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1. 개요
양력(揚力, lift)이란 유체의 흐름 방향에 대해 수직으로 작용하는 힘이다.밀도 차이에 의하여 생기는 부력은 물체나 물체 주변에 있는 유체(물이나 공기 등)가 가만히 있어도 생기지만, 양력은 물체와 유체 사이의 상호작용에 의해 발생하는 힘이다. 이 상호작용에 의해 발생하는 힘 중에서도 흐름에 수직하는 성분을 양력이라 말한다[1]. 참고로 수평한 성분은 항력이라 한다. 여기서 흐름이란 자유유동의 방향을 의미하며, 예를 들어 비행기가 바람이 없는 곳에서 비행할 때 비행기의 전진방향의 반대방향이 된다. 이때 측풍이 불거나 하면 '자유유동 = 측풍 - 비행기전진방향'이 된다. 자유유동이 명백하지 않은 경우가 있을 수 있는데 이러한 경우에는 양력이라는 용어를 사용하지 않는다.
양력의 주된 발생 원인은 유체의 흐름이 변화하면서 생기는 압력의 차이다. 전단응력 또한 힘을 발생시키지만, 실제로 양력에 기여하는 정도는 작기 때문에 많은 상황에서 무시할 수 있다. 물체는 정지된 유체 안에서는 모든 방향에 대해서 일정한 압력을 받고 있다. 그러나 물체가 운동함으로 인해 주변 유체와 상호작용하고, 공기의 흐름이 변하면 압력의 차이가 발생하고(흐름에 의해 압력이 변하는 것은 베르누이 원리 등의 예시가 있다.), 이 압력의 차이로 인해 힘이 발생한다. 이러한 이유로 양력은 유체동역학(Fluid dynamics)에서 다루는 주제이며, 특히 비행기의 원리와 크게 관련이 있기 때문에 공기역학(Aerodynamics)에서 중요하게 다룬다[2].
새나 곤충, 비행기, 헬리콥터 등 공기 중에서 날아다니는 것들의 대부분은 이 양력을 이용해 날고 있다. 양력이나 영어의 lift 모두 위로 떠오른다는 의미이며 공기 중에서 양력을 활용하는 경우의 대부분도 날기 위한 것이긴 하지만 양력의 정의는 유체의 흐름에 수직이므로 반드시 그 방향이 중력에 반대 방향일 필요는 없다. 하늘에 이미 떠 있는 물체가 양력을 아래로 받는다면 지상으로 낙하도 가능하다. 실제로 항공기가 선회할 때는 자세를 그쪽 방향으로 기울이는데, 이는 양력 방향을 기울이기 위해서다. 양력 방향이 대각선 왼쪽 방향이 되면 비행기 입장에서는 왼쪽 방향으로 미는 힘, 즉 구심력이 생겨서 원운동을 하게 되는 셈이다.
2. 양력의 발생 원리
양력(lift)이란 양력은 물체와 공기 사이의 상대속도가 존재할 때, 물체와 공기의 상호작용에 의한 압력의 변화, 마찰력 등으로 발생하는 공력(aerodynamic force) 중 물체와 공기 흐름의 상대속도의 수직 방향으로 작용하는 힘을 말한다[3]. 양력의 발생을 이해하기 위해서는 크게 두가지 접근 방식을 생각해 볼 수 있는데 이 중 하나가 작용 반작용의 법칙을 통한 설명이다. 직관적으로 (또는 관찰을 통해) 우리는 날개 주변 공기가 날개를 타고 흐른다는 사실을 알고있다. 이때 공기가 날개를 따라 타고 흘러 아래쪽으로 운동의 방향이 바뀌게 되면, 운동방향을 바꾸는 힘이 존재한다는 의미이고 (공기를 누르는 힘) 이 힘의 반작용은 양력 (날개를 들어 올리는 힘)으로 나타난다. MIT OCW를 참고물론 위의 직관이 실제 물리적으로 적절한지 의문을 가질 수 있을 것이다. 이를 해결하기 위해 좀 더 근본적인 가정으로 부터 수학적 모델링을 만든다면 이 의문이 해결될 수 있을 것이다. 여기서는 자세한 방정식의 유도 등은 미뤄두고 어떤 흐름으로 양력을 이해할 수 있을지를 설명하고자 한다.
우선 유체의 흐름을 기술하는 나비에 스토크스 방정식을 고려할 필요가 있는데, 나비에 스토크스 방정식의 무차원화를 통해 무차원화 계수(마하수, 레이놀즈수 등)가 같을 경우 물체의 형상이 같다면 유체의 흐름의 형태가 동일하다는 사실을 알 수 있다. 이와 동시에 나비에 스토크스 방정식은 압축성효과를 나타내는 항, 점성을 나타내는 항 등이 이러한 무차원화 계수가 곱해진 형태로 나타나게 된다. 유동의 속도가 충분히 느릴 경우 (M<0.3) 압축성 효과의 크기가 작아져 압축성 효과를 나타내는 항의 크기가 작아져 이를 무시할 수 있으며, 레이놀즈 수가 충분히 클 경우 비슷하게 점성의 효과가 작아져 이를 무시할 수 있음을 확인할 수 있다. 즉 레이놀즈수가 충분히 크고 마하수가 작은 상황에서 날개 주변의 공기의 흐름은 비점성 비압축성 유동과 같은 형태를 가질 것을 알 수 있다. 실제로 1차세계대전 시기 비행기들이나 현대의 경비행기 심지어 대형 여객기 등도 이륙할 때는 이러한 가정이 유효한 저속 비압축성 영역에서는 비행하며, 비점성 비압축성을 가정하여 전개한 이론은 저속 유동에서 충분히 실험결과와 일치하는 결과를 보여준다는 점을 명심하고, 쉬운 이해를 위해 이러한 단순화된 상황에서 양력이 어떻게 발생하는지 알아보자[4].
나비에 스토크스 방정식에서 점성과 압축성, 그리고 회전성을 무시하면 포텔셜 유동을 기술하는 라플라스 방정식[5]을 얻게 된다. 이때 라플라스 방정식은 결국 유체의 질량보존을 기술하는 연속방정식으로 부터 유도되는데, 이 라플라스 방정식을 풀기 위해서는(실제 물리와 일치하는 해를 얻기 위해서는) 적절한 경계조건이 필요하다[6]. 이때 직관 또는 관찰에 의한 가정이 필요한데, 그 중 하나는 바로 물체의 경계에서 유동의 흐름이 물체의 표면에 접하는 방향으로 흐를 것이라는 점이다. 그리고 또 한가지는 날개의 뒤쪽 끝에서 유동이 말려 올라가는 게 아니라 부드럽게 떨어져 나갈 것이라는 점이다.
여기서 이 경계조건에 대해 조금 짚고 넘어가고자 한다. 항공 관련에 관심이 있는 사람이라면 받음각이나 날개 형상 등 다양한 요인이 양력에 영향을 준다는 것은 들어본 적 있을 것이다. 사실 유동이 물체를 타고 흐른다는 사실은 받음각의 영향과 날개 형상의 영향을 적용하는 과정으로도 이해할 수 있다. 구체적으로는 이해하기 쉽게 자유흐름은 그대로 두고 날개를 약간 회전시켰다고 생각해 보자. 유동이 물체를 타고 흘러야한다는 조건과 날개 끝에서 부드럽게 떨어져나간다는 조건으로 인해 전체적인 흐름이 아래로 휘어지게 될 것을 직관적으로 상상해볼 수 있을 것이다[7]. 또한 날개의 형상 자체가 주는 영향 역시 (날개 표면에 대한 함수이므로) 자연스럽게 적용되게 된다. 날개 형상이든 받음각이든 결국은 주변 유동의 흐름을 변화시켜 양력을 만들어낸다는 것을 명심하자. 각각에 적용되는 특수한 메커니즘이 따로 존재하는 것이 아니다.
이제 앞서 말한 조건을 경계조건으로 두고 라플라스 방정식을 풀게 되면[8] 결과적으로 날개 주변의 유선, 즉 공기의 흐름을 알 수 있다[9]. 쉽게 말해 앞서 가정한 두가지 직관에 의한 가정(경계조건)을 만족하는 질량보존(연속방정식)에 대한 미분방정식(라플라스 방정식)의 해가 날개 주변 공기의 흐름의 형태(유선)를 알려주는 것이다. 이제 유선을 알기 때문에, 베르누이 방정식(에너지 보존 법칙)을 각 유선에 적용하여 압력의 분포도 알 수 있게 되고[10], 날개 표면의 압력분포를 적분하면 날개에 작용하는 공력을 알 수 있다. 이러한 방식으로 공력을 구했을 때 외부 흐름에 수직한 성분을 뽑아 계산한다면 이것이 바로 양력이 된다.
앞선 설명에 따르면 점성은 양력에 중요하지 않은 것으로 보이지만 사실은 그렇지 않다. 날개의 뒤쪽 끝에서 유동이 부드럽게 떨어져 나가는 것은 점성에 의한 효과로 나타나는 현상이기 때문이다 (자세한 내용은 쿠타 조건을 참고). 따라서 조금 과장되게 말하면 양력은 점성에 의해 발생하는 것이지만, 점성은 경계층이라는 물체 주변의 아주 작은 영역에서만 영향력이 유효하고, 경계층 바깥의 유동은 비점성유동으로 생각할 수 있기 때문에 나비에 스토크스 방정식에서 점성항을 0으로 두는 것이 가능하다.
마지막으로 한가지 중요한 사실을 이해할 필요가 있다. 가장 처음 양력의 원리를 직관적으로 이해하기 쉽도록 작용 반작용의 법칙을 사용하여 설명하는데, 사실 이는 베르누이 원리를 이용한 위 설명과 관점에 차이가 있을 뿐, 결국 같은 내용이라는 점이다. 앞으로 조금 돌아가서 우리가 라플라스 방정식을 풀어 유선을 알아냈다는 사실을 상기하자. 즉 유동장의 속도 분포를 알아낸 것이다. 그렇다면 이 속도 분포를 이용해 유동 전체의 모멘텀의 변화를 계산할 수도 있다는 말이다. 그리고 이 모멘텀의 변화는 공기의 흐름이 얼마나 아래로 휘어지는지 알려줄 것이다. 이렇게 공기를 휘어지게 하는 힘의 반작용은 곧 양력이 된다. 두 설명은 유동의 변화로 인한 압력의 변화에 주목하느냐, 모멘텀의 변화에 주목하느냐의 차이가 있을 뿐 같은 양력을 설명하고 있다[11].
2.1. 얇은 익형 이론(thin airfoil theory)
얇은 날개 이론은 앞서 설명한 방식의 수학적 모델링을 통해 얇은 날개에서 발생하는 양력을 계산하는 이론이다. 정확히는 쿠타 주코프스키 정리를 바탕으로 유도되는데, 자세한 내용은 공기역학 교과서[12]를 참고하기 바란다. 얇은 익형 이론의 결과를 간단히 설명하면, 만약 캠버가 있다면, 즉 날개의 중심선이 위쪽으로 볼록한 곡선이라면, 윗면과 아랫면에 압력차가 발생해 양력이 발생한다. 또한 받음각(에어포일과 공기의 흐름 사이의 각도)의 변화에 따라 [math(2\pi)]의 기울기로 양력이 변화한다 (즉 양력과 받음각이 비례한다). 이때 총 양력은 캠버에 의한 양력 + 받음각에 의한 양력으로 계산할 수 있는데, 이는 앞서 풀었던 미분방정식의 해의 중첩원리[13]에 의한다.얇은 익형 이론은 앞서 양력의 원리를 설명하는 과정에서 설명했듯이 유동을 비점성 비압축성 비회전성이라 가정하고 전개하는데, 상당히 많은 부분을 무시하였기 때문에 이러한 가정으로 유동을 간단히 모델화 하는 것이 가능한지 의문을 가질 수 있을 것이다. 그러나 이러한 가정을 하여도 저속유체에서의 양력은 실제 실험결과와 잘 일치하기 때문에 이러한 방식으로 양력을 충분히 잘 설명할 수 있게 된다.
3. 양력의 계산
가장 정확하게 양력을 계산하고 싶다면 나비에-스토크스 방정식을 풀어야 한다. 그런데 문제는... 이 방정식이 지금까지 알려진 것 중에서 해를 구하기 가장 어려운 미분방정식 중 하나이며, 그 유명한 7대 밀레니엄 문제 중의 하나라는 사실이다. 즉 지금까지 수많은 천재들이 도전하였지만 아직까지도 펜과 종이만을 이용해서 푸는 방법을 찾아내지 못했고,[14] 결국 컴퓨터를 이용해서 수치적으로 방정식을 풀고 있다. 간단한 형태의 물체 주변의 난류 유동을 아무런 물리 모델 없이 완전하게 수치적으로 푼 논문은 1990년을 전후로 처음 등장하였고, 슈퍼 컴퓨터 기술이 발달하면서 점차 더 복잡한 문제를 풀 수 있게 되었지만, 여전히 2020년 경에도 전투기나 민항기 동체 전체를 따라 흘러가는 유체를 정확하게 푸는 것은 매우 어려운 현실이다.[15] 그런데 완벽하게 계산하는 것이 어려울뿐이지 해상도를 낮추면 충분히 필요한만큼의 답이 나오기 때문에 스마트폰조차 과거 슈퍼컴퓨터급 성능을 가진 현대에는 그렇게 문제되지 않는다.학부나 석사 수준의 교재에서는 여러 가지 가정을 추가해서 쉽게 푸는 방법이 주로 소개된다. 이 중에서 가장 간단한 방법은 점성 효과가 무시할만 하다고 가정하고 푸는 것이다.[16] '포텐셜 유동'이라고 가정하고 푸는 방법[17]이 가장 단순하고, 나비에-스토크스 방정식에서 점성에 관련된 항이 전부 삭제된 오일러 방정식도 있다. 포텐셜 유동을 이용한 방법은 그나마 손으로 풀리거나, 컴퓨터를 이용하여 푼다고 해도 아주 간단한 프로그램을 짜면 된다. 실제로 왕년에는 항공공학 실무에서 많이 쓰기도 했으며, 현재도 교육적인 목적으로 널리 배운다. 하지만 기술이 더 발전하면서 요새는 설계 현장에서 더 발전된 기법에 자리를 넘겨준 상태이며, 높은 정확도가 필요하지 않은 상황에서 빠르게 계산할 목적으로 한정적으로 사용된다.
라이트 형제 시절부터 현재까지 가장 보편적으로 양력을 찾아내는 방법은 풍동 실험을 하는 것이다. 항공기 전체가 들어갈만한 거대한 풍동은 현대에도 전세계에 몇 개가 없기 때문에, 축소 모형을 풍동에 넣고 실험한다. 옛날에는 축소된 실험 모형 때문에 발생하는 차이를 정확히 알지 못해서, 실제 항공기를 제작하면 실험과는 사뭇 다른 결과가 나오기도 했다. 라이트 형제 시절만 해도 풍동 실험 결과로는 고무 동력기처럼 얇은 날개가 비행에 적합하단 결론이 나왔고 그래서 어떻게든 이 얇은 날개가 부러지지 않고 버티도록 두 개의 날개가 서로 버티는 구조인 복엽기가 유행하였다. 그러나 도저히 얇은 날개로는 구조적으로 버틸 수가 없어서 좀 두꺼운 날개를 만들었더니 이게 비행 성능도 더 낫다는 것이 알려지면서 실험과 실제의 차이에 대해 어떠한 부분을 신경써야 하는지 알게 되었다.
미국 NASA의 전신인 NACA(National Advisory Committee for Aeronautics: 국립 항공공학 자문 위원회)에서는 엄청나게 많은 형태의 날개를 실험하여 이것들의 특성을 체계적으로 정리해놓았다. 현재도 항공기 설계를 위해서 날개 형태를 결정할 때 가장 먼저 찾아보는 것이 NACA 리스트이다. 다만 NACA 리스트는 날개 방향(혹은 날개 단면에 수직인 방향)의 길이가 무한대로 길어서 그쪽 방향은 무시하고 나머지 2차원 평면 상의 변화만 고려하면 되는 날개만 가지고 있기 때문에, 날개 끝으로 가면서 점점 단면적이 작아진다거나 아예 델타익인 경우는 NACA 리스트에서 찾아볼 수 없다.
최근에는 컴퓨터 성능의 발전으로 인해, 컴퓨터를 통해 나비에-스토크스 방정식을 수치적으로 푸는 분야인 전산 유체 역학(Computational fluid dynamics: 줄여서 CFD)에 대한 요구가 커지고 있다. 하지만 스케일 분리(scale separation)라는 물리 현상이 CFD의 발목을 잡고 있다. 스케일 분리는 비행기와 같은 물체 주변의 유동을 자세히 들여다 봤을 때 비행기 스케일의 큼지막하고 전반적인 유동 현상도 있지만 그 속의 자잘하고 부분적인 작은 스케일의 유동 현상이 섞여 있으며, 큰 스케일은 작은 스케일에 영향을 주고, 작은 스케일은 큰 스케일에 영향을 준다는 것이다. 특히 난류가 발생한 상황이라면 스케일 분리가 엄청나게 크게 일어난다. 결국 정확한 시뮬레이션을 위해서는 큰 스케일 뿐만 아니라 가장 작은 스케일까지 전부 고려한 시뮬레이션을 돌려야 하는데, 순항하고 있는 민항기 수준이라면 가장 작은 스케일의 크기는 머리카락 두께 정도라, 이 정도 작은 스케일의 물리 현상을 비행기 전체에 대해서 풀려고 하면 컴퓨터가 터져나갈 지경이 된다.
그래서 항공공학 실무에서는 난류에 대한 여러 가지 물리 모델을 넣고 조금이나마 단순하게 만들어서 나비에-스토크스 방정식을 푼다. 만약 유선형 물체가 받음각이 작은 상황에서 경계층 박리(boundary-layer separation)가 일어나지 않으며 비행하고 있는 상황이라면, '레이놀즈 평균화 나비에 스토크스(Reynolds-averaged Navier-Stokes: 줄여서 RANS)' 기법이 상당히 정확한 값을 내준다. 하지만 경계층 박리가 어느 정도 일어났다면 RANS의 정확도가 많이 떨어지기 시작하기 때문에, 이 경우 정확도가 더 높은 '많은 와류 시뮬레이션(Large eddy simulation: 줄여서 LES)' 기법을 적용하는 것이 좋다. RANS는 문제의 복잡도에 따라 노트북부터 데스크탑 수준에서 돌릴만 한데,[18] LES는 간단한 문제라도 고성능 데스크탑이 필요하며 대부분의 경우 슈퍼 컴퓨터에서 돌려야 한다.[19] RANS는 이미 수십 년 전부터 항공기 제작 업체에서 설계안을 검토하기 위해 사용해왔으며, 미국의 경우 LES는 2010년경부터 업체들에서 서서히 사용되기 시작했다.
만약 포스트스톨 기동 상황과 같이 아주
예전에는 각 설계안에 대해 일일이 실험을 해서 결과를 비교해야 했으나 요새는 CFD의 발전 덕분에 시뮬레이션으로 최적 후보들을 빠르게 골라내고 몇가지 최종 선택안에 대해서만 실험을 할 수 있게 되었다. 풍동 실험은 돈이 많이 깨지는 데다가 시간도 오래 걸리는데,[21] 시뮬레이션 덕분에 항공기 설계 비용이 많이 절감되었다. 그러나 상술하였다시피 복잡한 현상에 대해서는 시뮬레이션의 정확도가 떨어지기 때문에 실험을 완전히 없앨 수는 없으며, 실험과 시뮬레이션은 상호 보완 관계에 있다.
특히 2010년대 초반에 3D 프린터가 상용화 되고 레이저를 이용한 금속 절단 기술이 발달하면서 풍동 실험의 난이도와 비용이 획기적으로 낮아졌다. 이제는 설계안의 CAD 파일만 있으면 기계가 자동으로 순식간에 실험 모형을 제작해 주기 때문에 다시 풍동 실험이 각광을 받고 있다. 다만 실제 비행 상황을 모사한 항공기 풍동 실험을 하려면 공력을 견디기 위해 금속으로 실험 모형을 만들어야 하는데, 금속 3D 프린터의 가격이 제법 많이 비싸긴 하다.
4. 잘못된 양력 이론
4.1. '긴 경로 (동시통과)' 이론
긴 경로 이론 날개 위쪽 공기의 흐름이 더 빨라지는 이유를 다음과 같이 설명한다.
"날개 앞에서 동시에 출발한 공기는 날개 위 / 아래로 갈라져도 날개 뒤에서 동시에 만나야 한다. 그러나 날개 윗면이 더 곡선이 주어져있으므로 날개 위쪽으로 흐르는 공기는 같은 시간 내에 흐를 때 날개 아래쪽을 흐른 공기보다 더 빨리 흘러야 한다."
그러나 조금만 생각해보면 의문이 생기는데, 출발한 공기 분자들이 날개 뒤에서 만나자고 약속이라도 한 것도 아닌데 왜 동시에 만나야 하는 것인가? 실제로 실험을 해 보면 날개에 의해 갈라진 공기 흐름이 뒤쪽에서 만나지 않는다.오해하지 말아야 할 것은 베르누이 방정식은 잘못된 방정식이 아니다. 베르누이 방정식은 에너지보존을 말하고 있을 뿐이며, 에너지보존은 고전 물리학의 기본 법칙이다. 최근 베르누이 방정식을 이용한 긴 경로 이론이 틀렸다는 이야기가 퍼지면서 베르누이 방정식으로 양력을 설명하는 것 자체가 잘못되었다는 새로운 오해가 퍼지고 있으나, 긴 경로 이론이 틀린 이유는 위쪽에서 공기 흐름이 빨라지는 이유를 잘못 설명했기 때문이지 베르누이 방정식을 써서 양력을 설명할 수 없기 때문이 아니다.
즉, 날개 위쪽의 공기의 흐름이 빠른 것도 사실이고, 공기의 속도 차이로 압력의 차이가 생겨서 양력이 발생하는 것도 사실이다. 그리고 저속 비압축성 유동에서는 베르누이 방정식으로 속도와 압력의 관계를 잘 나타낼 수 있다. 틀린 것은 앞에서 갈라진 입자가 뒤에서 동시에 만난다는 가정 뿐이다.
20세기 초반 독일의 한 교과서에서 이 '날개 위가 더 길어서 양력이 생김.'이란 설명이 등장한 이후 최근까지도 설명하기 쉽다는 이유만으로 다들 별 생각 없이 이 설명을 양력 발생원인으로 설명하였다[22]. 하도 유명한 상식이라 그런지 NASA의 교육용 홈페이지에도 이것이 대표적인 잘못된 양력 설명 이론이라고 첫 번째로 꼽고 있다. #
4.2. 물수제비 이론
https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/foilw2/
날개 밑에 공기가 부딪혀서 그 반동으로 날개가 떠오른다는 이론. 다르게 말하면 유선(공기의 흐름)이 날개와 충돌하여 유선의 충격량이 날개로 전해져 양력이 발생한다는 모델링으로 볼 수 있다[23]. 사실 이 이론대로라면 날개 윗면 모양은 어찌되건 같은 양력을 얻어야 하지만 실제로는 그렇지 않다는 것을 알고있다.
참고로 혼동하지 말아야 할 것은 양력은 여전히 뉴턴의 운동법칙으로 설명될 수 있다는 것이다. (날개를 타고 흐르는 공기의 흐름이 아래쪽으로 흘러가면서 발생하는 반작용으로 양력이 생긴다는 내용은 맞는 내용이다.) 그렇다면 물수제비 이론에서 말하는 공기가 아랫면을 때려서 아래로 흘러가는 것과 뉴턴의 법칙으로 설명하는 양력의 차이는 무엇일까? 물수제비 이론에서의 유체의 모델링과 실제 유체의 모델링의 차이는, 일반적인 유체 모델링에서는 유선(공기의 흐름)이 날개와 "충돌하지 않지만"[24] 물수제비 이론은 유선이 날개에 "충돌하는 충격량"에 의해 양력이 발생한다고 설명한다는 것이다. 물론 공기가 벽면을 미는 힘이 압력과 동일한 것은 마찬가지이나 공기는 밀도가 매우 낮고, 비행기의 속도에 비해 공기 자체의 운동에너지(열에너지)가 크기 때문에 단순히 비행기의 속력에 공기의 밀도를 대입하면 턱없이 낮은 힘밖에 계산되지 않는다. 정확하게는 에어포일 전후/상하의 압력차를 따져야한다.
유체라고 무조건 충격량의 전달로 모델링 하는 것이 불가능 한 것은 아니다. 입자 자체의 밀도가 압력변화보다 큰 경우에는 성립할 수 있다. 보트의 예에서는 충격량에 의한 설명이 가능한데, 보트의 경우 배가 튀어올랐다 수면으로 떨어지면서 물과 충돌하는 상황이 벌어지기 때문이다. 다른 예로 공기가 극도로 희박한 우주에서는 공기입자가 물체에 충돌하여 운동량이 전달되는 것으로 모델링 될 수 있다. 물수제비 이론이 실제 현상을 제대로 설명하지 못하는 이유는 유체와 물체 사이의 상호작용에 대한 잘못된 모델링에서 온 것이고, 실제로 이런 실수는 뉴턴이 선박의 항력을 계산하면서 일으키기도 하였다. (사인제곱의법칙 참고) 재미있게도 이러한 유선이 물체와 충돌하는 모델링은 초음속의 고속유동에서 실제 결과를 예측하기도 하는데, 고속에서 유체의 압축으로 인해 유선이 물체와 충돌하는 것과 같은 모델링이 유효해지기 때문이다.
4.3. 벤츄리 관을 이용한 설명
https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/venturi-theory/
벤츄리관은 파이프 같은 관 안쪽을 흐르는 유체는 목이 좁아지는 부분을 만나면 속도가 빨라진다는 이론이다. 이는 실제로 실험해봐도 그러하며, 수식적으로도 설명이 가능하다. 그런데 이 벤츄리관을 절반으로 잘라서 아래쪽만을 생각하면 날개 윗면이 불룩 튀어나와있으므로 마찬가지로 날개 윗면을 지나는 공기가 더 좁은 경로를 만나므로 날개 윗면이 속도가 빨라지며, 압력이 낮아진다는 설명이다. 그러나 날개 윗면은 관내 유동이 아니라 물체 외부의 유동이므로 이 이론 역시 잘못된 것이다.
4.4. 코안다 효과의 부적절한 적용
유체가 에어포일 표면에서 떨어지지 않고 (특히 윗면의) 표면을 타고 흐르는 것은 공기의 점성 때문이며 이것이 코안다 효과라는 설명이 있다. 그러나 코안다 효과는 제트 유동이 주변의 단단한 표면의 주변에 부착하여 흐르려고 하는 경향성을 의미한다. 높은 압력과 속도로 분출되는 제트유동에 주변 기체가 빨려들어오면서 압력이 변하게 되는데, 한쪽이 벽으로 막혀있으면 막혀있는 쪽은 기체를 빨아들이며 압력이 낮아지지만 막혀있지 않은 쪽은 대기압이 그대로 작용해 벽으로 제트유동이 붙어흐르게 되는 것이다.간단한 실례로, 우리가 입을 모으고 후~ 하고 바람을 불어도 나오는 것이 바로 위와같은 제트 유동의 일종이며, 원통 뒤에 있는 촛불 끄기, 종이를 책상 한쪽에 걸쳤을 때 윗면에 바람을 불면 걸치지 않은 쪽이 위로 올라오는 실험들이 바로 위와같은 코안다 효과를 보여준다. 숟가락에 물을 가까이 댈 때에도 물이 숟가락과 부착되기 전에 물줄기가 휘는 현상도 코안다 효과와 관련이 있다.
결론은 날개 주변의 유동은 주변과 속도가 극적으로 다른 제트유동이 지나는 것이 아니라 날개와의 상호작용으로 인해 속도가 변화한 것으로 코안다 효과로 이를 설명하는 것은 적절하지 않다.
코안다 효과에 대해 조금 더 자세히 설명하면, 어떤 제트가 있을 때 (즉, 주변과 유동의 속도가 다를 때) 주변 유동은 제트에 의해 끌려가게(entrained) 된다. 그 이유는 점성이 유동의 속도가 균일하지 않을 때 균일한 방향으로 만드는 성질이기 때문이다. 다시 말해 제트와 외기가 만나는 부분에서 제트의 속도는 느려지고, 외기는 속도가 증가하여 제트에 끌려들게 된다. 제트의 주변 공기가 제트에 끌려가기 때문에 이렇게 끌려간 공기의 빈자리를 근방의 유체가 움직여서 채우게 된다. 이러한 영향으로 제트 근처에 물체가 있을 경우 일종의 재순환 영역이 생기거나, 저압의 영역이 생기게 되는데, 저압의 영역이 생긴다는 것은 유동이 그쪽으로 움직인다는 뜻이기도 하지만, 반대로 낭창낭창한 종이와 같은 경우 물체 자체가 저압의 영역으로 끌려간다는 뜻이기도 하다. 이것이 코안다 효과이다. 코안다 효과를 이용하면 수직힘을 발생시킬수 있고, 유체를 실속조건보다 더 날개 표면에 더 오랫동안 부착시킬 수 있게 되는데, 이런 이점들을 이용해서 주익이나 플랩의 윗면으로 엔진후류의 일부 혹은 전체를 분사시키는 방법을 적용한 항공기들이 존재한다. 사례 중 가장 대표적이고, 현재도 운용중인 항공기가 바로 안토노프사의 An-72/74.
4.5. 베르누이 원리로는 양력을 설명할 수 없다?
| 양력의 원리를 아무도 모른다, 양력을 베르누이 원리로 설명할 수 없다, 양력의 원리는 베르누이 원리와 작용반작용 원리가 각각 작용한다 등 다양한 잘못된 이해가 드러난다. |
또한 심각한 것은 작용반작용의 법칙과 베르누이 원리가 양력을 구성하는 각각의 요소라고 잘못 이해하는 것이다. 앞서 양력의 원리를 설명하며 말했듯이 날개 주변 유체의 흐름을 알 수 있으면 이를 통해 작용반작용의 법칙으로 설명할 수도 있는 것이고, 베르누이 원리로도 설명할 수 있는 것이다. 그리고 그 유체의 흐름은 질량보존 법칙에 의해 구할 수 있다[27][28]. 물론 미분방정식의 해의 중첩원리에 의해 받음각으로 인한 양력과 형상으로 인한 양력을 각각 계산하여 합칠 수도 있다. 이 과정에서 각각을 다른 방식으로 해석하는 것 역시 가능할 수는 있다. 그러나 그것은 받음각은 작용반작용 법칙으로 설명되고 형상은 베르누이 원리로 설명된다는 의미가 아니라 받음각의 영향을 베르누이 원리로 설명할 수도 형상의 영향을 작용반작용 법칙으로 설명할 수도 있다는 의미다.
베르누이 방정식이 성립하는 영역이 비압축성 비점성 비회전성 유동이라는 제한된 영역이라는 것으로 베르누이 원리로는 양력을 설명하면 안된다는 오류에 빠지기도 하는데, 베르누이 원리를 이용해서 모든 영역의 유체적 현상을 설명할 수 없는 것은 사실이다. 그러나 상대론적 스케일에서 F=ma를 그대로 적용할 수 없는 것을 두고 F=ma로 물체의 운동을 설명할 수 없다고 말하는 사람은 없다. 베르누이 방정식이 성립하는 영역은 저속 비압축성 영역이나, 로런츠 변환을 적용하여 상대론적 효과를 적용하듯, 포텐셜 이론도 압축성효과를 보정하여 적절한 결과를 도출할 수 있다. 당연히 이러한 보정이 가능한 만큼 그 설명 방식이 근본적으로 바뀌는 것이 아니다. 물론 저속유동에서는 이러한 보정도 필요 없다. 점성에 대해서도 위에서 설명하였듯이 점성 자체는 아주 얇은 경계층 내부에서만 영향력을 가진다. 그리고 경계층 바깥쪽 유동의 압력은 그대로 경계층 내부로 전달된다. 즉 경계층 바깥의 압력이 그대로 날개 표면에 작용한다고 보아도 무방하다. 그렇기 때문에 날개 주변을 비점성 유동으로 가정하고 방정식을 풀어도 날개 표면의 적절한 압력분포를 얻을 수 있는 것이다. 비회전성 가정 역시 특정한 상황이 아니라면 충분히 가능하다. 즉, 고받음각 비행 같은 난류유동이나 초음속 비행과 같이 충격파가 발생하는 등의 극단적 상황이 아니라면 앞서 포텐셜 유동으로 단순화 한 것과 그리 큰 차이가 없다. 더더욱 중요한것은 결국 이런 난류 유동이나 초음속 유동이라도 결국 질량보존, 운동량보존, 에너지보존에 의해 기술되는 고전물리학의 영역에서 설명된다. 즉 다양한 요소를 고려하면 방정식이 더 복잡해지고 원래의 형태와 조금 달라질 수 있어도 그 원리 자체가 바뀌는 것이 아니라는 것을 명심하자. 난류 유동이든 초음속 유동이든 양력을 압력차이로도 계산할 수 있고, 운동량의 변화(작용반작용의 법칙)로도 계산할 수 있다는 사실은 절대 변하지 않는다.
베르누이 원리로 배면비행을 설명할 수 없으니 베르누이 원리로 양력을 설명할 수 없다는 말도 있는데, 당연히 잘못된 이해다. 캠버가 위로 굽어 양의 양력이 발생시키는 날개를 뒤집으면 당연히 음의 양력이 생긴다. 그러나 받음각을 키워 그 음의 양력을 상쇄할 뿐이다. 앞서 설명했듯이 받음각이든 날개 형상이든 베르누이 원리로 당연히 설명 가능하다.
양력의 원리를 아무도 이해하지 못한다는 말도 좋게 말하면 과장이 아주 심한 것이고, 나쁘게 말하면 기껏해야 사람들 눈길이나 좀 끌게 만드는 아주 의미 없는 말이다. 혹자는 모든 유체역학적 현상이 규명되지 않았으니 (특히 난류 등) 양력을 이해하지 못했다고 할 수 있다. 그런데 그런 기준으로 따진다면 세상에 인류가 이해하고 설명할 수 있는 현상이 단 하나라도 존재할까? 심지어 영상의 설명들은 그러한 맥락에서 말하는 것도 아니며 그냥 양력 이론의 존재 자체를 모르는 것으로 보인다. 양력 이론은 이미 100여년 전부터 쿠타-주콥스키 정리에 의해 수학적으로 잘 설명되고 있으며, 이 이론이 실제 물리 현상을 잘 설명하는 것은 실험에 의해 그 예측과 실험이 잘 일치함으로써 검증되었다.
한가지 또 참고할 것은 쿠타-주콥스키 정리는 포텐셜 이론을 기반으로 하며, 이 포텐셜 이론에서 압력장을 구하기 위해 베르누이 방정식을 적용하게 된다는 것이다[29][30]. 쿠타-주콥스키 정리를 이용해 양력을 설명할 때의 핵심은 포텐셜 유동을 conformal mapping[31]을 이용해 다른 형태로 옮길 수 있다는 것인데, 중요한 건 여기서 mapping을 해도 순환의 크기가 보존된다는 것으로, 즉 적절한 conformal mapping으로 실린더를 에어포일로 변환할 수 있다면, 그 변환으로 주변 유동을 mapping할 수 있고[32], 이렇게 mapping된 유동장은 그 에어포일에 대해 라플라스 방정식을 푼 해이면서, 이때 실린더의 순환과 그 에어포일의 순환은 같기 쿠타-주콥스키 정리에 의해 순환의 크기로 부터 양력을 계산할 수 있다는 말이다[33].
결국 쿠타-주콥스키 정리 역시 베르누이 원리를 이용한 양력의 설명이다. 이미 100년전부터 잘 정립된 심지어 베르누이 원리를 사용하는 이론을 뻔히 두고[34] 베르누이 원리로 양력을 설명할 수 없다느니 아무도 양력 원리를 설명하지 못하느니 하는 것은 언어도단이다.
5. 양력의 다양한 응용
사실 양력이라는 것은 물체가 유체를 가르고 지나가면 발생하는 힘이고, 연필을 집어던져도 공력, 즉 양력도 발생하고 항력도 발생한다. 항공기의 경우에도 날개에서만 양력을 발생시키는 것이 아니다. 아래에서 이러한 다양한 예시를 설명한다.포뮬러 원 등의 경주용 차량들은 차량 앞쪽과 뒤쪽에 날개(wing)을 달아 놓았는데, 이 자동차용 날개는 사실 항공기의 날개를 위아래로 뒤집어 놓은 형상이다. 그래서 아래로 누르는 힘인 다운포스를 만들어서 타이어의 접지력을 높여준다.[35] 다만 일반 승용차 뒤에 붙어 있는 스포일러는 아래로 누르는 힘을 만드는 것이 아니라 차량 뒤쪽의 공기 흐름을 일부러 망쳐놓아서(Spoiler라는 뜻 자체가 훼방꾼이란 뜻) 차량 뒤쪽에서 발생하는 낮은 압력지역을 없애주는 역할을 한다.
항공기의 카나드와 꼬리날개도 양력을 이용하여 항공기의 자세를 바로 잡거나 방향을 바꾼다. 다만 수직 꼬리 날개의 경우에는 양력의 방향이 항공기 윗 방향이 아니라 좌우 방향인 셈. 공중에서 항공기는 무게 중심이 받침점인 지렛대처럼 움직이는데, 받침점 멀리 있는 꼬리쪽에서 한쪽 방향으로 양력(물론 이것은 꼭 항공기 윗 방향은 아니며 수직 꼬리 날개는 좌우, 카나드 및 수평 꼬리 날개는 상하가 된다.)을 만들어서 항공기의 머리 방향을 결정하는 것이다.
화살깃이나 날개안정분리철갑탄 역시 위의 원리와 동일한 방식으로 화살이나 포탄이 곧게 날아가도록 하는 것이다.
선박에도 이용되는데, 수중익선이 양력을 이용해 선체를 살짝 뜨게 해 빠르게 이동할 수 있다.
스키점프를 하는 선수들이 몸을 약간 앞으로 숙이고 팔을 몸에 단단히 붙이는데, 이를 통해 항력을 줄이고 양력을 크게 한다.[36] 더불어 V자로 벌린 스키의 앞쪽 끝부분에서도 약간의 소용돌이에 의한 양력이 만들어진다. 물론 발생량은 작은 편이지만, 0.1초라도 더 떠있어야 하는 스키 점프 선수들 입장에선 매우 중요한 문제다.
자동차에도 양력이 발생한다. 물론 자동차가 차체의 무게만큼의 양력을 발생시킬 만큼 빠르게 달리지도, 그리고 날 수 있도록 설계되지도 않았지만 그래도 양력이 발생할 수 있다. 이는 일반 자동차에서는 당연히 볼 수 없고, 모터스포츠에서나 볼 수 있는데, 당연하지만 대단히 위험한 상황이다.[37] 다운포스보다 양력이 더 커지면 일어나는 일. 자동차는 공중에서 조종할 수 있도록 만들어진 물건이 아니기 때문에 차가 공중에 떠버리면 그야말로 끔살 확정이다.[38] 그래서 경주용 자동차를 만들 때 양력을 역이용한 다운포스를 만들어내어 차체의 접지력을 확보하는 게 대단히 중요하다.[39] 이 설계를 제대로 하지 않을 경우 차가 최고 속력으로 달리다가 차체 앞부분이 접지력을 잃어버려서 컨트롤을 잃고 리타이어하는 경우도 많다.
6. 와류에 의한 양력
특정한 상황에서는 물체와 외부 유동 사이에 와류가 발생할 수 있다. 델타익의 경우가 그 예시인데, 델타익은 앞전 위쪽에서 와류가 형성되어 추가적인 양력이 발생한다. 와류는 빠르게 회전하며 압력이 낮아지는데, 이를 이용해 윗면의 압력을 더 낮추는 방식이다. Vortex lift라고 부른다. 이러한 메커니즘으로 추가로 양력이 발생하기 때문에 델타익은 직선익과 다르게 양력곡선이 실속하기 전에도 직선이 아니라 중간에 기울기가 더 높아지는 꺾인 형태다.이러한 와류가 생기는 이유는 날개 아래쪽에 높은 압력이 형성되고 위쪽에 낮은 압력이 형성되었을 때, 아래쪽의 높은 압력이 형성된 곳에서 비스듬한 앞전을 따라 공기가 말려 올라오기 때문이다. 받음각이 커지게 되면 이러한 압력차이가 커지게 되고 더 강하게 말려올라오게 된다. 즉 원리상으로는 wingtip vortex와 같은데, 비스듬한 앞전이 마치 날개 양 끝과 비슷하게 작용하는 것이다. 따라서 앞전의 각도가 커질수록 이러한 와류가 더 크게 나타난다.
다른 예로 전투기의 날개 앞쪽의 길게 연장된 부분인 스트레이크에서는 급기동시 강한 소용돌이 흐름을 만들어지는데 이 소용돌이 흐름이 날개 위를 지나도록 되어있다. 이 소용돌이 흐름에 의해 날개 위쪽의 압력이 낮아져서 날개에 추가적인 양력을 만들게 된다. 기종에 따라서는 수직 꼬리 날개 앞쪽으로 도살핀(등지느러미)이라 부르는 스트레이크 비슷한 부분이 튀어나와있는데 이것 역시 스트레이크와 하는 역할이 같다. 항공기가 측풍이 많이 불거나 비행 불능 상태(스핀)에 빠졌을 때 수직 꼬리 날개 입장에서의 스트레이크 역할을 해준다. 사실 스트레이크가 나오기 훨씬 이전(1차, 2차 세계 대전 무렵)부터 도살핀은 이미 쓰이던 물건.
7. 관련 문서
[1] 헬기의 로터와 같이 회전하는 경우는 로터의 각 위치에서 자취에 접하는 벡터를 자유유동으로 보고 양력을 해석할 수 있다. 명심할 것은 양력은 편의상 정의된 공력벡터의 성분일 뿐이라는 점이다. 예를 들어 지표면을 기준으로 한 좌표계를 두고 중력과 평행한 힘을 양력이라 정의할 수도 있지만, 흐름에 수직한 힘이라는 정의가 다양한 상황에서 더 편리하기 때문에 그렇게 정의하는 것이다. 로터와 거의 비슷한 프로펠러의 경우 여기서 발생하는 힘을 보통 추력이라 정의하지만, 이름이 다르다고 해서 그 원리가 달라지는 것은 아니라는 점을 명심하고, 양력 뿐만 아니라 모든 용어에 대해 그 이름보다 본질이 무엇인지(어떻게 정의되었는지)를 잘 파악할 필요가 있다.[2] 반대로 앞서 언급한 부력과 같은 힘은 정지된 유체에서 작용하는 힘으로 유체 정역학(Fluid statics)의 영역이다. 유체와 관련된 모든 영역(정역학과 동역학을 합쳐)을 유체역학(Fluid mechanics)라 한다.[3] 양력을 중력의 반대되는 힘 또는 단순히 수직력 등으로 이해하는 경우가 많으나 그렇지 않다. 수평비행 상황 등의 경우에서는 문제가 없지만 다른 다양한 상황에서는 잘못된 정의가 오해를 불러일으킬 수 있다.[4] 이렇게 단순화된 상황에서 얻은 양력의 원리에 대한 이해는 물체의 포물선 운동을 공기와의 마찰을 무시하고 이해할 수 있듯이 그 적용 가능한 영역이 제한적이라 하여도 여전히 유효하다. 물론 압축성유동에서는 압축성효과를 고려하고 고받음각 비행과 같은 점성효과가 크게 작용하는 경우에는 점성효과도 고려해야 할 것이고 경우에 따라 접근 방법도 달라질 순 있으나, 이러한 특수한 상황에서도 본질이 변하는 것은 아니다.[5] 라플라스 방정식은 전자기학 등에도 사용된다. 관심이 있다면 전기 퍼텐셜 문서를 한번 읽어보는 것도 좋다.[6] 라플라스 방정식의 해는 여러개 존재할 수 있으나 경계조건에 의해 하나의 해로 결정될 수 있다.[7] 즉 이러한 조건은 날개의 형상의 영향만을 고려하는 조건이 아니라는 점에 주의하자.[8] 라플라스 방정식의 풀이법은 검색해보면 잘 설명된 자료가 많으니 참고하면 이해에 도움이 될 것이다.[9] 좀 더 구체적으로는 라플라스 방정식으로 속도 퍼텐셜을 구할 수 있고, 유선은 유선함수에 의해 표현되는데, 유선함수는 속도 퍼텐셜의 그레디언트와 직교하도록 하는 곡선을 찾는 것으로 구하게 된다.[10] 유선 위에서 움직이는 유체 덩어리는 일을 하지 않으며 따라서 에너지는 보존된다.[11] 베르누이 원리에 의한 양력과 작용반작용에 의한 양력이 별개이며 따라서 '베르누이 원리에 의한 양력 + 작용반작용에 의한 양력 = 총 양력이다'와 같은 식으로 잘못 이해하는 사람도 자주 보이는데 잘못된 이해다. Jeppesen의 Private Pilot Manual과 같은 유명한 파일럿용 교재에서도 양력의 원리를 설명하며 마치 베르누이 원리와 작용반작용 법칙이 별개의 매커니즘으로 작용하는 듯 말하는데 예를 들어 해당 책에서는 윗면과 아랫면에 베르누이 원리와 작용반작용의 법칙을 각각을 적용해 설명한다. 아예 틀린 말은 아니나 엄밀한 물리적 이해와는 거리가 멀다. 물론 파일럿이 공기역학을 엄밀하게 이해할 필요는 없으나, 공기역학을 제대로 공부하지 않고 이러한 서술을 본다면 오해하기 쉽다.[12] Anderson의 Fundementals of Aerodynamics 또는 Katz, Plotkin의 Low Speed Aerodynamics 등[13] 미분 방정식의 해의 선형 결합 역시 해가 된다.[14] 풀 수가 없다는 얘기는 해석적으로, 즉 해를 닫힌 형태로 나타낼 수 없다는 얘기다. 또한 존재성과 유일성도 증명되지 않았다.[15] 불가능한 것은 아니다. 만약 세계 최고 수준의 슈퍼 컴퓨터를 통째로 빌려서 1년 내내 특정 문제 하나만 돌린다면 수치적으로 푸는 것이 가능은 하다. 그렇지만 너무 많은 비용, 시간, 노력이 들어가기 때문에 그냥 실험을 하나 하는 것이 훨씬 경제적이다. 슈퍼 컴퓨터 사용 비용은 많이 비싸고(세계 최고 수준의 슈퍼 컴퓨터를 1년 동안 임대하려면 수백억 원이 깨질 각오를 해야하며, 실제로는 그렇게 빌려주지도 않는다), 실험이 불가능해서 슈퍼 컴퓨터를 이용해야만 풀 수 있는 중요한 다른 문제들이 산적해 있는 상황에서 그냥 실험을 해도 되는 유동 계산을 위해 1년이나 그 이상의 시간 동안 슈퍼 컴퓨터를 붙잡아 놓는 것은 현실적으로 많이 어렵다.[16] 점성항 자체가 풀기 어려운 것은 아니지만, 점성항이 있으면 이 녀석들에 걸려서 다른 중요한 항들을 푸는 난이도가 올라간다. 그리고 점성항이 없어도 물체 주변의 압력 분포는 상당히 정확하게 풀 수 있는데, 순항하는 비행기의 양력은 거의 압력 분포에 의해 결정되고, 양력은 비행기가 뜰 수 있냐 없냐는 결정하는 중요한 힘이기 때문에 다른 것보다 점성을 없애는 쪽을 선택하게 된다.[17] 쉽게 말해 점성이 없을 뿐만 아니라 유체도 물체 주변을 고요하게 흘러간다는 가정[18] 물론 복잡도가 아주 높은 문제라면 RANS도 슈퍼 컴퓨터에서 돌려야 한다.[19] 보통 수십~수천 개의 CPU를 병렬로 연결해서 돌려야 하고, GPU에 올려서 계산하는 GPGPU 방식도 사용한다. 하지만 아직도 몇몇 대학원 연구실에서는 1개의 CPU만 사용해서 LES를 돌리는 근성인들도 보인다. 지도 교수가 병렬 연산이 널리 쓰이기 전에 박사 학위를 받고 교수가 되었고, 병렬 연산에 대해 머리가 청순한 학생들이 연구실에 계속 들어온 경우가 그런 예이다. 총대을 매고 병렬 프로그램을 짤 학생도 없고 병렬 프로그래밍을 가르쳐줄 사람도 없으니 어쩔 수 없이 1개의 CPU만 사용하게 된다.[20] 심지어 잘 돌린 DNS의 경우, 실험과 다른 결과가 나온다면 오히려 실험이 잘못되었다고 받아들여지기도 한다.[21] 풍동 실험에 쓸 모형을 만드는데는 인원도 필요하고 돈과 시간도 필요하다. 풍동 실험이라고 한번 설치해놓고 바로바로 쓸 수 있는 게 아니다.[22] 글라이더 발명에 선구적이었던 19세기 말엽의 오토 릴리엔탈이나 기타 항공 선구자들이 초창기에 비행기를 띄울 때만 해도 양력의 발생 원인은 다들 아래로 굽어흐르는 공기 흐름이 원인이라고 설명하고 있었다. 이는 앞서 위 양력의 원리에서 설명했듯이 작용반작용의 관점으로 이해하는 것과 같다.[23] 긴경로이론은 이론이 성립하기 위한 가정이 물리적으로 타당하지도 실제 현상과 맞지도 않았다면, 물수제비 이론의 경우에는 물리적으로 언뜻 타당해 보일 수 있는 모델링이지만 그것이 실제 유체의 성질을 제대로 반영하지 못해 현상을 제대로 설명하지 못한다.[24] 유선은 물체와 충돌하는 것이 아니라 물체 주변을 타고 흘러간다.[25] 전단응력은 표면에 수평으로 작용하지만 날개 형상의 수직성분 (즉 얇기 때문에) 자체가 크지 않다는 점을 유의하자. 전단응력이 전체 양력에서 차지하는 비율은 아주 작다. 그러나 항력에서는 양력과 반대의 이유로 유의미하게 작용한다.[26] 대기도 당연히 높이차이에 의한 밀도차는 있다. 그러나 날개같은 얇은 물체에서는 사실상 무시해야할 수준이다.[27] 단 저속 유체일 때 한정. 고속유체는 밀도가 변하기 때문에 조금 더 복잡해진다. 물론 고속유동에서도 질량보존, 운동량보존, 에너지보존 등의 보존법칙으로 부터 방정식이 유도되는 것은 변함 없다. 애초에 나비에 스토크스 방정식 자체가 F=ma를 이러한 보존법칙을 활용해 유체에 적절히 적용한 것이다.[28] 흔히 말하는 공기가 날개를 타고 흘러 아래로 흐름이 휘어지고 이 반작용으로 양력이 생긴다고 할 때, 이 타고흘러 휘어짐 자체가 앞서 포텐셜 유동을 가정하고 라플라스 방정식을 푼 것 처럼 적절한 방정식을 풀어야 제대로 구할 수 있는 영역이다.[29] 앞서 라플라스 방정식을 이용해 설명한 양력의 원리를 참고. 쿠타-주콥스키 정리는 이러한 유동장에서 발생하는 양력을 순환이라는 물리량으로 쓸 수 있다는 정리이다.[30] 쿠타-주콥스키 정리를 수학적으로 제대로 유도해보았다면 충분히 확인할 수 있다. 베르누이 원리로 설명하면 안되고 쿠타-주콥스키 정리로 설명하는 게 맞다는 식의 오해도 자주 보이는데, 겉핥기로만 아는 게 왜 좋지 않은지를 여실히 보여준다.[31] 모든 점에서 각이 보존된다. 즉 예를 들어 각각의 교점에서 수직인 선들이 mapping되었을 때 각각의 교점은 여전히 수직이다. 더 알고싶은 사람은 복소해석학을 공부할 것.[32] 즉 실린더와 주변 유선을 통째로 에어포일과 에어포일 주변 유선으로 mapping할 수 있다.[33] 굳이 이렇게 하는 이유는 실린더 주위 유동은 손으로도 계산할 수 있을 정도로 계산이 비교적 쉽기 때문이다. 즉 이를 통해 에어포일에 대한 exact solution을 얻을 수 있다는 것이지 conformal mapping이 존재할 때만 순환으로 설명되는 건 아니다.[34] 당연하지만 이론적 계산 결과가 실험결과와도 잘 일치한다.[35] F1 자동차의 엔진은 차체 무게 대비 출력이 워낙 굉장하기 때문에, 공기저항 따위는 그냥 씹고 달릴수 있다. 그러므로 차체 설계를 할 때 공기 저항을 줄이는 것보다 타이어의 접지력을 높여주는 것에 우선순위를 둔다. 그래야 코너에서 승기를 잡을 수 있다.[36] 선수가 비스듬히 활공하며 떨어지기 때문에 항력도 일부 위로 뜨는데 역할을 하지만 항력이 커지면 속도가 줄어들어 더 빨리 떨어진다.[37] 특히 드래그 레이싱 동영상에서 이런 경우를 이미 몇번 봤을 것이다. 물론 이런 경우들은 단순히 양력만의 문제뿐만이 아니라 스턴트 바이크 묘기 중 하나인 윌리처럼 후륜에 높은 힘이 걸리면서 반작용으로 차체 앞부분이 뜨거나 혹은 앞서 설명한 것처럼 후륜 다운포스를 만들기 위해 달아둔 윙이 차체 뒷면을 너무 눌러버려서 차체 앞이 뜨거나하면서 받음각이 형성되어 버린 것이다. 물론 이 모든 경우에서 모두 양력과 관련된 현상에 어떤 요인이 부가적이었나 차이임을 알 수 있다.[38] 그래서 드래그레이스 한정으로 (안티)윌리바라는 차체 뒤로 2~3m가량 뻗은 빔을 설치하기도한다. 엄청난 순간출력이 필요한 드래그레이스에서 윌리는 매우 잦은 일이다.[39] 단순히 일반차량의 애프트마켓용 스포일러 수준이 아니라 정말 '윙'이 필요하며 후륜의 접지력만이 아니라 전륜에도 접지력을 신경써야 한다. 자동차는 앞바퀴로 조향한다. 레이싱 자동차들을 보면 앞범퍼 바깥쪽으로 카나드윙이 설치된 것이 여러 이유도 있지만 전륜접지다운포스를 유도하기도 한다.