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| 수학 영역 數學領域 | |||
| 평가 방식 | 상대평가 | ||
| 출제 범위 | 공통 과목 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | |
| 선택 과목 | 확률과 통계, 미적분, 기하 | ||
| 문항 | 공통형 | 22(서답형 7) | |
| 선택형 | 8(서답형 2) | ||
| 만점 원점수 | 100 | ||
| 시행 교시 | 2교시 | ||
| 시험 시간 | 100분 | ||
| 전신 | 수리·탐구 영역(Ⅰ) (1994 ~ 2001) 수리 영역 (2002 ~ 2013) | ||
| 역대 체제 | 인문·예체능계 | 자연계 (1995 ~ 1998) 인문계 | 예체능계 | 자연계 (1999 ~ 2004) 가형[1] | 나형 (2005 ~ 2013, 2017 ~ 2021) A형 | B형 (2014 ~ 2016) | ||
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1. 개요
한국교육과정평가원이 주관하는 대학수학능력시험(및 그 모의평가)의 한 영역이다. 총론에 따르면 평가 기준은 크게 ‘계산’ 및 '문제 해결력’으로 나뉜다. 개발 당시 ‘수리력’(수학적 논리력)을 측정하기 위한 영역으로 만들어졌으며, 그 능력을 알아보고자 주어진 문제 상황을 잘 이해하고, 계산(행위적 도구)를 잘 이용할 수 있는지에 집중한다. 달리 말해 이전의 대학입학 학력고사 세대 당시에 강조됐던 단순 지식 묻기 또는 단순 연산 문제가 교육적 의의(지능 향상) 측면에서 무의미하다고 보아 그에 상대하여 형성된 취지이다.[2]이전의 수리 영역과 수리·탐구 영역(Ⅰ)의 후신으로 시험은 2교시(10:30~12:10)에 진행된다. 한국교육과정평가원 공식 퍼스널·답안지 색상은 ●진분홍색(주색:
#e5007f / 보조색: #feeff6)이며[3], EBSi 수능 연계 교재에서는 보통 연두·초록 계열[4](표지색: 연두색, 내지색: 올리브색)을 사용한다.| 교육과정 변화나 교과 개념 및 내용 설명 등이 궁금하여 열람하러 온 위키 이용자가 있다면 본 문서가 아닌 아래의 문서를 참고하기 바란다. 그 이유는 '대학수학능력시험＝교육과정'으로 동일시되는 게 아니기 때문이다. 고등학교 교과과정은 독립적으로 존재하고 이 교과과정을 참고하여 한국교육과정평가원의 대학수학능력시험이나 모의평가 등에서 출제 범위를 결정하는 것이기 때문이다. 수능과 마찬가지로 교육과정(교과서)를 출제범위로 삼는 시험은 평가원 시험 외에 얼마든지 많다(공무원 시험, 대학별 적성고사, 고등학교 내신 등). 따라서 이 문서에서는 교과 내용에 대해 다루기보단 시험 체제나 출제 기조에 대해서만 다룬다. |
2. 특징
시험은 100분간 치러지며 문제 수는 선택형 2점 3문항/3점 10문항/4점 8문항이며 단답형 3점 4문항/4점 5문항이다.[5]
공통 과목인 수학I과 수학II에서 각각 2점 1문항, 3점 5문항, 4점 5문항씩이 출제되며[6] 선택 과목인 미적분/확률과 통계/기하 3중 1택에서 2점 1문항, 3점 4문항, 4점 3문항이 출제된다.[7] 즉, 배점만 보면 공통:선택이 74:26 정도이다.[8] 이 과목에서 어려운 3점 문제와 쉬운 4점 문제를 '어삼쉬사'라고 부르는 경향이 있다.
이전보다 출제 범위가 상당히 좁아졌기 때문에 개념 학습보다 문제 학습의 비중을 높여야 한다. 특히 성적을 올리기 위해서라면 기출 문제+소위 N제로 불리는 다양한 문제 접해 보기가 정말 중요한 과목이다. 다만 개정 교육과정 시기에는, 각자 취해야 하는 문항들로 엄선된 기출문제집을 풀어보는 것이 좋다. 재수생의 경우 아예 새로 개정 교과목의 참고서를 사야 되는 해프닝도 벌어지게 된다.
명칭은 '수학 영역'이지만 필요한 모든 수학적 역량을 현실적 한계상 총체적으로 평가하지는 않는다. 공통+선택 체제인 현재 미적분을 선택한다면 대부분의 해석학[9]과 극히 일부의 기하학[10], 이산수학[11]만을 평가받게 된다. 선택 3과목 각각에서 집중하는 영역이 미적분/해석학, 기하/기하학, 확률과 통계/이산수학으로 나누어져 있기 때문이다.
EBS 교재랑 50% 연계가 되어있기는 한데 체감상 느끼기는 힘들다. 수학은 연계를 한다 한들 별 의미가 없으며[12] 대한민국에서 가장 커다란 입시 시스템 중 하나였던 학력고사를 대체하여[13] 출범한 대학수학능력시험에서 그렇게 문제를 판박이로 낼 수가 없다. 따라서 수험생들에겐 1순위로 기출 그다음으로 수특을 푸는 것을 더 권장한다. 연계를 해도 조건을 변경해서 문제를 내지 그대로 내는 경우는 거의 없으니까. 거기에 수학은 주어진 조건을 조금씩 바꿔도 전혀 다른 문제가 되기 때문에 수험생들은 개념서를 통한 확실한 개념 정립 후 기출문제 풀이 및 분석을 추천하는 편이다.
여러 학습 팁들이 2009 개정 교육과정 기준으로 작성되었다. 비공식적인 내용 및 이모저모 등 현재 기준에 대치시키기 어려운 부분들은 이 문서에서 확인이 가능하다.
3. 문항수 · 영역 명칭 변천
- 1994학년도: 수리 · 탐구 영역 (Ⅰ) 단일
- 1995~1998학년도: 수리 · 탐구 영역 (Ⅰ) '인문·예체능계', '자연계'
- 1999~2001학년도: 수리 · 탐구 영역 (Ⅰ) '인문계', '자연계', '예체능계'
- 2002~2004학년도: 수리 영역 '인문계', '자연계', '예체능계'
- 2005~2011학년도: 수리 영역 '가'형 '미분과 적분', '확률과 통계', '이산수학' / 수리 영역 '나' 형
- 2012~2013학년도: 수리 영역 '가', '나' 형
- 2014~2016학년도: 수학 영역 'A', 'B' 형
- 2017~2021학년도: 수학 영역 '가', '나' 형
- 2022학년도~2027학년도: 수학 영역 '확률과 통계', '미적분', '기하'
- 2028학년도~: 수학 영역 단일
| 학년도[14] | 문제 수 | 시간 | 만점 |
| 1994 | 20 | 70분 | 40점 |
| 1995~1996 | 30 | 90분 | 40점 |
| 1997~2004 | 30 (주관식 6) | 100분 | 80점 |
| 2005~2011 | 30 가형: 공통 25 (주관식 8) + 선택 5 (주관식 1) 나형: 공통 30 (주관식 9) [15] | 100분 | 100점 |
| 2012~2021 | 30 (주관식 9) | 100분 | 100점 |
| 2022~2027 | 30 공통 22 (주관식 7) + 선택 8 (주관식 2) | 100분 | 100점 |
1994 수능에서는 객관식 20문제로 출제되다가, 이듬해 1995 수능부터 30문제로 늘어났으며 1997 수능부터 주관식(6문제)이 처음 도입되었고, 2005수능부터 9문제로 늘어나면서 주관식의 비중이 높아졌다. 현재 주관식 문제들은 전 문항 천지선다형으로, 정답의 범위는 3자리 이하의 자연수 또는 0이다.[16]
| 교육과정별 이수 단위 비교 | ||
| 5차 | 인문 | 18 |
| 자연 | 26 | |
| 6차 | 인문 | 18 |
| 자연 | 28 | |
| 7차 | 인문 | 8[17] |
| 자연 | 20[18] | |
| 2007 개정 | 인문 | 12[19] |
| 자연 | 24[20] | |
4. 현행 수학 영역 (2022~2027학년도)
4.1. 수학Ⅰ (11문항)
- 수학Ⅰ (지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열)
4.2. 수학Ⅱ (11문항)
4.3. 선택 과목 (8문항, 3중 택1 필수)
4.3.1. 응시자 수 추이
| 학년도 | 확률과 통계 | 미적분 | 기하 | |
| 2022 | 6 | 218,133 (55.4%) | 146,327 (37.1%) | 29,614 (7.5%) |
| 9 | 208,641 (52.8%) | 155,062 (39.3%) | 31,252 (7.9%) | |
| 본 | 257,466 (51.6%) | 184,608 (39.7%) | 41,546 (8.7%) | |
| 2023 | 6 | 199,393 (51.5%) | 165,977 (42.8%) | 22,205 (5.7%) |
| 9 | 187,502 (49.3%) | 170,693 (44.8%) | 22,325 (5.9%) | |
| 본 | 206,863 (48.2%) | 194,798 (45.4%) | 27,305 (6.4%) | |
| 2024 | 6 | 179,591 (47.8%) | 182,256 (48.5%) | 13,935 (3.7%) |
| 9 | 165,731 (45.0%) | 189,093 (51.3%) | 13,497 (3.7%) | |
| 본 | 192,230 (45.0%) | 217,380 (51.0%) | 17,015 (4.0%) | |
| 2025 | 6 | 186,928 (48.3%) | 188,466 (48.7%) | 11,578 (3.0%) |
| 9 | ||||
| 본 | ||||
5. 과거의 수학 영역
5.1. 5차 교육과정 (1994~1998학년도)
5.1.1. 1994학년도
문·이과 구분 또는 선택 과목 체제 없이 모두가 똑같은 시험을 치렀던 유일한 회차이다.5.1.2. 1995~1998학년도
시험지 유형이 두 개로 나뉘었으며 출제 문제 비율은 일반수학에서 70%, 수학Ⅰ(인문·예체능계)/수학Ⅱ(자연계)에서 30%이다. 초기 수능인 94~98년까지의 수리영역은 과거 본고사와 학력고사의 전통을 이어받아서 문제 수준이 미친 듯이 높았다. 자연계 기준으로 96학년도의 경우 40점 만점에 27점, 97학년도는 80점 만점에 51점 정도가 4% 컷이다(당시에는 등급 제도가 없었다). 그 중에서도 최고라 불리는 97년 수리는 80점 만점에 60점만 받아도 "짜식 서울대 가겠구만 부럽다" 는 말을 들을 정도로 어려웠으며 이 난이도에 초점을 맞춘 98수능 대비 모의고사 수리영역 문제들은 상당히 특이한 발상을 요구하는 데다가 지저분하기까지 해서 아직도 수리영역의 레전드로 남아있다. 특히 수리를 비롯, 97년 수능은 극강의 수준을 자랑했다. 400점 만점에 320점이 상위 1%였다.5.1.2.1. 인문·예체능계
5.1.2.2. 자연계
5.2. 6차 교육과정 (1999~2004학년도)
이 때는 수리·탐구 영역 (Ⅰ)이라는 명칭하에 실시되었다. 수리·탐구 영역 (Ⅱ)는 기존의 사회탐구, 과학탐구 영역이었다. 하지만 정식 명칭만 그랬지 이 당시에도 수탐Ⅰ을 '수리', 수탐Ⅱ를 그냥 '탐구'로 부르는 경우가 많았다. 교육부 및 평가원에서도 이러한 점을 알았는지 차기 체제에선 수리 영역, 탐구 영역이 정식 명칭이 되었다.6차 교육과정에서는 그럭저럭 풀 만한 영역이 되었다는 평이 많았으며 2002 수능을 빼면 수학이 크게 어려운 해는 없었다는 것이 중론이다. 왜냐하면 당시의 수리 영역은 고등학교 수학 전 범위가 출제 범위라 지금보다는 공부할 내용이 많았지만 역으로 공부하기는 상대적으로 수월한 편이었고 무엇보다 고1 수학이 가장 큰 비중을 차지하고 있었기 때문이다. 따라서 고1 때 탄탄히 수학을 공부하면 이후 복습할 시간도 많았기 때문에 수험생들의 마음은 다소 편했다.
문과생의 경우 30문제의 70%(21문제)가 고1 수학에서만 나왔고 수학1[23]의 비중은 30%(9문제)밖에 되지 않았다. 이과의 경우에도 공통수학의 비중이 50%였고 수학1은 20%, 수학2[24]의 비중은 30%였다. 예체능계는 공통수학 100%.
이랬기에 2010년 초반대 수능에서 학생들이 가장 어려워하는 경우의 수, 순열, 조합의 경우 문과 시험지에서도 30 문제 중에 1~2문제 정도에 불과했고 이과 시험지에서는 2년에 1문제 꼴로 나왔다. 또한 이 모든 내용을 포괄하면서 9문제를 내려면 확률과 통계에서는 많아야 2~3문제밖에 낼 수가 없었다. 그리고 그 중에서도 표준정규분포나 확률변수, 이항분포 등 뒷부분에서 나오는 한 문제를 빼고 나면 남는 것은 끽해야 한 문제. 특히 수학Ⅰ에서 6문제밖에 나오지 않는 이과생들은 순열이나 조합 문제를 구경할 기회가 거의 없었다. 극한, 미분, 적분을 수학Ⅱ의 초월함수와 합쳐서 낸다고 해도 순수한 순열과 조합은 1 문제 정도였다. 이 때문에 이 시절 수리 영역에서 확률과 통계의 비중은 상당히 낮았다. 따라서 "1등급 받을 것 아니면 확률하고 통계는 과감히 버리는 전략"이 유효했으며 중하위권 문과생들은 비교적 쉽게 풀 수 있는 정규분포함수의 표준화 공식 정도만 외우곤 했다.
6차 시절 치러진 1997~2004 수능에서는 주관식 문제가 최대 두자리에 음수가 포함되었고, 30번 문제의 경우에는 정답 범위가 소수까지 주어졌기 때문에 음수와 소수점 마킹까지 해야했으나, 수험생들의 마킹 실수가 잦자 2005 수능부터는 음수와 소수점 마킹을 폐지하고 정답의 범위를 최대 세자리 까지의 음수가 아닌 정수로 한정시켜서 오늘날까지 이어지고 있다.
5.2.1. 인문계
- 공통수학 (집합과 명제, 실수와 복소수, 다항식과 연산, 방정식과 부등식, 도형의 방정식, 함수, 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수)
- 수학I (행렬, 수열, 수열의 극한, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법, 순열과 조합, 확률, 통계)
5.2.2. 자연계
- 공통수학 (집합과 명제, 실수와 복소수, 다항식과 연산, 방정식과 부등식, 도형의 방정식, 함수, 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수)
- 수학I (행렬, 수열, 수열의 극한, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법, 순열과 조합, 확률, 통계)
- 수학II (방정식과 부등식, 극형식과 복소평면, 일차변환과 행렬, 미분법, 적분법, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 벡터)
5.2.3. 예체능계
5.3. 7차 교육과정 (2005~2011학년도)
지난 교육과정과 비교했을 때 인문계(나형) 출제 범위에서 '다항함수의 미적분, 극한' 등이 빠지게 되어 미적분을 배우지 않은 문과생이라는 밈이 크게 성행한 원인이다. 이 7개년에 해당하는 나형 응시생들은 함수에 관한 미적분을 배우지 않았다. 그래서인지 경제학과, 경영학과 교수들이 뒷목을 잡는 바람에 2012학년도 나형 수능부터는 다시 포함되기에 이른다. 출제 범위가 '수학Ⅰ' 교과서 딱 하나였지만, 2020년대 교육과정처럼 단원 수가 3개가 아닌 8개였다. 하지만 워낙 기초적인 내용들이었다는 탓에 경우의 수, 확률, 수열, 지수함수-로그함수 파트에서 경시대회를 방불케하는 킬러 문제들이 쏟아져 나와 곤욕을 치렀던 세대이기도 하다.재미있는 건, 전반적으로 모든 문제들의 수준 자체가 높았기에 가형이든 나형이든 킬러 문제보다는 균형잡힌 문제가 많이 나왔다. 실제로 30개 전 문항에 대해 개념을 똑바로 잡았다면, 문제 풀 시간이 무제한이라면 노가다를 하면 100% 교육과정 내에서 혼자 힘으로 풀 수 있는 문제들만 나왔다. 100분 내에도 문제에 문제를 출제한 교수의 출제의도를 정확히 이해하고 접근만 똑바로 하면 시간 내에 모든 문제를 다 풀 수 있을만큼만 출제되었다. 그러나, 출제의도를 잘못 파악 해 문제에 접근을 똑바로 못 하면 처음부터 함정으로 걸어 들어가는 상황이 자주 연출됐다. 즉, 이 시절에는 문제를 볼 때 공식을 이용해 단순히 손부터 나가는 것이 아니라 진짜로 생각을 하고 출제 의도부터 파악해 문제 풀이에 접근을 해야 했다.
위의 내용을 증명할 수 있는 7차 교육과정 마지막 수능시험인 2011학년도 대학수학능력시험 나형(문과) 30번 문제. 킬러 문제라는 4점짜리 30번임에도 불구하고 수열의 합, 로그의 성질(밑이 같은 로그의 합은 진수끼리 곱한다), 지수의 성질(지수 자리에 로그가 올라가 있으면, 지수의 밑과 로그의 밑이 같은 경우 지수의 밑과 로그의 진수를 교환할 수 있음), 부분분수분해 딱 네개만 알면 다 맞출 수 있는 문제였다. 기초적인 개념만 담백하게 넣어서 낸 문제로, 실제로 문제도 쉬운 편이다. 그러나 정답률은 밑으로 처박혔다.(...) 이게 7차 교육과정 수리영역 시험의 현장이었다. 이 문제는 2009 개정 교육과정에서 이과만 배우는 미적분Ⅱ(2009) 문제로 들어가 있다. 2011학년도에는 문과가 배우던 내용이 6년 후 시험에서는 이과만 배우는 내용으로 바뀐 것이다.
수능 수학영역에서 문제의 질로 좋은 문제들 꼽아보라면 7차 때의 문제가 많이 꼽힌다. 확률과 통계나 이산수학 파트에서는 각종 노가다가 난무하였고 수열에서는 대학 학부 수준의 수열 문제까지 무려 나형에서 튀어나오곤 했다. 가형과 나형을 막론하고 직접 연계가 금지된 고1 수학은 물론 심지어 중학교 수학에 간접연계된 문제들도 우후죽순으로 쏟아졌다. 그리고 이 하부 학년 간접 연계 문제들이 수포자들의 점수를 밑바닥으로 처박는 원동력이 되며 양극화에 크게 일조하곤 했다.
중학교-고1 과정 연계문제도 쏟아져 나왔지만, 그래도 문과 시험(나형)에는 딱 두개는 나오지 않았는데 바로 삼각함수와 원과 점(접선) 사이의 거리 공식. 원과 점 사이의 거리 공식(중3때 배운다)처럼 생긴 문제가 여러차례 있었지만 "원과 접선, 법선, 삼각형의 5심"을 알면 다 풀 수 있는 문제로 나왔고, 고1때 배우는 삼각함수는 7차 교육과정 내내 단 한 차례도 수능에 나오지 않았다. 가형(이과 시험)에서는 삼각함수가 2005학년도 수능에만 나왔다.
가형의 막장도 만만치 않았는데, 이 시기엔 3중 1택제가 있었다. 당시 수리영역 가형 구성은 수학Ⅰ+수학Ⅱ+선택과목(미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 중 택1)이었다. 이 중 수학Ⅰ 12문항, 수학Ⅱ 13문항은 공통문항으로 25문항 83점, 선택과목은 5문항 17점으로 구성되었다. 단, 2022학년도 수능의 3중 1택처럼 내용 간의 중복이 아예 없는 시기가 아니었기 때문에 '미분과 적분'만 골라도 대학 가서 적응하는 데 무리가 없었다. 왜냐하면 이 시기의 수학Ⅰ, 수학Ⅱ는 2022학년도 수능 체제처럼 3단원씩 있던 게 아니라 8단원씩 있었고, 확률과 통계와 이산수학에 있던 내용들은 수학Ⅰ에도 기초적인 내용이 포함되어 있었기 때문이다. 이 점을 눈치챈 상위권 대학들은 자연계 입시에서 '미분과 적분'을 응시하지 않으면 지원을 못하게 하는 조건을 걸어두었고 이에 따라 95%에 달하는 자연계 응시생이 사실상 표준과 비슷한 느낌으로 '미분과 적분'을 선택했었다. 당시 가형의 점수 산출 방식은 공통 문제(25문제)와 선택 문제(5문제)의 표준점수를 각각 구한 뒤 이 둘을 더해 합계 표준점수를 구하여 이 합계점수로 등급을 구분했었다. 따라서 공통 문제에서 틀렸느냐, 선택 문제에서 틀렸느냐에 따라 표준점수가 달라져 원점수는 같으나 표준점수가 차이나 등급이 달라지는 상황이 발생하였다. 가장 대표적인 경우가 2008 수능으로 미적분 문제에서 틀렸다면 98점도 1등급이었으나 2점짜리 문제는 공통 문제밖에 없었기에 사실상 미적분 응시생의 1등급 컷은 100점이었다. 반면 확률과 통계, 이산수학 응시생의 경우에는 공통 2점짜리 문제를 틀려 98점을 받았어도 1등급이었다.
- [ <수리 영역> '가형' 선택과목 응시자 수와 비율 ]
- ||<-4> 2005~2011 수능 수리 가형 선택과목 응시자 수(비율) ||
학년도 미분과 적분 확률과 통계 이산수학 2005 6월 165,525(97.8%) 2,974(1.8%) 769(0.5%) 2005 9월 125,834(96.3%) 3,832(2.9%) 1,070(0.8%) 2005 수능 139,326(95.5%) 5,393(3.7%) 1,104(0.8%) 2006 6월 153,957(94.9%) 5,197(3.2%) 3,079(1.9%) 2006 9월 116,831(96.5%) 2,909(2.4%) 1,356(1.1%) 2006 수능 127,138(96.5%) 3,794(2.9%) 837(0.6%) 2007 6월 141,198(94.5%) 5,155(3.5%) 3,013(2.0%) 2007 9월 105,180(96.1%) 2,865(2.6%) 1,422(1.3%) 2007 수능 113,018(96.4%) 3,379(2.9%) 876(0.7%) 2008 6월 142,185(95.5%) 4,778(3.2%) 1,848(1.2%) 2008 9월 113,378(96.3%) 3,129(2.7%) 1,180(1.0%) 2008 수능 118,526(96.7%) 3,339(2.7%) 668(0.5%) 2009 6월 142,550(96.2%) 4,250(2.9%) 1,343(0.9%) 2009 9월 113,302(96.5%) 3,086(2.6%) 998(0.9%) 2009 수능 117,830(96.7%) 3,388(2.8%) 610(0.5%) 2010 6월 154,354(95.0%) 4,879(3.0%) 3,180(2.0%) 2010 9월 125,261(96.0%) 3,804(2.9%) 1,482(1.1%) 2010 수능 131,654(96.0%) 4,384(3.2%) 1,035(0.8%) 2011 6월 163,659(95.2%) 4,873(2.8%) 3,328(2.0%) 2011 9월 134,756(95.8%) 4,557(3.2%) 1,410(1.0%) 2011 수능 139,378(96.0%) 4,662(3.2%) 1,084(0.8%)
당시 표준점수 산출 방법은 다음과 같았다.
- 선택집단별(미분과 적분, 이산수학, 확률과 통계 선택집단) 공통 25문항의 원점수 성적과 선택 문항의 원점수 성적을 산출한다. 성적에는 응시자 별 원점수는 물론이고 원점수 평균과 표준편차가 포함된다.
- 선택문항의 조정점수를 산출한다.
- 선택문항 조정점수와 공통문항의 원점수를 표준점수로 전환한다.
- 표준화된 조정점수와 공통문항에 가중치(17:83)을 부여한 후 합산한다.
- 합산된 점수의 평균과 표준편차를 산출하여 다시 평균 100 표준편차가 20인 표준점수로 선형변환하여 성적을 제공한다.
이러한 막장 체제와 더불어 가장 특징적인 것은 가형, 나형 모두가 이 시기엔 매우 어렵게 출제되었던 시기였다. 5, 6차 교육과정처럼 수능 과도기가 아닌 안정기임을 생각해보았을 때 굉장히 높은 수준이었음이 분명했다. 특히 수포자들이 많은 문과생들이 응시하는 수리 나형의 경우 평가원 시험에서는 1등급 커트라인을 대체로 80점대를 넘지 못했다. 물론 이와중에 이과는 1등급 커트라인이 89점 정도로 유지하였다. 2008 수능은 수리 가형이 100점 1등급으로 나온 데다가 성적표에는 달랑 등급 하나만 있는 상황이라서 평가원이 줄창 욕을 얻어먹었다. 이후 2009 수능부터 표준점수제가 부활하면서 시험 문제들이 일시적으로 어려워졌다.[25] 참고로 2010학년도 수능 수리영역 응시자 약 62만 중 수리영역 가형 선택자는 13만 7천명, 그리고 46만 2천명이 수리 나형을 선택했다. 나형 선택자 중 9만명이 이과생이었다는 것이다.
또한 2005 수능부터 음수와 소수점 마킹을 폐지하고 정답의 범위를 최대 세자리 숫자를 넘지 않으며 음수가 아닌 정수로 한정시켰는데 이는 2020년대 수능에 이르기까지 현재진행형이다.
5.3.1. 가형
5.3.1.1. 공통 (25문항)
- 수학Ⅰ (지수와 로그, 행렬, 수열, 수열의 극한, 지수함수와 로그함수, 순열과 조합, 확률, 통계)
- 수학Ⅱ (방정식과 부등식, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 벡터)
5.3.1.2. 선택 (5문항, 3중 1택 필수)
5.3.2. 나형
- 수학Ⅰ (지수와 로그, 행렬, 수열, 수열의 극한, 지수함수와 로그함수, 순열과 조합, 확률, 통계)
5.4. 2007 개정 교육과정 (2012~2016학년도)
지난 7차 교육과정 가형 선택과목이 미적분으로 99% 가량 쏠리면서, 기존 이산수학에 있던 '그래프', '중복조합'과, 확률과 통계에 있던 '모비율의 추정'이 새로 들어왔다. 6차 교육과정 이후로 삭제되었던 '일차변환'이 기하와 벡터에 다시 추가되는 등 출제 범위가 문이과를 막론하고 다소 늘어난 편이었다. 다만, 상위권 당락을 좌우하는 킬러 문제로 출제되는 경우는 단 한 번도 없었고, 모의평가에서도 쉬운 4점 혹은 3점, 심지어 2점 문항으로 출제되는 경우도 간혹 있었다.따라서 미적분이나 벡터 같은 비교적 심화된 내용보단 수열이나 지수함수, 로그함수 같은 기초 내용에서 가형 킬러 문제를 출제하는 편이었고, 나형 역시 새로 들어온 미적분에서 킬러 문제가 출제되는 일은 거의 없었다.
특히 이 시기부터 기존에 나형 출제 범위에 포함되지 않았던 '다항함수의 미적분', '함수의 극한'이 새롭게 추가되었다는 게 큰 논쟁거리였는데, 이 역시도 주로 3점이나 쉬운 4점으로 나오며 킬러문제로 출제되는 일은 없었다.
내용이 전반적으로 늘긴 했지만 소소하게 빠진 내용들도 있다. 원순열, 같은 것이 있는 순열, 중복 순열 등은 이 시기엔 나형 출제 범위로 다루지 않았다. 오히려 기존에 없던 중복조합이 추가되는 기이한 행보를 보였다.
2014학년도부터 2016학년도에는 각각 A형(기존 나형), B형(기존 가형)으로 영역 명칭이 바뀌었다. 이후 다음 체제인 2017학년도부터는 다시 가, 나형으로 환원. 2014학년도 입시부터 국어, 영어에도 수준별 수능을 실시한다면서 A, B형을 도입했고, 수학 영역도 자연스럽게 가형에서 B형, 나형에서 A형으로 맞춘 것이다. 따라서 큰 변화는 없었다.
물론 이전보다 A, B 공통 문항이 상당히 축소되었고, 한 그림으로 두 문제를 만들어내는 세트형 문항이 출제되었다. 수학 A형은 그대로 21번에 미적분, 30번은 수학 1에서 출제했지만 B형은 21, 30번 모두 미적분을 배치했다.(2015학년도에는 21번에 수학 1이 들어간 적은 있었다.) 하지만 국어, 영어의 수준별 수능은 도입 취지와는 다르게 사실상 수험생들의 선택권이 없어서 실효성 논란이 있었고 결국 폐지되어 통합되었다.
이 당시 평가원은 수리 영역의 표점이 다른 과목에 비해 크게 높은 것은 형평성에 어긋나고 앞으로도 쉽게 낼 예정인 것 같다고 밝혔다. 그런데 상위권 재수, 반수의 가장 큰 원인 중 하나가 수리 영역에서 한 두개 실수한 거란 걸 생각해보면 상황이 여의친 못했던 듯 하다. 2015학년도 수학 영역(B형)의 1등급 컷은 100점, 2등급 컷은 96점, 3등급 컷은 89점으로, 4등급까지는 4점짜리 1문제 틀릴 때마다 한 등급씩 내려가는 수학 영역 사상 최악의 난이도 조절 실패 크리를 맞아 대다수의 수험생들에게 물고문을 가한 바가 있다.
5.4.1. 나형 → A형
- 수학I (행렬과 그래프, 지수함수와 로그함수, 수열, 수열의 극한)
- 미적분과 통계 기본 (함수의 극한, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법, 확률, 통계)
5.4.2. 가형 → B형
- 수학I (행렬과 그래프, 지수함수와 로그함수, 수열, 수열의 극한)
- 수학II (방정식과 부등식, 삼각함수, 함수의 극한과 연속, 미분법)
- 적분과 통계 (적분법, 순열과 조합, 확률, 통계)
- 기하와 벡터 (일차변환과 행렬, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 벡터)
5.5. 2009 개정 교육과정 (2017~2020학년도)
기존 가형 응시자들의 직접 출제 범위가 다소 줄어들었다. 수학Ⅱ와 미적분Ⅰ이 간접 출제 범위로 빠지면서, 수열, 지수와 로그에 관한 계산이나 킬러 문제, 무한등비급수 관련 도형 추론, 3차·4차함수의 비율 관계 문항을 직접적으로 다루지 않게 되었다. 행렬, 일차변환 등도 교육과정에서 탈락됨과 동시에 합답형 문항 출제가 보이지 않거나 미적분 문항에서 간혹가다 나오는 수준이 되었다. 이 시기부터 '가형' 21, 30번 문항에 지수함수와 로그함수나 수열 문항이 놓이지 않게 되었다. 또한 이전과 다른 특징이 있다면 21, 29, 30번에 출제될 내용들이 '미분', '공간도형 및 벡터', '미적분 융합'으로 거의 답정너 수준으로 정해져 있었다. 본래 '미적분Ⅱ', '확률과 통계', '기하와 벡터'에서 각각 10문제씩 30문제를 출제하는 것을 원칙으로 하나, 과목 당 20% 범위(2문제)에서 문제 수의 증감이 가능하다. 즉 출제 가능한 문제 수는 과목 별로 8~12문제. 다만 출제진의 일반적인 인식에 따라 미적분Ⅱ의 문제를 11~12문제 정도로 많이 출제하였다.기존 나형 응시자들의 경우, 순열과 조합에서 다루지 않던 중복순열, 원순열, 같은 것이 포함된 순열, 분할, 모비율 등의 내용들이 자잘하게 들어왔고, 몇 년간 간접 출제 범위였던 고1 수학의 2학기 과정(수학Ⅱ)의 일부(집합과 명제, 함수)가 직접 출제 범위로 추가 포함된 점이 크게 달라진 부분이다. 또한 행렬과 그래프가 일반 과정에서 탈락되어 합답형 유형이 빠지게 되었다. 대신에 30번 미적분 추론 문항의 난도가 아주 급격하게 올라갔었다. 나형도 '수학Ⅱ', '미적분Ⅰ', '확률과 통계'에서 각각 10문제씩 30문제를 내는 것이 원칙이나 20퍼센트 범위 내에서 출제 비율을 조정할 수 있으므로 비중은 대략 11:11:8로 나오는 편이었다.
5.5.1. 가형
- 미적분Ⅱ (지수함수와 로그함수, 삼각함수, 미분법, 적분법)
- 삼각함수의 극한을 활용한 도형 문항이 출제되었다.
- 미분으로 그래프를 그리는 능력이 중요하게 부상하였다.
- 치환적분과 차적분, 부분적분을 응용하는 것과 정적분으로 정의된 함수를 통해 원함수와 그 그래프를 추론하는 고난도 문제도 출제된다. 이 시절의 미적분 30번 문제는 가히 최종 보스의 위상을 자랑했는데, 학문적 가치도 높고 상위권 학생들을 제대로 변별해냄과 동시에 해당 학생들의 도전 욕구도 자극하는 문제들이었으나 수준이 지나치게 높다는 비판이 쏟아지자 2017, 2018수능에서 정점을 찍고 이후 점점 쉬워지는 추세였다.
- 기하와 벡터 (평면 곡선, 평면 벡터, 공간도형과 공간 벡터)
- 주로 29번 문항에 공간도형이나 공간 벡터가 주로 출제되었다. 그리고 27, 28, 16, 17번 중 한 두 문제에 이차곡선이나 평면벡터 준킬러를 출제한다. 가끔은 21번이 이차곡선인 적도 있고(2020학년도 9월 모의평가), 29번이 평면벡터일 때도 있다(2019학년도 수능). 차기 수능 체제 범위에서 공간 벡터가 탈락할 것을 고려해서인진 몰라도, 2020학년도에 접어들면서 출제 내용이 평면벡터로만 출제하게 되고, 29번은 순수 공간도형 문제가 항상 출제될 것으로 보인다.
- 확률과 통계 (순열과 조합, 확률, 통계)
- 4점짜리 순열과 조합 문제의 트렌드가 '빈칸 추론형'으로 바뀌었다. 이는 나형도 마찬가지.
5.5.2. 나형
5.6. 2015 개정 교육과정 (2021학년도)
1994학년도 이후로 최초의 단년 체제 시험이다. 기존 가형에서 기하와 벡터가 아예 삭제되면서 가형 응시자들의 출제 범위가 또 줄어들었다. 반면 나형 응시자들의 경우 기존 미적분Ⅱ에 있어 배우지 않아도 되었던 지수함수, 로그함수, 삼각함수 파트가 들어오며 학습 부담이 약간 늘어나게 되었다.5.6.1. 가형
5.6.2. 나형
6. 여담
7. 둘러보기 틀
| 구분 | 시간 | 진행 요령 및 비고 | |
| 수험생 입실 완료 | 08:10까지 | ||
| 1교시 | 감독관 입실 | 08:10 | - 시험실 책상 및 개인 소지품 정리·정돈 - 유의사항 설명, 검은색 컴퓨터용 사인펜 등 배부 - 책상에 부착된 문제 유형(홀·짝수형) 확인 - 수험생 본인 여부 및 시계 확인 - 해당 교시 미선택자 확인 및 대기실로 이동 |
| 예비령 | 08:25 | - 신호음은 ― · / ― · / ― · / ― · 임(이하 생략). - 답안지 배부 및 작성 시 유의사항 설명 - 성명, 수험번호 등 기재 및 표기 | |
| 준비령 | 08:35 | - 신호음은 · · / · · / · · / · · 임(이하 생략). - 문제지 배부 - 문제지 문형·페이지 수(24면) 확인, 문형 표기, 필적 확인 문구 기재 | |
| 본령 | 08:40 | - 신호음은 ― 으로 3초간 길게 이어짐(이하 생략). | |
| 국어 영역 시험 | 08:40 ~ 10:00 (80분) | - 결시자 등 감독관 확인사항 처리 및 날인 | |
| 종료령 | 10:00 | - 신호음은 ········ 임(이하 생략). | |
| 휴식 | 10:00 ~ 10:20 (20분) | ||
| 2교시 | 예비령 | 10:20 | - 답안지 배부 및 작성 시 유의사항 설명 - 성명, 수험번호 등 기재 및 표기 |
| 준비령 | 10:25 | - 문제지 배부 - 문제지 문형·페이지 수(24면) 확인, 문형 표기, 필적 확인 문구 기재 | |
| 본령 | 10:30 | ||
| 수학 영역 시험 | 10:30 ~ 12:10 (100분) | - 감독관은 응시원서와 본인 대조 - 결시자 등 감독관 확인사항 처리 및 날인 | |
| 종료령 | 12:10 | ||
| 점심 | 12:10 ~ 13:00 (50분) | ||
| 3교시 | 예비령 | 13:00 | - 수험생 본인 여부 및 시계 확인 - 답안지 배부 및 작성 시 유의사항 설명 - 성명, 수험번호 등 기재 및 표기 |
| 준비령 | 13:05 | - 문제지 배부 - 문제지 문형·페이지 수(12면) 확인, 문형 표기, 필적 확인 문구 기재 | |
| 음질 테스트 및 듣기평가 안내 방송 | 13:07 ~ 13:10 (3분) | - 타종(신호음) 없이 듣기평가 안내방송에 의해 시작 | |
| 영어 영역 시험 ※ 듣기평가 25분 이내 | 13:10 ~ 14:20 (70분) | - 결시자 등 감독관 확인사항 처리 및 날인 | |
| 종료령 | 14:20 | ||
| 휴식 | 14:20 ~ 14:40 (20분) | ||
| 4교시 | 예비령 | 14:40 | - 답안지 배부 및 작성 시 유의사항 설명 - 성명, 수험번호 등 기재 및 표기 |
| 준비령 | 14:45 | - 문제지 배부 및 필적 확인 문구 기재 - 한국사 영역 문제지 문형·페이지 수(8면) 확인, 문형 표기 | |
| 본령 | 14:50 | ||
| 한국사 영역 시험 | 14:50 ~ 15:20 (30분) | - 감독관은 응시원서와 본인 대조 - 결시자 등 감독관 확인사항 처리 및 날인 | |
| 종료령 | 15:20 | - 한국사 영역 문제지·답안지 회수 - 탐구 영역 미선택자 대기실로 이동 | |
| 예비령 | 15:25 | - 답안지 배부 및 작성 시 유의사항 설명 - 성명, 수험번호 등 기재 및 표기 지시 | |
| 준비령 | 15:30 | - 문제지 배부 및 제1 선택과목 문제지 확인 - 필적 확인 문구 기재 | |
| 본령 | 15:35 | ||
| 탐구 영역 시험 사회탐구 과학탐구 직업탐구 | 15:35 ~ 16:37 (62분) | - 감독관은 응시원서와 본인 대조 - 결시자 등 감독관 확인사항 처리 및 날인 - 탐구 영역 선택과목 수별 별도 운영 - 시험 본 과목의 문제지 회수 시간은 2분임. | |
| 종료령 | 16:37 | ||
| 휴식 | 16:37 ~ 16:55 | - 제2외국어/한문 영역 미선택자는 퇴실 지시가 나올 때까지 대기 | |
| 5교시 | 예비령 | 16:55 | - 답안지 배부 및 작성 시 유의사항 설명 - 성명, 수험번호 등 기재 및 표기 |
| 준비령 | 17:00 | - 문제지 배부 및 필적 확인 문구 기재 | |
| 본령 | 17:05 | ||
| 제2외국어/한문 영역 시험 | 17:05 ~ 17:45 (40분) | - 감독관은 응시원서와 본인 대조 - 결시자 등 감독관 확인사항 처리 및 날인 | |
| 종료령 | 17:45 | ||
| 대학수학능력시험 수리력 평가 명칭 변화 | ||||
| 수리·탐구 영역(Ⅰ) (2001 수능까지) | → | 수리 영역 (2002~2013 수능) | → | 수학 영역 (2014 수능부터) |
[1] 2005 ~ 2011년까진 미분과 적분, 이산수학, 확률과 통계 중 1택.[2] 자세한 설명은 수포자 문서를 참조.[3] 선택과목 구간은 색이 다르다.[4] 해마다 색상이 묘하게 달라지며 헥스코드에 일관성이 없다. 어느 해는 연두색이었다가, 다른 해는 진초록색이 되기도 하며 청록-초록을 혼용하기도 한다. 동년 수능특강과 수능완성 사이에서도 색상이 통일되지 않는 등 스펙트럼이 넓직한 편이므로 문서상에 색상을 따로 입히지 않았다.[5] 2,3점 문제를 다 맞혀도 48점이기 때문에 4점을 맞추는 게 핵심이다.[6] 3점 총 10문항 중 4문항 단답형, 4점 10문항 중 3문항 단답형[7] 4점 3문항 중 2문항 단답형[8] 공통 2과목과 선택이 각각 11/11/8 문항인데, 선택에서 어렵지 않은 난이도의 문제 수는 3점짜리 하나 차이지만 사실상 점수를 결정짓는 4점 문제의 수는 2개나 더 적다. 과목별 공부량은 개개인의 차이지만 수1/수2/선택의 수능에서의 실제 반영 비중도 1:1:1로 생각하면 안 되는 이유. 이 때문에 미적분이나 기하의 경우 공통 과목과 내용의 양은 비슷하거나 더 많지만 그 많은 범위에서 겨우 8문제만 출제되므로 밀도는 더 낮다는 특징이 있다.[9] 수학I의 지수함수와 로그함수 및 삼각함수의 뜻과 그래프, 수학II와 미적분 전체로 사실상 수학II는 미적분I, 선택 미적분은 미적분II이기 때문이다.[10] 수학I의 삼각함수의 활용+ 선택과목 미적분의 정적분의 활용 중 입체도형의 부피[11] 수학I의 수열[12] 수능특강에 출제되는 문제 퀄리티가 그리 높지 않다. 어려운 문제도 계산을 복잡하게 하고 지저분하게 만드는 경우가 많다. 실제 수능에서는 '계산을 잘 할 수 있는가?'가 아니라 '문제를 보고, 어떻게 접근하여 이 문제를 풀 수 있는가?'를 물어보는 경향이 있기 때문에, 계산이 그리 복잡하지 않고 오히려 깔끔하다. 다만 입시생들이라면 반드시 EBS 연계교재를 풀어볼 것을 추천한다. 연계교재에 문제를 풀기 위해서 활용되는 발상이 수능 문제를 푸는데 활용되는 식으로 연계되는 경우가 있기 때문이다. 수능 수학 계산 자체도 과거에 비해 깔끔해지는 편이고 문제의 퀄리티 자체도 교과서 문제나 기출문제에 비하면 떨어질지 모르지만 일반 문제집보다는 좋은 편이다.[13] 이 당시의 학력고사는 어마무시한 암기형 시험이었다. 덕분에 90년도에 이르러서는 사회의 커다란 반발을 사며 미국의 SAT를 참고하여 연구해서 나온 게 바로 1994년도의 대학수학능력시험이다. 그 이후에 나온 수시 전형들은 대부분 유럽의 시스템을 본떠 연구한 것.[14] 시행연도 +1[15] 나형은 선택과목이 없었지만 가형의 문항배치(객관식→주관식→객관식→주관식)를 따랐다.[16] 물론 음이 아닌 정수로 답이 나올 수 있도록 마지막에 유도해준다. 예를 들자면 "~의 값은 [math(\dfrac qp)]이다. [math(p+q)]의 값을 구하시오. (단, [math(p)]와 [math(q)]는 서로소인 자연수)", "~의 값은 [math(a)]이다. [math(100a)]의 값을 구하시오."와 같은 식. 덕분에 수학 실력은 다소 부족하지만 수학적 감각이 뛰어난 수험생들은 답을 정확하게 구하는데 애를 먹을지는 몰라도 최소한 범위를 알아낼 수 있는 문제라면 도박을 해볼 만하다. 예를 들어 [math(100a)]를 구하라고 하면, 많은 경우 정답은 25의 배수 중 하나이다. 또한 이를 역이용해서 식의 특정한 항의 계수를 유도하거나 추론과 가정을 해서 답을 추론해낼 수도 있다. 물론 추천하지 않는 방법이며, 그 정도 추론을 할 경우에는 문제에 접근을 하는 것이 훨씬 낫다.[17] 간접 출제 범위를 포함하면 16[18] 간접 출제 범위를 포함하면 28[19] 간접 출제 범위를 포함하면 18[20] 간접 출제 범위를 포함하면 32[21] 2009 개정 교육과정의 미적분Ⅰ와 유사하다. '수열의 극한'은 미적분으로 이동한 거 제외하면 모든 과정이 들어가 있다.[22] 2009 개정 교육과정의 미적분Ⅱ와 유사하다. 지수함수와 로그함수 단원은 미적분 부분을 제외하고 수학Ⅰ로 이동하였다.[23] 현 수학I의 수열+수학II+확률과 통계+행렬[24] 현 기하+미적분+일차변환+복소평면+분수방정식·무리방정식·고차부등식·분수부등식[25] 1등급 컷이 81점으로 만점을 받을 경우 표준점수가 154점이라는 말도 안되는 점수가 나왔을 정도이며 백분위 96 이상의 상위권은 전부 수리에서 변별력이 갈렸다. 2010 수능이 치러지는 2009년에는 수능 전에 치러진 6월과 9월 평가원 모의평가 때 수리 나형은 전년과 달리 쉽게 출제된데 반해 수리 가형은 살인적인 어려움을 자랑해서 1등급 컷이 70점대 초반(71점)으로 떨어지기도 하는 사태가 벌어졌다. 작년보다도 어렵다는 여론이 일자 다시 굉장히 쉽게 출제되었다. '가' 형은 2008학년도 수준으로까지 아니지만 '나' 형은 2008학년도 수준으로 쉽게 출제. 2009학년도 1등급 컷 81점(가)/79점(나)에서 2010학년도 1등급 컷이 89점(가)/92점(나)으로 상승했으며 수리 '나' 형 만점자 비율이 12배(442명→3875명)로 늘어났다.[26] 전체 수험생 중 열의 아홉이 이 과목을 선택했으며, 서울대학교 의과대학이나 서울대학교 공과대학처럼 아예 미분과 적분을 선택한 수험생만 받아주는 곳도 있었다.