1. 개요
time constant · 時定數시정수 또는 시간상수는 1차 시스템에서 정상상태에 도달하는 시간을 말한다. SI 단위는 초(sec)이고 수식에서는 그리스 문자 [math(\tau)](타우)로 표시한다.
2. 열 시간상수
열이 가해졌을 때 물체의 온도가 최종상태의 63.2%에 도달하는 시간을 말한다.3. 전기 시간상수
대표적인 1차 시스템인 R-L, R-C 전기회로에서는 갑자기 전압을 가했을 경우[1] 전류는 점차 증가하여 마침내 일정한 값에 도달한다. 이 때의 증가의 비율을 나타내는 것으로, 정상값의 63.2％에 달할 때까지의 시간을 초로 표시한다. 전압을 제거했을 때도 이 반대가 성립된다. 시(간)상수(時(間)常數)로도 부른다.[2] 다만 진짜로 시간의 단위를 정하는 상수 [math(\Delta\nu_{\rm Cs} = 9\,192\,631\,770\rm\,Hz)]와 혼동할 수 있으니 사용에 유의해야 한다.
4. 63.2%의 유래
1차 시스템의 예시인 R-C 회로에서의 충전시 시정수를 정확하게 표현하면 [math(\tau = - RC \ln (1 - \dfrac{V_0}{V_{in}}))] 이 된다. 하지만 이렇게 표현하면 ln(자연로그)의 계산에 있어 상당히 귀찮아져서 간단하게 [math(\tau = RC)]라고 시정수를 정하는 데, 다만 이때의 충전 전압은 63.2%임을 정한 것이다.R-L 직렬 회로에서는 [math(t = \dfrac{L}{R})] 이다.
간단한 증명해보면 위 식에서
[math(\tau = RC)] 가 되기 위해
[math(\ln(1 - \dfrac{V_0}{V_{in}}) = -1)] 이 되어야 한다.
따라서
[math(1 - \dfrac{V_0}{V_{in}} = \dfrac{1}{e})]
[math(e)]는 자연로그의 밑이다.
따라서
[math(\dfrac{V_0}{V_{in}} = 1 - \dfrac{1}{e} \cong 0.63212⋯ \approx 63.2)]%
즉 63.2%의 의미는 자연로그의 밑과 관련되는 값이다. 출처 정확히는 1에서 e의 역수를 뺀 값이다. 무리수이기 때문에 보통 근삿값인 63.2%로 나타내는데, 더 간단히 63%를 기준으로 하기도 한다.