최근 수정 시각 : 2018-12-11 11:51:45

대학수학능력시험/수학 영역

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대학수학능력시험
교시 시험 영역 시험 시간 배점 문항 수
1 국어 08:40~10:00 (80분) 100 45
2 수학 10:30~12:10 (100분) 100 30
3 영어 13:10~14:20 (70분) 100 45
4 한국사 14:50~15:20 (30분) 50 20
(사회 / 과학 / 직업)탐구 2과목 응시자 15:30~16:00 (30분) 50 20
1~2과목 응시자 16:02~16:32 (30분) 50 20
5 제2외국어·한문 17:00~17:40 (40분) 50 30


1. 설명2. 역사3. 2009 개정 교육과정에서의 출제
3.1. 가형3.2. 나형
4. 학습 조언
4.1. 수포자들을 위한 추가 팁4.2. 교과서의 중요성
5. 찍기 비법(?)
5.1. 객관식 답 개수 법칙5.2. 합답형 문제 찍기 비법5.3. 주관식 찍기
5.3.1. 비범한 찍기 사례
6. 강사들의 스펙트럼7. 번호별 난이도 배치 및 정·준킬러 유형

1. 설명

대학수학능력시험 수리력 평가 명칭 변화
수리탐구 영역(Ⅰ) 수리 영역 수학 영역



수능의 전통 최종보스.[1]

대학수학능력시험 2교시(10:30~12:10) 응시 영역. 이미지 컬러는 초록색. 답안지 컬러는 진분홍색.

수리영역 시절부터 전통적으로 이 과목은 다른 과목에 비해 표준점수가 높게 뜨는 경향이 있다. 상위권과 하위권의 차이가 크기 때문이다. 특히 문과생들이 치는 수학 나형은 4등급 컷만 해도 50점 밑으로 가는 경우가 부지기수였다. 하지만 15 수능 이후부터 문제를 쉽게 내서 이 경향이 깨졌다. (2015 수능 4등급 컷 67 / 2018 수능 4등급컷 62) 오히려 만점 표점은 국어와 나형이 더 높게 나오는 추세.

배점의 경우 2점, 3점, 4점으로 나누어져 있는데 보통 첫 3문제를 가장 쉬운 2점짜리 문제들로 배치해놓고 나머지 3점과 4점짜리 문제도 순서대로 놓는다.[2][3][4] 다만 가끔 역배점 제도라고 하여 2점짜리 난이도를 어렵게, 3점짜리의 난이도를 쉽게 뒤바꿔 수험생을 혼란스럽게 만든 적도 있었다. [5]

2~3점 문항은 각 단원의 교과서 예제수준의 기초개념을 묻는 문제들이 주로 출제되며, 쉬운 4점문항은 개념들을 적용하는 교과서 연습문제 수준의 문제들이, 이 중에서도 1, 2등급을 가르는 킬러 문항은 높은 이해력과 사고력을 요구하는 문제가 출제된다. 킬러파트는 공부량은 물론이고 재능과 운도 어느정도 요구할 수 있다.

EBS 교재랑 70% 연계가 되어있기는 한데, 체감상 느끼기는 힘들다. 그런고로 수험생들에겐 EBS보단 기출문제를 푸는 것을 더욱 선호한다. 실제로도 기출 문제들을 열심히 푸는 것이 EBS 교재 푸는 것보다 더 효과적이고. 예전에는 1등급 컷이 80점대, 심하면 70점대일 정도로 정말 어려운 과목이었으나 사교육을 심화시킨다는 비판에, 최근에는 필요 이상으로 쉬운 기조로 출제해 변별력이 많이 약해진 것이 문제. 21, 29, 30번을 제외하고는 유형이 거의 반복되므로 개념을 정확히 알고 대표유형을 자주 풀어봤다면 누구나 풀 수 있게 되어버렸다. 덕분에 12 수능부터는 문과 수학에서 소위 말하는 '킬러'[6]인 21, 29, 30을 단 하나도 못풀면 그대로 2등급이요, 여기서 하나 더 틀리면 3등급이다. 심지어 12, 15 수능의 1등급 컷은 96이다.

2016학년도 대학수학능력시험을 끝으로 개정되면서 이과 한정으로 범위가 많이 줄었다. 그만큼 한 단원에서 나올 수 있는 문제수가 많아 더욱 꼼꼼히 공부해야된다. 확률과 통계가 문이과 공통 과목이고 문과는 수학Ⅱ 미적분Ⅰ, 이과는 미적분Ⅱ, 기하와 벡터로 나뉘며 특히 문과의 경우 함수의 정의나 집합같은 기본적인 개념에 더욱 치중되어 있고 이과의 경우 대학에서 꼭 필요한 개념인 초월함수의 미적분과 벡터를 많이 다룬다. 이과도 그렇지만 특히 문과는 예전보다 범위가 많이 달라졌으므로 기출문제 풀 때 주의해야 한다. 과거 기출문제의 20~30% 가량이 관계없어진 데다 1등급 변별 역할을 하는 30번 문제(지표와 가수)도 출제범위에서 빠졌다. 2016학년도 수능에서 출제된 빠진 교육과정만 해도 행렬, 일차변환, 무리방정식, 연속확률변수의 평균 및 표준편차, 회전체의 부피, 지표와 가수 등이 있다. 이과의 경우 출제과목 수가 줄어들고 출제과목의 개념도 예전에 비해 몇 개 삭제되어 과거 기출문제의 40~50%가 필요없게 되었다. 개정되면서 추가된 것은 확률과 통계의 '분할' 개념 뿐이다. 가형 18번에 연계 출제되었다.

기출문제 풀이가 정말 중요한 과목이다. 하지만 위에서 서술했듯 개정교육과정으로 예전 기출문제의 많은 부분이 관계없어졌기 때문에 개정교육과정을 취하는 문항들로 엄선된 사설기출문제집을 풀어보는 것이 좋다. 재수생의 경우 아예 새로 개정교과목의 참고서를 사야 되는 아스트랄한 일도 벌어지게 되었다.

국어 영역과 마찬가지로 2014학년도부터 2016학년도까지는 수준별 수능의 일환으로 A/B형으로 분리 시행되었다. 2017학년도부터는 폐지.

2. 역사

연도 문제 수 시간 만점
1994 20 70분 40점
95 ~ 96 30 90분 40점
97 ~ 2004 30 (주관식 6) 100분 80점
05 ~ 현재 30 (주관식 9) 100분 100점

1994수능에서는 객관식 20문제로 출제되다가 1995수능부터 30문제로 늘어났으며 1997수능부터 주관식(6문제)이 처음 도입되었고 2005수능부터 9문제로 늘어나면서 주관식의 비중이 높아졌다. 참고로 1997~2004수능까지는 주관식 30번 문제 한정으로 정답 범위가 음수와 소수까지 주어졌기 때문에 음수와 소수점 마킹까지 해야했으나 수험생들의 마킹 실수가 잦자 2005수능부터 음수와 소수점 마킹을 폐지하고 정답의 범위를 최대 세자리 자연수로 한정시켜 현재까지 유지되고 있다.[7][8]

참고로 역대 수능 수리 영역 출제 범위의 이수 단위를 비교하면 인문계열은 6차 수능까지 18단위였다가 2005~2011수능(나형) 때 8단위로 급감하였다가 12수능부터는 조금 늘어나 12단위가 되었다.

자연계열은 5차 교육과정 시기인 94~98수능[9]은 자연계열을 기준으로 26단위, 6차 교육과정 시기인 1999~2004수능에서는 28단위, 2005~2011수능(가형)은 20단위로 줄었다가 인문계열과 마찬가지로 2012수능부터 24단위로 증가하였다.

7차 교육과정 시기가 되면서 그 이전보다 양이 상당히 줄었다. 다만 이는 그 동안의 직접 출제범위였던 공통 수학(당시 수학 10 단계)을 제외하되 간접출제범위에 포함하여 그리 된 부분이 있다. 즉, 그 부분을 포함하면 7차 시기는 가형 28단위(12수능부터는 32단위), 나형 16단위(12수능부터는 18단위)로 그리 큰 차이가 나지는 않게 된다.

14학년도부턴 시험 유형이 A형/B형으로 나뉜다. 국어 영어와 달리 그냥 별 거 없이 가형=B형, 나형=A형...
하지만 국어와 마찬가지로 수준별 시험은 A·B형을 선택하는 학생 수에 따라 대입 유·불리가 달라지는 문제가 생겼다.

결국 2017학년도 수능부터는 수준별 시험이 폐지되고 이전의 가, 나형으로 환원되었다.

교육과정 별 자세한 역사에 대한 자세한 정보를 알고 싶으면 대학수학능력시험/수학/역사 참조.

3. 2009 개정 교육과정에서의 출제

2009 개정 교육과정 고등학교 수학 (14'~17' 高1)
-3 기초 -1 기초 수학
-3 일반 -1 {{{#ffffff 수학Ⅰ}}} -1 {{{#ffffff 수학Ⅱ}}} -2 {{{#ffffff 미적분Ⅰ}}} -2 {{{#ffffff 미적분Ⅱ}}} -2 {{{#ffffff 확률과 통계}}} -2 {{{#ffffff 기하와 벡터}}}
-3 심화 -1 고급 수학Ⅰ -1 고급 수학Ⅱ
-1 대학수학능력시험 -1 {{{#456F00 수학 영역}}} -1 범위
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
-2 2016학년도 -1 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. -1 2007 개정 교육과정(이전 교육과정) -1 문서 참조 바람.
-2 2017학년도 -2 ~
-2 2020학년도
-1 가형(자연) -1 확률과 통계 · -1 미적분Ⅱ · -1 기하와 벡터
-1 나형(인문) -1 수학Ⅱ · -1 미적분Ⅰ · -1 확률과 통계
-2 2021학년도 -1 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. -1 2015 개정 교육과정(다음 교육과정) -1 문서 참조 바람.

}}}||

3.1. 가형

모든 의과대학[10][11], 웬만한 자연과학대학, 공과대학, 수학교육과, 과학교육과에 지원코자 한다면 의무적으로 응시해야 한다![12]

빈출 유형은 공간도형/벡터,빈칸(16수능까지는 수열,17수능부터는 확률과 통계),삼각함수의 도형 극한이 있다.

2009 개정 교육과정 기준 미적분Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터에서 각각 10문제씩 30문제를 출제하는 것을 원칙으로 하나, 과목 당 20% 범위(2문제)에서 문제 수의 증감이 가능하다. 즉 출제 가능한 문제 수는 과목 별로 8~12문제. 다만 출제진의 일반적인 인식에 따라 미적분Ⅱ의 문제를 11~12문제 정도로 많이 출제한다.(2017,2018학년도 수능은 12문제씩 출제)

이과 교육과정 내용을 바탕으로 문제가 출제되고, 응시자의 대부분은 이과생이며 극소수의 문과생들[13]이 응시한다. 그러나 수리영역 시절부터 수학 '가'형과 '나'형을 모두 받아주는 대학을 응시하는 이과생들은 수학 '나'형을 응시하는 경우가 있다. '나'형이 양이 적고 쉽기도 하지만 '나'형 응시생 중에는 수포자들이 많아 난이도 대비 표점이 높기 때문에 '가'형 표점+가산점 < '나' 형 표점 이러한 상황이 많이 발생했던 것이 주요 원인이다. '''[14]

사실 이과 학생이라면 이과 교육과정에 맞는 가형을 보는게 맞고 가형을 보는게 더 유리하다. 또한 교육과정이 개정됨에 따라 가형과 나형의 문제 공유 수가 15문제에서 4문제로 축소되었으며, 문과 수학 범위가 이과 수학 범위의 부분집합이 아니게 되었다. 즉, 확률과 통계 말고는 따로 분리되어있기 때문에 나형으로 전향하면 갈 수 있는 대학이 제한되는건 둘째치더라도 나형범위가 수학 개념을 다시 정리하고 관련 기출문제와 연계교재를 풀어야된다. 하지만 그런 사실을 알지 못하는 중하위권들이 나형으로 전향하는 것은 16년도에도 마찬가지다. 차라리 그럴 시간에 가형 기출문제와 연계교재를 분석, 반복해서 풀어보는게 더 이득인 셈.[15]

과거, 특히 2009~2011학년도 시절에는 고난도로 출제되었으나 2015학년도를 기점으로 난도가 많이 낮아졌다. 27문제 중 대다수는 개념만 확실히 알아도 큰 어려움 없이 풀 수 있을 정도로 상당히 평이하고, 상위권 변별을 위해 소위 '킬러 문제'라 불리는 21번[16] 29번[17] , 30번[18]98.4%(EBS 기준)를 기록했다!! 전국에서 몇십 명만 풀었다는 소문도 있지만 사실무근. 만점자가 백명이 넘으며, 실제로 이 문제의 정답률은 1997학년도 대학수학능력시험 수리탐구 영역Ⅰ 문이과 공통 29번보다 높다. 애초에 몇십만명이 치는 시험이라 1/1000확률로 찍어도 몇백명은 맞춘다. 거기다 0이나 999같은 걸로 찍는 사람은 없을테니 실제로는 확률은 약 2~3배 더 높다. 3의 배수로 찍으면 된다 하더라 역시 미적분에서 나오는것이 불문율이 되어가고 있다.] 문제만 까다롭게 내는 편이다.다만, 2019학년도 대학수학능력시험/의견항목의 6월 모의평가에서 볼 수 있듯이, 이 경향은 조만간 깨질 위기에 처해 있다. 즉, 2015학년도부터 불어온 물기조(21,29,30을 제외하고 상당히 평이하게 출제)를 버리고 비킬러와 준킬러 문제를 강화하고, 킬러를 약화시켜 비정상적인 만점자 비율을 늘리고, 과도하게 조밀한 1-2-3컷을 벌려 놓을 준비를 하고 있다는 것이었고, 실제로 이번 수능에서 중위권의 변별을 성공했다.

수학 특성상 간접 연계 범위라고 해서 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ 관련 개념을 숙지하는것이 좋다. 그래도 어느 한 과목만 잘하는 것 중에선 이 과목에서 잘하는게 가장 유리하다. 수시 모집에서 엄청난 장점이 있기 때문이다. 당장 한양대 논술전형이 수능최저등급이 없고 과탐을 보지 않고 수학만 본다는 것을 생각해보자. 대학에서도 비슷한 내신점수면 수학 내신이 더 좋은 학생을 우선선발하고.

가형을 선택함으로서 얻는 큰 이득중 하나는 가산점을 주는 우대 정책을 많은 대학들이 있다는 것이다...라고 쓰고 나형 사절이라 읽는다. 이때 수학 가형에서 3-5등급 받는 학생들이 수학 나형으로 전향함으로써 성적이 1-2등급, 극히 일부는 3등급(!)이 오른다. 이는 단순 점수로 계산해도 2017학년도 기준으로 문과로 가면 한 등급이 오르고 난이도 차이를 고려하면 두 등급이 올라가기 때문이다. 이렇게 성적이 많이 오르면 대학에서 주는 가산점보다 나형으로 바꿈으로써 생기는 표준점수가 더 클 수 있다. 앞에서 말했듯이 가산점 10% 이상이 아니라면 나형을 보는 것이 낫다. 5%는 동일 백분위에 동일 표점을 부여할 뿐이다. 수학 가형 등급이 낮을 경우 수학선생님과 부모님과 잘 상담해서 나형으로 전향할 지 고민해보는 것도 나쁘지 않다. 그러나 이공계열 중상위권 대학부터는[19] 가형이 아니면 원서조차 받아주지 않기 때문에, 명문대 이과를 바라보는 사람은 그냥 가형을 열심히 공부하자. 애초부터 명문대를 가려는 학생은 문이과를 불문하고 수학 성적이 어느정도 뒷받침 되는 사람이다. 실제로 명문대들은 수능 최저등급을 걸 때 반드시 수리 가형 또는 과학탐구 영역을 포함해야 하는 경우가 많다. 의예과나 인서울이면 수리가형+과탐 조합이 사실상 의무다.

최근 이과 쏠림현상에 따라 가형 응시생들이 많이 늘었다. 2016 수능에서는 15만명가량이 응시한 반면 2017 6월 모평에서는 20만명 가량이 응시했다. 그런 줄 알았는데 아니나 다를까, 6평 때 20만명이었던 인구가 17만으로 줄었다. 하지만 현실을 깨달은 중하위권 학생들은 다시 나형으로 전향하고 역사는 반복된다. 다만 나형으로 전향하면 인서울 이공계열 대학에 지원이 거의 불가능하게 되는 것을 알아두자.[20]

최근 들어서 21, 29, 30번만 어렵게 내고 나머지 문제는 쉽게 내는 경향으로 1, 2, 3컷이 4점 차이씩 조밀하게 모여 있는 경향이 생기고 있다.(ex. 92 88 84) 이러한 경향 아래서는 4점짜리 한문제 차이로 등급이 바뀌는만큼 실수를 줄이기 위해 노력해야 한다. 표준점수 최고점 또한 140점 내외에서 잡히던 과목이 이제는 120점대 후반 ~ 130점대 초반 정도에서 잡히고 있다.(2015학년도 수능은 125) 그러나 30번이 이전까지의 30번보다도 매우 어려워지면서 만점자 비율은 과거 7차 불수능 수준으로 급감한 상태다.[21]

그러나, 2019학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가에서 킬러 문제의 난이도가 다소 낮아지고 대신 비킬러 문제의 난이도가 급상승하여 등급컷이 크게 떨어진 것을 기점으로 이와 같은 경향에 변화가 있을 것인지 여부가 주목된다.

3.2. 나형

앞서 언급했듯 의과대학, 인서울 자연과학대학공과대학, 수학교육과는 나형으로는 원서 접수 자체가 불가능하다. 있더라도 한해에 한 자릿수.

2009 개정 교육과정 기준 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 확률과 통계에서 각각 10문제씩 30문제를 낸다.

거의 대부분의 문과생들과 하위권 이과생들이 응시한다.
빈출 유형은 빈칸(16수능까지는 수열, 17수능부터는 확률과 통계), 도형과 무한등비급수, 미적분 합답형이 있다.

과거 수능은 매우 어려워 1등급컷이 70~80대인경우도 있었으나 2012년 즈음부터는 문제가 매우 쉬워져 1등급컷이 92~96점이 자주 나오고 있다. 하지만 1~2문제는 킬러 문제로 나와서 100점 비율은 적다. 실제로 가형과 달리 나형은 1등급컷이 100점이었던 적이 없는데 이는 인원수가 워낙 많기 때문에 아무리 쉽게 나와도 만점자가 2~3%가 나올지언정 4%를 쉽게 넘기지는 못하기 때문이다. 또한 2009 개정 교육과정 이후의 만점자 비율은 0.1%대를 찍고 있다.[22] 쉽다 하지만 만점 받기는 결코 쉽지 않다. 재수생이 본격 위협을 가하는 6월부터는 등급컷이 점점 올라가게 된다.

조금만 열심히 파도 등수가 확 오르는 경우가 있으니(모의고사 때는 망하다가도 수능 당일에 잭팟이 터져서 역전 하는 경우가 은근히 많다. 2018 나형 컷이 92 88 80인데 잭팟 터져도 그게 가능한가? 그러니까 잭팟이지. 잭팟이 어디 쉬운 줄 아나?) 수학 포기하지 말고 열심히 할 것. 공부하면 수학보다 효자과목인 것이 없다!

다른 과목은 성적 분포가 정규분포와 비슷한 종 모양을 이루는데 반해 이상하게도 유독 수학 '나'형은 종 부분이 하나 더 나타나는 현상이 관찰되었는데, 이러한 이봉 형태의 분포는 상이한 두 집단에서 데이터를 수집했을 때 나오는 것이다. 바로 일반 학생과 수포자.

또 일부 학교를 제외하고 인서울 하려면 문과도 수학에서 최소한 2, 3등급은 나와야 한다. 2018학년도 수능 수험생의 경우 응시자 수가 35만명이 넘기 때문에 적어도 2등급은 나와야 한다. 안전하게 중상위권 대학을 가려면 당연히 1등급이어야 되고[23] SKY는 백분위 99% 이상이 나오는 게 안전하다. 특히 수능이 쉬울 경우 문과는 최상위권에서 한급 갈리는 이유가 탐구or제2외국어 때문이라는 말이 나올 정도다.

수포자가 되면 특수한 경우(예술, 체육대 지망 혹은 수시)가 아니면 대부분 지잡대행이다. 수학을 반영 안하는 국영사 대학이나 4영역 중 3영역 반영 등의 여러가지 대학도 있긴 하지만 소수다.

그래도 문과는 국어, 영어가 우선이라는 것을 잊지 말자. 상위권 대학과 상경계열을 제외하면 국어 영어의 반영 비율이 수학의 반영 비율에 비해 높다. 그리고 상위권 대학이라 해도 사학과나 어문계열 등 수학이 필요없는 학과라면 수학이 국어 영어에 비해 약간 덜 반영된다. 수학이 필요없는 학과로 입학하려는 학생들이라 해도 상위권 대학의 경우 수학을 많이 반영한다. 사실 수학이 수학자를 길러내려고 시행하는 것이 아니라 논리적 사고력을 가진 인재를 길러내려고 만든 것이기 때문에. 그러니 수학을 사용하지 않는 학과에 들어갈 생각이라도, 또 그런 직업 쪽으로 꿈을 갖는다 하더라도 수학을 등한시하다간 피를 보니 수학공부 열심히 하길 바란다. 조금만 해도 가장 점수가 잘 오르는 과목이니 포기하지 말자.

참고로 국어, 영어에 비해 수학을 훨씬 잘 봤을 경우, 교차지원을 통해 이과계로 빠져, 점수대에 비해 더 좋은 대학을 가 보겠다고 생각하는 사람이 있을 수도 있는데, 정말로 이공계로 가서 공부하고 싶은 게 아니면 포기하는 게 좋다. 대학은 들어가는 걸로 끝나는 게 아니다. 4년 이상 공부해야 한다. 애초에 자신이 하고 싶은 분야를 정해 지원하는 게 정석이므로, 교차지원은 어디까지나 자신이 배우고 싶은 분야를 정말 바꾸고 싶을 때 사용하는 거지, 대학의 등급을 바꾸기 위해 지원했다간 내년에 다시 수능보고 원서를 쓰는 수가 있다. 학과강의에 따라가지 못해서, 전공에 흥미를 잃어서. 문이과 교차지원은 문과와 이과의 경계를 뛰어넘을 만큼, 공부할 의지가 있는 사람들에게만 허용된 헬게이트라는 것을 잊지마라.

수학 나형은 개념을 통째로 외운 다음에 기출문제 많이 풀고 오답노트만 잘 정리하고 오답노트를 통째로 암기하는 방식을 통해 2등급까지는 상대적으로 쉽게 점수를 올릴 수 있다. 글쎄, 88이 과연 수포자들에게 쉬울까?범위가 좁고 나오는 개념이 한정되어 있기 때문. 즉 어느 정도의 암기력 승부가 먹힌다. 특히 수능 직전에 당해 6, 9월 모의평가를 다시 한 번 검토하면서 문제에서 요구하는 발상들을 체득하고 따라가면 수능 당일날 체감상 풀이가 쉬워지는 것을 느낄 수 있다.

이전까지는 21번은 미적분 최고난도, 30번은 지수로그 갯수세기 문제에서 나오는게 불문율이었다. 그러나 2009개정 교육과정에서 문과생들은 지수로그함수를 배우지 않기 때문에 현재는 30번에 미적분이 주로 나온다. 다만 갯수세기도 다항함수, 무리함수 등으로 바뀌어서 여전히 나온다. 물론 미적분이야 가형에 비해서는 쉽지만 문과생들 입장에서는 까다로울 수 있다. 다항함수만 나오므로 삼차함수, 사차함수에 대해 잘 정리해놓아야 한다. 갯수세기의 경우 주어진 조건 속에서 나열해가면서 규칙성을 찾는 연습을 해야 한다. 관련 기출을 반복해서 풀어보는게 많은 도움이 된다. 2019학년도 시점에서 개수세기는 킬러는커녕 아예 출제 자체가 안되고 있는 상황이다. 현재로서는 나형 킬러는 모두 미적분에서 나온다고 보면 되고 확률과 통계에서 변칙적으로 고난도가 나올 수 있으니 대비해야 한다.

가형과 마찬가지로 21, 30번을 제외하면 쉽게 내는 경향이 생기면서[24][25] 등급간 점수차는 많이 줄어든 상태다.[26][27] 또한 이전에는 표준점수 최고점이 웬만해선 140점을 훌쩍 넘겼으나 현재는 130점대 중후반 정도에서 잡히고 있다. 그러나 역시 30번은 많이 어려워져서 만점자 비율은 급감했다.[28]

4. 학습 조언

0. 매일 꾸준히 n문제씩 풀고, 하루 n문제만이라도 자신의 것으로 확실하게 만들자.
매일 꾸준히 풀어야 한다. 감의 유지도 있지만, 매일매일 수학을 공부하면서 수학적 사고를 담당하는 뇌를 활성화 시키고, 자극을 줄 필요가 있다. 매일 꾸준히 하는것은 다른과목에도 해당하지만, 특히 수학은 더욱더 꾸준함과 성실함이 요구된다. 하루 5문제든, 3문제든 영단어를 외우듯이 자신의 것으로 소화하라. 그 문제만큼은 다음에 봐도, 머릿속으로 좌라락 풀릴 정도로 반복해서 풀거나 암기하는것도 좋다. 이게 쌓이고 쌓이면 실제 문제 풀이 속도가 점점 빨라진다.
  1. 손으로 많이 풀어라.
수학은 손으로 많이, 자세히 풀어봐야 하는 과목임에 틀림없다. 익숙한 사람은 머릿속으로도 공식과 수식을 대입하고 전개하면서 손으로 써야하는 많은 과정(동류항, 이항, 소거, 통분, 정리, 변형 역행렬 계산 등)을 생략하고 머릿속에서 논리를 전개시켜 풀겠지만, 기초가 부족하고 계산력도 부족한 사람은 눈으로, 머리로 풀었다간 실수가 이곳 저곳에서 튀어나오게 된다. 그렇기 때문에, 전개과정, 분배법칙, 양변에 같은 것을 더하거나 빼는 이항의 원리( 5x-5 = 7x+2, (5x-7x)= 5+2)등도 상세하게 풀어서, 정확하게 눈으로 전개과정을 확인하고 풀며, 익숙해지면 하나둘씩 생략해나가라. 최대한 예쁘고 잘 보이게 쓴다. 자기가 틀렸다면 틀린 부분을 알아내기 위함이다.
2. 생각을 많이 해라.

1)문제 독해 - 2)문제 해결 발상 - 3)문제를 풀이 방법 - 4)실제 계산 - 답 도출 검산(생략)으로, 답으로 가는 길을 머릿속으로 미리 세워놓고 전개, 각 단계별 해결방법이나 해야할 행동을 머릿속으로 해결하는 연습을 끊임없이 해라. 수학을 잘하는 사람들은 문제를 읽는 것만으로도 문제를 어떻게 해결해야 할지 보인다고 한다. 유형별로 익숙해져 있어 풀이법을 아는 것도 있지만, 제대로 문제를 독해하고 핵심을 짚어낸다음 머릿속으로 길을 세우는 것은 단기간내에 올릴수 있는 실력이 아니다. 수학실력이 부족한 사람은 펜을 들어 이것저것 성급하게 쓰기보다는, 문제 독해로 개념과 단원 파악 - 자신이 아는내용생각 후 적용- 발상 떠올리기 - 계산 어떻게 할지 생각하기, 특히 문제 독해와 단원 개념 파악, 발상떠올리기는 꼭 연습해라. 이건 달리 방법이 없고, 일단 생각날 때까지 머리를 굴려볼 수밖에 없다. 모르겠으면 앞부분 개념 설명부분을 보고 다시 돌아와 풀어보자.
3. 풀이법과 핵심 발상, 추상적 사고를 습득하고 외워라.

아무래도 이런 문제 해결 능력에 직접적인 도움이 되는 발상과 아이디어들은 책에도 자세히 나와있지 않고, 개념을 열심히 공부하고 예제 유제를 푼다고 생기지 않는 능력이다. 답지에 짤막하게 "조건에 따라 x를 구하기 위해서 원래 식을 이러이러하게 바꾸면..."이라고 짤막하게 서술되어 있는 것이 다인데, 실제 학생들은 이것을 자기 수학 지식을 활용해 자기 머리로 생각해내야 한다. 기본적으로 최소한의 응용력이 생기기위해서는 문제집의 일반문제보다는 예제문제같은 단순응용문제를 풀이방법을 참조하는 게 훨씬 좋다. 일반문제들을 얼마뒤에 답지를 보고 풀어버린다면 문제에 대한 다양한 접근방식을 하지 못하게 됨으로써 흔히 수포자 학생들이 겪는 어려움인 조금이라도 유형을 달라지거나 출제의도를 숨겨버린다든가 수능 킬러문제와 같은 극한 난이도의 문제에서 유기적인 추론과정 자체가 불가능해질 수도 있다. 답지는 기본예제 문제와 같은 개념과 직접적으로 관련된 문제가 아니라면 되도록 멀리하고 여러번의 시도를 거친 다음 그 다음에 답지를 보는 것이 연역적 추론방법(즉, 문제의 풀이과정에서 여러 교과과정, 미적분과 극한과의 관계라던지 여러 가지 출제범위를 섞은 문제를 위한 추론방식)을 기르는 데 도움이 될 것이다.
4. 기출문제까지만 마스터해도 2~3등급은 나온다!
수학 영역의 문제 분포는 0점 방지용 단순 계산문제(2점) - 자주 나오는 유형 문제(3점) - 다소 평이한 신유형 문제(쉬운 4점) - 엄청 어렵고 새로운 문제(킬러)이다. 이 중 2,3점 문제만 다 맞추어도 48점이 되고, 기출문제까지만 끝내도 4점 13문제 중 10문제는 쉽사리 끝낼 수 있다. 그러면 88점이 되는데 이 정도면 가형이든 나형이든 2등급 정도까지 기대할 수 있다. 이것만 해도 꽤 고득점이 가능하다.
이 '평이한 27문제'는 기존과 겹치지 않도록 하기 위해 새로운 구성과 표현방식을 내지만, 결국 묻는 것은 당연히 기존 개념의 내용과 활용이기 때문에, 자주 나오는 유형별 문제만 우선 다 맞히도록 노력하자.
나머지 3문제가 1등급의 여부를 가른다. 이 문제가 소위 말하는 '킬러문제'이다. 수학시험의 난이도를 높이려면 이 킬러문제 비중이 높아지는 것.
5. 수학문제집을 반복해서 풀어라.
기초 수준/유형별/기출/고난도 등 상관없다. 문제를 여러번 반복해서 풀어서 내 것으로 만들고, 몇 백가지나 되는 유형 문제를 다 자신의 것으로 만드는 것 자체가 기본기를 쌓는 행위이다. 초보자라면 얇은 문제집을 자기 힘으로 (답지를 활용하든) 처음부터 끝까지 모르는 것이 없도록 반복해서 3번 풀어보자. 다음부터는 문제를 풀때 자기가 아는 문제들이 보여 신기할 것이다. 인강교재나 교과서를 반복해도 된다. 10번까지 반복해서 100점을 맞았다는 사례는 수두룩하다. 4,5회독 부터는 개념서를 한번다시 보면서 다른 풀이나 새로운 풀이법을 연구해보자. 이 과정에서 사고력과 개념이 좀더 탄탄하게 잡힌다.

6. 개념과 수식, 증명을 공부할 때는 알파벳 놀음보다는 실제로 숫자와 수치를 대입하고, 직접 전개해본다.

편의를 위해 많은 공식들이 알파벳으로 전개되어 있지만, a,b,c,d로 쓰고 익히는것은 사고 전개에 큰 도움이 안된다. 실제로 숫자를 대입하고, 계산해서 적용시키는 식으로, 직접 활용하는 연습을 많이 하자. 곱셈공식이나 지수법칙은 실제로 일일이 전개를 해보고 과정을 눈으로 확인하며, 생략된 부분까지 확인한다.
또한 고교생들 사이에서 과정을 생략하고 답만 구해내는 학생들이 많이 있고 몇몇 사람들은 이것을 머리가 좋다는 것의 반증인 양 취급하는 경우가 많은데 완전한 착각이다. 답 그 자체보다 과정을 논리적으로 엄밀하게 전개해 나가는 능력이 답을 구해내는 능력보다 훨씬 중요하다. 이는 비단 타인에게 보이기 위해서만이 아닌 자기 자신의 수학 능력을 위해서도 매우 중요한 습관이다. 사실 고교 때는 거의 배우지 않지만 수학의 근본적인 목적은 증명이고 증명이란 그것이 왜 그런지를 보이는 것이며 답은 매우 자명해 보이면서도 증명 과정은 까다로운 문제들도 여럿 존재한다. 특히 오귀스탱 루이 코시 이후의 수학은 일부 분야를 제외하고는 논리와 수학체계의 엄밀함을 중요시하기 때문에 항상 답보다 논리적인 과정을 중시하고 '왜 그러는지' 머리속에서 완전히 명확하게 될 때까지 공부하여 알아두는 것이 나중을 위해 좋다. 서양에서 대학수학능력시험 급의 수학 시험은 서술형인 경우가 많으며 이때 답이 틀려도 과정을 성실히 쓰면 점수를 대부분 주며 답이 맞아도 과정이 부실하면 감점이 크다. 게다가 과정 없이 답만 달랑 쓰면 설령 그 답이 정답이라도 0점 처리하는 선생도 많을 정도로 과정을 중시한다. 물론 빠른 시간 내에 오로지 답만을 요구하는 한국의 입시위주 교육에서 그런 것에 신경 쓰는 시간이 아깝게 느껴질 수 있겠지만 수학을 전공하고자 하는 학생들에 있어서는 눈앞의 입시보다 그 이후를 위해 과정을 중시하는 것이 좋을 것이다.

4.1. 수포자들을 위한 추가 팁

예를들어 2011 수리 (가)형의 1등급컷은 79점이었으나 2019 수학 (가)형에서 79점을 맞으면 4등급이다! (3등급 컷 81점)

그정도로 많이 쉬워졌고, 그만큼 기출패턴이 반복되고 신유형도 기본적인 개념에 충실하다면 충분히 풀 수 있으므로 익숙해진다면 누구나 고득점의 기회를 잡을 수 있다!

수학은 초등학교 과정부터 대학수학까지 계속 이어져 있기 때문에, 기초가 없으면 다음 단계로 넘어갈 수가 없다. 자신이 이해가 되는 부분까지 내려간 다음 모르는 부분을 해결하고 올라와야 실력이 늘어날 수 있다. 영광을 위해 자존심을 잠시 죽이고, 모르는 게 있으면 설사 초등학교 1학년 과정이라 해도 다시 끌고 가보자. 의외로 자신이 모르고 있는 수학지식이 많다는 걸 느끼게 된다.

조금 더 이해를 돕기 위해 비유하자면, 자신이 수포자가 된 시점은 이미 부실공사로 건물이 무너져버린 시점이라고 보면 된다. 사실 어디에서부터 부실공사로 진행되었는지만 찾아낸다면 빠르게 수포자의 길에서 벗어날 수 있다. 수학을 때려친 시점부터가 아니라 그 이전에 문제가 있다는 것이다. 뭐가 뭔지 도통 모르겠는데 그냥 공식 외우고 문제를 외워서 억지로 점수 몇 점 받아내던 시기가 바로 부실공사가 진행된 시기다. 언제부터 뭐가 뭔지도 모르고 닥치고 공식과 문제 외워서 풀기 시작했는지 떠올려보자.

수포자들이 쉽게 수포자에서 못 벗어나는 이유는 먼저 자신이 어디에서부터 문제가 있는지 파악이 어려운데다 당장 코앞의 수학책 맨 첫 장만 펼치고 해보려 하기 때문이다. 두 번째로 설령 자기 학년의 수학책에서 벗어나 과거로 돌아가보려 한다 해도 중간고사, 기말고사에 대한 걱정으로 몇 번 펼치려는 시늉만 하다 다시 뭐가 뭔지도 모르는 자기 학년 수학책 시험 범위 페이지를 펼치고 좌절한다는 점이다. 하지만 냉정히 이야기해서, 이미 수포자인 상태에서는 아무리 의욕과 불굴의 의지를 갖고 자기 학년 수학책 시험 범위 페이지 펼쳐봐야 수포자에서 벗어날 수 없고 형편없는 점수가 환상적인 점수로 변하는 기적은 일어나지 않는다. 만약 수포자에서 벗어나야겠다는 의지가 있다면 재수 할 각오로 초등학교 1학년 수학부터 빠르게 끝내겠다고 생각하자. 악담이 아니라 실제로, 수포자는 뭔 짓을 해도 다음 시험 수학 점수가 막장인 것은 확정적이니 (시험이 너무 쉬운 기초적 계산 문제만 나와서 점수 자체는 오를 수도 있다. 하지만 등급은 변화가 거의 없다.) 기초부터 빠르게 다져나가서 다다음 시험부터 점수를 끌어올리겠다고 하는 쪽이 훨씬 현실적이자 성공 확률도 높다.

물론 자기 학년보다 한참 낮은 수준의 문제를 다시 봐야 하는 건 충분히 자존심이 상하고, 주변의 놀림을 받을 수도 있다. 하지만 자존심은 여러분의 점수에 절대 도움이 되지 않는다. 자기 실력이 자존심을 부려도 될 정도로 충분하지 않은데 자존심을 챙기려고 하는 건 허세 쩌는 것밖에 안된다. 이런 때에 자존심에 신경쓰지 않는 건 절대 비굴한게 아니다. 정 신경쓰이면 나는 니들보다 더 멀리 뛰려고 도움닫기를 길게 하는거다라고 생각하는 것이 마음을 다잡는데 도움이 될 것이다.

이렇게 마음을 먹었으면, 먼저 기초 계산 연습을 많이 해야 한다. 괜히 수학을 손으로 풀어보아야 한다고 하는 말이 아니다. 시험에서는 계산기를 사용할 수 없기 때문에 일일이 손으로 계산해가며 풀어야 하는데, 기초 계산 연습이 되어 있지 않으면 푸는 방법을 알아도 틀리게 된다. 이 경우 '공부를 한다 -> 문제를 푼다 -> 기본 계산에서 실수 -> 틀린다'의 무한 반복이 일어나 좌절하게 된다. 수포자가 수포자에서 벗어나기 어려운 이유는 바로 기초 계산을 빠르고 정확히 하지 못하기 때문에 마음을 잡고 공부해 내용을 이해했다 하더라도 어차피 틀린다는 점에 있다. 수포자는 '알고 있다'와 '시험을 잘 본다'가 같은 말이 아니라는 것을 명심하고 기초 계산 연습을 꾸준히 해야 한다. 어쨌든 시험을 잘 보려면 정해진 시간 내에 문제를 정확히 계산하고 풀어야 한다. 실제 많은 수포자들이 이항까지는 어찌어찌 하더라도 분수 계산에서 무너져버리는 모습을 보인다.

중학교 과정은 전체적으로 중요해서 버릴게 없다. 미래의 수험생들을 위해 2014학년도부터 적용된 교육과정인 2009 개정 교육과정 기준으로 왜 그런지 이야기해 보자면...
  • 연립방정식 - 실전 문제풀이를 하다보면 두 개 이상의 조건식이 튀어나오기 때문에 두고두고 써먹게 될 것이다. 혹은 대 연립방정식 병기 행렬을 익혀라. 다만 2011 개정 교육과정 기준으로 행렬은 수능 출제범위에서 빠졌다.[29] 교육과정 외의 내용을 쓰는 게 버릇이 되면 나중에 수시 논술이나 내신 서술형에서 점수 깎이니 주의.
  • 부등식 - 수학 1에도 부등식 단원이 존재하기도 하지만, 더 중요한 이유는 문제 자체의 제한 조건을 잘 지킬 수 있느냐, 혹은 특정 범위에서 정수해의 개수를 조절하는 식으로 연계가 된다. 이를테면 로그의 진수 범위.
  • 중등 수학 2(하) 전체 - 시작부터 경우의 수확률이 반겨주신다. 문이과 모두 배우는 확률과 통계 과목의 기초는 여기 다 담겨있다. 그 뒤로는 주로 평면도형의 성질과 닮음 등을 다루는데, 이거 여기 지나면 두 번 다시 언급은 안되지만 이거 모르면 도형 연계문제를 시작도 못하는 사태가 벌어질 수 있다. 도형이란 게 어느 단원에서건 연계될 수 있다는 걸 생각하면...
  • 함수 - 매우 중요한 부분이다. 좌표평면에서는 평행이동/대칭이동을 잘 이해하면 뒤에서도 고생이 확 줄어든다. 일차함수에서는 기울기와 xx절편, yy절편의 개념을 정확히 알고 있어야 하고, 이차함수는 주어진 함수식을 표준형으로 제대로 바꿔내고[30] 개형 그릴 줄 알면 된다.
  • 곱셈 공식/인수분해 - 이걸 모르면 문제를 풀 수 없다. 근데 이건 다들 알아서 잘한다.
  • 이차방정식 - 공식과 계산은 다들 잘 하는데 특정 문제에서 판별식이 가지는 의미를 제대로 파악하지 못하는 경우가 많다. 정 안되겠으면 유형별로 달달 외워서 돌파하는 수밖에 없다.
  • 삼각비[31] - 문과는 삼각비를 여기에서 딱 한 번 보고 말기 때문에 해당이 없지만, 이과의 경우 삼각비의 정의를 정확히 알고 있으면 미적분 II의 삼각함수 파트에 가서도 헤맬 확률이 매우 낮아진다. 특히 특수각[32]의 삼각비 값 정도는 외우고 있어야 한다. 그러나...
2015 개정 교육과정부터 문이과 공통으로 수학 I에서 다루기 때문에 잘 알아두어야 한다...

정 시간이 없다 싶으면 중2(하)와 함수, 삼각비 만이라도 훑어보고 넘어가자. 거기에 더해 고등과정 기본 개념과 공식만 암기해도 절반 이상을 풀어낼 수 있을 것이다. '개념원리 기초수학'에서도 위의 문제들이 잘 설명되어있다.

만약 맨위에서 나온것처럼 모의고사 1 페이지의 쉬운 문제 정도는 잘 풀 수 있다면 일단 그거를 주구장창 푸는 걸로 시작한다. 자신이 자신있게 풀수있는 쉬운 문제를 풀다보면 개념파악이 용이해진다. 그러면서 쉬운 문제가 단번에 풀리게 되면 그때 난이도가 중간 정도 되는 문제들을 풀기 시작하면 된다. 그러고 나서 어려운 문제로 넘어가면 되는데 어려운 문제가 도저히 안풀린다면 쉬운문제와 중간난이도 문제만이라도 잘 풀어라. 수학 나형은 위에서 말했듯이 수포자가 너무 많아서 어려운 문제를 매우 적게 내기 때문에 아무리 나쁘게 맞아봤자 3,4등급은 되고 등급컷이 매우 낮다면 1등급을 맞을 수도 있다! 다만 수능은 결코 호락호락하지 않으니 모의고사 1등급은 가능할지 모르겠으나 수능 1등급을 바란다면 지금 바로 공부하도록.

기초도 알기 싫은데 암기는 자신있으면 다 외우라는 말이 있지만 말도안되는 소리다. 기초와 이해가 먼저가 되고 이해가 되지 않는 부분을 외우고 생각날때마다 곱씹어서 이해하도록 해야 한다. 유형을 외우면 3등급 정도는 나온다고 괜찮다는 말은 다 뻥이다. 수능은 결코 암기시험이 아니고 수학은 결코 암기과목이 아니다!

때때로 수학을 배우기 위한 '추상적 사고' 능력 자체가 부족한 경우가 있는데 지적장애경계선 지능 같은 특수장애 경우가 아니라면 다 괜찮다. 극복이 가능하다. 추상적 사고능력이 길러지지 않아서 익숙하지 않은 것 뿐이지 머리가 나쁜게 아니니까. 애초에 수학은 선천적으로 이루어지는게 아니라 철저히 훈련하여야만 성과를 낼 수 있는 분야이다. 수학이 아닌 어떤 것이라도 머리가 타고나길 나빠서 안되는것이 아닌 그마만큼 부족한 부분이 많다는 반증이므로 포기하지 말고 꾸준히 해나가는 것이 중요하다. 다만 이런 경우는 단시간에 해결되는 문제가 아니기 때문에 오랜 기간 동안 그 능력을 기르는 훈련을 해야 한다. 이것을 늘리는 방법은 문제를 풀때 모른다고 무작정 답지를 보면 안된다. 최소 20분은 잡고 고민하고 안되면 다른 문제를 풀다가 다시 고민해봐라. 그래도 안된다면 답지를 봐라. 본인이 생각치도 못핸던 방법을 보고 어안이 벙벙할수도 있고 아깝게 빗나가서 못풀었을 수도 있다. 고민할때 온갖 괴랄한 방향으로 문제를 접근하게 되는데 그 과정을 통해 실력이 천천히 늘어나는 것이다.

문제에서 사용하는 어떤 개념을 사용하는지 판단하고 풀기 시작하는것도 좋다. 무언가를 조립할때 공구상자에서 필요한 공구만 미리 꺼내두면 편하게 할수 있듯이 수학문제에서도 필요한 요소들을 찾아놓고 그것들 위주로 고민해보면 생각보다 많이 쉽게 풀릴수도 있다.

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4.2. 교과서의 중요성

많은 학생들이 수능 대비에 교과서는 필요없다고 생각한다. 그러나 교과서에 있는 문제를 조금 더 꼬아 내면 문제 중 가장 낮은 정답률을 기록하는 경우가 있다. 사실 이건 교과서의 중요성이라기보다는 기본적인 개념에 대한 완벽한 이해를 묻는 경우이다. 예를 들어 구분구적법에 관한 문제는 꾸준히 낮은 정답률을 기록하고 있다. 이는 학생이 정적분을 구하는데 있어, 구분구적보다 부정적분을 이용한 계산이 쉽기 때문에 부정적분을 집중적으로 공부하고 상대적으로 구분구적을 소홀히 하기 때문에 생기는 문제이다. 사실 구분구적에 관한 내용을 암기하지 않고 이해하여 체득하면 그리 어려운 문제도 아닌데 말이다. 이러한 측면에서 개념을 자세하고 쉽게 알려주는 교과서 참고가 권장될 뿐, 교과서 문제라고 아주 특이한 아이디어를 사용해서 만들지는 않는다.

2010학년도 6월 모의평가(2009년 6월에 치뤄짐)의 정답률 낮은 주관식 무리방정식(평가원에서 공개한 문서 기준으로 21번) 문제, 그해 9월 모의평가 역시 정답률 낮은 공간 좌표 문제(역시 평가원에서 공개한 문서 기준으로 23번)는 7차 교육과정 대한교과서 수2에 있는 문제이다. 공간 좌표 문제의 경우 각도를 추가해서 교과서 문제보다 까다롭지만...

만약 시중에 나와있는 문제집을 웬만큼 풀어봤다 싶으면 교과서나 익힘책을 사서 풀어보는 것을 추천한다. 그리고 개념같은 경우도 참고서를 통해 정리하고 익혔다 싶더라도 교과서의 개념부분도 여러번 읽어보는 것이 좋다.

허나 유의해야 할 점은 교과서는 원래 수업용 교재이기 때문에 수학의 기초가 부족하다면 독학으로 공부하기가 힘들다는 것이다. 따라서 처음부터 교과서를 붙잡기 보다는 개념 설명이 쉽고 친절한 다른 교재를 먼저 공부한 뒤에 보는 것을 추천한다. 교과서는 아는 만큼 보이는 책이기 때문이다.

5. 찍기 비법(?)

하다하다 이런 항목까지 있냐?
아래의 방법들은 예외가 있을 수 있으므로 문제가 안 풀릴때 최후의 수단으로만 사용하자. 가장 확실하게 답을 맞히는 방법은 이런 거 믿을 바에야 자기가 공부해서 맞히는 것이다. 또는 검산 수단으로만 사용하자.
최근에는 평가원이 하단의 원칙들을 깨고 수험생을 농락하는 빈도가 점점 늘어나고 있으니 주의하자.

5.1. 객관식 답 개수 법칙

앞으로 이 방법이 통할지 안 통할지 전혀 알 수 없다. 2018학년도 수능에서 법칙이 깨졌다가 2019학년도 수능에서 다시 부활했다.[33]
보통 교육과정평가원을 비롯한 공공기관에서 출제하는 객관식 문제들은 각 선지의 정답 비율이 고르게 분포하도록 권고하고 있다. 오지선다 단답형의 경우 각 선지의 정답 비율이 20%로 가까워야 하고 사지선다 단답형은 25%에 근접해야 한다. 그래서 1~5번의 선지 중 하나가 5개, 나머지는 4개가 나오게 되는 것이다. 예를 들어 1번이 5개면 2,3,4,5번이 4개라든지 4번이 5개면 1,2,3,5번이 4개라든지.. 하지만 이 법칙은 결국 2018학년도 수능에서 깨졌다. 찍는 것도 실력이라는 말이 괜한 말이 아니다. 정말 머리를 싸매도 도저히 모르는 문제가 나왔을 때 최후의 수단으로 찍어야만 할 때를 대비해서 객관식 초중반 문제들을 확실히 풀어놓아서 선지 비율을 잘 살펴볼 수 있게 한다. 다시 말해서 객관식에서 안 풀리는 문제가 하나 남았고 나머지 문제가 확실하게 정답이라고 확신할 수 있는 경우, 예를 들어 답 개수가 45443이라면 5번으로 찍으면 된다. 하지만 이 방법의 경우 마지막 한 문제를 빼고 답 개수가 44444가 나왔다면 사용할 수 없다.[34]

2018학년도 9월 모의고사에서는 평가원이 이런 꼼수를 막기위해 답을 44553(가형), 35544(나형)으로 냈다(굵은 글씨는 21번 선지). 그래서 이 꼼수를 쓰려고 했던 학생들 상당수에게 물을 먹였다.

2018학년도 대학수학능력시험에서도 이 법칙이 더이상 통하지 않는다는 걸 확인할 수 있었다.
객관식 선지 분포는 홀수형 기준으로 34554(가형), 45435(나형). (굵은 글씨는 21번 선지)

다시 한번 쓰자면 본인이 풀어낸 문제가 모두 정답이라는 가정 하에서 이 트릭을 사용할 수 있고 하나라도 오답이 있으면 일절 쓸데없는 방식이고 정답 개수 3개짜리 선지들도 등장하는 추세이기 때문에 여기에 인생을 걸어서는 안된다.

2019학년도 대학수학능력시험에서는 뜬금없이 이 답 개수 법칙을 다시 지켰다.

5.2. 합답형 문제 찍기 비법

답개수 법칙과 마찬가지로 현재 이법칙은 통하지 않으므로 주의.[35] 2019학년도 6월 모의고사부터 이법칙을 평가원이 깨서 수험생에게 빅엿을 날려주는것을 시작했다. 특히 믿찍5.(믿고 찍고 보는 5번. ㄷ은 모르면 일단 맞는 걸로 취급) 이때 3문제 중 ㄷ이 참인 횟수는 단 1번이다. 그 1번도 19년도 6월 나형은 ㄷ은 참이지만 ㄴ이 거짓이었다.
2019학년도 6월 모의고사에서 ㄱㄴㄷ합답형의 경우 보기 중에 ㄱ이 있는 보기가 총 2개 이하일 경우 ㄱ은 거짓이고 3개 이상이면 ㄱ이 참이다. 이것은 내신이나 모평 등에서 거의 불변의 법칙이라 보아도 무방하다. 그 이유는 출제자가 ㄱ,ㄴ,ㄷ을 모두 풀어보게 하려고 하는 것으로 추정된다. 이것 중 가장 대표적이면서 최근 예평, 모평이나 수능에 많이 나오는 선지를 정리하면 다음과 같다.(볼드체가 정답일 확률이 매우 높다.)
단, 탐구영역의 경우 그냥 풀어라. 왜냐하면 수학과 달리 탐구의 <보기> 1개는 진위를 판단하는데 시간이 오래 걸리지 않기 때문에 하나쯤 버리는 것으로 취급해도 크게 상관없기 때문. 바꿔 말하면 탐구영역이라도 푸는데 오래 걸리는 문제일수록 이 법칙이 맞을 확률이 크다. 탐구영역은 4쪽 문제의 경우 ㄱ은 푸는데 시간 소비가 적지만 ㄷ에서 많이 괴롭힌다.

과거에는 행렬[36], 미적분, 지수로그함수, 함수의 연속에서 주로 2~4문제 정도 나왔다. 가끔 뜬금없이 통계[37], 공간도형 및 벡터[38]에서 등장하는 경우도 있다.
2017학년도 수능 이후 행렬이 삭제되었기 때문에 2016 6월, 2018 6월, 2019 6월처럼 낮은 확률로 아예 안 나올 가능성이 있긴 하다. 일단 출제하면 가형에서는 특히 미적분, 벡터에서 주로 나오며 가끔 지수로그함수, 공간도형(18수능), 심지어 평면운동, 확률과 통계에서 출제할 가능성도 있다. 나형은 미적분에서 특히 많이 등장하며 집합명제(17-6), 함수의 연속에서도 나올 가능성이 있다.

아래 표는 수능에서 출제될 수 있는 보기 형태를 정리한 것이다. 위의 4가지 형태는 2014학년도 대학수학능력시험 이후 사용할 수 있는 보기 형태이다. 14수능 이후로 합답형이 1문제로 줄었기 때문에 아래의 6개의 보기 형태는 2014학년도부터 더 이상 사용할 수 없게 되었다. 정답일 가능성이 특히 높은 것은 노란 배경으로 처리.
보기 형태 설명 출제 연도(12수능 이후)
ㄱ,ㄴㄴ,ㄷㄱ,ㄴ,ㄷ합답형에서 가장 많이 나온 보기이다. 약 70%가 5번, 나머지 30%는 3번이다. 12-9가,12,14-9,15-6나,15,16-9,17,18가,19-9
ㄱ,ㄴㄱ,ㄷㄱ,ㄴ,ㄷ1번 ㄱ과 4번 ㄴ의 위치만 바뀌었다. 이것도 꽤 많이 나오는 보기이다.약 70%가 5번, 나머지 30%는 3번이다. 12-9나,13,14,15-6,15-9
ㄱ,ㄷㄴ,ㄷㄱ,ㄴ,ㄷ이것도 꽤 나오는 편으로 95%확률로 3번이지만 2017 6월 가형에는 1번이 나왔다. 정작 이 보기에서 틀린 사람은 1번이 아닌 5번을 찍어서 틀린다. 13-9,14-6나,16,17가,18나
ㄱ,ㄴㄱ,ㄷㄴ,ㄷㄱ,ㄴ,ㄷ80%가 5번이며 나머지는 2번 또는 3번도 꽤 나온다. 1번이 나올 가능성이 아주 약간 있지만 4번은 거의 0% 확률로 사실상 안 나온다고 봐도 무방. 12나,13-6,17-6나,19-6나
13수능 이전의 보기 형태 설명 출제 연도(12수능 이후)
ㄱ,ㄴㄱ,ㄷㄴ,ㄷ거의 4번이지만 2011 수능에서 1번이 나오는 뒷통수를 친 적이 있었다.
ㄱ,ㄴㄱ,ㄷㄴ,ㄷ거의 5번이지만 1번이 나온 적도 몇 번 있다. 12-9나
ㄴ,ㄷㄱ,ㄴ,ㄷ
ㄱ,ㄴㄴ,ㄷㄱ,ㄴ,ㄷ
ㄱ,ㄴㄴ,ㄷ90%가 5번이며 가끔 2번이 나올 수 있다. 12-6
ㄱ,ㄴㄱ,ㄷㄱ,ㄴ,ㄷ5번이 90%를 차지하며 가끔 3,4번이 나올 때도 있다. 1번이 나올 가능성이 아주 약간 있지만 2번은 거의 0% 확률로 사실상 안 나온다고 봐도 무방. 12-6,12,13나

5.3. 주관식 찍기

일단 답이 0,1 혹은 문제 번호와 같은 숫자가 나오거나 9XX 같이 숫자가 무식하게 큰 경우에는 의심하자. 답이 2인 경우는 2015년 들어 빈도가 급격히 증가했다.[39] 한 자리 자연수도 많아야 2개가 나오다가 2015학년도부터 최대 4개까지 나오는 등 빈도가 급격히 증가한 편이다. 최댓값은 예상하기 힘들지만 적어도 999 같은 건 거의 나오지 않는다.[40] 일반적으로 두자리 수가 잘 나오며 특히 10~19 정도 구간의 답은 거의 매 시험마다 2~3개씩은 나오지만 2015학년도부터는 1개로 많이 줄어들었다.[41] 답이 2인 경우는 2016학년도 이후 비중이 급격히 증가했고 답이 1인 경우는 객관식21+주관식9로 바뀐 2005학년도 이후로 가형, 나형, 과거 선택과목 포함하여 단 한번도 없었다. 그러나 기어이 2018학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가와 동년도 본 수능의 수학 가형 23번 문제에서 답이 '1'이 나왔다! 물론 문제는 23번답게 매우 쉬웠다 답이 0인 경우는 아직 없으며 2012학년도 이후 같은 이유로 문항번호와 정답숫자가 일치하는 경우도 3번밖에 안 나왔다.(2014학년도 6월 모의평가 b형 22번 , 2018학년도 9월 모의평가 나형 28번, 2019학년도 9월 모의평가 가형 30번)

분수가 나오는 경우도 있는데 이 경우에는 q/p(p,q는 서로소인 자연수) 꼴에서 p+q나 p²+q²의 값, 드물게 10p+q을 구하라고 한다. p²+q²값을 구하라는 경우는 분수가 간단한 경우가 많다. 대표적인 예시로 1/4(17),1/8(65), 3/5(34), 1/6(37), 4/5(41) 등등... p+q를 구하라는 경우는 홀수가 대다수를 차지하며 이 중에서도 두 자리 자연수인 홀수(대표적인 예를 들면 35,39,83). 특히 11,13,17,19가 많이 나온다. 가끔 짝수(14)나 심지어 세 자리수(109,222,527)가 나온 적도 있다. 2013학년도 수능을 기점으로 한 자리 자연수도 잘 나온다.(대표적으로 7이나 9. 심지어 정답이 1/3이라 4인 적도 2번이나 있었다.) 이 경우 별 다른 비결이 없다. 그냥 잘 풀어서 맞추자. 물론 두자리 홀수를 찍으면 정답 가능성이 높아지긴 한다.

나온 최종 답에 특정 자연수를 곱하라는 경우도 있다. 곱하는 수는 보통 계산하기 쉽게 10, 100이나 30, 60 등 약수가 많은 숫자를 준다. 이런 경우에는 위의 p²+q²를 묻는 문제처럼 실제 답은 간단한 경우가 많다. 그리고 답이 당연히 곱하는 수의 약수이다. 특히 극한 문제에서는 1/2 이 많이 나오니까 참고하자. 문제에서 60k를 구하라고 하면 15,20,30,40이 자주 나온다.

그러나 평가원도 이 비결을 알고 있는지 이를 이용한 학생을 틀리게 하는 문제를 종종 내고 있다. 예를 들어 2012학년도 수능 수리 가형 29번은 최종 답에 100을 곱하라는 문제였는데 답이 32였다.[42]

과거 평가원 모의고사와 수능은 같은 문항번호의 정답이 다를 것이라는 편견이 있었으나, 나형은 2017학년도에서(30번 정답 65), 가형은 2018학년도에서 깨졌다.(23번 정답 1)

2017 수능 수학 나형의 경우, 9월 30번 문제와 수능 30번 문제의 정답이 65로 같다. 덕분에 의도적으로 9월 30번 정답을 피해서 찍은 학생은 보기 좋게 물 먹었다... 그리고 상술했듯이 2018 수능 수학 가형의 경우에도, 9월 23번 문제와 수능 23번 문제, 2019 9월 모의평가 23번의 정답이 모두 1로 같다. 그리고 2018학년도 6월 모의평가 수학 가형 30번과 2019학년도 6월 모의평가 30번도 답이 16으로 같다.

5.3.1. 비범한 찍기 사례

수학 영역 30문제 중 9문제는 주관식이라고 하지만, 엄밀히 따지면 보기가 0~999까지의 정수 1000가지로 한정된 1000지선다형 객관식이라서 실제로 이걸 찍어서 맞히는 사람도 가끔씩 있다.

2011 수능 수리 가형 주관식 찍는 법(?)

이 영상은 2011 수능 치뤄지기 며칠 전에 나왔는데 수리 가형 주관식으로 나온 문제들 중 답이 안 나온다던 17, 19 아니면 나온다고 한 14(가형 18번, 주관식 첫문제), 나온다고 예견한 19까지 나왔다. 심지어 19는 정답률이 10%이하를 찍었던 가/나형 공통 25번(주관식 마지막) 수열의 극한 킬러문제였다! 그리고 이 사태를 심각히 여긴 공신닷컴의 강성태는 평가원에 사과글을 올렸지만 평가원은 오히려 관심을 가져서 감사하다고 답변을 남겼다. 대신 이를 기점으로 2013,2014 수능(14,16/15,16)에서는 2개 2015,2016수능에서는 각각 1개(12/15)만 나와서 이제 이 방법은 안 먹힌다.

2012 수능의 경우 디씨에서 '10 12 20 찍어' 하는 댓글이 달렸는데 그런데 그것이 실제로 일어났습니다. 정말로 순서대로 3문제 연속으로 10 12 20이 나와서 화제가 되었다. 가형에서도 비록 20은 안 나왔지만 25,26번 10, 12가 연속으로 나왔고 나형에서는 25~27번을 10,12,20으로 찍었다면 11점을 공으로 먹은 셈. 이 당시 가형, 나형 공통 주관식 문제는 25,30번이고 26번은 문제가 다르지만(가형 이차곡선, 나형 미분) 답은 같았다.

14학년도 A형 29번,30번 답이 12,15였는데 김준수(JYJ)팬이 이걸 찍어서 맞췄다. 그 이유는? 그의 생일이였다. 팬심이 킬러 문제의 정답까지 이끌어 준 놀라운 사례.[43] 같은 사례로 소녀시대 태연의 생일 3월 9일을 이용하여 39를 찍어 2012수능 공통 30번 & 2015수능 B형 30번을 찍어 맞춘 사람도 있다.

2016학년도 A형 30번의 정답은 222가 나왔다. 수능에서도 콩을 깐다. ???: 콩은 까야 제맛

2018학년도 6월 가형 30번을 한화 이글스 하주석등번호를 찍어서 맞힌 학생이 있다.

일반적으로 세자리 자연수가 1~2개, 한 자리 자연수가 1~3개 나오기 때문에 만약 모르는 문제가 나왔을 경우 2자리 자연수를 찍는 것이 안전하다. 또한 중복되는 숫자는 수능 한정으로 2005학년도, 2009학년도(미분과적분 선택 한정)를 제외하고 안 나온다.

2012학년도 수능 이후 30번은 2016학년도 수능 B형, 2017학년도 수능 나형을 제외하고 모두 3의 배수가 나왔다.(수능만 해당) 2018학년도 수능에서도 가형 30번 21, 나형 30번 9가 나옴으로써 이 법칙은 현재진행형.

6. 강사들의 스펙트럼

인터넷 강의를 비롯한 대입 사교육 시장에서 영어나 수학을 가르치는 이들 중 해당 분야의 전공자는 의외로 다.[44] 영어는 그래도 영어를 전공한 이들이 어느 정도 있지만 수학의 경우 수학과수학교육과를 나온 사람들을 거의 찾아보기 힘들다! 공대를 나온 전공자들이 굉장히 많다. 공대에서 상당 수준으로 수학을 배우기도 하기 때문. 사실 수학과는 이론과 증명에 철저하게 집중하기 때문에 의외로 계산은 별로 하지 않는다.[45] 반면 공대 수학은 현실 문제와 연관된 문제 풀이에 치중하다보니 다양한 계산 문제, 특히 이과의 초월 함수[46]나 확률[47], 통계[48] 등은 수학과보다 공대에서 많이 다루기도 한다.

고교수학 사교육 시장에서 일컬어지는 1타 강사 중엔 신승범, 현우진, 이창무가 대표적인 수학교육, 수학 전공자이고, 한석원, 삽자루, 정승제가 대표적인 공학 전공자이다. 수학 참고서를 집필하는 대학생들 역시 수학과 출신은 소수다.

다른 과목과 달리 사교육 시장 수학 강사들의 스펙은 매우 높은 편이다. 서울대, 연고대, 카이스트에 거의 몰려있고, 이외의 학교 출신 강사는 거의 찾아보기 힘들다. 서울에 있는 대형 학원은 물론이고, 지방의 소도시에서도 고등부 수학 강사라면 서울대나 연대[49][50] 출신이 대부분이다. 강사 비주얼의 영향이 가장 적은 과목이기도 하다. 탈모인이 1타를 하고 있는 유일한 과목이다. 그만큼 수학 강사는 실력과 강의력이 중요하기 때문.

다만 EBSi는 이런 경향과 많이 떨어져 있다. EBS는 실력이나 강의력과 관계없이 외모가 뛰어나거나 목소리가 크고 쇼맨쉽이 좋은 사람을 강사를 뽑는 경향이 강하다. 물론 EBS에도 차현우, 이미지처럼 학력이 좋은 강사도 있지만, 외모 기준으로 뽑는 와중에 외모도 좋은데 학력까지 좋은 강사가 얻어걸려 뽑힌 케이스라 볼 수 있다. 물론 EBS도 과거 한때 실력 위주의 명강사들이 포진했던 경우가 있었다. 10여년전 이기홍, 한석현[51] 소순영[52], 박승동 등 당대 최고의 1타들이 EBS에서 가르쳤던 적이 있었다. 지금으로 따지면 삽자루, 신승범, 한석원이 함께 EBS에 있던 시절이라 할 수 있다. 이들 외에도 남언우[53], 서정원[54], 양승진 등 당시 최고의 실력파로 소문난 강사들도 다수 활약했다. 다만 이기홍, 한석현은 전성기가 지났던 시절이었다. 그런데 EBS를 수강하던 당시 노베 학생들은 사교육계를 휘어잡았던 강사들을 모두 외면하고 당시 절정의 꽃미남이었던 젊은 무명 강사 심주석에 열광했다. 심주석이 사교육 시장에서 날고기던 1타들을 제끼고 EBS 1타 강사가 된 이후 EBS는 강사 선발에 외모나 쇼맨쉽에 비중을 크게 두고 있다. 이후 이하영과 타과목이지만 이다지가 미녀강사로 대박을 터트리자 이런 기조가 쭉 이어지고 있다. 사실 최근 EBS는 수포자, 중하위권을 위한 강좌에 많은 비중을 두고 있는데, 외모, 쇼맨쉽을 중시하는 강사 영입 정책도 이와 맞물리고 있다. 어쨌든 다른 과목에 비해 수학은 EBS와 사설 인강 간에 학생들의 선호도 차이가 유독 큰 편이다. EBS 출신 강사가 사교육 시장에서 별로 성공하지 못하는 경우가 가장 많은 과목이 수학이다.[55]

7. 번호별 난이도 배치 및 정·준킬러 유형

수능에서는 번호의 수와 난이도가 무관하지만, 과거 수리영역 시절부터 거의 유일하게 수학 영역에서만 번호순으로 난이도가 높은 문제가 배치되는 경향이 뚜렷하다. 아주 아닌 경우도 있지만, 대체로 문항 번호 수가 뒤로 갈수록 문항의 난이도는 높아진다. 단, 1~30까지 쭉 난이도 상승을 잇지는 않고 5지선다형과 단답형이 난이도가 따로 상승한다.

5지선다형의 경우에는 보통 17, 18번부터 어려운 문제가 나오기 시작하며 준 킬러의 경우 18~20에 배치되는 경향이 많으며 합답형은 20번에 주로 배치되는 편이다. 또 나형은 최근에 20번을 미적분 종합 합답형으로 내는 경향이 있는데, 최근 나형의 준킬러 문제들은 20번 합답형에 의존하는 경향이다. 가끔 21번에 나올때도 있다

나형의 경우 무한등비급수나 빈칸같은 문제가 빈출로 등장하다 보니 최근에는 점점 어렵고 푸는 데 계산도 많아지게 출제하면서 점점 난이도가 올라가는 준킬러 문제로 내는 추세이다.

단답형의 경우 27, 28번. 나형은 여기에 29까지 더하여 준킬러로 나올 때가 있다. 가형과 다르게 나형은 유형도 획일화되지 않았고 몇몇 수능에서는 오히려 앞번호보다 더 쉽게 나오지만 대체로 최소한 50%의 오답률 정돈 나오는 준킬러의 위치를 확고히 차지한 편이다.
27, 28 중 적어도 하나는 매년마다 준킬러의 위치를 차지한다. 가형, 나형 모두 이 두 문항 중 하나는 함정을 넣거나 단답형이라는 점을 이용해 계산실수가 나오기 쉬운 유형을 넣어서 5지선다형으로 확보를 못할 수도 있는 변별력을 확보하는 편이다. 다만 가형은 표본이 표본이다 보니 오답률은 나형보다는 훨씬 떨어진다.

가, 나형을 막론하고 항상 킬러 문제는 21, 30번에 배치된다. 그리고 가, 나형 모두 유형은 획일화되어 있다. 이 중에서도 가장 어려운 문제가 배치되는 번호는 30번이며, 그 난이도는 21, 29과도 비교를 불허하는 그야말로 100점 방지용 및 1등급컷 100점 방지용 문제이다. 매년마다 4% 이하의 정답률을 보여주는 문항이라서 1등급 표본들조차도 30번을 최근에 버리는 경향이 뚜렷하다. 어차피 다른 학생들도 못 푸니까.

대체로 난이도를 정리해보자면

킬러: 21, 29(가형 한정), 30
준킬러: 20, 29(나형 한정)
경우에 따라서는 준킬러: 17~19, 27~28

나머지는 쉽거나 4점 문제여도 그다지 어렵지 않은 편이다. 단, 과거 수준별 수능에서 출제된 세트형 문항중에서 14번은 유달리 어려운 적이 있었다. 보통 킬러를 제외한 나머지 문제를 다 맞히면 가형은 2등급, 나형은 1등급이 확보된다. 가, 나형 고민하는 위키러는 참고할 것.

[1] 수능 고득점을 위해서는 반드시 정복해야할 거대한 산 2 과거에 비해 위상은 조금 죽었지만 그래도 문이과를 막론하고, 국어는 지원대학에 대한 정시당락을 결정하고, 수학은 그 대학의 클래스를 결정하는 과목이다. 다만 2등급부터는 대부분 수학빼고 등급이 제법 오락가락 하는데, 유독 수학만 그 등급이 카스트 수준으로 굳건하다. 1등급의 밀집도가 굉장히 높아서 실수 몇 번 하면 몇 등급이 내려간다.[2] 3점은 14문제(4~13,22~25번), 4점은 13문제(14~21,26~30번)[3] 사족으로 수능 수학 영역에서는 98점 맞는 사례가 100점 맞는 사례보다 더 희귀(!)하다. 또는 97점은 있어도 98점은 없다거나... 상식적으로 뒤의 그 어려운 문제 다 맞아놓고 앞의 사칙연산 수준의 문제를 틀릴 리가 없기 때문이지만 그래도 꼭 실수하는 사람이 나오는 모양인지 매 수능마다 하나는 나온다. 실제로 17 수능 수리 가형에선 딱 1명 있었다... 사실 98점보다도 더 희귀한 점수가 있는데 바로 95점이다. 이 두 점수를 받으면 60~70점 맞았을 때보다도(...) 불쾌하다.[4] 세트형 문항은 13, 14번에 주로 배치되나, 배점에 따라 11, 12번이나 14, 15번에 배치되는 경우가 있다.[5] 2009 수능서 시전.[6] 1등급을 가르는 변별력의 척도. 이런건 푸는데만 최소 20~30분이 걸리니 나머지 27문제를 가급적 50분 내로 빠르게 컷해놔야 만점을 받을 가능성이 높다.[7] 덕분에 웬만한 수학적 감각이 뛰어난 수험생들은 답을 정확하게 구하는데 애를 먹을지는 몰라도 최소한 범위를 알아낼 수 있는 문제라면 도박을 해볼만하다.[8] 물론 그렇다고 해서 전혀 답으로 자연수 이외의 값이 안 나오는 것은 아니다. 허수, 무리수, 문자가 포함된 식 등등이 답으로 나오는 경우도 상당히 많다. 다만 이 경우는 답을 변형하도록 유도를 해서 자연수를 내놓게 만든다. {(ex) "~한 문제의 결과 식이 ax+by일 때, a+b값은?", "ai+b/5일때 a-b =?" 등등..} 그리고 또한 이를 역이용해서 식의 특정한 항의 계수를 유도하거나 추론과 가정을 해서 문제답을 추론해낼 수도 있다. 물론 이쪽도 이쪽나름대로 난이도가 있는 풀이법이라 그렇게 추천은 안한다.[9] 단 94수능은 무 계열분리 응시로 자연계열도 18단위. 문이과가 똑같은 시험을 응시하였다.[10] 문과 교차지원도 있긴 있다. 순천향대의대나 이화여대 의대는 문과생을 뽑는다.[11] 하지만 거의 형식적인 수준이다. 문과로 의예과를 가려면 서울대 최상위과 수준, 아니 전국 수석 수준은 되어야 한다. 특히 교차지원 형식으로 문과를 받는 순천향대의 경우 수학 나형이 조금이라도 쉽게 나오면 수능 만점이어도 수학 가형 가산점에 밀려서 지원 점수 자체가 안된다. 그러므로, 나형으로 의대를 도전하는 건 어리석은 짓이다. 애초에 문과에서 서울대랑 겹치는 수준인 한의대도 이과에선 연고대에서 낮으면 서성한 공대까지 가는데, 의대는 삼룡의(인제, 한림, 순천향) 정도만 되어도 이과로도 서울대 일반과 정도는 그냥 씹어먹으니 당연하다면 당연한 결과.[12] 나형을 허용하는 학교도 가뭄에 콩 나듯 있지만 선택지가 확 줄어드는 마법을 볼 수 있을 것이다. 나형 허용이라도 가형 가산점이 있으므로 가형 지원자만으로 경쟁률을 아득히 넘겨버린다. 즉 나형으로는 꿈도 꾸지 말라는 말이다. 그래도 매년 10퍼센트 정도는 나온다.[13] 해에 따라 다르지만 1% 미만 수준. 여담으로 서울대학교의 경우 지금은 없어졌지만 한때 문과계열에서 가형을 응시할 경우 약간의 가산점이 주어졌는데 이를 노리고 가형을 응시하는 최상위권 학생들이 간혹 있었다.[14] 일반적으로 가형 3등급을 맞으면 표준점수가 116~118점이지만 나형 1등급 표준점수는 129~132점이다. 가산점 5% 부여시 121.8, 10% 부여시 127.6으로 상대적으로 쉬운 나형으로 빠져나가게 된다. 가산점 5% 부여시 같은 백분위에 같은 표준점수라고 생각하면 되고 10% 이상 부여를 해야 유의미한 차이가 있다고 볼 수 있다.[15] 사실 이건 맞다, 틀리다 하기가 애매한 문제다. 이과 수학 공부량은 문과보다 2~3배 정도 많기 때문에 알아서 걸러듣자.[16] 객관식 최고난도 문제. 보통 찍기도 불가능하게 만드는 경우가 많다. 대부분 미적분에서 나온다. 2015학년도는 수열+지수로그에서 등장.[17] 공간도형, 벡터에서 출제되는 불문율이 있다. 2013학년도 수능에서는 도형극한으로 출제했다.[18] 어떻게든 1등급 100컷을 안나오게 하려는 교수님들의 정성이 담긴 문제로 매우 아스트랄하다. 결국 2017학년도 수능에서는 오답률[19] 경희, 건국, 동국, 홍익 등 대략 인서울 중위권 정도부터. 인서울은 아니지만 인하, 아주나 부산, 경북도 포함. 어차피 부산, 경북 하위과 정도 제외하면 저기 모두 입시기준 비슷한 등급대니 나누는 게 의미없긴 하지만[20] 다만 국민대 자연계는 전체 나형(가형 가산10%)이고, 숭실대 자연계열2(IT학과)나 컴공은 나형 허용(가산 10%), 세종대는 만화전공과 디자인이노베이션, 국방시스템 빼면 모두 가형. 인서울은 아니지만 단국대 화공과, 건축학과, 건축공학과도 나형을 허용한다. 즉 국숭세단 이하를 노린다면 나형도 괜찮은 선택일 수 있다는 것이다. 어줍잖게 가형 보다 4, 5등급 맞지 말자. 가형 응시자는 다른 과목 응시자와 차원이 다르다. 앞서 말했듯이 72점이면 평균 이하다.[21] 예를 들어 2009학년도 수리 가형의 경우 1컷 81에 만점자 비율 0.08%, 2013학년도 수리 가형의 경우 1컷 92에 만점자 비율 0.76%였지만 2017학년도 수학 가형은 1컷 92에 만점자 비율 0.07%다. 2018학년도 수학 가형도 1컷 92에 만점자 비율 0.10%다. 2017학년도 수능은 30번이 너무 어려워서 그 정도지만 2018학년도 수능은 30번 난이도는 약간 쉬워진 대신 21, 29, 30번 세 문제가 세트로 까다롭게 나와서 만점자 비율이 낮게 나왔다.[22] 0.05% ~ 0.18%[23] 물론 국어, 영어, 사탐이 다 1등급 나오면 수학이 2등급이어도 갈 수 있다.[24] 가형은 29번에서 공간도형 킬러를 내지만 나형 29번은 미적분 , 통계, 수열 등에서 중상난도 문제를 내는 등 킬러로 내는게 정형화 되어 있지는 않은 상태다.[25] 그러나 2019학년도 6월 모의고사를 기점으로 29번도 킬러로 등극하는 추세다. 그 결과 1등급컷이 92점에서 88점으로 하락했다.[26] 물론 가형보다는 변별이 잘 되어서 1-2-3컷이 8점차 정도는 된다. 이제 이것도 위태하다. 2018학년도 수능은 1컷 92에 2컷 87이다. 사실상 최고의 물수능 2015를 제외하면 가장 등급컷 간격이 조밀하며 4점을 추가하면 2015와 거의 같다.[27] 다만 2018수능 나형이 21 29 30을 제외하면 준킬러로 불릴만한 문제도 없이 지나치게 평이했다는 점때문에 조금 더 표본이 필요하단 의견도 있다. 당장 2017수능처럼 확통에서 조금만 힘줘 나오면 우수수 떨어져 나갈 학생이 태반이기 때문. 특히 2018년 30번이 난이도에 비해 찍어 맞추기가 용이해서 등급컷을 흔들어놓았기 때문에 아직 예측은 조심스럽다.[28] 예를 들어 2013학년도 수학 나형의 경우 1컷 92에 만점자 비율 0.98%이지만 2017학년도 수학 나형은 1컷 92에 만점자 비율이 불과 0.15%에 그쳤다.[29] 행렬과 일차변환 단원이 통째로 고급 수학Ⅰ으로 빠졌다.[30] 표준형으로 바꾸면 이차함수의 핵심인 꼭짓점, 축, 최솟/최댓값, 증가/감소구간 판별을 다 해낼수 있다.[31] 이전 교육과정에서는 이과 한정이 아닌, 문이과 공통사항이었다. 하지만 2015 개정 교육과정부터는 다시 문이과 공통사항이 된다.[32] 0,π12,π6,π4,π3,π2,π,32π,2π\displaystyle 0,{\pi \over 12}, {\pi \over 6}, {\pi \over 4}, {\pi \over 3}, {\pi \over 2}, \pi, {3 \over 2} \pi, 2 \pi[33] 그 말인 즉슨 답 개수 법칙을 의식해서 답 개수를 다 맞추거나 아니면 법칙에 어긋나게 찍는 것 자체가 무의미하다는 것이다. 2018 수능 이후 답 개수 법칙을 깨트린 것으로 판단한 2019 수험생들이 일부러 답 개수를 어긋나게 찍은 학생은 어떻겠는가.[34] 사실 대부분의 경우, 객관식 문항 중 가장 어려운 21번을 제외한 나머지 20문항의 선지 분포가 44444가 된다. 역으로 말하면 1번부터 20번까지 분포가 44444가 아니라면 높은 확률로 어디서 틀린 문제가 있다는 얘기. 단, 예외로 2017학년도 6월 모의평가(가형) 때는 34454가 나왔다.[35] 5번으로 찍는것 한정이다. ㄱ,ㄴ,ㄷ를 모두 풀게 하려는 의도를 가진 법칙은 여전히 유효하다.[36] 2017 수능에서부터 교육과정에서 사라졌다.[37] 2012,2013학년도 9월[38] 2010 수능, 2011,2012,2018학년도 9월, 2018[39] 수능 또는 모의평가의 경우 05 6월 가형 18번, 13년도 9월 모평 나형 22번(함수극한), 16년도 6월 모평 A형 25번&B형 26번(둘다 행렬 계산문제), 16년도 9월 모평 B형 24번(수열극한), 17년도 6월 가형 22번(삼각함수). 전국연합학력평가의 경우 2015학년도 7월 고3 학평 B형 22번.[40] 특히 2013학년도 수능 나형 25번에서 98이 답이었던 문제에서 개념정리를 제대로 하지 않고 980으로 적어 망한 학생들이 많았다. 다만 2009년 11월 고1 전국연합에서 30번의 정답이 999가 나온 적이 있다.[41] 그 덕에 2016학년도 9월 B형 30번에서는 이전 문제까지 10~19사이의 답이 하나도 안 나와 60k를 구하는 문제에 15를 찍은 결과 웃은 수험생들이 꽤 있었다. 문제가 30번 치고는 매우 쉬운 것도 있었지만 덕분에 1컷은 100점.[42] 원기둥에 구, 원뿔을 내접하게 집어넣고 구의 중심과 원뿔의 꼭지점을 이은 선, 평면이 이루는 각의 크기를 구하는 문제였는데 원뿔의 꼭짓점과 구의 중심, 그리고 원기둥의 두 밑면의 중심을 지나는 평면으로 잘라 단면화시키면 풀 수 있는 문제였다.[43] 호적상은 87년 1월 1일이라고 알려져있다.[44] 국어 강사는 국문과/국교과 출신이 아닌 경우가 굉장히 드물고 사탐 역시 스펙트럼이 넓어서 전공자의 기준이 널널하긴 하지만 전혀 다른 전공으로 대학을 다니고 사탐을 가르치는 경우는 드물다. 과탐이야 공학 전공자가 아니면 대부분 사범대학 과학교육 또는 자연과학 전공자들이다.[45] 가령 수학과에서 끝판왕 취급을 받는 과목인 현대대수학과 위상수학은 정말 간단한 정수와 복소수의 계산들이 내용을 진행하는데 보조로써 쓰이고 모든 수업이 논리에 입각해 진행된다.[46] 기계공학, 전기전자공학, 토목공학 등[47] 전자공학과의 통신 관련 랜덤 프로세스에서 매우 중요하게 다룬다. 다만 최근에 금융수학 과정에 수학과에서도 개설되면서 수학과에서도 예전보다는 확률을 중시하기 시작했다.[48] 산업공학과의 특정 커리는 거의 통계학에 치중되어 있다. 그밖에 도시공학과 등 여러 공대에서 중요하게 다룬다.[49] 지방 학원에서는 왠지 모르게 고대 출신보다 연대 출신이 많이 보인다. 일단 서울대나 고대 수학교육과 출신은 대부분 학교에서 가르치고 있고, 교사보다 좋은 대우를 보장받은 경우에 한해 학원 강사가 되는 경우가 많다. 때문에 대형 학원을 제외하면 서울대, 연대 출신이라 하더라도 수교과가 아닌 수학과나 공대 출신이 대부분이다. 참고로 연대는 수학교육과가 없다.[50] 연대 이공계 출신들이 수학 강사로 많이 진출해 있는 반면, 고대의 경우 수교과 이외에는 대입 수학 강사가 의외로 드물다. 고대 이공계는 역사가 짧기도 하고, 지금은 연고대 이공계 격차가 많이 좁혀졌지만 90년대말까지만 해도 고대 공대 입결이 한양대 공대보다 낮았고 학원계에서도 차라리 한양대 공대 출신 강사가 많았다.[51] 90년대말부터 2000년대 초반 전국 1타였으며, 당시 인지도는 박승동, 이기홍, 소순영 등을 앞섰다. 구주이배라는 브랜드로 많은 참고서를 저술하기도 했다. 그러나 자신보다 나이가 어린 손주은 밑으로 들어가는 것을 꺼려하여 결국 메가스터디 합류를 거절했고, 이후 메가스터디에 영입된 소순영과 박승동이 치고 올라오게 되었다. 이후 당시 최대의 대입단과학원이었던 정진학원 원장이 되었으며 이투스에 인수된 후 이투스 사장을 역임했다. 2000년대 후반 삽자루, 신승범, 정승제가 뜨면서 정상에서 내려오게 되었다.[52] 원조 메가스터디 1타 수학 강사였다. 소순영이 있는 동안 박승동은 한번도 1타를 하지 못하고 2타에만 머물렀고 소순영이 이적한 후 박승동이 메가스터디 1타에 오르게 된다.[53] 남언우는 평범한 외모와 말투 때문에 대중적으로는 크게 알려지지는 않았지만 실은 뛰어난 수학적 내공으로 90년대 전국 최상위권 재수생들이 다니던 종로학원에서 학생들에게 큰 인기와 존경을 받았던 강사였다.[54] 강남 대성학원에서 가장 고난이도의 수학을 가르치는 것으로 유명하여 최상위권 학생들에게 특히 인기가 높다. 대성학원 타 분원으로 출강하지 않고 본원에서만 강의하는 몇 안되는 강사 중 한 명이다.[55] 물론 원래 사교육 강사였다가 EBS 강사가 된 경우는 상관없다. 여기서 말하는 것은 교사 출신으로 EBS 강사가 되었다가 사교육 강사로 진출하는 경우.

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