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1. 개요
消費者理論 / theory of the Consumer미시경제학에서 수요의 기본 원칙을 설명하는 이론이다. 소비자가 자신의 기호와 제한된 예산을 가지고 각종 재화와 용역(서비스)에 대한 소비 결정을 어떻게 하는지 탐구하고, 서로 다른 재화가 각자의 수요 특성을 가지는 이유를 살펴보는 학문이다. 더불어 소비자가 불확실성을 왜 기피하며 위험을 줄일 수 있는 방법과 대안의 선택에 관한 연구도 이루어진다.
2. 가정
소비자이론에서 가정을 먼저 제시하고 또 중요하게 다루는 이유는 경제학의 가장 중요한 학문적 도구인 수학을 사용하기 위해서다. 기본적으로 3가지의 가정이 있으며, 미분을 도입하기 위한 추가적인 가정이 존재한다. 가정 묶음 사이에는 특별한 이름을 붙이지는 않으나 본 문서에서는 기초가정과 추가가정으로 이름을 붙여 서술한다.3. 기초가정
3.1. 완전가분성(perfect divisibility)
모든 재화는 소비와 거래에 있어서 완전가분적이다.
실수의 완비성(Completeness Propery of R)을 도입하기 위하여 하는 가정이다. 이 가정은 분석 대상이 되는 재화는 1이나 2같은 정수 단위 뿐 아니라 ln2, 3/4. √3 등 실수 단위로도 나눌 수 있음을 의미한다. 이 가정을 통해 모든 소비묶음(수학에서는 좌표)을 대상으로 분석을 진행할 수 있으며, 특히 미분의 사용을 가능케한다.
3.2. 완비성(completeness axiom)
소비묶음 [math(x=(x_1, x_2), y=(y_1, y_2))]이 존재할때, [math(x)]가 [math(y)]보다 강선호[math((y＜x))]되는 동시에 [math(y)]가 [math(x)]보다 강선호[math((x＜y))]될 수 없다. 또는 모든 [math(x)]와 [math(y)]에 대해서, [math(x)]가 [math(y)]보다 약선호[math((x{\leq}y))] 되거나 [math(y)]가 [math(x)]보다 약선호[math((x{\geq}y))]된다.
실수의 차례성질(The Order Property of R)을 도입하기 위한 가정이다. 두 소비묶음을 비교하는 선호관계는 한 쪽이 다른 한쪽보다 더 선호되거나, 무차별하거나, 그 반대쪽이 더 선호되어야만한다. 양 소비묶음을 비교할 수 없다거나, 동시에 서로에 대해 더 선호된다면 이 가정을 위반하는 것이된다. 기본적으로 평면에 적용하지만 1차원에 적용하기 위해 쉽게 말하면, 1과 2를 놓고 비교할 때에 2가 1보다 크고, 동시에 1이 2보다 큰 상황은 절대로 존재할 수 없다는 걸 말한다.
3.3. 이행성(transitivity axiom))
모든 소비묶음 [math(x,y,z)]에 대하여, [math(x)]가 [math(y)]보다 약선호되고[math((x{\geq}y))], [math(y)]는 [math(z)]보다 약선호되면([math((y{\geq}z))], [math(x)]는 [math(z)]보다 약선호된다[math((x{\geq}z))].
완비성 공리의 확장형태이며, [math(n)]개의 소비묶음을 대상으로 선호관계를 표시하기 위해 도입하는 가정이다.4. 효용함수와 무차별곡선
4.1. 효용함수(utility function)
특정한 상품묶음이 소비자에게 주는 만족감의 정도를 나타내는 함수로 더 선호되는 상품일수록 더 큰 값을 갖는다.2재화인 경우의 효용함수
[math(U = U(X,Y))]
[math(U = U(X,Y))]
- 단, 효용함수에 의한 숫자의 크기차이가 효용의 격차를 반영하는것은 아니다. 효용이 높고 낮음을 가리는 서수적 효용의 의미를 가질 뿐이다.
- 한계효용함수는 마지막 한 단위의 추가적인 소비로 인한 효용의 증가분을 나타내는 함수로, 효용함수를 편미분하여 구할 수 있다.[1]
[math(\begin{cases}{MU_x={\dfrac{{\partial}U}{{\partial}X}}} \\ {MU_y={\dfrac{{\partial}U}{{\partial}Y}}}\end{cases})]
4.2. 무차별곡선(indifference curve)
소비자에게 같은 수준의 효용을 주는 상품묶음의 집합을 나타낸 도식화한 것.[math(U(X,Y) = {\overline U})]
일반적으로 우하향하고, 서로 다른 무차별곡선 간 교차하지 않는 성질을 갖는다.5. 예산선과 한계대체율
5.1. 예산선(budget line)
예산선은 주어진 예산으로 소비자가 구매할 수 있는 상품묶음을 표시한 선으로, 예산제약식을 도식한 것이다.*예산제약식
[math({P_x}X+{P_y}Y={\overline M})]
[math({P_x}X+{P_y}Y={\overline M})]
5.2. 한계대체율(marginal rate of substitution)
한계대체율이란 X와 Y의 두 가지 재화가 있다고 할 때, 동일한 효용수준을 유지하면서 X재 1단위를 더 소비하기위해 포기할 용의가 있는 Y재의 수량이다.[2]*[math(MRS_{xy}={\dfrac{MU_x}{MU_y}})]
[1] 일반화하면 기울기 연산자(gradient)를 이용해 [math(MU=\nabla U)]로 표현할 수 있으나, 여기서는 2변수인 경우만 다룬다.[2] 한계효용과 마찬가지로 일반화가 가능하지만, 정의가 이항연산이기 때문에 일반화의 결과는 정사각행렬이 되므로, 편의상 [math(MU_x / MU_y)]인 경우만 다룬다.