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1. 개요
interpolation / extrapolation한정된 양의 자료가 주어졌을 때, 해당 자료의 관계를 분석하여 기존 자료에 주어져 있지 않은 적절한 값을 예측하는 것을 말한다.
수학적으로 표현하면, 목표할 정의역 [math(X)]와 공역 [math(Y)]에 대해 유한한 함숫값 [math(S = \{(x_0, y_0), (x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots\})]이 주어졌을 때, [math(\forall (x_s, y_s) \in S)]에 대해 [math(f(x_s) = y_s)]인 함수 [math(f: X \to Y)]를 구하는 과정이라 할 수 있다.
자명히, 이러한 함수는 무수히 많을 수 있다. 보통 다양한 통계적/수치해석적 방법을 사용하여 가상의 원함수 [math(\tilde f)]와 가장 유사한 함수가 되도록 하며, 이때 사용되는 방법에 따라 종류가 나뉜다. '가장 유사함'의 기준은 보통 얻어진 함수가 연속적이거나, 근사하게 연속적이거나(수치해석), 선형인(라그랑주 보간법) 것 등을 바탕으로 판별한다. 보간/보외된 함수를 얻는 방법은 비결정적이거나 확률적일 수도 있다. 머신러닝이나 수치해석으로 얻어내는 경우 등이 대표적이다.
교재에 따라 내삽/외삽이라고도 한다.
2. 보간
주어진 샘플 [math(S)]에 대해, [math(S)]의 범위 사이에 있는 함숫값을 구하는 것을 말한다. 보통 매우 선형적인 상황에는 [math(x)]에 대해 가장 근접한 [math((x - \Delta, y_1), (x + \Delta', y_2) \in S)]가 있다면 [math(y_1)]과 [math(y_2)]의 사이라고 가정하기 좋다. 다만 연속이라고 무조건 위 성질이 성립하지는 않는다.3. 보외
처음 주어진 함숫값의 범위를 벗어나는 함숫값을 구하는 것을 말한다.#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
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