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1. 개요
補助定理 / Lemma수학적 정리(theorem)의 일종으로, 상대적으로 긴 증명 과정에서 중간 지표로써 활용되는 정리를 말한다.
번역서에 따라 도움정리로 번역되기도 한다.[1]
2. 특징
기본적으로는 긴 증명에서 반복되는 부분을 중간중간 재사용하거나, 호흡이 긴 증명을 흐름을 파악하기 쉽게 구조화하는 용도로 사용된다. 예를 들어 정리 [math(X)]를 증명하기 위해 기본 정의로부터 보조정리 [math(L_1)], [math(L_2)]를 먼저 유도하고 이후 [math(L_1)]과 [math(L_2)]를 적재적소에 활용해 이어질 증명 시간을 단축하는 것.또한 하나의 긴 증명에서 귀류법 같은 테크닉을 연달아 쓸 때 불필요한 혼동을 줄이기 위해 쓰기도 한다. 특히 한 증명에 얽히는 가설이 점점 쌓이다 보면 귀류법 증명에서 실수를 낼 수도 있고, 당초한 가정과 거리가 점점 멀어짐으로써 흐름 또한 늘어지기 때문.
일반적인 경우 보조정리는 주 정리를 증명하기 위한 보조 역할이고 실제로 중요한 것은 주 정리이기에 보조정리에 이름이 붙는 경우는 많지 않다. 주로 교재에 따라 lemma 1.2.3 등으로 목차에 기반한 숫자로 부르는 식. 다만 어떤 보조정리가 시간이 지나 큰 의미를 가지게 되거나 여러 수학자들에 의해 증명 단축 용도로써 널리 활용된다면 사실상 정리만큼의 인지도를 지니게 된다. 이때 이름도 같이 붙게 되는데 주로 고안한 수학자의 이름이 붙는다.
기준이 모호하기 때문에 다른 정리와 사실상 동치인 보조정리도 있고, 선택공리와 동치인 초른의 보조정리처럼 사실상 공리와 동치인 보조정리도 있는 등 모든 보조정리가 정의에 부합하지는 않는다. 이름이 있는 유명한 보조정리들은 사실상 정리와 동일시된다고 보면 된다.
3. 유명한 보조정리의 목록
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