최근 수정 시각 : 2025-10-08 12:51:45

상자 수염 그림

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1. 개요2. 설명3. 예시4. 장점5. 기타
5.1. 주식에서

1. 개요

box and whisker plot[1]

다섯 숫자 요약을 그림으로 그린 그래프이다. 자료의 특성을 요약해서 보여 준다. 다섯 숫자 요약이란 다음과 같다.
  • 최솟값


    데이터 셋에서 가장 작은 값
  • 제1사분위수


    데이터를 오름차순으로 정리했을 때, 하위 25%에 해당
  • 중앙값


    데이터를 오름차순으로 정리했을 때, 중간에 위치
  • 제3사분위수


    데이터를 오름차순으로 정리했을 때, 하위 75%에 해당
  • 최댓값


    데이터 셋에서 가장 큰 값

2. 설명

파일:namu_상자수염그림.webp

상자 수염 그림은 위와 같이 생겼다.

제1사분위값과 중간값, 제3사분위값을 각각 [math(Q_1)], [math(Q_2)], [math(Q_3)]라 하자. 이때, 사분위간 범위를 다음과 같이 정의한다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} {\textsf{IQR}} \equiv Q_{3}-Q_{1} \end{aligned} )]

위 그림과 같이 [math([Q_{1},\,Q_{3}])] 구간의 길이가 상자의 길이가 된다. 그리고, 상자 내부에 [math(Q_2)]를 선으로 나타내게 된다.

이제 이상치를 정리하자. 데이터셋에서 어떤 값이 [math(Q_{1}-1.5\times {\textsf{IQR}})]보다 작거나, [math(Q_{3}+1.5\times {\textsf{IQR}})]보다 큰 값을 그것이라 정한다. 이 이상치는 상자수염그림 외곽에 점으로 나타내는데, 이것을 이상점이라 한다.

이상치의 경계값과 가장 가까운 데이터셋의 작은 값을 최솟값 [math(m)], 경계값과 가장 가까운 데이터셋의 큰 값을 최댓값 [math(M)]으로 하여 위와 같이 수염으로 나타낸 후 선으로 표시한다.

상자 수염 그림은 정규분포와 함께 설명하는 것이 가장 정확한데, 전체 분포 범위의 가운데 50%가 상자의 범위와 정확히 일치한다. 박스의 양쪽 끝부분은 [math(\pm0.6745\alpha)], 수염의 양쪽 끝부분은 [math(\pm2.6980\alpha)]이다. 위쪽 수염과 아래쪽 수염은 각각 24.65%씩의 범위가 할당되어 있다.

3. 예시

2025년 10월 8일 기준으로 소니에서 출시한 FE 단렌즈의 초점 거리는 다음과 같다.
14, 16, 20, 24, 24, 28, 35, 35, 35, 35, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 55, 85, 85, 85, 90, 100, 100, 135, 300, 400, 600
(단위는 [math(\rm mm)]임)

이제 이것을 기초로 하여, 상자 수염 그림을 작성해보자. 우선 컴퓨터 프로그램 등을 이용하여 [math(Q_{1})], [math(Q_{2})], [math(Q_{3})]를 구하면 아래와 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} Q_{1}&=35\,{\rm mm} \\ Q_{2}&=50\,{\rm mm} \\ Q_{3}&=86.25\,{\rm mm} \end{aligned} )]
따라서 [math({\textsf{IQR}}=51.25\,{\rm mm})]이다. 이상에서 이상치의 경계값은 각각 [math(-41.875\,{\rm mm})], [math(163.125\,{\rm mm})]가 된다. 따라서 수염 영역 또한 결정된다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} m&=14\,{\rm mm} \\ M&=135\,{\rm mm} \end{aligned} )]
따라서 [math(300\,{\rm mm})], [math(400\,{\rm mm})], [math(600\,{\rm mm})]은 이상치가 되고, 이것을 아래와 같이 이상점으로 나타낸다.

결과는 아래와 같다.

파일:namu_상자수염그림_예시.webp

이것으로 해석해볼 수 있는 건 다음과 같다.
  • 소니는 [math(35\,{\rm mm})]와 [math(85\,{\rm mm})] 구간 내의 단렌즈에 집중하고 있는 편이다.[2]
  • 소니는 [math(50\,{\rm mm})] 단렌즈를 가장 중심으로 하여 생산하고 있다.
  • [math(300\,{\rm mm})] 이상의 초망원 렌즈를 출시하여 프로 영역 또한 메꾸는 중이다.

4. 장점

상자 도표는 여러 모로 굉장한 장점들을 갖고 있다. 우선 이상점을 처리하는 데 뛰어나고, 데이터 전체의 편포 여부를 확인하는 것이 쉽다. 또한 데이터의 집단 간 비교, 데이터의 타당도(validity)를 체크하는 것도 용이하다.

5. 기타

  • 상자 그림, 상자 수염 도표 등 여러 용어를 사용한다.
  • 2022 개정 교육과정부터 중학교 3학년 수학 교과에 최초로 들어올 예정이다. 다만, 이미 세계적으로는 중학교 시기에 다루는 나라가 많았으므로, 이는 대한민국이 뒤늦게 편승했을 뿐이다. 여담으로, 수학교육과 측에서는 새로 들어오는 내용에 대해 반대가 굉장히 심한 편인데, 이 '상자 그림' 내용 최초 도입엔 무려 60%가 넘는 동의표를 받았다. (에듀넷-티클리어 2022년 4월 중순에 열린 토론회 참조)

5.1. 주식에서

파일:can1.jpg

주식 관련 파생 그래프로 위의 그래프와는 얼핏 비슷하게 생겼지만 대부분이 다르다.
파일:상세 내용 아이콘.svg   자세한 내용은 캔들차트 문서
#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
를
#!if 문단 != null & 앵커 == null
의 [[캔들차트#s-|]]번 문단을
#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[캔들차트#|]] 부분을
참고하십시오.


[1] box and whisker diagram, box plot, boxplot 등으로 쓰기도 한다.[2] 실제로 사진가들이 이 초점 거리를 많이 쓰는 편.


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