1. 개요
Zeeman effect / Zeeman 效果자기장이 원자의 축퇴된 에너지 준위를 갈라지게 하는 현상.
스핀-궤도 결합에 의한 내부 자기장에 비해 약한 자기장에서는 스핀-궤도 결합(spin-orbit coupling)이 주요한 항이지만, 강한 자기장이 가해지면 스핀-외부 자기장 간의 상호작용이 주요한 항이 된다. 물론 중간 정도 되는 자기장에서는 한쪽을 주요 항으로 두는 근사를 할 수 없으니 유의하자. 한편, 강한 자기장으로 갈수록 에너지 준위가 서로 겹치지 않으려 하는 non-crossing theorem이 적용된다.
1896년 네덜란드 레이던 대학의 피터르 제이만이 발견하였다.
1.1. 해밀토니언
전자는 다음과 같이 궤도 각운동량 [math(\bf L)]에 의한 자기 모멘트 [math(\bm\mu_L)]과 스핀 각운동량 [math(\bf S)]에 의한 자기 모멘트 [math(\bm\mu_S)]를 갖는다.| [math(\begin{aligned} \bm\mu_L & =-\frac{g_le}{2m}{\bf L} \\ \bm\mu_S & = -\frac{g_se}{2m}{\bf S} \end{aligned} )] |
| [math(\begin{aligned} \mathcal H'_Z &= -\bm{\mu\cdot{\bf B}} \\ &= \frac e{2m}(g_l{\bf L}+g_s{\bf S})\bm\cdot{\bf B} \end{aligned})] |
| [math(\begin{aligned} \mathcal H'_Z &= -\bm{\mu\cdot{\bf B}} \\ &= \frac e{2m}({\bf L} + 2{\bf S}) \bm\cdot{\bf B} \end{aligned})] |
| [math(\begin{aligned} \mathcal H'_Z &= -\bm{\mu\cdot{\bf B}} \\ &= \frac e{2m}(L_z+2S_z)B \end{aligned})] |
2. 에너지 보정량
2.1. 강한 자기장(strong field)
외부 자기장이 원자 내부의 자기장(스핀-궤도 결합)보다 크므로 미세 구조보다 외부 자기장의 효과가 커진다. 따라서 주 섭동항은 미세 구조에 의한 것이 아닌 외부 자기장에 따른 것이 된다.위 문단에서와 같이 보정 해밀토니언은 다음과 같다.
| [math(\mathcal H'_Z = \dfrac e{2m}(L_z+2S_z)B)] |
| [math(\begin{aligned} E_Z^{(1)} &= \left<lsm_lm_s \biggm| \frac e{2m}B(L_z+2S_z) \biggm| lsm_lm_s \right> \\ &= \mu_{\rm B} (m_l + 2m_s)B \end{aligned})] |
결과적으로 강한 자기장이 걸리는 경우에는 양자수 합 [math(m_l + 2m_s)]에 의해서 축퇴(degenerated)된 상태들이 풀린다.
2.2. 약한 자기장(weak field)
외부 자기장의 세기가 원자 내부의 자기장(스핀-궤도 결합)보다 약한 경우 외부 자기장에 의한 것이 아닌 미세 구조가 주요한 섭동항이 된다. 따라서 좋은 양자수의 집합은 주요한 섭동항과 같은 [math(\{ l,\,s,\,j,\,m_j \})]가 된다. 그러나 위 문단에서 나온 보정 해밀토니언은 이러한 양자수로 기술할 수 없다. 따라서 총 각운동량 [math(\bf J = L + S)]와 관련된 항으로 바꾸어보자.| [math({\bf L} + 2{\bf S} = \bf J + S)] |
| [math({\bf S}\to \dfrac{\bf J\bm\cdot S}{J^2}{\bf J})] |
| [math(\begin{aligned}\bf J \bm\cdot S &= \frac12\left(J^2-L^2+S^2\right) \\ \\ \therefore\bf J+S &= \left[1+\frac{J^2-L^2+S^2}{2J^2} \right]{\bf J}\end{aligned})] |
| [math(\mathcal H'_Z = \dfrac e{2m}\left[ 1+\dfrac{J^2-L^2+S^2}{2J^2} \right] J_zB)] |
| [math(\begin{aligned} E_Z^{(1)} &= \langle lsjm_j | \mathcal H'_Z | lsjm_j \rangle \\ &= \frac{e\hbar}{2m}{\cdot}m_j \left[1+\frac{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)} \right]B \end{aligned})] |
| [math(E_Z^{(1)} = \mu_{\rm B}g_Jm_jB)] |
3. 관련 실험
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