1. 개요
이 문서에서는 수포자가 생겨난 원인에 대해 서술한다.2. 사회 인식적인 원인
| 이 문단은 일반인 혹은 수학을 배우는 과정에서 생기는 수학 포기자의 원인과 유형을 범사회적으로 다룬다. '시험'을 필수적으로 봐야 하는 수험생이나 중고등 학생은 시험 관련 문단을 참조하기 바란다. |
2.1. 수학 교육과 생활 수학 사이의 미구별
원래 초중고 수학이나 과학의 의의는 훌륭한 노동자나 실무진이 되기 위한 발판이 아니고, 논리적이고 합리적으로 생각하는 방법을 연습하는 것이다. 그러므로 교육에서의 수학이 무조건 노동 시장에서의 쓸모가 있어야 할 이유는 없으며, 교육 현장에서의 기능과 목적이 다르다고 보아야 한다.생활 수학은 간단한 계산법과 공식 몇 개만 외우고 있으면 되는 문제이므로 교육 수학의 목표와 하등의 관련은 없다. 어차피 교육에서는 추론력, 문제 해결력 같은 지능 향상과 관련한 목표가 궁극적이지, 전 국민을 단순 소비자나 노동자로만 남게 하는 것이 아니기 때문이다.
하지만 사회 인식상 수학 교육, 생활 수학의 구별 없이 오로지 수학이라는 학문에 표적을 두고 논하고 있어서 문제가 되곤 한다. 이 탓에 세간의 시사 칼럼에서 여러 수학 이론이나 문제 풀이가 일상이나 실무에 쓸데가 있는가?라는 의문을 던지는 모습을 종종 볼 수 있을 것이다.
물론 이에 대한 답은 위에서 이미 나왔다. 또한 이러한 반문은 소비자, 단순노동직 입장에서 충분히 할 법하다. 그러나 이는 그 사람들만을 지나치게 대변하는 견해이다. 생산자, 과학·기술 발전, 제4차 산업 혁명 인재를 대변하는 견해는 아니다. 수학 교육의 주목표를 고려한다면, 고등학교, 대학교 수준에서 논하는 교육의 기능은 전자보다 후자에 중점을 둘 것이다. 즉 학교의 주 기능은 노동자를 양산하기보단 학자를 양성하는 것이다.
특히 대학이 취업 목적으로 변질한 요즘이지만, 대학의 본래 기능에 대한 잘못된 인식에서도 점차 벗어난 시각에서 바라볼 필요가 있겠다. 자신의 진로가 노동 시장이 목표였다면, 아예 자신의 교육 철학에 맞게 인문계 고등학교 진학을 포기하고 취업을 노려 특성화된 직업학교를 갔어야 한다.[1][2]
실무 수학에서도 이동통신 같은 정보통신 시장이나 반도체, 디스플레이 같은 첨단 공정에서 행렬, 벡터가 쓰이고 거의 모든 공정개발 터에서는 알게 모르게 미적분이 쓰인다.[3] 이를 이해하지 못하면 아예 생각의 기제가 막히는 상황도 잦고, 특히 전문직 종에선 더욱 그러하다. 이러한 것을 모르고, 수학이 비단 실무적이지 않다며 비판하는 사람이 있다면, 그 사람의 주변 상황을 고려할 필요가 있다. 이는 그저 자기 직업과 위치, 성향을 은연 중에 드러내는 발언에 지나지 않을 것이다. 덩달아 본인이 취업하고서도 자기 직장을 학교와 유사한 것으로 생각하는 것이나 다름없다. 직장은 학교가 아니라는 걸 알아둘 필요가 있다.
2.2. 수학 교육과 지혜 사이의 미구별 (부제: 사칙연산 만능 논리)
유아기에서 아동기까지의 교육은 높은 수준의 사고력을 필요로 하는 고등 교육 과정보다는 단순 교양 위주로 진행된다. 그러나 결국 최종 목표는 상위 과정으로 접어들수록 지식, 추리력, 사고력이 확장되는 방향으로 나아가는 것이다.수학 교육의 목표는 단순히 암기나 계산 능력의 증진이 아니다. 계산과 공식 같은 것들은 그저 도구에 지나지 않는다. 엄밀히 말하자면 연산 능력을 포함한 추리력, 이해력, 문제 해결력의 증진 또한 교육 평가 목표로 삼는다. 초등학교 수학 시간이 사칙계산 위주로 구성되어 있는 이유는, 아동 발달기부터 고등의 추론 과정을 요구하기엔 적합하지 않기에 일단 수학에 친근함을 가지는 게 우선이기 때문이지 다른 게 아니다.
이러한 교육 방향성에 대한 절차에 무지하면, 학년을 거듭할수록 추론, 이해, 문제 해결력에 무감각해져 수학 포기자가 되기 일쑤다. 그러다 보면 늙어서도 아래와 같은 일명 사칙연산 만능 논리를 내세우기에 십상이다.
그런데 이는 마치 "의사소통에 문제없으니 국어 수업 안 들어도 된다."와 유사하다. 그만큼 교육과 지능 향상 목적에 대고 일상적 목적만을 들이대는 건 비약으로 비춰질 수 있다. 실제로 언뜻 그럴싸하게 들리기 때문에 일반인들 사이에서도 꽤 쓰이는 말이지만, 사칙연산 만능론을 진지하게 주장하는 측에서도 모든 수학은 사칙연산에 기반을 두고 있거나 활용한다는 것을 염두에 두고 있다는 점에서 수포자식 논리와는 거리가 멀다. 일상생활만 놓고 본다면 사칙연산, 거듭제곱, 분수, 소수 정도만 알아도 불편할 것이 사실상 전혀 없고, 그마저도 뭔가 계산을 해야 하면 전자계산기를 사용하며 요즘은 AI나 챗GPT 등 컴퓨터 기반 계산 보조 도구들이 발달했기 때문에 수학은 배우고 공부해 봐야 실생활에는 별 도움이 안 되는 과목이라는 생각을 하는 경우가 많다.
최악의 경우, 학생들 입장에서는 수학이 현실과는 무관한, 현실과는 동떨어진 학문으로 생각하게 되고 # 더 최악의 경우로는 아예 학생들을 집요하게 괴롭히기 위해 악마같은 존재가 만들어낸 학문으로 여기기까지 한다. 그리고 슬프게도 대다수의 수포자들이 수학을 이런 식으로 여겨서 존재하는지도, 누군지도 모를 악마같은 존재에게 책임을 돌리며 규탄하고 있다.[4][5]
그러나 논리적 사고력과 수학적 문제 해결력을 기르는 것, 실세계의 다양한 문제 상황이나 현상을 수학이라는 도구를 이용해 바라보고 이해하는 능력을 기르는 것, '수학'에 대해 관심과 흥미를 갖고 수학의 매력과 가치, 아름다움을 느끼는 것 등을 이해할 필요가 있겠다. 인간이 AI와 차별화될 수 있는, AI가 따라오기 어려운 역량을 갖추려면 결국 수학이 필요하다.
무엇보다도 단순 소비만 하는 수준[6]을 넘어서 개인이 직접 자급자족, DIY를 할 경우 피타고라스 정리나 삼각함수, 좌표평면 같은 것들이 꽤나 도움이 된다. 직접 도안을 그려 한복을 만드는 경우라든지.
2.2.1. 수학 교육의 지혜 가치
미적분 같은 어려운 내용을 왜 배우는지에 대해 막연한 의문을 품는 사람들이 적지 않은데, 이는 사실 미적분이라는 수학적 지식을 배우기 위한 목적이라기보단 미적분을 배우면서 발전되는 사고방식에 초점을 맞추는 것이라 볼 수 있다.
직업적인 논의를 떠나서, 수학을 배우면서 얻는 사고력과 문제 해결력 역시 알게 모르게 쓰인다. 이는 종종 일상생활에서도 자기도 모르게 통섭적으로 발휘되는 일이 있다. 아래는 그 예시이다.[7]
- 4×15와 같은 문제를 순식간에 계산하기 힘들 땐, 4에서 2를 나누고 2를 나눈 만큼 15에 곱해서 2×30으로 쉽게 계산하는 것 등이 있다. 얼핏 보면 너무 당연해 보이지만 이것을 이론화한 것이 대수에서 다루는 항등원과 역원이 쓰이는 기교다. (자세한 설명은 여기에도 써놓았음)
- 같은 맥락으로 75의 4%[8]와 같은 문제를 순식간에 계산하기 힘들 때, 75와 4를 서로 바꾸어서 4의 75%[9]로 쉽게 계산하는 것도 대수에서 다루는 교환법칙에서 파생된다.
- 미적분의 기초가 되는 개념인 변화율을 배우면 은연중에 도표의 추이를 해석하는 데 좀 더 유리한 방법이 동원된다. 적분을 배우면 그래프의 넓이나 양·음 해석이 쉬워진다.
- 여러 조건 때문에 글로 풀어 썼을 때 길어지는 것을 압축시켜 표현하는 방식을 배우다 보면, 압축적 사고가 발달한다. 비슷한 예시로 한자가 있는데, 실제로 한자문화권에 있는 국가들이 수학에 유리하다는 연구 결과가 나왔다.[근거a][11] (예: 적분 기호([math(\int)]), 극한 기호([math(\lim)]), 미분 연산자([math(\frac{\partial}{\partial x})]) 등)
- 무한의 정의를 알면 수의 세계엔 크기만 있는 게 아니라 경향성을 띤다는 게 각인되고, 수렴적 사고도 발달한다. 이처럼 한 층 더 고차원적인 이미지가 형성되면 예술에도 영향을 미칠 수 있으며, 실제로 프랙털 이론에서도 빠지지 않고 언급된다.[12]
- 게임할 때 과금을 얼마에 어떻게 하느냐 자체도 어떻게 보면 '부등식의 활용'이다.[13]
사실 일상에서는 사칙연산만 알면 될 것 같지만 현실에서는 함수 같은 것이 주변에서 분명히 쓰이고 있다. 보험만 하더라도 갱신할 때의 비용 증가에 함수나 방정식을 적극적으로 이용하고 있다. 하지만 그런 건 전문적인 직업에서 다루니까, 이해하고 싶다면 배워도 된다. 생략된 것이 훨씬 많지만 수많은 수학적 사고력(수리)을 일상생활에서의 숨은 가치로 들 수 있겠다.
2.3. 연산 역량만을 떠올리는 인식
2015 개정 교육과정에 따른 기초(기본) 수학 과목 시안 개발연구 최종보고서.pdf (전자 문서 페이지47/414)에 따르면, 수학 교육의 행동 영역에는 계산 외에도 이해, 추론, 문제 해결력 등이 있다.만약 수학 교육에 계산만 있다는 전제 하에 한 가지 상황을 상정하자면, 아래 문항은 이제 자연계에서 필수로 배우지 않게 된 공간 벡터에 관한 문제이다. 하지만 이는 간단한 덧셈과 순서쌍 개념만 알면 독자도 쉽게 풀 수 있을 것이다. 한 번 풀어보도록 하자.
| [문제] 두 공간 벡터 [math(\vec a=(1,~4,~0))]와 [math(\vec b=(2,~0,~3))]에 대하여 [math(\vec a + \vec b)]는? [14] |
| A. [math(\vec a + \vec b=(1,~6,~2))] B. [math(\vec a + \vec b=(0,~-1,~5))] C. [math(\vec a + \vec b=(3,~4,~3))] D. [math(\vec a + \vec b=(7,~1,~0))]
|
눈치가 있다면 수학과 담쌓은 일반인들도 정답을 고를 수 있을 만한 문제이다. 여기서 의아함을 느꼈다면 계산=수학 실력이 얼마나 터무니없는지 알 수 있다. 이러한 상황은 미적분도 마찬가지다. 공식이 간단한 편이라 10분만 투자해도 기본 문제는 노인들도 풀 수 있다.
하지만 앞서 말했듯이 수학 교육엔 이러한 계산만 있는 것이 아니다. 다른 수많은 행동 영역이 존재한다. 실제로 지난 중고등 학생 대상으로 국가수준 학업성취도 평가 성적 통계를 매겼더니, 계산은 약 70점으로 압도적으로 높았으나 다른 영역인 문제 해결력은 44점으로 최하위를 기록했다. 이해 60점, 추론 55점으로, 다른 영역도 비교적 높지 않게 측정되었다.
고등학생 전원이 응시하는 전국연합학력평가 수학 영역 통계 역시 일반적으로 계산보다 이해 (개념 이해 및 이를 바탕으로 한 계산), 이해보다 문제 해결이나 추론이 부여 배점에 비해 평균이 낮다. 이를 보아 한국 사람들의 연산력에는 문제가 없다고 봐도 좋으나 다른 행동 영역이 크게 뒤쳐진다는 것으로 볼 수 있다.
2.4. 교육과 학문 사이의 미구별
'학문적인 수학'에서는 지식과 증명에 관심을 두며 문제 풀이를 그렇게 크게 요구하진 않는다. 반면에 '수학 교육'의 목적은 기초적인 아이디어를 적재적소에 적용하거나 유기적으로 연결할 수 있는 '사고와 논리'를 더 우선시하며 이를 어떠한 문제에 알맞게 적용하는 것이다.[15] 즉 선형대수학, 미분기하학 같이 아무리 수준 높은 고급 과정을 배운다 해도, 그것들을 그저 '아는 것'에만 그친다면 '수학 교육'의 목적에 부합하는 인재로 보기엔 어렵다는 것이다.이렇듯이 수학에 대한 ‘학문적인’ 접근과 ‘교육적인’ 접근의 차이와 각 가치를 모르고 동일시하는 것은 그른 생각이다. 이로 인해 수학자나 수학 전공자들이 오히려 어려운 수능 수학 문제를 못 푸는 모습을 보여주기도 한다. 이는 학문적 지식을 평가하는 수학 문제와, 교육공학적 기제를 동원해 제작된 수학 문제가 상이하기 때문이다.[16]
그렇다고 '수학 교육'과 '전공 수학'이 별개라고 보긴 어렵다. 두 가치 중 어느 것이 상위에 있느냐는 논할 수 없지만, 적어도 둘 중 어느 것이 (절차상으로) 먼저 이루어져야 하느냐를 논한다면 '수학 교육'이라고 할 수 있다. '교육적 수학' 없이 곧바로 '전공 수학' 내용을 가르친다는 것은 다소 지도적이지 못하며 자칫 호도와 방황에 빠뜨릴 위험이 크다.[17] 무언가를 재조합하고 구성하는 '능력'은 '지식'만으로 한계가 있으므로, '기본적인 행동'부터 배우는 것이 유기적으로 더 알맞은 순서이기 때문이다. 만일 기초적인 수학적 발상이나 사고력이 없으면 장차 새로운 수학을 연구하기 어렵게 될 것이다.
2.5. 수학의 하위 영역에 대한 간과
연산 체계의 뿌리를 배우게 되는 부분이 대수학(문자를 실제 숫자 대신으로 쓰는 학문, 미지수에 관한 학문)이기 때문에 보통 수학이라고 하면 대수학을 떠올리는 경향[18]이 강하다. 그러나 대수학은 수학의 분과 학문에 불과하다.수학에는 대수학 외에도 이산수학, 논증기하학, 해석학[19], 통계학 등의 여러 분야가 있으며, 학교 수학 교육과정에서는 이런 여러 분야를 다양하게 다루지는 못하고 있다. 상위 과정으로 가면 선형대수학, 위상수학, 수리논리학, 대수기하학, 미분기하학, 복소해석학, 실해석학, 대수적 정수론, 해석적 정수론, 수치해석학, 암호학, 분포이론 등등 별천지이다.
심각한 경우엔, 아예 자연수(1, 2, 3, 4, 5, …)를 통한 사칙연산만을 수학이라고 보는 사람도 있다. 그러나 수학에서 계산이 갖는 위치는 빙산의 일각에 불과하며, 1, 2, 3, 4, 5 같은 자연수도 수 체계의 극히 일부분에 불과하다.
한 편에선 수학을 숫자 계산과 동일시하려는 풍조는 한자어의 번역 때문이라는 지적도 있다. 자세한 것은 아래를 참조.
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은(는) 여기로 연결됩니다. 2.6. 기타 오해에 빠지기 쉬운 상황
| 문단 내용이 교육과정/의논/수학과 문서와 상당히 중복되어 있으므로 이 문단의 내용을 앵커 링크로 대체합니다. |
3. 시험에서 수학 포기자가 생기는 원인
| 이 이하 문단부터는 성적과 직결되는 부분이므로 수험생이 아닌 일반인은 굳이 읽을 필요는 없다. 다만, 자기가 학창 시절에 '왜 수학 성적이 낮았는지'를 알아보고 싶거나 해소하고 싶으면 어느 정도 도움이 될 수는 있다. 또한, 수험생은 위문단과 아래 문단을 동시에 참조하는 것이 도움이 될 수 있다. |
3.1. 이전에 배운 내용을 복습하지 않음
해결 방법부터 말하자면 평상시 이전에 배운 내용(특히 중학교 과정)을 간간이 복습해 두자는 것이다. 예를 들어 수열 단원에서는 단순히 수열만 다루는 게 아니라 이전 과정에서 배웠던 여러 가지 식 변형(특히 부분분수분해)을 다룬다. 지수와 로그 단원에서도 복잡한 인수분해, 곱셈 공식을 응용하는 문제들이 쏟아져 나온다.삼각함수에서 나오는 일부 예제도 관련 함수와 식만을 다루는 게 아니라 중학교 때 배웠던 도형(소위 중학 기하)을 응용하는 문제 풀이를 요구하기도 한다. 극한 단원에서도 분수함수 꼴을 유리화하거나 인수분해로 약분할 수 있는 포인트를 잡아야 하는 등 대수학적인 활동이 요구되지, 실질적인 미적분학의 근본 행동 영역과는 조금 거리가 있다.
이 이유는 공교육이 나선형 교육과정이라는 명목으로 이전 교과서(이전 학년 과정)에서 다루었던 내용은 절대로 다시 다루지 않는 암묵적 규칙이 있기 때문이다. 여기까지 읽었다면 복습 부재로 인한 문제점이 상당히 크다는 것을 짐작할 수 있을 것이다.
이러한 사실을 모르고 복습을 간간이 해두지 않거나 '단원 연계 유형'이 등장했을 때, 배웠던 교과 내용을 써먹고 싶어도 여러 차례 쓴맛을 볼 수 있다. 교육과학 측에서는 나름대로 문제 풀이 속에 이전 개념들을 쓰게끔 등장시켜 자연스럽게 복습을 유발하게 하는 의도적인 교육 장치를 걸어둔 것이다. 그러나 교육 현장에서는 이러한 점을 강조해 주지 않거나 크게 시사하지 않는다.
중계 역할을 하는 사람들(교사, 강사, 학교)의 역량 저하로 수학 포기자가 많이 늘어날 수밖에 없었다고 분석했다. 단적인 예를 들자면, 한 학년 혹은 한 학기 내신이 마치는 대로 이전 교과서는 폐휴지 함에 버려지는 상황이 그 것[20]이다. 이렇게 되면 이전 내용과 연계되는 새 개념을 이해하는 데 있어 찾기도 힘들고, 학습 과정에서도 어려움을 겪을 수 있다. 대단원 도입부에 짧게 소개하는 교과서가 있으나 크게 명시되지 않는다는 치명적인 단점이 있어 교사도 넘어가기 일쑤이다.
단원 연계형 문제는 내신보다 수능에서 그 경향이 크게 반영된다. 내신은 시험 출제 범위가 좁으므로 제한이 생기는 한편, 수능과 학력평가는 거의 전 범위를 아우르기 때문에 이에 대한 통섭적인 학습이 되지 않으면 고난도, 고배점 문항을 풀지 못하는 상황이 발생한다. 이것은 고 2~3 때 수학 포기자가 급증하는 결정적인 이유이다.
- 내신 성적은 좋은데 전국연합학력평가(모의고사) 성적이 낮은 경우: 내신 시험은 한정된 범위 내에서 출제된다. 그래서 출제 범위에 대한 부담감이 줄어들어 단기간에 성적을 올릴 수 있다. 하지만 모의고사(전국연합학력평가 및 수능)은 출제 범위가 전체 누적 범위여서 아주 쉽게 낸 문제조차 잊어버려서 틀리는 일이 많아 낮은 성적을 받게 된다. 이미 지난 시험 범위 내용을 전혀 중요하게 생각하지 않고 다시 초기화시켜 새 범위만을 공부하고, 또 시험이 지나면 기억에서 사라진다. 내신 시험을 누적 범위로 내지 않는 이상 이렇듯이 굉장한 부작용으로 작용한다. 최근 들어서 내신 시험에서도 이를 노려 학생들을 변별한다. 소재는 시험 범위 속 내용인데, 막상 풀이해보면 이전에 배운 내용을 공부해야 풀어낼 수 있는 게 그 예다.[21]
- 수능 출제 범위만 공부하는 경우: 일부 정시(수능 위주) 대비생도 예외는 아니다. 수능 수학 출제 범위는 주로 고 2·3 때 학습하는 내용 위주이다. 그래서인지 중학교 내용이나 고1 때 배운 내용을 제대로 복습하지 않고 무조건 수능 출제 범위부터 파려는 사람들이 태반이다. 하지만 4점짜리 고난도 문항은 중학 교육과정 기초 내용을 토대로 출제되는 경향이 있다.[22] 특히 중학교 때 배운 방정식이나 함수 부분은 그나마 고등학교 과정에서 다시 다뤄주지만, 중학교 기하 부분은 그런 게 압도적으로 없으므로 유의해야 한다. 기하와 벡터(現 기하)가 어렵다고 하는 이유도 절대 그 이론이 어려워서가 아니라 중학 기하를 기반으로 문제를 만들어왔기 때문이다.[23] 특히 고1수학과 엮인 문제가 모의고사나 수능시험에 출제될 경우 정답률이 크게 낮아지고 심지어는 준킬러 문제가 되어버리는 현상을 심심찮게 볼 수 있는데 그만큼 많은 학생들이 이전에 배운 내용을 복습하지 않고 당장 급한 시험범위만 달달달 외워가며 공부하는 것을 의미한다.
이전 과정의 복습을 무시하는 교사들, 나아가서 상위 과정에서 이전 과정을 싸그리 배제하는 교육부의 교육 과정 자체에 학생들 역시 영향을 받아 대다수 중~하위권 학생들은 복습의 중요성에 무지하여 수학 공부를 RPG 게임처럼 이미 지나친 것 정도로 여기고 다시 볼 생각을 않는다. 그 이유는 이전 학년에 배운 내용이 수준 낮다며, 유기하려는 태도가 학생들 사이에서 교육과정 창립 이래로 번져왔기 때문으로 유추할 수 있겠다. 어쩌면 난 너보다 수준 높은 과정 배워.와 같은 우월의식에 녹아들고 싶은 심리도 있을 수가 있겠다.
하지만 수학이나 물리학처럼 기초에서 나선형으로 전개되는 논리 학문은 선수 과정부터 제대로 아는 게 중요하며, 장기적으로 모든 시험에서 승리자가 될 수 있다. 차라리 중학교 수학 내용이어도, 다소 머리를 쓰거나 사고력을 요구하는 어려운 문제들을 풀어서, 문제 해결력과 수리력을 광역적으로 늘리는 게 백 배 낫다고 해도 과언이 아니다.
수학과/수학교육과의 학부 대수학에서도 비슷한 현상을 볼 수 있는데, 갈루아 이론이 대표적이다. 갈루아 이론을 이해하기 위해서는 그전까지 배웠던 모든 대수학의 지식을 요구하기 때문이다. 갈루아 이론을 배우기에 앞서 학부생들이 전과 준비를 하거나 군입대를 서두르려는 이유의 상당수는 이전 과정 대수학 이론을 제대로 이해하지 못해서다.
3.2. 시각적인 배움에만 익숙해하는 경우
사실 중학교 수준의 수학까지는 과목이 시각적인 감지만으로도 이해할 수 있거나(PWW) 상식만 있다면 누구나 이해할 수 있을 정도로 수준이 낮은 편이다. 그러나 고등학교 수학부터는 다소 시각적으로 이해할 수 있는 것들이 대폭 줄어들고, 몇 단계의 추상적인 이해를 거쳐 하나의 개념이 완성되기 때문에 수학에 대한 진입장벽이 높아진다. 이러한 것에 익숙한 이들의 자세는 대학 수학에서까지 이어져서 위상수학(topology, 토폴로지)의 별명이 또 모르지가 되는 것에 크게 일조했다.[24]비슷하게도 과학 교과의 생물학(생명 과학), 지구과학처럼 그림을 그려 가며 이해할 수 있는 학문은 학습 진입장벽이 아주 낮지만, 물리학, 화학처럼 현상보단 원리 위주로 짜인 개념을 학생들이 어려워하는 경향이 있다. 과포자 중에 물포자의 비중이 특히 높은 것도 이러한 이유이다.[25]
3.3. 이산수학의 중요성 간과
지금은 고인이 된 삽자루 강사의 강의 중 나온 말. 실제로 수능이나 고등학교 이상의 수학 문제에서는 문자가 2개이상인데 반해 관계식은 그보다 몇개 적게 주어지는 대신, 정수와 자연수의 이산성 및 고유한 성질을 활용하여 범위를 구하고 개수를 구하는 문제가 심심치 않게 나오고 있으며 나올 때마다 정답률을 끌어내리는 주범으로 작용한다. [26]
3.4. 문해력 부족으로 인한 악영향
4. 교육 정책상의 원인
4.1. 지나치게 줄어든 분량
수포자가 늘어나고 수포자, 국포자, 영포자까지 늘어나면서, "이게 어쩌면 우리가 너무 많이 가르치고 있어서 학생들이 좌절하는 게 아닐까" 하는 진단을 했다. 그래서 여러 번의 교육과정 개정을 통해서 내용을 줄이는 노력을 했는데, 결과적으로는 실패했다.
내용을 줄여서 확보된 시간을 학생들이 조금 더 창의적인 생각을 하는데, 또는 어떤 활동을 하는데 쓰게 하는 게 원래 취지였다. 그런데 그 시간 동안에 똑같은 내용을 계속 반복하게 되면, 적절한 선까지는 그게 학생들의 자신감을 늘려주지만 선을 넘어가면 꼴도 보기 싫고 지긋지긋한 것이 되어버린다.
우리는 그 선을 넘었다.
박형주 아주대학교 석좌교수 · 국가교육과정 개정추진위원장
(인터뷰: 국제적 위상에도 수학 포기자 속출…해법은?(EBS뉴스 2022.7.28))
내용을 줄여서 확보된 시간을 학생들이 조금 더 창의적인 생각을 하는데, 또는 어떤 활동을 하는데 쓰게 하는 게 원래 취지였다. 그런데 그 시간 동안에 똑같은 내용을 계속 반복하게 되면, 적절한 선까지는 그게 학생들의 자신감을 늘려주지만 선을 넘어가면 꼴도 보기 싫고 지긋지긋한 것이 되어버린다.
우리는 그 선을 넘었다.
박형주 아주대학교 석좌교수 · 국가교육과정 개정추진위원장
(인터뷰: 국제적 위상에도 수학 포기자 속출…해법은?(EBS뉴스 2022.7.28))
박형주 교수의 말처럼 분량과 학습량은 일치하는 것이 아니다. 메커니즘이 단순한 게임마저도 어쨌든 여러 번 연습(학습량)을 통해 실력을 올려야 한다. 운동선수들도 비교적 단순하고 똑같은 동작을 반복하지만, 그들의 연습량(학습량)이 결코 적은 것이 아닌 것처럼 말이다.
수학도 마찬가지이다. 운동선수들끼리 경쟁하듯이, 수학 시험도 출중하게 훈련된 실력으로 시험 날 성적이 좌우된다. 게다가 분량 축소는 혼자가 아니라 다 같이 적용되기 때문에 어차피 큰 의미가 없다. 차라리 교과서에서 벌어지는 진도는 가시적이기라도 한데, 연습량 격차는 서로 눈에 보이지도 않아서 누가 어느 위치인지 가늠하기가 더 힘들어 사교육과 반복 학습을 더 부추길 수밖에 없다.
덩달아 시험 범위가 지나치게 좁혀짐에 따라, 출제진이 쉽게 내고 싶어도 공정성 문제가 얽히는 바람에, 변별력을 불가피하게 늘려야 하는 판국이 됐다. 흔히 말하는 개념은 쉬운데 문제를 풀기 어렵다의 정도가 날이 갈수록 심해지는 것이다. 실제로 일반계(보통교과) 고등학교 수학 교과 학습량은 반토막났지만 오히려 수학 학력 미달자가 증가했다. 2023년도 국가수준 학업성취도 평가 결과에서는 고등학교 2학년 6명 중 1명꼴로 수학 과목 기초학력이 떨어지는 것으로 나타났고 이 미달자 수치는 15%에서 16.6%로 늘어났다. 기사[27] 이는 17과목 중 겨우 2과목 선택으로 좁혀진 탐구 영역도 마찬가지이다.
이렇게 좁은 범위를 돌고 돌아 학습하는 구조를 극복한 소수의 학생들도 훈련 역량이 과거 세대보다 높을지는 몰라도, 지식 역량이 다각도로 모자라는 바람에 이런 저런 사회 이슈가 이따금 터지기도 한다. 심지어 예전에 필수였던 물리, 화학, 경제, 법, 정치가 지금은 비인기 선택과목이다.
한편 일부에서는 분량이 많아서 그런게 아니라 분량과 별개로 너무 일찍 배워야 해서 수포자가 생긴 게 아니냐는 의견도 있고 #한국 수학 문제 일본인 반응[28] 심지어는 고등교육과정이 아니라 초등교육과정+중1과정을 손봐야 한다는 의견도 있다. #[29]
4.1.1. 아시아 주요 국가 최하위가 된 수학 교과 분량
| 6년 사이의 수학 교과 분량 비교표 | ||||||||
| 영역 | 2016학년도 대학수학능력시험 시기 (2007 개정 교육과정) | → | 2022학년도 대학수학능력시험 시기 (2015 개정 교육과정) | |||||
| [범례] X: 내용 삭제 / ▼: 내용 약화 / ↘: 필수 해제 범위가 대단원 분량일 경우엔 다른 색으로 추가 표기 | ||||||||
| {{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px" | 대수 | 이항연산, ‘닫혀있다’, 연산법칙(교환법칙, 결합법칙), 항등원, 역원 수학 (고1 과정)[B] | → | X 2009 개정 교육과정에서 삭제 | ||||
| 실수 수학 (고1 과정)[B] | ▼ 2009 개정 교육과정에서 중학 과정으로 통합 | |||||||
| 다항식의 최대공약수와 최소공배수 수학 (고1 과정)[B] | X 2009 개정 교육과정에서 삭제 | |||||||
| 삼차방정식, 사차방정식, 이차부등식, 연립이차방정식 수학 (고1 과정)[B] | ▼ 2009 개정 교육과정에서 '가르칠 때 다룰 수 있음(교수법)' 정도로만 약화 ↗ 2015 개정 교육과정 고1 수학으로 이동 | |||||||
| 허수와 복소수 수학 (고1 과정)[B] | ▼ 2009 개정 교육과정에서 '복잡한 계산' 삭제 및 이차방정식 하위 파트로 편입 | |||||||
| 유리식과 무리식 수학 (고1 과정)[B] | ▼ 2009 개정 교육과정에서 '유리함수와 무리함수' 하위 파트로 편입 | |||||||
| 이중근호 수학 (고1 과정)[B] | X 2009 개정 교육과정에서 삭제 | |||||||
| 미지수가 3개인 연립일차방정식 수학Ⅰ[C] (고1 과정)[B] | X | |||||||
| '행렬과 그래프' 일괄 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) | ↘ 2009 개정 교육과정에서 고급 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 이동 | |||||||
| 상용로그의 지표와 가수 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) | X 2009 개정 교육과정에서 삭제 | |||||||
| 분수 방정식·부등식, 무리방정식, 무연근 등 수학Ⅱ (자연계 필수) | X 2009 개정 교육과정에서 삭제[A] | |||||||
| 삼각식의 덧셈정리 수학Ⅱ (자연계 필수) | ▼ 2009 개정 교육과정에서 기본적인 덧셈정리만 남기고 파생된 공식 전부 삭제[A] | |||||||
| 삼각방정식의 일반해 수학Ⅱ (자연계 필수) | X 2009 개정 교육과정에서 삭제[A] | |||||||
| '일차변환과 행렬' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수)[C] | ↘ 2009 개정 교육과정에서 고급 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 이동 | |||||||
| 이산수학 | 중복 순열, 원순열, 같은 것이 있는 순열, 중복조합, 이항정리, 파스칼의 삼각형 등 확률과 통계[C] (고2·3 인문·자연 공통) | ↘ 2015 개정 교육과정에서 확률과 통계(선택과목)으로 격하 [인문·자연 공통] | ||||||
| 자연수와 집합의 분할 확률과 통계[C] (고2·3 인문·자연 공통) | X[A] | |||||||
| '확률' 일괄 확률과 통계[C] (고2·3 인문·자연 공통) | ↘ 2015 개정 교육과정에서 확률과 통계(선택과목)으로 격하 [인문·자연 공통] | |||||||
| 조화수열 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) | X 2009 개정 교육과정에서 삭제 | |||||||
| 계차수열 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) | X 2009 개정 교육과정에서 삭제 | |||||||
| 점화식 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) | ▼ 복잡한 '점화식'에 대한 예제를 다룰 수 없음 | |||||||
| 알고리즘과 순서도 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) | X 2009 개정 교육과정에서 삭제 | |||||||
| 해석 | '수열의 극한' 일괄 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) | ↘ [인문·자연 공통]이었으나 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하 | ||||||
| '미분법' 일괄 수학Ⅱ (자연계 필수) | ↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하 | |||||||
| 로그미분법 수학Ⅱ (자연계 필수) | X 2009 개정 교육과정에서 삭제[A] | |||||||
| 음함수의 미분, 매개변수 함수의 미분 기하와 벡터[C] (자연계 필수) | ▼ 2015 개정 교육과정에서 미적분으로 이동되면서 '이차곡선'과의 연계 해제 ↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하 [자연계 기준] | |||||||
| '적분법' 일괄 적분과 통계 (자연계 필수) | ↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하 | |||||||
| 회전체의 부피 적분과 통계 (자연계 필수) | X 2009 개정 교육과정에서 삭제[A] | |||||||
| 평면 운동 기하와 벡터[C] (자연계 필수) | ▼ 2015 개정 교육과정에서 미적분으로 이동되면서 '평면 벡터'와의 연계 해제 ↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하 [자연계 기준] | |||||||
| 기하 | 부등식의 영역 수학Ⅰ (고1 과정)[B] | ↘ 2015 개정 교육과정에서 경제 수학(수능 미출제)으로 이동 | ||||||
| '이차곡선' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수) | ↘ 2015 개정 교육과정에서 기하(선택과목)으로 격하 [자연계 기준] 2021 수능에서는 유일하게 수능 미출제 [자연계 기준] | |||||||
| '평면 벡터' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수) | ↘ 2015 개정 교육과정에서 기하(선택과목)으로 격하 [자연계 기준] 2021 수능에서는 유일하게 수능 미출제 [자연계 기준] | |||||||
| '공간도형과 공간좌표' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수) | ↘ 2015 개정 교육과정에서 기하(선택과목)으로 격하 [자연계 기준] 2021 수능에서는 유일하게 수능 미출제 [자연계 기준] | |||||||
| '공간 벡터' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수) | ↘ 2015 개정 교육과정에서 고급 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 이동 | |||||||
| 통계 | '통계' 일괄 확률과 통계[C] (고2·3 인문·자연 공통) | ↘ 2015 개정 교육과정에서 확률과 통계(선택과목)으로 격하 [인문·자연 공통] | ||||||
| 연속확률변수의 기댓값·표준편차 미적분과 통계 기본(인문) · 적분과 통계(자연) | X 2009 개정 교육과정에서 삭제[A] | |||||||
| 모비율의 추정 확률과 통계[C] (고2·3 인문·자연 공통) | X[A] | |||||||
| [범례] X: 교육과정 완전 탈락 / ▼: 내용 약화 / ↗: 고교 과정으로 이동 범위가 대단원 분량일 경우엔 파란색으로 추가 표기 | ||||||||
| 중학 | 대수 | 등식의 변형 (중2 과정) | → | X 2015 개정 교육과정에서 완전 삭제 | ||||
| 오차와 근삿값 (중2 과정) | X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제 | |||||||
| 실수와 수직선 (중3 과정) | ▼ 2009 개정 교육과정에서 '실수를 수직선 위에 나타내보기' 연계 삭제 | |||||||
| 이산수학 | '집합' 일괄 (중1 과정) | ↗ 2009 개정 교육과정에서 중학 과정에서 완전 삭제 고교 과정 수학Ⅱ(現 고1 수학)으로 이동 | ||||||
| 이진법과 십진법 (중1 과정) | X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제 | |||||||
| 정의역, 공역, 치역 (중1 과정) | ↗ 2009 개정 교육과정에서 중학 과정에서 완전 삭제 고교 과정 수학Ⅱ(現 고1 수학)으로 이동 '집합'과의 연계 자체를 끊어 '함수'를 설명할 때 '대응' 용어도 다룰 수 없음 | |||||||
| 명제 (중2 과정) | ↗ 2009 개정 교육과정에서 중학 과정에서 완전 삭제 고교 과정 수학Ⅱ(現 고1 수학)으로 이동 | |||||||
| 해석 | 연립일차방정식과 직선의 관계 (중1 과정) | ▼ 2009 개정 교육과정에서 연계 삭제 | ||||||
| 기하 | 삼각형의 결정 조건 (중1 과정) | X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제 | ||||||
| 선분의 내분점과 외분점 (중1 과정) | ↗ 고교 과정 수학Ⅰ(現 고1 수학)으로 흡수 | |||||||
| 원과 직선의 위치 관계, 두 원의 위치 관계 (중1 과정) | X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제 | |||||||
| 삼각형의 중점연결정리 (중2 과정) | X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제 | |||||||
| 공통현, 공통접선, 중심선 (중2 과정) | X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제 | |||||||
| 대내각, 접선의 길이 (중3 과정) | ↗ '대내각' 완전 삭제, '접선의 길이'는 2009 개정 교육과정에서 고교 과정 수학Ⅰ(現 고1 수학)으로 이동 | |||||||
| 원과 비례에 관한 성질 (중3 과정) | X 2015 개정 교육과정에서 완전 삭제 | |||||||
| 통계 | 누적도수 (중1 과정) | X 2009 개정 교육과정에서 완전 삭제 | ||||||
| 계급값, 계급값을 이용한 평균 구하기 (중1 과정) | X 2015 개정 교육과정에서 완전 삭제 | |||||||
| 기타 | 삭제된 용어 및 표현(중학교 수준 한정): '대내각', '닮음의 중심, '닮음의 위치', '참값', '측정값', '근삿값', '오차', '좌변', '우변', '양변', '차식', '전개식', '소거', '가감법', '대입법', '오차의 한계', '유효숫자', '', '', '가평균' 삭제된 용어 및 표현(고등학교 수준 한정): '무한집합', '명제의 이', '원소나열법', '조건제시법', '집합의 상등', '분수식', '유한수열', '유한집합', '대응', '삼각방정식', '지수방정식', '로그방정식', '지표', '가수', '점화식' , '순서도', '', '무한수열', '무한급수' 추가된 내용: '그래프와 그 해석'(중1), '사인법칙과 코사인 법칙'(삭제되었다가 수학Ⅰ으로 복귀), '산점도와 상관계수'(2007 개정 교육과정 때 삭제되었다가 중3 과정으로 복귀) | |||||||
| 관련 문서 | 교육과정/의논 · 2015 개정 교육과정 · 수포자 · 2021 수능 · 2022 수능 | |||||||
[B] 고1 범위이므로 전통적으로 수능 미출제 범위이자 간접 출제 범위였음.[B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] 2009 개정 교육과정 기준. 각주 C 표기가 되어있지 않은 것은 모두 2007 개정 교육과정 기준.[B] [A] 심화 수학Ⅰ 혹은 심화 수학Ⅱ에서 다시 이동·부활하였지만 이는 수능 미출제 과목인데다 일반계 고등학교에서 편성해주지 않는 교과이다.[A] [A] [C] [C] [C] [A] [C] [A] [C] [A] [C] [B] [C] [A] [C] [A]
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- 교육부와 교육청은 학생들이 어려워하거나 못하는 부분을 잘하게끔 유도해야 하는데, 우리나라 교육과정은 개정을 거듭하면서 아예 싹을 자르는 태도를 보인다. 구체적인 인과관계를 알아보려 하지 않고 그저 여론에만 반응한다. 여론 중시 '교육부', 교육부의 주작질, 교육부 '왜곡된 여론조사' 몰랐나, 모른 척했나?, 사걱세의 수능 '기하와 벡터' 출제 제외 기고문(파일)
- 한국 수학 필수 교육과정 분량은 아시아 선진국 내에서 최하위가 되었다. 북미 선진국인 미국마저도 최근 AP 과정이 필수 루트로 자리 잡게 되면서 한국을 뛰어넘는 수준이 되었고, 일본은 우리나라처럼 수학 분량을 줄였다가 2022년부터 행렬, 복소평면, 확률과 통계를 재포함하면서 수학 수준을 강화[30]했다. 한편 인구가 적어서 질 높은 인적 자원을 끌어올려야 하는 싱가포르나 홍콩이 높은 수준의 수학을 필수 코스로 배우면서 국가경쟁력 1위를 거머쥔 점이 눈에 밟힌다. 논외로 입시 범위를 정하는 교과서는 국가마다 다르지만 대한민국이 최하 수준인 것임은 변함없다. 다시 말해 "한국은 수학을 너무 과도하게 가르친다"는 말은 이제 옛말이 된 셈이다.
- 게다가 수능 범위를 축소해놓고, 난이도에 별다른 제한을 걸지 않아 변별이라는 목적하에 도리어 시험 문제가 과하게 어려워지는 현상까지 낳게 된다. 다시 말해 교과 내용 숙지 여부를 떠나 풀이 실력으로 변별을 하겠다는 셈이다.
특히 수능 수학 가형에서 소위 킬러 문제라고 불리는 21, 29, 30번 문항은 고등학생 수준에서 해결하기에는 과도하게 어렵다는 말이 예전부터 많았다. 이후 킬러 문제에 대한 여론이 안 좋아지자 킬러를 약화시키고 준킬러들을 여러 문항에 포진해 놓는 방식으로 구조를 바꾸었다. 킬러 문제를 줄이면서 중상위권 학생들이 무너지면서 수능에서 성적 향상의 장벽이 더 높아지는 역효과와 변별력을 확보하지 못 했다는 문제[31]가 발생했다. #
- 심지어 국교위에서 28 수능 부터 심화수학(미적, 기하) 과목을 도입하지 않는 것을 결정하면서 위의 현상들이 가속화될 것으로 예상되고 있다. 수학교육계 충격적인 소식
4.1.2. 이공계 대학 적응력·사교육으로의 파장
- 그저 양만 많다는 여론을 지나치게 의식하여 삭제하였더니 학생들이 반드시 배워야 하는 부분을 못 배우고 대학에 진학하는 문제점이 생겼다.
- 사교육의 문제는 비단 고교 범위 내에서만 문제 되는 것이 아니다. 벡터, 행렬, 물리학, 화학 등 필수화가 해제되자 대학에 입학하고 난 후에도 사교육 투자 비율이 증가했다는 분석이다. 예전엔 찾아볼 수 없는 이른바 신종 사교육이 등장한 셈이다. 특히 이벤트 기간이 아닌 때에는 인터넷 단과 강좌는 50만원에 육박한다. 이를 공교육 차원에서 해결해주지 못할 망정 자꾸 필수 과정에서 제외하고 대학으로 떠넘기는 것은 사교육을 줄이겠다는 태도와 역행한다.
이승훈 유원대 교수는 “현대 수학에서 굉장히 중요한 행렬과 벡터는 학원 또는 특수목적고 등에서 따로 배운다”며 “오히려 교육 격차가 벌어지면서 (불안한 학부모의 심리를 이용해) 사교육이 기승을 부리고 있다”고 말했다.
과외비는 고교 수준을 뛰어넘는다. 학부생 과외 경험이 많은 공학계열의 한 박사과정생은 “시험이 임박했을 땐 2시간씩 총 5회 수업을 하고 100만 원까지도 받았다”고 말했다. 지난해에만 총 4명을 과외했던 이재원(가명·29) 씨는 “용돈을 벌기 위해 중고교생 과외중개 사이트에 프로필을 올렸더니 ‘전자기학’ ‘일반물리학’을 가르쳐 달라는 대학생들의 연락이 많았다”며 “첫 달 시급 3만 원 수준으로 과외비를 정하고, 중간고사 성적이 좋으면 15% 정도 올렸다”고 설명했다. 수업 못따라가 과외받는 이공대생들(동아일보(2019.7.16)-김수연 기자)
송용진 인하대 수학과 교수[32] “교육과정을 줄여봤자 그만큼 사교육만 늘어나기 마련”이라며 “교과서 검정 체제를 폐지하고 교육과정을 다변화해야만 수학 공교육이 살아날 것”이라고 지적했다.[K]
교수 : 자네 행렬은 아는가?
학생 : 아니요?
교수 : 그럼 물리는 좀 할 줄 아는가?
학생 : 아니요?
교수 : 그럼 하다못해 벡터는 아는가?
학생 : 그게 뭐죠?
교수 : 자네는 그럼 할 줄 아는 게 뭔가?
학생 : 지구과학은 좀 할 줄 압니다!
교수 : ...
해당 사태와 관련된 만담[34]
학생 : 아니요?
교수 : 그럼 물리는 좀 할 줄 아는가?
학생 : 아니요?
교수 : 그럼 하다못해 벡터는 아는가?
학생 : 그게 뭐죠?
교수 : 자네는 그럼 할 줄 아는 게 뭔가?
학생 : 지구과학은 좀 할 줄 압니다!
교수 : ...
해당 사태와 관련된 만담[34]
4.1.3. 좁은 범위 내에서 변별하는 기형적인 시험 구조
어려운 수학이 사교육 증가를 부른다는 주장도 있습니다만….
“그런 이유로 지금까지 계속 쉽고 부담이 작게 가르쳐 왔지만 사교육은 되레 늘었잖아요. 본질은 경쟁에 있지 쉽고 어렵고에 있는 게 아닌데…. 입시를 구구단으로만 치르면 사교육이 없어지겠습니까? 온갖 종류의 구구단 시험 문제가 만들어져서 학원에 다니게 하겠죠. 입시제도를 자꾸 누더기로 만들다 보니 결국 몇 백억 원씩 버는 소위 ‘일타’ 강사들만 탄생시켰어요.”
출처: 진짜 ‘수포자’는 학생이 아닌, 제대로 된 수학교육을 포기한 나라(2022.9.19)/(2022.9.25)
“그런 이유로 지금까지 계속 쉽고 부담이 작게 가르쳐 왔지만 사교육은 되레 늘었잖아요. 본질은 경쟁에 있지 쉽고 어렵고에 있는 게 아닌데…. 입시를 구구단으로만 치르면 사교육이 없어지겠습니까? 온갖 종류의 구구단 시험 문제가 만들어져서 학원에 다니게 하겠죠. 입시제도를 자꾸 누더기로 만들다 보니 결국 몇 백억 원씩 버는 소위 ‘일타’ 강사들만 탄생시켰어요.”
출처: 진짜 ‘수포자’는 학생이 아닌, 제대로 된 수학교육을 포기한 나라(2022.9.19)/(2022.9.25)
시험 범위가 줄어들면 시험은 더 어려워진다는 평범한 진리. 수학 학습량을 줄이겠다는 미명하에 수능 수학 범위를 좁히는 것이 역설적으로 수능의 난이도를 어렵게 만들고 있는 것이다.
학교 내신 시험이나 대학수학능력시험 같은 상대평가는 교과 내용과 시험 범위가 넓으면 넓을수록 내용만으로 변별이 알아서 되기 때문에 최상위권 전용 변별문제인 킬러 문제(한두문제의 초고난도 문항)를 출제할 필요가 없다. 반대로 내용이 지나치게 적다면 적당히 어려운 문항으로도 변별할 수 없어 킬러 문제(필요 이상으로 어려운 문항)을 탄생시키게 된다.
당장 2011학년도 수학 나형에서 2012학년도 수학 나형으로 넘어오는 과정에서 수학의 범위는 늘었는데, 그에 반하여 1등급 하한선은 88점에서 96점으로 8점 상승하였으며, 표준점수 최고점(원점수 100점 대비 표준점수)은 147점에서 138점으로 9점 하락했음을 알 수 있다. 즉, 범위를 늘이게 되면 시험 난도가 높아지는 것이 아니라 되려 쉬워질 가능성이 크다는 것이다. 문항 수와 범위가 넓을수록 그만큼 기초적인 개념을 물어볼 수 있는 단원의 수가 증가하기 때문이다.
본래 1999학년도 대학수학능력시험부터 2010학년도 대학수학능력시험[35]까지의 문제지를 들춰보면 문제의 수준이 현재와 비교해 상당히 안정적인 수준에 있음을 알 수 있다. 그렇다면 현재(2017~2020학년도 기준)는 어떠할까? 2009 개정 교육과정이 적용되는 시점부터는 시험 범위와 교과 내용이 모두 줄어들어 수학 영역 30번의 킬러 문제의 난도가 급격히 올라가 수학 포기자(정확히는 21·29·30번 포기자)가 지난번보다 늘어난 상태이다.[36]
2018년 고등학교 신입생에게 처음 적용되는 2015 개정 교육과정에서는 분량과 시험 범위가 또 한 번 지나치게 줄어들어 문제 접근법 및 최고난도 풀이 기술로 변별력이 갈리고 있는 현상이 지금보다 극심해질 것이라고 관측하기도 했다. 이렇게 교과 내용과 시험 범위만 무조건 감축시킨다면 필요 이상으로 어려운 킬러 문제가 양산되는데, 이는 킬러 문항만 집중적으로 사교육을 받은 학생에 유리하다는 문제점이 있어 논란거리를 낳고 있다. 정작 공교육의 근본 취지인 학교에서 배운 내용으로 변별력을 가르려면 오히려 지금보다 교과 분량을 적당히 늘려야 할 것이다.
4.2. 2015 개정 교육과정 기하학 개편 논란
요약하자면 진로선택과목을 탄생시켰는데 전혀 진로(직업)와는 관계없으며, 입시에서 기하를 빼려고 특정 교육 단체가 개입하여 작당한 물밑작업으로 드러났다.
5. 근본적인 원인? (할 놈, 못할 놈 가설)
다른 나라의 상황이 궁금했습니다. 저는 싱가포르에서 수학을 가르치고 있습니다. 싱가포르에 오자마자 싱가포르의 현지 학생들이나 교사들에게 수포자와 비슷한 의미의 단어가 있는지 물어봤습니다. 그들은 왜 그런 질문을 하냐는 식의 반응을 보였습니다.
조금 더 알아보니 수포자라는 단어는 전 세계에서 우리나라에만 있는 단어였습니다.
외국에서 출판된 수학 도서들의 번역서를 보면, 수포자라는 단어를 찾기 어렵습니다. 그런데, 우리나라의 수학 도서들에선 수포자라는 단어가 없는 게 이상합니다.
(중략)
시대와 장소에 관계없이 아주 일부의 사람들만이 수학을 잘하고, 또 좋아합니다. 여러분들만 그런 것이 아니라, 전 세계 대부분의 학생이 수학을 어려워합니다. 수학을 좋아하는 사람보다 싫어하는 사람이 훨씬 많습니다.
수학이 정말 어렵고 누구나 잘할 수 없다는 것을 먼저 솔직하게 인정해야 합니다. 수학 정말 어렵습니다.
수학은 추상적이고 어려운 내용을 담고 있는 과목이지요. 탄생 배경부터 어려웠습니다.
대한민국에서 '수포자'라는 말이 사라지는 그날까지 #
한편 일부에서는 '수포자'를 비롯한 ○포자 단어들이 탄생하게 되는 근본적인 이유에 대해서 할 놈, 못할 놈 상관없이 가르칠 수밖에 없는 상황이라고 분석했고, 그 중에서도 수학은 성적 양극화가 매우 심해 '수포자'라는 단어가 특히 악명 높다고 분석했다.[37]조금 더 알아보니 수포자라는 단어는 전 세계에서 우리나라에만 있는 단어였습니다.
외국에서 출판된 수학 도서들의 번역서를 보면, 수포자라는 단어를 찾기 어렵습니다. 그런데, 우리나라의 수학 도서들에선 수포자라는 단어가 없는 게 이상합니다.
(중략)
시대와 장소에 관계없이 아주 일부의 사람들만이 수학을 잘하고, 또 좋아합니다. 여러분들만 그런 것이 아니라, 전 세계 대부분의 학생이 수학을 어려워합니다. 수학을 좋아하는 사람보다 싫어하는 사람이 훨씬 많습니다.
수학이 정말 어렵고 누구나 잘할 수 없다는 것을 먼저 솔직하게 인정해야 합니다. 수학 정말 어렵습니다.
수학은 추상적이고 어려운 내용을 담고 있는 과목이지요. 탄생 배경부터 어려웠습니다.
대한민국에서 '수포자'라는 말이 사라지는 그날까지 #
상술한 글에서 지적한 것 처럼 한국이나 외국이나 수학 못하는 사람은 엄청 많지만 유독 다른 나라에서는 '수포자'에 대응되는 단어가 없다. #[38] 바꿔 말하자면 단지 수학을 못한다는 이유로 '수포자' 같은 낙인을 붙이는 나라가 한국이 유일하다.[39]
특히 대한민국이 교육열은 높지만 반대로 노벨상,[40] 필즈상[41]을 받지 못하는 이유에 대해서 할 놈, 못할 놈 상관없이 모두 이끌어서 평균성적은 높아졌지만 이와 반대로 수학을 비롯한 여러 과목들의 공부에 대한 흥미를 잃어서 수포자 현상이 일어났고[42] 반대로 미국, 캐나다, 유럽, 싱가포르, 일본[43]을 비롯한 몇몇 국가에서는 할 놈에게만 열심히 전폭적으로 지원해서 이끈 덕분이라는 분석도 생겼다. ##[44]
거의 기원으로 따지자면 고려시대에 과거 제도를 도입할 때부터 이어져 온 전통이라 인적자원 양성[45]은 이 방법 밖에 몰라서, 공부하지 않고는 살아남을 수 없는 환경이 된 탓에, 대한민국의 입시 위주 교육 관련 문제가 생기고 학생들의 행복도가 떨어진다는 지적이 나오기도 했다.[46]
그런데 문제는 이걸 해결한답시고 여러 개정을 거치다보니 결과적으로 못할 놈은 더 못하고, 할 놈도 못하게 되었다는 것이다. ##[47] 이 때문인지 (못할 놈, 할 놈 모두를 위해서라도) 차라리 외국처럼 못할 놈은 일찌감치 포기하고 할 놈에게만 지원해야 한다는 극단적인 의견까지 나왔다. ###[48]
[1] 일반적인 직업학교인 특성화고등학교는 의외로 취업만을 위한 학교가 아니다. 당장 지정 목적에도 특정 분야 인재 및 전문 직업인 양성을 위한 특성화 교육과정을 운영하는 학교 (초중등교육법 시행령 91조). 라고 되어있다. 진짜 취업에 맞는 학교는 특수목적고등학교로 설립되어 특성화고 특별전형이 막혀있는 마이스터고등학교라고 할 수 있다.[2] 직업학교도 공학이나 전기공학을 선택했다면 그것대로 문제인데, 그거 둘 다 자격증을 취득하려면 미적분을 사칙연산처럼 기본으로 깔고 들어가야 한다.[3] 당장 수율의 최댓값 같은 것을 구할 때도 미적분 아이디어를 끄집어내야 한다.[4] 심지어 몇몇 수포자들은 미적분학의 기원에 대해 아이작 뉴턴이 평범한 사람들을 집요하게 괴롭히려고 창시했다고 믿고 있는데, 이는 프린키피아의 집필 계기에서 와전된 것으로 추정된다.[5] 사실 이런 인식은 서구권에서도 마찬가지인데, 아예 수학 귀신에 등장한 '수학 귀신'이 이런 악마같은 존재를 모티브로 창작되었다고 알려졌다.[6] 단순 소비 수준에서도 확률과 통계를 중심으로 한 생활 수학이 크게 도움을 준다. 대표적으로 통계의 함정을 간파해 내서 사기 예방, 올바른 소비, 그리고 정치계에서 알량한 말로 진행하는 선전선동 면역에 기여한다. 또한 일상생활에서 흔히 나오는 무엇이 몇%(또는 몇%p) 인상되었다, 2년 연속 10% 인상 등의 문구를 정확히 이해하고 다루려면 거듭제곱과 거듭제곱근, 기하 평균의 개념을 알아야 한다. 매년 10%씩 3년간 인상된다고 30% 인상된 것이 아니기 때문이다.(실제로는 (1.1)3 = 약 1.33배(33%) 증가) 이런 점을 알고 모르냐에 따라 개인의 경제생활에 큰 차이가 난다. 누구도 경제 활동으로부터 자유로울 수 없기 때문이다. 부동산의 경우, 가격이나 렌트비는 시시각각 변화하고 어떻게 변화하는가를 이해하지 못하면 금전적 손해를 보게 된다. 비율이야 소수점 몇 자리 수준이지만 가격 자체가 무척 높은 게 부동산이라 대부분은 손해를 피하거나 최소화하기 위해 개인 차원에서는 대략적으로 파악한 후 확률과 통계에 매우 밝은 전문가들의 도움을 받곤 하지만, 본인한테 이런 지식이 있다고 손해는 아니다.[7] 단, 아래에 나열된 것마저도 새 발의 피이며, 우리가 표면적으로 지각을 못 할 뿐 여러 가지 많은 상황 속에서 수리를 동원하는 일이 생긴다.[8] 계산해보면 3이다.[9] 이것도 계산해보면 3이다.[근거a] 한국어, 영어보다 수학에 유리(연합 뉴스), 아시아 언어가 수학에 유리하다(MBC 뉴스).[11] 단 이는 오로지 수를 세거나 계산을 할 때 약간 유리하다는 것일 뿐이며, 수학적 사고 자체에 유리하다 보기엔 무리가 있다. 당장 수학적 성과는 서양이 압도적인데다 현재의 수학은 대부분 서양 수학을 기반으로 하고 있다. 링크에서도 말했다시피 이는 단지 보조적 수단에 불과할 뿐이라고 하였다. 필즈상 수상국은 일본과 베트남을 제외하면 동양은 전무하고[49] 영어권 국가 및 서구 국가들이 다수이다.[12] 마우리츠 코르넬리스 에스허르가 대표적으로, 쿠르트 괴델 등의 수학자들이 그의 작품에 푹 빠져 팬이 되기도 했다.[13] 물론, 그렇다고 공부해야 그게 어떻게 돌아가는지 알 수 있는 건 아니다.[14] 실제 2020학년도 대학수학능력시험에서까지 이러한 문제는 늘, 1~3번 문제에 있었다.[15] 이것을 갖다가 일각에선 '사고력 수학'이라고 따로 지칭하곤 하지만, 그 사고력 수학이 본래 수학 교육의 목적이다.[16] 여기서 교육공학적(수리적) 기제를 토대로 만든 수학 문제란, 쉽게 말해 어떤 정리나 개념에 동원되는 논리나 아이디어를 빌려서 사고력형 문항으로 바꾼 것이라고 받아들이면 된다.[17] 과거 여러 학자나 알베르트 아인슈타인처럼 혼자 해결해 온 사람들이야, 너무 눈에 띌 뿐이지 세계적으로는 극히 예외라는 걸 알아둘 필요가 있다. 그런 예외 사례들을 떠나 모든 학생을 생각해야 한다. 모두가 그런 능력자들은 결코 아니기 때문에 교육으로써 방황을 잡아줄 필요가 있다는 것이다.[18] 다만 대수학을 본질적으로 접근한다면 괴리감이 매우 크다. 당장 대수학에서 다루는 주요 대상 중 하나인 호몰로지만 봐도 고교수학까지의 대수학과는 완전히 다르게 느껴질 것이다.[19] 미적분학, 해석기하학[20] 반론을 하자면, 교과서를 버려도 시중에 있는 문제집이나 개념서로 복습이 가능하다. 이미 했던 교과서를 계속 가지고 있어 봐야 교과서 문제도 다 풀었고, 유형도 다 익혔으니 새 문제집을 사서 새 문제와 새 유형을 정복하는 게 효과적이다. 그러니까 교과서를 버리는 것 자체는 복습 여부와 무관하다고 볼 수 있다.[21] 기출문제에서 예시를 들자면 2020학년도 수능 수학 나형 20번. 문제 자체는 연속성과 미분 가능성이었지만, 중간에 고 1 맨 처음에 배우는 인수정리가 풀이에 섞였다.[22] 이는 수능식 시험의 취지에 걸맞게 응용력과 기초 논리를 통해 문제를 풀게끔 만든다는 것. 이해가 안 간다면 당장 고1 모의고사 후반부 4점 문제부터 살펴보자. 예시로 분명 문제는 그 쉬운 다항식의 연산에서 출제했지만, 2015 교육과정 기준 중2 때 배우는 직각삼각형 닮음의 활용을 섞어 29번에 배치한 사례가 있다. 우리는 고1에서부터 모의고사라는 수단으로 이미 수능 목적과 형식을 예고받는 셈.[23] 결국, 2015 개정 교육과정에서는 이러한 현장 분위기조차 제대로 모른 채 기하를 진로 선택 과목으로 분류하는 교육부의 무관심을 보여주고야 말았다. 사실상 기하(2015 개정 교육과정) 과목도 1단원이 과거 고1 수학에 있었을 정도로 수준이 낮은 편에 속하며, 2단원(평면벡터)과 3단원(공간도형)도 중학교 기하를 기반으로 약간 심화한 내용을 다루는 것일 뿐, 고1 수학의 좌표평면과 근본적인 차이는 없다. 실제로 일본에서 초월함수의 미적분보다 낮은 단계로 분류하기 때문에 문과도 배운다. 과거 7차 교육과정 때 우리나라에서도 초월함수의 미적분보다 낮은 단계로 분류하였다는 것을 고려하면 진로선택과목으로 분류된 게 코믹할 따름.[24] 다만 위상수학의 하부과목인 매듭이론은 시각적 이해가 비교적 쉬운 편이기 때문에 중등교육과정 수준으로도 입문할 수 있다.[25] 실제로 2014~2020학년도 대학수학능력시험에서 생명과학1을 선택한 수험생은 14~15만 명에 육박하며 지구과학1은 2016학년도 대학수학능력시험에서는 응시자 수가 10만 명을 돌파했고 이후 2018~2020학년도 대학수학능력시험에서는 생명과학1처럼 응시자 수가 14~15만 명에 도달했다. 반면, 물리학1은 5만 명대에 그친다. 화학1도 생명과학1·지구과학1처럼 다소 시각화된 학문으로 묶을 수 있다. 하지만 최근 고등학교 화학1 교육과정이 2010년대 이전과 달리 2009 개정 교육과정을 기점으로 시각 위주가 아니라 교과 편성이 이해나 원리 위주로 개정되었고, 이에 더불어 수능 시험마저 고난도 출제 기조를 유지하는 바람에 학생들 사이에선 물리1보다도 꺼리는 과목이 되어버렸다. 결국, 2018학년도 대학수학능력시험에서 응시자 수 10만 명 선이 붕괴하였고 화포자라는 새로운 단어가 탄생했다.[26] 특히 2015 개정 교육과정의 수학 1 전 범위에서 정수조건의 활용은 매우 빈번하게 활용되고 있으며, 킬러문항 관련 논란이 터진 2024학년도 이후로는 수학 2, 미적분에서도 기존의 킬러 문제들보다 추론의 복잡도를 낮추는 대신 정수조건을 추가하여 난이도를 낮추는 선택을 하고 있다. 과거 7차 교육과정까지 학생들을 괴롭혔던 악명높은 격자점 문제 역시 '적당한 기준을 잡아서 최소한의 케이스 분류를 하여 개수를 센다.' 라는 이산수학적 태도를 극도로 강조하여 물어본 문항이었으며, 실제로 당시 격자점 특강으로 유명했던 한석원 역시 강의의 내용을 들여다보면 별다른 잡다한 스킬 없이 철저하게 이산수학적 태도만을 강조해서 문제를 풀었다.[27] 각종 언론에서는 수포자가 증가했다는 제목으로 일제히 보도했으나, 학업을 포기한 것과 성적이 낮게 나오는 건 다른 문제이며 이를 일치시킬 수 없다. 수포자가 점수가 낮게 나올 수는 있을 만한 상관성은 크지만 이를 인과관계로 볼 수 없다는 말이다.[28] 심지어 일본은 이미 이전에 유토리 교육의 부작용을 깨닫고 다시 이전 교육방식으로 회귀해 수학교육을 강화했다.[29] 상술했다시피 초등학교 시험폐지와 자유학기제, 자유학년제를 주요 원인으로 지목하고 있고, 이 시기에 복습 등으로 기초를 쌓지 않아 (특히 고등학교 시기에) 수포자가 되기 쉽다는 분석이 있다. 이 문제를 알아채지 못한 탓에 언론에서의 수포자 해결법과 교내에서의 수포자 해결법 사이의 괴리가 생겼다는 의견도 제기되었다. #[30] 정확히는 일본의 수능인 대학입학공통테스트에만 빠져 있었고 본무대인 대학별고사인 본고사에는 계속 출제범위에 있었다.[31] 상대평가에서 중요한 것은 변별력 확보인데, 1~3등급 학생들이 킬러 혹은 준킬러라고 불리는 문제로 인해 제대로 변별력을 확보하지 못 했다.[32] 2019년 기준으로 22년째 국제수학올림피아드 한국대표단을 이끌고 있는 교수이다.[K] 한국경제(2019.10.8)-이해성 기자[34] 한편 이후에 대화가 추가되었는데
교수 : 그러니까 자네들은 벡터도 모르고 행렬도 모르고 지구과학은 좀 안다 이거지?
학생 : 윤리와 사상도 압니다!!
("생명과학도 좀 할 줄 압니다!!"라고 대답하는 바리에이션도 있다.)[35] 2009학년도 수능은 예외[36] 여담이지만 한편으로는 21, 29, 30번 외에는 문제가 지나치게 쉽다는 것이다. 2018 수능부터서는 이러한 비판을 수용했는지 적당히 어려운 문항도 몇 개 출제되고 있다. 그 결과, 다음 해인 2019 수능에서 극난도 킬러를 3개에서 1개를 줄였음에도 일반적인 킬러를 늘려 1등급 컷은 92점으로 남게 되었다.[37] 여담으로 이는 수학과 연관이 깊은 코딩분야에서도 마찬가지다. #[38] 그나마 비슷한 단어로 미국에서 2010년대서야 탄생한 걸로 추정되는 수학불안이라는 단어가 있지만 기사의 내용과 다르게 수포자에 치환하면서 대응하기에는 다소 문제가 있다. 마치 영포자와 영어 울렁증이 모두 있지만 둘이 비슷할 수는 있어도 결코 같지 않은 것 처럼 말이다.[39] 그래서인지는 모르겠지만 몇몇 언론에서는 아예 대한민국을 두고 수포자의 나라라고 부르고 있다. 한겨례 12 동아일보 12 경향신문 KBS JTBC[40] 2024년 기준으로 한국인 수상자는 단 두 명(김대중, 한강) 뿐이고 받은 상은 각각 노벨평화상, 노벨문학상이라서 수학과 연관이 있는 분야의 수상자는 아직 없다.[41] 2022년에서야 한국계 미국인인 허준이가 수상했다.[42] 참고로 핀란드도 이런 교육의 대표적인 국가로 알려졌고, 아이러니하게도 한국 역시 이를 인지하지 못한 채 한 동안 핀란드 교육방식을 모방하려고 했었다. ##[43] 특히 일본과 한국 입시를 비교할 때 "일본이 오히려 더 힘들고 빡세다"라는 의견도 있는데, 이 의견은 할 놈 기준이라는 걸 간과한 의견이다.[44] 공교롭게도 할 놈에게만 지원이 가능한 나라들에는 크게 두 가지 특징이 있는데 인구수가 매우 많아 상위 1%만 모아도 절대적으로 많거나, 아니면 도시국가 수준으로 매우 낮아 할 놈 못할 놈을 명확하게 가릴 수 있다는 특징이 있다. 슬프게도 대한민국과 핀란드는 타국에 비해 자원이 부족하다는 소리도 듣는 데다, 특히 한국은 좁은 영토에 비해서는 매우 많지만 그렇다고 상위 1%만 모아서 이끌거나 전 세계와 경쟁하기에는 매우 적은 애매한 인구수를 가지고 있다.[45] 한국에서는 흔히 '자원이 없으면 이런 방식으로만 공부해야 한다'는 말이 널리 퍼져 있다. 그러나 심지어 미국조차도 인적자원 양성을 소홀히 하는 것이 아니다. 학교가 아니라 일터에서 배우는 것을 중시하고, 사회성이나 '일머리' 같은 한국 학교에서 관심을 덜 받는 분야도 중요한 인적자원의 구성요소로 간주되며, 자신의 재주에 맞는 지식을 중시하다보니 특히 상식 분야는 꽤 무시하는 경향마저 있는 것이다. 미국인들은 아이를 키우면 글자를 가르치는 것이 아니라 한국의 어른이 하는 자기 앞가림을 더 조기교육시킨다. 레온티에프 역설이라고 하여 미국이 이론과 달리 자본보다 노동이 필요한 제품을 많이 수출하는 이유를 미국의 뛰어난 인적자본으로 설명하는 시각도 있다.[46] 그리고 이 문제에서 파생되어 자살율 문제, 입시 관련 자국 혐오 문제, 출산율 문제까지 퍼지게 되었다.[47] 상술했다시피 전 세계에서 대한민국이 유일하게 수학교육과정 분량을 축소하는 기이한 역행 트렌드를 보였는데 (사걱세의 개입도 있지만) 이 트렌드가 결국 못할 놈까지 가르칠 수밖에 없는 특성에서 기인한 셈이다. 또한 연관이 있는지는 모르나 대한민국에서 다른 나라들과 다르게 교육과정이 많이 바뀌는 걸로도 유명하다. #[48] 특히 저출산이 심해지면서 이런 극단적인 여론이 크게 증가하고 있다.
교수 : 그러니까 자네들은 벡터도 모르고 행렬도 모르고 지구과학은 좀 안다 이거지?
학생 : 윤리와 사상도 압니다!!
("생명과학도 좀 할 줄 압니다!!"라고 대답하는 바리에이션도 있다.)[35] 2009학년도 수능은 예외[36] 여담이지만 한편으로는 21, 29, 30번 외에는 문제가 지나치게 쉽다는 것이다. 2018 수능부터서는 이러한 비판을 수용했는지 적당히 어려운 문항도 몇 개 출제되고 있다. 그 결과, 다음 해인 2019 수능에서 극난도 킬러를 3개에서 1개를 줄였음에도 일반적인 킬러를 늘려 1등급 컷은 92점으로 남게 되었다.[37] 여담으로 이는 수학과 연관이 깊은 코딩분야에서도 마찬가지다. #[38] 그나마 비슷한 단어로 미국에서 2010년대서야 탄생한 걸로 추정되는 수학불안이라는 단어가 있지만 기사의 내용과 다르게 수포자에 치환하면서 대응하기에는 다소 문제가 있다. 마치 영포자와 영어 울렁증이 모두 있지만 둘이 비슷할 수는 있어도 결코 같지 않은 것 처럼 말이다.[39] 그래서인지는 모르겠지만 몇몇 언론에서는 아예 대한민국을 두고 수포자의 나라라고 부르고 있다. 한겨례 12 동아일보 12 경향신문 KBS JTBC[40] 2024년 기준으로 한국인 수상자는 단 두 명(김대중, 한강) 뿐이고 받은 상은 각각 노벨평화상, 노벨문학상이라서 수학과 연관이 있는 분야의 수상자는 아직 없다.[41] 2022년에서야 한국계 미국인인 허준이가 수상했다.[42] 참고로 핀란드도 이런 교육의 대표적인 국가로 알려졌고, 아이러니하게도 한국 역시 이를 인지하지 못한 채 한 동안 핀란드 교육방식을 모방하려고 했었다. ##[43] 특히 일본과 한국 입시를 비교할 때 "일본이 오히려 더 힘들고 빡세다"라는 의견도 있는데, 이 의견은 할 놈 기준이라는 걸 간과한 의견이다.[44] 공교롭게도 할 놈에게만 지원이 가능한 나라들에는 크게 두 가지 특징이 있는데 인구수가 매우 많아 상위 1%만 모아도 절대적으로 많거나, 아니면 도시국가 수준으로 매우 낮아 할 놈 못할 놈을 명확하게 가릴 수 있다는 특징이 있다. 슬프게도 대한민국과 핀란드는 타국에 비해 자원이 부족하다는 소리도 듣는 데다, 특히 한국은 좁은 영토에 비해서는 매우 많지만 그렇다고 상위 1%만 모아서 이끌거나 전 세계와 경쟁하기에는 매우 적은 애매한 인구수를 가지고 있다.[45] 한국에서는 흔히 '자원이 없으면 이런 방식으로만 공부해야 한다'는 말이 널리 퍼져 있다. 그러나 심지어 미국조차도 인적자원 양성을 소홀히 하는 것이 아니다. 학교가 아니라 일터에서 배우는 것을 중시하고, 사회성이나 '일머리' 같은 한국 학교에서 관심을 덜 받는 분야도 중요한 인적자원의 구성요소로 간주되며, 자신의 재주에 맞는 지식을 중시하다보니 특히 상식 분야는 꽤 무시하는 경향마저 있는 것이다. 미국인들은 아이를 키우면 글자를 가르치는 것이 아니라 한국의 어른이 하는 자기 앞가림을 더 조기교육시킨다. 레온티에프 역설이라고 하여 미국이 이론과 달리 자본보다 노동이 필요한 제품을 많이 수출하는 이유를 미국의 뛰어난 인적자본으로 설명하는 시각도 있다.[46] 그리고 이 문제에서 파생되어 자살율 문제, 입시 관련 자국 혐오 문제, 출산율 문제까지 퍼지게 되었다.[47] 상술했다시피 전 세계에서 대한민국이 유일하게 수학교육과정 분량을 축소하는 기이한 역행 트렌드를 보였는데 (사걱세의 개입도 있지만) 이 트렌드가 결국 못할 놈까지 가르칠 수밖에 없는 특성에서 기인한 셈이다. 또한 연관이 있는지는 모르나 대한민국에서 다른 나라들과 다르게 교육과정이 많이 바뀌는 걸로도 유명하다. #[48] 특히 저출산이 심해지면서 이런 극단적인 여론이 크게 증가하고 있다.