이다.[175] 단 정점에 루프를 만들 경우, 간선 제한 3개 중 2개를 소모한 것으로 친다[176] [math(\text{SSCG}(n) < \text{SCG}(n))]이고 [math(\text{SSCG}(4n+3) \geq \text{SCG}(n))] 이기 때문에 SSCG(55) 정도 돼야 SCG(13)이랑 근사한 값이 나온다. 참고로 TREE(n)의 경우 G(n)보다 성장률이 월등하지만 포컬, 하이퍼 그레이엄이 존재하는 G(n)과 달리 TREE(n)은 그렇지 않은 이유는 애초에 그 단계에서는 거의 제자리걸음일 뿐이다. 그럼에도 SSCG(n)은 TREE(n)보다 큰데도 불구하고 55만 해도 SCG(13)의 다음 단계로 넘어갈 수 있는 수준이니 성장률이 엄청나게 높은 셈.[177] BIGG는 fgh로 대략 [math(f_{\psi(\psi_{I_\omega}(0))}(200))]에 근사해서, 그리 근접하지는 못할 것으로 예상된다.[178] 물론 n=1~5(5인 경우 아직 완전히 증명되지 않았다)일 때는 BB(n)<SSCG(n)<SCG(n)이고, BB(6) 또한 일상적인 숫자 치고는 매우 크나 현재의 하한값은 SSCG의 발끝에도 미치지 못한다. 하지만 적어도 계산 불가능해지는 시점인 n=745 이전에 BB가 초월한다.[179] fgh 함수의 성장률을 높이려면 더 큰 서수가 필요한데 매우 큰 가산 서수의 존재성을 증명하려면 강력한 공리계를 필요로 하며, 가산 서수를 이용한 fgh 함수는 결국 계산 가능한 함수라는 한계가 존재한다. 비가산 서수를 이용한 fgh 함수는 일단 계산 불가능하긴 하지만, 그 성장률이 모든 계산 가능한 함수보다 빠른지조차 아직 증명되지 않았다.[180] 더 구체적으로는 바쁜 비버 함수는 정지하는 n-상태 튜링 기계가 쓰는 1의 개수 상한이므로 그 수를 계산하는 튜링 기계를 몇개 상태를 사용하는 튜링 기계로 만들 수 있는지 따져보면 된다.[181] 참고로 빅풋 등의 오류수 3개가 오류가 발견되기 전까지는 세 수가 피쉬 수 7보다도 크지만 빅풋 한정으로 거대수 정원수보다는 작은 수로 취급되었다. 나머지 두 오류수도 아무리 제대로 정의해도 거대수 정원수를 넘을 수는 없을 것이다.[182] 흔히 그런 수들을 다른 함수의 특정 값으로 근사하거나 정의도 근사도 없이 그냥 뭐보다 크고 작다 식으로 서술하기도 하는데 아무리 비슷하게 근사해도 결국 정의되지 않은 심하게 큰 수들은 결국 의미가 없고 수학자들 사이에서는 샐러드 수마냥 아예 무시될 수밖에 없다.[183] 사실상 절대적 무한이 초한수이기에 더 만드는 건 어차피 같은 절대적 무한일 뿐이며, 실제로는 존재하지 않는 수이자, 수학적으로, 이론적으로 절대로 만들어 낼 수도 없는 수다.

수와 연산 Numbers and Operations
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