1. 개요
레일리 소산 함수(Rayleigh's dissipation function)는 속도에 비례하는 비보존적 마찰력을 라그랑지안 형식에 포함시키기 위해 도입한 보조 함수이다.2. 정의
레일리 소산 함수는 다음과 같이 정의된다. 아래 식에서 [math(k_j)]는 마찰력과 속도의 비례 계수로서, 차원이 [math(\sf MT^{-1})]이다.| [math(\displaystyle \mathcal F \equiv \frac12\sum_i{\left(k_x{{v_i}_x}^2+k_y{{v_i}_y}^2+k_z{{v_i}_z}^2\right)})] |
| [math({\bf F}_f = -\bm\nabla_v\mathcal F)] |
3. 성질
마찰에 거슬러 계가 한 일은| [math(\begin{aligned} {\rm d}W_f &= -{\bf F}_f\bm\cdot{\rm d}{\bf r} \\ &= -{\bf F}_f\bm\cdot{\bf v}{\rm\,d}t \\ &= {\left(k_x{{v_i}_x}^2+k_y{{v_i}_y}^2+k_z{{v_i}_z}^2\right)}{\rm\,d}t \\ &= 2\mathcal F{\rm\,d}t \end{aligned})] |