구구단

1. 개요

2. 단별 특징

3. 변형 구구단

• 구구단 외우기를 이용한 "구구단을 외자"라는 게임이 있으며 의외로 바로 대답하려고 하면 쉽지 않을 수도 있다. 일종의 순발력을 요하는 게임. 만약 변형 구구단이나 술 게임으로 한다면 나름 난도 있는 게임이 된다. 그리고 무한도전 오호츠크 해 편에서는 박명수가 이 게임의 난이도를 낮춘 "더하기를 하자", "빼기를 하자", "구구단 더하기 1을 하자" 등 변형게임을 만들기도 했다.

• 일본에서 구구단을 읽을 때는 변형된 독법이 많으니 주의해야 한다. 예컨대 3×3은 '사잔', 3×6은 '사부로쿠', 3×8은 '산파', 8×8은 '핫파' 등이다. 일본 만화 및 애니인 3×3 EYES를 읽을 때도 3×3은 "사잔"으로 읽으며, 삼삼드래의 명칭이 저렇게 된 것도 원 명칭인 사잔도라(サザンドラ)가 구구단에서 유래했기 때문이다. 달력 읽기도 그렇고 숫자를 활용하는 표현이 크게 복잡한 일본이다.

• 일반 구구단의 곱에 1을 더하거나 빼는 방식인 가일구구, 감일구구가 있다. 즉, 계산 결과에 가감법을 추가한 것이다. 이 방식은 가족오락관에서 폭탄 게임 중 하나와 브레인 서바이버 로또 구구단 코너에도 쓰여졌다. 이 때는 구구단의 정답에 특정 수를 더하거나 빼는 형식.

• 구구단의 정답을 누적해서 더해나가는 방식으로 할 수도 있다.

3.1. 가일구구

3.2. 감일구구

4. 지수

• 2×4 = 4×2 = 2×2×2 = 2³
• 2×8 = 4×4 = 8×2 = 2×2×2×2 = 2⁴
• 4×8 = 8×4 = 2×2×2×2×2 = 2⁵
• 8×8 = 2×2×2×2×2×2 = 2⁶
• 3×9 = 9×3 = 3×3×3 = 3³
• 9×9 = 3×3×3×3 = 3⁴

5. 집합론

6. 프로그래밍 언어에서 구구단 출력

#!syntax cpp
#include <stdio.h>

int main(void) {
   int i, j;
   for (i = 2; i <= 9; i++) {
      for (j = 1; j <= 9; j++)
         printf("%d × %d = %d\n", i, j, i * j);
   }
   
   return 0;
}

7. 기타

• 최근 맹목적인 구구단 암기에 반대하는 견해들이 있다. 곱셈의 원리를 배우기 전에 구구단을 먼저 암기하는 것에 대한 반발이다. 실제로 유럽의 여러 국가에서는 구구단을 외우지 않거나 5단까지 외우는 경우도 많다. 초등학교 수학에서는 곱셈의 원리를 먼저 배운 뒤 구구단을 배운다.

• 미국에서는 12단[3]까지, 인도에서는 19단까지, 심지어 24단까지도 외운다. 수학자 존 레슬리는 더 나아가 25단까지 외우라고 말하기도 하였다. 두 자릿수의 곱셈을 더 빠르게 할 수 있다는 주장이다. 다만 평소에 10단 후부터 사용할 일은 거의 없다. 그냥 기존의 9단까지를 이용하면 되니까. 차라리 다항식 곱셈공식 및 인수분해를 쓰는 게 낫다.[4]

• 2000년대에 이미 대한민국에서도 초등학생 때 19단 외우기가 학부모와 사교육을 통해 권장되고 있었다. '19단송'이라는 노래까지 있었을 정도. 하지만 2010년대 들어서 19단 열풍은 시들해졌다.[5]

• 베다수학이라는 19단의 두 자리수 계산이 가능한 인도식 기법이 있다. [math((10+a)(10+b) = (10+a+b) \times 10 + ab)]로 계산하는 것.[6] 익숙해지면 남들보다 훨씬 빠르고 정확하게 계산할 수 있다고 한다. 한데 우리나라에서 19단 열풍이 불 때는 정작 이 본질은 모르고 무작정 외우기만 더 시켜대는 바람에 아무런 의미도 얻지 못했다.

• 중국의 관리들이 평민이나 천민들이 알지 못하도록 일부러 어렵게 9단부터 거꾸로 외운 데서 구구단이라는 이름이 유래했다는 이야기도 있다.

• 부여 쌍북리에서 발견된 6~7세기 백제에서 출토된 목간에서 한국 최초의 구구단표가 확인되었다. # # 참고로 이 구구단표가 발굴되기 이전까지 중국에서 일본으로 전래되었다가 다시 거꾸로 한반도로 전래되었다는 가설이 2000년대 초반에 유행했었는데 이 유물이 발굴되면서 일본에서 전래되었다는 가설을 단번에 종식시켰다. 자세한 건 부여 쌍북리 출토 목간 참조.

• 중국어로 구구단을 외울 때는 정답이 한 자리 수면 得(얻을 득)이 붙고, 두 자리 수이면 안 붙는다.

• 포병 부대에서는 포병숫자로 구구단도 시킨다.

• 노년층의 증언에 따르면 자신들의 어린 시절에는 구구단을 못 외우면 나머지 공부를 시켰다고 한다.[7] 심지어 80이 넘었는데도 아직도 구구단을 일본어로 외우는 사람도 있을 정도이다. 이 경우는 일제 강점기에 학교를 다녔을 가능성이 높다. 당시에는 초등학교에서조차 일본어 상용을 강요하여 구구단도 일본어로 외우게 했기 때문. 소학교 출신들은 2~3학년, 간이학교 출신들은 1학년 때 배웠다.[8] 한국 기준으로 대략 1936년~1937년생까지는 구구단을 일본어로 외웠고, 1938년생부터는 다시 한국어로 구구단을 외웠다.

• 81 이하의 합성수 중 22(2 × 11), 26(2 × 13), 33(3 × 11), 34(2 × 17), 38(2 × 19), 39(3 × 13), 44(4 × 11), 46(2 × 23), 50(5 × 10), 51(3 × 17), 52(4 × 13), 55(5 × 11), 57(3 × 19), 58(2 × 29), 62(2 × 31), 65(5 × 13), 66(6 × 11), 68(4 × 17), 69(3 × 23), 70(7 × 10), 74(2 × 37), 75(5 × 15), 76(4 × 19), 77(7 × 11), 78(6 × 13), 80(8 × 10)은 구구단에 등장하지 않는다. 반대로 소수 중 구구단에는 2, 3, 5, 7만 등장한다.

• 2024년 초 대한민국에서는 일본어로 된 구구단 노래에 맞춰 춤을 추는 이른바 '구구단 챌린지'가 인스타그램 등지에서 유행했다. 주로 쓰이는 부분은 곡 초반부의 1단이다. '인 이치가 이치 인 니가 니~' 하는 게 1×1=1, 1×2=2... 이런 의미였던 것이다. 원본 노래 링크

8. 관련 문서

• 네이피어 계산봉
• 사칙연산
• 조은정(영어) - 개념강좌 시리즈는 모두 구구단으로 시작한다.