1. 개요
고전역학(古典力學, classical mechanics/classical dynamics)은 일상적인 규모의 물체들이 상호작용할 때 나타나는 운동을 설명하고 예측하는 물리학의 한 분야이다.좁은 의미로는 영국의 물리학자 아이작 뉴턴에 의해 만들어진 '뉴턴 역학'만을 일컫는 경우도 있지만, 넓은 의미로는 뉴턴 역학 이외에도 조제프-루이 라그랑주에 의해 발달된 '라그랑주 역학', 윌리엄 로원 해밀턴에 의해 발달된 '해밀턴 역학' 등의 해석 역학을 아우르는 현대 이전의 전반적인 역학 분야를 일컫기도 한다. 고전역학은 모든 역학의 기초를 이룬다.
2. 역사
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의 [[물리학/역사#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[물리학/역사#|]] 부분을3. 입지와 위상
고전역학이 일상적인 규모를 다룬다고 할때 ‘일상적인 규모’란 아주 작거나 크지 않고, 매우 빠르게 움직이지 않는 물체의 운동을 의미한다. 더 쉽게 말하면, 우리가 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 대부분의 운동을 뜻한다. 고전역학적 관점에서 비일상적인 물체의 운동은 양자역학, 상대성 이론 등 현대물리학의 다른 이론들로 설명이 가능하다. 이 때문에 고전역학은 현대물리학에 대비되는 개념으로 사용되기도 한다.덧붙여, 일상적인 전기와 자석 현상을 다루는 전자기학은 고전역학처럼 고전 물리학으로 분류된다. 그런데 사실, 전자기학은 특수 상대성 이론의 토대가 되었으며 특수 상대성 이론에 전하와 전류에 관한 설명을 추가하여 전자기학을 유도할 수도 있다. 이는 전자기학이 이미 상대성 원리를 내포하고 있음을 의미하며, 따라서 전자기학을 오직 고전적 이론으로만 한정하는 것은 그 본질을 완전히 설명하지 못한다고 볼 수 있다.
20세기 전까지만 해도 고전역학은 물리학의 표준이나 다름없었다. 당시에는 고전역학이 계속해서 심층적으로 검증되어 물체의 운동을 충분히 잘 설명할 수 있었기 때문이다. 현재는 맥스웰 방정식의 등장에 이어 특수 상대성 이론을 필두로 일반 상대성 이론, 양자역학 등의 더 정확한 이론들이 새롭게 등장하여 대체되었다.
하지만 고전역학은 제대로 된 관측 장비가 거의 없던 17세기에 탄생한 이론이니까 상대성 이론과 양자역학이 고전역학보다 부정확한 게 오히려 이상하다. 즉 고전역학이 현대 이론과 맞지 않는 것은 문제삼을 만한 충분한 이유가 되지 못한다.
또한 표준으로서의 고전역학은 끝났지만, 전부 대체되지는 않았음을 알아야 한다. 여전히 일상을 지배하는 이론인 고전역학은 태양계 내에서 일어나는 물체의 운동 따위의 자연현상을 설명할 수 있기에 공학적 응용에선 상당히 중요한 역할을 맡고 있다. 일반적으로 미시세계 연구같이 특수한 상황이 아니라면 충분히 정확하고 계산하기도 간편한 고전역학이 현대물리학보다 훨씬 더 많이 쓰인다. 특히 실질적인 세계를 다루는 공학에서는 아직도 고전역학의 방법론이 널리 사용되고 있다. 예컨데 로켓 추진을 제어한다거나 로봇의 움직임을 구현하는 등 거시세계의 공학적 문제 상황에서는 미시세계를 다루는 현대의 물리학을 적용하지 않는다.
4. 종류
고전역학의 역사가 긴 만큼, 다양한 접근 방식이 있다. 가장 처음 구성된 뉴턴 역학 그리고 이 뉴턴 역학을 기반으로 나중에 만들어진 라그랑주 역학과 해밀토니안 역학이 있다. 각 접근 방법은 실제 모두 같은 결과를 얻게 된다는 점에서 동등하다. 그러나 실제 적용 난도나 고전역학을 넘어서는 영역으로의 확장성은 많이 다르다.4.1. 뉴턴 역학
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의 [[뉴턴의 운동법칙#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[뉴턴의 운동법칙#|]] 부분을사실상 고전역학의 시발점이다. 대중적으로 널리 알려져 있고, 학문적으로도 가장 저명하다.
4.2. 해석역학
4.2.1. 라그랑주 역학
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의 [[라그랑주 역학#|]] 부분을4.2.2. 해밀턴 역학
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의 [[해밀턴 역학#|]] 부분을4.3. 비교
- 정확성 및 도출되는 결론
셋 다 똑같다.
- 입문 난이도
뉴턴 역학이 다른 두 역학에 비해 입문하기 매우 좋은 편이다. 왜냐하면 해석역학은 기본적으로 뉴턴 역학의 지식이 필요할 뿐더러 기본적인 수식들에도 편미분이 들어가기 때문이다. 물론 뉴턴 역학 역시 복잡한 방정식등이 많이 나오지만 입문하는 수준에서 배우는 것들은 매우 간단한 방정식들로 표현 가능하다.
- 현대물리학으로의 확장성
셋 다 현대물리학과의 연계, 고전물리학에서 현대물리학으로 넘어가는 데에 있어 필수적인 징검다리 역할이다. 하지만 이러한 점이 가장 많이 부각되고 강조되는 것은 라그랑주 역학이다.
- 운동 분석 방법
뉴턴 역학은 힘이라는 벡터 물리량을 이용하여 분석하고, 해석역학은 스칼라인 에너지, 라그랑지언, 해밀토니언 등으로 분석한다.
- 적합 용도
뉴턴 역학은 1~2차원을 분석할 때 유용하고, 해석역학은 계산법이 간단한 스칼라를 이용하고 편미분 방정식들이 많으므로[1] 3차원일 때, 특히 비유클리드 기하학을 이용해야 할 때 유용하다.
5. 과목
물리학 교육과정에서도 제일 중요한 분야 중 하나가 고전역학이다. 모든 역학의 기반, 기초 역할인 고전역학을 사전 지식으로 가지고 있지 않으면 상대성 이론과 양자역학을 제대로 이해할 수 없다.5.1. 중등교육과정
초중등 물리학에서는 '운동과 에너지'의 일부 내용으로서 다룬다. '전기와 자기', '빛과 물질'에 비해 성취 기준 수가 비대한 편이라 2022 개정 교육과정부터는 '힘과 운동'과 '에너지'[2]로 영역을 나눴다. 중학교 1학년 과학에서 알짜힘이라는 개념, 힘의 종류에 대해서만 간단히 다룬다. 중학교 3학년에 이르러서야 본격적으로 '속도와 가속도', '역학적 에너지 보존'을 다루게 된다.[3]고등학교에 진학하면 고등학교 1학년 때 편성되는 통합과학1, 2에서 '중력장 내 물체의 운동'과 '운동량과 충격량'을 다룬다. 다만, 중력장 내 물체의 운동에 대한 정량 관계 및 수식은 역학과 에너지라는 진로 선택 과목(주로 고등학교 3학년 편성)에서 다루고, 1학년 과정에서는 [math(x)]축은 등속도 운동, [math(y)]축은 등가속도 운동(연직하방운동)을 한다는 개념 정도만 익히도록 한다.
주로 고등학교 2학년 때 편성되는 일반 선택 과목 물리학에서는 '물체의 평형', '돌림힘(1차원)'으로 시작하여 '등가속도 운동', '역학적 에너지 보존' 등을 다룬다. 이 점은 문서의 목차를 직접 확인하길 바란다. 2009 개정 교육과정부터 현대물리학과 상대성 이론을 강조하면서 옛날에 비해 고전역학의 비중은 다소 줄어들었지만, 입시 시험 중 하나인 대학수학능력시험 과학탐구 영역에서는 고전역학으로 상위권을 변별하는 주요 기준으로 활용된다.
5.2. 고등교육과정
물리학과 학부에서 일반역학, 고전역학, 해석역학 등의 과목으로 개설되는 과목. 앞서 언급한 뉴턴의 운동 법칙을 필두로 다양한 고전역학의 주제들을 배우게 된다. 보통 물리학과 2학년에 들어서고 나서 처음 접하는 본격적인 전공 과목이다. 일반적으로 물리학과가 아니더라도 이공계열 학부생이라면 보통 1학년 때 일반물리학 혹은 대학물리학이라는 공통과목을 배우는데, 고전역학 수업은 이를 안다는 전제 하에 심화된 내용이나 일반물리 과정에서는 다룰 수 없었던 수학적 테크닉, 그리고 후에 양자역학에서도 중요한 라그랑지언과 해밀토니언을 배우게 된다.뉴턴 역학의 익숙함과 현상의 직관성 때문에 내용 자체의 난해성은 양자역학보다 덜하지만, 바로 그 특성이 문제를 난해하게 꼬아서 낼 수 있다는 점이 힘들 수도 있다. 관련 식은 간단하지만 뉴턴 역학의 비선형적인 특성 상, 계산과정만 페이지 단위가 넘어가는 경우도 많기 때문이다. 보통 2학년 두 학기에 걸쳐 배우는데, 물리학과에서 배우는 다른 과목에 비하면 상대적으로 비중이 적은 지라 한 학기만 짧게 하거나 2학기 과정은 필수과목이 아닌 학교도 있다. 그러나 고전역학의 중요성은 어떤 물리 현상을 기술하는 기본적인 사고방식과 방법론을 터득함과 동시에, 다른 과목으로의 징검다리 역할을 하는데 있어 절대로 소홀히 다뤄서는 안된다.
대학원 과정에서 가르치는 고전역학은 라그랑주 및 해밀턴 역학 위주로 전개된다. 대학원 과정에서 주로 쓰는 교재인 골드슈타인 교재에서 처음 두 단원부터 라그랑주 방정식이 나오니 말 다했다. 여기서는 학부 수준에서는 시간이 부족하거나 더럽거나 엄밀하지 못하게 풀었던 모델들을 제대로 풀게 되며, 학부 수준에서는 해밀턴 방정식과 일반화 좌표계 정도에서 끝나는 해밀턴 역학을 본격적으로 파고든다. 해밀턴-자코비 방정식이나 정준변환 등을 다루게 되고, 이를 이용해 슈뢰딩거 방정식 등의 현대물리로의 확장이 어떻게 자연스럽게 이루지는가를 주로 배우게 된다. 이에 대한 한국어 강의로 고려대학교 최준곤 교수가 강의한 동영상이 존재한다.
5.3. 교재
- Grant R. Fowles, George L. Cassiday - Analytical Mechanics
- David Morin - Introduction to Classical Mechanics
국내에서 최준곤 교수가 번역을 했으며, 해당 강의가 유튜브에 올라와있으니 참고.
해당 저자의 전자기학이 비교적 쉽다는 평을 듣는 것과 달리 해당 교재의 연습문제는 상당히 어렵다.
- Jerry B. Marion, Stephen T. Thornton - Classical Dynamics of Particles and Systems
셋 다 60년대에 첫 판이 나온지라 장수하고 있는 교재인 셈이다. 보통 대학교를 제외하고 영재학교나 과학고에서 역학을 처음 입문할 때는[4] 이 마리온 역학 대신 바로 위의 파울스 해석역학을 가장 많이 쓰는데 파울스와의 차이점을 꼽자면, 라그랑주 역학 단원의 배치가 파울스는 최후반부인데 반해 마리온은 중간에 배치가 되어있고, 마리온이 보다 카오스 진동계의 서술을 자세하게 한다는 것이 있다.
마리온 교재를 공부하며 알아둬야 할 것은 연습문제 중 수치적으로 풀어내야 하는 문제들이 어느 정도 있다는 것인데, 이들을 무작정 건너뛰기보다는 wolframalpha나 matlab을 활용하여 수치해를 구해보도록 하자. 특히 wolframalpha는 사용법이 매우 쉽기 때문에 누구나 쉽게 그래프를 찾아낼 수 있다. 난이도가 높거나 계산이 복잡한 문제들의 비중이 높은 편이기에 연습문제를 풀 때는 각오를 단단히 하자. 그리고 연습문제는 번역이 안되어 영어로 돼 있다.
여담으로 마리온 교수가 사망한 후 Thornton 교수가 현시대의 시류를 반영하여 수정 및 보완하여 개정판을 출간하였다. Thornton 교수의 수정 보완 부분에 대해서는 호불호가 갈리는 편이다. 이 때문에 Thornton이 참여하기 이전의 구판을 선호하는 사람도 존재한다.
- Herbert Goldstein, Charles P. Poole, John L. Safko - Classical Mechanics
- Keith R. Symon - Mechanics
- L. D. Landau, E. M. Lifshitz - Course of Theoretical Physics: Vol.1 Mechanics
전반적으로 뉴턴역학을 쓰기보다는 라그랑지안과 보존법칙을 이용해서 서술하고 있으며 여러 가지 비선형운동들과 비대칭등 몇가지를 추가해 서술하고 마지막은 해밀턴 역학에 대한 설명으로 마무지 짓는 책이다. 다루는 수학적 내용은 대략 보아스 수리물리학을 배웠다면 부족하진 않을 것이다.
- H. Corbin and P. Stehle - Classical Mechanics
- V.I. Arnold - Mathematical Methods of Classical Mechanics
- Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden - Foundations of Mechanics
수학적인 접근이 많아 상당히 까다로우며, 수학과 대학원생 정도는 되어야 엄밀하게 사용하는 기호와 개념(대표적으로 미분다양체와 리 대수)도 자주 사용하고 있다. 그리고 각 소단원마다 수록된 연습문제 난이도도 끝판왕[7] 수준이다.
이 외에는 파인만 1권에서 이 고전역학을 설명하고 있으며, 데이비드 통의 케임브리지 대학교 학부 이론물리학 강의록 중 3학년 고전역학 과목 강의록이 존재한다.
5.4. 학습 내용
대부분의 교재들이 그렇듯이 맨 처음에선 책 전반적으로 알아야 할 수학적 Formalism을 간략하게 설명하고 있고 그 다음부터 본격적으로 고전역학의 내용을 배우게 된다. 아래 목록은 Marion 기준이다.- 뉴턴 역학
- 진동 운동
- 비선형 진동과 카오스
- 중력
- 변분법
- 해밀턴의 원리(라그랑지언과 해밀토니언)
- 중심력에 의한 운동
- 입자계의 운동
- 비관성계 운동
- 강체 운동
- 결합된 진동 운동
- 파동
- 유체역학: 물리학과에선 고전역학의 응용으로서 조금 다루고 넘어간다. 반면 기계공학과에선 고전역학 전반보단 유체역학을 더 많이 배운다.
- 특수 상대성 이론: 간단하게 설명하고 넘어가거나 아예 배우지 않는다. 집중적으로 다루는 과목은 전자기학과 현대물리학이다.
[1] 대표적으로 오일러-라그랑주 방정식이 있다.[2] 고전 역학에서 다루는 역학적 에너지를 넘어 전기 에너지, 핵 에너지, 열 에너지 등 다양한 에너지의 범주로 삼는다.[3] 근간이 되는 내용인데도 중학교 1학년 과정에서 다루지 않는다는 점이 의아하게 느껴질 수도 있었으나 복잡한 수식이 등장한다는 사유로 중학교 2학년 과정, 이후 2010년대에 들어서는 3학년 과정으로 점차 이동되었다.[4] 물리올림피아드나 물리인증제 등.[5] 고전역학은 직관적인 표현만으로도 충분하지만 양자역학은 비직관적인 개념을 다루기 때문에 어려운 수학적 표현법을 사용하는데, 고전역학도 그러한 논리를 적용한 것이다.[6] 대략 Goldstein과 비슷한 난이도이다.[7] 고전역학인데도 불구하고 역학 교재 전체를 통틀어서 손꼽히는 난이도라는 평이 많다.