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1. 개요
未知數 / unknown quantity수학에서, 아직 값을 모르는 수. 모르는 물, 미지의 수라고도 불린다. 방정식에서 대게 이 값을 구하는 것을 목표로 한다.
2. 표기법
#!if 문서명2 != null
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, [[]]#!if 문서명6 != null
, [[]]문자 기호를 처음으로 사용한 사람은 프랑스의 수학자 프랑수아 비에트로, 미지수를 나타내는데 대문자 모음을 사용했다. (기지수를 나타내는데는 자음을 사용) 오늘날처럼 미지수에 로마자 뒷부분([math(x, y, z)])을 쓰기 시작한 것은 데카르트가 처음이라고 알려져 있다.
표기는 보통 [math(a, b, c, d, \cdots , x, y, z)]의 로마자나 [math(\alpha, \beta, \gamma, \cdots, \omega)]의 그리스 문자 등을 쓴다. 사실 한글이든 한자든 마음에 드는 것을 써도 된다. 단지 통용되지 않을 뿐.
초등학교에서 '어떤 수'라고 부르며 써먹었던[1] [math(\square)](네모)와 유사하다. 하지만 네모는 영어 알파벳에 익숙하지 않을 어린이용 미지수라고 볼 수 있고, 중학교 이상만 가더라도 유치하다고 안 쓰게 된다. 대학 수학에서는 달랑베르 연산자로 비슷한 기호를 볼 수 있지만, 이쪽은 미분 형식에 관련된 내용이라 미지수와는 하등 관련 없다. 하지만 논리학이나 컴퓨터 과학에서는 수학 이상의 일반적인 논리적 대상에 대한 미지수를 표현할 때 다시 부활하거나, 위치에 따라 다른 값을 가질 수 있는 색다른 개념의 미지수를 [math(x, y, z)]와 구분하려는 의미로 네모를 사용하는 경우도 있는데[2] 사실 이쪽이 초등학교 수학의 네모 개념을 진정하게 계승했다고 볼 수 있다.
주로 [math(x)]를 쓰고[3] [math(x)] 다음 글자란 이유로 [math(y, z)]가 자주 쓰인다. 변수가 4개일 경우는 [math(x, y, z, w)]를 쓰고[4] 그 이상일 경우는 일반적으로 첨자를 이용하여 [math(x_1, x_2, x_3, \cdots)]로 나타내기도 한다. 그리스 문자도 간간이 쓰인다.
일반적으로 미지수가 뜻하는 게 시간일 경우엔 [math(t)](time), 길이는 [math(l)](length), 너비는 [math(w)](width), 높이는 [math(h)](height), 거리는 [math(d)](distance)[5], 넓이는 [math(S)](surface) 또는 [math(A)](area)[6], 부피는 [math(V)](volume), 각도는 [math(\theta)](세타)[7], 반지름은 [math(r)](radius)[8] 등으로 나타낸다. 물리학에서도 자주 쓰이니 반드시 알아두자.
복소해석학에서는 미지수로 [math(s)]나 [math(z)]를 쓰는 경우도 많은데, 이는 베른하르트 리만의 영향이다.
가끔 미지수로 [math(x)] 대신 [math(χ)](카이)를 쓰는 경우가 있는데, 이것은 곱셈 기호(×)나 [math(x)]와 다른 문자이다. 카이-제곱 검정의 것이 [math(χ)]이다.
3. 상세
분명히 눈에 보이는 것은 라틴 문자와 그리스 문자인데 숫자를 나타내기에 수학을 제대로 공부 안 한 수포자들에게는 머리를 싸매게 하는 존재이다. 그런 이유로 수학을 못하는 사람들에게는 수식은 외계어일 뿐이며, 수학은 외계어로 가득 차 있는 시간으로 보인다.[9]변수와는 공통점이 제법 많은 데다, 등장하는 상황과 맥락상 의미도 비슷해서 대부분 같게 취급한다. 그래도 엄격히 따지면 미지수(unknown)의 반대말은 기지수(known)이고, 변수(variable)의 반대말은 상수(constant)이다.# 이 문서에서는 대부분 미지수와 변수를 구분하지 않고 설명하였다.
미지수 개념을 배운 지 얼마 안 됐다면, 문자로 표현한 상수([math(a,b,c,\cdots)])와 헷갈릴 수도 있지만 엄연히 다르다. 문자로 표현된 상수는 원주율처럼 값은 아는데 숫자가 더럽게 길거나 무리수라 완벽하게 표기할 수 없는 경우, 또는 값이 얼마인지는 정확히 모르지만 일단 변하지 않는 값이라는 게 알려진 경우이다. 반면 미지수는 값이 식에 따라 바뀔 수 있다.
하지만 이런 구분조차 오히려 미숙하게 활용하면 불편하거나 헷갈리기 쉽다. 미지수와 상수의 엄밀한 구분은 논리학의 1차 논리를 제대로 공부해야 알 수 있는데, 똑같은 알파벳이라도 미지수에는 [math(\exists, \forall)] 같은 기호가 명시적 혹은 암시적으로 붙어 있어야 하고, 그렇지 않은 기호들은 상수로 취급받는다. 예를 들면 ([math(e, \pi)]) 같은 우리가 상수로 여기는 기호 앞에 위의 [math(\exists, \forall)] 기호는 절대로 붙지 않는다.
미지수의 사용이 정당한 이유는 수식과 수학 사이의 건전성(Soundness)이 증명되었기 때문에 가능하고, 건전성이 증명되지 않은 일반적인 문제에서는 미지수를 남용하면 "P = 펭귄, Q = 새, R = 하늘을 날 수 있다"로 미지수를 대입해 P -> Q, Q -> R이 P -> R임을 보여 "펭귄이 하늘을 날 수 있다"는 것을 증명하는 등의 괴상한 논리를 만들 수 있다.
물론 증명 기법에서 Skollemization을 통해 임의의 [math(\exists)]가 붙은 변수는 상수로 치환할 수 있는 점을 보면 애초에 위의 미지수, 상수를 두루뭉술하게 취급하는 게 완전히 틀린 것만은 아니다.
초월수는 다항식의 [\math(x, y, z)]같은 기호에 치환해도 동형인 다항식을 만든다는 게 증명 가능하기 때문에, 미지수를 임의의 초월수 상수라는 가정을 하고 해석해도 문제가 없기도 하고, 미적분학 까지의 수학에서는 둘 사이를 두루뭉술하게 이해해도 아무 문제 없고, 왜 미지수와 변수가 다른지에 대한 구체적인 예시를 찾기도 힘들다.
자유군 같은 개념도 그냥 미지수와 수식만 가지고 군(대수학)을 만드는 게 가능하다 정도로 직관적으로 이해하면 좋고, 이건 위에서 나왔듯이 건전성을 통해 미지수와 수식을 통한 증명이 수학 증명이 될 수 있다는 사실의 예시 중 하나라고 볼 수 있다.
4. 관련 문서
[1] 단, 2009년 개정 초등학교 수학 교육과정까지는 초등학교 6학년 때 미지수 [math(x, y)]를 배웠다.[2] 예를 들면 [math(\square \square 3 = 1 2 3)][3] 이에 대해서 잘 쓰이지 않는 철자여서 인쇄소에 활자가 많이 남아돌아서 이걸로 했다는 말이 있지만 확실한 건 아니다. 참고로 TED에 미지수로 [math(x)]를 사용하는 이유에 관한 4분 짜리 강연이 나왔다.#[4] 순서대로 [math(w, x, y, z)]로는 쓰지 않는다[5] 다만 미분계수와 혼동할 수 있으므로 미분계수 쪽을 정체([math(\rm d)])로 쓰기도 한다.[6] 주로 물리학에서 면적소로 [math(\mathrm{d}A)]를 사용한다.[7] 구면좌표계 등 각도가 둘 이상 등장할 경우 피([math(\phi)]), 프사이([math(\psi)]), 델타([math(\delta)])나 [math(a)](angle)도 쓴다.[8] 원통좌표계에서는 로([math(\rho)])를 쓰기도 한다.[9] 이 때문인지 수학과를 '외계외문학과'라는 문과(?)스러운 별명으로 부르는 사람도 있다.